laporan defleksi

8/16/2019 laporan Defleksi

1/47

BAB II

DEFLEKSI

2.1 Pendahuluan

Teknologi yang semakin maju dan canggih di era ini, khususnya 10 tahun

terakhir ini sangat lah menajubkan. Perkembangan teknologi saat ini merupakan

indikator penting bagi orang-orang yang akan menikmati kemajuan teknologi pada masa

keemasan saat ini. Tetapi mungkin sudah menjadi hal yang tidak asing bagi civitas

akademika, khususnya bagi orang-orang yang mengambil jurusan teknik mesin.

Teknik mesin itu sendiri adalah ilmu teknik yang membahas mengenai aplikasi

dari prinsip fisika untuk analisis, desain, manufaktur dan pemeliharaan sebuah sistem

mekanik. Ilmu ini sangat membutuhkan pengertian mendalam atas konsep utama dari

cabang ilmu mekanika, kinematika, teknik material, thermodinamika dan energi.

truktur yang terdapat dalam mesin harus lah kuat agar dapat mempertahankan

ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban. !leh karena itu, perlu perhitungan

lendutan untuk memeriksa kemungkinan lendutan yang melebihi batas yang diijinkan

sehingga mencegah terjadinya kegagalan pada struktur. Perhitungan atau pemeriksaan

ini biasa dilakukan pada saat perancangan sebuah struktur, dimana biasanya ada batas

maksimum untuk lendutan, karena lendutan yang besar akan mengakibatkan

penampilan yang jelek dan struktur yang terlalu lemas.

alah satu persoalan yang sangat penting diperhatikan dalam perencanaan-

perencanaan tersebut adalah perhitungan defleksi"lendutan pada elemen-elemen ketika

mengalami suatu pembebanan. #al ini sangat penting terutama dari segi kekuatan

$strength% dan kekakuan $stiffness%, dimana pada batang hori&ontal yang diberi beban

secara lateral akan mengalami defleksi.

$'ustafa, '., (01(%


2/47

(.1.1 )atar *elakang

Ilmu perhitungan lendutan mungkin memiliki kemudahan untuk mendapatkan

hasil dengan soft+are desain, dengan memasukan spesifik desain yang diinginkan

langsung bisa mendapatkan hasil informasi yang dikehendaki. Tetapi sebagai civitas

akademika yang baik, ilmu-ilmu perumusan"perhitungan seperti perhitungan defleksi

tetap harus dipelajari dengan baik, karena dari sini semua basic ilmunya didapat.

Perhitungan defleksi ini identik dengan spesifikasi baja yang digunakan, profil baja,

maka dengan itu, dibutuhkan pula data spesifikasi dari material yang digunakan agar

pada saat perhitungan didapat hasil yang baik dan siap diaplikasikan.

$ultom ., (01/%

(.1.( Tujuan Praktikum

Tujuan praktikum defleksi pada batang balok adalah

1. Praktikan mampu mengetahui nilai defleksi dari berbagai macam pengujian

dengan kondisi tumpuan yang berbeda.

(. Praktikan dapat mengetahui nilai modulus elastisitas dari suatu material.

/. Praktian dapat mengetahui perbandingan nilai antara teori yang ada dengan nilai

aktual yang dihasilkan dari pengujian.

$ob sheet praktikum fenomena dasar mekanika, (012%

2.2 Dasar Teori

umbu sebuah balok akan berdefleksi $melentur% dari kedudukannya semula bila

diba+ah pengaruh gaya terpakai. #arga-harga defleksi balok yang akurat diselidiki

dalam banyak kasus praktis. 3nsur-unsur dalam mesin haruslah tegar untuk mencegah

ketidak-sebarisan dan mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh

beban. 4alam gedung-gedung, balok-balok lantai tidak dapat melentur secara

berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis yang tidak diinginkan pada para

penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah kekece+aan dengan bahan-bahan jadi

yang rapuh.


(.(.1 Pengertian 4efleksi


3/47

4efleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah vertical dan horisontal

akibat adanya pembebanan yang diberikan pada balok atau batang. umbu sebuah

batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda diba+ah pengaruh gaya

terpakai. *eban yang dimaksud di sini dapat berupa beban dari luar ataupun beban dari

dalam karena pengaruh berat batang sendiri.

$'uha&ir, 5hmad., (016%

4efleksi ada ( yaitu

1. 4eflkesi 7ertikal $8+%

Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal $tarik,tekan%

hingga membentuk sudut defleksi, dan posisi batang vertikal, kemudian kembali ke

posisi semula.

Gambar 2.1 4efleksi vertikal.

$itanggang, 4., dkk, (019%

(. 4efleksi #orisontal $8p%

Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal$bending% posisi

batang hori&ontal, hingga membentuk sudut defleksi,kemudian kembali ke posisi

semula.

Gambar 2.2 4efleksi hori&ontal.

$'uha&ir, 5hmad., (016%


4/47

(.(.( enis-jenis Tumpuan

Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi

pada sebuah struktur. 5da tiga enis tumpuan yang digunakan.

