les mathématiques de la décision
DESCRIPTION
Les mathématiques de la décision. La bonne porte. A. B. C. Mesurer le hasard L’attraction de la moyenne Attention à l’intuition Elémentaire, mon cher… Extra et infra-ordinaire L’abolition du hasard Rien ne dure. Vivre d ’espérance David et Goliath Le salaire de la peur - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Pierre Fiastre
SOMMAIRESOMMAIRE
Mesurer le hasard L’attraction de la moyenne Attention à l’intuition Elémentaire, mon cher… Extra et infra-ordinaire L’abolition du hasard Rien ne dure
Vivre d ’espérance David et Goliath Le salaire de la peur Défier les éléments L’art de la stratégie Bluffer n’est pas mentir Donnant-donnant Naissance de l ’éthique
R
Pierre Fiastre
SOMMAIRESOMMAIRE
Mesurer le hasard L’attraction de la
moyenne Attention à l’intuition Elémentaire, mon cher… Extra et infra-ordinaire L’abolition du hasard Rien ne dure
Vivre d ’espérance David et Goliath Le salaire de la peur Défier les éléments L’art de la stratégie Bluffer n’est pas mentir Donnant-donnant Naissance de l ’éthique
R
Pierre Fiastre
Mesurer le hasard
(le calcul des probabilités)
Partout où le hasard semble jouer, il est sous l’emprise de lois cachées. Friedrich Engels
Pierre Fiastre
Les probabilités
Une probabilité est la mesure de notre ignorance du futur
Elle s’exprime par un nombre compris entre 0 et 1– Une chance sur 100– 1/100– 0,01– 10-2
Pierre Fiastre
Le vocabulaire
CertainPresque certainTrès probable
Probable
Possible
Improbable
Très improbablePresque impossibleImpossible
10,99999…0,99
0,9
10-1
10-2
10-?
0
1
0
Pierre Fiastre
Les petites probabilités
Probabilité de gagner le gros lot au loto:
Probabilité de mourir dans la semaine:
Probabilité d’avoir une main de 13 piques au bridge:
Probabilité qu’un singe écrive Le Cid:
Probabilité qu’un œuf saute de la casserole:
10-7
10-4 à10-5
10-12
10-50
10-40
Pierre Fiastre
Jet d’un dé
1
2
3
4
5
6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1
La somme des
probabilités de tous
les
évènements possibles est 1
Pierre Fiastre
Jet de deux dés
1er dé
1
2
3
4
5
6
2ème dé
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
Pierre Fiastre
Les probabilités composées
La probabilité que la France batte la Nouvelle-Zélande en 1/4 finale est de 0,4
La probabilité que l’Afrique du Sud batte les Fidji en 1/4 de finale de 0,8
Quelle est la probabilité que la France soit en 1/2 finale et que l’Afrique du Sud soit en 1/2 finale
0,4 x 0,8 = 0, 32et = x ?
Pierre Fiastre
La stratégie de Dirty
Nos prix sont supérieurs à ceux de nos concurrents Mais notre publicité affirme « si vous trouvez moins cher
ailleurs, nous vous remboursons 3 fois la différence » Nos enquêtes montrent que:
– seulement la moitié des clients comparent les prix– seulement la moitié des clients gardent leur ticket de caisse
La probabilité que nous ayons à rembourser est donc 1/4, ce qui démontre la rentabilité de l’opération….
1/4 x 3 x
Pierre Fiastre
Les statistiques de Dirty
Clients comparant les prix 500
Clients ne comparant pas les prix 500
Total 1000
Clients gardant leur ticket de caisse 500
Clients ne gardant pas leur ticket de caisse
500
Total 1000
Pierre Fiastre
L’analyse croisée
Clients comparant les prix
Clients ne comparant pas les prix
Total
Clients gardant leur ticket
400 100 500
Clients ne gardant pas leur ticket
100 400 500
Total 500 500 1000
Pierre Fiastre
et = x ? La probabilité de remboursement est de 0,40
et non pas 0,25 On ne peut pas multiplier les probabilités
des évènements « comparer les prix » et « garder son ticket » car ceux-ci sont liés
et = x si les évènements sont indépendants
Pierre Fiastre
Les probabilités additives
La probabilité pour que ce soit la Nouvelle-Zélande qui gagne la coupe du monde est 0,40
La probabilité pour que ce soit l’Australie qui gagne la coupe du monde est 0,20
Quelle est la probabilité pour que le la Nouvelle-Zélande ou l’Australie gagne la coupe du monde ?
