les transformateurs

Les transformateurs

But du transformateur :

Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertespossible.

GS3

380 V380/6 kV

élévateur

6 kV /380 V

abaisseur

Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou lesAbaisser.

Symbole du transformateur :

Utilité du transformateurpour le transport del’énergie électrique

V = 220 V

I absorbé = 150 A

V = ?

récepteur 220 V

150 A

V=?

1,5

Résistance de la ligne d’alimentation

V = 220 + 150 x 1 = 370 V

supposés en phase avec 220V

I absorbé = 150 A

V = 370 V

récepteur 220 V

150 A

V=?

1,5

P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W

Putile=150x220=33000 W

Pertes > Putile+

Récepteurs détruits

La solution ???

Le transformateur

élévateur

abaisseur

220 V

150 A1,5 T1 T2

V=?

Transfo parfait :

V2

V1

=N2

N1

La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie ausecondaire, il n’y a pas de pertes.

V1.I1 = V2.I2

V2

V1

=N2

N1=

I1

I2

= m

élévateur

abaisseur

V22= 220 V

150 A1,5 T1 T2

V=? V21

V2

V1

=N2

N1 V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V

élévateur

abaisseur

V22= 220 V

I22 =150 A1,5 T1 T2

V=?

I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A

I21

élévateur

abaisseur

V22= 220 V

I22 =150 A1,5 T1 T2

V=?6A

R.I

R.I = 6 x 1,5 = 9 V

Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W

élévateur

abaisseur

V22= 220 V

I22 =150 A1,5 T1 T2

V=?6A

V12

V12 = (25x220 + 9) = 5509 V

élévateur

abaisseur

V22= 220 V

I22 =150 A1,5 T1 T2

V11

6A

V12

V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V

à quoi ressemblent les transformateurs ?

Transformateur de poteau 20 kV / 380 V

Transfo tri 450 MVA, 380 kV

Transformateur d ’interconnexion de réseau

Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec

15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes

Transfo mono600 kVPour

TCCHT

Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V

Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV

Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV

Constitution-Principe

Un transformateur comprend :

• un circuit magnétique fermé, feuilleté

• deux enroulements :

• le primaire comportant n1 spires

• le secondaire comportant n2 spires

V1

I1

V2

I2

Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes

Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA,18/161 kV

Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hzexécution en galettes alternées

Flux inducteur

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques

Flux induit, loi de Lenz


Pour créer le flux induit, des boucles de courantprennent naissance dans le métal


Ces courants créeraient des pertes Joule suceptiblesd ’échauffer fortement le métal.


En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault

Courant de Foucault trèsfaibles


équations du transformateur

F1

V1générateur

I1

n1

V2récepteur

I2

n2F2

Flux traversant 1 spire du primaire : 1 = + F1

Flux à travers le circuit magnétique

Flux de fuite

Flux à travers le circuit magnétique

Flux de fuite

Flux traversant 1 spire du secondaire : 2 = - F2

Le flux commun est donné par la relation d ’Hopkinson :

n1 I1 - n2 I2 = R

Les flux de fuites se refermant dans l ’air :

n1 F1 = l1 I1

n2 F2 = l2 I2

a(t) = A sin( t + )

d

dtA sin( t + ) d

dt A e

j ( t + ) = A j e

j ( t + )

= A

= j A

Rappels : la transformation cissoïdale

j ( t + ) A e

Équations du transformateurs :

équation de maille du primaire :

V1 = R1 I1 + j n1 1

équation de maille du secondaire :

j n2 2 = R2 I2 + V2

n1 I1 - n2 I2 = R

Relation d ’Hopkinson

V1 = R1 I1 + j n1 1

V2 = - R2 I2 + j n2 2

n1 I1 - n2 I2 = R

Équations du transformateurs :

Ces équations ne tiennent pas compte des pertesfer dans le circuit magnétique.

Le transformateur parfait :

n ’a pas de fuites magnétiques : l1 = l2 = 0

n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0

n ’a pas de pertes fer

possède un circuit magnétique infiniment perméable : R= 0

Les équations se simplifient :

V1 = + j n1 1

V2 = j n2 2

n1 I1 - n2 I2 = 0

On obtient les relations fondamentales suivantes :

V2

V1

n2

n1

I1

I2

V2

V1

n2

n1

Selon n2/n1, le transformateurélève ou diminue la tension

V1 = + j n1 1 =V1

n1

Le flux est lié à la tension d ’alimentation V1

Si la section du circuit magnétique est S,

Beff =S

=Bmax

2 Bmax=

2 n1 S

V1 Bsaturation

Application :

Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?

2 n1 S

V1 Bsaturation= 2 220

2 50 n1 S

2 220

2 60 n1 S

2 220

2 50 n1 S

Ça fonctionne !

Application :

Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?

2 n1 S

V1 Bsaturation= 2 220

2 60 n1 S

Nous aurons au moins :

2 220

2 60 n1 S 2 220

2 50 n1 S Bsaturation

Ça risque fort de chauffer !