1. Tumpuan :ngsel

Tumpuan engsel mampu memberikan reaksi gaya hori&ontal dan vertikal,

artinya tumpuan sendi dapat menahan gaya vertikal maupun gaya hori&ontal dan tidak

dapat menahan momen.

Gambar 2.3 Tumpuan engsel .

$'uha&ir, 5hmad., (016%

(. Tumpuan ol

Tumpuan rol adalah tumpuan yang dapat bergeser kearah hori&ontal sehingga

tumpuan ini tidak dapat menahan gaya hori&ontal. enis tumpuan ini mampu

mela+an gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik.

Gambar 2.4 Tumpuan rol .

$inandara, :gi., (016%


5/47

/. Tumpuan epit

Tumpuan jepit ialah merupakan tumpuan berupa balok yang terjepit pada tiang

atau kolom. Pada tumpuan ini mampu memberikan reaksi terhadap gaya vertikal,

hori&ontal bahkan mampu memberikan reaksi terhadap putaran momen.

Gambar 2. Tumpuan jepiit.

$inandara, :gi., (016%

(.(./ enis-jenis Pembebanan

4efleksi yang terjadi pada elemen karena mengalami pembebanan, tetapi setiap

pembebanan harus berada pada suatu batas yang dii&inkan agar dapat dicegah bila

terjadi kerusakan pada elemen ; elemen tersebut.

*erikut adalah jenis jenis pembebanan antara lain<

1. *eban terpusat

Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya kecil.

Gambar 2.! Pembebanan terpusat.

$Tiana, ., (019%

(. *eban terbagi merata

4isebut beban terbagi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan dalam

=m $kg"m atau >"m%.


6/47

Gambar 2." Pembebanan merata.

$'uha&ir, 5hmad., (016%

/. *eban bervariasi unform

4isebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya tidak

merata.

Gambar 2.# Pembebanan bervariasi uniform.

$'uha&ir, 5hmad., (016%

(.(.6 enis-jenis *atang

(.(.6.1 tatis Tertentu

1. *atang tumpuan sederhana

*ila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol.

Gambar 2.$ *atang tumpuan sederhana.

$4aud,., (019%

(. *atang kartilever

*ila salah satu ujung balok dijepit dan yang lain bebas.


7/47

Gambar 2.1% *atang kantilever.

$4aud, ., (019%

/. *atang Overhang

*ila balok dibangun mele+ati tumpuan sederhana.

Gambar 2.11 *atang Overhang.

$?itriadi, ., (010%

(.(.6.( tatis Tak Tentu

1. *atang 'enerus

*ila tumpuan-tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik.

Gambar 2.12 *atang 'enerus.

$4aud, ., (019%

(. *atang >artillever dan *atang Tumpuan ederhana

*atang tetap pada satu sisi dan ditopang pada sisi lainya.


8/47

Gambar 3.13 *atang >artillever dan *atang Tumpuan ederhana.

$4aud,., (019%

/. *atang Tetap

*atang yang di jepit pada kedua sisinya.

Gambar 3.14 *atang Tetap.

$4aud,. (019%

(.(.9 'etode Perhitungan

5da beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan persoalan defleksi pada balok.terdiri dari

1. 'etode Integrasi anda

'etode integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui defleksi

sepanjang bentang. >arena defleksi yang diakibatkan oleh gaya- gaya yang bekerja

tegak-lurus terhadap sumbu balok, terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang

baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa bidang datar

+alaupun berdeformasi.


9/47

Gambar 2.1 'etode integrasi ganda.


a. Persamaan kelengkungan momen

$1%

4imana @ A ari-jari kelengkungan balok

M A 'omen lentur

: A 'odulus elastisitas

I A 'omen inersia balok

b. Persamaan diferensial untuk defleksi balok elastis

$(%


10/47

c. Persamaan deferensial alternatif untuk balok elastis

B A defleksi kurva elastis

θ=dv

dx=v '

θ A kemiringan kurva $/%

M = EI d

2v

d x2= EIv ' $6%

$9%

$2%

(. 'etode )uas *idang 'omen

4efleksi balok diperoleh dengan memanfaatkan sifat diagram luas momen

lentur. Cara ini cocok untuk lendutan dan putaran sudut pada suatu titik sudut saja.

'etode luas momen diperkenalkan oleh aint ; 7enant dan dikembangkan oleh 'ohr

dan reene.


11/47

Gambar 2.1! 'etode luas bidang momen.

$'esin, (019%

a. Teori 'omen )uas Pertama

udut D antara tangen 5 dan tangen * sama dengan luasan diagram M

antara kedua titik dibagi EI .

$E%

4imana

θ=¿ sudut kemiringan

M =¿ momen lentur dengan jarak F dari titik *

E=¿ modulus elastisitas balok

I =¿ momen area kedua

Teori ini dipergunakan untuk

1. 'enghitung lendutan.

(. 'enghubungkan putaran sudut antara titik-titik yang dipilih sepanjang

sumbu balok.

b. Teori 'omen )uas >edua

arak vertikal * pada kurva defleksi dan tangen 5 sama dengan momen

dikali jarak $centroid area% dibagi :I.

