laporan andin print
DESCRIPTION
lapTRANSCRIPT
LAPORAN TUGAS
ANALISIS DINAMIK
DISUSUN OLEH :
VIKA SURYANI ( 36547 ) BUDI ARIYANTO ( 37481 )
JURUSAN TEKNIK SIPIL & LINGKUNGANFAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA
2013
I. Maksud Percobaan
Maksud percobaan ini adalah untuk mengetahui :
1. kekakuan analitik,
2. frekuensi alami analitik,
3. kekakuan numerik dengan pemodelan SAP 2000,
4. frekuensi alami numerik dengan pemodelan SAP 2000,
5. frekuensi alami eksperimen, dan
6. rasio redaman eksperimen.
II. Dasar Teori
Kekakuan pada suatu struktur dapat menginterpretasikan kekuatan
pada struktur tersebut. Dimana kekuatan diartikan bahwa struktur itu
masih mampu menahan beban yang direncanakan pada saat struktur
tersebut ditinjau dengan suatu faktor aman (safety factor) tertentu.
Perubahan beban dalam sebuah standar sering menyebabkan tidak
terpenuhinya syarat ini. Beban yang ditinjau dalam syarat ini adalah beban
mati dan beban hidup yang bersifat statik. Tinjauan terhadap beban
dinamik wajib dilakukan apabila struktur tersebut rentan terhadap beban
gempa (erathquake shake) atau beban angin (wind load) atau beban
gelombang air (hydrodynamic) atau beban mesin (machine rotation) atau
beban orang beraktivitas (human activity) atau kombinasi dari beberapa
beban-beban tersebut terakhir.
Beban dinamik ini disamping berkaitan dengan kekuatan juga
berkaitan dengan kenyamanan yang merupakan indikator dari kerentanan
yang dapat mempengaruhi kekuatan sebuah struktur. Beban dinamik
menimbulkan amplifikasi terhadap simpangan statiknya apabila frekuensi
dari beban dinamik itu berdekatan/ berhimpitan dengan salah satu
frekuensi alami struktur (natural/ predominant frequency). Amplifikasi
dari simpangan statik berakibat meningkatnya tegangan statik. Semakin
besar amplifikasi simpangan statik itu (faktor pembesaran ini disebut
faktor pelipat dinamik/dynamic magnification factor) akan menyebabkan
tegangan internal yang semakin mendekati tegangan lelehnya/ ultimit.
Walaupun tegangan internal itu masih di dalam tegangan elastiknya namun
apabila tegangan internal itu bersifat ulangan (ritmik) dapat menyebabkan
umur bangunan itu akan menjadi lebih singkat dibandingkan dengan umur
rencana (life cycle). Kerusakan/keruntuhan seperti ini disebut kerusakan/
keruntuhan lelah (fatigue failure). Untuk menghindari simpangan dinamik
yang berlebihan tersebut, struktur harus memenuhi syarat frekuensi alami
minimum, atau redaman minimum dan simpangan dinamik maksimum.
Kekakuan suatu struktur dapat dengan mudah dilihat dari nilai
banding dantara gaya dan lendutan yang terjadi. Namun dalam kenyataan
tidak semua lendutan struktur dapat diamati dengan mudah. Problem
utama dalam penentuan karakteristik dinamik secara teoritis terletak pada
penentuan kekakuan struktur secara sistem. Metode pendekatan kekakuan
(stiffness approach) umumnya digunakan untuk struktur statika tak tentu
(indeterminate) namun dapat pula digunakan untuk penghitungan statika
tertentu (determinate).
Gambar 2.1. Kekakuan dari batang kantilever, k = P/δ
Frekuensi alami struktur merupakan besaran yang dipengaruhi oleh
properti internal struktur, yaitu kekakuan dan massa struktur. Nilainya
akan tetap kecuali apabila struktur tersebut mengalami perubahan pada dua
hal tersebut. Kerusakan yang terjadi pada struktur akan menyebabkan
degradasi pada kekakuannya. Hal ini akan mempengaruhi secara langsung
pada nilai frekuensi alaminya. Dengan demikian frekuensi alami
merupakan indikator yang baik terhadap kerusakan yang dialami oleh
suatu sistem struktur.
Redaman adalah proses dimana terjadinya pengurangan amplitudo
dari suatu getaran akibat terdisipasinya energi akibat gesekan dan hal
lainnya. Untuk kasus dimana terdapat redaman, persamaan gerak untuk
sistem MDOF dengan kondisi getaran bebas adalah : 𝒎𝒖̈� + 𝒄𝒖̈� + 𝒌𝒖̈ = 𝟎Dimana c adalah konstanta redaman yang merupakan energi yang
terdisipasi pada suatu siklus getaran bebas ataupun getaran paksa yang
harmonik. Kemudian yang dimaksud dengan rasio redaman (ζ) adalah
suatu nilai tidak berdimensi yang bergantung pada properti fisik suatu
sistem struktur (massa dan kekakuan)., yaitu perbandingan antara
konstanta redaman dengan konstanta redaman kritis (ζ=c/2mω).
