หน้า 1

บทที่ 15 ไฟฟ้าสถิต

บทน า ไฟฟ้าสถิต ( Electrostatics ) เป็นแขนงวิชาไฟฟ้าที่กล่าวถึงวิชาไฟฟ้าที่ปรากฏนิ่งอยู่กับที่ การเกิดฟ้าแลบ ฟ้าผ่า และได้ยินเสียงฟ้าร้อง เป็นปรากฏการณ์เกี่ยวกับการถ่ายเทของประจุไฟฟ้า ประจุไฟฟ้าสามารถท าให้เกิดประกายไฟฟ้าได้ เบนจามิน แฟรงคลิน เป็นผู้พิสูจน์โดยใช้ว่าวเป็นเคร่ืองทดลองว่า มีประจุไฟฟ้าในเมฆ และฟ้าผ่า คือการถ่ายเทประจุไฟฟ้าเช่นเคียวกันกับการเกิดประกายไฟฟ้าและเบนจามิน เป็นผู้เร่ิมท าสายล่อฟ้า

15.1 ประจุไฟฟ้า ( Electric Charge ) ประจไุฟฟ้าคือ ตัวการที่ท าให้เกิดอ านาจไฟฟ้า ( แรงดูด ) ทาลิส ( Thales ) นักปราชญ์ชาวกรีกน าแท่งอ าพันมาถูกกับผ้าขนสัตว์ แท่งอ าพันสามารถดูดวัตถุเบาๆ ได้ เช่น ขนนก อ านาจที่เกิดขึ้นนี้ได้ถูกเรียกว่า อ านาจไฟฟ้า

อ านาจไฟฟ้า ( Electricity ) คือ ความสามารถแสดงแรงดึงดูดต่อวัตถุต่าง ๆ ได้ อ านาจทางไฟฟ้าเรียกสั้น ๆ ว่า ไฟฟ้า ตรงกับภาษาอังกฤษว่า Electricity มาจากค าว่า Elektron ในภาษากรีก ซึ่งหมายถึงอ าพัน

อ าพัน ( Amber ) คือยางสนที่แข็งตัวจนเกือบกลายเป็นหิน มีลักษณะคล้ายพลาสติกโปร่งแสง มีสีน้ าตาลแกมแดง สามารถขัดให้ขึ้นเงาได้ง่าย นิยมท าเป็นเคร่ืองประดับ มีมากในประเทศเยอรมัน และโปแลนด์ เกิดจากต้นสนทับถมกันจมดินจมทรายมานานนับพันนับหมื่นปี อ าพันมีความแข็ง 6 ( เพชรซึ่งแข็งที่สุดมีความแข็ง 10 )

สาเหตุที่ท าให้วัตถุเกิดประจุไฟฟ้าอิสระย่อมท าได้ 3 วิธี 1. การขัดสีกันของวัตถุที่เหมาะสม 2 ชนิด และประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนผิววัตถุคู่หนึ่ง ๆ จะเป็นประจุ

ไฟฟ้าต่างชนิดกันเสมอ ได้มีการท าบัญชีของวัตถุที่ท าให้เกิดไฟฟ้าสถิตโดยการขัดสี โดยเรียงตามล าดับการขัดสี ดังนี้

1. ขนสัตว์ 11. แก้วผิวขรุขระ 2. ขนแกะ หรือผ้าสักหลาด 12. ผิวหนัง 3. ไม้ 13. โลหะต่าง ๆ 4. เชลแลค 14. ยางอินเดีย 5. ยางสน 15. อ าพัน 6. คร่ัง 16. ก ามะถัน 7. แก้วผิวเกลี้ยง 17. อิโบไนต์ 8. ผ้าฝ้าย หรือส าลี 18. ยาง 9. กระดาษ 19. ผ้าแพร ( Amalgamated ) 10. ผ้าแพร 20. เซลล์ลูลอยด์