2 220

2 60 n1 S

2 220

2 50 n1 SBsaturation

Nous pourrons même avoir :

L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.

SATURATION

I

B ou

e=f.c.e.m.=d/dtgrand

e=f.c.e.m.=d/dtpetit

Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moinslongtemps dans la bobine primaire au cours d’une demipériode qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importanteen 60 Hz qu’en 50 Hz.

Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de safréquence nominale.

V2

V1

n2

n1

I1

I2 La phase de V2 et de V1

ou de I1 et I2 est la même.

A1 ej t + 1

A2 ej t + 2

= réel 1 = 2

Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1

P1 = V1 I1 cos 1 = V2 I2 cos 2 = P2

Impédance ramenée du secondaire au primaireou réciproquement

V1

I1

V2

I2 Z2

E2+

Question posée :

Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire

n1 n2

V1

I1 Z1

E1+

Z1 = ?

E1 = ?

V1

I1

V2

I2 Z2

E2+

n1 n2

V2 = E2 + Z2 I2

n1V1 =

n1n2

(E2 + Z2n2

I1)

à identifier avecV1 =n1n2

n1

n2E2 + ( )2 Z2 I1

V1 = E1 + Z1 I1

E1 = n1n2

E2

n1

n2)2 (=

Z1Z2

Cette propriété est utilisée en électronique pourréaliser des adaptateurs d ’impédance.

Exemple, on souhaite connecter un amplificateurdont l ’impédance de sortie est de 4 sur des haut-parleurs d ’impédance 8 .

Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nousindique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.

~

4

8 ?

Le transfo est tel que vu du primaire, la chargeapparaisse comme valant 4 .

n1

n2)2 (=

Z1Z2

=4

8 n2

n1= 2

~

0

A

V1 I2 = 0

I1 = 0

Transformateur parfait :

~

0

A

V1

Transformateur réel :

I2 = 0 et I1 = 0

Transformateur réel à vide

à vide I2 = 0

Pour un transfo parfait, I2 = 0 I1 = 0

Or, un transfo réel absorbe un courant I1 0 si I2 = 0.

On ne peut plus négliger R, les équations deviennent

V1 = + j n1 1

V2 = j n2 2

n1 I1 - n2 I2 = R

Le bobinage primaire absorbe un courant égal à :

n1n2

I1 = I2V1

+ Rj n1

2

V1Rj n1

2

est le courant magnétisant noté I10

R

I10 = V1

j n12

= V1

j L1avec L1 =

R

n12

P 33 du polycop

Relation d ’Hopkinson : n I = R Expression de l ’inductance : n = L I

n L =

I=

nI

n I

R=

n2

R

Modélisation du transformateur

Transformateur parfait

Schéma équivalent :

I1 I2

V1

I10

L1V2

n2n1

n2n1

I2

Diagramme de Fresnel :

V1

I10

V2 I2

2

I11

Prise en compte des pertes fer :

Le flux alternatif provoque des courants de Foucaultqui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique,échauffent ce dernier.

Le flux alternatif provoque également des pertes par hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).

En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux ,le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tensionV1 et responsable des pertes fer.

I1F est une intensité active, en phase avec V1

I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1

Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos 1v

I1V = I10 + I1F

1v déphasage entre V1 et I1V

V1

I10

I1FI1V

1v

Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquencede V1.

Pfer = V1 I1F =V12

Rf

Transformateur parfait

Schéma équivalent :

I1 I2

V1I10

L1

V2

n2n1

n2n1

I2

Rf

I1F

I1V

I1 = n2

n1I2 + I1V

V2

V1

n2

n1

Lorsque le courant absorbé par la charge placée ausecondaire est très important, I1 >> I1V, le transfose comporte à peu prés comme un transfo parfait.

Schéma équivalent du transfo réel en charge

Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendreen compte :

• les chutes de tension dans les résistances ohmiquesdes bobinages primaires et secondaires.

• les chutes de tension dans les inductances de fuites.

V1 = (R1+ j l1) I1 + j n1 1

V2 = - (R2 + j l2) I2 + j n2 2

I1 = n2

n1I2 + I1V =

n2

n1I2 + I10 + I1F

V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2Rf

I1F

I1V

R2l2l1R1


Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles

devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1).


V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2

Rf

I1F

I1V

R2l2l1R1

Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut

ramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par (n2/n1)2


En les groupant avec R2 et l2, on pose :

Rs = R2 + ( n2n1

)2

.R1

ls = l2 + n2n1

2( ) . l1

Transfo parfait


V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2

Rf

I1F

I1V

Rsls

V1 V1n2

n1

V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2

Rf

I1F

I1V

Rsls

V1 V1n2

n1

Réluctance du circuit magnétique

Localisation des imperfections du transfo

V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2

Rf

I1F

I1V

Rsls

V1 V1n2

n1

Pertes fer


V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2

Rf

I1F

I1V

Rsls

V1 V1n2

n1

Pertes cuivres = effet Joule


V1I10

L1n2n1

n2n1

I2I1 I2

V2

Rf

I1F

I1V

Rsls

V1 V1n2

n1

Fuites de flux


Équation de Kapp = équation de maille du secondaire

V1n2

n1 = V2 + (Rs + j ls) I2.