Redaman dan frekuensi alami struktur dapat dihitung melalui
metode getaran bebas. Metode tersebut kadang sulit dilakukan padas
truktur sesungguhnya, sehingga dapat dilakukan melalui cara getaran
paksa yang frekuensinya divariasikan. Getaran paksa dapat berasal dari
massa yang berputar pada porosnya (omni direction – mechanical vibrator,
electrodynamic force generator) atau berupa massa yang bergerak translasi
yang keduanya oleh karena adanya induksi listrik bolak-balik atau berupa
gerak hydraulic actuator yang dihasilkan dari kompresi fluida (umumnya
fluida minyak) di dalam piston.
III. Alat dan Bahan
1. Alat
a. Sensor getaran
b. Klem
c. Laptop
2. Bahan
a. Pemberat (beban)
b. Batang baja tipis
c. Batang baja tebal
IV. Pelaksanaan Percobaan
1. Alat dan bahan disiapkan.
2. Salah satu ujung batang percobaan dijepitkan dengan klem
sehingga batang berperilaku tumpuan jepit.
3. Ujung bebas batang pertama diberi beban bandul.
4. Sensor dihubungkan pada laptop dan batang pertama.
5. Batang dipastikan dalam keadaan diam atau tidak bergetar.
6. Ujung bebas batang digetarkan dengan menggunakan tangan.
7. Dilakukan pembacaan getaran pada batang dengan program
DEWESoft yang melalui sensor pada batang sampai batang relatif
diam.
8. Penggetaran diulangi sampai 3 kali.
9. Ujung bebas batang kedua diberi beban bandul.
10. Sensor dihubungkan pada laptop dan batang kedua.
11. Langkah 5 sampai langkah 8 diulang pada batang kedua.
V. Data
1. Pemberat (beban) = 2 N
2. Batang baja tipis :
Tabel 5.1. Dimensi Batang Baja
No Parameter Simbol Satuan Percobaan 1 Percobaan 2
1 Panjang L Cm 39,5 45
2 Lebar b Cm 2,505 2,55
3 Tebal h Cm 0,26 0,53
4 Modulus elastisitas E N/m2 2x1011 2x1011
5 Berat jenis γ N/m3 78500 78500
Gambar 5.1. Sketsa Percobaan 1
Gambar 5.2. Sketsa Percobaan 2
VI. Hitungan
1. Rumus yang digunakan
Inersia penampang batang ( I )
I= 112
. b . h3
dengan,
I = Inersia penampang [m4]
b = lebar batang [m]
h = tinggi batang [m]
Beban merata ( q )
q = b x h x γ
dengan,
q = beban merata [N/m]
b = lebar batang [m]
h = tinggi batang [m]
P = 2 N
q
0,26 cm2,505 cm
L = 39,5 cm
0,53 cm
2,55 cm
P = 2 N
q
L = 45 cm
γ = berat jenis batang [N/m3]
Beban total ( W )
W = (q x L) + P
dengan,
W = beban total [N]
q = beban merata [N/m]
L = panjang batang [m]
P = beban terpusat [N]
Massa ( m )
m = W/g
dengan,
m = massa [kg]
W = beban total [N]
g = gravitasi [cm/dt2]
Lendutan ( δ )
δ= q . L4
8. E . I+ P . L3
3. E . I
dengan,
δ = lendutan [m]
q = beban merata [N/m]
P = beban terpusat [N]
E = modulus elastisitas bahan [N/m2]
I = Inersia penampang [m4]
Kekakuan batang ( k )
k = W/ δ
dengan,
k = kekakuan batang [N/m]
W = beban total [N]
δ = lendutan [m]
atau,
k = m.(2.π.f)2
dengan,
m = massa [kg]
f = frekuensi [Hz]
Frekuensi Angular ( p )
p2= km
dengan,
p = frekuensi angular [rad/dt]
k = kekakuan batang [N/m]
m = massa [kg]
Frekuensi ( f )
f = p2π
dengan,
f = frekuensi [Hz]
p = frekuensi angular [rad/dt]
atau,
f = 1T
dengan,
T = periode [dt]
Rasio Redaman ( ξ )
lnx1
x2
={2. π . ξ . N
√1−ξ2 }dengan,
x1 = amplitudogelombang referensi awal [mm]
x2 = amplitudogelombang referensi akhir [mm]
ξ = rasio redaman [ - ]
N = jumlah siklus [ - ]
Koefisien Redaman ( c )
c = 2.p.m.ξ
dengan,
c = koefisien redaman [dt]
p = frekuensi angular [rad/dt]
m = massa [kg]
ξ = rasio redaman [ - ]
2. Analisis Hitungan
Contoh hitungan menggunakan percobaan 1.