หน้า 2 การขัดสีกันของวัตถุ 2 ชนิด หลังการขัดสี - วัตถุหมายเลขน้อย มีประจุไฟฟ้าเป็นบวก - วัตถุหมายเลขมาก มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ

2. การเหนี่ยวน า ท าได้โดย น าวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าอิสระอยู่แล้วมาท าการเหนี่ยวน า ซึ่งท าให้ตัวน าเกิดประจุอิสระด้วยการเหนี่ยวน า สรุปได้ว่า ก. ประจุไฟฟ้าอิสระที่ตัวน าได้รับจะเป็นประจุไฟฟ้าชนิดตรงกันข้ามกับชนิดของประจุไฟฟ้าบนวัตถุที่ใช้เหนี่ยวน า ข. วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าที่ใช้เป็นตัวเหนี่ยวน าไม่สูญเสียประจุไฟฟ้าไปเลย 3. การสัมผัส โดยการน าวัตถุตัวน าอ่ืนที่มีประจุไฟฟ้าอิสระอยู่แล้วมาสัมผัสกับตัวน าที่เราต้องการ จะให้เกิดประจุอิสระ การกระท าเช่นนี้เกิดการถ่ายเทประจุเท่ากัน ตามทฤษฎีอิเล็กตรอน การถ่ายเทประจุไฟฟ้าเกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน การเกิดประจุไฟฟ้าอิสระด้วยการสัมผัส สรุปได้ดังนี้ ก.ประจุไฟฟ้าอิสระที่ตัวน าได้รับจะเป็นประจุชนิดเดียวกันกับชนิดของประจุไฟฟ้าบนตัวน าที่น ามาสัมผัสเสมอ ข. เมื่อสัมผัสกันแล้วตัวน าทั้งสองจะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ค. ประจุไฟฟ้ารวมทั้งหมดบนตัวน าทั้งสองภายหลังสัมผัสกันแล้วจะมีจ านวนเท่ากับประจุไฟฟ้าทั้งหมดก่อนสัมผัสกัน ชนดิของประจุไฟฟ้า 1. ประจุไฟฟ้าบวก ( Positive charge ) คือ วัตถุที่ได้สูญเสียอิเล็กตรอนไป 2. ประจุไฟฟ้าลบ ( Negative charge ) คือ วัตถุที่ได้รับอิเล็กตรอนเพิ่ม วัตถุที่มีจ านวนอิเล็กตรอนและโปรตอนเท่ากันจะไม่แสดงอ านาจทางไฟฟ้า เรียกว่า วัตถุที่เป็นกลางทางไฟฟ้า ทฤษฎีที่ใช้ในปัจจุบัน คือทฤษฎีอิเล็กตรอน กล่าวว่า วัตถุทุกชนิดย่อมประกอบอะตอม เป็นจ านวน มากมาย และแต่ละอะตอมประกอบอนุภาคมูลฐานหลายชนิด เช่น อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน เป็น องค์ประกอบที่ส าคัญของอะตอม ปกติอะตอมของธาตุย่อมเป็นกลาง คือ ไม่แสดงอ านาจไฟฟ้า อธิบายปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าจะอธิบายโดยใช้การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเป็นหลัก โปรตอนหลุดจากนิวเคลียสได้ยาก ส่วนอิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่หลุดออกจากนิวเคลียสได้ง่ายกว่า เมื่ออิเล็กตรอนที่หลุดจากอะตอมใดที่เป็นกลาง เข้าสู่อะตอมที่เป็นกลาง อะตอมที่สูญเสียอิเล็กตรอนจึงจะแสดงอ านาจไฟฟ้าบวก ส่วนอะตอมอ่ืนที่เป็นกลางเมื่อได้รับอิเล็กตรอนจะแสดงอ านาจไฟฟ้าลบ

