laporan defleksi muh wira tri kusuma
TRANSCRIPT
LAPORAN AKHIRPRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN
D E F L E K SI
Oleh :
NAMA : MUH WIRA TRI KUSUMANIM : 11071 11911 KELOMPOK : 2 (DUA)
LABORATORIUM KONSTRUKSI DAN PERANCANGANJURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAUSEPTEMBER, 2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya
sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan akhir pratikum fenomena dasar bidang
konstruksi dan perancangan khususnya “DEFLEKSI” ini tepat pada waktunya.
Pertama-tama penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak yang
berperan penting dalam membantu dan memberikan arahan tentang cara penulisan
laporan ini dengan baik dan benar.
Penulis telah berusaha menyusun laporan ini dengan sebaik-baiknya. Namun,
penulis menyadari akan keterbatasan kemampuan penulis, sehingga masih terdapatnya
banyak kesalahan dan kekurangan yang luput dari perhatian penulis. Penulis
mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk lebih dapat
menyempurnakan laporan ini. Atas perhatiannya penulis mengucapkan banyak terima
kasih.
Pekanbaru, Oktober 2013
Penulis
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..............................................................................................i
DAFTAR ISI............................................................................................................ii
DAFTAR GAMBAR..............................................................................................iv
BAB I.......................................................................................................................1
PENDAHULUAN...................................................................................................1
1.1 Latar belakang................................................................................................1
1.2 Tujuan Praktikum...........................................................................................1
1.3 Manfaat Paktikum..........................................................................................1
BAB II......................................................................................................................3
TINJUAN PUSTAKA.............................................................................................3
2.1 Teori Dasar................................................................................................3
2.1.1 Jenis-Jenis Tumpuan..........................................................................5
2.1.2 Jenis-jenis pembebanan......................................................................8
2.1.3 Metode Perhitungan Defleksi.............................................................9
2.2 Aplikasi........................................................................................................15
BAB III..................................................................................................................17
METODOLOGI.....................................................................................................17
3.1 Peralatan..................................................................................................17
3.2 Prosedur Praktikum......................................................................................20
3.2 Asumsi-asumsi........................................................................................22
BAB IV..................................................................................................................23
DATA DAN PEMBAHASAN..............................................................................23
4.1 Data..............................................................................................................23
4.1.1 Pengujian Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol...........................23
4.1.2 Pengujian Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol...........................26
4.1.3 Pengujian Menggunakan Tumpuan Engsel dan Rol.............................28
4.2 Perhitungan..............................................................................................33
4.2.1 Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol diujung....................................33
4.2.2 Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol ( Tumpuan rol berada di tengah batang uji)...........................................................................................36
4.2.3 Menggunakan Tumpuan Engsel dan Rol.........................................40
4.3 Pembahasan.............................................................................................44
ii
4.3.1 Perbandingan defleksi menggunakan Tumpuat Jepit dan Rol (Tumpuan Rol diujung ).................................................................................44
4.3.2 Perbandingan defleksi menggunakan Tumpuan Engsel dan Rol.....45
4.3.3 Perbandingan defleksi menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol (Tumpuan rol ditengah).................................................................................46
BAB V....................................................................................................................49
KESIMPULAN DAN SARAN..............................................................................49
5.1 Kesimpulan..............................................................................................49
5.2 Saran........................................................................................................49
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................50
iii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Kondisi Sebelum Dan Sesudah...........................................................3Gambar 2. 2 Sketsa Tumpuan Engsel......................................................................5Gambar 2. 3 Sketsa Tumpuan Jepit.........................................................................6Gambar 2. 4 Sketsa Tumpuan Rol...........................................................................6Gambar 2. 5 Defleksi aksial.....................................................................................6Gambar 2. 6 Defleksi lateral secara tegak lurus penampang...................................7Gambar 2. 7 Defleksi karena adanya momen puntir................................................7Gambar 2. 8 Beban terpusat.....................................................................................8Gambar 2. 9 Beban terbagi merata...........................................................................8Gambar 2. 10 Beban bervariasi uniform..................................................................9Gambar 2. 11 Kurva Elastis...................................................................................10Gambar 2. 12 Sketsa Metode Luas Momen...........................................................12Gambar 2. 13 Metode superposisi..........................................................................14Gambar 3. 1 Batang Hijau......................................................................................17Gambar 3. 2 Batang Putih......................................................................................17Gambar 3. 3 Batang Silinder..................................................................................18Gambar 3. 4 Dial Indikator....................................................................................18Gambar 3. 5 Mistar................................................................................................19Gambar 3. 6 Jangka Sorong...................................................................................19Gambar 3. 7 Massa.................................................................................................19Gambar 3. 8 Alat Uji Defleksi...............................................................................19Gambar 3. 9 Alat Uji Defleksi...............................................................................20Gambar 3. 10 Pemasangan Tumpuan Jepit dan Rol.............................................20Gambar 3. 11 Posisi Beban....................................................................................21Gambar 3. 12 Pembacaan Hasil Lendutan.............................................................21Gambar 3. 13 Batang Uji dengan Pembebanan diujung batang............................21Gambar 4. 1 Titik-Titik Pengujian........................................................................23Gambar 4. 2 Titik-Titik Pengujian........................................................................24Gambar 4. 3 Titik-Titik Pengujian........................................................................24Gambar 4. 4 Titik-Titik Pengujian........................................................................26Gambar 4. 5 Titik-Titik Pengujian........................................................................27Gambar 4. 6 Titik-Titik Pengujian........................................................................27Gambar 4. 7 Titik-Titik Pengujian........................................................................28Gambar 4. 8 Titik-Titik Pengujian........................................................................29Gambar 4. 9 Titik-Titik Pengujian........................................................................29
iv
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Pengujian defleksi penting dilakukan pada balok, untuk mengetahui
defleksi yang menjadi salah satu faktor bagi perancang konstruksi mesin maupun
bangunan dalam mendapatkan konstruksi yang kokoh atau mampu menerima
beban sesuai rancangan.
