le onde elettromagnetiche
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Lezione 11 : Le onde elettromagnetiche e la luce. Le onde elettromagnetiche. più importante conseguenza delle equazioni di Maxwell: esistenza di onde elettromagnetiche. equazioni di Maxwell. . equazione generale delle onde. per un mezzo isolante:. E e B propagano - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Le onde elettromagnetiche
Lezione 11: Le onde elettromagnetiche e la luce
più importante conseguenza delle equazioni di Maxwell:
esistenza di onde elettromagnetiche
0
E
tEJB
000
tBE
0 B
equazioni di Maxwell
tE
jB
00
0)(
tBE)(
0
EJ
HB
ED
anche nel vuoto (assenza di cariche o correnti)
campo B variabile genera un campo Ecampo E variabile ricrea il campo B variabile
il processo continua sotto forma di onda elettromagnetica che propaga nello spazio
0
0
2
22
2
22
tH
tHH
tE
tEE
equazione generale delle onde
per un mezzo isolante: 0
0
0
2
22
2
22
tHH
tEE
1
v
E e B propagano come onde di velocità
E e B propagano con stessa velocità
= versore asse x (direzione di propagazione)
vettore di Poynting
(direzione e verso di propagazione)
Proprietà delle onde elettromagnetiche
onda piana E e B costanti sui
piani ortogonali all’asse x
soluzione particolare equazioni di Maxwell
nel vuoto
EiB
00
1
/1v
i
onde trasversaliE e B non sono indipendenti
HES
Bonda sinusoidale E
x)2cos(),( 0
txEtxE
Storicamente:Maxwell calcola velocità onda elettromagnetica
1v
velocità della luce misurata
sperimentalmente
la luce è un fenomeno elettromagnetico; è costituita da campi elettrici e magnetici rapidamente variabili ed orientati trasversalmente alla direzione di propagazione.
unificazione di elettricità e magnetismoimplica la teoria della luce!!!
Conferma sperimentale:1888 Hertz: scoperta delle onde radio
Marconi: applicazioni commerciali delle onde radio
Produzione di onde elettromagnetiche
carica elettrica a riposo: campo E carica elettrica in moto: campo E, campo B
in condizioni stazionarie:
carica in moto uniforme corrente costantedensità di energia e-m costante nello spazio la carica non trasporta segnale: (solo evidenza della sua presenza)
non trasporta energia non trasporta quantità di moto non c’è radiazione elettromagnetica
in condizioni dinamiche:
carica in moto accelerato corrente variabile
la radiazione è prodotta da correnti che
variano nel tempo
in laboratorio:vario nel tempo correnteche scorre in un filo
circuito oscillante
RLC
generatoreesterno
C
R
linea di trasmissione
(cavo coassiale)L
antenna adipolo elettrico
onda che si propaga
genero onda elettromagnetica
geometria antenna determina proprietà geometriche campi E e B irraggiati
antenna a dipolo elettrico (radio e TV) al termine di un cavo
coassiale~
due conduttori rettilineicariche fluiscono con frequenza dipolo elettrico oscillante con frequenza
radiazione di dipolo elettrico
(sospinte da circuito RLC)
taqp sin0
taqp sin0
t p = p0
t +T/4 p = 0
t +T/2 p = -p0
t +3/4T p = 0
t +T p = p0
emissione onda dipolare
Scoperta delle onde radio(Hertz 1888)
trasmettitore:corrente oscillante prodotta da scintille
emesse da un terminale ad alta tensione(frequenza di
risonanza 108 Hz)
onde e-mpropagano per metri
ricevitore:circuito isolato
le onde inducono una correnteanaloga
(frequenza di risonanza 108 Hz)
Radiazione di una carica in moto accelerato
Carica in moto emette radiazione em:potenza irradiata flusso vettore di Poyntingattraverso sup. sfericacontenente la carica al centro
danHEPS
)(
Calcolo E ed H su S a partire dai potenziali A,
HE
tAgradE
0
0
onda piana
''
)'
,'(
4),(
''
)'
,'(
41),(
0
0
dvrr
crr
trJtrA
dvrr
crr
trtr
V
V
potenziali
ritardati
')','( dvtrV
quantità di carica nello spazio,tenente conto del moto di cariche
r-r’ u
P
drdS, dv’