หน้า 3 ชนิดของแรงระหว่างประจุไฟฟ้า 1. แรงระหว่างประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ แรงดูดกับแรงผลัก 2. ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันจะผลักกัน ประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันจะดูดกัน 3. วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะดูดวัตถุที่เป็นกลางเสมอ 4. แรงกระท าบนวัตถุ เป็นแรงต่างร่วม คือ แรงที่กระท าซึ่งกันและกัน และมีค่าเท่ากันโดยไม่ค านึงถึงประจุทั้งสองเท่ากันหรือไม่ก็ตาม

15.2 กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า วัตถุชิ้นหนึ่ง ๆ ประกอบด้วยอะตอมจ านวนมากมาย อะตอม ประกอบด้วย 1. นิวเคลียส ประกอบด้วย - โปรตอน ประกอบอนุภาคที่มีประจุบวก - นิวตรอน ประกอบด้วยอนุภาคที่ไม่มีประจุไฟฟ้า

2. อิเล็กตรอน ประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสด้วยพลังงานในการ เคลื่อนที่ค่าหนึ่งและมีมวลน้อย สามารถหลุดออกจากอะตอมหนึ่งไปสู่อะตอมหนึ่งได้

สรุป การท าให้วัตถุมีประจุไฟฟ้า ไม่ใช่การสร้างประจุขึ้นใหม่ แต่เป็นเพียงการย้ายประจุจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งเท่านั้น โดยที่ผลรวมของประจุทั้งหมดของระบบที่พิจารณายังคงเท่าเดิม ซึ่งข้อสรุปนี้คือ กฎการอนรัุกษ์ประจุไฟฟ้า นั่นเอง

15.3 ตัวน าและฉนวน ( Conductor and Insulator ) ตัวน าไฟฟ้า คือ วัตถุที่ยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ไปได้โดยสะดวก เช่น โลหะต่างๆ สารละลายของกรด เบส และเกลือ เป็นต้น ฉนวนไฟฟ้า คือ วัตถุที่ไม่ยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ไปโดยสะดวก หรือไม่ยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านไป เช่น กระเบื้องเคลือบ ยางอิโบไนต์ เป็นต้น ตัวน าไฟฟ้า (เรียงล าดับจากตัวน าไฟฟ้าดีที่สุดลงไป)

พวกกึ่งตัวน าไฟฟ้ากึ่งฉนวนไฟฟ้า (เรียงล าดับจาก

ความเป็นตัวน าไฟฟ้ามากไปหาน้อย)

ฉนวนไฟฟ้า(เรียงล าดับไปหาฉนวนไฟฟ้าที่ดีที่สุด)

1.เงิน 2.ทองแดง 3.ทองค า 4.อะลูมิเนียม 5.สังกะสี 6.ปลาตินัม 7.เหล็ก 8.ปรอท 9.แท่งถ่าน 10.สารละลายของกรด ด่างและเกลือ 11.น้ าธรรมดา 12.ร่างกาย

13.ผ้าลินิน 14.ผ้าฝ้ายหรือส าลี 15.ไม้ 16.หินอ่อน 17.กระดาษ 18.งาช้าง

19.น้ าบริสุทธิ์ 20.น้ ามันต่างๆ 21.กระเบื้องเคลือบ 22.ขนสัตว์ 23.ไหม 24.ก ามะถัน 25.ยาง Gutta-percha 26.เชลแลค 27.คร่ัง 28.อีโนไนต์ 29.เทียนไข 30.แก้ว 31.อากาศแห้งๆ 32.ฟูส ควอร์ตซ์

หน้า 4 15.4 การเหนี่ยวน าไฟฟ้า ( Electrical Induction )

