Lekcija 2 Elektriki strojeviDoc.dr.sc. Jasmin Velagi Elektrotehniki fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori

2/52

2.1. Elektriki strojeviKoriste se kao izvrni lanovi za pokretanje radnih mehanizama. Prema principu rada dijele se na istosmjerne; izmjenine (sinhrone i asinhrone); korane (razlikuju se po konstrukciji i nainu rada od istosmjernih i izmjeninih strojeva); Asinhroni strojevi su manjih dimenzija i teine i jeftiniji su od istosmjernih strojeva iste snage. Asinhroni strojevi su jednostavniji za odravanje od istosmjernih strojeva. Istosmjerni strojevi su pogodniji za upravljanje od asinhronih strojeva.

3/52

Elektriki strojeviUreaji za upravljanje istosmjernim strojevima su jednostavniji i jeftiniji od ureaja za upravljanje asinhronim strojevima. Zbog toga regulirani pogoni s istosmjernim strojevima jo uvijek dominiraju meu reguliranim elektromotornim pogonima. Razvoj poluvodike tehnike omoguuje izradu sve jeftinijih ureaja za upravljanje izmjeninim strojevima, a time i sve veu primjenu reguliranih pogona s asinhronim strojevima. Za sada se regulirani pogoni s asinhronim motorima preteno koriste u postrojenjima gdje je upotreba istosmjernih strojeva neprikladna ili nije dozvoljena zbog iskrenja prouzroenog kolektorom.

4/52

Modeliranje elektrikih strojevaZa analizu i sintezu sistema potreban je matematiki opis (model) svakog elementa, pa i elektrikih strojeva, kao elementa sistema. Kod simuliranja i sinteze sistema na raunaru mogu se koristiti, osim linearnih, nelinearni i sloeniji modeli stroja. Pri matematikom opisivanju strojeva zanemaruje se niz pojava, koje ne utjeu bitno na pojave u itavom sistemu. Kod interpretacije rezultata analize i sinteze potrebno je voditi rauna o pretpostavkama i zanemarenjima, uz koje je dobiven matematiki opis pojedinih elemenata sistema, jer samo uz te uvjete vrijede dobiveni rezultati.

5/52

Modeliranje elektrikih strojevaSimuliranjem strojeva na raunaru mogu se istraivati ne samo prijelazne pojave nego i utjecaji pojedinih parametara stroja na te pojave. Na taj je nain mogue odabrati stroj s takvim karakteristikama koje, zajedno s karakteristikama ostalih elemenata sistema, daju optimalno ponaanje itavog sistema. Spajanjem modela motora s realnim elementima sistema omogueno je istraivanje i podeavanje tih elemenata u uvjetima rada, koji su veoma bliski realnim. Isto tako se moe simulirati i istraivati ponaanje sistema u raznim normalnim i nenormalnim reimima koji mogu nastati u pogonu. Takav je nain eksperimentiranja u pravilu jednostavniji, bri i jeftiniji nego eksperimentiranje na realnom sistemu.

6/52

2.2. Karakteristike motora i radnih mehanizamaKao pogoni radnih mehanizama esto se koriste elektriki strojevi, koji elektriku energiju (odreenu naponom u i strujom i) pretvaraju u mehaniku energiju (odreenu momentom i brzinom vrtnje ). Radom motora upravlja pretvara, koji ima ulogu pojaala snage, te napon i struju izvora napajanja prilagoava motoru. Elektriki izvrni ureaji (aktuatori) sastoje se od tri dijela: izvrnog motora (pogon), mehanikog prijenosnika i izvrnog (postavnog) elementa (npr. zaslon, ventil, itd.). U opem je sluaju motor s radnim mehanizmom spojen preko mehanikog prijenosa (reduktora ili remenice), koji prilagoava momente i brzine vrtnje radnog mehanizma i motora.

