LATIH TUBI ALGEBRApra-syarat kepada Rumus Algebra

Tipsi) 3 x bermaksud 3 × x.

−3 x bermaksud (−3 ) × x.

ii) x bermaksud (+1)x.−x bermaksud (−1 ) x.

iii) Semua nombor yang kelihatan tak berpenyebut sebenarnya mempunyai penyebut 1.

2 sebenarnya ialah 21

.

x sebenarnya ialah x1

.

1. Operasi aritmetik dalam algebra

(a) Tambah/ TolakHanya sebutan yang mempunyai tepat-tepat anu-anu yang sama boleh ditambah/ditolak

Contohnya:x+5 x 5−x 6 xy−2 xy

x2−5 x x2+4 x2 7 x2 y+x y2

(b) DarabDarab nombor dengan nombor, darab anu dengan anu (tak kira sama atau tidak)

Contohnya:3 x× 5 y (−3 x )× 4 xy p2 ×q × 3 pr

12

x× 6 y×32

zpqr× 2 pqr ×3 pqr

8 xyz ×0.5 x×14

yz

(c) BahagiBahagi nombor dengan nombor, bahagi anu dengan anu (anu yang sama dipotong, anu yang tak sama dibiarkan)

Contohnya:xy ÷ x x÷ y 3 x2 y ÷ 6 xy

4 pqr(−8 ) p q2

12

x3÷ 4 x2 y −5 x3

10 x2

(d) Darab dan bahagiSelesaikan satu persatu seperti di atas

Contohnya:xy × x÷ y x2 y ÷ y2× x 3 x2 y ÷ 6 xy×

12

z

4 pqr ×2 r2

(−8 ) p q2

12

x3×4 x2 y

xy−5 x3

10 x2 × 2 xy

Latihan 1Permudahkan yang berikut:(i) x+1−5 x−6 (ii) 6−2 x y2+4 x2 y−x2 y (iii) 2 x+2 y−5 y+8 x(iv) −1−x−x2+1+x+x2 (v) p2+ p−q+2q−p (vi) pqr+4 pqr−5 pq+4 pq(vii) xy × x (viii) x× y (ix) 3 x2 y ×6 xy(x) 4 pqr × (−8 ) pq2

(xi)12

x3× 4 x2 y×3 xy (xii) −5 x3× 4 y3

(xiii) p ÷ q (xiv) p q2 ÷ pq (xv) 4 x y2 z÷ (−10 ) y3

(xvi)4 pqr

−8 p q2 (xvii)12

x3÷ 4 x2 y÷ 3 xy (xviii) −5 x3÷ 4 y3

(xix) x× y÷ xy (xx) 3 pq ÷2 r2 ×6 pqr (xxi) −x× (− y ) ÷ z

(xxii)x2 y× 10 y−5 x y2 (xxiii) −pq × (−3 r2 )

−5 pr(xxiv)

xyz−2 xy ×3 yz

2. Pengembangan dan Pemfaktoran

(a) PengembanganSebutan di hadapan kurungan perlu didarabkan dengan setiap sebutan dalam kurungan

Contohnya:3 x ( x+ y ) −4 pr (5−2 q )

−( x+2 yz ) ( x+ y ) (w+z )

(5 x− y )(x−5 y) (3 pr−2 ) (5−s2)

(b) Pemfaktoran(i) Faktor sepunya bagi dua nombor

Contohnya:2 dan 4 2 dan 3

4 dan 18 21 dan 3 5

8 dan 36 4 dan 10

(ii) Faktor sepunya bagi sebutan algebraAmbil sahaja anu-anu yang muncul serentak dalam kedua-kedua sebutan

Contohnya:x2 dan xy x dan xy

xyz dan y z p q2 dan q r2

x3 y6 dan x y3 pqr dan p2q2r

Sekarang, kita boleh memfaktorkan ungkapan algebra, iaitu menarik keluar faktor sepunya nombor dan sebutan algebra di luar kurungan.

Contohnya:3 x2+6 xy 4 xy−6 xyz

5 p−4 pr 10 p q2−4 qr

6 xz− yz −4 pqr−8 pqr

Latihan 2Kembangkan yang berikut:(i) −3 x ( xy−z ) (ii) 2 xy (1+2 y ) (iii) (2 x−1)( y+10) (iv) (−3 x+ y ) (2 y−z )

Faktorkan yang berikut sepenuhnya:(v) x2+ xy (vi) − y z2+2 wz (vii) 3 pq3−18 q3 r (viii) x2+3 x2 yz

3. Penambahan/ Penolakan pecahan algebraSeperti pecahan nombor, pecahan algebra boleh ditambah/ditolak supaya menjadi pecahan tunggal. Pastikan penyebut sama dahulu sebelum menambah/menolak.

Contohnya:xy+1

x+ 2

y3 x+ y

x y2− x

y

x+1y

− x+1x

2 x+3 y

2x2− 2x

3 y2

2x+3 x

2 xy

−3 y

Latihan 3Jadikan ungkapan berikut kepada pecahan tunggal.

( i ) 2 x+1x

− y ( i i ) 2 x+1

3 x2− 4

y2( i i i )1− 4

xy( iv ) 1

x+ 1

y

Persamaan LinearLatihan1. Selesaikan persamaan-persamaan yang berikut.

(a) 3 x−5=10−2 x(b) 3 ( x+1 )−2 (3−x )=2 x

(c)3 x4

−x=x+5

2. Ahmad menyimpan RM100 di dalam akaun banknya. Dia menerima bunga sebanyak x % daripada jumlah simpanannya pada akhir tahun. Sekiranya jumlah wang dalam akaun itu ialah RM105, carikan nilai bagi x.

3. Sebuah padang berbentuk segi empat mempunyai perimeter 200 m. Jika panjang bagi padang itu ialah 50 m lebih daripada lebarnya, kirakan luas bagi padang itu.