Bagi mahasiswa Teknik Mesin yang mempelajari mekanika teknik, dan
mengikuti pratikum fenomena dasar, penentuan defleksi menjadi pengetahuan
dasar yang harus dimiliki untuk dapat merancang suatu konstruksi mesin.
Dalam perencanaan sangat penting diperhatikan dalam adalah perhitungan
defleksi/lendutan dan tegangan pada elemen-elemen ketika mengalami suatu
pembebanan. Hal ini sangat penting terutama dari segi kekakuan (stiffness) dan
kekuatan (strength), dimana pada batang horizontal yang diberi beban secara
lateral akan mengalami defleksi.
Defleksi dan tegangan yang terjadi pada elemen-elemen yang mengalami
pembebanan harus pada suatu batas yang diijinkan, karena jika melewati batas yang
diijinkan, maka akan terjadi kerusakan pada elemen-elemen tersebut ataupun pada
elemen-elemen lainnya.
1.2 Tujuan PraktikumBeberapa tujuan praktikum ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Mengetahui fenomena defleksi pada batang prismatik.
2. Membuktikan kebenaran rumus-rumus defleksi teoritis dengan hasil
percobaan.
1.3 Manfaat PaktikumAdapun manfaat dari partikum pengujian defleksi sebagai berikut :
1
1. Dapat mengetahui fenomena yang terjadi akibat adanya defleksi.
2. Dapat dijadikan acuan untuk pengukuran nilai defleksi suatu balok.
3. Membantu mahasiswa dan perancang untuk menentukan defleksi suatu
balok.
2
BAB II
TINJUAN PUSTAKA
2.1 Teori Dasar
Deformasi dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya
sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke
posisi netral setelah terjadi deformasi.Konfigurasi yang diasumsikan dengan
deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 2.1
memperlihatkan balok dengan tumpuan engsel dan rol pada posisi awal sebelum
terjadi deformasi dan dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat
pembebanan.
Gambar 2. 1 Kondisi Sebelum Dan Sesudah
Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam
penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang
balok. Sehingga dapat disimpulkan defleksi merupakan perubahan bentuk pada
balok dalam arah sumbu y akibat adanya pembebanan dalam arah vertical.
Pada semua konstruksi teknik, bagian-bagian pelengkap suatu bangunan
haruslah diberi ukuran-ukuran fisik tertentu yang yang harus diukur dengan tepat
agar dapat menahan gaya-gaya yang akan dibebankan kepadanya. Kemampuan
untuk menentukan beban maksimum yang dapat diterima oleh suatu konstruksi
adalah penting. Dalam aplikasi keteknikan, kebutuhan tersebut haruslah
3
disesuaikan dengan pertimbangan ekonomis dan pertimbangan teknis, seperti
kekuatan (strength), kekakuan (stiffines), dan kestabilan (stability). Pemilihan atau
desain suatu batang sangat bergantung pada segi teknik di atas yaitu kekuatan,
kekakuan dan kestabilan. Pada kriteria kekuatan, desain beam haruslah cukup kuat
untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada kriteria kekakuan,
desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar batang tidak
melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Suatu batang jika mengalami
pembebanan lateral, baik itu beban terpusat maupun beban terbagi rata, maka
batang tersebut mengalami defleksi. Suatu batang kontinu yang ditumpu pada
bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan.
Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :
1. Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka defleksi batang yang akan terjadi
pada batang akan semakin kecil.
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus
dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar
beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil.
3. Jenis tumpuan yang diberikan
Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Defleksi
pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin
banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi
yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan
defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.
4. Jenis beban yang terjadi pada batang
Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva
defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang
terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik.
Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik
hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja, 1996).Salah
4
satu faktor yang sangat menentukan besarnya defleksi pada batang yang
dibebani adalah jenis tumpuan yang digunakan.
2.1.1 Jenis-Jenis Tumpuan
Adapun jenis-jenis tumpuan yang digunakan sebagai berikut :
1. Engsel
Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal
maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Tumpuan yang berpasak mampu
melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya
reaksi pada suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam
arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertikal. Tidak seperti pada
perbandingan tumpuan rol atau penghubung, maka perbandingan antara
komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk
menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan.
Gambar 2. 2 Sketsa Tumpuan Engsel
2. Jepit
Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya reaksi
horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu melawan
gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel atau momen. Secara
fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke dalam suatu dinding
batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan utama. Suatu
komponen gaya dan sebuah momen.
5
Gambar 2. 3 Sketsa Tumpuan Jepit
3. Tumpuan Rol.
Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bisa menahan komponen gaya vertikal
yang bekerja padanya.
Gambar 2. 4 Sketsa Tumpuan Rol
Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban
lentur. Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang terdiri atas:
1. Defleksi Aksial
Defleksi aksial terjadi jika pembebanan pada luas penampang.
