le consommateur / la contrainte...

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1 Le consommateur David Bounie

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1

Le consommateur

David Bounie

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Le comportement du consommateur

• La demande individuelle ou globale décrit

les comportements de dépense d’un ou des

consommateurs pour chaque prix

• Mais comment le consommateur prend-il la

décision de consommer ?

• Ces décisions résultent de choix

• Il arbitre et maximise son utilité en conciliant

ce qu’il souhaite s’offrir (préférences) avec

ce qu’il peut s’offrir (contrainte budgétaire)

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Le comportement du consommateur

• L’ensemble budgétaire : ce qu’il peut s’offrir

• Les préférences : ce qu’il souhaite s’offrir

• Le choix optimal : ce qu’il s’offre

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Le consommateur

/

La contrainte budgétaire

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La contrainte budgétaire

• Qu’est ce qui contraint les choix de

consommation?

– Budget, temps, etc.

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• Un ensemble de consommation contenant x1

unités de biens 1, x2 unités de biens 2 et

ainsi de suite jusqu’à xn unités de biens n est

noté par le vecteur (x1, x2, … , xn).

• Les prix des biens sont p1, p2, … , pn.

La contrainte budgétaire

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• Question:

• Quand l’ensemble de consommation (x1, … ,

xn) est-il accessible aux prix p1, … , pn?

La contrainte budgétaire

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• Question:

• Quand l’ensemble de consommation (x1, … , xn)

est-il accessible aux prix p1, … , pn?

• Réponse: Lorsque

p1x1 + … + pnxn ≤ m

• Où m est le revenu disponible du

consommateur.

La contrainte budgétaire

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x2

x1

La contrainte de budget est

p1x1 + p2x2 = m.

m /p1

m /p2

Soit deux biens X1 et X2 :

La contrainte budgétaire

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x2

x1

La contrainte de budget

p1x1 + p2x2 = m. m /p2

m /p1

La contrainte budgétaire

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x2

x1

La contrainte de budget est :

p1x1 + p2x2 = m.

m /p1

Panier possible

m /p2

La contrainte budgétaire

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x2

x1

La contrainte de budget est :

p1x1 + p2x2 = m.

m /p1

Juste accessible

Panier impossible

m /p2

La contrainte budgétaire

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x2

x1

La contrainte de budget est :

p1x1 + p2x2 = m.

m /p1

Panier possible

Panier juste accessible

Panier impossible

m /p2

La contrainte budgétaire

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x2

x1

La contrainte de budget est :

p1x1 + p2x2 = m.

m /p1

Ensemble

de consommation

ensemble des paniers

possibles.

m /p2

La contrainte budgétaire

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x2

x1

p1x1 + p2x2 = m

x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2

donc la pente est -p1/p2.

m /p1

m /p2

La contrainte budgétaire

Ensemble

de consommation

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• Que signifie la pente -p1/p2 ?

• Cela signifie que si X1 augmente de 1 unité, il faudra réduire X2 de p1/p2 pour rester dans l’ensemble de consommation…

La contrainte budgétaire

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x2

x1

Pente = -p1/p2

+1

-p1/p2

La contrainte budgétaire

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• La contrainte budgétaire et l’ensemble de consommation dépendent des prix des biens et du revenu des consommateurs.

• Que se passe t-il lorsque le revenu et les prix changent ?

Evolution de l’ensemble de conso.

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x2

x1

Comment change l’ensemble

de consommation quand le revenu

augmente ?

Effet d’un changement de revenu

Ensemble

de consommation

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Nouveaux paniers possibles x2

x1

Droites

parallèles

Effet d’un changement de revenu

Ensemble

de consommation

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x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1

-p1’/p2

Comment change l’ensemble

de consommation

quand les prix changent ?

