lenguaje algebraico 1. lenguaje y expresión algebraica 2. monomios y polinomios 3. operaciones con...
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Lenguaje algebraico
1. Lenguaje y expresión algebraica
2. Monomios y polinomios
3. Operaciones con expresiones algebraicas
4. Igualdades, identidades y ecuaciones
5. Soluciones de una ecuación
6. Resolución de ecuaciones de 1ª grado
7. Resolución algebraica de problemas
UNIDAD 08
1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS
1.- Lenguaje y expresión algebraica
LENGUAJE ALGEBRAICO
1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS
El lenguaje algebraico permite escribir, lo que queremos expresar verbalmente, con letras y
números unidos con operaciones matemáticas.
“El triple del resultado de sumar ocho a un número”
3 · (x + 8)
1.- Lenguaje y expresión algebraica
LENGUAJE ALGEBRAICO
1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por operaciones matemáticas.
Cada sumando de una expresión algebraica recibe el nombre de término y tiene una parte numérica
(coeficiente) y una parte formada por letras (parte literal)
términos
coeficiente 5x2 – 7x + 4 parte literal
1.- Lenguaje y expresión algebraica
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1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números
y realizar las operaciones indicadas.
El valor numérico de:
6x3 + 5x2 – 9x + 3, para x = 2, es 53
6 · (2)3 + 5 · (2)2 – 9 · (2) + 3 = 48 + 20 – 18 + 3 = 53
2.- Monomios y polinomios
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Monomio: expresión algebraica con un solo término.
5x3y2
El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. El primero es 5.
2ab -3
Binomio: expresión algebraica con dos términos.
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Así, 3x es semejante a –2x.
7x – 3
2.- Monomios y polinomios
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Polinomio: expresión algebraica con varios términos.
El grado de un polinomio es el del término de mayor grado.
5x2 – 3x + 4
coeficiente término independiente
Grado del polinomio 2 Grado del polinomio 2
5x2 – 3x + 4
3.- Operaciones con expresiones algebraicas. Adición y sustracción
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Para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes y
se deja la misma parte literal.
7x3 10 xy2
+ 5x3 – 3 xy2
12x3 7 xy2
3.- Operaciones con expresiones algebraicas. Multiplicación y división
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Para multiplicar o dividir un monomio por un número se multiplica o divide el coeficiente del monomio por el
número y se deja la misma parte literal.
5 · (4 x2y) = (5 · 4) x2y = 20 x2y
(4 x2y) : 2 = (4 : 2) x2y = 2 x2y
3.- Operaciones con expresiones algebraicas. Multiplicación y división
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Para multiplicar o dividir dos monomios se multiplican o dividen por un lado los coeficientes y, por otro, las
partes literales teniendo en cuenta las propiedades de multiplicación y división de potencias con la misma base.
(5x3y2) · (– 3xy3) = (5 · (– 3)) (x3y2 · xy3) = –15x4y5
(20x6y9) : (5x2y3) = (20 : 5) (x6y9 : x2y3) = 4x4y6
4.- Igualdades, identidades y ecuaciones
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Una igualdad es una expresión con dos miembros separados por un igual, donde el resultado del primer
miembro es igual al del segundo miembro.
(3 + 2) · (3 – 2) = 5
3a + 5a – 2a = 6a
Las igualdades en las que aparecen letras y números relacionados con operaciones matemáticas se
denominan igualdades algebraicas.
4.- Igualdades, identidades y ecuaciones
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Las igualdades tienen las siguientes propiedades
— Si se suma o se resta a los dos miembros de una igualdad un mismo número la igualdad sigue siendo cierta.
(3 + 2) · (3 – 2) = 5
(3 + 2) · (3 – 2) + 2 = 5 + 2
— Si se multiplican o dividen los dos miembros de una igualdad por un mismo número, distinto de cero, la igualdad sigue siendo cierta.
(3 + 2) · (3 – 2) = 5
(3 + 2) · (3 – 2) · 7 = 5 · 7
4.- Igualdades, identidades y ecuaciones
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Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es correcta para algunos valores de las letras.
La igualdad x + 1 = 5 solo se cumple para x = 4, luego es una ecuación.
En toda ecuación tiene los siguientes elementos:
primer segundo miembro miembro
x + 5 = 2 + 2x
incógnitas términos
5.- Soluciónes de una ecuación
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Encontrar la solución o soluciones de una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita o de las
incógnitas que cumplen la igualdad.
Las ecuaciones se pueden clasificar:
- Ecuaciones compatibles determinadas: nº soluciones finito
- Ecuaciones compatibles indeterminadas: nº sol. infinito
- Ecuaciones incompatibles: sin solución.
La solución de la ecuación:
x – 5 = 3 es x = 8, pues 8 – 5 = 3 3 = 3
6.- Resolución de ecuaciones de primer grado
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Ejemplo 1: x – 5 = 7
Sumamos 5 a los dos miembros y operamos:
x – 5 + 5 = 7 + 5 x = 12
La solución de la ecuación es x = 12.
Ejemplo 2: 4x = 28
Dividimos entre 4 a los dos miembros y operamos:
x = 7
La solución de la ecuación es x = 7.
428
44 x
6.- Resolución de ecuaciones de primer grado
LENGUAJE ALGEBRAICO
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Ejemplo 3: 6 · (x + 2) = x + 3 · (x + 6)
Quitamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva: 6x + 12 = x + 3x + 18
Reducimos los términos semejantes:
6x + 12 = 4x + 18
Restamos 4x a los dos miembros:
6x – 4x + 12 = 4x – 4x + 18 2x + 12 = 18
Restamos 12 a los dos miembros:
2x + 12 – 12 = 18 – 12 2x = 6
Dividimos entre 2 los dos miembros: x = 3
La solución es x = 3. 26
22 x
6.- Resolución de ecuaciones de primer grado
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Ejemplo 4:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., en este caso, 4:
4 · = 4 ·
Quitamos los paréntesis y operamos:
+ 8 = + 44 10x + 8 = x + 44
Restamos x y 8 a los dos miembros:
10x – x + 8 – 8 = x – x + 44 – 8 9x = 36
Dividimos entre 9 los dos miembros:
= x = 4
La solución de la ecuación es x = 4.
114
22
5 xx
2
25x
114x
220x
44x
99x
936
7.- Resolución algebraica de problemas
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1º ESO | UNIDAD 8 | MATEMÁTICAS
1) Leer y entender el problema para ver que preguntan y que datos conocemos
2) Planteamos el problema: buscamos igualdad que relacione la incógnita con los datos
3) Resolvemos la ecuación planteada
4) Comprobamos que la solución cumple el enunciado del problema