latihan 6 asistensi statistika ekonomi dan bisnis ppt

Latihan 6 Asistensi Statek

Venty Maret 2013

Dosen: Pak Uka dan Bu Nanda Materi: Probabilitas Binomial

Rumus Standar Deviasi

Hitung nilai standar deviasi dan ragam dari tabel frekuensi data tunggal berikut:No xi fi 1 70 5 2 69 6 3 45 3 4 80 1 5 56 1 Jumlah 320 16 Jawab: Untuk kemudahan dalam perhitungan secara manual, kita gunakan formula standar deviasi berikut: Selanjutnya kita buat tabel seperti pada tabel berikut: No xi fi fi.xi fi.xi2 1 70 5 350 24500 2 69 6 414 28566 3 45 3 135 6075 4 80 1 80 6400 5 56 1 56 3136 Jumlah 320 16 1035 68677

• A Widely occurring discrete probability distribution

• Characteristics of a Binomial Probability Distribution

1. There are only two possible outcomes on a particular trial of an experiment.

2. The outcomes are mutually exclusive,

3. The random variable is the result of counts.

4. Each trial is independent of any other trial

Soal 1

Perusahaan asuransi “Jiwaragaku” menjual polis kepada lima orang yang umur dan keadaan kesehatannya sama. Menurut tabel mortalitas (kematian), probabilitas bahwa seseorang dalam umur ini akan hidup 30 tahun lagi adalah 2/3. Hitunglah probabilitanya pada 30 tahun mendatang, bahwa lima orang tersebut: a) Semuanya masih hidup b) Paling tidak tiga orang masih hidup c) Hanya ada dua orang yang masih hidup d) Semuanya sudah mati e) Paling banyak 2 orang sudah mati

Diketahui:

Jumlah observasi: 5

Probabilita kejadian sukses: 0.67

Kejadian Sukses Probabilita Binom

1 0.135012511

2 0.161321193

3 0.327530907

4 0.332493497

5 0.135012511

Diket: n=5 orang 𝝅 = 2/3 Ditanya: a. P(x=5) Jawab: 𝑷 𝒙 = 𝒏𝑪𝒙 . 𝝅𝒙(𝟏 − 𝝅)𝒏−𝒙

P(x=5) = 5𝐶5. 0,6667 5 (1 − 0.66667)5−5 = 1 𝑥 0.1350 𝑥 1 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟓𝟎 b. P(𝑥 ≥ 3) Jawab: 𝑷 𝒙 = 𝒏𝑪𝒙 . 𝝅𝒙(𝟏 − 𝝅)𝒏−𝒙 P(𝑥 ≥ 3) = 𝑃 𝑥 = 3 + 𝑃 𝑥 = 4 + 𝑃(𝑥 = 5) = 0.327530907 + 0.332493497 + 0.135012511 = 0.795037 c. 𝑃 𝑥 = 2 𝑃 𝑥 = 2 = 5𝐶2 𝑥 0.672 𝑥 1 − 0.67 5−2 = 10 x 0.4489 x 0.035937 = 0.161321193

d. P(x=0) 𝑃 𝑥 = 0 = 5𝐶0 𝑥 0.670 𝑥 1 − 0.67 5−0 =0.003914 e. P(𝑥 ≥ 3) = 𝑃 𝑥 = 3 + 𝑃 𝑥 = 4 + 𝑃(𝑥 = 5) P(𝑥 ≥ 3) = 0.795037

Soal 2

Pada sebuah ujian penerimaan mahasiswa baru terdapat empat jenis tipe soal yang diujikan, pada bagian pertama jenis soal yang diujikan adalah soal pilihan berganda. Soal ujian terdiri dari 15 pertanyaan pilihan berganda, masing-masing soal ada 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Berapakah probabilitas seorang siswa SMA dapat menjawab secara menebak-nebak memperoleh 5 sampai 10 jawaban yang benar?

