leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 bøyning av bjelker
DESCRIPTION
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker. Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker. Bøyemoment Bøyespenninger Skjærkrefter Skjærspenninger Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer Dimensjonering av bjelker Deformasjoner (nedbøyning). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/1.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
![Page 2: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/2.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment• Bøyespenninger
• Skjærkrefter• Skjærspenninger
• Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer• Dimensjonering av bjelker
• Deformasjoner (nedbøyning)
![Page 3: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/3.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment• Bøyespenninger
y
xF
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
![Page 4: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/4.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment• Bøyespenninger
1
1
1
1
MbMb
Ft Ft
Fs Fs
Nøytrallag
Nøytralaksea
![Page 5: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/5.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment• Bøyespenninger
1
1
Mb
Ft
Fs
Nøytrallag a
Indre moment:
aFM ti
![Page 6: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/6.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment• Bøyespenninger
F
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
Ytre moment:
aAyb lFM 1
![Page 7: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/7.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment Nm
F
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
Det indre momentet Mi i snittet 1-1 er i likevekt med det ytre momentet Mb1
![Page 8: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/8.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment Nm
1
1
1
1
MbMb
Ft Ft
Fs Fs
a
Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et bøyemoment både på venstreside av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store ogopphever hverandre
![Page 9: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/9.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment NmF
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
Bøyemomentet om et tverrsnitt er lik momentet om snittetav de ytre kreftene til venstre for snittet eller lik momentet om snittet av de ytre kreftene til høyre for snittet
![Page 10: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/10.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment NmF
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
aaBaAyb ll
FllFlFM21
2
l
2
l
![Page 11: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/11.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyespenninger N/mm2
yI
M
x
bb
0
1
x0
y0
TP - tyngdepunkt
Nøytralakse
0xI Arealmoment om nøytralaksen
y
y Avstand fra nøytralaksentil spenningen
![Page 12: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/12.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyespenninger N/mm2• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet
yI
M
x
bb
0
1
b
by
x
![Page 13: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/13.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter• Skjærspenninger
y
xF
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
![Page 14: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/14.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter N
1
1
1
1
V1
V1
![Page 15: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/15.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter N
1
1
V1
Indre kraft (skjærkraft): V1
![Page 16: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/16.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter N
1
1
V1
FAx
FAy Den indre kraften Vi i snittet 1-1 er i likevekt med den ytre kraften FAy
![Page 17: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/17.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter N
1
1
1
1
V1
V1
Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et skjærkraft både på venstreside av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store ogopphever hverandre
![Page 18: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/18.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter NF
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
Skjærkraften i et bjelketverrsnitter lik summen av kreftenenoramlt på bjelken til venstre eller til høyre for snittet.
![Page 19: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/19.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkrefter NF
1
1
Snitt 1-1A B
FAx
FAy FB
la
FFFV ByAy 1
![Page 20: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/20.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærspenninger N/mm2
bI
SV
x
x
0
01
x0
y0
TP - tyngdepunkt0xI Arealmoment om
nøytralaksen
0xS Statisk moment omnøytralaksen
b Bredde på profilet
![Page 21: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/21.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærspenninger N/mm2• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet
bI
SV
x
x
0
01
x0
y0
![Page 22: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/22.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkraftdiagrammer• Viser hvordan skjærkraften varierer langs
bjelken• Skjærkraften i et snitt er summen av kreftene
normalt på bjelken til venstre for snittet
• Krefter oppover til venstre for snittet er positive
• Krefter oppover til høyre for snittet er negative
![Page 23: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/23.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkraftdiagrammer
F N
A B
FAxFAy FB
Q [kN] :
FAx
FB
![Page 24: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/24.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkraftdiagrammer
A B
FAxFAy FB
Q [kN] :
FAx
FB
q N/mm2
![Page 25: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/25.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkraftdiagrammer• Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, er
skjærkraften konstant mellom lastene (diagrammet er ”trappeformet”)
• Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer skjærkraften seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært)
![Page 26: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/26.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Momentdiagrammer• Viser hvordan bøyemomentet varierer langs
bjelken• Bøyemomentet i et snitt er summen av momentene
til kreftene til venstre for snittet
• Momenter som bidrar til strekk på undersiden av bjelken er positive
• Momenter som bidrar til strekk på oversiden av bjelken er negative
![Page 27: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/27.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Momentdiagrammer
F
A B
FAxFAy FB
M [kNm] :
FB
![Page 28: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/28.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Momentdiagrammer
A B
FAxFAy FB
M [kNm] :
q N/mm2
![Page 29: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/29.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Momentdiagrammer• Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster,
endrer momentet seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært)
• Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer momentdiagrammet seg som en buet linje mellom lastene (diagrammet er en parabelkurve)
![Page 30: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/30.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Moment- og skjærkraftdiagrammer
F
A B
Q [kN] :FAx
FB
M [kNm] :
Mmaks
![Page 31: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/31.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Moment- og skjærkraftdiagrammer
A B
Q [kN] :
FAx
FB
q N/mm2
M [kNm] :
Mmaks
![Page 32: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/32.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Skjærkraft- og momentdiagrammer• Der hvor skjærkraftdiagrammet skjærer x-aksen
(skjærkraften er null), har momentet sin største positive eller negative verdi.
![Page 33: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/33.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Dimensjonering av bjelker• Finne det minste bjelkeprofilet som gjør at
spenningen i bjelken ikke blir større enn tillatt spenning
F
Snitt 1-1
A B
FAx
FAy FB
h
bl
![Page 34: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/34.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Dimensjonering av bjelker
yI
M
x
bb
0
1
x0
y0
till
bx M
y
I
10
2
hy
12
3
0
hbI x
b
h
![Page 35: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/35.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Dimensjonering av bjelker
yI
M
x
bb
0
1
x0
y0
till
bx M
y
I
10
b
hy
IW x0 Motstandsmoment
till
bMW
1
![Page 36: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/36.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Deformasjoner (nedbøyning)
y
xF
A By
- krumningsvinkel [rad]
y – nedbøyning [mm]
![Page 37: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/37.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Deformasjoner (nedbøyning)• Formler
F
A By
l/2 l/2
EI
Fly
3
3
EI
Fl
16
2
![Page 38: Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/568151fd550346895dc03618/html5/thumbnails/38.jpg)
Leksjon 14 - mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Deformasjoner (nedbøyning)• Formler
ABy
l/2 l/2
EI
qly
4
384
5
EI
ql
24
3
q N/mm2