$G%

4imana


12/47

' A momen

:I A kekakuan lentur

t a/b A penyimpangan singgung di titik * sehubungan

dengan

tangen pada titik a

´ x A pusat massa ' " :I diagram diukur hori&ontal dari titik

5

a, b A titik pada kurva elastis

Teori momen luasan kedua berguna untuk mendapatkan lendutan, karena

memberikan posisi dari suatu titik pada balok terhadap garis singgung disuatu

titik lainnya $'esin, (019%.

(.(.2 5plikasi 3ji 4efleksi

5plikasin 4efleksi di bidang keteknikan sangat luas mulai dari konstruksi

jembatan, perancangan poros kendaraan bermotor, dan juga pada konstruksi sebuah

gedung. *erikut adalah beberapa aplikasi dari defleksi pada batang

1. aechtacker eachstacker merupakan salah satu tipe pesa+at pengangkat dimaksudkan untuk

keperluan mengangkat dan memindahkan barang dari suatu tempat ketempat yang lain

yang jangkauannya relatif terbatas. eachstacker merupakan peralatan pemindah bahan

yang paling fleFibel yang dioperasikan pada terminal pelabuhan kecil maupun sedang.

eachstacker dapat mengangkut kontainer dalam jarak dekat dengan relatif cepat dan

juga dapat menyusun kontainer pada berbagai posisi tergantung ruang gerak yang ada.


13/47

eachstacker terlihat dapat mengangkat beban hingga 69 ton. Terdapat beberapa

keterbatasan dalam pengoperasian sudut lengan pengangkat.

Gambar 2.1" aechtacker

$5l asyid, #. and >armani, T., (01(%

2.3 &e'odolo(i Pen(u)ian

(./.1 5lat dan *ahan

5lat peraga atau alat uji yang digunakan merupakan produk yang terdiri dari

beberapa elemen yang memiliki fungsinya masing-masing untuk menunjang kegiatan

uji defleksi pada batang balok.

da


14/47

Gambar 3.1# 5lat Peraga 3ji 4efleksi Pada *atang *alok

$)aboratorium ?enomena 4asar 'ekanik, 34IP%

>eterangan

a. >erangka g. Tumpuan pembebanan"pemberat

b. 4ial indikator h. *ebanc. Tumpuan I i. pesimen 3ji

d. Tumpuan II

e. )andasan tumpuan I

f. )andasan Tumpuan II

Penjelasan alat uji defleksi adalah sebagai berikut

1. >erangka

>erangka adalah alat yang berfungsi sebagai dudukan pengujian agarproses

pengujian lebih mudah dilakukan.

i

h

g

f

e

c

b


15/47

Gambar 2.1$ 5lat Peraga 3ji 4efleksi Pada *atang *alok.


(. 4ial indikator

4ial Indikator berfungsi sebagai alat ukur untuk mengetahui perubahan bentuk pada

balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertical yang diberikan pada benda uji.

Gambar 2.2% 4ial indicator.


/. Tumpuan oll

Tumpuan sebagai tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi pada

sebuah struktur.


16/47

Gambar 2.21 Tumpuan ol.


6. Tumpuan epit

Tumpuan sebagai tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi pada

sebuah struktur.

Gambar 2.22 Tumpuan jepit.


9. Tumpuan :ngsel

Tumpuan jepit merupakan salah satu tumpuan yang dipakai pada ujung spesimen uji

saat dilakukan pengujian.


17/47

Gambar 2.23 Tumpuan engsel

$)aboratorium ?enomena 4asar 'ekanik, 34IP%2. Tumpuan Pembebanan

Tumpuan pemberat digunakan sebagai alat tumpuan beban yang akan diberikan pada

benda uji dalam pengujian defleksi.

Gambar 2.24 Tumpuan pembebanan"pemberat.


E. *eban

*eban dalam pengujian berfungsi untuk menghasilkan gaya vertikal $arah sumbu y%

terhadap benda uji pada saat pengujian.


18/47

Gambar 2.2 *eban 1(9 gram

$)aboratorium ?enomena 4asar 'ekanik, 34IP%.

Gambar 2.2! *eban 1/0 gram.


Gambar 2.2" *eban 900 gram.



19/47

G. kala 4erajat Penyimpangan

kala derajat penyimpangan merupakan alat untuk menyatakan penyimpangan yang

terjadi dari benda uji ketika dilakukan pengujian.

Gambar 2.2# kala derajat penyimpangan.


H. pesimen 3ji

pesimen uji merupakan bahan yang digunakan sebagai bahan pengujian

defleksi. 4alam pengujian ini, digunakan kolom kuningan. pesimen uji dapat

dilihat pada gambar /.(H.

Gambar 3.2$ pesimen 3ji

$)aboratorium ?enomena 4asar 'ekanik, 34IP%.

(./.( Prosedur Pengujian.