วัตถุใดๆก็ตาม เมื่อปรากฏมีประจุไฟฟ้าขึ้นแล้ว ประจุไฟฟ้าที่มีปรากฏอยู่นั้นจุส่งอ านาจไฟฟ้าออกไปเป็นบริเวณโดยรอบ เรียกว่า "สนามไฟฟ้า" ถ้าน าวัตถุอ่ืนซึ่งเป็นกลางเข้ามาในสนามไฟฟ้านี้ วัตถุที่น าเข้ามานั้นจะแสดงอ านาจไฟฟ้าได้ และจะปรากฏมีประจุไฟฟ้าบวกและลบเกิดขึ้นพร้อมกันบนผิวของวัตถุนั้น การที่วัตถุซึ่งมีประจุไฟฟ้าส่งอ านาจไฟฟ้าออกไป เป็นผลให้วัตถุอ่ืนที่เป็นกลางเกิดมีประจุไฟฟ้าขึ้นบนผิวของวัตถุได้เช่นนี้ เราเรียกว่า การเหนี่ยวน าไฟฟ้า และเรียกประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นโดยวิธีการเช่นนี้ว่า ประจุไฟฟ้าเหนี่ยวน า (induced charge) ซึ่งจะเกิดขึ้นพร้อมกันทั้งชนิดบวกและชนิดลบ จะมีจ านวนเท่ากัน ประจุไฟฟ้าเหนี่ยวน าที่เกิดทางด้านใกล้กบประจุไฟฟ้าที่น ามาล่อ จะเป็นประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันกับประจุไฟฟ้าที่น ามาล่อเสมอ วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะเหนี่ยวน าให้วัตถุท่ีเป็นกลางเกิดอ านาจไฟฟ้าได้ เมื่อน ามาใกล้กนั A มีประจุไฟฟ้าบวก น ามาใกล้ BC ซึ่งเป็นกลาง อิเล็กตรอนในวัตถุ BC จะมาออที่ปลาย B เน่ืองจากถูก A ดูด ปลาย B จึงเป็นประจุลบ ปลาย C เกิดประจุบวก เหตุการณ์เหล่านี้เกิดชั่วคราว ถ้าเอา A ออก อิเล็กตรอนที่ B จะเคลื่อนที่กลับสู่ที่เดิม BC จึงเป็นกลางเหมือนเดิม

A มีประจุไฟฟ้าลบ อิเล็กตรอนทางด้าน B ถูกผลักให้เคลื่อนย้ายไปอยู่ทางด้าน C ท าให้ด้าน B เกิดประจุบวก และ C เกิดประจุลบ แต่ประจุนี้ไม่อิสระเพราะเมื่อเอา A ออกไป BC จะเป็นกลางเหมือนเดิม จะเห็นว่า การเหนี่ยวน าจะเกิดประจุชนิดตรงข้าม ที่ปลายซึ่งอยู่ใกล้กับประจุที่น ามาล่อเสมอจึงท าให้เกิดเเรงดึงดูดวัตถุที่เป็นกลางอย่างเดียวเท่านั้น ไม่มีการผลัก การท าให้เกิดประจุอิสระบนตัวน าด้วยการเหนี่ยวน า (BOUND CHARGE) (1) การท าวิธีนี้ วัตถุที่ได้รับการเหนี่ยวน า จะมีประจุตรงข้ามกับวัตถุที่น ามาเหนี่ยวน าเสมอ (2) วัตถุที่เหน่ียวน า จะไม่สูญเสียประจุ

หน้า 5

(ก) ถ้าA เป็นประจุบวก ถูกน าไปใกล้วัตถุตัวน า BC ซึ่งเป็นกลาง อิเล็กตรอนจะมาที่ปลาย B (ดังรูป) ท าให้ปลาย C เป็นประจุบวก เอานิ้วแตะที่ปลาย C ท าให้สะเทือนเเล้วเอานิ้วออก ( ขณะที่ A ยังเหนี่ยวอยู่) ต่อมาเอา A ออกประจุลบกระจายออกทั่ว BC ท าให้ตัวน า BC เป็นลบ ซึ่งเรียกว่า BOUND CHARGE (ข) ในท านองเดียวกัน ถ้าปลาย A เป็นประจุลบ ย่อมท าให้ BC เป็นบวก ** ให้สังเกตว่า อิเล็กตรอนเป็นตัวเคลื่อนที่เสมอ ดังนั้นเวลาที่เราเอานิ้วแตะหรือต่อลงดิน อิเล็กตรอนจากปลาย C จะลงดินหรือไหลจากดินขึ้นมา ท าให้ปลาย C เป็นกลาง