Esempio di calcolo integrale:
Superficie sferica che si contrae con velocità c
dSdrdq
dSdtrr
rrudtudS'
)'(cos
se u=0
se u0 diminuzione di carica
')')'(1( dv
rrcrrudq ��
',/ dvdSdrdtcdr
)')'(1(
'
rrcrru
dqdv��
crrurr
ec
rrurr
dqtrV
)'('41
)'('41),(
0
0
per distribuzioni dqlimitate a piccoli volumi
(integrando costante)
crrurr
uetrA )'('4),( 0
Potenziali di
Lienard-Wickertper elettrone
Re
rretr
Rue
rruetrA
00
00
41
'41),(
4'4),(
per velocità non relativistiche ( u<<c):
trascuro componenti di E e H 1/R2, 1/R3…
ddsenRHEP n2
0
2
0
)(
HE
tA
tAgradE
0
0
Potenza totale istantanea irradiata dall’elettrone:
2222
202
0
0
0
0
sin)4(
)(
sin4
)sin4
(
uuR
ec
EHEHE
dtdu
Re
uRe
ttAE
n
222
22/1
0
0
0
322
22/1
0
0
4)(
32
sin)(81
uuc
e
duceP
massima in
Potenza irradiata:
irraggiamento solo se la carica è acceleratairraggiamento in direzione moto
sapendo che:
eu
RA
Onde elettromagnetiche in un conduttore
equazione generale delle onde
0
0
2
22
2
22
tH
tHH
tE
tEE
0
soluzione per onda piana monocromatica:)(
0),( txieEtxE e -x
onda smorzata nella direzione x basse frequenze
alte frequenze non c’è assorbimento (il metallo è trasparente)
)();( )sec104( 113
/12/
dcoefficiente di assorbimento
cammino di assorbimento(conduttore perfetto: =, d=0onda riflessa totalmente)
)sec104( 113
onde radio(modulazione di ampiezza)vengono trasmesse anche molto lontano per riflessione dalla ionosfera
onde radio e TV(modulazione di frequenza)passano la ionosfera utilizzo satelliti oltre la ionosfera
Ionosfera: parte di atmosfera 100-400 Km dalla terra aria ionizzata da radiazione solare ultraviolettaelettroni si muovono di moto armonico
m
Hz
srad
p
p
p
7.18
106.1
/107
8
frequenza di taglio < p onda riflessa > p onda trasmessa
Hz610
Applicazioni:
Hz810
ionosfera
2
2
002
0
2
002
2 1)(11tPPE
tE
Onde elettromagnetiche in un dielettrico
In un dielettrico: considero cariche di polarizzazione; trascuro effetti di magnetizzazione (suscettività magnetica piccola)
equazioni di Maxwell0 D
tDB
0
tBE
0 B
PED
J
0
0
0
onde nel vuotomezzi
omogenei
per campi funzioni armoniche )cos,(sin tt
EP e
)(0
P dipende dalla frequenza diminuisce all’aumentare dila fase diP non è la stessa di E (l’effetto di polarizzazione è in ritardo)
)(0
)(0
),(
),(
rkti
rkti
ePtrP
eEtrE
onda pianamonocromatica
2
2
0
2
002
2 11tPE
tE
)()(
)(
)()(1)(
)(12
22
rf
ref
e
vcn
cck
v
kc
mezzo dispersivo
equazione onde
),()(),(),(),( 2
0
2222 trEtrPtrEkctrE e
I potenziali del campo elettromagnetico
elettrostatica magnetostatica
00
Erot
Ediv
JBrot
Bdiv
0
0
0
2
gradE
JA
ArotB
02
0Adiv
in condizioni dinamiche:
ArotBtBErot
0)(
)(
tAErot
tArotErot
irrotazionale
ArotBtAgradE
dalle equazioni di Maxwell:
0
0
)(
tAgraddiv
Ediv
)()( 000
000
tAgrad
tJArotrot
tEJBrot
2
22
t
JtAA
2
22
equazioni delle onde
per i potenziali !!
0
t
Adiv
condizione di Lorentz(elimina arbitrarietà di A e
i potenziali ed A generati da una distribuzione di cariche e correnti si fanno sentire nello spazio con ritardo, legato alla velocità di propagazione.
la norma del quadrivettoreè invariata
Invarianza dell’elettromagnetismo sotto trasformazioni di Lorentz
sistema S sistema S’
moto rettilineo uniforme rispetto ad S
O O’ per t = t’ = 0
y’
x’z’
y
xz
O O’
trasformazioni di Lorentz mantengono
velocità della luceuguale nei due sistemi
v
;1
'
;';'
;1
'
22
2
22
cv
xcvt
t
zzyy
cv
vtxx
2222222222 ''' tczyxtczyx
),,,( ictzyx
=
operatore (quadrato del quadrivettore ) è invariante per trasformazioni di Lorentz
2
22
t
JtAA
2
22
equazioni delle onde per i potenziali
2
2
2
2
2
22
,,
zyx
kyx
2
2
22
2
2
22
2
2
2
2
2 11
)(,,,
tctczyx
ictkyx
quadrivettore
),(),(cUip
ciJ
quadrivettore densità carica-corrente
quadrivettore momento-energia
JA
icci
0
0 )()(
)4,3,2,1(
)4,3,2,1(),(
0
jAciAA
il potenziale e-m è invariante