LAP IT-Techniker und IT-Informatiker

Mathematik

Mathematik - Zahlensysteme 2

• Zahlensysteme

• kaufmännisches Rechnen

• Gleichungen

• Potenzen und logarithmische Größen

• Winkelfunktionen

Mathematik

43%

26%

21%

10%

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Zahlensysteme

• Entstehung• Wichtige Zahlensysteme• Unterschiede und Verwendung• Berechnung• Anwendungen

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Zahlen Entstehung

• Natürliche Zahlen als Zählfunktion (1,2,3….) -> Uhrzeit • Rationale Zahlen zum Rechnen (Brüche) -> 2000 v. Chr.

(Ägypten)• Irrationale Zahlen (Wurzel, Potenzen, Winkel) -> 7 n. Chr

(Indien)• Unendliche Zahl -> 19. Jh.• Darstellungsformen:

• Striche• Zeichen (Morse)• Buchstaben (römische Zahlen)• Zahlen

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Zeichen und Kodierungen

• Ein Alphabet ist eine endliche, geordnete Menge von Zeichen (auch Leerzeichen), Buchstaben, Ziffern, Morse

• Mit Zeichen können Wörter/Zeichenreihen gebildet werden (zB A…Z… oder 0….9 oder *,**… oder 0,1)

• Ein Code ist eine Zuordnungsvorschrift/Umwandlung der Alphabete, Kodierung/Dekodierung ist die Anwendung dieser Vorschrift

• Binäre Kodierung: Null=0000, Eins=0001, A=01000001• Kodierungstabellen z.B. ASCII-Tabelle

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ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange)

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Zahlensysteme

• Dezimal (Basis = 10) -> 0 … 9 • Dual (Basis = 2) -> 0 … 1• Hexadezimal (Basis = 16) -> 0 … 15

• Max. Nennwert = Basis - 1

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Stellenwertsysteme

• Der Wert einer Ziffer hängt von der Position ab

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Potenzrechnen

• 32 oder 3^2 = 3*3 = 9

• 25 oder 2^5 = 2*2*2*2*2 = 32

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Das Dezimalsystem (Basis 10)

• Jede Stelle hat eine b-mal höhere Wertigkeit als die benachbarte niedrigere Stelle

• Zahl 50.987 darstellen:HT (104) T (103) H (102) Z (101) E (100)10000 1000 100 10 1

5x 0x 9x 8x 7x

Beispiele:

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Das Dualsystem (Basis 2)

Stellen inkl. NullBasisZahlenwert

msb lsb

24 23 22 21 20

16 8 4 2 1

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Das Hexadezimalsystem (Basis 16)

4FE =

164 163 162 161 160

65536 4096 256 16 1

Beispiel:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

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Dual in Hex

• 4 Bitstellen = 16 (=Hexwert)

Hex Binär0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111

Beispiel:

1100 0101 11014+8=12 1+4=5 1+4+8=

13C 5 DC 5 D12 5 13

1100 0101 1101

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Übung zu Zahlensysteme

Beispiele siehe Angaben Zettel

Mathematik - Zahlensysteme

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Quellen

• https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl• https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem • http://

www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm