leccion1 fundamentos diseno digital alberto

8/18/2019 Leccion1 Fundamentos Diseno Digital Alberto

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1



2

Sistema Analógico

Sistemas analógicos y sistemas digitales

Variable analógica ∈ ℜ (infinitos valores)



3

Sistema Digital

Variable digital toma un número finito de valores




4Sistemas analógicos y sistemas digitales

!"!#

S$%S!#"

&'

u n

d o e ( t

e r n o

#!'$SAD!D&*&"A+

solo dos estadosbinario1 y ,

&nterface

&nterface

&nterface

&nterface

&nterface

1 abierto, cerrado

1 arrancado, -arado

1 alarma, correcto

'onversor A.D

'onversor D.A

Digitali/ar

#e-roducir



0

,

1

,,

,1

1,

11

,,,

,,1

,1,

,11

1,,

1,1

11,

111

1 bit2 números0,

0, '

2 bits4 números20

20 '

3 bits números1220

1220 '

" 5'6

, '

1,, '

D&*&"A+&7A'&8%9 '!%'$"!S #$V&!S


D!S #$*:%"AS '+AV$S9

1;< ='uantos bits necesito -aradigitali/ar la se>al?

2;< ='ada cuanto muestreo?

$l número de bits (n) utili/adosnos define el error9

error( )%100

2n

2 4 @ 1, 12,

1,

2,3,

4,

0,

n

error ()



@Sistemas analógicos y sistemas digitales

012 105103107735 ⋅+⋅+⋅=

012

212021101 ⋅+⋅+⋅=

%umero decimal(ase 1,)

%umero binario

(ase 2)

Peso 100

Peso 4

DBgitos9, 1 2 3 4 0 @ C

DBgitos9, 1

D$'&A+ V$#S:S &%A#&!



C

∑−

−=

−

−

−

−

−

− ++++++==1

1

1

1

1

0

0

1

1

n

k i

n

n

k

k

i

i bd bd bd bd bd bd N

{ }1,02 = B

∑−

−=

−

−

−

−

−

− ++++++==1

1

1

1

1

0

0

1

1 222222n

k i

n

n

k

k

i

i d d d d d d N

625.39

212020212121212021

101.100111

543210123

=

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

==

−−−

N

Un número con n dígitos enteros y k fraccionarios:

Base 2Un número con n dígitos enteros y k fraccionarios:

Ejemplo:


Base B { }1,,2,1,0 −= b Bb




∑−

−=

−

−

−

−

−

− ++++++==1

1

1

1

1

0

0

1

1

n

k i

n

n

k

k

i

i bd bd bd bd bd bd N

( )2

1

1

210

−

−++⋅+= n

ne bd bd d bd N

Nf

Ne

Dividendo esto Divisor !ociente "#n$2

%

'onversión 2 → 1,

Al ir dividiendo la -arte entera -or la base en el resto tenemos el dBgitode menor -eso




1

2

2

)1(

−

−

−

+−

− +++=⋅ d bd bd b N k

k f

Al ir multi-licando la -arte fraccionaria -or la base la -arte entera delvalor resultante nos da el dBgito de mayor -eso9

Ejemplo:



1,Sistemas analógicos y sistemas digitales

#e-resentación de números negativos

'om-lemento a 1

Dado un número % con n dBgitos enteros y E fraccionarios9

N N k n−−=

−22

210

04

210 0110692210019 ==−−=→== N N

Se obtiene cambiando unos -or ceros y viceversa




#e-resentación de números negativos

'om-lemento a 2Dado un número % con n dBgitos enteros y E fraccionarios9

N N n−= 2

210

4

210 011179210019 ==−=→== N N

k k k n N N N −−−⋅+=−+−= 21222

$l com-lemento a 1 y el com-lemento a 2 estFn relacionados9

'1 G1H '29



12

EJEMPLOS

BINARIO DECIMAL CA2 CA1

000 0 0 0

001 1 1 1

010 2 2 2 011 3 3 3

100 4 - 4 -3

101 5 - 3 -2

110 6 - 2 -1 111 7 - 1 -0




13

EJERCICIOS:

#ealice las siguientes sumas y restas sabiendo Iue los números estFne-resados en 'A1 9

,1,1 G ,,1, H ? ( 0 G 2 )

,111 < ,,11 H ? ( C < 3 ),,11 < ,1,, H ? ( 3 < 4 )

,1,1 G ,1,1 H ? ( 0 G 0 )

1,,1 G 1,11 H ? (<@ G (< 4) )