V2 2j ls I2

Rs I2I2

2

n1V1n2 .

Diagramme de Kapp

Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai à vide :

~

A

V1 V2

I2 = 0

V2

V1=

n2

n1

~

AI2 = 0


Essai à vide :

W

V1

P1Vcos 1v =

P1V

V1 I1V

I1V


Essai à vide :

I1F = I1V cos 1v

I10 = I1V sin 1v

I1 très faible, on considère que les pertes cuivressont nulles.


Essai en court-circuit :

~

AI2W

V1 A

P1cc I2ccV1cc

Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire estalimenté sous faible tension, sinon

BOUM

V1 très faible, on considère que les pertes fersont nulles.

~

AI2W

V1 A





P1cc Rs I2cc Rs2

Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangleV2 = 0

R2 I2cc

j ls I2ccn1

V1ccn2 .

ls I2cc =n2

n1V1cc( )

2- (Rs I2cc)

2 ls

Diagramme vectoriel de Kapp

V2 2j ls I2

Rs I2I2

2n1

V1n2 .

Chute de tension

V20

V2

Rs I2 cos2

ls I2 sin2

EXERCICES du CHE

Transformateur triphasé

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques

Primaire en étoile

primaire secondaire

Les flux magnétiques 1, 2, 3 sont distincts et indépendantson dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques

Primaire en triangle

primaire secondaire

Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur : l ’encombrement

la masse de fer utilisé

En pratique, on réalise les configurations suivantes:

Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

1 2 3

Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement :

1+ 2 + 3 = 0

Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique

On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés

On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés formentun passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui

restitue une certaine indépendance aux flux 1, 2, 3

1 2 3

Couplage des transformateurs

Pourquoi coupler des transformateurs ?

Mode de connexion des enroulements triphasés

Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3bornes a, b, c :

La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieurede la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement

b

b

Bobines en étoiles notation y

c

c

n

a

n

a

a

b

n

a

a

b bc c

Bobines en étoiles notation y

a

a

bb

b

c

c

c

a

Bobines en triangles notation d

c

bc

aa

c

b

a

b

Bobines en triangles notation d

a

b’

b c

n

a’ c’

Enroulements en zig-zag

a

n

b’

b’

a

n

60°120°


a

b’

b c

n

a’ c’

b’

a

b

c’

c

a’


a

b’

b c

n

a’ c’

a

b

c

b’c’

a’

n


a

b’

b c

n

a’ c’

a

b

cc’

a’

b’


Couplage d ’un transformateur triphasé

Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés :

en étoile, symbole Y

en triangle, symbole D

Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés :

en étoile, symbole y

en triangle, symbole d

en zig-zag, symbole z

L ’association d ’un mode de connexion du primaire avecun mode de connexion du secondaire caractérise uncouplage du transformateur (Yz par exemple).

Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établitles conventions suivantes, on note par :

A, B, C les bornes du primaire

a, b, c les bornes du secondaire

Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé

a b c

A B C

a b c

A B C

Couplage Yy6

A

BC a

b c

Indice horaire

Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6.

A

BC a

b c

o

Indice horaire

Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensionsphase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé.

En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairementdes multiples entiers de 30° (/6).

Indice horaire

En posant l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que = n./6, avec positif,Van étant toujours prise en retard sur VAN.

varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11

VAN = aiguille des minutes placée sur 12

Van = aiguille des heures placée sur n

Indice horaire

Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes :

1. groupe de déplacement angulaire nul : = 0 (à 2/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près)

2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) :indice horaire: 6 (ou 2, ou 10)

3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9)

4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)

a b c

A B C

Couplage Dy11

A

C

B

a

cb

6

12A

C

B

a

cb

6

12

a b c

A B C

Couplage Yz11

A

BC

a

b

c

o

a b c

A B C

Couplage Yd11

A

BC

a

b

c

Les couplages les plus courants sont :

Yy0

Dy11

Yz11

Yd11

Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés,il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident

Même rapport de transformation

Même ordre de succession des phases

Même décalage angulaire

Ils doivent donc appartenir au même groupe

Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute detension donc pratiquement la même tension de court -circuit.

Rapport de transformation

Nous continuons à poser m = N2

N1

Nous appelons M = U2

U1

le rapport de transformation

Rapport de transformation

Couplage Dy

V2 = m U1

A

C

B

a

cb

a b c

A B C

U2 = V2 3

U2 = mU1 3

M = U2

U1

= m 3

That’s all Folks !

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