0,40 + 0,20 = 0,60ou = + ?
Pierre Fiastre
La stratégie de Camlot
Nous achetons nos machines auprès de fabricants de produits de mauvaise qualité, mais nous garantissons nos machines 5 ans par échange standard
Les pannes peuvent provenir:– Du moteur,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2 – De la pompe,probabilité de panne dans les 5 ans: 0,2– Probabilité totale de panne: 0,4
Nous remplaçons ainsi 40% de nos machines
Pierre Fiastre
La probabilité de panne
100 machines
80 ont un bon moteur20 ont un mauvais moteur
100 x 0,2 100 x 0,8
64 ont un bon moteur et une bonne pompe
16 ont unemauvaise pompe
16 ont unmauvais moteur
4 ontdeuxdéfauts
20 x 0,2 20 x 0,8 80 x 0,880 x 0,2
0,36 0,64
Pierre Fiastre
OU = + ?
La probabilité de panne n’est pas 0,40 mais 0,36
On ne peut pas ajouter les probabilités correspondant à « avoir un mauvais moteur » et « avoir une mauvaise pompe » car ces évènements ne sont pas incompatibles
ou = + si les évènements sont incompatibles
Pierre Fiastre
Règle n°1Règle n°1
Calcul des probabilités La somme des probabilités de tous les
possibles est 1« ou » = « + » si les évènements sont
incompatibles« et » = « x » si les évènements sont
indépendants
Pierre Fiastre
L’attraction de la moyenne
(la courbe en cloche)
En moyenne, chaque être humain possède un testicule. Woody Allen
Pierre Fiastre
Pile ou face
PPPPFFFFFFFPFFPFFFPPFPFFFPFPFPPFFPPPPFFFPFFPPFPFPFPPPPFFPPFPPPPF1/161/161/161/161/161/161/161/161/161/161/161/161/161/161/161/16
FFFFFPFPFFPPPFFPFPPPFPPP1/81/81/81/81/81/81/81/8
PFFPPPFF1/41/41/41/4
1/21/2FP
Pierre Fiastre
Combien de piles ?
FFFP FPFPFPPPPFFF PFPFPPFF
PPPF
F P
0 pile 1 pile
PFFP PPFF
1 pile0 pile 2 piles
FFF FFP FPF FPPPFF PFP PPF PPP
1 pile0 pile 2 piles 3 piles
FFFF FFPF FFPPFPFF FPPF PFFP PFPP PPFP PPPP
1 pile0 pile
2 piles 3 piles 4 piles
Pierre Fiastre
Combien de piles ?
0 10 1 20 1 2 30 1 2 3 40 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7 8
Pierre Fiastre
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Combien de piles ?
Pierre Fiastre
Règle n°2
L’apparition de la courbe en cloche
Lorsqu’un grand nombre de petits évènements aléatoires indépendants se cumulent, la valeur probable de leur total a la forme de la « courbe en cloche »:– Elle est centrée autour de la « moyenne »– L’écart-type définit son épaisseur
Pierre Fiastre
Attention à l’intuition
(quelques paradoxes)
L’intuition est le nom qu’on donne à l’incompétence lorsque, par hasard, elle réussit. Charles de Gaulle
Pierre Fiastre
La loi du premier chiffre
Le premier chiffre significatif est le premier chiffre d’un nombre qui soit différent de 0756 -> 7
12,56 -> 1
0,00378 -> 3
On cherche le premier chiffre significatif d ’une série de nombres pris au hasard– Les distances des planètes au soleil– Les superficies des lacs africains– Les taux de change des monnaies en $
Pierre Fiastre
Les vraies fréquences...
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pierre Fiastre
Elémentaire mon cher...
(les probabilités des causes)
Le hasard, c’est le purgatoire de la causalité. Jean Baudrillard
Pierre Fiastre
Le problème de Poincaré
Je joue à l’écarté contre un inconnu A la première donne il retourne un roi Quelle est la probabilité que ce soit un
tricheur ?