Gambar 2. 5 Defleksi aksial
6
dari hukum hooke:
(3.1)
2. Defleksi lateral
Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang.
Gambar 2. 6 Defleksi lateral secara tegak lurus penampang
3. Defleksi oleh gaya geser atau puntir pada batang
Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian
dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu akan
melendut jika mengalami beban lentur.
7
Gambar 2. 7 Defleksi karena adanya momen puntir
2.1.2 Jenis-jenis pembebanan
Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang
adalah jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban yaitu :
1) Beban terpusat
Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya
kecil.
Gambar 2. 8 Beban terpusat
2) Beban terbagi merata
Disebut beban terbaf\gi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan
dalam qm (kg/m atau KN/m)
Gambar 2. 9 Beban terbagi merata
3) Beban bervariasi uniform
8
Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya
tidak merata.
Gambar 2. 10 Beban bervariasi uniform
2.1.3 Metode Perhitungan Defleksi
Defleksi yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung
dengan berbagai metode, antara lain :
1. integrasi ganda
2. Luas momen
3. Superposisi
4.
1. Metode Integrasi Ganda
Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis
balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana menetapkan
persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan lendutan tegak y dari setiap titik
dengan terminologi koordinat x.
Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin sumbu x searah dengan kedudukan balok
original tanpa lendutan, dan sumbu Y arah keatas positif. Lendutan dianggap kecil
sehingga tidak terdapat perbedaan panjang original balok dengan proyeksi panjang
lendutannya. Konsekwensinya kurva elastis sangat datar dan kemiringannya pada setiap
sangat kecil. Harga kemiringan, tan q =dy / dx , dengan kesalahan sangat kecil bisa dibuat
sama dengan q, oleh karena itu
(3.3)
9
dan (3.4)
Gambar 2. 11 Kurva Elastis
(3.5)
Dimana r adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds. Karena kurva elastis sangat
datar, ds pada prakteknya sama dengan dx: sehingga dari persamaan (3.5) dan
(3.4) kita peroleh
atau
(3.6)
Dimana rumus lentur yang terjadi adalah
(3.7)
Dengan menyamakan harga dari persamaan (d) dan (e), kita peroleh
(3.8)
10
Persamaan 3.8 dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis balok.
Perkalian EI, disebut kekauan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok.
Apabila persamaan 3.8 diintegrasi, andaikan EI diperoleh
(3.9)
Persamaan 3.9 adalah persamaan kemiringan yang menunjukkan
kemiringan atau harga dy / dx pada setiap titik. Dapat dicatat disini bahwa M
menyatakan persamaan momen yang dinyatakan dalam terminologi x, dan C1
adalah konstanta yang dievaluasi dari kondisi pembebanan tertentu. Sekarang
integrasi persamaan (3.9) untuk memperoleh
(3.10)
Persamaan 3.10 adalah persamaan lendutan kurva elastis yang dikehendaki
guna menunjukkan harga y untuk setiap harga x; 2 C adalah konstanta integrasi
lain yang harus dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebannya. Apabila
kondisi pembebanan dirubah sepanjang balok, maka persamaan momen akan
berubah pula. Kasus ini membutuhkan penulisan sebuah persamaan momen secara
terpisah antara setiap perubahan titik pembebanan dua integrasi dari persamaan
3.8 dibuat untuk setiap persamaan momen seperti itu. Pengevaluasian konstanta
integrasi menjadi sangat rumit. Kesulitan ini dapat dihindari dengan menuliskan
persamaan momen tunggal sedemikan rupa sehingga menjadi persamaan kontinu
untuk seluruh panjang balok meskipun pembebanan tidak seimbang.
2. Metode Luas Momen
Metode yang berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang
menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah metode momen luas.
Motode momen luas mempunyai batasan yang sama seperti metode integrasi
ganda. Gambar 3.9a memperlihatkan sebuah balok sederhana yang mendukung
satu titik pembebanan. Kurva elastis merupakan pandangan samping permukaan
netral dan diperlihatkan pada gambar 3.9b, dengan lendutan yang diperbesar,
diagram momen dianggap seperti gambar 3.9c. Pada gambar 3.9b terlihat bahwa
jarak busur diukur sepanjang kurva elastis antara dua penampang sama dengan r
11
´dq , dimana r adalah jari-jari lengkungan kurva elastis pada kedudukan tertentu.
Dari persamaan momen lentur diperoleh:
(3.11)
karena ds = r dq , maka
atau
Pada banyak kasus praktis kurva elastis sangat datar sehingga tidak ada kesalahan
serius yang diperbuat dengan menganggap panjang ds = proyeksi dx. Dengan
anggapan itu kita peroleh
Gambar 2. 12 Sketsa Metode Luas Momen
perubahan kemiringan antara garis yang menyinggung kurva pada dua titik
sembarang A dan B akan sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut:
12
Dicatat juga bahwa pada gambar 3.9b jarak dari B pada kurva elastis (diukur
tegak lurus terhadap kedudukan balok original) yang akan memotong garis
singgung yang ditarik kekurva ini pada setiap titik lain A adalah jumlah pintasan
dt yang timbul akibat garis singgung kekurva pada titik yang berdekatan. Setiap
pintasan ini dianggap sebagai busur lingkaran jari-jari x yang dipisahkan oleh
sudut dq :
dt = xdq
oleh karena itu
Dengan memasukkan harga dq kepersamaan (b), diperoleh
Panjang b a t / dikenal sebagai penyimpangan B dari garis singgung yang
ditarik pada A, atau sebagai penyimpangan tangensial B terhadap A. Gambar 3.9
menunjukkan bahwa penyimpangan diukur dari B relatif terhadap garis singgung.
acuan yang ditarik dari A. Gambar 3.9 menggambarkan perbedaan antara tb/a dari
A dari garis singgung acuan pada B. Secara umum penyimpangan seperti ini tidak
sama.
