Para todos os lançamentos, lembrar que a velocidade vetorial instantânea é sempre tangente à trajetória.

Lançamento horizontal:

*Na horizontal → MU

Tenhamos atenção quanto às posições ocupadas pelo móvel sobre o eixo horizontal.

Sx = S0x + (v0x) t

v0x é constante.

A posição “A” representa o alcance horizontal máximo do móvel.

*Na vertical → MUV

Temos uma queda livre.

Tenhamos atenção quanto às posições ocupadas pelo móvel sobre o eixo vertical.

A velocidade vertical inicial é nula: V0y = 0.

Na vertical existe aceleração: a⃗ = g⃗. Assim, a velocidade vertical do móvel aumenta com o passar do tempo.

v⃗ fy ≡ Velocidade vertical final do projétil, ou seja, ao final do tempo total de

percurso.

vy = v0y + a t

Sy = S0y + (v0y) t + [(a t2)/2]

vy2 = v0y

2 + 2 a ΔSy

Lançamento oblíquo:

*Na horizontal → MU

Tenhamos atenção quanto às posições ocupadas pelo móvel sobre o eixo horizontal.

v0x é constante.

v0x = v0 cos θ

Sx = S0x + (v0x) t

*Na vertical → MUV

Temos um lançamento vertical para cima.

Tenhamos atenção quanto às posições ocupadas pelo móvel sobre o eixo vertical.

Na vertical existe aceleração: a⃗ = g⃗. Assim, a velocidade vertical do móvel aumenta com o passar do tempo.

v⃗ fy ≡ Velocidade vertical final do projétil, ou seja, ao final do tempo total de percurso.

v0y = v0 sen θ

vy = v0y + a t

Sy = S0y + (v0y) t + [(a t2)/2]

vy2 = v0y

2 + 2 a ΔSy

Para certo lançamento oblíquo: Numa mesma altura, o módulo da componente vertical da velocidade é invariável (algo análogo ao que ocorre no lançamento vertical). Não podemos falar o mesmo do sentido do vetor velocidade vertical. Tal sentido variará de acordo com o movimento do projétil - de subida ou descida. Por conseguinte: |v⃗0 y| = |v⃗ fy|.

Altura máxima:

A componente vertical da velocidade é nula.

A velocidade mínima do projétil é atingida quando o mesmo chega à altura máxima. No caso do lançamento horizontal, a velocidade mínima é a de lançamento do projétil.

Se o móvel parte do solo e depois ao solo retorna, o mesmo encontrar-se-á na altura máxima quando decorrida metade do tempo total de percurso (t subida = tdescida = ttotal/2).

Exercícios:

1) Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0x = 8,0 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo. Determine:

a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda);b) a distância D entre o ponto no qual a bolinha atinge o solo e o eixo vertical sobre o qual encontra-se a posição de lançamento (alcance);c) as componentes vx e vy da velocidade da bolinha no instante em que a mesma atinge o solo;d) o módulo v da velocidade resultante da bolinha no instante em que a mesma atinge o solo.

Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

2) Uma pequena pedra é abandonada (v0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente, da mesma altura h e com velocidade v0B. Considere tA e tB os instantes nos quais as pedras atingem o solo. Assuma, também, que vA e vB são os módulos das velocidades das pedras nos instantes referidos, tA e tB . Se desprezarmos a resistência do ar, certamente:

a) tA = tB e vA = vB.b) tA > tB e vA > vB.c) tA < tB e vA < vB.d) tA = tB e vA < vB. X e) tA = tB e vA > vB.

3) (ITA-SP; adaptado) Uma pequena bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2,0 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar do edifício, o número de andares do mesmo é:

a) 5.b) 6.c) 8. Xd) 9.e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida.

Dado: g = 10 m/s2.

4) (UPE) Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60 m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s:

a) 45.      b) 60.      c) 10.      d) 20. X    e) 30.

Adote g = 10 m/s2.

5) Uma pequena esfera de chumbo rola sobre uma mesa de 80 cm de altura até cair, como indica a figura:

Calcule a velocidade da esfera:

a) ao abandonar a mesa; b) ao se chocar com o chão.

Admita que o módulo da aceleração da gravidade no local seja g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

6) (PUC-SP; adaptado) Suponha que em certo instante de uma partida de futebol um jogador, ao cobrar uma falta, chuta a bola imprimindo-lhe uma velocidade v⃗0, como mostra a figura abaixo:

Se desprezarmos a resistência do ar, quais das seguintes afirmações podem ser tecidas?

I) No ponto mais alto da trajetória a velocidade escalar da bola é nula.II) A velocidade inicial v⃗0 pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical, as quais coincidem com os eixos do plano cartesiano.III) No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da aceleração da gravidade.IV) No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da componente vertical da velocidade.

Marque com um X o item que abarca as afirmativas consideradas, por você, verdadeiras:

a) I,II e IIIb) I, III e IVc) II e IV Xd) III e IVe) I e II

7) Uma bola de golfe é lançada obliquamente, a partir do solo, suposto horizontal, com velocidade v0 = 5 m/s. Determine o alcance horizontal da bola de golfe e a altura máxima hmáx atingida pela mesma:

a) se o ângulo de lançamento for de 30º;a) se o ângulo de lançamento for de 60º.

Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

8) Um sapo é colocado em cima de um muro de madeira de altura h = 2,4 m. Em certo instante, o sapo salta, atingindo o solo como mostra a figura abaixo:

Determine:

a) o módulo da componente vertical da velocidade inicial do sapo; b) o instante t no qual o sapo atinge o solo; c) o módulo da componente horizontal da velocidade inicial do sapo.

Considere g = 10 m/s2. Além disso, despreze as dimensões do sapo e a resistência do ar.

Para ajudar: S0y = 2,4 m, A = 3,6 m e hmáx = 3,2 m.

9) (Mackenzie-SP) Da aresta superior do tampo retangular de uma mesa de 80 cm de altura, um pequeno corpo é disparado obliquamente, com velocidade inicial de módulo 5,0 m/s, conforme mostra a figura abaixo:

O tampo da mesa é paralelo ao solo e o plano da trajetória descrita, perpendicular a ele.

Sabendo que o corpo tangencia a aresta oposta, podemos afirmar que a distância d é de:

a) 0,60 m. b) 0,80 m. Xc) 1,20 m. d) 1,60 m. e) 3,20 m.

Despreze a resistência do ar e considere: sen α = 0,60; cos α = 0,80; g = 10 m/s2.

10) Um projétil é lançado obliquamente, a partir do solo, suposto horizontal, com velocidade inicial de módulo 20 m/s. Sabe-se que a velocidade inicial do projétil forma um ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;b) as componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil, assim como o módulo da velocidade resultante do mesmo no instante t = 1,0 s.

Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Para ajudar: a velocidade mínima do projétil é atingida quando o mesmo chega à altura máxima.