Pierre Fiastre
Le problème de Poincaré
0,999 0,001
Nontricheur Tricheur
Roi Autre Roi Autre
0,125 0,875 1 0
0,124 0,875 0,001 0
Probabilité que ce soit un tricheur:0,001
0,124+0,001= 0,008
0,124 0,875 0,001 0
Pierre Fiastre
Règle n° 4Règle n° 4
Les probabilités sont la mesure de notre ignorance...
...donc toute nouvelle information vient les modifier.
Pierre Fiastre
Extra et infra-ordinaire
(les coïncidences)
Un hasard n’est rien pour une âme distraite.Il est un signe divin pour une âme obsédée. Ernest Renan
Pierre Fiastre
Des ressemblances très étranges existent entre John Fitzgerald Kennedy et Abraham Lincoln, en plus d'avoir été président des Etats-Unis et assassinés tous les deux. · Lincoln fut élu président en 1860, Kennedy en 1960.· Au cours de leur présidence, John Kennedy et Abraham Lincoln ont du résoudre les conflits et des carences en matière de droits civiques. · Tous deux furent abattus un vendredi et en présence de leur femme respective. · Tous deux ont pris une balle dans le dos et une autre dans la tête. · Leurs successeurs s'appelaient Johnson, ils étaient Démocrates, du sud et étaient au sénat. · Andrew Johnson est né en 1808 et Lyndon Johnson en 1908. · Tous deux sont morts dix ans après l'assassinat des deux présidents, soit 1873 pour Andrew Johnson et 1973 pour Lyndon B. Johnson. · John Wilkes Booth est né en 1839 et Lee Harvey Oswald en 1939. · Les femmes des deux présidents ont perdu un enfant alors qu'elles vivaient à la maison blanche. · La secrétaire de Lincoln, qui s'appelait Kennedy, lui recommanda de ne pas aller au théâtre. Celle de Kennedy s'appelait Evelyne Lincoln et elle aussi lui recommanda de ne pas aller à Dallas ! · Lincoln et Kennedy contiennent chacun sept lettres, John Wilkes Booth et Lee Harvey Oswald contiennent chacun 15 lettres. · Les deux assassins furent tués avant de passer en jugement, 2 jours après les assassinats. Et ironie de l'Histoire, Kennedy fut abattu en roulant dans une Lincoln décapotable.
Pierre Fiastre
Les coïncidences
Coïncidence classique = proba 10-4
Coïncidence extraordinaire = proba 10-6
Phénomène paranormal = proba 10-10
arrive trois fois par an
arrive une fois tous les 30 ans,soit en moyenne 2 fois par vie
arrive une fois tous les 300 000 ans,donc à une personne sur 5000 dans sa vie,est donc arrivé à à 5000 personnes en france
Pierre Fiastre
Règle n° 5
Il est normal que des coïncidences arrivent…
…mais on ne peut pas prévoir lesquelles.
Pierre Fiastre
L’abolition du hasard
(la loi des grands nombres)
Un coup de dés jamais n’abolira le hasard. Stéphane Mallarmé
Pierre Fiastre
La loi des grands nombres
Lorsque le nombre d ’expériences répétées augmente, la réalité observée tend vers la
probabilité.
Mais attention aux contresens: les probabilités n’ont pas de mémoire l’écart relatif entre l’observation et la probabilité diminue mais l’écart absolu augmente
Pierre Fiastre
Les probabilités n’ont pas de mémoire
Sur 100 tirages, j’ai obtenu 60 piles et 40 faces Si, je fais encore 100 tirages:
– La probabilité de pile ou face reste 1/2– Mon résultat le plus probable est 60+50 = 110 piles et 40+50 = 90
faces– Le résultat équilibré (100 piles et 100 faces) est possible mais
moins probable– En continuant, on a une grande probabilité (en fait une certitude) de
revenir un jour à l’équilibre, mais ce sera long et « par hasard », non « par nécessité »
Pierre Fiastre
Ecartrelatif
%L’écartabsolu
augmente
L’écartrelatif
diminueEcart
absolu
La loi des grands nombres
La loi desgrands nombres
Pile
Face
Pierre Fiastre
L’écart relatif possible diminue avec le nombre d’expériences
Sur 100 tirages:– j’ai obtenu 60 piles et 40 faces, soit un écart à la
moyenne de 10/50 = 20%– si, je fais encore 100 tirages, le résultat le plus
probable est 110 piles et 90 faces, soit un écart à la moyenne de 10/100 = 10%
Obtenir 20% d ’écart relatif:– est très possible sur 100 tirages (60 piles et 40
faces)– est impossibleimpossible sur 10 000 tirages (6000 piles et
4000 faces)
Pierre Fiastre
Pourtant l’écart absolu peut augmenter
L ’écart absolu possible augmente avec le nombre d ’expériences
Sur 100 tirages, il y a une probabilité de 10-6
qu’il atteigne 25 (au moins 50+25=75 piles) Sur 1000 tirages la probabilité qu’il atteigne
25 (au moins 500+25=525 piles) est de 10-1
Pierre Fiastre
Règle n° 6
La loi des grands nombres
Plus une expérience est répétée, plus la réalité a des chances d ’être conforme aux prévisions...