7/52

Karakteristike motora i radnih mehanizama J rm rm Jrm

Motor

Mehaniki prijenos

Radni mehanizam

Povezivanje motora i radnog mehanizma preko mehanikog prijenosa

J Motor

t

Jt Radni mehanizam

Nadomjesna shema povezivanje motora i radnog mehanizma

8/52

Karakteristike motora i radnih mehanizamaKada radni mehanizam obavlja translacijsko kretanja, u svojstvu mehanikog prijenosa koristi se puni prijenos ili nazubljena letva, koji rotacijsko kretanje motora pretvaraju u translacijsko kretanje radnog mehanizma. Kod linearnih motora, koji takoer obavljaju translacijsko kretanje, nije potreban mehaniki prijenos za spajanje s radnim mehanizmom. U novije vrijeme se nastoje razviti strojevi s takvim karakteristikama (brzinom vrtnje i momentom ), da se mogu direktno (bez mehanikog prijenosa) spojiti s radnim mehanizmom. Utjecaj radnog mehanizma na statike i dinamike karakteristike pogona uzima se u obzir na taj nain da se momenti i momenti inercije reduciraju (svedu) na jednu osovinu, a to je najee osovina motora.

9/52

Jednabe kretanja osovineJednadbe kretanja osovine (suma momenata), uz zanemarenje elastinosti, poprimaju oblik: m (t ) = t (t ) + J ugdje je: m t Ju

d (t ) , dt

moment motora [Nm], moment tereta [Nm], ukupni moment inercije [kgm2] , ugaona brzina vrtnje motora [rad/s].

Moment tereta predstavlja moment radnog mehanizma sveden na osovinu motora. Drugi lan jednabe odreuje ubrzanje i usporenje stroja, pa se naziva dinamikim momentomd (t ) d (t ) = J u , dt

10/52

Jednabe kretanja osovineUkupni moment inercije odreen je momentom inercije motora Jm i momentom inercije tereta Jt

Ju = Jm + Jt ,U stacionarnom stanju dinamiki moment jednak je nuli, pa je moment motora jednak momentu tereta

m =t ,Pri redukciji momenta radnog mehanizma na osovinu motora polazi se od jednakosti snage realnog i nadomjesnog sistema rm rm = t , mp

gdje je: mp koeficijent korisnosti mehanikog prijenosa.

11/52

Jednabe kretanja osovineNa temelju prethodnog izraza slijedi za moment tereta

t =

rm mp rmp

,

gdje je: rmp = /rm prijenosni omjer mehanikog prijenosa.

Ako se snaga prenosi od radnog mehanizma na motor (koni sistem rada stroja), dobiva se izraz za moment teretat = rm mprmp .

Kada je prijenosni omjer mehanikog prijenosa vei od jedinice, brzina vrtnje motora je vea od brzine vrtnje radnog mehanizma, pa je moment tereta, odnosno moment motora, manji od momenta radnog mehanizma.

12/52

Jednabe kretanja osovineAko je brzina vrtnje motora manja od brzine vrtnje radnog mehanizma prijenosni omjer mehanikog prijenosa je manji od jedinice, pa je moment tereta vei od momenta radnog mehanizma. Pri redukciji momenta inercije na osovinu motora polazi se od jednakosti kinetikih energija realnog i nadomjesnog sistemaJ rm2 rm

2

= Jt

22

.

Iz ovog izraza slijedi moment inercije tereta (moment inercije radnog mehanizma sveden na osovinu motora)

J rm Jt = 2 . rmp

13/52

Jednabe kretanja osovine Ako se u radnom mehanizmu masa m translatorno kree brzinom v, ona se nadomjeta ekvivalentnim momentom inercije tereta, koji se vrti brzinom vrtnje osovine motora. Taj se ekvivalentni moment inercije tereta takoer odreuje iz jednakosti kinetikih energija realnog i nadomjesnog sistema:v J t = m . 2

14/52

2.3. Mehanike karakteristike motora i teretaMoment motora i tereta u opem sluaju su ovisni o brzini vrtnje. Ovisnost brzine motora o momentu motora =f1(m) naziva se mehanikom (vanjskom) karakteristikom motora. Ovisnost brzine motora o momentu tereta =f2(t) naziva se mehanikom karakteristikom radnog mehanizma. Na slijedeoj slici prikazane su mehanike karakteristike slijedeih motora: sinhronog, asinhronog, istosmjernog s nezavisnom uzbudom, istosmjernog s serijskom uzbudom. Pod pozitivnim momentom se podrazumijeva moment koji djeluje u smjeru brzine vrtnje.

