LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Maria Cecília ZanardiGislaine de Felipe

DMA\FEG\UNESP

Mecância Celeste é a especialização da Astronomia

responsável pelo estudo dadinâmica e dos movimentos dos

corpos celestes naturais e artificiais sob ação de qualquer

tipo de força.

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3000a.C.

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O fim de Stonehenge aconteceu por volta do ano 1600 a.C.. Foi a partir daí que começou sua destruição. Apesar do

tamanho enorme, muitas das pedras desapareceram. As menores foram carregadas por visitantes que queriam levar

uma "lembrança". A partir de 1918 o local começou a ser recuperado, e muitas das grande pedras que estavam

inclinadas e ameaçando tombar foram reerguidas. Atualmente, o lugar é administrado pelo English Heritage, e

como o número de visitantes é de cerca de 700.000 por ano, foram tomadas medidas mais rigorosas para garantir a

preservação de Stonehenge.

As “pedras azuis” usadas para construir Stonehenge foram trazidas de até400 km de distância, nas montanhas de Gales, com direito a travessia

marítima, quando não faltavam pedreiras na vizinhança. Algumas pesam 50 toneladas e tem 5 metros de altura.

Se alguSe alguéém tram traççar uma linha no chão, passando no meio do car uma linha no chão, passando no meio do cíírculo rculo formado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posiformado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posiçção do ão do

nascer do sol de verãonascer do sol de verão..

As quatro "pedras de estaAs quatro "pedras de estaçção" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatão" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatóório rio Astronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o porAstronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o por do Sol e da Lua, visando do Sol e da Lua, visando

elaborar um calendelaborar um calendáário de estario de estaçções do ano. ões do ano.

Filósofos e Astrônomos Antigos Famosos

200400 1000800600400200 1200 1400 1600

NewtonKeplerGalileu

Tycho BraheCopérnico

0

PtolomeuHiparcos

EratóstenesAristarco

AristótelesHeráclides

Pitágoras

Sistema Geocêntrico( Ptolomeu, séc. II )

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Ter

LuaMer Vên

SolMar

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Geocentrismocom epiciclos

LuaMer

Mar

Vên Júp

Sat

Céu

Ter

Sistema Heliocêntrico( Copérnico, séc. XVI )

Nascido na Polônia, além de astrônomo e matemático, destacou-se também como sacerdote, médico, economista, jurista, administrador e diplomata. Parte de seus estudos foram feitos na Itália, onde aprendeu grego, podendo assim ler os originais das obras dos grandes astrônomos e filósofos da antigüidade. Apresentou sua teoria heliocêntrica, na qual sugere que a Terra gira em torno de si mesma e gira ao redor do Sol: no livro "De Revolutionibus Orbium Coelestuim" - Sobre as Revoluções das Estrelas Celestes -, abrindo uma visão completamente nova do Universo. Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita foi medida mais tarde com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. A obra só foi publicada em 1543, e Copérnico já estava morto.

Pai da Astronomia Moderna.

TerLua

Mer Vên

Sol Mar

Júp

Sat

Os planetas se movem em órbitas concêntricas, estando

o Sol no centro. A Terra é considerada como um

planeta que gira em torno do próprio eixo e em torno do

Sol.

Sistema de Tycho Brahe(séc. XVI)

Astrônomo dinamarquês observacional da era anterior à invenção do telescópio, e as suas observações da posição das estrelas e dos planetas atingiu uma precisão sem paralelo para a época.Tycho não defendia o sistema de Copérnico, mas propôs um sistema em que os planetas giram à volta do Sol e o Sol orbitava a Terra. O Sol e a Lua giravam ao redor da Terra, mas admitindo que Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno o faziam em torno do Sol. Após a sua morte, os seus registros dos movimentos de Marte permitiram a Keplerdescobrir as leis dos movimentos dos planetas, que deram suporte à teoria heliocêntrica de Copérnico.

Esfera das estrelas fixas

TerLua

Mer Vên

MarJúpSat

O Sol e a Lua giravam em torno da Terra mas

admitindo que Mercúrio, Venus, Marte, Jupiter e

Saturno o faziam em torno do Sol.