ข้อสังเกต

1. ปกติเราถือว่าโลกอยู่ในสถานะเป็นกลางทางไฟฟ้า ประกอบกับขนาดของโลกใหญ่มาก เมื่อเทียบกับขนาดของสิ่งต่าง ๆ บนพื้นโลก ดังนั้น การที่คนจะถ่ายเทประจุไฟฟ้าให้กับโลก หรือถ่ายเทประจุไฟฟ้าออกจากโลก จะไม่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้าของโลกแต่อย่างใด เพราะปริมาณประจุที่ถ่ายเทนั้นมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาณประจุทั้งหมดที่โลกมีอยู่ 2. ในกรณีที่ใช้นิ้วแตะก็เช่นกัน จ านวนประจุที่ถ่ายเทเข้าออกปลายนิ้วน้อยมาก เมื่อเทียบกับจ านวนประจุทั้งหมดในร่างกายของเรา

15.5 แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์ จากคุณสมบัติของประจุไฟฟ้าเราทราบว่า ถ้าประจุไฟฟ้าสองประจุวางอยู่ใกล้ ๆ กันมนัจะมีแรง

กระท าซึ่งกันและกัน เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ (Coulomb’s law) คือแรงดูดหรือแรงผลักระหว่างประจุไฟฟ้าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณระหว่างประจุและสัดส่วนโดยผกผันกับก าลังสองของระยะทางระหว่างประจุนั้น จากกฎของคูลอมบ์จะได้ว่า

2

21

R

QKQF

เมื่อ F แรงระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น นิวตัน ( N ) 910x9K 22 CmN / (นิวตัน-ตารางเมตร/คูลอมบ์ก าลังสอง) R ระยะทาง ( m ) 21 QQ , ประจุไฟฟ้ามีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C )

ตัวอย่าง 1 ทรงกลมโลหะมีประจุ +5.0 ไมโครคูลอมบ์จงหาประจุสุทธิในทรงกลมโลหะนี้ถ้าอิเล็กตรอน จ านวน 1510x06. ตัว เข้าไปอยู่ในทรงกลมนี้

หน้า 6 ตัวอย่าง 2 ประจุ 6

1 10x4Q คูลอมบ์ และ ประจุ 6

2 10x01Q . คูลอมบ์ วางอยู่ห่างกัน 610x51 . เมตร จงหาแรงที่เกิดขึ้นระหว่างประจุทั้งสอง ตัวอย่าง 3 อิเล็กตรอน 2 ตัว วางอยู่ห่างกันเท่าใดจึงจะเกิดแรงขนาด 310x01 . นิวตัน ตัวอย่าง 4 แรงผลักระหว่างประจุที่เหมือนกันคู่หนึ่งเป็น 2 นิวตัน จงหาขนาดของแรงผลักระหว่าง ประจุคู่นี้ ถ้าระยะห่างระหว่างประจุทั้งสองเป็น 2 เท่าของเดิม ตัวอย่าง 5 จงหาระยะห่างที่เกิดจากจุดประจุทั้งสองที่มีขนาด +2.0 และ +5.0 ไมโครคูลอมบ์ และมี แรงกระท าต่อกัน 100 นิวตัน

หน้า 7 15.6 สนามไฟฟ้า (electric field)

1. สนามไฟฟ้า คือบริเวณรอบ ๆ ประจุไฟฟ้าที่ประจุไฟฟ้าสามารถส่งอ านาจไปถึง ถ้า น าประจุทดสอบไปวางในสนามไฟฟ้าจะเกิดมีแรงกระท าต่อประจุทดสอบนั้น

