Švytinčių bakterijų struktūros cilindrinio mėgintuvėlio šoniniame paviršiuje kompiuterinis modeliavimas

Žilvinas Ledas (zilvinas.ledas@mif.vu.lt)

Romas Baronas (romas.baronas@mif.vu.lt)

Remigijus Šimkus (remigijus.simkus@bchi.vu.lt)

Švytinčių bakterijų struktūros cilindrinio mėgintuvėlio šoniniame paviršiuje kompiuterinis modeliavimas

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas2 iš 25

Turinys

• Bakterijų struktūros.• Modelis ir skaičiavimų schema.• Rezultatai ir jų vizualizacijos:

• kai neįtraukiamas deguonis;• kai įtraukiamas deguonis.

• Išvados.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas3 iš 25

Chemotaksis (1)

• Chemotãksis – organizmų arba judrių ląstelių slinktis, kai juos veikia cheminiai dirgikliai.

• Bakterijos:• matuoja pajaustą vidutinį

chemoatraktanto kiekį;• gali valdyti tiesaus judėjimo ir sukimosi

fazių kaitą;• taip gali judėti pageidaujama kryptimi.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas4 iš 25

Chemotaksis (2)

• Švytinčios lux-genais žymėtos Escherichia coli bakterijos tampa nestabilios, kai jų koncentracija yra pakankamai didelė.

• Ši savybė labai svarbi konstruojant visos ląstelės liuminescencinius biojutiklius, kurie taikomi aplinkoje esantiems teršalams aptikti.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas5 iš 25

Bakterijų struktūros modeliavimas

• Bakterijų judėjimo modeliavimas:• judėjimo modelis aprašomas Keller-Segel tipo dviejų

difuzijos-advekcijos-reakcijos lygčių sistema;• uždavinys sprendžiamas skaitiniais metodais.

• Nagrinėtas judėjimas:• dvimatėje (2D) erdvėje „žiūrint į mėgintuvėlį iš šono“;• 1D erdvėje, vaizduojančioje bakterijų koncentraciją

skritulio krašte.• Tirta:

• gylio parametro įtaka struktūros formavimuisi;• deguonies įtaka struktūros formavimuisi;• atitikimas realiems eksperimentams.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas6 iš 25

Pagrindinės lygtys(kai be deguonies)

• Matematinis bedimensis modelis:

∆ – Laplaso operatorius,x ir y – nusako bedimensę erdvę (cilindro šoninio paviršiaus ilgis bei aukštis),u(x, y, t) – bedimensė bakterijų koncentracija,v(x, y, t) – bedimensė chemoatraktanto koncentracija,D – bedimensis bakterijų difuzijos koeficientas,α – bedimensis bakterijų populiacijos augimo greitis,β – signalo soties koeficientas,χ – bedimensis chemotaktinis jautris,γ – nusako bedimensį erdvės ir laiko mastelį,h – cilindro aukštis.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas7 iš 25

Kitos lygtys(kai be deguonies)

• Pradinės sąlygos:

• Kraštinės sąlygos:• periodiškumas:

• nepratekėjimas:

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas8 iš 25

Pagrindinės lygtys(kai su deguonimi)

• Matematinis bedimensis modelis:

o(x, y, t) – bedimensė deguonies koncentracija,Do – bedimensis deguonies difuzijos koeficientas,Λ – nusako bedimensį deguonies suvartojimo greitį.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas9 iš 25

Kitos lygtys(kai su deguonimi)

• Papildomos pradinės sąlygos:

• Papildomos kraštinės sąlygos:• periodiškumas:

• nepratekėjimas ir nuolatinis deguonies srautas:

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas10 iš 25

Skaičiavimų schema

• Naudotas baigtinių skirtumų metodas.• Taikyta:

• išreikštinė baigtinių skirtumų schema su

• pastovaus žingsnio erdvės suskaidymu.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas11 iš 25

Pseudo 1 dimensija

• 2 dimensijų vaizdai integruojami palei gylį:

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas12 iš 25

Tirti gyliai

• Tiriami skirtingi gyliai ir gylio įtaka modeliuotiems vaizdams.

• Tirti gyliai:• {0,3; 0,16; 0,15; 0,11} bedimensiais erdvės

vienetais

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas13 iš 25

Realaus eksperimento vaizdas

Erdvės ir laiko atvaizdas, vaizduojantis bakterijų

koncentracijos kitimą skritulio krašte.

Cilindro formos mėgintuvėlio vaizdas iš šono.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas14 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Be deguonies. Gylis h = 0,3

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas15 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Be deguonies. Gylis h = 0,16

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas16 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Be deguonies. Gylis h = 0,15

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas17 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Be deguonies. Gylis h = 0,11

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas18 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Be deguonies

• Smarkiai mažinant gylį, dažnai atsiranda perskyrimai, einantys beveik tiesiai nuo viršaus iki apačios.

• Pseudo 1 dimensijos vaizdai – chaotiški, bet mažėjant gyliui – mažėja chaotiškumo.

• Tačiau bendrai, gylio skirtumai raštams didelės įtakos nedaro.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas19 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Su deguonimi. Gylis h = 0,3

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12, = 0,048.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas20 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Su deguonimi. Gylis h = 0,16

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12, = 0,048.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas21 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Su deguonimi. Gylis h = 0,15

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12, = 0,048.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas22 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Su deguonimi. Gylis h = 0,11

2D vaizdas laiko momentu t = 0,2 (viršuje) ir t = 0,4 (apačioje)

Pseudo 1 dimensijos vaizdas.

Laikas kinta nuo t = 0 iki t = 0,7. D = 0,04; χ = 8,3; α = 1; β = 0,73; γ = 600; Do = 0,12, = 0,048.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas23 iš 25

Bendras palyginimas

Su deguonimi, t = 0,2.Be deguonies, t = 0,2.

h =

0,3

h =

0,16

h =

0,15

h =

0,11

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas24 iš 25

Modeliuoti vaizdai.Su deguonimi

• Dar didinant gylį – gaunamos tokios pačios bambuko tipo struktūros kaip kai h = 0,3.

• Mažinant gylį – kinta 2D struktūros:• pasiekus h = 0,16, bambuko tipo struktūra

vietomis virsta į pusapskritimius• kai h = 0,15, pusapskritimiai išnyksta ir

formuojasi netaisyklingos jungtys, nuo viršaus nusidriekiančios iki apačios.

• Įtraukus deguonį – bakterijos koncentruojasi viršuje ir vaizdai tampa panašesni į realių eksperimentų vaizdus.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi

Ž. Ledas, R. Baronas, R. Šimkus. Švytinčių bakterijų struktūros modeliavimas25 iš 25

Išvados• Modeliuojant lux-genais žymėtų švytinčių E. coli

bakterijų kolonijos formuojamas struktūras cilindro formos mėgintuvėlio šoniniame paviršiuje, į modeliavimą verta įtraukti deguonį.

• Gylio įtaka panašumui su realiais eksperimentais:• kai į modeliavimą neįtraukiamas deguonis, tai

gylis neturi didelės įtakos;• kai deguonis įtraukiamas:

• nuo tam tikro gylio jį didinant struktūra iš esmės nekinta – gaunama bambuko tipo struktūra;

• gylį mažinant, bakterijų formuojamos struktūros pradeda kisti.

Bakterijų struktūra

Modelis

Vaizdai

Išvados

Chemotaksis

Modeliavimas

Be deguonies

Su deguonimi

Skaičiavimų schema

Be deguonies

Su deguonimi