Pengertian geometris persamaan (c) dan (d) mengembangkan dasar teori
metode momen luas dari diagram momen pada gambar 9.9c kita melihat bahwa M
dx adalah luas elemen arsiran yang berkedudukan pada jarak x dari ordinat
melalui B karena integral M dx berarti jumlah elemen, persamaan (c) bisa
dinyatakan sebagai,
(3.12)
13
3. Superposisi
Persamaan diferensial kurva defleksi balok adalah persamaan diferensial
linier, yaitu semua faktor yang mengandung defleksi w dan turunannya
dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk
bermacam-macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi defleksi balok
akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan
superposisi dari defleksi akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-
sendiri.
Berlaku analog
Gambar 2. 13 Metode superposisi
14
2.2 Aplikasi
Aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat
luas,mulai dari perancangan poros transmisi sebuah kendaraan bermotor
ini,menujukkan bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini dalam perancangan.
Sebuah konstruksi teknik,berikut adalah beberapa aplikasi dari lendutan batang :
1. Jembatan
Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang
sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau
kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang
bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan
batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi
yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada
jembatang tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan.
2. Poros Transmisi
Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk
mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial.
Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi
yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidaklurusan sumbu
poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda
gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.
3. Konstruksi Badan Pesawat Terbang
Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan
pesawat tersebut merupakan material-material ringan dengan tingkat elestitas
yang tinggi namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu,diperlukan
analisa lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material atau
batang-batang penyusun pesawat tersebut,untuk mencegah terjadinya defleksi
15
secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena beban terus-
menerus
4. Mesin Pengangkut Material
Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak bertumpuan
sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap dijepit
pada menara kontrolnya. Oleh karena itu,saat mengangkat material kemungkinan
untuk terjadi defleksi. Pada konstruksinya sangat besar karena salah satu ujungnya
bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan mengalami batas tahan
maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut tersebut (James M.Gere
1978).
16
BAB III
METODOLOGI
3.1 Peralatan
1. Batang uji
Pada pratikum ini, batang uji yang digunakan ada 3:
a. Batang hijau
Gambar 3. 1 Batang Hijau
Panjang = 970 mm = 0,97 m
Lebar = 49,78 mm = 0,04978 m
Tebal = 3 mm = 0,003 m
b. Batang Putih
17
Gambar 3. 2 Batang Putih
Panjang = 777 mm = 0,777 m
Lebar = 50,8 mm = 0,0508 m
Tebal = 5 mm = 0,005
c. Batang silinder
Gambar 3. 3 Batang Silinder
Panjang = 938 mm = 0,938 m
Diameter = 6,8 mm = 0,0068 m
2. Dial Indikator
18
Gambar 3. 4 Dial Indikator
3. Mistar
Gambar 3. 5 Mistar
4. Jangka Sorong
Gambar 3. 6 Jangka Sorong
5. Massa Massa yang digunakan 1.12 kg
Gambar 3. 7 Massa
6. Alat uji defleksi
19
Gambar 3. 8 Alat Uji Defleksi
Keterangan gambar:
1. Dial indikator 5. Kerangka utama2. Tumpuan engsel 6. Tumpuan rol3. Gantungan Massa/ beban 7. Beban/ massa 4. Benda uji 8. Tumpuan jepit
3.2 Prosedur Praktikum1. Mengukur dimensi benda uji, pada batang hijau dan putih, dimensi
yang diukur adalah panjang, lebar dan tebalnya. Untuk batang silinder
pengukuran dilakukan untuk mengetahui panjang dan diameternya.
2. Susunlah perangkat pengujian defleksi untuk tumpuan sederhana (jepit
dan Rol)
Gambar 3. 9 Alat Uji Defleksi
20
6
4
2
3
8
7
1 5
3. Ambil salah satu batang uji (batang uji berwarna hijau), lalu salah satu
ujungnya dijepit dengan tumpuan jepit dan ujung lain diletakkan pada
tumpuan rol.
Gambar 3. 10 Pemasangan Tumpuan Jepit dan Rol
4. Pembebanan dilakukan ditengah- tengah batang (1/2 l)
Gambar 3. 11 Posisi Beban
5. Atur jarak beban dan titik-titik pengujian defleksi.
Gambar 3. 12 Pembacaan Hasil Lendutan
6. Lakukan hal yang sama untuk batang uji putih dan silinder
7. Percobaan kedua, masih menggunakan tumpuan jepit dan rol, tapi
pembebanan dilakukan pada bagian ujung batang
21
Gambar 3. 13 Batang Uji dengan Pembebanan
diujung batang
8. Catatlah pada table setiap hasil pengujian
9. Ulangi pengujian pada 2 sampai 7 dengan tumpuan jepit dan rol,
namun posisi beban diujung, dan tumpuan rol berada ½ dari l
10. Pengujian terakhir, dengan menggunakan tumpuan engsel dan rol,
dengan beban ½ l
3.2 Asumsi-asumsi
1. Defleksi hanya disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus
terhadap sumbu balok,
2. Defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang
baloknya.