15/52

Mehanike karakteristike motora

16/52

Mehanike karakteristike radnih mehanizama(1) dizalica (2) glodalica (3) ventilator

17/52

Mehanike karakteristike radnih mehanizamaPod pozitivnim momentom tereta podrazumijeva se moment koji djeluje suprotno smjeru vrtnje motora. Kod nekih radnih mehanizama moment tereta ovisi o brzini vrtnje, uglu zakreta osovine motora i vremenu. Moment tereta moe biti reaktivan i aktivan (potencijalan). Reaktivan moment nastaje uslijed reakcije radnog mehanizma na kretanje, te mijenja smjer djelovanja (predznak) pri promjeni smjera (predznaka) brzine vrtnje (karakteristike 2 i 3 na slici). Aktivni moment ne mijenja predznak pri promjeni smjera vrtnje (karakteristika 1 na slici). Taj moment moe djelovati suprotno smjeru vrtnje (dizalica podie teret dio karakteristike 1 u I kvadrantu) i u smjeru vrtnje (dizalica sputa teret dio karakteristike 1 u IV kvadrantu.

18/52

Odreivanje stacionarne vrijednosti brzine i momenta

Mehanike karakteristike motora i radnog mehanizma omoguuju da se odredi: radna taka, tj. brzina vrtnje i moment motora u stacionarnom stanju (st, mst), stabilnost radne take, smjer toka energije u radnoj taci, naine reguliranja brzine vrtnje i momenta. Radna taka odreena je presjecitem mehanike karakteristike motora i radnog mehanizma (take A i B na slijedeoj slici).

19/52

Odreivanje stacionarne vrijednosti brzine i momenta

20/52

Stabilnost radne takeStabilnost radne take odreena je tvrdoom mehanikih karakteristika motora i radnog mehanizma, koje su definirane omjerom prirasta momenta i brzine vrtnje:d m m d t t = , t = . d d

Tako je npr. tvrdoa mehanike karakteristike tereta dizalice t=0, sinhronog motora =, a istosmjernog motora s nezavisnom uzbudom 0), pa se sistem vraa u radnu taku nakon prestanka djelovanja poremeaja. Radna taka B je nestabilna ako radni mehanizam ima mehaniku karakteristiku 2, a postaje stabilan ako mehanika karakteristika radnog mehanizma ima oblik krivulje 3. Prema tome, radna taka je stabilna ako promjena brzine vrtnje od te take i dinamiki moment, koji pri toj promjeni nastaje, imaju suprotne predznake, tj. ako je

d < 0.

22/52

Stabilnost radne takeZa male promjene oko radne take dinamiki moment se moe napisati u obliku

d = m t = ( t ) .Iz dva zadnja izraza slijedi uvjet za stabilnost radne take izraen tvrdoom mehanike karakteristike motora i radnog mehanizma

d = t < 0 , ili < t . Radna taka A je stabilna dok je radna taka B nestabilna za mehaniku karakteristiku radnog mehanizma 2, a stabilna za mehaniku karakteristiku radnog mehanizma 3.

23/52

Stabilnost radne takeOsim mehanike karakteristike kod elektrikih strojeva je vana i elektromehanika karakteristika, tj. ovisnost brzine vrtnje o struji =f(i). Ova karakteristika omoguuje odreivanje elektrikih i toplinskih optereenja motora, a koristi se pri izboru ostalih elemenata motora. U mnogim proizvodnim procesima nophodna je regulacija brzine vrtnje elektrikog stroja koji pokree radni mehanizam. U nekim je sluajevima potrebno regulirati moment, a ne brzinu vrtnje motora. Npr. u proizvodnji papira i ice potrebno je regulirati silu napetosti materijala, odnosno moment motora pri odreenom polumjeru namotanog materijala na bubnju.

24/52

Regulacija brzine vrtnjeZa usporedbu razliitih naina regulacije brzine vrtnje motora koriste se slijedei pokazatelji:raspon (dijapazon) regulacije, kontinuiranost, ekonominost, stabilnost brzine vrtnje, podruje regulacije, dozvoljeni moment.