P1 diminue:

(P1’>P1’’)

Effet d’un changement des prix

Ensemble

de consommation

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x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1

Nouveaux paniers possibles

-p1’/p2

Effet d’un changement des prix

Ensemble

de consommation

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x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1

Nouveaux paniers possibles

La pente passe de

-p1’/p2 à -p1”/p2 -p1’/p2

-p1”/p2

Effet d’un changement des prix

Ensemble

de consommation

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• La réduction du prix d’un bien déplace la

contrainte budgétaire.

• Elle accroît l’ensemble de consommation.

• Les consommateurs ont un pouvoir

d’achat plus important.

La contrainte budgétaire

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• La contrainte de budget passe de

p1x1 + p2x2 = m

à

(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

i.e.

p1x1 + p2x2 = m/(1+t).

• Soit une taxe uniforme de t %

Effet d’une taxe sur les prix

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x2

x1

m

p2

m

p1

p1x1 + p2x2 = m

Effet d’une taxe sur les prix

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x2

x1

m

p2

m

p1

p1x1 + p2x2 = m

p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

m

t p( )1 1

m

t p( )1 2

Effet d’une taxe sur les prix

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x2

x1

m

t p( )1 2

m

p2

m

t p( )1 1

m

p1

Une taxe uniforme sur

tous le biens est

équivalente à une taxe

sur le revenu de

Effet d’une taxe sur les prix

mm

t

t

tm

1 1

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• Supposons que p2 est constant (1€) mais que

p1= 2€ pour 0 ≤ x1 ≤ 20 et p1=1 € pour x1>20.

• Alors la pente est :

- 2, pour 0 ≤ x1 ≤ 20

-p1/p2 =

- 1, pour x1 > 20

et la contrainte est

Effet d’une réduction du prix sur les

quantités achetées

{

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m = 100 €

50

100

20

pente = - 2 / 1 = - 2

(p1=2, p2=1)

pente = - 1/ 1 = - 1

(p1=1, p2=1)

80

x2

x1

La contrainte budgétaire

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31

m = 100 €

50

100

20

pente = - 2 / 1 = - 2

(p1=2, p2=1)

pente = - 1/ 1 = - 1

(p1=1, p2=1)

80

x2

x1

La contrainte budgétaire

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32

m = 100 €

50

100

20 80

x2

x1

Contrainte de budget

La contrainte budgétaire

Ensemble

de consommation

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Le consommateur

/

Les préférences

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• Nous avons étudié les contraintes de la

consommation (budget)

• Compte tenu de cette contrainte, comment le

consommateur prend-il sa décision ?

Les préférences

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• Postulat de comportement :

• Un décideur choisit toujours son alternative

préférée parmi un ensemble d’alternatives.

• Nous devons donc modéliser les préférences

des consommateurs.

La rationalité en économie

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Relations de préférence

• On souhaite comparer deux paniers de

biens, x et y.

– préférence stricte : x est préféré à y.

– préférence faible : x est au moins préféré

à y.

– indifférence : x est autant préféré à y.

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Relations de préférence

• Les préférences strictes, faibles et

l’indifférence sont toutes des relations de

préférence.

• Ce sont des relations ordinales, i.e. elles

établissent seulement un ordre dans lequel

les paniers sont préférés.

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Relations de préférence

• désigne la préférence stricte;

• x y signifie que le panier x est préféré

strictement à y.

p p

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Relations de préférence

• désigne la préférence stricte;

• x y signifie que le panier x est préféré

strictement à y.

• ~ désigne l’indifférence; x ~ y signifie que

x et y sont également préférés.

p p

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Relations de préférence

• désigne la préférence stricte;

• x y signifie que le panier x est préféré

strictement à y.

• ~ désigne l’indifférence; x ~ y signifie que

x et y sont également préférés.

• ~ désigne la préférence faible.

• x ~ y signifie que x est préféré au moins

autant qu’à y.

p p

f f

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Relations de préférence

• x y et y x implique x ~ y. ~ f

~ f

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Relations de préférence

• x y et y x implique x ~ y.