….mais les probabilités n ’ont pas de mémoire.
Pierre Fiastre
Rien ne dure
(la régression vers la moyenne)
La roche tarpéienne est près du Capitole. Mirabeau
Pierre Fiastre
La régression vers la moyenne
Un très bon résultat d ’expérience a plus de chances d’avoir été au dessus de sa moyenne normale qu’en dessous
Il est donc probable qu’il ne se répétera pas avec autant de succès
La moyenne future de la même expérience sera donc probablement inférieure
Et c’est l’inverse pour les très mauvais résultats
Pierre Fiastre
Un championnat de footballJoué Gagné Nul Perdu Points
A 18 11 2 5 35
B 18 9 4 5 31
C 18 9 3 6 30
D 18 8 3 7 27
E 18 7 5 6 26
F 18 7 3 8 24
G 18 6 5 7 23
H 18 5 6 7 21
I 18 3 8 7 17
J 18 3 5 10 14
Pierre Fiastre
Règle n° 7
Régression vers la moyenneCe qui a été très bon va sûrement se
détériorer...
…et ce qui a été très mauvais va sûrement s ’améliorer.
Pierre Fiastre
Vivre d’espérance
(l’espérance mathématique)
Le plus grand de tous les dons est de pouvoir estimer les choses à leur vraie valeur. La Rochefoucauld
Pierre Fiastre
L’espérance mathématique
Si je joue à un jeu où la probabilité de gagner 10 est de 0,5 par partie, la loi des grands nombres dit qu’en jouant de nombreuses parties, je gagnerai en moyenne 5 par partie.
Autrement dit, mon espérance de gain est égale à la probabilité de gagner multipliée par le gain.
C’est le prix « équitable » que je devrais payer pour jouer une partie.
Les espérances mathématiques des diverses éventualités s’ajoutent.
Pierre Fiastre
Jet d’un dé
1
2
3
4
5
6
1/6 x 1 = 1/6
1/6 x 2 = 2/6
1/6 x 3 = 3/6
1/6 x 4 = 4/6
1/6 x 5 = 5/6
1/6 x 6 = 6/6
21/6
=3,5
Je jette un dé et je gagne la somme indiquée par le dé. Quelle est
mon espérance
?
Pierre Fiastre
Jet de deux dés
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
Je jette deux dés et je
gagne la somme des nombres indiqués par les deux dés. Quelle est
mon espérance
?
42/6 =7
Pierre Fiastre
Un carnet de commandes
Monatant en k€ Probabilité Espérance en k€D'Alembert 3000 1 3000Pascal 500 1 500Bernouilli 800 1 800Laplace 300 1 300Gauss 1000 1 1000
Commandes sûres 5600 5600Borel 700 0,9 630Von Neumann 2500 0,9 2250Morgenstern 1400 0,5 700Savage 600 0,3 180Nash 270 0,3 81Black 2200 0,1 220Scholes 500 0,1 50
CA probable 13770
Pierre Fiastre
Les loteries
Une loterie met en vente 1000 billets Le tirage donnera lieu à un seul gagnant pour un
lot de 10 000 € La probabilité de gagner est 1/1000 L ’espérance mathématique d ’un billet est :
1/1000 x 10 000 = 10 € Si l ’organisateur vend le billet 15 €, son gain est
de 5 € par billet. Pourquoi l’acheter ?
Pierre Fiastre
Les jeux de casino
Probabilité de gagner sur une mise simple à la roulette 1/37
Gain 36€ pour 1€ Chaque fois qu’il joue un euro, le joueur
perd:
36/37 - 1 = - 0,03 €
Et il n’existe pas de martingale...