20/47

(./.(.1 Prosedur 'encari 'odulus :lastisitas

a. 'empersiapkan seluruh peralatan pengujian, yaitu tumpuan, spesimen, beban,

kunci ), dan tumpuan pembebanan.

b. 'enempatkan tumpuan statis tertentu pada landasan tumpuan $engsel-rol%.

c. 'enempatkan spesimen uji sehingga terpasang pada tumpuan rol dan engsel.

d. 'enempatkan tumpuan pembebanan pada kedua sisi spesimen uji pada jarak

100 mm.

e. 'emposisikan dial indikator tepat di tengah panjang dan lebar spesimen uji dan

melakukan setting nol.

f. 'emasang beban dengan variasi 0,1(9< 0,(9< 0,/G< 0,90< dan 0,2/ kg.

g. 'encatat hasil percobaan modulus elatisitas yang tertera pada setiap perubahan

pada dial indikator di setiap variasi beban.

h. 'elakukan percobaan tersebut sebanyak yang diperlukan dan menghitung rata ;

ratanya.

(./.(.( Prosedur 'encari tatis Tertentu dan tatis Tak Tentu

a. 'empersiapkan seluruh peralatan pengujian, yaitu tumpuan, spesimen, beban,

kunci ), dsan tumpuan pembebanan.'enempatkan tumpuan engsel-rol untuk

percobaan statis tertentu dan jepit-rol serta jepit-jepit untuk percobaan statis tak

tentu.

b. 'enempatkan spesimen uji sehingga terpasang pada tumpuan yang sesuai

dengan percobaan.

c. 'enempatkan tumpuan pembebanan tepat di tengah-tengah spesimen uji.

d. 'emposisikan dial indikator dengan variasi jarak 90 mm, 100 mm, dan 190 mm

dan melakukan setting nol pada setiap variasi jarak tersebut.

e. 'emasang beban dengan variasi 0,(9< 0,/G< 0,90< 0,2/< dan 0,E9 kg pada

masing-masing variasi jarak.

f. 'encatat hasil percobaan defleksi yang tertera pada setiap perubahan pada dial

indikator.

g. 'elakukan percobaan tersebut sebanyak yang diperlukan dan menghitung rata ;

ratanya.


21/47

(././ 4iagram 5lir

(././.1 4iagram 5lir 'odulus :lastisitas


22/47

Gambar 2.3% 4iagram alir modulus elastisitas

$obsheet praktikum fenomena dasar mekanika. (012%

(././.( 4iagram 5lir tatis Taktentu


23/47

Gambar 2.31 4iagram alir statis tak tentu

$obsheet praktikum fenomena dasar mekanika. (012%


24/47

2.4 DATA DA* A*ALISA

(.6.1 4ata 4an 5nalisa 'odulus :lastisitas

5. 4ata 'odulus :lastisitas

3ntuk mencari nilai modulus elastisitas dapat dilakukan dengan metode integrasi,

yaitu mencari defleksi pada dua gaya pembebanan. )angkah ini bertujuan untuk

mencari niali modulus elasitisitas.

Gambar 2.31 *atang dengan tumpuan engsel dan rol

*erikut gambar diagram benda bebas

5sumsi P1= P2

CB

D P2

P1

EA

½ L1/4L


25/47

∑ M B=0

P2( L4 )+ P1(

3 L

4 )− A y ( L )=0

P2 L

4+3 P

1 L

4= A y L

P2 L+3 P

1 L=4 A y L

P2+3 P

1=4 A y

A y= P

2+3 P

1

4= 4 P

1

4= P

1

adi eaksi R A= RB= P1

b= L

4

P1= P

2

3ntuk 0 F b

EI d

2 y

dx2 = M = P

1 x

EI dy

dx=

1

2 P

1 x

2+C

X

P

P


26/47

EIy=1

6 P

1 x

3+C

1 x+C

2

( x2=0 , y=0 )C 2=0

3ntuk b F ) ; b

EI d2

y= M = P1 b

EI dy

dx= P1b x+C 3

EIy=1

2 P1 x

2+C 3 x+C 4

[ x= L2 , dydx=0]C 3=−12 Pb L

4ari pers $1% J $(% dengan kondisi [ x= L

2,

dy

dx=

dy

dx , x=b

x= L

2, y= y ]

Pers $1%$1K%1

2 P b

2+C 1= P b2−

1

2 PbL

C 1=1

2 P b

2−1

2 PbL

Pers $(%$(K%

1

2 P b

2−

1

2 PbL

1

6 P b

3+ ( ¿ )=( 12 P b2−12 P b2 L)+C 4


27/47

C 4=

1

6 P

1b3

3ntuk defleksi di C , x= L

2∧b=

L

4

3ntuk kurva *4

y= 1

EI (1

2 Pbx

2+C 3+C

4)

¿ P

1

EI ( 12 b x2−1

2bLx+

1

6b

3)

4efleksi di C A

y= P

1

EI (12 L4 ( L2 )2

−1

2 ( L

4 ) L( L

2 )+1

6 ( L

4 )3

)

¿ P

1

EI ( L3

32− L

3

16+ L

3

384 )

¿11

P L

3

384 EI

Tabel 2.1 'odulus

:lastisitas

o.*eban $>g%

0,1(9 0,(9 0,/G 0,90 0,2/

1 0,/G 0,G( 1,(( 1,9H (,10

( 0,/G 0,EH 1,(0 1,9H (,00

/ 0,/G 0,EH 1,1G 1,9G (,0

6 0,60 0,EH 1,(1 1,20 (,0

9 0,/G 0,G1 1,1G 1,9G 1,HG

$mm%ῡ 0,/G 0,G0 1,1H 1,9G (,00


28/47

Tabel 2.2 Perhitungan nilai modulus elastisitas variasi beban

o

.