+A S:A "&$%$ +A #!&$DAD '!%:"A"&VA





it de Signo

$l bit de signo se coloca en el dBgito mFs significativo



10

'ódigos binarios

'ódigo binario natural'D

'on n bits se obtienen 2n combinaciones -osibles

BCD (8421)

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 01118 1000

1001

Po!"e#$"o




1@Sistemas analógicos y sistemas digitales

'ódigos -rogresivos

< Sólo cambia un bit de una combinación a otra;

< Jtiles -ara codificar -osiciones;

000

001

011

010110

111

101

100De%&'$ #$* 0 000 1 001 2 011 3 010 4 110

5 111 6 101 7 100



1CSistemas analógicos y sistemas digitales

'ódigo octal (base )

Decimal Binario Octal

0 000 0

1 001 1

2 010 2

& 011 &

' 100 '

( 101 (

) 110 )

* 111 *

10

32

82 573818087510751011110001 =⋅+⋅+⋅+==

'ódigos numKricos



1

'ódigo Leadecimal (base 1@)Decimal Binario Hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

& 0011 &

' 0100 '

( 0101 (

) 0110 )

* 0111 *

+ 1000 +

, 1001 ,

10 1010 -

11 1011 B12 1100 !

1& 1101 D

1' 1110 E

1( 1111 .

10

32162

4541161161161113

111101110110001

=⋅+⋅+⋅+

== BD




1

+a -aridad sim-le detecta -ero no corrigeM se Lace -reciso acudir a laaridad entrela/adaM

000001 1

000011 0010101 1

111011 1

101100 1

Datosenviados

con -aridadLori/ontal-ar

alabra de-aridad vertical-ar

000101 1

000011 0

010101 1

111011 1

101100 1

N Se -uedecorregir enla rece-ciónO


'ódigos correctores de error



2,Sistemas digitales funcionales9 se>ales lógicas

Plgebra de oole9 !-eraciones y "eoremas

Co!%e+,o .s&%o:/$#&$e ooe$!$: Solo -uede tomar dos valores (, ó 1)

O+e#$%&o!es .s&%$s (Definición eLaustiva)9

%egación 'om-lemento

A"&%&! ooe$!$: 0 0 00 1 11 1 11 0 1

ulti-licación booleana9 0 0 00 1 01 1 11 0 0



21Sistemas digitales funcionales9 se>ales lógicas

ro-iedades del roducto

'onmutativa9 AG H GAAsociativa9 AG(G') H (AG) G ' H AGG'$lemento %eutro9 A G , H , G A H A

ro-iedades de la Suma

'onmutativa9 A• H •AAsociativa9 A• (•') H (A•) •' H A••'

$lemento %eutro9 A•1 H 1•A H A



22

+ey de involución9 (A) H A+ey de absorción9 A G A• H AA•(AG) H A

!tras

!tras ro-iedades

Distributivas9 A•(G') H A• G A•'A G •' H (AG)•(AG')

+ey de idem-otencia9 A G A H AA•A H A

A • A H 1A G 1 H 1A • , H ,A G A H 1

Sistemas digitales funcionales9 se>ales lógicas

A G AQ H A G

( A G )Q( A G ' ) H A GQ'




Le*es "e Mo#$!:

A B A B 1 Le* "e Mo#$!

A B A B 2 Le* "e Mo#$!

Oe,&o "e e#$ "e Booe:

ro-orcionar Lerramientas matemFticas -ara facilitar el dise>ode circuitos digitales de sistemas digitales

( ) ( )+•=•+ ,,,,,,,,,, C B A f C B A f

( ) DC B A f ⋅⋅+= ( ) DC B A DC B A f ++⋅=⋅⋅+= →




Runciones lógicas elementales y sBmbolos

P9e#,$s &%$s:- Definen funciones booleanas

< %o se limitan al Fmbito de la electrónica;

< Su función bFsica es la formulación grFfica de una

función digital o booleana;$em-los9

AND

(9!%&!;'9,&+&%$%&!<)




P9e#,$s &%$s .s&%$s

9!%&! NO= 9!%&! OR (S>MA) 9!%&! AND (M>L=?)

