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Lasttransformationen in Rechnernetzen und ihre Invertierung

Lasttransformationen in Rechnernetzen und ihre

Invertierung

Stephan Heckmuller

10. Dezember 2008


1 Einleitung

2 Lasttransformation

3 Transformationen auf BMAPsToken-Bucket-ModellierungWerkzeugunterstutzungFallstudie

4 Inverse LasttransformationLangeneigenschaftenZeitliche Eigenschaften

5 Fazit und Ausblick


1. Einleitung

Einleitung

Diensterbringung in Rechnernetzen erfolgt i.a. in mehrerenEinzelschritten

Beeinflussung der Lasteigenschaften durch Einzelschritte

Explizite Berucksichtigung bei Leistungsbewertung undLastgenerierung wunschenswert

Modellierung der Einzelschritte als Lasttransformationen von derPrimar- zur Sekundarlast


2. Lasttransformation

Lasttransformation

Definition

Lasttransformation wird definiert als Transformation einerAuftragssequenz (Primarlast), die uber die Schnittstelle IF1 an einBediensystem S ubergeben wird. Die transformierte Sequenz(Sekundarlast) wird uber die Schnittstelle IF2 ausgegeben.

Modellierung von Verarbeitungsprozessen in Rechnernetzen alsTransformationen

Simulation vs. analytische Methoden

Beispiele:

FragmentierungUberlastvermeidungAuftragsverlusteVerzogerungen



Ankunftsstrom Abgangsstrom

Fragmentierungs-Modul Reassemblierungs-Modul

Headergenerierungs-Modul Headerentfernungs-Modul

Schicht Si

Schicht Si−1

IF1

IF2

IF3 IF4

IF5

IF6

Drahtloses Netz Rechnernetz

IF4

Beispielhafte Darstellung einer Datenubertragung als Sequenz vonTransformationen



Lasttransformation

Transformationen konnen zeitliches Verhalten und/oderAuftragsattribute betreffen

Transformationen fur stochastisch unabhangig verteiltePaketlangen F (X )

Transformationen konkreter Auftragssequenzen (ti , ri )bezuglich zeitlichem Verhalten

Allgemeingultigstes untersuchtes Modell: Transformationenvon Batch Markovian Arrival Processes


3. Transformationen auf BMAPs

Batch Markovian Arrival Process

Modellierung von analytischen Transformationen mit Hilfe derKlasse der Batch Markovian Arrival Processes (BMAP)

Tr : BMAPp → BMAPs

Endliche Anzahl von Zustanden

Wahrscheinlichkeit pi (k, j) einer Transition von Zustand i inZustand j bei gleichzeitiger Ankunft von k Auftragen

Beschrieben durch Sequenz von Matrizen (Dk)ij

Modellierung beliebiger diskreter Paketlangenverteilungen

Berucksichtigung des zeitlichen Verhaltens

Warteschlangentheoretische Methoden vorhanden



Batch Markovian Arrival Process

Viele andere Prozesse sind Subklassen von Batch MarkovianArrival Processes

Poisson-ProzesseMarkov-Modulierte Poisson-ProzesseModelle mit phasentyp-verteilter Zwischenankunftszeit

In der Literatur existieren Modelle z.B. furVideokommunikation oder IP-Verkehr

Transformationsmodelle fur folgende Vorgange liegen vor:

FragmentierungHeadergenerierungPaketverlusteToken-/Leaky-BucketWarteschlangen



3.1 Token-Bucket-Modellierung

Token-Bucket-Modul

Einsatz in Rechnernetzen zur Verkehrsregulierung bzw.-formungToken treffen mit einer festgelegten Rate ein und konnen biszu einem Maximalwert akkumuliert werdenPro vorhandenem Token kann ein Auftrag bedient werdenVerzogerung bzw. Verlust bei nichvorhandenem Token

Primarlast

Ankommenende Token

...

..

.

Sekundarlast

Verlorene Pakete

Angehaufte Token

Wartende Pakete




Transformations-Modell

Charakterisierung des Systemverhaltens bei gegebener Anzahlvorhandener Auftrage bzw. Token

Kombination der markovschen Ankunftsprozesse fur Auftrageund Token mittels Kronecker-Operationen

L = DP0 ⊕ DT

0 (1)

L = I (mt) ⊗ DP0 (2)

T = DT1 ⊗ I (ma) (3)

A = I (mt) ⊗ DP1 (4)

Kombination der resultierenden Blockmatrizen ergibt Modellfur Systemverhalten




Transformations-Modell

System verhalt sich wie eine “doppelseitige” Warteschlange

Bei vorhandenen Token fuhrt die Ankunft eines Auftrags zueinem Abgang.Bei wartenden Auftragen fuhrt die Ankunft eines Tokens zueinem Abgang.