• x y mais y x n’est pas vérifié : x y.

~ f

~ f

~ f

~ f p

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Hypothèses à propos des

relations de préférence

• Complétude : pour tous paniers x et y il est

toujours possible que :

x y

ou

y x.

• On peut toujours comparer deux biens (au

moins une des 2 propositions est vraie).

~ f

~ f

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Hypothèses à propos des

relations de préférence

• Réflexivité : tout panier x est au moins

préféré à lui-même; i.e.

x x. ~ f

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Hypothèses à propos des

relations de préférence

• Transitivité : si

x est au moins préféré à y, et

y est au moins préféré à z, alors

x est au moins préféré à z; i.e.

x y and y z x z. ~ f

~ f ~

f

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• Prenons un panier de référence x’.

• L’ensemble de tous les paniers également

préférés à x’ est la courbe d’indifférence

contenant x’.

• i.e., l’ensemble de tous les paniers y ~ x’.

• courbe : abus de langage (ensemble)

Courbes d’indifférence

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x2

x1

x”

x”’

x’ ~ x” ~ x”’

Relation d’indifférence x’

Courbes d’indifférence

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x2

x1

z x y

p p

x

y

z

Courbes d’indifférence

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49

x2

x1

x

Tous les paniers

appartenant à I1 sont

strictement préférés à

ceux appartenant à I2

y

z

Tous les paniers

appartenant à I2

sont préférés à I3

I1

I2

I3

Courbes d’indifférence

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50

x2

x1

I(x’)

x

I(x)

PF(x), l’ensemble

des paniers

faiblement

préférés à x.

PF(x) inclus

I(x).

Courbes d’indifférence

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51

x2

x1

PS(x), l’ensemble

des paniers

strictement

préférés à x.

N’inclut

pas l(X)

x

I(x)

Courbes d’indifférence

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52

x2

x1

x y

z

I1

I2 Selon I1, x ~ y. Selon I2, x ~ z.

Donc y ~ z.

Courbes d’indifférence

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53

x2

x1

x y

z

I1

I2

Impossible

Selon I1, x ~ y. Selon I2, x ~ z.

Donc y ~ z.

Courbes d’indifférence

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Pente des courbes d’indifférence

• Quand la quantité consommée d’un bien est

toujours préférable alors,

• Les courbes d’indifférence ont une pente

négative.

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Pente des courbes d’indifférence

Bien 2

Bien 1

Deux biens

une pente négative.

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Pente des courbes d’indifférence

• Quand la quantité consommée des biens d’un

panier est toujours préférable alors,

• Les courbes d’indifférence ont une pente

négative.

• Quand la quantité consommée d’un des biens

n’est pas toujours préférable alors,

• Les courbes d’indifférence ont une pente

positive.

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Bien 2

Bien 1

Un bien et un mal

une pente positive.

Pente des courbes d’indifférence

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Préférences normales

• Une relation de préférence est dite normale

si elle est

– monotone et convexe.

• Monotone : plus d’unités de biens est

toujours préférable.

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Préférences normales

• Convexité : les mélanges de biens sont (au

moins faiblement) préférés aux biens eux-

mêmes.

• Ex., le mélange 50-50 de biens x et y est

z = (0,5)x + (0,5)y.

• z est au moins préféré à x ou y.

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60

x2

y2

x2+y2

2

x1 y1 x1+y1

2

x

y

z = x+y

2

z est préféré à x et y

Préférences normales: convexité

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61

x2

y2

x1 y1

x

y

z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2) est préféré à x et y

pour tout 0 < t < 1.

Préférences normales : convexité

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Cas extrêmes de courbes

d’indifférence : substitut parfaits

• Si un consommateur voit toujours les unités

des biens 1 et 2 comme équivalentes, alors

les biens sont des substituts parfaits;

• Seul le montant total des deux biens

consommés influence le classement des

préférences.

