lección 4: factorización de trinomios cuadráticos de la ... términos que tiene una de las...
TRANSCRIPT
![Page 1: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/1.jpg)
Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la
forma x2 + bx + c
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2009 ©
![Page 2: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/2.jpg)
Objetivos de la Lección
Al finalizar esta lección los estudiantes:
• Factorizarán trinomios cuadráticos de la forma x2 + bx + c
• Resolverán problemas donde se aplique la factorización de trinomios cuadráticos
![Page 3: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/3.jpg)
Introducción
![Page 4: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/4.jpg)
Definición de Trinomio Cuadrático
• Un trinomio cuadrático es un polinomio de tres términos que tiene una de las siguientes formas:
ax2 + bx + c
ó
ax2 + bxy + cy2
(a, b, c son números Reales)
![Page 5: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejemplos de Trinomios Cuadráticos
• x2 + 5x + 6
• 2x2 - 8x + 16
• 3x2 + x - 18
• 15x2 - 6x - 10
• 8x2 + 2xy + 27y2
• 6x2 + 15xy + 8y2
![Page 6: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/6.jpg)
Reflexión
• Un trinomio cuadrático puede tener una sola variable en cuyo caso tiene la siguiente forma:
ax2 + bx + c
• Observa que:
– El polinomio es un trinomio.
– Si tiene una sola variable ésta aparece disminuyendosu potencia desde grado 2 hasta grado 0, o aumentando su potencia desde grado 0 hasta grado2.
– Los coeficientes a, b, c, pueden ser cualesquieranúmeros reales.
Ejemplos de Trinomios
Cuadráticos
x2 + 5x + 6 2x2 - 8x + 16
3x2 + x – 18 15x2 - 6x - 10
8x2 + 2xy + 27y2 6x2 + 15xy + 8y2
![Page 7: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/7.jpg)
Reflexión
• Si el trinomio cuadrático tiene dos variables tiene la siguiente forma:
ax2 + bxy + cy2
• Observa que:– El polinomio es un trinomio.
– Si tiene dos variables, en el primer término aparece la primera variable elevada al cuadrado, en el últimotérmino aparece la segunda variable elevada al cuadrado, en el término del medio aparecen las dos variables de grado 1 cada una.
– Los coeficientes a, b, c, pueden ser cualesquieranúmeros reales.
Ejemplos de Trinomios
Cuadráticos
x2 + 5x + 6 2x2 - 8x + 16
3x2 + x – 18 15x2 - 6x - 10
8x2 + 2xy + 27y2 6x2 + 15xy + 8y2
![Page 8: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/8.jpg)
Descubriendo la relación entre la multiplicación de binomios y
la factorización de trinomioscuadráticos
![Page 9: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/9.jpg)
Introducción
• El método de factorización que estudiaremos en esta lección está relacionado con el proceso de multiplicación de binomios que estudiamos en la lección 2.
• Comenzaremos repasando lo que aprendimos sobre la multiplicación de binomios.
![Page 10: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/10.jpg)
Multiplicación de Binomios• Multiplica: (x + 2) (x + 3)
Método Vertical:
x + 2
x + 3
x2 + 2x
3x + 6
x2 + 5x + 6
Observa que cuando se
multiplican dos binomios
obtenemos como resultado un
trinomio cuadrático
![Page 11: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/11.jpg)
Método-FOIL• Multiplica: (x + 2)(x + 3)
(x + 2)(x + 3) =
= x2 + 3x + 2x + 6
= x2 + 5x + 6
F
O
I
L
F O I L
El ejemplo anterior se
puede hacer también
por el método FOIL.
![Page 12: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/12.jpg)
¿Cómo haríamos si queremos ir al revés?
• O sea, si tenemos el trinomio cuadrático y
queremos hallar los dos binomios que se
multiplican para obtener como resultado el
polinomio
• Veamos la relación que hay entre los
binomios y el resultado...