*eban

$kg%g

P

$%

)

$mm

%

I ῡ

$mm%/G6 I 11 P)L/ :

1 0,1(9 H,G1 1,((2 600 99,G 0.6( (16(E,( G2/(G0000 60(GH

( 0,(9 H,G1 (,69/ 600 99,G 0.GH (16(E,( 1E(2920000 G09EG

/ 0,/G H,G1 /,E(G 600 99,G 1./( (16(E,( (2(6/E1(00 1((6EG

6 0,90 H,G1 6,H09 600 99,G 1.E6 (16(E,( /69/1(0000 121192

9 0,2/ H,G1 2,1G0 600 99,G (.(0 (16(E,( 6/90H/1(00 (0/092

Σ 1(191(

4ari tabel (.( diperoleh hasil modulus elastisitas sebesar 1(191( Pa, maka dapat

dianalisa bah+a bertambahnya nilai modulus elastisitas sebanding dengan

bertambahnya beban yang diberikan.

(.6.( Pengujian tatis Tertentu $:ngsel-ol%

3ntuk mencari statis tertentu pada pengujian defleksi, tumpuan yang digunakan

adalah tumpuan engsel dan tumpuan rol.


29/47

∑ F y=0 V = P

2

∑ M =0 M = P2

x

EI d

2v

d x2= P

2

x

EI dv

dx=

P

4 x

2+C 1 C 1=

− P4 (

L

2 )2

=− P L2

16

EI v= P

12 x

3+C 1 x+C

2

¿ P

12 x

3− P

16 L

2 x


30/47

4idapatkanlah persamaan

ν= P

48 EI (4 x−3 L3 x)

Tabel 2.3 Percobaan tatis Tertentu $:ngsel-ol% pesimen >uningan $600F(6,GF/%

mm pada jarak 90 mm $5ktual%

Tabel 2.4. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $:ngsel-ol% pesimen

>uningan $600F(6,GF/% mm pada jarak 90 mm $Teoritis%

o

.

*eban

$kg%g

P

$%

)$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -9E2//E90 -0,1EE (,9GM

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -GE20//00 -0,(2H (,6GM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -119(2E900 -0,/96 (,99M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

(

/(969EE60,G -169(/E090 -0,662 (,96M

o P $kg%NA 90 mm $mm%ῡ

1 ( / 6 9

1 0,(9 0,90 0,6E 0,6G 0,90 0,6H 0,6G

( 0,/G 0,2H 0,2G 0,E0 0,2G 0,E( 0,2H

/ 0,90 0,H2 0,HE 0,HG 0,H2 0,HG 0,HE

6 0,2/ 1,(0 1,1G 1,(0 1,(0 1,1G 1,1H

9 0,E9 1,69 1,69 1,6/ 1,6E 1,62 1,69


31/47

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -1E(H01(90 -0,9/1 (,92M

error=nilaiteori−nilaiaktual

nilaiteori 100

error=−0,177−0,28

−0,177100

Error A (,9GM

5nalisa

4ari table (.6 diperoleh nilai defleksi pada jarak 90 mm, defleksi terbesar 0.9/1

mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.1EE mm

dengan pembebanan sebesar 0.(9 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan

jepit-rol, dengan error terbesar (,2E M pada pembebanan 0,(9 kg.

Tabel 2. Percobaan tatis Tertentu $:ngsel-ol% pesimen >uningan $600F(6,GF/%mm pada jarak 100 mm $5ktual%

o P $kg%NA 100mm

$mm%ῡ1 ( / 6 9

1 0,(9 0,G/ 0,G1 0,G1 0,G0 0,EH 0,G0

( 0,/G 1,(0 1,1G 1,1E 1,(1 1,1E 1,1G

/ 0,90 1,9( 1,9/ 1,96 1,9/ 1,9/ 1,9/

6 0,2/ 1,HG 1,HE 1,HH 1,H2 1,HE 1,HE

9 0,E9 (,/E (,/9 (,/G (,/E (,60 (,/E


32/47

Tabel 2.! Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $:ngsel-ol% pesimen


o

.