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Cas extrêmes de courbes

d’indifférence : substitut parfaits

x2

x1 8

8

15

15 Pentes constantes = - 1.

I2

I1

Les paniers dans I2 (=15) sont

strictement préférés à ceux de

I1 (=8).

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Cas extrêmes de courbes d’indiff. :

compléments parfaits

• Si un consommateur consomme toujours en

proportion identique les biens 1 et 2 : ex. un

pour un ;

• Les biens sont des compléments parfaits;

• Seul le nombre de paires d’unités des deux

biens modifie les préférences entre les

paniers.

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Cas extrêmes de courbes d’indiff. :

compléments parfaits

x2

x1

I1

45o

5

9

5 9

(5,5), (5,9) et (9,5)

contiennent

5 paires chacun et

sont également

préférés.

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Cas extrêmes de courbes

d’indiff. : compléments parfaits

x2

x1

I2

I1

45o

5

9

5 9

(5,5), (5,9) et (9,5)

contiennent

5 paires chacun et

sont préférés à (9,9) qui contient 9

paires.

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67

• La pente d’une courbe d’indifférence est le

Taux Marginal de Substitution (TMS)

• le TMS est le montant de bien 2 auquel le

consommateur est prêt à renoncer pour

obtenir une unité supplémentaire de bien 1.

Pente d’une courbe d’indifférence

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68

x2

x1

x’

Le TMS en x’ est la pente de

la tangente en x’ de la courbe

d’indifférence

Taux marginal de substitution

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69

x2

x1

Le TMS en x’ est

lim {Dx2/Dx1}

Dx1 0

= dx2/dx1 Dx2

Dx1

x’

Taux marginal de substitution

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70

x2

x1

dx2

dx1

Le TMS est le montant de bien

2 auquel le consommateur est

prêt à renoncer pour obtenir

une unité supplémentaire de

bien 1. x’

Taux marginal de substitution

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71

Le consommateur

/

L’utilité

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72

• Une relation de préférence qui est complète,

réflexive, transitive et continue peut être

représentée par une fonction d’utilité.

• La continuité signifie que de petits

changements dans la consommation de

biens causent de petits changements dans le

niveau des préférences.

Fonction d’utilité

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73

• Une fonction d’utilité U(x) représente une

relation de préférence ssi :

x’ x” U(x’) > U(x”)

x’ x” U(x’) < U(x”)

x’ ~ x” U(x’) = U(x”).

~ f

p

p

Fonction d’utilité

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74

• L’utilité est un concept ordinal.

• Exemple : si U(x) = 6 et U(y) = 2 alors x est

strictement préféré à y.

• Cela ne signifie pas que x est 3 fois plus

préféré à y.

Fonction d’utilité

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75

• Exemple :

• Considérons les paniers suivants :

(4,1), (2,3) et (2,2)

• Supposons que (2,3) (4,1) ~ (2,2)

• Nous pouvons attribuer à ces paniers toutes les valeurs qui préservent l’ordre des préférences :

Exemple : U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4.

p

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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76

• Courbe d’indifférence même niveau

d’utilité.

• Tous les paniers d’une même courbe

d’indifférence procure le même niveau

d’utilité.

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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77

U 6

U 4

(2,3) (2,2) ~ (4,1)

x1

x2

p

Dans notre exemple :

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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78

• Une autre façon de le visualiser est de

représenter cette situation en 3 dimensions

avec le niveau d’utilité sur l’axe vertical

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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79

U

U

Les courbes d’indiff.

les plus élevées

sont préférées.

