LATIHAN INTEGRAL GANDA & APLIKASINYA

Selesaikan integral-integral ganda nomor (1)-(4)

(1)

2

0

sin2

0

cos

drdr (2) 2

0 1 0

2

z z

x

xyzdydxdz

(3)

2

0

4

2

4

2

4

2

2 44

1212 dydxexdydxexx

yy (4)

2

0

0

2sin

2

0

)sin(z

yz

yx dxdydz

(5) Sketsa daerahnya & tentukan volume dari benda pejal yang dibatasi oleh silinder-silinder x2 = 4y, z2= y & bidang y = 4

(6) Sketsa daerahnya & hitung volume dari benda pejal di Oktan I yang dibatasi oleh permukaan 2x+y+z= 4 dan bidang-bidang y = 0 & y = 2x

(7) Sketsa daerahnya & hitung volume dari benda pejal di Oktan I yang dibatasi oleh tabung y = x2 &

bidang-bidang x = 0, z = 0 & y + z = 1 (8) Sketsa daerahnya & hitung volume dari benda pejal di bawah paraboloida z = 1– x2– y2, di atas z=0

& di dalam silinder x2 + y2 – x = 0 (9) Daerah R terletak di dalam silinder y2 + z2 = 9, di luar silinder parabola y2 = 3x. Sketsa daerah R

yang ditunjukkan, kemudian hitung volumenya pada oktan pertama. (10) Sketsa daerah R yang terletak di dalam silinder x2 + y2 = 16, di atas bidang z = 0 & di bawah

bidang 2z = y, kemudian tentukan volumenya.

(11) Hitunglah integral lipat tiga dari f(r, , z) = r2 terhadap daerah R yang dibatasi oleh paraboloid z=9 – x2 – y2 dan bidang z = 0

(12) Sketsa daerah R yang terbentuk karena sebuah kerucut bersudut puncak 600 dipotong oleh bola

berjari-jari 2 & ujung kerucut berimpit dengan pusat bola. Hitung volume daerah R.

(13) Hitunglah integral lipat tiga dari f( ,, ) =

1 , terhadap daerah R dalam oktan I yang dibatasi

oleh kerucut 4

dan arc tan 2 dan bola = 6 .

(14) Sketsa daerahnya & tentukan pusat massa dari benda pejal di oktan I yang dibatasi oleh bidang-

bidang y = 0, z = 0 & silinder-silinder z = 4- x2 & x = y2 jika kerapatannya adalah kxy , k

adalah konstanta. (15) Sketsa & tentukan pusat massa dari benda homogen yang dibatasi, di atas oleh paraboloid z = 12 – 2x2- 2y2 , di bawah oleh paraboloid z = x2 + y2 (16) Sketsa dan hitung luas permukaan yang merupakan bagian dari bidang x + y + z = 6, di dalam

silinder x2 + y2 = 4 di oktan I. (17) Sketsa dan hitung luas permukaan yang merupakan bagian dari bola x2 + y2 + z2=25, yang terletak

diantara bidang-bidang z = 2 dan z = 4. ____________________________________________________________________________________