*eba

n $kg%g

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -10EH10000 -0,//( (,9/M

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -1260(/(00 -0,906 1,2GM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(19G(0000 -0,22/ (,/6M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 600 99,G 1(191( /(969EE60,G -(E1H//(00 -0,G/2 (,/6M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -/(/E/0000 -0,HH9 (,/9M


nilaiteori 100

error=−0,332−0,45

−0,332

100

Error A (,/9M

5nalisa

4ari table (.2 diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar

0.HH9 mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.//( mm

dengan pembebanan sebesar 0.(9 kg. Error

terjadi pada pengujian dengan tumpuan jepit-rol, dengan error terbesar (,HG M pada pembebanan 0,(9 kg.

Tabel 22." Percobaan tatis Tertentu $:ngsel-ol% pesimen >uningan $600F(6,GF/%



1 ( / 6 9

1 0,(9 1,01 0,9H 1,01 1,01 0,HE 0,HE

( 0,/G 1,90 1,6H 1,6H 1,90 1,9( 1,6H

/ 0,90 (,00 (,0( (,00 (,0( (,0( (,006 0,2/ (,/6 (,90 (,9( (,96 (,91 (,9(

9 0,E9 /,HG /,HE /,H2 /,HH /,HG /,H2


33/47

Tabel 2.# Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $:ngsel-ol% pesimen


o

.

*eba

n $kg%g

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -16/6E1(90 -0,661 (,/6M

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(1G0E2/00 -0,2E0 (,/GM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(

/(969EE60,G -(G2H6(900 -0,GG( (,/0M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -/2196E990 -1,111 (,06M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -6/061/E90 -1,/(( (,/1M


nilaiteori 100

error=−0,441−0,59

−0,441100

Error A (,/6M

5nalisa

4ari table (.G diperoleh nilai defleksi pada jarak 190 mm, defleksi terbesar

1.//( mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.661 mm


34/47


jepit-rol, dengan error terbesar (,/( M pada pembebanan 0,(9 kg.

(.6./ Pengujian tatis Tak Tentu $epit-ol%

3ntuk mencari statis tak tentu pada pengujian defleksi, tumpuan yang digunakan

dapat berupa tumpuan jepit dan tumpuan rol

∑ F y=0 R A+ R B− P=0 R A= P− RB

∑ M A=0 − M A− P

L

2 + RB L=0 M A= RB L−

1

2 PL

EI d

2v

d x2= M = M A+ R A x− P( x−

L

2)

EI dv

dx= M A x+ R A x

2−1

2 P( x− L2 )

2

+C 1

EI v=1

2 M A x

2+1

6 R

A

x3−

1

6 P

( x−

L

2

)

3

+C 1 x+C

2

[ x=0,dv

dx=0] C1 A 0

[ x=0,v=0] C( A 0

[ x= L ,v=0] 1

2 M A L

2+1

6 R

A

L3−

1

6 P( L− L2 )

3

+0+0


35/47

4imasukkan '5 dan 5 menjadi,

1

2 ( RB L−

1

2 P) L

2

+1

6 ( P− RB ) L3

− 1

48 P L3

=0

(12−1

6 ) RB L3=( 1

4−

1

6+ 1

48 ) PL3 1

3 RB=

5

48 P RB=

5

16 P

R A= P− 5

16 P=

11

16 P

M A= 5

16 PL−

1

2 PL=

−316

PL

5, *, dan '5dimasukkan ke persamaan,

1

2 M A x

2+1

6 R

A

x3

'enjadi,

1

2 (−3

16 PL) x2+ 16 (

11

16 P) x3

¿− 332

PL x2+ 11

96 P x

3

ehingga didapatkan rumus

V AB= P x

2

96 El(11 x−9 L)

Tabel 2.$ Percobaan tatis Tak Tentu $epit-ol% pesimen >uningan $600F(6,GF/%



1 ( / 6 9

1 0,(9 0,/6 0,/2 0,/9 0,/G 0,/2 0,/9

( 0,/G 0,9E 0,9G 0,20 0,9E 0,20 0,9G

/ 0,90 0,E0 0,2H 0,22 0,2G 0,E( 0,2H

6 0,2/ 0,G6 0,G6 0,G/ 0,G6 0,G9 0,G6

9 0,E9 0,H9 0,H6 0,H9 0,H2 0,H9 0,H9


36/47

Tabel 2.1% Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $epit-ol% pesimen


o

.

*eba

n $kg%

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -9E2//E90 -0,1EE 1,69M

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -GE20//00 -0,(2H 1,/GM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -119(2E900 -0,/96 1,6(M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -169(/E090 -0,662 1,6(M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -1E(H01(90 -0,9/1 1,6/M


nilaiteori 100

error=−0,177−0,08

−0,177100

Error A 1,69M


37/47

5nalisa


0.9/1 mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.1EE mm


jepit-rol, dengan error terbesar 1,6H M pada pembebanan 0,(9 kg.

Tabel 2.11 Percobaan tatis Tak Tentu $epit-ol% pesimen >uningan $600F(6,GF/%


Tabel 2.12 Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $epit-ol% pesimen


o

.