Raspon regulacije brzine vrtnje odreen je omjerom maksimalne i minimalne brzine vrtnje uz zadano podruje promjene momenta tereta:D=

max . min

25/52

Regulacija brzine vrtnjeKontinuirana regulacija odreena je omjerom dviju susjednih vrijednosti brzine vrtnje, koje se mogu postii uz nepromijenjeni moment tereta. Pri kontinuiranoj regulaciji taj omjer tei jedinici, dok se pri nekontinuiranoj (stepeniastoj) regulaciji znatno razlikuje od jedinice, jer se u zadanom rasponu regulacije moe ostvariti samo nekoliko mehanikih karakteristika. Ekonominost sistema regulacije odreena je u prvom redu trokovima izrade i eksploatacije sistema. S ekonomskog stajalita opravdano je primijeniti regulirani pogon, kojim se postie visoka produktivnost i kvaliteta proizvoda, te koji se brzo amortizira. Pri razmatranju trokova eksploatacije neophodno je uzeti u obzir pouzdanost rada, trokove odravanja, gubitke energije pri regulaciji i koeficijent snage.

26/52

Regulacija brzine vrtnjeGubici energije, odnosno snage, odreuju koeficijent korisnosti motora:m =Pm Pm = . Pe Pm + P

gdje je: Pm=m mehanika snaga (snaga na osovini motora), Pe elektrika snaga (snaga koju motor troi iz mree), P gubici snage u motoru.

Koeficijent snage odreen je radnom Pr i jalovom snagom Px koju pogon koristi:cos = Pr P +P2 r 2 x

.

27/52

Regulacija brzine vrtnjeOsim navedenog, pri razmatranju ekonominosti razliitih naina regulacije brzine vrtnje motora esto se usporeuju teina i dimenzije strojeva i upravljakog dijela sistema. Stabilnost brzine vrtnje odreena je promjenom brzine vrtnje uz zadanu promjenu momenta tereta. Stabilnost ovisi o tvrdoi mehanikih karakteristika, tj. stabilnost je to vea to je vea tvrdoa mehanike karakteristike. Razlikuju se dva osnovna podruja regulacije brzine vrtnje: ispod i iznad prirodne mehanike karakteristike (odreene nominalnim vrijednostima parametara motora i mree). Kada postoji mogunost ostvarivanja mehanikih karakteristika ispod i iznad prirodne karakteristike govori se o regulaciji brzine vrtnje u dva podruja.

28/52

Regulacija brzine vrtnjeDozvoljeni moment jednak je najveem momentu koji motor moe trajno razviti. Odreen je zagrijavanjem motora i ovisi o nainu regulacije brzine vrtnje. Potrebno je koristiti takve naine regulacije da motor bude potpuno optereen, jer se u sluaju nepotpunog optereenja smanjuje koeficijent korisnosti i koeficijent snage. Motor je potpuno optereen ako je struja motora nominalna. Ako uvjeti hlaenja motora ne ovise o brzini vrtnje (strana ventilacija), dozvoljeni moment motora je proporcionalan nominalnoj struji in i magnetskom toku .

doz = in .Kod razliitih naina regulacije brzine vrtnje ocjenjuje se utjecaj promjene toka na dozvoljeni moment.

29/52

Bilans energije u elektrikom strojuKomponente pogonskog sistemaIzvor napajanjaPn

Pu

Pojaalo snagePds

Ps

MotorPdm

Pm

Prijenosnik snagePdi

Pi

Pn energija izvora napajanja, Pu energija pridruena signalu upravljakog zakona snaga izvora napajanja, Ps energija napajanja motora (elektrika, pneumatska, hidraulika, ...), Pn energija izvora napajanja, Pm mehanika energija koja se dobiva na osovini motora, Pi energija potrebna za kretanje, Pds , Pdm i Pdi - energije gubitaka u pretvorbama obavljenih pojaalom, motorom i prijenosnim mehanizmom.

30/52

2.4. Istosmjerni strojeviEnkoder Dra etkica etkica Namoti Kuite Kolektor

Permanentni magnet Osovina Prirubnica motora Kuglini leaj Mali zupanik motora Privrsna ploa zupanika Nosea ploa planetarnih zupanika Planetarni zupanici Unutarnji zupanik Kuglini leaj Prirubnica glave zupanika Vanjska osovina

Presjek istosmjernog motora s permanentnim magnetima

31/52

Pojednostavljena shema istosmjernog strojaMotor s nezavisnom uzbudom Stator: glavni polovi (GP), pomoni polovi (PP). Rotor: namot armature, komutator (K), etkice.