1. Inersia penampang ( I )
I= 112
. b . h3
I= 112
x0,02505 x 0,00263
I=3,669 x10−11 m4
2. Beban merata ( q )
q = b x h x γ
= 0,02505 x 0,0026 x 78500
= 5,113 N/m
3. Beban total ( W )
W = (q x L) + P
= (5,113 x 39,5 x 10-2) x 2
= 4,019 N
4. Massa
m = W / g
m = 4,019 / 9,81
m = 0,410 kg
5. Kekakuan ( k ) [Analitik]
δ= q . L4
8. E . I+ P . L3
3. E . I
δ=5,113 x (39,5 x10−2 )4
8 x (2 x1011) x (3,669 x10−11)+
2 x (39,5 x10−2 )3
3 x (2x 1011) x ( 3,669x 10−11)
δ=0,007719m
δ=7,719mm
k = W / δ
k = 4,019 / 0,007719
k = 520,707 N/m
6. Frekuensi Alami ( f ) [Analitik]
p2= km
p2=520,7070,410
p=35,674 rad/dt
f = p2π
f =35,6742 π
f =5,674 Hz
7. Frekuensi Alami ( f ) [Numerik]
Dari pembacaan hasil pemodelan percobaan 1 dengan program
SAP2000 didapat nilai periode = 0,10668
T = 0,10668 dt
f = 1T
f = 10,10668
f =9,373 Hz
8. Kekakuan ( k ) [Numerik]
Dari pembacaan hasil pemodelan percobaan 1 dengan program
SAP2000 didapat nilai periode = 0,10668
T = 0,10668 dt
f =9,373 Hz
f = ω2. π
f =√ km
2. π
km
= (2. π . f )2
k=m . (2. π . f )2
k=0,410 x (2 π x 9,373 )2
k=1421,343 N/m
9. Frekuensi Alami ( f ) [Numerik]
Dari pembacaan hasil pemodelan percobaan 1 dengan program
DEWESoft didapat nilai frekuensi = 5,859 Hz
10. Rasio redaman ( ξ )
Dari pembacaan hasil pemodelan percobaan 1 dengan program
DEWESoft didapat nilai x1=0,0854 mm; x2=0,0552 mm; dan
N=28
lnx1
x2
={2. π . ξ . N
√1−ξ2 }ln
0,08540,0552
={2π x ξ x28
√1−ξ2 }dengan persamaan kuadrat diperoleh :
ξ = 0,0024804
ξ = 0,24804 %
11. koefisien redaman ( c )
c = 2.p.m.ξ
c = 2 x 35,674 x 0,410 x 0,0024804
c = 0,248
Tabel 6.1 Hasil Perhitungan
No
ParameterSimbo
lSatua
nPercobaan 1 Percobaan 2
1 Inersia penampang I m4 3.668E-11 3.163E-10
2 Beban merata q N/m 5.113 10.6093 Beban total W N 4.020 6.7744 Massa m kg 0.410 0.6915 Lendutan δ M 0.008 0.002
6
Kekakuan batang analitik
k N/m520.707 3722.899
Kekakuan batang numerik
1421.343 5908.643
7Frekuensi angular analitik
p rad/dt 35.649 73.426
8
Frekuensi alami analitik
f Hz
5.674 11.686Frekuensi alami numerik
9.374 14.722
Frekuensi alami eksperimen
5.859 11.963
9 Periode numerik T dt 0.107 0.06810 Rasio redaman ξ % 0.248 0.17211 Koefisien redaman c - 0.072 0.174
VII. Pembahasan
Percobaan ini dimaksudkan untuk mengetahui besarnya nilai
kekakuan dan frekuensi alami dengan berbagai metode yaitu metode
analitik maupun numerik. Dari masing – masing metode tersebut
didapatkan nilai kekakuan dan frekuensi alami yang seharusnya presentase
perbedaan antar metode tersebut tidaklah besar.
Dari analisis yang telah dilakukan, didapatkan hasil seperti pada
batang tipis pada Tabel 7.1 dan batang tebal pada Tabel 7.2.