2. การวัดค่าของสนามไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ ซึ่งเรียกว่า ความเข้มของสนามไฟฟ้า วัดได้โดย น าประจุทดสอบ +1 coulomb ไปวาง ณ จุดนั้น ค่าของแรงที่เกิดขึ้นบนประจุทดสอบ +1 coulomb คือ ค่าความเข้มข้นของประจุไฟฟ้า ณ จุดนั้น มีหน่วยเป็น นิวตัน/คูลอมบ์ หรือ N/C ทิศของสนามไฟฟ้าจะมีทิศเดียวกับทิศของแรงกระท าบนประจุทดสอบ +1C หน่วยเป็นนิวตัน/คูลอมบ์ หรือ N/C เมื่อ Q = ประจุไฟฟ้าที่ท าให้เกิดสนามไฟฟ้า (C) E = ค่าของสนมไฟฟ้า (N/C) F = แรงกระท าบนประจุทดสอบ +1C ทั้งขนาดและทิศทาง R = ระยะระหว่างประจุ Q ถึงต าแหน่งที่ต้องการหาความเข้มข้นของสนามไฟฟ้า (m)

ข้อสังเกต E เป็นปริมาณ vector การหาความเข้มลัพธ์ หาจากหลักของ vector ลักษณะของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุชนิดต่าง ๆ

1. ประจุไฟฟ้าเป็นจุด Q A

+1C สนามไฟฟ้าที่จุดใด ๆ ห่างออกไป d เมตร

+Q +1C R -Q +1C R

F =2R

KQ = E

F = 2R

KQ = E

F =2R

KQ = E

d

E A = 2d

KQ มีหน่วยเป็น N/C

หน้า 8

2. ประจุไฟฟ้าบนตัวน าทรงกลม ซึ่งประจุกระจายอยู่ที่ผิวอย่างสม่ าเสมอ (ถือเสมือนว่า เป็นประจุรวมที่จุดศูนย์กลาง) Q = ประจุไฟฟ้ารวมที่ผิวตัวน าทรงกลม . r = รัศมีทรงกลม ก. สนามไฟฟ้านอกทรงกลมห่างจากจุด ศูนย์กลาง d เมตร (ที่จุด A) มีหน่วยเป็น N/C

ข. สนามไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม (ที่จุด B) ค. สนามไฟฟ้าภายในทรงกลมทุก ๆ จุดภายในทรงกลม สนามไฟฟ้ามีค่า = 0

จากรูป E C = 0 (เพราะว่า C เป็นจุด ๆ หนึ่งภายในทรงกลม เส้นแรงไฟฟ้าไม่ผ่าน ดังนั้นความเข้มข้นของสนามไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์) แรงบนประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก เมื่อน าประจุไฟฟ้าไปวางในสนามไฟฟ้า ประจุนั้นจะถูกแรงกระท าจากสนามไฟฟ้ามีขนาด E E F qE +Q +q +Q -q E E F qE -Q +q -Q +q

เมื่อ Q = ประจุไฟฟ้าท าให้เกิดสนามไฟฟ้า E q = ประจุไฟฟ้าที่น าไฟวางในสนามไฟฟ้า E F = แรงกระท าที่ประจุ q ได้รับจากสนามไฟฟ้า E

r c d A

B

Q

E A = 2d

KQ

E B = 2d

KQ มีหน่วยเป็น N/C

F = qE มีหน่วยเป็นนิวตัน(N)

F = qE

F = qE

หน้า 9

ตัวอย่าง 6 จงหาค่าของประจุบนตัวน าทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 1.5 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์ กลางออกไป 60 cm ตัวอย่าง 7 จงหาค่าของประจุบนตัวน าทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 1.5 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์ กลางออกไป 30 cm ตัวอย่าง 8 จงหาค่าของประจุบนตัวน าทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 3.0 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์ กลางออกไป 60 mm ตัวอย่าง 9 จงหาค่าของประจุบนตัวน าทรงกลม ซึ่งให้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า 4.5 N/C ณ จุดที่ห่างจากจุดศูนย์ กลางออกไป 90 cm

