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Le onde elettromagnetiche
Sorgente di onde elettromagnetiche è un sistema di caricheaccelerate che producono un campo elettrico E(x,y,z,t) e uncampo magnetico B(x,y,z,t)
I due campi E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) sono strettamente correlatifra loro
Gli effetti della propagazione di E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) simanifestano in tempi successivi a distanze sempre maggioridalla sorgente
Le funzioni E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) costituiscono le funzionid’onda che descrivono l’onda elettromagnetica
Onde elettromagnetiche piane
1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti da una sola coordinata spaziale e dal
tempo. Ossia risultano costanti in ciascun punto del piano yz. 2. Soddisfano l’equazione differenziale di d’Alembert
Dove v è la velocità di propagazione dell’ondaLe cui soluzioni hanno una forma del tipo:
Si tratta di una traslazione rigida di E(x,t)
2
2
22
2
v1
tE
xE
∂∂
=∂∂
)v( opp )v( txEtxE +−
Onde piane armoniche
5
onda.dell' pulsazione la v )(),(
ondad' num. il èk e ondadell' ampiezzal' è )v(cos),( o )v(),(
0
0
00
kpostotkxsenEtxE
EtxkEtxEtxsenkEtxE
=−=
−=−=
ωω
π2)( 12 =− xxkFissato t0 il valore della f. d’onda si ripete ogni
ondad' lunghezza 2kπλ =
Fissato x0 il valore della f. d’onda si ripete ogni πω 2)( 12 =− tt
periodo 2ωπ
=T
Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane
6
Le eq. Di maxwell ammettono come soluzione particolare un campo E e Bperpendicolari fra loro. Si assuma lo spazio vuoto (ossia assenza di carica e correnti)
0ερ
=⋅∇ E
0=⋅∇ B
0=∂∂
yE
0=∂∂
zB
0 , , 0 === zyx EEEE , 0 , 0 BBBB zyx ===
tBE
∂∂
−=×∇
tEB
∂∂
=×∇
00εµ
0=∂∂
zE
tB
xE
∂∂
−=∂∂
0=∂∂
yB
tE
xB
∂∂
=∂∂
− 00µε
3
2
6
4
1
5
7
Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane
Le equazioni 1-2-3-5 indicano che i campiE e B dipendono solo da x e t. Ossia icampi hanno lo stesso valore nei punti deipiani perpendicolari all’asse x (onde e.m.piana )
consideriamo le eq. 4-6
txB
xE
∂∂∂
−=∂∂ 2
2
2
2
2
00
2
tE
txB
∂∂
=∂∂
∂− µε
2
2
002
2 1xE
tE
∂∂
=∂∂
µε
Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane
8
Analogamente: 2
2
002
2 1xB
tB
∂∂
=∂∂
µεQuindi anche il campo B si propaga lungo x con velocità c.
)( ctxBB −=
Il campo E si propaga lungo x con velocità
8
00
2 1099792.21⋅==
µεc
)( ctxEE −= Velocità della luce nel vuoto ( la luce è un e.m)
Onde e.m (proprietà)
9
00 cBE =
)(0 ctxsenkEE −=
)(0 ctxsenkBB −=
Sostituendo nelle Eq. 4 e 6
Onda polarizzate rettilineamente(definito da quello del campo E)
cBE =
I campi E e B che si propagano giacciono neipiani perpendicolari alla direzione dipropagazione ossia E, B e la direzione dipropagazione formano una terna destrorsa
Le onde e.m. sono onde trasversali
Consideriamo onde armoniche
i campi E e B sono in fase e raggiungono i valori max e min allo stesso istante.
Vettore di Poynting
10
2
0
20 2
121 BEu
µε +=
La presenza di un campo e.m. in unacerta regione di spazio vuoto comportala presenza di una densità di energia:
20
2
0
00202
2
0
20 22
12
121 EEE
cEEu ε
µµεε
µε =+=+=
dtcEcdtudU Σ=Σ= 20ε
Σ==Ρ cEdt
dU 20ε
cES 2
0ε= Σ=⋅=Ρ ∫Σ
SSdS
Σ
Ossia: x un onda em. Piana(ma il risultato è vero ingenerale)
Vettore di Poynting
11
cES 2
0ε=
cEB /=
BEuEBccEBcS x
×===
0
200
1µ
εε
Vettore di Poynting: avente direzione e verso coincidenti con quelli dellavelocità di propagazione ed il suo modulo rappresenta l’energia e.m. cheper unità di tempo passa attraverso l’unità di superficie ortogonale alladirezione di propagazione.