Bentuk yang terjadi pada batang diantar akan tetap berupa bidang datar walaupun
telah terdeformasi.
22
BAB IV
DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Data
4.1.1 Pengujian Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol
1. Plat Prismatik Hijau
Plat prismatik dengan tebal = 0,003 m dan lebar = 0,04978 m dan panjang
= 0,97 m dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban
yang sama yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,235 m
Titik 2 = y = 0,387 m
Titik 3 = y = 0,735 m
1,12 kg
0,235 m
0,387 m
0,735 m
0,97 m
2. Plat Prismatik Putih
Plat prismatik dengan tebal = 0,005 m dan lebar = 0,0508 m dan panjang =
0,777 m dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban
yang sama yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,2 m
Titik 2 = y = 0,29 m
23
Gambar 4. 1 Titik-Titik Pengujian
Titik 3 = y = 0,59 m
1,12 kg
0,2 m
0,29 m
0,59 m
0,777 m
3. Batang Silindris
Batang silindris dengan diameter 0,0068 m dan panjang = 0,938 m
dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban yang sama
yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,23 m
Titik 2 = y = 0,386 m
Titik 3 = y = 0,727 m
1,12 kg
0,23 m
0,386 m
0,727 m
0,938 m
Metode yang digunakan metode superposisi. Penurunan rumus
menggunakan metode superposisi adalah sebagai berikut:
24
Gambar 4. 2 Titik-Titik Pengujian
Gambar 4. 3 Titik-Titik Pengujian
Dengan metode superposisi , sistem diatas menjadi
Defleksi pada struktur I
Dari tabel defleksi:
Defleksi pada struktur II
Defleksi di titik B=0, maka:
Maka defleksi total adalah:
Untuk
25
Untuk
4.1.2 Pengujian Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol
1. Plat Prismatik Hijau
Plat prismatik dengan tebal = 0,003 m dan lebar = 0,04978 m dan panjang
= 0,97 m dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban
yang sama yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,235 m
Titik 2 = y = 0,387 m
Titik 3 = y = 0,735 m
1,12 kg
0,235 m
0,387 m
0,735 m
0,97 m
2. Plat Prismatik Putih
Plat prismatik dengan tebal = 0,005 m dan lebar = 0,0508 m dan panjang =
0,777 m dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban
yang sama yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,2 m
Titik 2 = y = 0,29 m
Titik 3 = y = 0,59 m
1,12 kg
26
Gambar 4. 4 Titik-Titik Pengujian
0,2 m
0,29 m
0,59 m
0,777 m
3. Batang Silindris
Batang silindris dengan diameter 0,0068 m dan panjang = 0,938 m
dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban yang sama
yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,23 m
Titik 2 = y = 0,386 m
Titik 3 = y = 0,727 m
1,12 kg
0,23 m
0,386 m
0,727 m
0,938 m
Menggunakan metode luas bidang . Penurunan rumus menggunakan
metode luas bidang sebagai berikut:
27
ba
L P
x
y
Gambar 4. 5 Titik-Titik Pengujian
Gambar 4. 6 Titik-Titik Pengujian
Rumus:
δ = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
4.1.3 Pengujian Menggunakan Tumpuan Engsel dan Rol
1. Plat Prismatik Hijau
Plat prismatik dengan tebal = 0,003 m dan lebar = 0,04978 m dan panjang
= 0,97 m dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban
yang sama yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,235 m
Titik 2 = y = 0,387 m
Titik 3 = y = 0,735 m
1,12 kg
0,235 m
0,387 m
0,735 m
0,97 m
2. Plat Prismatik Putih
28
Gambar 4. 7 Titik-Titik Pengujian
Plat prismatik dengan tebal = 0,005 m dan lebar = 0,0508 m dan panjang =
0,777 m dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban
yang sama yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,2 m
Titik 2 = y = 0,29 m
Titik 3 = y = 0,59 m
1,12 kg
0,2 m
0,29 m
0,59 m
0,777
3. Batang Silindris
Batang silindris dengan diameter 0,0068 m dan panjang = 0,938 m
dilakukan pengujian pada tiga titik dengan menggunakan beban yang sama
yakni sebesar 1,12 kg, menghasilkan data sebagai berikut:
Titik 1 = y = 0,23 m
Titik 2 = y = 0,386 m
Titik 3 = y = 0,727 m
1,12 kg
0,23 m
0,386 m
0,727 m
0,727 m
29
Gambar 4. 8 Titik-Titik Pengujian
Gambar 4. 9 Titik-Titik Pengujian
Metode yang digunakan metode integrasi ganda. Penurunan rumus
menggunakan metode integrasi ganda sebagai berikut :
DBB:
Potongan 1 (0≤x≤L/2) Potongan 2 (L/2≤x≤L)
Potongan 1
30
Potongan 2
Kondisi yang berlaku:
1. untuk , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( ),
maka:
2. untuk , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( )
3. untuk x = 0 ,
Maka =0
4. untuk
31
Maka:
Untuk (0≤x≤L/2)
Untuk (L/2≤x≤L)
Data Lainnya :
Kekuatan Baja (E) = 200 Gpa = 200000 Mpa