𝑃 5 ≤ 𝑥 ≥ 10 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.25)= 𝑃 𝑥 = 5 + 𝑃 𝑥 = 6 + 𝑃 𝑥 = 7 + 𝑃 𝑥 = 8 + 𝑃 𝑥 = 9+ 𝑃(𝑥 = 10)

𝑃 5 ≤ 𝑥 ≥ 10 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.25) =0.165145981 + 0.091747767 +0.039320472 + 0.013106824 +0.003398065 + 0.000679613 = 0.313398723

Soal 3

Probabilitas kesembuhan seorang pasien dengan penyakit kanker adalah 0.1. Jika diketahui terdapat 10 orang terkena kanker, maka berapakah probabilitas:

a) Hanya ada 5 orang diantara mereka yang sembuh?

b) Paling sedikit ada 8 orang yang sembuh?

c) Paling sedikit ada 2 orang yang sembuh?

a. Hanya ada lima orang diantara mereka yang sembuh 𝑃 𝑥 = 5 𝑛 = 10 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.1) = 5𝐶10 𝑥 0.15 𝑥 1 − 0.1 10−5

= 0.001488 b. Paling sedikit ada 8 orang yang sembuh 𝑃 𝑥 ≥ 8 𝑛 = 10 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.1) =𝑃 𝑥 = 8 + 𝑃 𝑥 = 9 + 𝑃 𝑥 = 10 =3.736E-07 c. Paling sedikit ada dua orang yang sembuh 𝑃 𝑥 ≥ 2 𝑛 = 10 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.1)

= 𝑃 𝑥 = 2 + 𝑃 𝑥 = 3 + 𝑃 𝑥 = 4 + 𝑃 𝑥 = 5 + 𝑃 𝑥 = 6+ 𝑃 = 𝑥 = 7 + 𝑃 𝑥 = 8 + 𝑃 𝑥 = 9 + 𝑃 𝑥 = 10

= 0.193710245 + 0.057395628 + 0.011160261 + 0.001488035 +0.000137781 + 8.748E − 06 + 3.645E − 07 + 9E − 09 + 1E − 10 = 0.263901

Soal 4 YLKI akan melakukan dengar pendapat dengan 10 orang konsumen yang terdiri dari 6 pria dan 4 wanita. Diambil sample random sebanyak 4 orang yang akan menjadi peserta diskusi diantara 10 orang tersebut.

a) Hitunglah probabilitas bahwa seluruh peserta diskusi adalah wanita.

b) Probabilita bahwa 2 orang peserta diskusi tersebut adalah wanita

c) Hitunglah probabilita bahwa 3 orang peserta diskusi adalah pria

d) Hitunglah probabilita bahwa peserta diskusi paling banyak adalah 2 pria

e) Hitunglah probabilita bahwa peserta diskusi paling sedikit adalah 3 wanita

(note: dapat dikatakan bahwa probabilita terpilihnya tiga orang pria akan sama dengan terpilihnya 1 pesera wanita)

a. 𝑃 𝑥 = 4 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.4) = 0.0256

b. 𝑃 𝑥 = 2 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.4) = 0.3456

c. 𝑃 𝑥 = 1 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.4) = 0.3456

d. 𝑃 𝑥 ≥ 2 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.4) = 0.5246

e. 𝑃 𝑥 ≥ 3 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.4) = 𝑃 𝑥 = 3 +𝑃 𝑥 = 4

𝑃 𝑥 ≥ 3 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.4)= 0.1536 + 0.0256 = 0.1792

Soal 5

Dari total produksi alat-alat pertanian yang dihasilkan oleh pabrik ABC diketahui bahwa 10% nya adalah tidak memenuhi standart. Dari sampel random sebanyak 10 peralatan, hitunglah probabilitas bahwa 2 peralatan tidak memenuhi standar.

