l’occhio come sistema ottico...

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L’occhio come sistema ottico complesso

Corso di Principi e Modelli della Percezione!Prof. Giuseppe Boccignone!Dipartimento di Scienze dell’InformazioneUniversità di [email protected]://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html

ll diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare

sorgente sensore

elemento di superficie

normale

Radianza L della scena Lente

Irradianza E all’immagine Scena

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare

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• L’occhio umano è fatto di varie parti:

• Cornea: La finestra trasparente della sfera oculare

• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore

• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco

• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi

• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio

• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini

• Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie costituiscono un diottro

• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico

diottro convessodiottro concavo

superficie sferica superficie sferica

n1 n2 n1 n2

Un po’ di fisica della luce //Il diottro stigmatico: definizioni

C ≡ centro

O ≡ vertice del diottroh ≡ apertura lineare

R ≡ raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo

asse ottico

superficie sferica

OS S’

p q

P

C

n1 n2θi

βα

l l’θr

D

Rp coordinate

spazio oggettoq coordinate

spazio immagine

vertice diottro

p ≡ d(S,O)q ≡ d(O,S’)

γh

apertura lineare

• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:

• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è piccola rispetto al raggio di curvatura (OD→0)

• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero sono raggi parassiali (α,β,γ→0)

• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:

Un po’ di fisica della luce //Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

p q

Un po’ di fisica della luce //Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

OS S’

p q

P

C

n1 n2θi

βα

l l’θr

D

Rγ

h

per costruzione geometrica

per approssimazione di Gauss

Rifrazione

Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione da superficie sferica

C ≡ centro

O ≡ verticeh ≡ apertura lineare

R ≡ raggio

asse ottico

superficie sferica

vale anche per il concavo!

OSS’

p

q

P

C

n1 n2

βR

diottro concavo

p q

α γ

Un po’ di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini

Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico, emergerà convergendo sul secondo fuoco principale F’. O

P

C

n1

FF’

n2

qp

superficie convessa

OC

n1

FF’

n2

qp

Qualsiasi raggio di luce passante per il primo fuoco principale F viene deviato parallelamente all’asse ottico.

Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)

Qualsiasi raggio di luce passante per il centro di curvatura C non subisce deviazioni. f2f1

f2f1

distanze focali

vertice diottro

Un po’ di fisica della luce //Il diottro: definizione dei fuochi

C ≡ centro


R ≡ raggio

F’

n1 n2

fuoco secondario

F

n1n2

fuoco primario

q → ∞

p → ∞


Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico emergerà divergente con una inclinazione data dal prolungamento sul secondo fuoco principale F’

OC

n1 P

F’F

n2

superficie concava

OC

n1

F’F

n2Qualsiasi raggio di luce diretto verso il primo fuoco principale F emergerà parallelo all’asse ottico


Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

O

P

C

n1

F

F’

n2

qp

superficie convessa

immagine reale capovolta

O

P

C

n1

F

F’

n2

qpimmagine reale

diritta


C ≡ centro

O ≡ verticeh ≡ apertura lineareF ≡ fuoco principaleF’ ≡ fuoco secondario

R ≡ raggio

OC

n1 P

F’F

n2

q

p

immagine virtuale

superficie concava

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali

C ≡ centro


R ≡ raggio

F’

n1 n2

con

fuoco secondario

fuoco primario

p → ∞

F

n1n2

fuoco primario

con

q → ∞p q

p

q

Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali

C ≡ centro


R ≡ raggio

F’

n1 n2

con

fuoco secondario

fuoco primario

p → ∞

F

n1n2

fuoco primario

con

q → ∞p q

p

q

p q

Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti

LENTI semplici

LENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri

• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano

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Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti

• Costruzione per doppia rifrazione:

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(1) oggetto nell’aria

(2) immagine nel vetro =

(3) oggetto nel vetro

(4) immagine nell’aria

(1)(2)

(3)

(4)

ariavetro

aria

Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: equazione del costruttore

• Costruzione per doppia rifrazione:

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+

=

diottro 1

diottro 2

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: posizione dei fuochi

Lente convergente

Fuoco reale positivo (nello spazio immagine)

Lente divergente

Fuoco virtuale negativo (nello spazio oggetto)

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di uguali distanze focali:

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

potere diottrico

Il potere diottrico è misurato in diottrie

Esempio: !- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm !- una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine

F

F’O

p q

S

S’

potere diottrico

Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici:

• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.

• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:

1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;

2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;

3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la luce è sufficientemente monocromatica,

• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione).

Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri componenti

F’F

Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse

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• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi

Ottica fisiologica


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• L’occhio umano è fatto di varie parti:

• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare

• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore

• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco

• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi

• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio

• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico

Ottica fisiologica


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• Due diottri elementari associati

• cornea!

• cristallino

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cornea

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SISTEMA COMBINATO Diottro positivo di maggior potenza dell’occhio, 40 – 45 D !

Aria CORNEA

– SUPERFICIE ANTERIORE – SUPERFICIE POSTERIORE

Umore Acqueo

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cristallino

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Diottro di notevole complessità strutturale: • CURVATURE delle superfici anteriore e posteriore • SPESSORE (4mm) • Indice di rifrazione non uniforme

» Periferia: 1,38 » Nucleo: 1,40

Ottica fisiologica

//occhio schematico esatto (Gullstrand)

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Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

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curvatura cornea

curvature cristallino

distanza cornea - cristallino

punto oggetto punto immagine retinica

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

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Visione lontana (p = ∞): (1) ⇒ q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)

(1) (2)

allora : (2) ⇒ q = 22 mm = D

Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm ⇒ R23 = 6.78 mm (contrazione)

proprietà di accomodamento

Ottica fisiologica

//occhio: acuità visiva

! 4 Ottica geometrica

n2

� � q� +n3

q � �= (n3 � n2)(

1R23

� 1R32

) (13)

4 Acuita’ visiva

Distanza fotorecettori: A⇥B⇥ = 5µm = 5 · 10�4cm

sin ⇥r =A�B�

20mm⇤ ⇥r ⇥ 1⇥ = 3 · 10�1rad (14)

Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da !

(a) minima distanza fra i fotorecettori !!!!!!!!!!!(b) diffrazione

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

• Emmetropia: visione corretta.

• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.

• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.

• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche

• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.


Occhio emmetrope (normale)


Occhio miope


Le diottrie (negative) della lente sommano con quelle della cornea e cristalino

Miopia corretta


Miopia corretta Ipermetropia corretta

Miopia Ipermetropia



Astigmatismo:

Ottica fisiologica //l’occhio fotografico: una visione semplificata• L’ottica di questo strumento biologico è

simile a quella delle comuni video-camere compresi i meccanismi per la regolazione della quantità di luce in ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il fuoco per la visione di oggetti distanti o vicini

• La pupilla permette alla luce di entrarvi

• Il cristallino è capace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò passa sotto il nome di “Accomodazione”

• I recettori nella retina costituiscono una “pellicola fotosensibile”

Cerchio di confusione

Irid

Pupill

28 D

• P = (η1-η

2)/r

c.

• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).

muscolo ciliare

l’occhio come sistema ottico...

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