Algorithmus zur Reduktion des Zustandsraums vorgeschlagen

Aggregation von Zustanden mit identischen Raten zubenachbarten Zustanden

Verringerte Korrelation



3.2 Werkzeugunterstutzung

Werkzeugunterstutzung

Werkzeug zur systematischen Durchfuhrung vonLasttransformationen auf BMAPs realisiert

Unterstutzung von sequentiellen Transformationen undLastaggregation

Zusatzlich Visualisierung und Analyse der transformiertenProzesse moglich

Intuitive Benutzbarkeit durch Drag&Drop-Mechanismus

Erweiterbarkeit durch Plugin-Schnittstelle




Erweiterbarkeit

Erweiterbarkeit durch Plugin-Mechanismus

Keine Modifikation des Hauptprogramms erforderlich

Realisierung durch dynamische geladene Bibliotheken

Plugins implementieren Schnittstelle fur Transformation und(optional) fur graphische Ausgabe




Nebenlaufige Ausfuhrung

Parallele Architektur

Datenfluss-Konzept nutzt inharente Parallelitat

Modifikation der Eingabevariablen lost Berechnung aus

IC

IC

IC

OC

OC

OC

Param.

Param.

Param.Modul 1

Modul 2

Modul 3

Inharente Parallelitat (insbesondere wegen Aggregation)genutzt ohne Synchronisationsmechanismen

Haufig genutztes Konzept in graphischenProgrammiersprachen




Hierarchische Modellierung

Hierarchische Modellierung reduziert Modellkomplexitat

Wiederverwendbare Transformationsequenzen

Spezifikation der Sequenzen durch gespeicherte Projekte

Multi-Plugin-Modul wendet gespeicherte Sequenzen aufEingabe an

Beliebige Anzahl von Hierarchie-Stufen moglich



3.3 Fallstudie

Betrachtetes Szenario

HOST 1

MPEG

Quelle

Fragment.

Headergen.

Hintergrund-

Verkehr/Last

MU

X Token Bucket

SL

DiffServ-

basiertesRechnernetz



3.3 Fallstudie

Betrachtetes Szenario



3.3 Fallstudie

Token-Bucket-Modul (verkehrsformend)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1e-06 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1 1 10 100

t[s]

Cum

ula

tive

Pro

b.

Sim. TransformedAnalyt. Transformed

Unpoliced

(a) Zwischenankunftszeit(Rt = R; nt = 3)

100000

1e+06

1e+07

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kR

(k)

Sim. TransformedAnalyt. Transformed

Unpoliced

(b) Mittlere Rate (Rt = R; nt = 3)



3.3 Fallstudie

Token-Bucket-Modul (verkehrsformend)

na=1Rate Rt |Bucket Size 1 3 5

1.0 100.7% 101.3% 101.6%1.2 100% 101.4% 102.2%1.6 98.7% 101.3% 101.1%

na = 3Rate|Bucket Size 1 3 5

1.0 101.3% 102% 101.8%1.2 101.4% 102.5% 102.1%1.6 101.5% 101.5% 101.7%

Tabelle: Verhaltnis der induzierten Bytes simulativ/analytisch



3.3 Fallstudie

Token-Bucket-Modul (Verlustsystem)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1e-06 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1 1 10 100

t[s]

Kum

ula

tive

Wsk

.

Sim. transformiertAnalyt. transformiert

Unpoliced

(c) Zwischenankunftszeit(Rt = 1.6R; nt = 3)

100000

1e+06

1e+07

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kR

(k)

Sim. transformiertAnalyt. transformiert

Untransformiert

(d) Mittlere Rate (Rt = 1.6R; nt = 3)


4. Inverse Lasttransformation

Inverse Lasttransformation

Last oftmals nur nach erfolgter Transformation beobachtbar

Ruckschluss auf (Primar-)Lasteigenschaften durch Invertierung

Lastcharakterisierung an nicht beobachtbaren Schnittstellen

Zeitliche Aspekte, Langen aber auch andere Attribute vonInteresse

Potentielle Anwendungsmoglichkeiten:

LeistungsbewertungAnwendungsklassifikationAngriffserkennung



Ankunftsstrom Abgangsstrom

Fragmentierungs-Modul Reassemblierungs-Modul

Headergenerierungs-Modul Headerentfernungs-Modul

Schicht Si

Schicht Si−1

IF1

IF2

IF3 IF4

IF5

IF6Tr−1

Tr−1

Rechnernetz/Kommunikationsnetz

EndsystemES1

ES2

Grundsatzliche Fragestellung: Welche Eigenschaften konnen inwelchem Maß rekonstruiert werden?



4.1 Langeneigenschaften

Rekonstruktion von Langeneigenschaften

Erste Resultate bezuglich der Invertierung vonFragmentierungs-/Segmentierungsvorgangen

Zerlegung von langeren Dateneinheiten inFragmente/Segmente

Auftreten von Fragmenten nicht-maximaler Lange kann imFalle von IP-Fragmentierung als Indikator fur Paketendeaufgefasst werden.

Im Falle von TCP kann Segment nicht-maximaler Lange alsIndikator fur leeren Puffer aufgefasst werden.