Utilité

x2

x1

Représentation en trois dimensions :

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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80

U 6

U 5

U 4

U 3

U 2

U 1

x1

x2

Utilité

Extension du graphique à plus de paniers :

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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81 x1

x2

Représentation dynamique pour saisir le lien entre les

courbes d’indifférence et la fonction d’utilité :

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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82 x1

x2

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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83 x1

x2

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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84 x1

x2

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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85 x1

x2

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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86 x1

x2

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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87 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

Page 88: Le consommateur / La contrainte budgétaireses-perso.telecom-paristech.fr/ecostrat/Coursmicro/Chap2... · 2012-12-09 · 2 Le comportement du consommateur • La demande individuelle

88 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

Page 89: Le consommateur / La contrainte budgétaireses-perso.telecom-paristech.fr/ecostrat/Coursmicro/Chap2... · 2012-12-09 · 2 Le comportement du consommateur • La demande individuelle

89 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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90 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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91 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

Page 92: Le consommateur / La contrainte budgétaireses-perso.telecom-paristech.fr/ecostrat/Coursmicro/Chap2... · 2012-12-09 · 2 Le comportement du consommateur • La demande individuelle

92 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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93 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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94 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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95 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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96 x1

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

x2

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97

Une représentation complète des relations

de préférence entre les biens nous permet

d’avoir la fonction d’utilité.

Fonction d’utilité et courbes

d’indifférence

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98

utilité

eau x’

Unités

appréciées

d’eau

Unités

d’eau

dépréciées

Il existe un point de satiété en x’

Fonction

d’utilité

Fonction d’utilité

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Autre fonction d’utilité

et courbes d’indifférence

• Au lieu de U(x1,x2) = x1x2 considérons :

• V(x1,x2) = x1 + x2.

• Quelle est la représentation graphique des

courbes d’utilité (substituts parfaits) ?

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Courbes d’indifférence :

substituts parfaits

5

5

9

9

13

13

x1

x2

x1 + x2 = 5

x1 + x2 = 9

x1 + x2 = 13

V(x1,x2) = x1 + x2.

Toutes sont linéaires et parallèles

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Autre fonction d’utilité

et courbes d’indifférence

• Au lieu de U(x1,x2) = x1x2 ou

V(x1,x2) = x1 + x2, considérons :

• W(x1,x2) = min{x1,x2}.

• Quelle est la représentation graphique des

courbes d’utilité (compléments parfaits) ?

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Courbes d’indifférence :

compléments parfaits

x2

x1

45o

min{x1,x2} = 8

3 5 8

3

5

8

min{x1,x2} = 5

min{x1,x2} = 3

W(x1,x2) = min{x1,x2}

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103

• L’utilité marginale d’un bien i, c’est le

supplément d’utilité que procure la

consommation d’une unité supplémentaire

de ce bien :

i

ix

UUm

Utilité marginale

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104

• Exemple : si U(x1,x2) = x11/2 x2

2 alors

2

2

2/1

1

1

1 xx2

1

x

UUm

2

2/1

1

2

2 xx2x

UUm

Utilité marginale

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105

• L’équation générale d’une courbe

d’indifférence est U(x1,x2) k, une cste.

• Considérons une variation (dx1,dx2) qui

maintient l’utilité constante.

• On désire que la différentielle de cette

identité donne :

0dxx

Udx

x

Udu 2

2

1

1

Utilité marginale et TMS

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106

U

xdx

U

xdx

11

22 0

U

xdx

U

xdx

22

11 Où :

d x

d x

U x

U x

2

1

1

2

/

/.

C’est le TMS…

Utilité marginale et TMS

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107

• Exemple : U(x1,x2) = x1x2, alors :

U

xx x

U

xx x

12 2

21 1

1

1

( )( )

( )( )

./

/

1

2

2

1

1

2

x

x

xU

xU

xd

xd

Donc TMS =

Utilité marginale et TMS

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108

1

2

x

xTMS

TMS(1,8) = - 8/1 = -8

TMS(6,6) = - 6/6 = -1.

x1

x2

8

6

1 6

U = 8

U = 36

U(x1,x2) = x1x2;

Utilité marginale et TMS

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109

Le consommateur

/

Le programme du

consommateur

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110

x1

x2

Représentation graphique (dynamique) du choix du

consommateur :