Sistema Heliocêntrico

LuaMer Vên

Sol MarJúpSatUraNet

Plu

Ter

Johannes Kepler

Um corpo ligado a outro gravitacionalmentegira em torno dele numa órbita elíptica,

sendo que um deles ocupa o foco da elipse.

Primeira Lei de Kepler( 1571 - 1630 )

Segunda Lei de Kepler( 1571 - 1630 )

Um corpo ligado a outro gravitacionalmentegira em torno dele, com seu raio vetor

varrendo áreas iguais em tempos iguais.

A velocidade de rotação dos planetas ao

redor do Sol: não é uniforme.

Os planetas andam mais

rápido quando estão mais

próximos do Sol e mais devagar quando estão

mais afastados.

Terceira Lei de Kepler

T’

M

m

m’

r

r’ T

( r / r’ )3 = ( T / T’ )2

r3 = k T2

o tempo que um planeta leva para

completar uma volta em torno do Sol (período orbital) está relacionado

com o tamanho de sua órbita segundo a mesma relação para todos os planetas.

Os quadrados dos períodos orbitais sãoproporcionais aos cubos dos semi-eixos

maiores das órbitas .

2 3 24 r = G ( M + m ) Tπ2 3 24 r = G ( M + m ) Tπ

2 3 24 r = G ( M + m ) Tπ

Observações a olho nu e com lunetas

1609

Erapré-Luneta

Galileu

Erapós-Luneta

Galileu GalileuEstudando o movimento dos corpos, descobriu através de experimentos que "um corpo que se move, continuará em movimento a menos que uma força seja aplicada e que o

force a parar ou mudar de direção".

Galileu argumentou que o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que está em repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a

uma força que o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuará em movimento a menos

que seja submetido a uma força que o faça parar.

Galileu descobriu os satélites de Júpiter e comunicou seus dados a Kepler, que os observou pessoalmente.

LunetaGalileu Galileifoi o primeiro a

utilizá-la para finsastronômicos

( séc. XVII )

Satélites de Júpiter( Galileu, séc. XVII )

Dia 1

Dia 2

Dia 3

Dia 4

Dia 5

Júpiter

Os satélitesgiram em torno

de Júpiter, e nãoda Terra!

Inglês que sessenta anos depois, foi quem deu uma explicação completa ao movimento e àforma como as forças atuam.

A descrição está contida nas suas 3 leis:

Issac Newton

Primeira Lei de Newton: (Lei da Inércia)

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Segunda Lei de Newton:(Lei da Força) amF

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Terceira Lei de Newton: (Ação e reação)!" "!,+%& -." /) , "* %&

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F12= - F21

“dois corpos atraem um ao outro com forças iguais e opostas. A magnitude desta força é proporcional ao produto das duas massas dos corpos e é também proporcional ao inverso do quadrado da distância

entre os centros de massa dos dois corpos”

Observações a olho nu e com telescópios

1700

Erapré-telescópio

Newton

Erapós-telescópio

Equação da Trajetóriaf cose1p

r +

=

EQUAÇÃO POLAR DA CÔNICA

fcose1p

r+

=

elipse hipérbole parábola

degeneradasPlanetas

Cometas

0,2488Plutão

0,0066Netuno

0,0471Urano

0,0542Saturno

0,0484Júpiter

0,0934Marte

0,0167Terra

0,0068Vênus

0,2056Mercúrio

ExcentricidadePlaneta

3a lei de KEPLER

O tempo gasto para percorrer o caminho uma vez chama-se período. Desta forma, durante um período orbital o raio vetor varre toda a elipse.

32 a kT = )mM(G4

k2

+π=

TipoTipo de de órbitaórbita de de satélitessatélites artificiaisartificiaisDe acordo com as leis de Kepler, pode dividir-se a órbita dos satélites em dois grupos, sendo elas circulares e não-circulares (elípticas).

Outra caracterização é feita levando-se em consideração a altitude das órbitas, muito usada pelos engenheiros de comunicação.

