latihan 1 setelah uts ppt
DESCRIPTION
pembahasan latihan 1 setelah utsTRANSCRIPT
Pengantar
The Poisson probability distribution describes the number of times some event occurs during a specified interval. The interval may be time, distance, area, or volume.
Assumptions of the Poisson Distribution
(1)The probability is proportional to the length of the interval.
(2)The intervals are independent.
Berasal dari distribusi binomial dengan limit P 0 dan n tak hingga
๐ ๐ฅ = ๐โ๐๐๐ฅ
๐ฅ!
โขThe Poisson probability distribution is always positively skewed and the random variable has no specific upper limit. โขThe Poisson distribution for the lost bags illustration, where ยต=0.3, is highly skewed. โขAs ยต becomes larger, the Poisson distribution becomes more symmetrical.
Pendekatan distribusi Poisson untuk kasus binomial
Perhitungan probabilitas terjadinya peristiwa sebanyak x pada peristiwa Bernoulli dengan n sangat besar (n > 30) dan p yang sangat kecil (p < 0,1) menjadi sangat merepotkan.
Keadaan ini dapat didekati dengan distribusi Poisson.
Distribusi Poisson mengkalkulasi distribusi probabilitas dengan kemungkinan sukses p sangat kecil dan jumlah eksperimen n sangat besar.
Pendekatan ini akan memuaskan bila np < 7.
Pada situasi ini maka formula Poissonโnya menjadi:
Ingat bahwa np adalah rerata sukses distribusi binomial.
!x
npexXP
xnp
๐ ๐ฅ =
๐โ๐๐๐ฅ
๐ฅ!
Contoh pendekatan distribusi Poisson untuk kasus binomial
Berdasar perkiraan, 7,5% pengendara sepeda motor mempunyai asuransi jiwa. Sebuah sampel random terhadap 60 pengendara. (a) berapa probabilitas diperoleh sekurangโkurangnya 3 pengendara yang berasuransi jiwa? (b) berapa probabilitas diperoleh paling banyak 2 pengendara yang berasuransi jiwa?
(a).
(b).
82642,011248,004999,001111,013
11248,0!2
5,42
04999,0!1
5,41
01111,0!0
5,40
15,4
15,4
05,4
XP
eXP
eXP
eXP
17358,011248,004999,001111,02 XP
Contoh
Rerata banyaknya konsumen yang datang pada titik pembayaran adalah dua orang per lima menit. Bila kasirnya meninggalkan tempat untuk sepuluh menit, (a) berapa probabilitas ada 3 konsumen yang datang namun tidak terlayani? (b) berapa probabilitas dua atau lebih konsumen datang tapi tidak terlayani?
(a).
(b).
19537,0!3
4)4,3(3
34
e
PXP
90842,007326,001832,012
07326,0!1
41
01832,0!0
40
14
04
XP
eXP
eXP
Soal 1 1. kereta apinya sampai di Tanah Abang pukul 07.26
2. dibutuhkan waktu 6 menit baginya untuk bisa sampai di pangkalan bajaj
3. itu sudah ada 3 orang di depannya
4. baru bisa melanjutkan perjalanan ke kantor dari Tanah Abang sampai ke pintu gerbang BI adalah tepat 8 menit
5. berjalan dari pintu gerbang kantor sampai dengan tempat mesin pencatat kedatangan adalah 5 menit.
6. jam resmi kantor yang pukul 8.00.
7. jumlah bajaj kosong ke pangkalan stasiun Tanah Abang dalam waktu 5 menit selama interval waktu pukul 7.00 sampai dengan 8.00 adalah 7, 5, 1, 2, 3, 4, 12, 8, 0, 14, 10, 6
1. Pukul berapa paling lambat Bu Dedeh harus mendapatkan bajaj agar tidak terlambat?
07.26 di tanah abang
07.32 di pangkalan bajaj
08.00 batas
07.55 di depan BI
Lama perjalanan bajaj 8 menit, berarti 07.55 โ 8 menit: 07.47
2. Berapa rerata jumlah bajaj kosong yang datang per lima menit?
7 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 12 + 8 + 0 + 14 + 10 + 6 = 72
rata-rata 6 bajaj per 5 menit
3. Selama jangka waktu menunggu sampai dengan waktu pada pertanyaan a diatas, berapa minimal jumlah bajaj kosong yang harus datang agar bu Dedeh tidak terlambat?
โข Waktu yang dimiliki bu dede adalah selisih dari waktu maksimum mendapatakan bajaj (07.47) dikurang waktu sampai di pangkalan bajaj (07.32), yaitu 15 menit
โข Di poin b, sudah diketahui bahwa tiap 5 menit rata-rata lewat 6 bajaj. Karena sebelum bu dede sudah ada 3 orang, minimal jumlah bajaj kosong yang harus datang adalah 4
4. Dengan dasar jawaban pada pertanyaan C di atas, berapa probabilitas bu Dedeh tidak akan terlambat?
๐ ๐ฅ โฅ 4 = 1 โ [๐ ๐ฅ = 0 + ๐ ๐ฅ = 1 +๐ ๐ฅ = 2 +๐ ๐ฅ = 3 ]
5. Berapa probabilitas Bu Dedeh akan datang terlambat?
๐ ๐ฅ < 4 = ๐ ๐ฅ = 0 + ๐ ๐ฅ = 1 + ๐ ๐ฅ = 2 + ๐ ๐ฅ = 3
Soal 2
rata-rata 0.37.
โข Buatlah distribusi probabilitas dari jumlah model notebook baru yang dikeluarkan di pasar per tahun!
๐ =
โข Berapa jumlah model notebook baru yang diharapkan dikeluarkan di pasar per tahun?
โข Berapa deviasi standar jumlah notebook baru yang dikeluarkan di pasar per tahun?
โข Berapa probabilitas pasar akan mengeluarkan lebih dari 2 model notebook baru setiap tahunnya?
โข Berapa probabilitas pasar akan mengeluarkan kurang dari 1 model notebook baru setiap tahunnya?
Soal 3
terdapat produk cacat sebesar rata-rata 40 unit per 1000 unit produksi.
โข Berapakah kemungkinan memperoleh produk cacat paling sedikit 3 unit?
๐ ๐ฅ โฅ 3 = 1 โ ๐ ๐ฅ โค 2
= 1 โ๐โ0.040.040
0!+
๐โ0.040.041
1!+
๐โ0.040.042
2!
โข Berapakah kemungkinan memperoleh produk cacat tepat sebanyak 4 unit?
๐ ๐ฅ = 4 = ๐โ0.040.044
4!
โข Berapa kemungkinan tidak memperoleh sama sekali produk cacat tersebut?
๐ ๐ฅ = 0 = ๐โ0.040.040
0!
Soal 4
that employees received on average of 5 private incoming calls per hour.
1. How many private incoming phone calls should company president expect in an hour for typical employee? Calculate also the standard deviation
ฮผ = 5
ฯ = 5
2. What is the probability that an employee receives exactly 4 private incomeing calls in an hour?!
๐ ๐ฅ = 4 = ๐โ554
4!= 0.1775 (lihat tabel)
3. What is the probability that an employee receives less than 4 incoming calls in 30 minutes?
๐ ๐ฅ < 8 =
4. The president limit the number of private incoming calls to no more than 1 call in 30 minutes. Is it likely that study wolud yield a number of private incoming call that wolud exceed the presidentโs limit? Calculate it
๐ ๐ฅ โค 2 =
Setelah saya coba, ternyata penggunaan ๐ yang berbeda akan menghasilkan prob yang berbeda..