Neutralna zona

32/52

Elementi istosmjernog strojaIstosmjerni stroj se sastoji od statora (nepokretni dio) na kojemu su smjeteni glavni polovi (GP) namijenjeni za stvaranje glavnog magnetskog toka ( ), te rotora (pokretni dio) u ijim se utorima nalaze svici rotora (armature) spojeni s komutatorom (kolektor). Kolektor slui za ispravljanje izmjeninog napona induciranog u rotoru u istosmjerni napon na stezaljkama stroja. Osim glavnih polova na statoru se nalaze i pomoni polovi (PP), koji su smjeteni izmeu glavnih polova. Namot pomonih polova spojen je u seriju s namotom armature, a slui za poboljanje komutacije u stroju.

33/52

Elementi istosmjernog strojaZa smanjenje djelovanja reakcije armature i poboljanje komutacije upotrebljava se kompenzacijski namot, iji su svici smjeteni u polnim nastavcima glavnih polova i protjecani armaturnom strujom. Rotor, te glavni i pomoni polovi izrauju se od lameriranih limova, da se smanje gubici u eljezu uslijed vrtlonih struja. Jaram statora izraen je od elika ili lijevanog eljeza, a gradi se od lameriranih limova kod strojeva veih snaga i strojeva s veim dinamikim naprezanjem. Krajevi namota armature spojeni su na rotacijski prekida, komutator (kolektor), koji prilikom svakog okretaja rotora dvaput mijenja smjer toka struje kroz armaturni namot stvarajui tako moment koji zakree rotor. Protjecanjem istosmjerne struje kroz vodi koji se nalazi u magnetskom polju stvara se, prema pravilu desne ruke, sila koja zbog svog hvatita, koji se nalazi izvan osi rotacije rotora, stvara moment koji zakree rotor.

34/52

2.5. Princip rada istosmjernog strojaKada elektrika struja prolazi kroz namot (svitak) u magnetskom polju, magnetska sila proizvodi moment koji pokree (zakree) DC motor.

Elektrika Struja I se dovodi izvana preko komutatora i etkica.

Magnetska sila F=ILB djeluje okomito na svitak i magnetsko polje. B je gustoa magnetskog toka i L duljina vodia u magnetskom polju.

35/52

Struja u istosmjernom strojuKolektor slui za ispravljanje izmjeninog napona induciranog u rotoru u istosmjerni napon na stezaljkama stroja.

Kolektor mijenja smjer struje svakih pola obrtaja kako bi se zadrao isti smjer okretanja svitka uslijed djelovanja momenta.

36/52

Magnetsko polje u istosmjernom strojuMotori imaju vei broj zavoja namota armature kako bi se proizveo jednolik zakretni moment, a magnetsko polje se stvara pomou elektromagneta (uzbudnih namota) ili pomou permanentnih magneta.

Magnetsko polje ima smjer od N-pola ka S-polu.

37/52

Magnetska sila u istosmjernom strojuLorenz-ov zakon sile:

F=IBSmjer sile se odreuje pravilom desne ruke: Postaviti palac u smjeru struje, srednji prst u smjeru djelovanja magnetskog polja (indukcije), tada smjer sile izlazi iz dlana.

Magnetska sila F=ILB djeluje okomito na svitak i magnetsko polje

38/52

Magnetski moment u istosmjernom stroju

Krak poluge = (d/2)cos=(d/2)sin

F

d/2

F

Budui da magnetska sila djeluje na krak poluge koji se mijenja po sinusnom zakonu, i zakretni moment se mijenja po istom zakonu.

