las crisis de los fundamentos de las matemáticas
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Las Crisis de las Matemáticas
Jonathan Julián Huerta y Munive
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¿Qué podemos decir que es verdad?
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¿Qué podemos decir que es verdad?
• Silogismo de Aristóteles “Lógicamente correcto”• Descartes "Cogito ergo sum“• David Hume "The problem of induction“• Immanuel Kant “Crítica de la razón pura “• Friedrich Nietzsche y filósofos
continentales• Ludwig J. J. Wittgenstein “Tractatus
Logico-Philosophicus”
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¿Por qué no volteamos a ver qué dicen las matemáticas?
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1ª Crisis de las Matemáticas
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El descubrimiento de Hippasos
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La recompenza de Hippasos
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Pero aprendimos mucho de la experiencia
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Y rindió frutos
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Desarrollos alternos a la crisis
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2ª Crisis de las Matemáticas• Empieza desde el mismísimo Euclides: Postulado
V
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Una carta de Farkas a János Bolyai
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A strange new world
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Otros mundos
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¡Los éxitos más grandes!
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Formalización de una rama de las matemáticas• Boole desarrolla su álgebra: • De Morgan publica sus leyes.• Gottlob Frege señala las 3 propiedades más
importantes de una teoría matemática:• Consistencia• Completitud• Decidibilidad
• La lógica se volvió una rama de las matemáticas.• David Hilbert axiomatiza y formaliza la Geometría
Euclidiana.
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Dominio del infinito
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3ª Crisis de las Matemáticas
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Las paradojas en los conjuntos
• Russell’s: Si S es el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. ¿S pertenece a S?
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La comunidad matemática al rescate…
• Logicismo • Intuicionismo • Formalismo
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Logicismo
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Intuicionismo
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Formalismo
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Gödel’s Incompleteness Theorem
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La Hipótesis del Continuo
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Answer to the Philosophers• Tarski’s definition of truth
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¿Cuál es la actitud de los matemáticos ahora respecto a la última crisis?