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Jeudi 25 juin
Les algorithmes : entre quotidien et créativité
Prof. Samuel NICOLAY et son équipe, ULg – Mathématique
Gregory REICHLING, Citius Engineering
Vincent FAVART, Musimap
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Avec le soutien de :
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S. Nicolay
Les algorithmes : entre quotidien et créativité
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Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises)
« Un algorithme, c’est tout simplement une façon de décriredans ses moindres détails comment procéder pour faire quelque chose. »
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Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises)
« Un algorithme, c’est tout simplement une façon de décriredans ses moindres détails comment procéder pour faire quelque chose. »
Un algorithme sert à décomposer une tâche (a priori complexe)en une suites d'actions ne faisant pas intervenir la réflexion.
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Gérard Berry (1948, informaticien, membre de l'Académie des Sciences françaises)
« Un algorithme, c’est tout simplement une façon de décriredans ses moindres détails comment procéder pour faire quelque chose. »
Un algorithme sert à décomposer une tâche (a priori complexe)en une suites d'actions ne faisant pas intervenir la réflexion.
Les ordinateurs peuvent dès lors efficacement relayer l'hommedans l'exécution d'un algorithme, puisqu'ils ne connaissent pasla fatigue et qu'ils effectuent bon nombred'opérations élémentaires de manière extrêmement rapide.
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Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique)
Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne
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Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique)
Tissage (automatisé par le métier Jacquard)
Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne
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Résoudre un casse-tête, comme le Rubik's cube (solution systématique)
Tissage (automatisé par le métier Jacquard)
Exemples d'algorithmes dans la vie quotidienne
Tout n'est pas algorithme !
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Algorithme de l'amitié (Big Bang Theory)
téléphoner
la personneest là ?
laisser unmessage
attendre quela personne
rappelle
es-tu librepour dîner ?
aller dîner
veux-tuboire une
boisson chaude ?
cas possibles :caféthé
chocolat
prendre un caféprendre un thé
prendre un chocolat
commencerune amitié
intérêtcommun ?
partager l'activité
réponse ?
réponse ?
qu'aimes-tudans la vie ?
faisons celaensemble !
non
oui
oui
non
oui
non
oui
non
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Trois exemples plus en détails
Compression d'images
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Trois exemples plus en détails
Observations atypiques
Compression d'images
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Trois exemples plus en détails
Observations atypiques
Compression d'images
Détection de bugs
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Les algorithmes et le traitement de l’image
Thomas Kleyntssens
Université de Liège
LIEGE CREATIVE - 25 juin 2015
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Le traitement de l’image est une discipline à mi-chemin entre
l’informatique et les mathématiques. Elle étudie les images
numériques dans le but d’en extraire de l’information ou de modifier
leur qualité.
Qu’est-ce qu’une image ?
La compression d’image : un subtil compromis entre nombre de
pixels (qualité visuelle) et espace sur le disque dur.
Il existe beaucoup de normes de compression : JPEG, TIFF, GIF,
JPEG 2000, ...
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Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Le traitement de l’image est une discipline à mi-chemin entre
l’informatique et les mathématiques. Elle étudie les images
numériques dans le but d’en extraire de l’information ou de modifier
leur qualité.
Qu’est-ce qu’une image ?
La compression d’image : un subtil compromis entre nombre de
pixels (qualité visuelle) et espace sur le disque dur.
Il existe beaucoup de normes de compression : JPEG, TIFF, GIF,
JPEG 2000, ...
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Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Image de taille 526x526
Image de taille 263x263
Image de taille 131x131
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Thomas Kleyntssens - Les algorithmes et le traitement de l’image
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Image de taille 526x526
Image de taille 263x263 Image de taille 131x131
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Les ondelettes
Elles s’adaptent aux propriétés locales de l’image.
Elles donnent des informations sur les contours, les textures, ...
Il existe plusieurs ondelettes.
La norme JPEG 2000, utilisée dans le Digital Cinema Package
utilise la transformée en ondelettes. Les ondelettes les plus
couramment utilisées sont les ondelettes de Daubechies.
Ingrid Daubechies, née le 7 août 1954, est une physicienne et mathématicienne belge ayant reçu de
nombreux prix : Golden Jubilee Award for Technological Innovation from the IEEE Information Theory
Society, German Eduard Rhein Foundation, NAS Award in Mathematics, Emmy Noether Lecturer, IEEE
Jack S. Kilby Signal Processing Medal, Benjamin Franklin Medal in Electrical Engineering from the
Franklin Institute, Fellow of the American Mathematical Society, ...
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Image de taille 526x526
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Images de taille 263x263
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Le traitement de l’image Premier algorithme naïf Les ondelettes
Image originale Ondelette (taille 263x263)
Ondelette (taille 131x131) Suppression (taille 131x131)
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x1
−4−2
02
4 x2−4−2
02 4
−5
0
5
10
15
Robustifier nos analyses de donnees :
un must !
Stephanie Aerts
HEC Ecole de Gestion& Departement de Mathematiques
Universite de Liege
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Robustesse : Quesako ?
But : Detecter de facon automatisee les observations atypiques.
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Robustesse : Quesako ?
But : Detecter de facon automatisee les observations atypiques.
Idee :1. Calculer la moyenne2. Calculer l’ecart-type3. Observation atypique = a plus de 3 ecarts-types de la moyenne.