Pierre Fiastre
La Française des Jeux
Espérance d’un bulletin de loto de 2€ : 1€ Il n’existe aucun « système de jeu » 55% des français jouent...
Pierre Fiastre
Le concept d ’« utilité »
Premier jeu : pile ou face– Si pile sort, vous perdez 10 €– Si face sort, vous gagnez 20 €
Second jeu : pile ou face– Si pile sort, vous perdez 100 000 €– Si face sort, vous gagnez 200 000 €
Troisième jeu : pile ou face– Si pile sort, vous perdez 0 €– Si face sort, vous gagnez 100 000 €
Beaucoup de gens acceptent le premier jeu et très peu acceptent le second. Tout le monde accepte le troisième.
Espérance + 5 €
Espérance + 50 000 €
Espérance + 50 000 €
Pierre Fiastre
Le concept d ’« utilité »
Les pertes ne sont pas symétriques des gains.L ’appréciation des gains (et des pertes) n’est pas proportionnelle.Le risque a un prix.
Pierre Fiastre
Les transferts de risque
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
1€ 102€ 103€ 104€ 105€10€ 106€-1€-10€-102€-103€-104€-105€-106€
Pierre Fiastre
Règle n° 8
L ’espérance mathématique est le produit de la probabilité par le gain (ou la perte)
La bonne décision est de la maximiser si:
- les probabilités ne sont pas trop petites
- les gains (ou les pertes) ne sont pas trop élevé(e)s
Pierre Fiastre
David et Goliath
(la ruine des joueurs)
La raison du plus fort est toujours la meilleure. Jean de la Fontaine
Pierre Fiastre
Une longue partie depile ou face
F1 ma fortune, F2 celle de mon adversaire
Le jeu ne prendra fin que lorsque l ’un d ’entre nous sera ruiné:p ma probabilité de le ruiner
1-p la probabilité qu’il me ruine
Le jeu est équitable Donc nos espérances mathématiques sont égales
p x F2 = (1-p) x F1
Ma probabilité de gagner est donc p= F1/(F2+F1)
Pierre Fiastre
Règle n° 9
L’égalité des chances ne suffit pas à rendre une compétition équitable...
…il faut aussi l ’égalité des moyens.
Pierre Fiastre
Le salaire de la peur
(l’aversion pour le risque)
L’habituel défaut de l’homme est de ne pas prévoir l’orage par beau temps. Machiavel
Pierre Fiastre
Le prix du risque
Le risque positif a un prix: beaucoup de gens sont prêts à « payer » pour un espoir de gain important.
Le succès de la Française des Jeux L ’absence de risque négatif a un prix: beaucoup de gens
sont prêts à payer pour ne pas risquer de subir une perte importante.
L ’utilité des compagnies d’assurance
Pierre Fiastre
Evaluer le risque ?
Probabilité de mourir par:– Accident de la route– Electrocution– Accident d’avion– Impact d’astéroïde– Tornade– Piqûre de serpent– Accident de feu d’artifice
1 / 1001 / 5 0001 / 20 0001 / 20 0001 / 50 0001 / 100 0001 / 1 000 000
Pierre Fiastre
Les risques pour l’entreprise
Risque de perte P1:– Une perte qui ne met pas significativement en
péril le résultat de l ’année– P1 << bénéfice
Risque de perte P2:– Une perte qui met en péril le résultat– P2 ~ bénéfice
Risque de perte P3:– Une perte qui met en péril la survie de
l ’entreprise– P3 ~ fonds propres (ou >)
Pierre Fiastre
Domaine de l’assurance
Pertesinsignifiantes
Probasnégligeables
PerteP3P2P1
Probabilité110-110-210-310-410510-610-710-810-9
Evénementsfréquents
Entreprisenon viable
Pierre Fiastre
Règle n°10
Quand s’assurer ? Définissez 3 plages de pertes:
– P1: perte acceptable– P2: perte grave– P3: perte fatale
N ’assurez-pas:– Les pertes négligeables– Les probabilités supérieures à 10-1
– Les probabilités inférieures à 10-8
Assurez :– Toujours les pertes fatales– Les pertes graves en fonction de leur probabilité
Pierre Fiastre
Défier les éléments
(les jeux contre la nature)
Dieu est rusé, mais il n’est pas méchant. Albert Einstein
Pierre Fiastre
Le pari de Pascal
PASCAL
DIEU EXISTE
0
1 1VIE
PIEUSE