Soal 6 Data dari Departemen Perhubungan RI menyebutkan bahwa sepeda motor merupakan penyumbang terbesar kecelakaan di jalan raya pada tahun 2004. Dari 17.732 kecelakaan di seluruh Indonesia, 80,21% di antaranya melibatkan sepeda motor. Sungguh angka yang fantastis dan mencengangkan sekaligus juga memprihatinkan. Berdasarkan data kecelakaan masa lalu, pihak Departemen Perhubungan berupaya untuk meningkatkan kesadaran para pengguna jalan sepeda motor agar lebih berhati-hati, dan mengutamakan kesadaran untuk menggunakan helm SNI ketika berkendara. Sebuah penelitian yang dilakukan oleh Departemen terkait pada tahun 2009 menyimpulkan bahwa sekitar 76.2% dari pengguna sepeda motor telah menggunakan helm SNI ketika berkendara. Asumsikan, sebagai surveyor yang dipekerjakan oleh kesatuan polisi lalu lintas anda akan memilih 15 pengguna sepeda motor secara random, dan memperbandingkan kondisi yang terjadi saat ini dengan informasi yang tersedia.

1. Berapakah probabilita bahwa 7 dari 15 motor yang dipilih menggunakan helm SNI?

2. Berapakah probabilita tidak ada satupun pengguna motor menggunakan helm SNI?

3. Berapakah probabilita setidaknya 10 pengguna motor menggunakan helm SNI?

4. Berapakah probabilita bahwa 12 orang menggunakan helm SNI?

Jika 7 dari 15 motor menggunakan helm SNI? 𝑃 𝑥 = 7 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.7627) = 7𝐶15 𝑥 0.7627 𝑥 1 − 0.762 15−7 𝑃 𝑥 = 7 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.7627) = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟖𝟖𝟐𝟎𝟗𝟓 Tidak ada satupun pengguna motor yang menggunakan helm SNI? 𝑃 𝑥 = 0 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.7627) = 0𝐶15 𝑥 0.7620 𝑥 1 − 0.762 15−0 𝑃 𝑥 = 7 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.7627) = 4.45302E-10 Setidaknya 10 pengguna motor menggunakan helm SNI 𝑃 𝑥 ≥ 10 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.762) = 𝑃 𝑥 = 10 + 𝑃 𝑥 = 11 + 𝑃 𝑥 = 12 + 𝑃 𝑥 = 13 + 𝑃 𝑥 = 14 + 𝑃 𝑥 = 15 =0.151352581 + 0.220264833 + 0.235072553 + 0.173683211 +0.07943974 + 0.016956045 = 0.876769 Berapakah probabilita 12 orang menggunakan helm SNI? 𝑃 𝑥 = 12 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.7627) = 12𝐶15 𝑥 0.76212 𝑥 1 − 0.762 15−12 𝑃 𝑥 = 12 𝑛 = 15 𝑎𝑛𝑑 𝜋 = 0.7627) = 0.235072553

Soal 7 Eko, seorang mahasiswa tahun pertama FE UI yang akan menghadapi uas beberapa hari lagi. Ia di ajak oleh seorang teman dikelas statistiknya untuk bekerja sama ketika uas nanti. Teman Eko itu juga mengatakan bahwa ia telah berhasil mengajak empat orang lain (tidak termasuk eko) untuk bekerja sama ketika uas nanti. Dari seniornya yang juga merupakan asisten dosen statistik, Eko mengetahui bahwa peluang seorang mahasiswa yang menyontek untuk tertangkap adalah sebesar 60%.

a. Apabila Eko memutuskan untuk bergabung dengan ajakan temannya, berapakah peluang pengawas ujian dapat menangkap basah 3orang pencontek atau kurang di kelas Eko tersebut?

b. Apabila eko memutuskan bahwa ia akan bergabung dengan ajakan temannya hanya jika peluang pengawas ujian menangkap basah 4 orang pencontek atau lebih tidaklah lebih besar dari 65%, maka apakah eko akan menerima ajakan temannya tersebut?

c. Apabila ada 1 teman lagi yang menyatakan bergabung dalam “proyek kerjasama” teman Eko tersebut, maka apakah eko akan mengubah keputusannya dalam menanggapi tawaran temannya?