São circulares a órbita GEO (Geosynchronous Earth Orbit) cuja altitude é de 35.786Km, a órbita MEO (Medium Earth Orbit), que varia entre 10.000Km e 20.000Km de altitude e a órbita LEO (Low Earth Orbit), associada a altitudes menores que 1.500km. Categoriza-se ainda como órbita não-circular a HEO (Highly Elliptical Orbit)

GEOSNa sua grande maioria os satélites usados comercialmente são do tipo GEOS. Os

satélites desta classificação são denominados satélites geoestacionários. Eles são colocados numa órbita denominada Órbita dos Satélites Geoestacionários – OSG. A OSG é uma órbita circular, equatorial e direta, ou seja, a sua velocidade de translação é igual à de rotação da Terra e deve ter uma altitude de, aproximadamente, 36.000 Km.

Nesta órbita, para os olhos de um observador na terra, o satélite parece fixo no espaço.

LEOSOs LEOS são satélites localizados mais próximo da Terra .

Este tipo de satélite é utilizado em aplicações de auxílio à navegação, sensores remotos e militares e comunicações móveis onde não se exige que a área de cobertura seja fixa.

Como exemplo, pode citar-se:

Sistema Globalstar, para serviços de voz, dados, paging, correio eletrônico,composto por 48 satélites, em oito órbitas, a 1.410 Km.

MEOSNa busca de valores intermediário para os parâmetros de lactência e área de cobertura, surgiram os satélites MEO, como um meio termo entre os GEOs e o LEOs. Operam na altitude de 10000 a 20000 Km.

A maioria dos projectos para uso dos satélites LEO / MEO está prevista para operar apenas dentro de alguns anos.

HEOSUm sistema HEO típico é o Molniya, que foi lançado em 1965 pela União Soviética, principalmente para comunicações domésticas.

Molniya foi inicialmente um nome de um satélite, porém, mais recentemente Molniyatem sido o nome para a primeira órbita elíptica usada pelo sistema Molniya.

Sendo as órbitas HEO não-circulares, existe um ponto da órbita onde o satélite está mais próximo da Terra que é chamado perigeu e um ponto onde o satélite se encontra mais distante, denominado apogeu

ωΩ

Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão

a (km)x 106

57,90 108,2 150 227,9 778,3 1427 2871 4497 5.914

e 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,046 0,009 0,248

P 88 dias 224,7ndias

365,25dias

687 dias 11,86 anos 29,46 anos 84 anos 165 anos 248anos

rotação 59 dias 243 dias 23h 56m 24h37m 9h 55m 10h 40m 17h12 m 16h 7m 6dias9h 18 m

I7o 3o 24’ 0o 1o 51’ 1o 18’ 2o 30’ 0o 48’ 1o 48’ 17o 6’

diâmetro(km)

4880 12.100 12756 6787 143.200 120.000 51.800 49.528 2330

COMPREENDE O DESENVOLVIMENTO E OPERAÇÃO EM ÓRBITA DE PEQUENOS SATÉLITES COM

APLICAÇÃO EM COLETAS DE DADOS E SENSORIAMENTO REMOTO, DIRECIONADOS PARA

NECESSIDADES BRASILEIRAS.

SATÉLITES EM ÓRBITA:SCD1 - FEVEREIRO DE 1993SCD2 - OUTUBRO DE 1998CBERS - OUTUBRO 1999

SCD1Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura

Massa Total: 115 KgÓrbita circular de 750Km de altitude, 25

graus de inclinação

CENTRO DE CONTROLE DE SATÉLITES INPE - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS

ESTAÇÃO DE RASTREAMENTOCUIABÁ

SCD2Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura

Massa Total: 115 Kg

Órbita circular de 750Km de altitude, 25 graus de inclinação

CBERS

Satélite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres

Altitude de Órbita: 778 kmInclinação: 98.504.ºPeríodo:100,26 min

MASSA TOTAL 1450 KG

DIMENSÃO: 1,8 X 2,0 X 2,2 m.