VIE DEPLAISIR
DIEU N ’EXISTE
PAS
8
Pierre Fiastre
Le dilemme du marchand ambulant
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximin
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximin
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le dilemme du marchand ambulant
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximax
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le critère du maximax
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le dilemme du marchand ambulant
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 2000 2000 2000
PARAPLUIES 0 2000 4000
MARRONS 1500 1500 3000
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 0 0 2000
PARAPLUIES 2000 0 0
MARRONS 500 500 1000
Pierre Fiastre
Le critère du minimax-regret
BEAU COUVERT PLUIE
SANDWICHES 0 0 2000
PARAPLUIES 2000 0 0
MARRONS 500 500 1000
Pierre Fiastre
Règle n°11
Choisissez la stratégie la plus adaptée à votre tempérament– Maximin:choisir la stratégie qui maximise le
gain minimum– Maximax: choisir la stratégie qui maximise le
gain maximum– Minimax-regret:
• établir la matrice des regrets• choisir la stratégie qui minimise le regret
maximum
Pierre Fiastre
L ’art de la stratégie
(la théorie des jeux)
Connais l’adversaire et surtout connais toi toi-même, et tu seras invincible. Sun Ze
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
Joueur 2
Joueur 1 10-5
72
0 3-5 5
Décision A
Décision B
Décision Décision
Pierre Fiastre
Les jeux à somme nulle
Joueur 2
Joueur 1 10-10
-22
0 0-5 5
Décision A
Décision B
Décision Décision
Pierre Fiastre
Une représentation simplifiéedes jeux à somme nulle
Joueur 2
Joueur 1 10 -2
0-5
Décision A
Décision B
Décision Décision
Pierre Fiastre
L’origine militaire de la stratégie des jeux
LA GUERILLA
LE CONVOI
PLAINE
-10 0
0 -100
MONTAGNE
PLAINE
MONTAGNE
Pierre Fiastre
Premier cas: l’élimination des stratégies dominées
VOUS
VOTRE ADVERSAIRE
A
B
C
D F
5 2 2
4 4 3
1 2 2
Pierre Fiastre
Dezuxième cas: l’équilibre de Nash
VOUSVOUS
VOTRE ADVERSAIRE
A
B
C
D F
5 2 1
4 3 4
1 2 5
Pierre Fiastre
L’angoisse du gardien de but avant le penalty
LE GARDIEN
LE TIREUR
DROITE
0 1
1 0
GAUCHE
DROITE
GAUCHE
Pierre Fiastre
La sérénité du gardien de but avant le penalty
LE GARDIEN
LE TIREUR
DROITE
0 1
1 0
GAUCHE
DROITE
GAUCHE
Stratégie
mixte
Stratégie
mixte
0,5
0,5
0,50,5 0,5
1/2 1/2
1/2
1/2
Pierre Fiastre
La solution de l’embuscade
Stratégie
mixte
Stratégie
mixte
-9,1
-9,1
10/11 1/11
10/11
1/11
LA GUERILLA
LE CONVOI
PLAINE
-10 0
0 -100
MONTAGNE
PLAINE
MONTAGNE
-9,1-9,1 -9,1
Pierre Fiastre
Règle n°12
Jeux à somme nulle
Eliminez les stratégies dominées: le problème peut se simplifier et la solution peut apparaître
Cherchez un « col » (équilibre de Nash) Si tout a échoué, la bonne stratégie est
« mixte » (il faut tirer au sort entre les stratégies)
Pierre Fiastre
Bluffer n’est pas mentir
(stratégies mixtes)
L’adultère est au mariage ce que le bluff est au poker: il ne fait pas partie des règles, mais sans lui le jeu serait ennuyeux à mourir.
Sacha Guitry
Pierre Fiastre
Le poker minimal
Vous jouez contre la banque. Chacun mise d’abord 100.Puis deux cartes sont distribuées, un As et un Roi.Vous regardez votre carte. Si c’est un Roi, la banque gagne. Si c’est un As vous gagnez. Vous avez alors deux possibilités:
Vous misez 100
La banque peut alors
Rajouter 100 pour voir
On regarde les cartes
Vous passez
-100Vous perdez
Vous avez le roi
-200Vous perdez
Vous avez l’as
Vous gagnez +200
Vous gagnez +100
Passer
Pierre Fiastre
Le jeu raisonnable (sans bluff)
Il consiste à se coucher si vous vous savez perdant et à miser si vous vous savez gagnant.La banque n’est pas idiote: elle ne vous suit pas.