Dengan rumus distribusi binomial yakni 𝑃 𝑥 = 𝐶𝑥

𝑛 𝜋𝑥(1 − 𝜋)𝑛−𝑥 0 orang yang tertangkap: 6C0 (0.6)0 (0.4)6 = 0.004096 1 orang yang tertangkap: 6C1 (0.6)1 (0.4)5 = 0.036864 2 orang yang tertangkap: 6C2 (0.6)2 (0.4)4 = 0.13824 3 orang yang tertangkap: 6C3 (0.6)3 (0.4)3 = 0.27648 4 orang yang tertangkap: 6C4 (0.6)4 (0.4)2 = 0.31104 5 orang yang tertangkap: 6C5 (0.6)5 (0.4)1 = 0.186624 6 orang yang tertangkap: 6C6 (0.6)6 (0.4)0 = 0.046656

Probabilita 3 orang atau kurang yang tertangkap = probabilita 3 orang tertangkap + probabilita 2 orang tertangkap + probabilita 1 orang tertangkap + probabilita tak ada yang tertangkap:

0 orang yang tertangkap: 6C0 (0.6)0 (0.4)6 = 0.004096




= 0.45568 Probabilita 4 orang atau lebih yang tertangkap = 1- probabilita 3 orang / kurang yang tertangkap

= 1- 0.45568 = 0.54432

Yang berarti eko akan menerima tawaran temannya untuk bekerjasama dalam UAS karena probabilitanya dibawah 65%

Maka kini n berubah dari 6 menjadi 7. Dan probabilita 4 orang atau lebih yang tertangkap menjadi:

1 –





= 0.289786

Maka probabilita 4 orang atau lebih yang tertangkap = 1- 0.289786 = 0.710214

Sehingga eko akan mengubah keputusannya menjadi tidak ikut bergabung bekerja sama ketika UAS karena kini probabilita 4 orang atau lebih tertangkap telah lebih dari 65%

Soal 8 Pak Wena seorang dosen statistik FE UI sedang berada di rumah sakit untuk mengecek apakah penyakit TBC-nya sudah seratus persen sembuh atau belum, dan sebelum ini ia telah menjalani proses pengobatan sebanyak 10x secara teratur. Berdasarkan informasi dari teman OKKnya dulu di UI yang kini telah menjadi Guru Besar FK UI, Pak Wena mengetahui bahwa probabilitas pengidap TBC yang telah berobat teratur selama 10x secara rutin untuk belum sembuh total hanyalah sebesar 20%. Kebetulan di hari itu juga ada 3 pengunjung lain yang telah datang lebih dahulu, dengan kasus yang sama dengan Pak Wena (merupakan pengidap TBC yang telah berobat 10x secara teratur dan ingin mengecek kondisinya) a. Berapa Probabilita semua orang yang ingin mengecek kondisi kesehatannya tersebut telah sembuh seratus persen dari penyakit TBC-nya? b. Karena harus segera mengajar statistik di FE UI Apabila pak Wena memutuskan untuk tidak perlu melanjutkan mengantri untuk mengecek kondisinya dan menyimpulkan ia telah sembuh seratus persen apabila peluang dua orang atau lebih pasien ternyata belum sembuh total tidak lebih dari 20%. Apakah Pak Wena akan langsung berangkat mengajar atau melanjutkan mengantri untuk mengecek kondisinya? c. Berapa variansi dari distribusi binomial soal diatas?

A. peluang tidak ada satupun yang masih mengidap TBC:

4C0 (0.2)0 (0.8)4 = 0.4096 B. Peluang dua orang pasien atau lebih masih belum sembuh total: 2 orang: 4C2 (0.2)2 (0.4)2 = 0.1536 3 orang: 4C3 (0.2)3 (0.4)1 = 0.0256 4 orang: 4C4 (0.2)4 (0.4)0 = 0.0016 0.1808 Maka Pak Wena tidak jadi berobat karena ternyata peluang 2 orang atau lebih pasien di rumah sakit itu untuk belum sembuh total masih kurang dari 20%. C. σ² = n . π (1 - π) = 4 . (0.2) (0.8) = 0.64

latihan 6 asistensi statistika ekonomi dan bisnis ppt

Documents