![Page 13: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/13.jpg)
Relación entre la multiplicación de los binomios(x + 2) (x + 3) y el resultado x2 + 5x + 6
x + 2
x + 3
3x + 6
x2 + 2x______________________
x2 + 5x + 6
¿De dónde sale el primer término del polinomio: x2 ?
¿De dónde sale el segundo término del polinomio: 5x ?
¿De dónde sale el tercer término del polinomio: 6 ?
De x por x De 2 por 3
Del producto cruzado: 2 por x , 3 por x, y luego sumar estos productos.
![Page 14: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/14.jpg)
Proceso para factorizar Tinomios Cuadráticos
![Page 15: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/15.jpg)
Pasos a seguir para factorizar Trinomios Cuadráticos
1. Buscar dos factores del primer término: ( x . x)
2. Buscar dos factores del tercer término: ( 2 . 3)
3. Buscar la combinación, de todos los posibles
factores, tal que, cuando se multipliquen cruzado
y luego se sumen esos productos, el resultado
sea el segundo término:
(2 . x) + (3 . x) = 2x + 3x = 5x
x2 + 5x + 6
![Page 16: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/16.jpg)
Demostración del proceso
![Page 17: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/17.jpg)
x2 + 5x + 6
1 2
3
2x
3
5x
+
x
X
2
3
3
3x
x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
Ejemplo 1:Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
Paso 1: Buscar dos
factores del primer
término.
Paso 2: Buscar dos
factores del tercer
término.
Paso 3: Buscar la
combinación, de
todos los posibles
factores, tal que,
cuando se
multipliquen
cruzado y luego se
sumen esos
productos, el
resultado sea el
segundo término.
Paso 4: Después de hallar la combinación correcta, se encierra entre paréntesis los dos términos que en forma horizontal componen los binomios.
![Page 18: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/18.jpg)
x2 – 10x + 21
1 2
3
-7x
3
-10x
+
x
X
-7
-3
3
-3x
x2 – 10x + 21 = (x – 7) (x – 3)
Ejemplo 2:Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
Paso 1: Buscar dos
factores del primer
término.
Paso 2: Buscar dos
factores del tercer
término.
Paso 3: Buscar la
combinación, de
todos los posibles
factores, tal que,
cuando se
multipliquen
cruzado y luego se
sumen esos
productos, el
resultado sea el
segundo término.
Paso 4: Después de hallar la combinación correcta, se encierra entre paréntesis los dos términos que en forma horizontal componen los binomios.
![Page 19: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/19.jpg)
x2 – 2x – 24
1 2
3
4x
3
-2x
+
x
X
4
-6
3
-6x
x2 – 2x – 24 = (x + 4) (x – 6 )
Ejemplo 3: Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
Paso 1: Buscar dos
factores del primer
término.
Paso 2: Buscar dos
factores del tercer
término.
Paso 3: Buscar la
combinación, de
todos los posibles
factores, tal que,
cuando se
multipliquen
cruzado y luego se
sumen esos
productos, el
resultado sea el
segundo término.
Paso 4: Después de hallar la combinación correcta, se encierra entre paréntesis los dos términos que en forma horizontal componen los binomios.
![Page 20: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/20.jpg)
Reflexión
• Este método a veces da trabajo porque hay que tantearlas posibles combinaciones de factores del primer y tercer término que al multiplicarlos y luego sumar esosproductos sean igual al segundo término.
• Por ejemplo: Si usamos otros factores de -24, como porejemplo, -12 y 2, al sumarlos tendríamos:
x2 – 2x – 24
x -12 -12x
x 2 + 2x
-10x
• Observa que -10x no es igual al segundo término -2x.
• En este caso, tendríamos que buscar otros factores.
![Page 21: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/21.jpg)
x2 – 2xy – 48y2
1 2
3
6xy
-2xy
+
x
X
6y
-8y
3
-8xy
x2 – 2xy – 48y2 = (x + 6y) (x – 8y)
Ejemplo 4: Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
Paso 1: Buscar dos
factores del primer
término.
Paso 2: Buscar dos
factores del tercer
término.