Beban (M) = 1,12 kg
I Batang hijau ¿bh ³12
=¿ (49,78)(33)12
= 112,005 X 10¯¹² m
I Batang putih ¿bh ³12
=¿ (50,8)(33)12
= 529,166 X 10¯¹² m
I Silindris ¿µ(h ³)
64=¿ µ(6,84)
64 = 104,955 X 10¯¹² m
32
4.2 Perhitungan
4.2.1 Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol diujung
1. Perhitungan Teoritis Plat prismatik (Hijau)
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L = 0,97 m
h = 0,003 m
b = 0,04978 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,9872 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0061214 m
I = bh ³12
= (0,04978 m )(0,003 m) ³
12 = 1,12005 x 10¯¹⁰ m4
Maka :
y titik 1 ¿Px ²6 EI ( 27 L
48−33 x
48 )
¿(10 , 98 N )(0,0061214 m) ²
6 (200000 000 N /m ² )(1,12005 x10 ¯ ¹⁰m4) (27 (0,97 m)48
−33(0,0061214 m)
48 ) y titik 1 = 0,001658446 m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0084455 m
y titik 2 ¿Px ²6 EI ( 27 L
48−33 x
48 )
33
¿(10 ,98 N )(0,0084455m) ²
6 (200000000N /m² )(1,12005 x10¯ ¹⁰m4) (27 (0,97m)48
−33(0,0084455m)
48 ) y titik 2 = 0,003147509 m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,00653415 m
y titik 3 ¿p l2
24 EI (3 l−12 )−15
48P x2
6 EI(3 l−x)
¿ (10,98 72 N )¿¿
1548
(10,9872 N ) (0,00653415 )2
6 (200000 000N
m2 ) (1,12005 x10 ¯ ¹⁰m4 )(3(0,97 m)−0,00653415 m)
y titik 3 = 46,33820588 m
2. Perhitungan Teoritis Plat prismatik (Putih)
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L= 0,777 m
h = 0,005 m
b = 0,05008 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,000635 m
I = bh ³12
= (0,05008 )(0,005) ³
12 = 5,21667x 10¯¹⁰m4
34
Maka :
y titik 1 ¿Px ²6 EI ( 27 L
48−33 x
48 ) y titik 1
¿(10 , 9872 N )(0,000635 m) ²
6 (200000 000 N /m ² )(5,21667 x10 ¯ ¹⁰m4) ( 27(0,777 m)48
−33 (0,000635 m)
48 )
y titik 1 = 3,09008 x 10¯⁶ m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0010033 m
y titik 2 ¿Px ²6 EI ( 27 L
48−33 x
48 )
¿(10 , 9872 N )(0,0010033 m) ²
6 (200000 000 N /m ² )(5,21667 x10 ¯ ¹⁰m4) ( 27(0,777 m)48
−33 (0,0010033 m)
48 ) = 0,001598 x 241 mm
y titik 2 = 7,7096 x 10¯⁶ m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0006731
y titik 3 ¿p l2
24 EI (3 l−12 )−15
48P x2
6 EI(3 l−x)
¿ (10,98 72 N )¿¿-
1548
(10,98 N ) (0,0006731 )2
6 (200000000 N
m2 )(5,21667 x 10 ¯ 10 m4 )(3 (0,777 m )−0,0006731)
y titik 3 = 4,850452896 m
3. Perhitungan Teoritis Batang Silindris
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa = 200000000 N/m²
L = 0,938 m
D = 0,0068 m
m = 1,12 kg
P = m.g
35
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0065151 m
I = πD ⁴64 =
(3,14 )(0,0068m) ³64
= 1,54268 x 10¯⁸m4
Maka :
y titik 1 ¿Px ²6 EI ( 27 L
48−33 x
48 ) y titik 1
¿(10 ,98 N )(0,0065151 m)²
6 (200000000 N /m ² )(1,54268 x10 ¯ ⁸ m 4) ( 27(0,938 m)48
−33 (0,0065151 m)
48 ) y titik 1 = -0,002440251 m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0080518
y titik 2 ¿Px ²6 EI ( 27 L
48−33 x
48 ) y titik 1
¿(10 ,98 N )(0,0080518 m) ²
6 (200000000 N /m ² )(1,54268 x10 ¯ ⁸ m 4) ( 27(0,938 m)48
−33 (0 0,0080518 m)
48 )
y titik 2 = -0,003015827 m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0048768 m
y titik 3 ¿p l2
24 EI (3 l−12 )−15
48P x2
6 EI(3 l−x)
36
¿ (10,98 N ) ¿¿
1548
(10,98 N ) (0,0048768 m )2
6 (200000000 N /m ² ) (1,54268 x10 ¯ ⁸ m4 )(3(0,938 m)−0,0048768 m)
y titik 3 = 0,000814408 m
4.2.2 Menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol ( Tumpuan rol berada di tengah batang uji)
1. Perhitungan teoritis plat prismatik (Hijau)
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L = 0,97 m
h = 0,003 m
b = 0,04978 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,9872 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0034671 m
I = bh ³12
= (0,04978 )(0,003m) ³
12 = 1,12005 x 10¯¹⁰m4
Maka :
y titik 1 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)
37
=
(10,9872 N ) (0,485 m )(0,97 m) ²
6(200000 000N
m2 )(1,12005 x 10¯ ¹⁰m4 ) 0,0034671¿¿ ( 0,0034671
0,97 m−( 0,0034671
0,97m ) ³)
y titik 1 = 38,45707932m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0026543 m
y titik 2 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,485 m )(0,97 m) ²
6(200000000N
m2 )(1,12005 x 10¯ ¹⁰m4 ) 0,0026543 m ¿¿( 0,0026543 m
0,97m−( 0,0026543 m
0,97 m ) ³)
y titik 2 = 38,45728268m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0167386 m
y titik 3 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,485 m )(0,97 m) ²
6(200000000N
m2 )(1,12005 x 10¯ ¹⁰m4 ) 0,0167386 m ¿¿ (0,0167386 m
0,97 m−( 00,0167386 m
0,97 m ) ³)