*eba

n $kg%g

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -10EH10000 -0,//( 1,91M

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -1260(/(00 -0,906 1,6HM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(19G(0000 -0,22/ 1,91M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

( /(969EE60,G -(E1H//(00 -0,G/2 1,91M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -/(/E/0000 -0,HH9 1,9(M


nilaiteori 100

error=−0,332−0,17

−0,332100

o P $kg% NA 100 mm $mm%ῡ

1 ( / 6 9

1 0,(9 0,2E 0,22 0,29 0,26 0,29 0,29

( 0,/G 0,G( 0,G1 0,G1 0,G( 0,G( 0,G1

/ 0,90 1,00 0,HH 1,0( 1,0( 1,01 1,00

6 0,2/ 1,(0 1,(1 1,1G 1,(( 1,(0 1,(0

9 0,E9 1,66 1,6( 1,60 1,60 1,/H 1,61


38/47

:rror A 1,91M

5nalisa

4ari table (.1( diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar



jepit-rol, dengan error terbesar 1,96 M pada pembebanan 0,(9 kg.

Tabel 2.13 Percobaan tatis Tak Tentu $epit-ol% pesimen >uningan $600F(6,GF/%


o P $kg%NA 190 mm ῡ$mm%

1 ( / 6 9

1 0,(9 0,G1 0,G1 0,G0 0,EH 0,G0 0,G0

( 0,/G 1,11 1,0G 1,10 1,0E 1,0H 1,0H

/ 0,90 1,/6 1,// 1,/( 1,/6 1,/6 1,//

6 0,2/ 1,9H 1,20 1,9H 1,20 1,9G 1,9H

9 0,E9 1,G0 1,G( 1,G( 1,G( 1,G/ 1,G1


39/47

Tabel 2.14. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $epit-ol% pesimen


o

.

*eba

n $kg%g

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -16/6E1(90 -0,661 1,96M

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(1G0E2/00 -0,2E0 1,9GM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(G2H6(900 -0,GG( 1,9HM

6 0,2/ H,G1 2,1G0 600 99,G 1(191( /(969EE60,G -/2196E990 -1,111 1,9HM

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -6/061/E90 -1,/(( 1,9GM


nilaiteori 100

error=−0.441−0,24

−0,441

100

:rror A 1,96M

5nalisa


1./(( mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.661 mm


jepit-rol, dengan error terbesar 1,2E M pada pembebanan 0,(9 kg.

(.6.6 Pengujian tatis Tak Tentu $epit-epit%


40/47

∑ M A= P L

2 M A= M B= M '

V A=V B= P

2

∑ Fy=0

∑ M A= P

2!1

2 x−

P

2! 1

4 x− M '

M = Px

4− Px

8− M '

EI d

2v

dx =

Px

4−

Px

8− M '


41/47

EI dv

dx=

1

4 Px−

1

8 Px− M

' x+C

1

EI dv

dx=1

8 P x

2− 1

16 P x

2− M ' x+C 1 ........ $1%

*atas Idv

dx=0 pada F A 0

C1A 0

4iintegralkan

EI v= 124

P x3− 148

P x3− M

'

2 x2+C 2 ........ $(%

*atas II v A 0 pada F A 0

0 A C( makaC1 dan C( A 0

*atas III untuk F A ), v A 0

0= 1

24 P L

3−

1

48 P L

3− M

' L

2

2

148

P L3= M '

L2

2

M ' =

1

24 PL

EI v= 1

12 P x

3− 1

24 P Lx

2− 1

48 PL x

2 EI v=

1

12 P x

3− 3

48 P Lx

2

4ari persamaan diatas, didapat persamaan

V AB= P x2

48 El(4 x−3 L)

Tabel 2.1. Percobaan tatis Tak Tentu $epit-epit% pesimen >uningan $600F(6,GF/%



42/47

Tabel 2.1!.

Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $epit-epit% pesimen


o

.

*eba

n $kg%g

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -9E2//E90 -0,1EE 1,(GM

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -GE20//00 -0,(2H 1,/(M

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G1(191

(/(969EE60,G -119(2E900 -0,/96 1,(GM

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -169(/E090 -0,662 1,(2M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -1E(H01(90 -0,9/1 1,(2M


nilaiteori 100

error=−0,177−0,050

−0,177100

:rror A 1,(GM

5nalisa


0.9/1 mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.1EE mm


1 ( / 6 9

1 0,(9 0,0H 0,0G 0,0E 0,0H 0,0H 0,0G

( 0,/G 0,1( 0,10 0,0H 0,11 0,10 0,10

/ 0,90 0,1( 0,11 0,11 0,10 0,1( 0,11

6 0,2/ 0,16 0,12 0,1E 0,16 0,19 0,19

9 0,E9 0,(0 0,1G 0,(1 0,(( 0,1H 0,(0


43/47


jepit-rol, dengan error terbesar 1,(G M pada pembebanan 0,(9 kg.

Tabel 2.1". Percobaan tatis Tak Tentu $epit-epit% pesimen >uningan $600F(6,GF/%


Tabel 2.1#. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $epit-epit% pesimen


o

.