หน้า 10

ตัวอย่าง 10 ตัวน าทรงกลมรัศมี 30 cm มีประจุสม่ าเสมอที่ผิว 3.0 10 –9 C จงหาค่าสนามไฟฟ้า ณ

ก. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 40 cm

ข. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 30 cm

ค. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 20 cm

ตัวอย่าง 11 ตัวน าทรงกลมรัศมี 60 cm มีประจุสม่ าเสมอที่ผิว 2.0 10 –9 C จงหาค่าสนามไฟฟ้า ณ

ก. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 90 cm

ข. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 60 cm

ค. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 40 cm

ง. จุดห่างจากจุดศูนย์กลาง 20 cm

หน้า 11

ตัวอย่าง 12 หยดน้ ามันมวล 8 mg ลอยอยู่นิ่งในอากาศในสนามไฟฟ้า ซึ่งมีความเข้ม 5 x10 2 N/C ถ้าประจุไฟฟ้า

ของหยดน้ ามันเกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจ านวนโปรตอน จงหาว่าหยดน้ ามันมีอิเล็กตรอนอิสระ

กี่อนุภาค (ให้ประจุอิเล็กตรอน = 1.6x 10 –19 C )

ตัวอย่าง 13 หยดน้ ามันมวล 4 g ลอยอยู่นิ่งในอากาศในสนามไฟฟ้า ซึ่งมีความเข้ม 1 x 10 3 N/C ถ้าประจุไฟฟ้า

ของหยดน้ ามันเกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจ านวนโปรตอน จงหาว่าหยดน้ ามันมีอิเล็กตรอนอิสระ

กี่อนุภาค (ให้ประจุอิเล็กตรอน = 1.6x 10 –19 C )

ตัวอย่าง 14 หยดน้ ามันมวล 8 g ลอยอยู่นิ่งในอากาศในสนามไฟฟ้า ซึ่งมีความเข้ม 5 x10 4 N/Cถ้าประจุไฟฟ้า

ของหยดน้ ามันเกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจ านวนโปรตอน จงหาว่าหยดน้ ามันมีอิเล็กตรอนอิสระ

กี่อนุภาค (ให้ประจุอิเล็กตรอน = 1.6x 10 –19 C )

หน้า 12 ตัวอย่าง 15 ลูกทรงกลมตัวน าเล็กๆ 4 ลูก มีประจุไฟฟ้า +1.0 10 9 C , +2.0 10 9 C , +1.0 10 9 C และ -1.0 10 9 C วางอยู่ที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ซึ่งมีความยาวด้านละ 10 cm จงหาค่าของความเข้มสนามไฟฟ้าตรงจุดที่เส้นทะแยงมุมตัดกัน -1.0 10 9 C D C +1.0 10 9 C +1.0 10 9 C A B +2.0 10 9 C

หน้า 13 ตัวอย่าง 16 ลูกทรงกลมตัวน าเล็กๆ 4 ลูก มีประจุไฟฟ้า +2.0 10 9 C , +2.0 10 9 C , +1.0 10 9 C และ -1.0 10 9 C วางอยู่ที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ซึ่งมีความยาว ด้านละ 10 cm จงหาค่าของความเข้มสนามไฟฟ้าตรงจุดที่เส้นทะแยงมุมตัดกัน -1.0 10 9 C D C +1.0 10 9 C +2.0 10 9 C A B +2.0 10 9 C

หน้า 14 15.7 เส้นแรงไฟฟ้า (Electric line force)

เส้นแรงไฟฟ้า คือ แนวทางที่ประจุทดสอบ +1 คูลอมบ์ เคลื่อนที่ผ่านไป คุณสมบัติของเส้นแรงไฟฟ้า