y titik 3 = 38,44611877 m
2. Perhitungan teoritis plat prismatik (Silver)
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L= 0,777 m
h = 0,005 m
b = 0,05008 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N
38
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0002032 m
I = bh ³12
= (0,05008 m )(0,005 m) ³
12 = 5,21667 x 10¯¹⁰ m4
Maka :
y titik 1 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,3885 )(0,777 m) ²
6(200000 000N
m2 )(5,21667 x 10 ¯ ¹⁰m4 ) (0,777 m)( 0,0002032
0,777 m−( 0,0002032
0,777 m ) ³)
y titik 1 = 0,001385566 m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0000381 m
y titik 2 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,3885 )(0,777 m) ²
6(200000000N
m2 )(5,21667 x 10 ¯ ¹⁰m4 ) (0,777 m)( 0,0000381
0,777 m−( 0,0000381
0,777 m ) ³)
y titik 2 = 0,000259794 m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0017526 m
y titik 3 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)
39
=
(10,9872 N ) (0,3885 )(0,777 m) ²
6(200000000N
m2 )(5,21667 x 10 ¯ ¹⁰m4 ) (0,777 m)( 0,0017526 m
0,777 m−( 0,0017526 m
0,777 m ) ³)
y titik 3 = 0,011950444 m
3. Perhitungan teoritis batang silinder
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L = 0,938 m
D = 0,0068 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,9872 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0030734 m
I = πD ⁴64
= (3,14 )(0,0068m) ³
64 = 1,54268 x 10¯⁸ m4
Maka :
y titik 1 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,469 m )(0,938 m) ²
6(200000000N
m2 )(1,54268 x 10 ¯ ⁸ m4 ) (0,938 m)( 0,0030734 m
0,938 m−( 0,0030734 m
0,938 m ) ³)
y titik 1 = 0,000855494 m
40
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0021844 m
y titik 2 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,469 m )(0,938 m) ²
6(200000000N
m2 )(1,54268 x 10 ¯ ⁸ m4 ) (0,938 m)( 0,0021844 m
0,938 m−( 0,0021844 m
0,938 m ) ³)
y titik 2 =0,000608041 m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0151384 m
y titik 3 = Pal ²6 EIl ( x
l−( x
l ) ³)=
(10,9872 N ) (0,469 m )(0,938 m) ²
6(200000000N
m2 )(1,54268 x 10 ¯ ⁸ m4 ) (0,938 m)( 0,0151384 m
0,938 m−( 0,0151384 m
0,938 m ) ³)
y titik 3 = 0,004212788 m
4.2.3 Menggunakan Tumpuan Engsel dan Rol
1. Perhitungan teoritis plat prismatik (Hijau)
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L = 0,97 m
h = 0,003 m
b = 0,04978 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,9872 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
41
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0056134 m
I = bh ³12
= (0,04978m )(0,003m) ³
12 = 1,12005 x 10¯¹⁰ m4
Maka :
y titik 1 = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
=
(10,9872 N ) ( 0,0056134 )
(48 )(200000 000N
m2 ) (1,12005 x10 ¯ ¹⁰m4 )(3 (0,97 m)2−4 (0,0056134) ²)
= 0,161901066 m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0074041 m
y titik 2 = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
=
(10,9872 N ) (0,0074041 m )
(48 )(200000000N
m2 ) (1,12005 x10 ¯ ¹⁰m4 )(3 (0,97 m)2−4 (0,0074041 m) ²)
= 0,213541184 m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0054737 m
y titik 3 = P
48 EI(4 x3−12 x2 l+9 xl ²−l ³)
=
(10,98 72 N )
(48 )(200000000N
m2 ) (1,12005 x10 ¯ ¹⁰m4 )¿
12 (0,0054737 )2 (0,97 m )+9 (0,0054737 ) (0,97 m )2−(0,97m) ³
y titik 3 = -0,866663208 m
42
2. Perhitungan teoritis plat prismatik (Silver)
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L= 0,777 m
h = 0,005 m
b = 0,05008 m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 0,0008382 m
I = bh ³12
= (0,05008 m )(0,005 m) ³
12 = 5,21667 x 10¯¹⁰ m4
Maka :
y titik 1 = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
=
(10,98 72 N ) (0,0008382 m )
(48 )(200000 000N
m2 ) (5,21667 x10 ¯ ¹⁰m4 )(3 (0,777 m )2−4 (0,0008382 m) ²)
= 0,003330678 m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0008509 m
y titik 2 = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
=
(10,9872 N ) (0,0008509 m )
(48 )(200000000N
m2 ) (5,21667 x10 ¯ ¹⁰m4 )(3 (0,777 mm )2−4(0,0008509m) ²)
= 0,003381143 m
43
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0004318 m
y titik 3 = P
48 EI(4 x3−12 x2 l+9 xl ²−l ³)
=
(10,9872 N )
(48 )(200000000N
m2 ) (5,21667 x10 ¯ 10 m4 )¿
y titik 3 = -0,466752959 m
3. Perhitungan teoritis batang silindris
Diketahui : E = 200 Gpa = 200000000 Pa
L = 0,938 m
D = 0,0068m
m = 1,12 kg
P = m.g
= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,9872 N
Ditanya:
a) y titik 1 = ...?
b) y titik 2 = ...?
c) y titik 3 = ...?