Paso 3: Buscar la
combinación, de
todos los posibles
factores, tal que,
cuando se
multipliquen
cruzado y luego se
sumen esos
productos, el
resultado sea el
segundo término.
Paso 4: Después de hallar la combinación correcta, se encierra entre paréntesis los dos términos que en forma horizontal componen los binomios.
3
![Page 22: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/22.jpg)
32 + 4x – x2
1 2
3
8x
4x
+
4
8
x
-x
3
-4x
32 + 4x – x2 = (4 + x) (8 – x)
Ejemplo 5: Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
Paso 1: Buscar dos
factores del primer
término.
Paso 2: Buscar dos
factores del tercer
término.
Paso 3: Buscar la
combinación, de
todos los posibles
factores, tal que,
cuando se
multipliquen
cruzado y luego se
sumen esos
productos, el
resultado sea el
segundo término.
Paso 4: Después de hallar la combinación correcta, se encierra entre paréntesis los dos términos que en forma horizontal componen los binomios.
3
![Page 23: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/23.jpg)
5x + x2 – 14
x2 + 5x – 14
1 2
3
7x
5x
+
x
x
7
-2
3
-2x
x2 + 5x – 14 = (x + 7) (x – 2)
Ejemplo 6: Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
Este polinomio hay que ordenarlo en forma descendente primero.
3
![Page 24: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/24.jpg)
y4 + 5y2 – 84
1 2
3
12y2
5y2
+
y2
y2
12
-7
3
-7y2
y4 + 5y2 – 84 = (y2 + 12 ) (y2 – 7 )
Ejemplo 7: Factoriza el Trinomio Cuadrático
( )
( )
3
![Page 25: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/25.jpg)
y2 + y + 5
1 2
3
5y
6y
+
y
y
5
1
3
y
y2 + y + 5 = Polinomio primo
Ejemplo 8: Factoriza el Trinomio Cuadrático
3
Este polinomio es primo. Los únicos factores de 5 son 5 y 1 y de ninguna manera se obtendría el término del medio.
![Page 26: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/26.jpg)
¿Observas algún patrón que relacione los signos de + ó - ?
![Page 27: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/27.jpg)
Patrón( + ) ( + ) =
( - ) ( - ) =
( + ) ( - ) =
( - ) ( + ) =
____ + _____ + ______
____ - _____ + ______
____ +/- _____ - ______
____ +/- _____ - ______
• Si los signos en los dos binomios son de suma: ( + )( + ), entonces los signos de los tres términos del polinomio son positivos.• Si los signos en los dos binomios son de resta: ( – )( – ), entonces los signos del primer y último término del polinomio son positivos y el signo del segundo término es negativo.• Si los signos en los dos binomios son uno de suma y uno de resta: ( + )( – ), ó ( – )( + ), entonces el último término es negativo y el signo del segundo término puede ser positivo o negativo, dependerá del valor absoluto mayor.
![Page 28: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/28.jpg)
Reflexión sobre el patrón
• Conocer el patrón de los signos ayuda a factorizar más rápido porque ayuda a identificar más fácilmente los signos de los factores que se buscan y limita la búsqueda por tanteo.
![Page 29: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/29.jpg)
Reflexión• Hasta el momento, todos los trinomios
cuadráticos que hemos visto en la forma
ax2 + bx + c ó ax2 + bxy + cy2 tienen
al número a = 1.
• Pero, hay trinomios cuadráticos donde a
puede ser cualquier número.
• Esta clase de trinomios cuadráticos se
estudiarán en la próxima lección.
![Page 30: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/30.jpg)
Problemas
![Page 31: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/31.jpg)
Problema 1
• Halla todos los enteros m para los cuales el polinomio a continuación pueda factorizarse.
x2 + mx + 75
![Page 32: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/32.jpg)
Solución de Problema 1• Halla todos los enteros m para los cuales el polinomio a
continuación pueda factorizarse.x2 + mx + 75
• Para hallar los enteros m identificamos todos los posiblesfactores de 75, éstos son:
25 . 315 . 575 . 1
• Como m es la suma de los factores de 75, ahora, sumamoslas combinaciones de factores anteriores y tenemos:
25 + 3 = 2815 + 5 = 2075 + 1 = 76
• Finalmente, como m puede ser positivo o negativo, la contestación al problema es: 28, -28, 20, -20, 76, -76.