39/52

Animacija principa rada istosmjernog strojaSa crvenom bojom je oznaen magnetski pol statora i svitak armature s sjevernom polarizacijom (N pol). Magnetski pol statora i svitak armature s junom polarizacijom oznaeni su zelenom bojom (S pol). Suprotni polovi, oznaeni crvenom i zelenom, se privlae. Stator je sastavljen od permanentnih magneta ili od elektromagneta. Rotorski namoti su spojeni na lamele kolektora (smea boja), 3 para polova. etkice su oznaene tamno-sivom bojom, a razmak izmeu lamela je crni prostor. Upravo kada se polovi rotora poravnaju s polovima statora, etkice klize po kolektorskim lamelama i napajaju slijedei namot.

40/52

Podjela istosmjernih strojeva Istosmjerni motori s etkicama (DC brush motors)nepokretni statorski magneti (permanentni) za stvaranje magnetskog polja. etkice (odnosno komutator) snadbjevaju strujom pokretni dio rotor (armatura pokretna), rotor moe biti od permanentnih magneta ili sastavljen od eljezne jezgre sa bakrenim armaturnim namotima. dvije vrste ovih motora motori s uzbudom na rotoru (nezavisna, serijska, paralelna, kompaunirana,...) permanentni magneti na statoru. Ugaona brzina proporcionalna primijenjenom naponu, moment proporcionalan struji.

41/52

Podjela istosmjernih strojevaIstosmjerni motori bez etkica (DC brushless motors)U biti AC motor s elektronikom komutacijom. Permanentni magneti na rotoru za stvaranje magnetskog polja. Statorski namoti se upravljaju elektronikim prekapanjem. Armatura je nepokretna. Brzina se moe precizno elektroniki upravljati. Moment je esto konstantan preko cijelog podruja brzine.

Korani motori (stepper, stepping motors)Svrstali smo ih u posebnu kategoriju, mada su i oni bez etkica. Elektromehaniki ureaj koji konvertira elektrine impulse u diskretno mehaniko kretanje. Svi namoti su na statoru, rotor je permanentni magnet (u sluaju relektantnog motora rotor predstavlja blok zupanika od mekog magnetskog materijala). Brzina rotacije direktno proporcionalna frekvenciji primijenjene sekvence impulsa.

42/52

Podjela istosmjernih strojeva Istosmjerni motori s etkicama (DC brush motors)Stator u kuitupermanenti magneti.

Rotor na osovinieljezna jezgra sa bakrenim namotima.

Kolektor (komutator)bakrene lamele na kraju osovine, ugljene etkice na narajevima kuita.

43/52

2.6. Modeliranje istosmjernog strojaNadomjesna shema istosmjernog motora s nezavisnom, paralelnom i serijskom uzbudom prikazana je na slici.

ua napon armature, ia struja armature, e protuelektromotorna sila, Ra otpor armature, La induktivitet armature, uu napon uzbude, iu struja uzbude, Ru otpor uzbude, Nu broj svitaka uzbude, brzina vrtnje motora, m moment motora, t moment tereta, Rs otpor serijske uzbude, Ns broj svitaka serijske uzbude, Rp otpor paralelne uzbude, Np broj svitaka paralelne uzbude.

44/52

Modeliranje istosmjernog strojaZanemaruju se pojave koje ne utjeu bitno na ponaanje stroja u regulacijskom sistemu. Rasipni tok armaturnog kruga. Djelovanje komutacijskih i vrtlonih struja na magnetski tok. Nelinearna ovisnost koeficijenata reakcije armature o armaturnoj struji (pretpostavlja se linearna ovisnost reakcije armature o armaturnoj struji). Nelinearna ovisnost induktiviteta armature o armaturnoj struji. Pad napona na etkicama. Promjene parametara stroja uslijed zagrijavanja.

45/52

Jednadba kruga nezavisne uzbudeKrug nezavisne uzbudeu u (t ) = Ru iu (t ) + 2 p m N u r d (t ) dt

gdje je: uu napon nezavisne uzbude [V], iu struja nezavisne uzbude [A], Ru radni otpor namota nezavisne uzbude [], pm broj pari polova, Nu broj zavoja po polu namota nezavisne uzbude, ulaneni (glavni) tok po polu [Vs], r koeficijent koji uzima u obzir rasipanje toka (omjer ukupnog i glavnog toka).