Solusi :
a) y titik 1 ⇒ x = 225 mm
I = πD ⁴64
= (3,14 )(0,0068 m) ³
64 = 1,54268 x 10¯⁸ m4
Maka :
a) y titik 1 x= 0,004826 m
y titik 1 = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
=
(10,9872 N ) (0,004826 m )
(48 )(200000000N
m2 ) (1,54268 x10 ¯ ⁸ m4 )(3 ( 93,8m)2−4 (0,004826 m) ²)
44
= 9,450487138 m
b) y titik 2 ⇒ x = 0,0070231 m
y titik 2 = Px
48 EI(3 l2−4 x ²)
=
(10,9872 N ) (0,0070231 m )
(48 )(200000000N
m2 ) (1,54268 x10 ¯ 8 m4 )(3 (93,8 m )2−4 (0,0070231 m)²)
= 13,7529457 m
c) y titik 3 ⇒ x = 0,0043307 m
y titik 3 = P
48 EI(4 x3−12 x2 l+9 xl ²−l ³)
=
(10,98 72 N )
(48 )(200000000N
m2 ) (1,54268 x10 ¯ 8 m4 )¿
12 (0,0043307 m )2 (93,8 m )+9 (0,0043307 m) (93,8 m )2−(93,8 m) ³
y titik 3 = -61202,3328 m
4.3 Pembahasan
45
4.3.1 Perbandingan defleksi menggunakan Tumpuat Jepit dan Rol (Tumpuan Rol diujung ).
1. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum plat hijau.
1 2 3
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Teori
2. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum plat silver.
1 2 3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Teori
Praktek
3. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum besi slindiris.
46
1 2 3
-0.07
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
Teori
Praktek
4.3.2 Perbandingan defleksi menggunakan Tumpuan Engsel dan Rol.
1. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum plat hijau.
1 2 3
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Teori
Praktek
2. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum plat silver.
47
1 2 3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Teori
Praktek
3. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum besi slindiris.
1 2 3
-70000
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
Teori
Praktek
4.3.3 Perbandingan defleksi menggunakan Tumpuan Jepit dan Rol (Tumpuan rol ditengah).
1. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum plat hijau
48
1 2 3
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Teori
Praktek
2. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum plat silver.
1 2 3
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Teori
Praktek
3. Grafik perbandingan defleksi hasil perhitungan teoritis dengan hasil
pratikum besi slindiris.
49
1 2 3
-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
Teori
Praktek
Dari beberapa grafik hasil pengujian diatas dengan menggunakan beberapa
metoda dapat dilihat perbedaan defleksi yang cukup signifikan antara perhitungan
teoritis dan hasil pegujian. Besar kecilnya defleksi pada batang secara teoritis atau
pratikum diakibatkan oleh beban terpusat P pada berbagai kondisi tumpuan yang
digunakan. Selain dari pengaruh beban faktor peletakan dial indikator pada titik-
titik yang yang telah ditentukan juga dapat mempengaruhi hasil dari percobaan.
Jika peletakan dial indikator tidak tepat pada titit yang telah di tentukan maka nilai
defleksi yang didapat pasti akan berbeda.
50
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari pelaksanaan praktikum defleksi dapat ditarik kesimpulan sebagai
berikut Ketiga hasil tumpuan memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada
beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat
lebih besar dari slope titik. Ini karena sepanjang batang mengalami beban
sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja. Sehingga
dapat dikatakan seperti berikut :
1. Lendutan yang terjadi mengalami peningkatan seiring dengan adanya
penambahan pembebanan dan jarak beban yang relative jauh terhadap
tumpuannya.
2. Dari ketiga jenis tumpuan yang digunakan, besarnya defleksi maksimum
cenderung terjadi pertengahan batang
5.2 Saran
Adapun saran yang dapat diberikan pada pembaca sebagai berikut:.
1. Ketika melakukan pengukuran defleksi pastikan beban dan alat ukur dial
indikator berada pada titik yang telah ditentukan, karena kalau tidak pada
titik yang ditentukan hasilnya akan sangat berbeda.
2. Kemungkinan error yang terjadi pada praktikum kami sangat besar,
sehingga perlu adanya ketelitian dalam proses peletakan beban dan
memposisikan dial indicator.
3. Pastikan kedataran permukaan poros dan pelat antara tumpuan engsel dan
rol, karena kedataran permukaan sangat mempengaruhi hasil perhitungan.
Jika permukaan tidak rata lakukan peyetelan, dalam praktikum ini
penyetelan bisa dilakukan pada tumpuan rol
51
DAFTAR PUSTAKA
Popov, E.P. 1993. Mechanics of Materials. Erlangga, Jakarta
Spotss, M.F, & Shoup, T.E. 2004. Design of Machine Elements. New
York. Prentice-Hall, Inc.
http:// tazzimania.wrdpress.com/ link tazzie/ di akses tanggal 07-10-2013
Nazzaruddin & Badri Muftil. 2013. Modul praktikum fenomena dasar
mesin. UNRI, Pekanbaru.
http:// en.wikipwedia.org/wiki/ deflection-engineering/ diakses tanggal 09-
10-2013
52