LOGIKA DAN HIMPUNAN

JURNAL PRAKTIKUM

Oleh

Arina Amalia Putri

141810401028

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN BIOLOGI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Logika adalah ilmu tentang metode penalaran yang

berhubungan dengan pembuktian validitas suatu argumen.

Logika bisa diartikan sebagai bahasa untuk merepresentasikan

pernyataan, notasi yang tepat untuk menuliskan sebuah

pernyataan, metodologi untuk bernalar secara objektif untuk

menentukan nilai benar-salah dari pernyataan, dasar-dasar untuk

menyatakan pembuktian formal dalam semua cabang

matematika. Sedangkan himpunan adalah kumpulan dari objek-objek

tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Perhitungan himpunan dan logika biasanya dilakukan dengan cara manual,

namun hadirnya program aplikasi MATLAB dapat memudahkan dalam

melakukan perhitungan kedua operasi fungsi tersebut. Penggunaan program

aplikasi MATLAB dapat dilakukan secara cepat dan praktis.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana penerapan konsep himpunan pada program aplikasi

MATLAB?

2. Bagaimana penerapan konsep logika pada program aplikasi

MATLAB?

1.3 Tujuan

1. Memahami cara penerapan konsep himpunan pada program aplikasi

MATLAB.

2. Memahami cara penerapan konsep logika pada program aplikasi

MATLAB.

1.4 Manfaat

Konsep logika dalam matematika biasa dipakai untuk membuat

pemrograman, sehingga pada program aplikasi MATLAB dapat dibuat program

masukkan yang mempermudah dalam pekerjaan sehari-hari.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Teori tentang himpunan dikembangkan pertama kali oleh ilmuwan

George Cantor (1845-1918). Secara intuitif himpunan adalah kumpulan objek-

objek yang mempunyai sifat tertentu. Objek-objek dalam himpunan disebut

anggota, elemen, atau unsur. Himpunan biasanya dinyatakan dalam huruf kapital:

A, B, C, … atau ditandai oleh dua kurung kurawal, { … }. Anggota himpunan

biasanya dinyatakan dalam huruf kecil: (a, b, c, ...) (Asimov,1961:37).

Ada beberapa jenis himpunan yaitu:

a. Himpunan kosong

Yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota dan ditulis dengan simbol ø

atau { }.

b. Himpunan semesta

Yaitu himpunan yang berisi semua anggota yang sedang dibicarakan, pada

umumnya ditulis dengan simbol S atau U.

c. Himpunan Bilangan, terdiri dari:

Himpunan Bilangan Asli: N = {1, 2, 3, … }

Himpunan Bilangan Cacah: C = {0, 1, 2, 3, … }

Himpunan Bilangan Bulat: Z = { … , -1, 0, 1, … }

Himpunan Bilangan Rasional: Q = {p/q : p, q, q0}

Himpunan Bilangan Real : R

d. Himpunan Terhingga (finite) dan Tak Terhingga (infinite)

~ Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya

terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunya in elemen.

Contoh : A = {a, b, c, d} , B = { }

~ Himpunan tak terhingga (infinite atau denumerable) adalah himpunan yang

berkorespondensi satu-satu dengan bilangan asli, yaitu himpunan yang banyak

anggotanya tak terhingga. Contoh :Himpunan bilangan genap, himpunan

bilangan ganjil, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, dsb

(Bagio,2007:40).

Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334

SM-226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus

(130 M-201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang

mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Simbol-simbol yang dipakai dalam logika yaitu:

Jenis Penghubung Simbol Bentuk

Negasi (Not) ~ tidak …

Konjungsi (And) ˄ …dan…

Disjungsi (Or) ˅ …atau…

Implikasi ḚḚ → Jika… maka…

Biimplikasi ↔ …jika dan hanya jika…

(Rapar,2004:25).

BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat

3.1.1 Komputer/laptop

3.2 Bahan

3.2.1 Software MATLAB

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil

Gabungan

Irisan

Komplemen

Pernyataan Logika

Negasi

Logika

4.2 Pembahasan

Program aplikasi MATLAB dapat juga digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan-permasalahan logika dan himpunan. Penggunaan MATLAB dalam

konsep logika menyangkut pernyataan yang diikuti konjungsi seperti “dan”,

“atau”. Pada MATLAB, simbol benar dinyatakan dengan angka 1, sedangkan

simbol salah dinyatakan dengan angka 0. Selain, pernyataan dengan konjungsi,

pada penerapan konsep logika pada MATLAB pada dasarnya digunakan untuk

membuat suatu program masukan. Contoh program masukkan telah tertera pada

subab hasil, berupa program masukkan untuk nilai dengan batas-batas tertentu

menentukan kategorinya. Untuk membuat program logika semacam ini ianjurkan

untuk menggunakan lingkungan kerja editor, sehingga apabila terjadi kesalahan

data dapat diperbaiki kembali.

Cara memasukkan program yang berkaitan dengan konsep logika pada

editor MATLAB adalah dengan permisalan if. Apabila permisalah lebih dari satu

maka digunakan if else, sampai pada permisalan yang terakhir hanya digunakan

else. Kata disp digunakan untuk menampilkan bentuk tulisan nyata pada

workspace dan bukan merupakan suatu program perhitungan. Setelah permisalan

selesai, maka diakhiri dengan end. Untuk menjalankan program yang telah dibuat,

pada kotak editor, kita perlu mengklik tombol run, maka program yang telah

dibuat akan muncul pada workspace. Setelah itu dapat dimasukkan nilai yang

ingin dicari sesuai dengan program yang telah dibuat.

Selain untuk konsep logika, program aplikasi MATLAB juga dapat

dihgunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan himpunan.

Konsep dasar himpunan adalah harus memiliki himpunan semesta terlebih dahulu,

sehingga sebelum memulai pengerjaan soal tentang himpunan harus dimasukkan

himpunan semesta terlebih dahulu. Himpunan semseta biasanya dilambangkan

engan huruf S, namun hal ini bukan merupakan suatu kewajiban karena bisa

digunakan huruf lainnya. Setelah memasukkan himpunan semesta, barulah

dimasukkan himpunan bagian. Himpunan bagian harus memiliki lambang yang

berbeda dari himpunan semesta agar tidak terjadi eror. Himpunan bagian

dilambangkan dengan huruf besar. Tiap-tiap anggota dari himpunan bagian

dipisahkan dengan tanda koma agar hasilnya anggota himpunan akan dijajarkan

secar horizontal. Apabila digunakan tanda titik koma dalam memisahkan anggota-

anggota dari himpunan bagian, maka anggota himpunan bagian akan dijajarkan

secara vertikal.

Ada beberapa fungsi untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan

himpunan, yaitu irisan, yang dilambangkan dengan fungsi intersect pada

MATLAB, gabungan yang dilambangkan dengan fungsi union, komplemen yang

dilambangkan dengan fungsi setdiff. Selain itu ada fungsi-fungsi lain seperti

setxor untuk menyatakan irisan komplemen atau untuk menghapus anggota suatu

himpunan, length untuk menyatakan jumlah anggota suatu himpunan. Untuk

menyatakan negasi digunakan simbol ~ atau kata not. Namun, negasi dalam

MATLAB adalah berupa bilangan biner. Bilangan biner adalah bilangan yang

hanya terdiri dari dua jenis yaitu 0 dan 1.

BAB 5. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Konsep logika biasanya digunakan untuk membuat pemrograman pada

MATLAB yaitu dengan memasukkan rumus pada editor, setelah program selesai

dibuat diklik run. Sementara konsep himpunan juga dapat dikerjakan dalam

program aplikasi MATLAB dengan beberapa fungsi-fungsi yang sudah

terprogram didalamnya.

5.2 Saran

Berikut ini adalah pesan-pesan kesalahan beserta pembenarannya:

1. Kesalahan dalam memasukkan fungsi

Seharusnya ditulis length.

DAFTAR PUSTAKA

Asimov, Isaac.1961. Bidang Ilmu Matematika. Jakarta: Erlangga.

Bagio, Tony Hartono.2007.Himpunan Matematika.Yogyakarta:Departemen Pendidikan Nasional.

Rapar, Jan Hendrik.2004.Pengantar logika.Jakarta:Erlangga.