A AA

B

SA

B

S

A A

0 1

1 0

A B S0 0 0

0 1 1

1 0 11 1 1

A B S0 0 0

0 1 0

1 0 01 1 1

=$$s "e e#"$"



2@Sistemas digitales funcionales9 se>ales lógicas

$l número de variables de entrada no estF limitado a dos

O=RAS >NCIONES L@ICAS

9!%&! NOR 9!%&! NAND 9!%&! OR

A B S0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A B S0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A B S0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0



2CSistemas digitales funcionales9 se>ales lógicas

E&s,e $9!$ +9e#,$ o +9e#,$s 9e +9e"$! %o!s&"e#$#se .s&%$s

%egación

Suma

roducto

uertas %A%D




%egación

Suma

roducto

uertas %!#




!%"AT$ '!% '&#':&"! &%"$*#AD! C4,,

( ) ( )C B AC B A f +⋅=,,




Ee'+o:

Rormule los siguientes enunciados como funciones lógicas y re-resKntelas-or medio de -uertas9

U +a alarma se debe de activar si estFn las -uertas cerradas (A y ) y

se trata de abrir la ventana ' U



31

Co!%9s&!:$s -osible la formulación o e-resión de sistemas digitalesutili/ando -ara ello las funciones del Algebra de oole bFsicas

E&s,e $9!$ Fo#'$ !o#'$&G$"$ "e e+#es$# F9!%&o!es &%$s

Es +os&e s&s,e'$,&G$# "e $9!$ Fo#'$ $ #e+#ese!,$%&! "eF9!%&o!es &%$s

Es +os&e s&'+&F&%$# $s F9!%&o!es &%$s





#e-resentaciones de una función

< $-resión algebraica

< $-resión grFfica (esIuema con -uertas)

< "abla de verdad9 :%&'A

( ) ( )C B AC B A f +⋅=,,

A B C f(A,B,C)0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1




1 Rorma canónica (suma de -roductos)

A B C F(AHBHC)

0 0 0 1

0 0 1 00 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 11 1 0 0

1 1 1 1

C9$!"o $e ;1< $ F9!%&!

$ste tKrmino vale U1W si AH,

y H, y 'H,AQQ' H 1

0

12

3

4

56

7

+a función vale U1W si el

tKrmino , ó el 2 ó el 4 ó el0 ó el C vale alguno de ellos 1

",G"2G"4G"0G"C




F(AHBHC) ABC ABC ABC ABC ABC

A B C F(AHBHC)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

'0 '2 '4 '5 '7 ('&!&,#'&!os)

1;< %o es la forma mFs sim-le dee-resar la función;

2;< $l orden (A') ó ('A) esdeterminante;

3;< ermite el -aso a -uertas de

forma automFtica

ó




A B C

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

esIuema con -uertas!btener la re-resentación grFficasolo con -uertas %A%D

d l f l l ló




A B C F(AHBHC)

0 0 0 1

0 0 1 00 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 11 1 0 0

1 1 1 1

C9$!"o $e ;0< $ F9!%&!

2 Rorma canónica (-roducto de sumas)

$ste tKrmino vale U,W

si AH, y H, y 'H1

+uego si evaluamos cuando es cero enforma de suma de A y ' lae-resión correcta es 9

A G G ' H ,G,G1H,

+a función vale cero si alguno deellos es cero

i di i l f i l > l ló i




A B C F(AHBHC)

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 10 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 01 1 1 1

0

1 A B C

23 A B C

4

5

6 A B C7

M1

M3

M6

F(AHBHC) ( A B C )( A B C )( A B C )

M1M3M6 ('$&,#'&!os)

Si di i l f i l > l ló i




Re$&G$%&! "e $ F9!%&! &%$

A

B

C

f(A,B,C)

= Se -uede Lacer la función con-uertas %A%D ?

Si

ara la segunda forma canónica lo

ó-timo es im-lementarla con-uertas %!#

Si t di it l f i l > l ló i




CON/ERSI@N EN=RE ORMAS CAN@NICAS


( A B C )( A B C )( A B C )

'0 '2 '4 '5 '7 M1M3M6

1 o-ción9 !btener la tabla de verdad y -roceder según los -asos

anteriores

2 o-ción9 'onversión directaM los tKrminos Iue faltan en la -rimera(segunda) forma son los Iue com-onen la segunda (-rimera)

$9 1 3 y @ son los Iue faltan en la -rimera y son los Iue com-onen lasegunda forma





EJEMPLO DE APLICACI@N

; OB=ENER LA PRIMERA SE>NDA ORMA CAN@NICAS DELA >NCI@N BI= DE PARIDAD PAR DEL C@DIO BCD ;

1 "abla de verdad2 rimera (segunda)

forma canónica

3 'onversión a la segunda

(-rimera) forma4 &m-lementar con -uertas

%A%D o %!#

D C B A

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 1

0 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

01101

00110





D C B A

0 0 0 00 0 0 10 0 1 0

0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0

1 0 0 1

011

01001

10

F(DHCHBHA) '1 '2 '4 '7 '8

F(DHCHBHA) M0

M3

M5

M6

M

&m-lementación con -uertas %A%D y -uertas %!#; ; ; ; ;