Vous avez le roi: vous passez
-100Vous perdez
Vous avez l’as: vous misez 100
Vous gagnez
La banque
+100
Passe
Espérance 0
Pierre Fiastre
Le jeu inconscient (bluff systématique)
Il consiste a miser tout le temps, quelle que soit la carte vue. La banque, qui a compris votre jeu, va vous suivre.
Vous rajoutez 100
La banque
Vous avez le roi
Rajoute 100 pour voir
On regarde les cartes
Vous avez l’as
-200Vous perdez Vous gagnez +200
Espérance 0
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
LA BANQUE
VOUS
NE JAMAISSUIVRE
0
0
TOUJOURSSUIVRE
JEURAISONNABLE
JEUINCONSCIENT
Pierre Fiastre
Le jeu raisonnable si la banque joue mal
La banque vous suit quand vous misez.
Vous passez
-100Vous perdez La banque
Vous rajoutez 100
Rajoute 100 pour voir
On regarde les cartes
Vous avez l’as
Vous gagnez +200
Espérance +50
Pierre Fiastre
Le jeu inconscient si la banque joue mal
Vous misez toujours, la banque passe tout le temps.
Vous misez 100
Vous gagnez
La banque
+100
S’écrase
Espérance +100
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
LA BANQUE
VOUS
NE JAMAISSUIVRE
0 +50
+100 0
TOUJOURSSUIVRE
JEURAISONNABLE
JEUINCONSCIENT
Pierre Fiastre
La matrice du jeu
Stratégie
mixte
Stratégie
mixte+33 +33
2/3 1/3
2/3
1/3
0 +50
+100 0
LA BANQUE
VOUS
NE JAMAISSUIVRE
TOUJOURSSUIVRE
JEURAISONNABLE
JEUINCONSCIENT
+33
+33
+33
Pierre Fiastre
Règle n°13Règle n°13
Le bluffBluffer n’est pas mentir: c’est éviter de
donner à votre adversaire des informations qu’il pourrait déduire de votre comportement.
Il faut savoir bluffer pour éviter qu’il ne tire parti de ces informations.
Mais il ne faut surtout pas le faire systématiquement, car le résultat serait encore pire !
Pierre Fiastre
Donnant-donnant
(le dilemme du prisonnier)
On est plus souvent dupé par la défiance que par la confiance. Cardinal de Retz
Pierre Fiastre
Les pieds nickelés en prison
RIBOULDINGUE
FILOCHARD
AVOUERNE PAS AVOUER
AVOUER
NE PAS AVOUER
-5-5
0-8
-1 -1-8 0
Pierre Fiastre
Le point de vue de Filochard
RIBOULDINGUE
FILOCHARD
AVOUERNE PAS AVOUER
AVOUER
NE PAS AVOUER
-5 0
-1-8
Pierre Fiastre
Le point de vue de Ribouldingue
RIBOULDINGUE
FILOCHARD
AVOUERNE PAS AVOUER
AVOUER
NE PAS AVOUER
-5 -8
-10
Pierre Fiastre
L’apparition du dilemme
RIBOULDINGUE
FILOCHARD
AVOUERNE PAS AVOUER
AVOUER
NE PAS AVOUER
-5-5
0-8
-1 -1-8 0
Pierre Fiastre
Le dilemme du prisonnier sous sa forme standard
VOTRE ADVERSAIRE
VOUS
DEFECTION
COOPERATION
55
08
1 18 0
DEFECTIONCOOPERATION
Pierre Fiastre
Comment reconnaître un dilemme du prisonnier ?