Ovisnost ulanenog toka o magnetomotornoj sili :

= 1 ( )

46/52

Jednadba kruga nezavisne uzbudeOva ovisnost predstavlja nelinearnu i vieznanu krivulju. Pri zanemarenju histereze magnetskog materijala, obino se odabire srednja vrijednost izmeu ulaznog i silaznog dijela histereze. Magnetomotorna sila jednaka je sumi amperzavoja pojedinih namota uzbude

= N u iu + N p i p + N s i a N ra i a ,gdje je: ip struja paralelne uzbude [A], ia struja armature [A], Np broj zavoja po polu namota paralelne uzbude, Ns broj zavoja po polu namota serijske uzbude, Nra koeficijent kojim se uzima u obzir reakcija armature.

47/52

Jednadba kruga paralelne uzbude i armatureJednadba kruga s namotom paralelne uzbude ima oblikd (t ) u a (t ) = R p i p (t ) + 2 p m N p r , dtgdje je: ua napon armaturnog kruga [V], Rp otpor namota paralelne uzbude [],

Za armaturni krug se moe napisati slijedea jednadbau a (t ) = e(t ) + ( R a + R pp + R p )i a (t ) + ( L a + L pp ) di a (t ) d (t ) + 2 p m r ( N s N ra ) , dt dt

gdje je:

e napon induciran u armaturnom namotu (protuelektromotorna sila) [V], Ra, La otpor i induktivitet namota armature [], [H], Rpp, Lpp otpor i induktivitet namota pomonih polova [], [H], Rs otpor namota serijske uzbude [],

48/52

Jednadba kruga armatureProtuelektromotorna sila e proporcionalna je produktu ulanenog toka i ugaone brzine vrtnje :

e = K e.Koeficijent proporcionalnosti (naponska konstanta) Ke odreen je konstrukcijom stroja i iznosi:Ke = pm N , 2a

gdje je: N broj vodia armature, a broj paralelnih grana armature.

Razvijeni moment motora m proporcionalan je produktu ulanenog toka i armaturne struje ia

m = K e i a .

49/52

Jednadba kruga armatureIz sume momenata na osovini motora dobiva se jednadba

m (t ) = t (t ) + J m

d (t ) , dt

gdje je: t moment tereta [Nm], Jm moment inercije motora [kgm2], ugaona brzina vrtnje [rad/s].

Moment tereta t u opem sluaju je ovisan o ugaonoj brzini vrtnje : t = f 2 ( ). U gornjem izrazu moe se uzeti u obzir i moment praznog hoda, koji ovisi o trenju, ventilaciji i gubicima u eljezu. Za modeliranje motora sa nezavisnom, serijskom i paralelnom uzbudom izvrit e se prelaz u Laplaveovo podruje.

50/52

Jednadba motora u Laplace-ovom podrujuPri prelazu iz vremenskog u kompleksno podruje pretpostavit e se da su svi poetni uvjeti jednaki nuli. Takoer, jednadbe treba preurediti tako da se pojedine veliine dobiju integriranjem, a ne deriviranjem!!! Za ulaneni tok dobiva se izraz(s) = 1 1 (U u (s) Ru I u ( s) ) 2 pm N u r s

Magnetomotorna sila odreuje se iz statike karakteristike (koja je inverzna od karakteristike 1.

= f1 ( ).Izraz za struju nezavisne uzbudeI u ( s) = 1 ( s ) N p I p ( s ) ( N s N ra ) I a ( s ) . Nu

(

)

51/52

Jednadba motora u Laplace-ovom podrujuStruja namota paralelne uzbude

1 I p ( s) = U a ( s ) 2 p m N p r s ( s ) . RpIzraz za armaturnu struju je

(

)

1 1 Ia (s) = Ua (s) E(s) (Ra + Rpp + Rs )Ia (s) 2pmr (Ns Nra )s(s) . La + Lpp sUgaona brzina vrtnje motora

(

)

(s) =

1 Jms

( M m ( s ) M t ( s )).

52/52

Blokovska shema istosmjernog strojaE Ua 1 ( La + L pp ) s Ra+Rpp+Rs Ns Nra N s N ra 1 Rp Ip Np np I p ( N s N ra ) I a Ia Ke Ia Ke Mm Mt f2() 1 Js

2 pm r N p s Uu

Np

1 1 N u 2 p s 2 pm r s m r R u Iu

f1()

1 Iu Nu

Ru