Le choix rationnel du consommateur

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111 x1

x2 Utilité

Le choix rationnel du consommateur

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112

Utilité x2

x1

Le choix rationnel du consommateur

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113 x1

x2

Utilité

Le choix rationnel du consommateur

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114

Utilité

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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115

Utilité

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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116

Utilité

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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117

Utilité

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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118

Utilité

x1

x2

Panier disponible

mais pas le

meilleur choix

pour le

consommateur

Le choix rationnel du consommateur

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119 x1

x2

Utilité Panier préféré du

consommateur

Panier disponible

mais pas le

meilleur choix

pour le

consommateur

Le choix rationnel du consommateur

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120 x1

x2

Utilité

Le choix rationnel du consommateur

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121

Utilité

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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122

Utilité

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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123

Utilité x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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124

x1

x2

Le choix rationnel du consommateur

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125

x1

x2

Paniers

disponibles

Le choix rationnel du consommateur

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126

x1

x2

Paniers

disponibles

Le choix rationnel du consommateur

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127

x1

x2

Paniers

disponibles

Paniers

préférés

Le choix rationnel du consommateur

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128

Paniers

disponibles

x1

x2

Paniers

préférés

Le choix rationnel du consommateur

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129

x1

x2

x1*

x2*

Le choix rationnel du consommateur

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130

x1

x2

x1*

x2*

(x1*,x2*) est le panier

disponible préféré

Le choix rationnel du consommateur

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131

x1

x2

x1*

x2*

(x1*,x2*) est le panier tel

que la pente de la droite

de budget soit égal à la

pente de la tangente de

la courbe d’indifférence

Le choix rationnel du consommateur

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• Exemple :

• Soit une fonction d’utilité :

2121 xx)x,x(U

Le choix rationnel du consommateur

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133

2

1

1 x)1(x

UUm

)1(xx

UUm 1

2

2

.x

x

x/U

x/U

dx

dxTMS

1

2

2

1

1

2

Donc :

Le choix rationnel du consommateur

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• Au point (x1*,x2*), TMS = -p1/p2 donc

.xp

px

p

p

x

x *

1

2

1*

2

2

1

*

1

*

2

• (x1*,x2*) satisfont la contrainte de budget donc :

p x p x m1 1 2 2* *

.

Le choix rationnel du consommateur

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• Deux équations à deux inconnues :

.p

mx

1

*

1

*

1

2

1*

2 xp

px (A)

p x p x m1 1 2 2* *

. (B)

et .p

mx

2

*

2

Le choix rationnel du consommateur

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x1

x2

1

*

1p

mx

2

*

2p

mx

2121 xx)x,x(U

Le choix rationnel du consommateur

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Conclusion

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• Un consommateur maximise son utilité en

conciliant ce qu’il souhaite s’offrir

(préférences) avec ce qu’il peut s’offrir

(contrainte budgétaire).

• L’ensemble budgétaire comprend

l’ensemble des paniers de consommation

accessibles au conso. pour des prix et un

revenu donnés.

• Une augmentation du revenu déplace la

droite de budget vers le haut.

Ce qu’il faut retenir

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• Une modification du prix modifie la pente de

la contrainte budgétaire.

• Les taxes et réductions modifient la pente de

la droite de budget en changeant les prix.

• Les économistes supposent qu’un

consommateur peut classer les différents

paniers de consommation.

• Le classement traduit ses préférences.

Ce qu’il faut retenir

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• Les courbes d’indifférence sont utilisées

pour représenter les préférences.

• Les préférences « normales » sont

monotones et convexes.

• Le taux marginal de substitution mesure la

pente de la courbe d’indifférence.

• La fonction d’utilité représente un ordre de

préférences.

• La fonction d’utilité est croissante à taux

décroissant (satiété).

Ce qu’il faut retenir