42Sist m s di it l s f i l s9 s > l s ló i s




CKAL ES LA ORMA MS SIMPLIICADA DE >NA >NCI@N L@ICA

Sim-lificación de Runciones lógicas;< Ktodos algebraicos9 A-licación de teoremas etc;;

$em-lo9


ABC ABC ABC AC ABC

AC AB AC

$sta e-resión es la mFs sim-le -ero no tiene -orIue ser única;

AC CB AC

43Sistemas di itales funcionales9 se>ales ló icas




S&'+&F&%$%&! "e 9!%&o!es &%$s?- M,o"os #.F&%os: e M$+$ "e $#!o9?

$l ma-a de XarnougL es otra forma de re-resentar las funciones lógicas deforma grFfica Iue nos -ermite una rF-ida sim-lificación;

DeF&!&%&!: =#'&!os $"*$%e!,es &%osU Son aIuellos tKrminos de una función Iue sólo se diferencian en el $S"AD!D$ :%A VA#&A+$ U

$em-lo9 AQQ' y AQQ'M +os tKrminos adyacentes lógicos son sim-lificablesentre si;

AQQ' G AQQ' H AQ

LA /ARIABLE >E CAMBIA DE ES=ADO ES LA >E SE SIMPLIICA





DeF&!&%&!: =#'&!os &!"&Fe#e!,es?U Son aIuellas combinaciones de valores de las variables Iue forman lafunción Iue -or la definición de la función lógica no se van a -resentarnunca como entrada a la misma U

$em-lo9

Si se estF trabaando con código 'D los tKrminos del die/ (inclusive) enadelante no tienen sentido ya Iue nunca se van a -resentar en la entradaMsin embargo constituyen combinaciones vFlidas desde el -unto de vista de la

sim-lificación;





D C B A

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1

0 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

011010011

0

=o"$s $s %o'&!$%&o!es $ +$#,&# "e1001 !o Fo#'$! +$#,e "e %"&o BCD

s&! e'$#oH so! %o'&!$%&o!es "e $s$#&$es DCBA 9e +9e"e! #es9,$#,&es

=#'&!os &!"&Fe#e!,e





a-a de XarnaugL

Se Lacen gru-os de UunosW adyacentes en número igual a 2E (EYn)

De cada gru-o de 2E se eliminan las E variables Iue cambian de valor al -asar de una casilla a otra y Iueda el -roducto de las n<E variables restantes

AB B Amm B A f +=+= 32),(

/apa de arnag de 2 varia3les

1

1

B \ A 0 1

0 0 2

1 1 &

EH1 A B A f =),(Son tKrminos

adyacentes lógicos y fBsicos




4C

C \ AB 00 01 11 10

0 0 2 ) '

11 & * (


75321),,( mmmmmC B A f ++++=

C B AC B A f +=),,(

1 1 1 1

1

Mapa de Karnaug de ! "aria#le$




4

CD \AB

00 01 11 10

000 ' 12 +

01 1 ( 1& ,

11 & * 1( 11

10 2 ) 1' 10


M$+$ "e $#!$9 "e 4 $#&$es

15131110983210),,,( mmmmmmmmmm DC B A f +++++++++=

B AD DC B A f +=),,,(

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1





M$+$ "e $#!o9:

- $fectivo Lasta cuatro variables;

< Se com-lica si se -asa de cinco;< :til en el caso de tener funciones U multifunción U;





a-a de XarnougL1 artimos de la tabla de verdad;

2 Rormamos dos gru-os con las variables de entrada lo mFs LomogKneos-osibles en cuanto al número de variables;

3 "ra/amos el ma-aformado -or todas las combinaciones de las variables de

entradaM todas las casillas adyacentes fBsicas deben de ser adyacentes lógicas;4 "rasladamos todos los tKrminos Iue valen U1W al ma-a de XarnougL;

0 "rasladamos los tKrminos indiferentes si los Lay;

@ #eali/amos agru-amientos de 2n variables adyacentes fBsicas;

C Se sim-lifica la función teniendo en cuenta Iue los tKrminos Iue se van sonlos Iue cambian en un mismo agru-amiento;




01

Ee#%&%&o:

U &m-lementar de la forma mFs sencilla -osible la función bit de -aridad

-ar -ara un código 'D U

? ? ? ? ? ? ? ? ?

ES POSIBLE OB=ENER CIRC>I=OS MAS SENCILLOSEMPLEANDO P>ER=AS NO >NDAMEN=ALES


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