Ecart type : 6.76
140 160 180 200 220
moy. 165.5
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Robustesse : Quesako ?
140 160 180 200 220
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Robustesse : Quesako ?
140 160 180 200 220
140 160 180 200 220
moy. 165.5
moy. 166.8
Ecart type : 6.76 ; Ecart type : 9.70
MAIS la moyenne et l’ecart type ne sont pas robustes.! E!et masquant.
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Avec deux variables
But : Detecter de facon automatisee les observations atypiques.
Idee : Observation atypique = observation loin de la moyenne
Poid
s
140 160 180 200
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Avec deux variables
MAIS il faut une autre notion de distance.
Poid
s
140 160 180 200
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Avec deux variables
MAIS il faut une autre notion de distance.
Poid
s
140 160 180 200
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Avec deux variables
But : Detecter de facon automatisee les observations atypiques.
1. Calculer la moyenne2. Calculer l’ellipsoıde de tolerance3. Observation atypique = en dehors de l’ellipsoıde de tolerance
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Avec deux variables
But : Detecter de facon automatisee les observations atypiques.
1. Calculer la moyenne2. Calculer l’ellipsoıde de tolerance3. Observation atypique = en dehors de l’ellipsoıde de tolerance
Poid
s
140 160 180 200
MAISLa moyenne et l’ellipsoıde ne sontpas robustes.
! Renversement de direction! E!et masquant.
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Detection d’observations atypiques - Algorithme
But : Detecter de maniere objective les observations atypiques.
ALGORITHME1. Calculer la moyenne robuste2. Calculer l’ellipsoıde de tolerance robuste3. Observation atypique = en dehors de l’ellipsoıde robuste.
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Detection d’observations atypiques - Algorithme
Etapes 1 & 2 : Comment calculer la moyenne et l’ellipsoıde robustes
de facon objective et automatisee (recette)
de facon generale : pour n’importe quel nombre de variables
de facon e!cace
! ALGORITHME MCD
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Algorithme MCD - Idee naıve
Supposons qu’il y ait 5% de contamination.
Idee :Calculer la moyenne et l’ellipsoıde sur unsous-ensemble (95%) de points.Lesquels ?
L’ensemble des points qui minimise levolume de l’ellipsoıde.
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Algorithme MCD - Idee naıve
Supposons qu’il y ait 5% de contamination.
Idee :Calculer la moyenne et l’ellipsoıde sur unsous-ensemble (95%) de points.Lesquels ?
L’ensemble des points qui minimise levolume de l’ellipsoıde.
MAISPour n = 100 et 95% : 75 287 520 sous-ensembles a tester !Pour n = 200 et 95% : 6.75 "1020 sous-ensembles a tester !
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Algorithme MCD - Alternatives
Re-echantillonnageNe considerer que quelques sous-ensembles au hasardChoisir parmi ceux-la le meilleur en terme de volume! Tres approximatif
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Algorithme MCD - Alternatives
Re-echantillonnageNe considerer que quelques sous-ensembles au hasardChoisir parmi ceux-la le meilleur en terme de volume! Tres approximatif
Re-echantillonnage amelioreIl existe des theoremes mathematiquespermettant de ne pas selectionner ces sous-ensembles ”arbitrairement”.
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Conclusion
Toute analyse statistique peut etre totalement faussee par lapresence de points atypiques.
Ceux-ci devraient etre detectes de facon objective et automatisee.
Il est necessaire de robustifier les methodes employees.
Comment ?Par des algorithmes alliant
la puissance de nos ordinateurs
des resultats mathematiques
Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Stephanie Aerts Robustifier nos analyses de donnees : un must !
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Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
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Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
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Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
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Pourquoi faut-il détecter les bugs ?
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Pour des raisons économiques !!
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Pour des raisons économiques !!
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Pour des raisons économiques !!
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Pour des raisons économiques !!
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Pour des raisons de sécurité !!
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Pour des raisons de sécurité !!
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Pour des raisons de sécurité !!
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Pour des raisons de sécurité !!
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Pour quels programmes ?!
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Pour quels programmes ?!
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Pour quels programmes ?!
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Pour quels programmes ?!
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Méthodologie!
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Méthodologie!
• Approche naïve: tester abondamment
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Méthodologie!
• Approche naïve: tester abondamment
• Meilleure solution: exploration exhaustive
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Méthodologie!
• Approche naïve: tester abondamment
• Meilleure solution: exploration exhaustive
• Recours à des modèles
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Méthodologie!
• Approche naïve: tester abondamment
• Meilleure solution: exploration exhaustive
• Recours à des modèles
• Regrouper les comportements récurrents
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Détection automatique de bugs!
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art:
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art: • Outils existants
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art: • Outils existants
• Coûteux
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art: • Outils existants
• Coûteux
• Besoin d’experts
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art: • Outils existants
• Coûteux
• Besoin d’experts
• Particularité de nos techniques:
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art: • Outils existants
• Coûteux
• Besoin d’experts
• Particularité de nos techniques: • Couverture totale
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Détection automatique de bugs!
• Vérification = recherche automatisée de bugs
• État de l’art: • Outils existants
• Coûteux
• Besoin d’experts
• Particularité de nos techniques: • Couverture totale
• Traitent l’infini