*eba

n $kg%g

P

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -10EH10000 -0,//( 1,(6M

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

( /(969EE60,G -1260(/(00 -0,906 1,(/M

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(19G(0000 -0,22/ 1,(6M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(E1H//(00 -0,G/2 1,(6M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -/(/E/0000 -0,HH9 1,(6M


nilaiteori 100


1 ( / 6 9

1 0,(9 0,1E 0,1H 0,1G 0,12 0,1E 0,1E

( 0,/G 0,(2 0,(9 0,(2 0,(6 0,(9 0,(9

/ 0,90 0,/9 0,/6 0,/6 0,/9 0,/6 0,/6

6 0,2/ 0,69 0,66 0,90 0,66 0,6E 0,629 0,E9 0,99 0,99 0,92 0,96 0,9E 0,99


44/47

error=−0,332−0,080

−0,332100

Error A 1,(6M

5nalisa

4ari table (.1G diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar



jepit-rol, dengan error terbesar 1,(6 M pada pembebanan 0,(9 kg.

Tabel 2.1$. Percobaan tatis Tak Tentu $epit-epit% pesimen >uningan $600F(6,GF/%


Tabel 2.2%. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada $epit-epit% pesimen



1 ( / 6 9

1 0,(9 0,/1 0,(H 0,(H 0,/0 0,/( 0,/0

( 0,/G 0,6/ 0,6( 0,66 0,69 0,6( 0,6/

/ 0,90 0,9H 0,9E 0,20 0,9E 0,20 0,9G

6 0,2/ 0,EG 0,EH 0,G0 0,EG 0,EH 0,EG

9 0,E9 0,H0 0,H6 0,H0 0,H( 0,H6 0,H(


45/47

o

.

*eba

n $kg%

gP

$%

)

$mm

%

I : 6G:I P$6F/-/)(F%ʋ

$mm%

Error

$M%

1 0,(9 H,G1 (,69/ 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -16/6E1(90 -0,661 1,(HM

( 0,/G H,G1 /,E(G 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(1G0E2/00 -0,2E0 1,(HM

/ 0,9 H,G1 6,H09 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -(G2H6(900 -0,GG( 1,/(M

6 0,2/ H,G1 2,1G0 60099,

G

1(191

(/(969EE60,G -/2196E990 -1,111 1,/1M

9 0,E9 H,G1 E,/9G 60099,

G

1(191

(

/(969EE60,G -6/061/E90 -1,/(( 1,/(M


nilaiteori 100

error=−0,441−0,13

−0,441100

Error A 1,(HM

5nalisa

4ari table (.(0 diperoleh nilai defleksi pada jarak 190 mm, defleksi terbesar

1./(( mm dan pada pembebanan 0,E9 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.661 mm


jepit-rol, dengan error terbesar 1,/1 M pada pembebanan 0,(9 kg.

2.!.1 KESI&P+LA* DA* SA,A*

4engan selesainya laporan ini, penulis panjatkan syukur 5lhamdulillah kepada

5llah OT. >arena atas ridha dan karunianya tim penulis dapat menyelesaikan laporan

ini. 4an semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang membutuhkan.

*erikut kesimpulan dan saran untuk praktikum pengujian defleksi.


46/47

3..1 Kesim-ulan

a. 4efleksi terbesar yang terjadi pada tumpuan engsel-rol dengan jarak 190 mm

dengan beban 0,E9 kg yakni -1,/(( mm, sedangkan defleksi yang paling kecil

terjadi pada tumpuan jepit-jepit dengan jarak 90 mm dengan beban 0,(9 kg yakni

-0,1EE mm.

b. 4ari hasil praktikum kita dapat mengetahui nilai modulus elastisitas sebesar

1(191( pa untuk spesimen >uningan $600F(6,GF/% mm. 4an dapat mengetahui

bah+a bertambahnya nilai modulus elastisitas sebanding dengan bertambahnya

beban yang diberikan.

c. Perbandingan nilai defleksi pada sampel beban 0,(9 kg dan jarak 90 mm untuk

tumpuan engsel-rol yaitu defleksi teori 0,1EE mm dan defleksi aktual 0,(G mm.

3ntuk tumpuan jepit-rol dengan sampel yang sama, nilai defleksi teori adalah

0,0/G( mm dan nilai defleksi aktual adalah 0,0G mm. edangkan untuk tumpuan

jepit-jepit dengan sampel yang sama, nilai defleksi teori adalah 0,0(91 mm dan

nilai defleksi aktual adalah 0,09 mm.

3..2 Saran

a. >arena tingkat ketelitian alat ukur yaitu dial indicator yang kurang baik

mengakibatkan nilai aktual dan nilai teori jauh berbeda oleh sebab itu akan lebih

baik bila dilakukan kalibrasi pada alat tersebut atau diganti dengan dial indicator

digital.

b. ebaiknya dalam pengujian defleksi ini ditambahkan pengambilan data yang

lainnya seperti momen inersia agar kesalahan dalam perhitungan dapat

diminimalisir.

c. 4iharapkan kedepannya dalam pengujian defleksi ini ada penambahan spesimen

yang digunakan, agar praktikan dapat membandingkan data dan perhitungan antar

spesimen.


47/47

laporan defleksi

Documents