Le Chaos dans le gaz de Lorenz

Stage long de fin de Deug rédigé sous la direction de Michel DOBRIJEVIC

Romain CHASSAGNE

Observatoire Aquitain des sciences de l’univers à floirac

Plan

•Objectif du stage / Cadre

•Présentation du sujet

•Résultats obtenus et discussions

•Conclusion sur le stage

Sujet proposé par M. DOBRIJEVIC « Le chaos dans le gaz de Lorenz »

Projet professionnel – Modélisation – Maths appliquées

Objectifs du stage :

Contact avec le milieu professionnel scientifique

Confirmation de mon projet professionnel

-Pourquoi l’OASU ?

Intérêt personnel pour l’astronomie

Contact avec un astrophysicien (module / TD)

-Pourquoi ce stage ?

Intérêts pour le chaos les fractales et la modélisation

Projet professionnel : modélisation des processus physique (orienté recherche ou entreprise)

Cursus envisagé licence math appliqué, mastère ingénierie de mathématiques et applications, thèse ?

-Pourquoi un stage long ?

Cadre :

-Observatoire Aquitain des sciences de l’univers

-Station Unix

-langage Fortran 90/95, LaTeX

-accès Internet

-bibliothèque de l’observatoire

-étudiants prêt à m’aider

Présentation du sujet :

-forme à géométrie sphérique

-propriété réflective

-lois de réflexion de l’optique géométrique

-particule sans dimension

Qu’est ce que le Gaz de Lorenz ?

Un système chaotique se caractérise par :

•Sensible aux conditions initiales

•Régi par des lois déterministe (simples ou complexes)

•Qui peut présenter des comportements grandement désordonnés

Exemple : Le billard

Qu’est-ce qu’une modélisation?

6. Exploitation du programme

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

-Sphère de rayon R et de coordonnées de centre : (Xc, Yc)

-Envoie d’une particule selon un angle initial

-Angle de réflexion : ’

Analyse physique du système à modéliser :

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

Algorithme :

Emplacement des sphères dans le plan (R, Xc, Yc)

Direction de la particule :

Y-a-t’il intersection avec une sphère ?

1 ou plusieurs ? STOP

Calcul de ’ + test d’arrêt à nb-inter=100

’

Choix de la sphère

Affichage de la direction

finale ’ et du nombre

d’intersection

Si 1 Si plusieurs

oui non

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

Validation du programme :

Xc=2, Yc=2, =45°, R=1 Xc=2, Yc=0, =0°, R=1

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

Expériences : -Rayon commun : 2,2

-Coordonnées du centre de la sphère 1 : Xc=3, Yc=0

-Coordonnées du centre de la sphère 2 : Xc=-3, Yc=0

-Angle intersections)

-Angle intersections)

Principe de notre étude chaotique:

Graphe de x1(t)-x2(t) en fonction du temps

Graphe de type exponentielle

Résultats obtenus et discussion :

On obtient les résultats suivant :

Modélisation

Apprentissage de langages (LaTeX et Fortran 90/95)

Notion de chaos

Conclusion sur le stage :

Contact avec le milieu de la recherche

Confirmation de mon projet professionnel

Confirmation de mon Cursus

Stage à l’observatoire

Merci