Erste Experimente mit http-Stromen zeigen guteRekonstruierbarkeit der Paketlangen (induziert durch einzelneObjekte) vor der Segmentierung

0 1 2 3 4 5

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Push-Flag-Krit.Push-Flag-Krit.LangenkriteriumLangenkriteriumtatsachl. Primarlasttatsachl. Primarlast

PaketlangePaketlange

Wahrs

chei

nlich

kei

t

Wahrs

chei

nlich

kei

t

b) www.debian.orga) de.wikipedia.org





Summe der Abstande von Fragmenten nicht-maximaler Langeim Strom betrachtet

Schranke fur die Momente der Langen vorFragmentierung/Segmentierung ableitbar

102

103

104

102

104

106

108

1010

102

103

104

102

104

106

108

1010

1012

jj

m2

m2

Untere Schr. Untere Schr.m2(j) m2(j)Obere Schr. Obere Schr.





Fragmente/Segmente nicht-maximaler Lange oftmals nahezugleichverteilt

Insbesondere bei hinreichend großen Paketlangen undentsprechender Streuung

In diesen Fallen keine Rekonstruierbarkeit von hoherenMomenten durch Summation der Paketlangen

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

6

0 500 1000 15000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

j Fragmentlange

Wahrs

chei

nlich

keit

m2

Normalvert.Normalvert.Neg. ExponentiellNeg. ExponentiellParetovert.Paretovert.



4.2 Zeitliche Eigenschaften

Rekonstruktion von zeitlichen Eigenschaften

Rekonstruktion von Ankunftsprozessen in diskretenGI/D/1-Warteschlangen

Intervall-basiertes Modell mit konstanter BedienrateAnkunftsstrom

Abgangsstrom

T1 T2

A = 2 A = 9 A = 3 A = 1 A = 6 A = 4

D = 2 D = 5 D = 5 D = 3 D = 5 D = 5

Rekonstruktion fur festgelegte Verteilungtypen und beliebigeVerteilungen

Autokorrelation des Ankunftsprozesses fuhrt zu Abweichungen




Rekonstruktion von zeitlichen Eigenschaften

Viele Verteilungstypen sind durch n ≤ 2 Parameter eindeutigbestimmt

Erwartungswert unter Stabilitatsannahme beobachtbar

Nutzung von bedingter WahrscheinlichkeitP(ZB

i = 0|ZBi−1 = 0) wegen leerer Warteschlange

Fur unabhangige verteilte Anzahl der Ankunfte giltP(A < B) = P(ZB

i = 0|ZBi−1 = 0)




Beispiel: Normalverteilte Ankunftsprozesse

Zusammenhang zwischen Standardabweichung undPA(A < B)

Anzahl relevanter Ereignisse genau N0 − R0 (N0: AnzahlIntervalle ohne Maximalauslastung, R0: AnzahlIntervallsequenzen ohne Maximalauslastung )




Beliebig verteilte Ankunftsprozesse

I. a. konnen mehrere Ankunftssequenzen identischeAbgangssequenzen hervorrufen

PD(Dt = [k]B ,Dt−1 = B , ...,Dt−⌊A⌋ = B |Dt−⌈A⌉ < B), A =k

B

Daher mussen Erneuerungzeitpunkte – mit leererWarteschlange – genutzt werden

PA(A = k) = PD(Dt = k|Dt−1 < B), k < B

Hierrauf aufbauend rekursive Berechnung derAnkunftswahrscheinlichkeiten moglich

PA(A = k) =PD(Dt=[k]B ,Dt−1=B,...,Dt−⌊A⌋=B|Dt−⌈A⌉<B) − B(k)

PA(A=0)⌊A⌋




Beliebig verteilte Ankunftsprozesse

Invertierung fur Mischung aus Binomial- undGleichverteilungen dargestellt

Ungenauigkeiten steigen mit wachsendem k

Wachsende Zahl an potentiellen Ankunftssequenzen machtgroßere Anzahl an Beobachtungen notwendig

0 50 100 1500

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

k

P(A

=k)

k

P(A

≤k)

k

e(A

=k)

PP

B = 81


5. Fazit und Ausblick

Fazit und Ausblick

Lastcharakteristiken werden durch Vorgange in Rechnernetzenstark beeinflusst

Modellierung dieser Einflussfaktoren durchLasttransformationen auf BMAPs

Erhohung der Genauigkeit von Leistungsbewertung undLastgenerierung

Entwickeltes Werkzeug erlaubt die systematischeDurchfuhrung solcher Transformationen

Neben der eigentlichen Transformation ist auch derenInvertierung von Interesse


5. Fazit und Ausblick

Fazit und Ausblick

Validierung der entwickelten Transformationen mit Messdatengeplant

Modellierbarkeit weiterer Transformationsvorgange zu prufen

Weitergehende Betrachtungen zu Anwendungsmoglichkeitenund Durchfuhrbarkeit von inversen Transformationen vonnoten

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