BES
×=0
1µ
Intensità dell’onda e.m.
12
)cos(0 tkxEE ω−=
200
2
0
200
20 2
1)(cos1)( cEdttkxEt
cEcSt
mm εωεε =−== ∫Valore medio
)(cos20
20
20 tkxcEcES ωεε −==
Onda em piana armonica polarizzata rettilineamente
L’intensità dell’onda em piana (ossiala potenza media per unità disuperficie trasportata dall’onda:):
2002
1 cESI m ε==
Pressione di radiazione
13
2002
1 EcIp ε==
2002
1 Eprad ε=
200
2 EcIprad ε==
Pressione di radiazione
Un’onda em trasporta oltre che energia anche quantità di moto !!
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante
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Uno dei meccanismi fondamentali della produzionedi onde em è l’accelerazione di una caricaelettrica.Consideriamo un antenna di lunghezza a, ossia undipolo elettrico oscillante:
tqdtdqitsenqq ωωω cos00 ==→=
Cui corrisponde un momento di dipolo elettrico
tsenptasenqqap o ωω === 0
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante
15
)(4
2
20
0 tkrsenrc
senpE ωωπε
ϑ−=
cE
=B
1. Onda sferica (dipendenza 1/r)
2. velocità di propagazione c = ω/κ
3. I campi E e B dipendono oltre che da r anche da θ. Nulli per θ = 0 e π (lungo l’asse del dipolo)
4. Simmetria cilindrica attorno all’asse del dipolo.
A grande distanza si propaga un onda em trasversale.
Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante
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Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante
17
rcsenpE
2
20
00 4
ωπε
ϑ=
L’intensità dell’onda: 2002
1 cESI m ε==
)(4
2
20
0 tkrsenrc
senpE ωωπε
ϑ−=
2
2
02
2
30
2
40
2
32 rsenI
rsen
cpSI m
ϑϑεπω
===
Spettro elettromagnetico
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Ampio e continuo intervallo di frequenze. Convenzionalmente lo spettro è suddiviso in bande: hertziane– microonde – infrarosso – visibile – ultravioletto -raggi X,raggi γ
Spettro elettromagnetico
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Hertziane (ν = 102-109 Hz) : prodotte con dispositivi elettronici (circuitioscillanti). Utilizzate nelle trasmissioni televisive e radiofonicheMicroonde (ν = 109- 31011 Hz) : prodotte con dispositivi elettronici. Utilizzateper comunicazioni e sistemi radar.Infrarosso (ν = 31011-3.8 1014 Hz): prodotte da corpi caldi. Utilizzata inmedicina , nell’industria ed astronomia.
Visibile (ν = 3.8 1014-7.9 1014 Hz) : frequenze cui èsensibile l’occhio umano. Le diverse sensazioni(chiamati i colori) che la luce produce nell’occhiodipendono dalle lungh. d’onda. Prodotta nei moti diagitazione termica ad alta temperatura, da scarichein un gas. Il sole è la più importante sorgente (latemperatura al suo interno è di circa 107K tale dacausare processi di fusione nucleare )
Spettro elettromagnetico
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Ultravioletto: (ν = 7.9 1014-51017 Hz) : prodotte da atomi e molecole e nellescariche elettriche. Il sole è una potete sorgente. Utilizzati in alcune applicazionimediche e nei processi di sterilizzazione nei quali microorganismi come i batterivengono distrutti
Raggi X: (ν = 51017-51019 Hz): prodotti dagli elettroni più interni o rallentandoelettroni di alta energia che bombardano un bersaglio. Utilizzati in medicina(diagnostica e nella terapia contro i tumori).
Raggi γ: (ν > 1018 hz) : origine nucleare, prodotte da molte sostanze radioattivee sono presenti in grande quantità nei reattori nucleari. Terapie antitumorali(isotopo 60Co)
Esperimento di Hertz
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Heinrich Hertz (1857-1894) nel 1886 riuscì per la prima volta a produrre e a rivelare le onde elettromagnetiche di cui Maxwell aveva previsto l’esistenza.