Tabel 7.1. Hasil Analisis Percobaan 1
analitik numerik numerik analitik eksperimen numerikNilai 520.707 1421.343 9.374 5.674 5.859 9.374
KoefisienRedaman
0.072
RasioRedaman (%)
0.248
Kekakuan (N/m) Frekuensi Alami (Hz)
39.473 %3.163 %
37.496 %Error rate 63.365 %
Tabel 7.2. Hasil Analisis Percobaan 2
analitik numerik numerik analitik eksperimen numerikNilai 3722.899 5908.643 14.722 11.686 11.963 14.722 0.172
20.623 %2.315 %Error rate
KoefisienRedaman
0.174
RasioRedaman (%)
18.741 %
Frekuensi Alami (Hz)
36.992 %
Kekakuan (N/m)
Dapat dilihat pada kedua tabel di atas bahwa pada percobaan 2
memiliki nilai kekakuan dan frekuensi alami yang lebih besar namun nilai
rasio redaman yang lebih kecil daripada percobaan 1. Dengan perhitungan
lanjutan untuk mendapatkan koefisien redaman, maka didapat nilai
koefisien redaman yang semakin lebih besar pada percobaan 2. Terjadi
error yang besar pada hasil numerik jika dibandingkan dengan hasil
analitik maupun hasil eksperimen dalam hal kekakuan serta frekuensi
alami. Pada percobaan pertama dengan batang baja tipis nilai error
numerik mencapai 63% dan nilai error lebih kecil sebesar 36% didapat
pada percobaan kedua dengan batang baja tebal. Sedangkan nilai analitik
maupun eksperimen memiliki hasil yang hampir sama.
Dari hasil tersebut didapatkan bahwa semakin tebal batang maka
nilai kekakuan, frekuensi alami, dan nilai koefisien redaman akan semakin
besar. Selain itu, perhitungan metode numerik akan lebih akurat apabila
dilakukan pada struktur yang lebih kaku, walaupun error yang terjadi juga
dapat dimungkinkan karena human error, ketidaktelitian alat percobaan,
maupun adanya gangguan dari luar saat penggetaran.
VIII. Kesimpulan
1. Kekakuan analitik
a. Batang 1 : 520.707 N/m
b. Batang 2 : 3722.899 N/m
2. Frekuensi alami analitik
a. Batang 1 : 5.674 Hz
b. Batang 2 : 11.686 Hz
3. Kekakuan numerik dengan pemodelan SAP 2000
a. Batang 1 : 588.481 N/m
b. Batang 2 : 5908.643 N/m
4. Frekuensi alami numerik dengan pemodelan SAP 2000
a. Batang 1 : 6.032 Hz
b. Batang 2 : 14.722 Hz
5. Frekuensi alami eksperimen
a. Batang 1 : 5.859 Hz
b. Batang 2 : 11.963 Hz
6. Rasio redaman eksperimen
a. Batang 1 : 0.248 %
b. Batang 2 : 0.172 %
7. Nilai error
a. Batang 1 :
i. Kekakuan analitik-numerik : 63,365 %
ii. Frekuensi alami analitik-numerik : 20,623 %
iii. Frekuensi alami analitik-eksperimen : 3,163 %
iv. Frekuensi alami eksperimen-numerik: 37,496 %
b. Batang 2 :
i. Kekakuan analitik-numerik : 36,992 %
ii. Frekuensi alami analitik-numerik : 39,473 %
iii. Frekuensi alami analitik-eksperimen : 2,315 %
iv. Frekuensi alami eksperimen-numerik: 18,741 %
8. Semakin tebal batang maka nilai kekakuan, frekuensi alami, dan
koefisien redaman semakin besar.
9. Perhitungan metode numerik akan lebih akurat apabila dilakukan
pada struktur yang lebih kaku.
10. Nilai error yang terjadi dapat dimungkinkan karena human error,
ketidaktelitian alat percobaan, maupun adanya gangguan dari luar
saat penggetaran.
Daftar Pustaka
Priyosulistyo, H., 2013, Hand Out Kuliah Analisis Dinamik Struktur, Yogyakarta.
Anonim, http://lontar.ui.ac.id/ (diakses : 1 Mei 2013).
Lampiran
PERCOBAAN 1 : BATANG TIPIS
Data Eksperimen : Pembacaan DEWESoft
Data Numerik : Pembacaan SAP2000
PERCOBAAN 2 : BATANG TEBAL
Data Eksperimen : Pembacaan DEWESoft
Data Numerik : Pembacaan SAP2000
FOTO SET UP PERCOBAAN
FOTO ALAT DAN BAHAN PERCOBAAN
Klem
Sensor Getaran
Batang Tipis
Batang Tebal
Pemberat/Beban