![Page 33: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/33.jpg)
Problema 2
• Halla una expresión polinómica en forma factorizada que represente el área de la región sombreada a continuación.
x + 2
x + 5
2
2
![Page 34: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/34.jpg)
Solución de Problema 2• La expresión polinómica para el área de la región sombreada será
igual al área del rectángulo grande azul menos el área del cuadradoblanco.
-El área del rectángulo grande azul es: (x + 5)(x + 2).-El área del cuadrado blanco es: 2 . 2 = 4-El área de la región sombreada es: (x + 5)(x + 2) – 4.
• Multiplicando y simplificando tenemos:(x + 5)(x + 2) – 4 = x2 + 7x + 10 – 4
= x2 + 7x + 6• Como el problema pide que halle
una expresión polinómica en forma factorizada, factorizamosel polinomio anterior y tenemos:
(x + 6) (x + 1)x + 2
x + 5
2
2
![Page 35: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/35.jpg)
Ejercicios Práctica
![Page 36: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/36.jpg)
Instrucciones
• Factoriza completamente en tu libreta.
• Si el polinomio es primo, indícalo.
• Después de hacer los ejercicios, haz clic
para ver resultados.
![Page 37: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/37.jpg)
Factoriza Completamente:
x2 + 9x + 20 =
x2 - 7x + 12 =
x2 - 2x - 8 =
x2 + 3x - 18 =
(x + 4) (x + 5)
(x - 4) (x - 3)
(x - 4) (x + 2)
(x + 6) (x - 3)
![Page 38: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/38.jpg)
Factoriza Completamente:
x2 - x - 12 =
x2 - 11x + 24 =
x2 + 2xy - 15y2 =
x2 + 7xy + 6y2 =
(x - 4) (x + 3)
(x - 8) (x - 3)
(x + 5y) (x - 3y)
(x + 6y) (x + y)
![Page 39: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/39.jpg)
Factoriza Completamente:
32 + 4x - x2 =
x4 + 11x2 - 60 =
x2 + 12x + 13 =
x2 + 12xy + 27y2 =
(8 - x) (4 + x)
(x2 + 15) (x2 - 4)
(x + 12) (x + 1)
(x + 9y) (x + 3y)
![Page 40: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/40.jpg)
p2 – 5pq – 24 q2 =
x2 - 3x + 7 =
(p - 8q) (p + 3q)
No se puede factorizar ya que no hay combinación de factores de 7 posibles cuya suma sea igual a -3. Este polinomio es primo.
Factoriza Completamente:
![Page 41: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/41.jpg)
x + x2 – 90 =
x3 - x2 - 56x = No es trinomio cuadrático, pero tiene a x como factor común. Sacando a x como factor común tenemos: x(x2 - x - 56). Ahora podemos factorizar el trinomio cuadrático que está dentro del paréntesis. La factorización completa es: x (x - 8) (x + 7)
Hay que ordenar el polinomio en forma descendente, y entonces se obtiene: x2 + x – 90
La factorización es: (x + 10) (x - 9)
Factoriza Completamente:
![Page 42: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/42.jpg)
Resuelve los problemas a continuación
• 1. Uno de los factores del polinomio x2 - 345x - 7300 es (x + 20). Halla el otro factor.
• 2. Halla una expresión polinómica en forma factorizada que represente el área de la región sombreada a continuación.
x + 4
x + 5
21
![Page 43: Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la ... términos que tiene una de las siguientes formas: ... signos de los tres términos del polinomio son positivos. ... •Después](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022030504/5ab10e3b7f8b9a6b468c0a7e/html5/thumbnails/43.jpg)
Contestación a los problemas
• 1. El factor es (x -365).
• 2. La expresión polinómca es: (x + 6) (x + 3)