Chaque fois que:– On a le choix entre une attitude de
« coopération » et une attitude de « défection »– On préfèrerait que tout le monde choisisse la
« coopération » plutôt que la « défection »– Mais on gagnerait plus à choisir soi-même la
« défection »
Pierre Fiastre
Exemple: Bison Fûté
Les conseils de Bison Fûté permettent d’éviter que les jours de pointe soient trop chargés
Le système est donc très utile pour ceux qui ne les suivent pas
Pierre Fiastre
Exemple: les élections
Je raccourcis mon week-end pour voter aux présidentielles à 19h55
A 20h, alors que mon enveloppe n’a pas été ouverte on m’annonce les résultats
Mon vote ne sert à rien… Si j’avais voté à 8h, c’était pareil…
Pierre Fiastre
Exemple: la grève
Un conflit social se termine toujours par un accord
Chacune des parties a subi des pertes avant d’aboutir à ce résultat
Le même résultat sans grève aurait été préférable pour les deux parties
Pierre Fiastre
Exemple: la justice
A l’issue d’un procès, une des parties obtient un petit avantage
Les frais de justice rendent le bilan négatif pour les deux…
Pierre Fiastre
Exemple: les impôts
Tout le monde accepte l’opinion que les impôts sont nécessaires
Chacun aimerait bien être le seul (ou presque) à ne pas en payer
C’est pourquoi les impôts sont obligatoires La fraude augmente nos impôts de 10%…
Pierre Fiastre
Exemple: la concurrence sur les prix
Si les concurrents sur un marché font une guerre des prix, leur bénéfice tend vers zéro
Ils ont donc tout intérêt à s’entendre sur des prix plus élevés
Mais c’est interdit…
Pierre Fiastre
Exemple: la tragédie des communs
Chaque pêcheur a intérêt a pêcher le plus de poissons possible
Si tous procèdent ainsi, il n’y aura plus de poisson à pêcher
L’Europe impose des quotas
Pierre Fiastre
Exemple: les émissions de gaz à effet de serre
Chaque pays a intérêt à privilégier sa croissance économique sans se préoccuper des ses émissions
Si c’est le cas, les conséquences du réchauffement climatique coûteront plus à chacun que sa prévention
La prise de conscience: Kyoto
Pierre Fiastre
Un modèle des relations humaines par la théorie des jeux
Dilemme du prisonnier
Jeux à somme nulle
Autres jeux à somme non
nulle
Pierre Fiastre
La vision du dilemme du prisonnier par la société
De manière générale, l’attitude de défection est jugée immorale et incivique
Les moyens d’y échapper: – La contrainte– Les accords– Le sens civique
Il y a un seul domaine dans lequel c’est la coopération qui est réprouvée: l’économie de la concurrence
Pierre Fiastre
LE TOURNOI D’AXELROD
DD
D
S
MD
MR
PMPG
MM
L
GM
1. Gentille
12. Donnant-Donnant-Dur2. Méchante
11. Sondeur
10. Majorité-Dur
9. Méfiante
8. Majorité-Mou
7. Pério-Gentille
6. Pério-Méchante
5. Rancunière
4. Donnant-Donnant
3. Lunatique
Pierre Fiastre
LES RESULTATS DE L’EVOLUTION
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
DON-DONNANT
MAJORITE-MOU
RANCUNIERE
DON-DON-DUR
GENTILLE
PERIO-GENTILLE
SONDEUR
LUNATIQUE
MEFIANTE
MAJORITE-DUR
MECHANTE
PERIO-MECHANTE
Pierre Fiastre
L ’infiltration de donnant-donnant
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30
GENERATIONS
EFFECTIF
DONNANT-DONNANT
MECHANTE
Pierre Fiastre
Règle n°14
Jouez donnant-donnant Ne soyez pas envieux : c ’est votre gain qui
compte, pas celui de l’autreSoyez bienveillant : coopérez a prioriSoyez susceptible : rendez œil pour œilNe cherchez pas à être trop malin : soyez
lisible dans votre comportement
Pierre Fiastre
Naissance de l ’éthique
(le management coopératif)
En affaires, mentir n’est jamais nécessaire, rarementutile et toujours dangereux. Auguste Detoeuf
Pierre Fiastre
La prime à la coopération
VOTRE ADVERSAIRE
VOUS
DEFECTION
COOPERATION 8
1 18
55
00
DEFECTIONCOOPERATION
1010
55
Pierre Fiastre
La sanction de la défection
VOTRE ADVERSAIRE
VOUS
DEFECTION
COOPERATION 8
1 18
55
00
DEFECTIONCOOPERATION
3
-4 -43
Pierre Fiastre
La mutualisation des gains
VOTRE ADVERSAIRE
VOUS
DEFECTION
COOPERATION
55
1 10
8
8 0
DEFECTIONCOOPERATION
4 44 4