lectures1-2msafrono/pdf/l1-2.pdf · title: microsoft powerpoint - lectures1-2.ppt author: msafrono...

17
Quantum Mechanics 812 Quantum Mechanics 812 ! ! ! !

Upload: others

Post on 07-Mar-2021

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

Quantum Mechanics 812Quantum Mechanics 812

���������������������������� ������

������������������������������������������

�������������� ��� ������

���������������������������������������

��������������������������������

������������� ����������������� ����

�������������������� ���������������������������������� ��������������

�����������������!������������������������!�������

!����������������������������!����������������������������

��������� ������������������� ��������������������

��������������������������������

Page 2: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

"

���� ���������� �

# $������������������!�������������

# $��������!�������������������� ������

���������� ������������������%��

�����������

# &�����������%��������������������������������

�������

# &����������������!��������'��

# (

�������

����� )��� ��������������������������� ���

������������������� ��������� ���� ������

������������������������*������������

���������������'��������

�������������������������������������

�������+�������+�������*���

Page 3: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

,

&��������

������� ���������������

-� ��

������������� ���

.��� ����������������������

��������������� �������/���������+�������+�����������+������ ��

������ ����0-�� ��� ����

1���������������������

������� ���������������

&�������������������������������������������0

,)����2)���� ���������������

�����������������3������� �������

Page 4: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

4

&��������

������� �������� ����������!�"��#���$� ���

5���������������3��������!���6���

��������7������ �����8������� 7������� ����������� �����8������ 7����� ��8

����������!������������

�����+���������+�����������������9����������������������������.������������������ �!���������

����������������� ����

������������������ ����

������� �������� ����������!�"��#���$� ���

&����'������������

&���������������3������&���������*

-�� � ���������3�������������������������������������

Page 5: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

:

������� ���������������!���������$�

���������������������

-��� ����!��������������

1����!����-��� �������������������$� ������

���������������������

�������;��*��!������&�������������������� �����������������

������� �������%&$$������� ����'������������

# ��������������������������

# ��������������

# &���������*��3��������������

# $��������������������

# <����=����������������

# &���������

# >�������� )�������

# ��������������

# �������������������3�!������������������

# �����������������

# &����������������� ���������������

# 1�������?��������7��� �����8

# ����� ������������

Page 6: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

2

������� �������(�)

��������������������������

������ � ���@

����=������������*��-���������'

<���%���������������������!�������

������� �����������������

*+����,

## ��������������/�;����������3�&��������������������������/�;����������3�&������������

��������������������+� ��>���� �����

## $����������������&�����������$����������������&�����������+� ��A�����>������0�

� ���������������/BB����������BC)������ �����

DE��� �����������F�

## ����������&���������������������������&�����������������+�<����<������ �����>��

>���� 7������������8

## ��������������+���������������+�<����<������ �����>��>����

7������������8

�������������� ����������������� ����������������������� ������������������ �� ������������������ ��

Page 7: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

G

-�����,

# �������*�������������������*+�����������

# 5�����������������*+���'���������

# ='������/����*�����������*�� ��

# $����������*������/����� ���������������������������

# �&H5�E� ��� �����������������*�/���

7����������������*���* ���8

# 9���'����������������������������

# �������*����� �������

# ;����������������������� ��7��������������*�8�

������������ ��� ���

���.. �

# .�������!�66������� ��� ������������������

��������

# ������������� ���������������������������������

# �������+����� ��+���!�����

# �������������������!�66�������������������������

����������������������������������������������������

�������

# ������������� ���������������������� �����������

7�������+���������+��������������+��������������+�

����8

Page 8: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

I

&������ �����

# �������������'����������������������*�!�������

# ���������� ���� �������� ��*��������������������

������������������*� ����!���������������������

������������������������ �������*�����������

# ������������������������ ��� ������������������

�������+�������������������������������

# ����������������������������� ��� ���������

���������� �������6��

# 5���������������� ������������� �����������

/+�� ���!����!

# .�����������'��7����� ��*8/�.��� ���",�

# ;����'��

# ������������������������������������������*+�

���������������'��������

# �������*�:JK

# �������"JK

# ;���,JK

Page 9: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

L

QUANTUM COMPUTINGQUANTUM COMPUTING

����������$������������������$��������

;��������� ������ ���*������������

���������/

01*�

�*&*/��

2�������2�������3�����

0�� �4������ ;��������� ������

���*�����!���������������/

����������� �

��

�����

<��������/��������0 1

��$�$� ������

0 1ψ α β= +

Page 10: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�J

5 ��$�$� �����

5 �� �����

# ������� �/����������������������������J�������������

������������������ ���������������������� ��

# �� �/����������)�����������α ���β ������������������������M�A������������������������������������������������ �����|α|" ���|β|"�

# ������������������� ����������������!� �M

01*��4��601*����������!����� �������!�����

0 1

0 1ψ α β= +

2 21α β+ =

�����$��'����

# ���� ������������� J ���� �����������������������JJ+�J�+��J+ ������

# ����!� ��/���� ���� �$�$� ����� ��������

����������� ��������������

Hilbert space is a big place!Hilbert space is a big place!Hilbert space is a big place!Hilbert space is a big place!- Carlton Caves

00 01 10 11α β γ δψ = + + +

"�!� �� 4���������,�!� �� I���������

�J�!� �� �J"4����������"J�!� �� ��J4I�:G2���������,J�!� �� ��JG,�G4��I"4������������������� ������������������������������������������������������������������

��� �����������������E� ����MMM��� �����������������E� ����MMM

Page 11: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

��

/���������

0 1

2

0 1ψ

+=

����������������� �

;��������!� � J ����

�������!� � J �

ψ α β≠ ⊗ /������! ���

<��������

���=�-�����B���

��������

�������78* ����������78* ���

79 ���8

&� N O T �&�

J� ��

�� J��

& 78* &

�������� ������ ��

������ �����

910α β+ 01α β+

���'������������������

0 1

1 0X

� �= � �� �

Xβα

β α� � � �

=� � � �� � � �

Page 12: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�"

���� �����'���� ���

Any Any unitaryunitary matrix U will produce a quantum gate!matrix U will produce a quantum gate!

:0 1α β++++ 0 1α β−−−−1 0

0 1Z

� �= � �−� �

1 11

1 12H

� �= � �−� �

-0 1α β+0 1 0 1

2 2α β

+ −+

����� ���/

*�� ���;'���� ���

�������&72 ����������<78* ���

&

<&�&72 <

&� <� &�AND�<�J� J� J�

J� �� J�

�� J� J�

�� �� ���

1���� ���=1���� ���=

&< � &<N �

JJ � JJ �

J� � J� �

�J � �� �

�� � �J ��

&

<N

&

<

��� ���=��� ���=

Page 13: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�,

>������� ���������

Example: swap circuitExample: swap circuit

&

&

<

<

Differences with classical circuits

•• No loopsNo loops � ������� �*���������������������������������

• No wires joined together��������������� ��� ���

•• No “copy a No “copy a qubitqubit””��������7��� ����� ��!�������������8��

����������$��������

�����!��������� ���!�����������������+�� ������� ���������!�����������������������

A������@

Page 14: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�4

*��$�����

# &�������<� ������������=�-�������������

# ������ �������������������������������*�����!� �

�������=�-����

# &������������ ���!� � ���<� �

# �������������*��������������������!� �

# �������������������������������

00

00 1

2

+=

ψ

-���!� �������,)

# &������������!� � ���������������=�-���

���������*����������������������!� �� ������������

# ������������������������������� ����������/��

JJ+�J�+��J+ �����

# &����������������������������<�

# <� ������������������������������������������������=�-���

��

## &�6����+����������� �������������������������M&�6����+����������� �������������������������M

00

00 1

2

+=

ψ

ψ

Page 15: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�:

*�$��������� �� 00

00 1

2

+=

2MX 1MZ

ψ

ψ

00β

0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ

0 1ψ α β= +

&���

&���

<�

*�$��������� �� 00

00 1

2

+=

2MX 1MZ

ψ

ψ

00β

0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ

0 1ψ α β= +

( ) ( )0 00 0 0 1 1 0 11

0 1 0 1

00 01 10 11

0 1

2

10 12

ψ ψ β α β

α α β β

� �= = + + +� �

= � + + + �� �

Page 16: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�2

*�$��������� ��

2MX 1MZ

ψ

ψ

00β

0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ

&< � &<N �

JJ � JJ �

J� � J� �

�J � �� �

�� � �J ��

&

<N

&

<

1 00 01

0 11 0 12

11 10ψ α α β β= � + + + �� �

0 00 01

0 11 02

10 111ψ α α β β= � + + + �� �

*�$��������� ��

2MX 1MZ

ψ

ψ

00β

0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ

( ) ( )( ) ( )

2

10 1 1 000 01

10 11

2

0 11 0

ψ α β α β

α β α β

�= + + +�

� + − + − �

1 00 01

0 11 0 12

11 10ψ α α β β= � + + + �� �

-

0

0 1

2

0 1

2

+

1

Page 17: Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono Created Date: 12/15/2003 3:17:03 PM

�G

*�$��������� ��

2MX 1MZ

ψ

ψ

00β

0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ

( ) ( )( ) ( )

00 01

1

0 1 0 1 ]

0 1 0 ]0 11 1

X

XZ

α β α β

α β α β

→ + → + [

→ − [Ζ] → − [

910α β+ 01α β+

:10α β+ 0 1α β−