1. พุ่งออกจากประจุบวก และพุ่งเข้าประจุลบ 2. เส้นแรงไฟฟ้าย่อมไม่ตัดกัน 3. ส าหรับวัตถุที่เป็นตัวน า จะไม่มีเส้นผ่านเนื้อวัตถุ เส้นแรงไฟฟ้าจะมีอยู่ นับแต่ผิวของวัตถุไปข้าง

นอกไปเท่านั้น เช่น ประจุบนผิวตัวน าทรงกลมขนาดของสนามไฟฟ้าที่ต าแหน่งต่าง ๆ เน่ืองจากประจุบนตัวน าแสดงได้ดังกราฟ

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวน าทรงกลมกับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลม

4. เส้นแรงไฟฟ้าย่อมมีทิศตั้งฉากกับผิวของวัตถุ 5. บริเวณที่มีเส้นแรงไฟฟ้าหนาแน่นมาก ขนาดของสนามไฟฟ้าบริเวณนั้นจะมีค่ามากบริเวณมีเส้น

แรงไฟฟ้าหนาแน่นน้อยขนาดของสนามไฟฟ้าจะมีค่าน้อย 6. เส้นแรงไฟฟ้ามีความหนาแน่นสม่ าเสมอ ขนาดของสนามไฟฟ้าบริเวณดังกล่าวจะมีค่าสม่ าเสมอ

เช่น สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะขนานจะมีค่าคงที่และมีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความต่างศักย์ ระหว่างแผ่นทั้งสองกับระยะห่างระหว่างแผ่น มีหน่วยเป็นโวลต์/เมตร หรือ นิวตันต่อคูลอมบ์

+ + + + + + + +

+ +

+ +

ขนาดของสนามไฟฟ้า (E)

หน้า 15 จุดสะเทิน (Neutral point) คือจุดในสนามไฟฟ้าที่มีสนามไฟฟ้าอยู่ 2 พวก มีขนาดเท่ากัน แต่ทิศตรงกันข้าม ต าแหน่งของจุดสะเทิน

1. ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะเกิดระหว่างประจุทั้งสองและอยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าที่มีอ านาจทาง ไฟฟ้าน้อย (รูป a)

2. ประจุไฟฟ้าต่างชนิดกัน จะเกิดภายนอกของประจุทั้งสอง และอยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าที่มีอ านาจ ของประจุน้อย (รูป b) Q 1 Q 2 Q 1 Q 2 +C E 2 + E 1

. E 1 +Q 1 E 2 N E 1 +Q 2 +Q 1 -Q 2 N รูป a รูป b ถ้า N เป็นจุดสะเทินจะได้ ตัวอย่าง 17 ประจุไฟฟ้า +2 10 6 C และ +4.0 10 6 C อยู่ห่างกัน 0.20 เมตร จงหาต าแหน่งที่ค่าของ สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์

+ + + + + + - - - - -

E d E = d

V มีหน่วยเป็น V/m V

E 1 = E 2

หน้า 16

ตัวอย่าง 18 ประจุไฟฟ้า +2 10 6 C และ +4.0 10 6 C อยู่ห่างกัน 0.40 เมตร จงหาต าแหน่งที่ค่าของ สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์

ตัวอย่าง 19 ประจุไฟฟ้า +3 10 6 C และ +6.0 10 6 C อยู่ห่างกัน 0.10 เมตร จงหาต าแหน่งที่ค่าของ สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์

15.8 ศักย์ไฟฟ้า (Electric potentail)

ศักย์ไฟฟ้า มีความหมายได้ดังนี้ 1. ศักย์ไฟฟ้า “คือระดับพลังงานที่อยู่ในวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า” วัตถุใดมีระดับไฟฟ้าสูงเรียกว่ามี

ศักย์ไฟฟ้าสูง วัตถุใดมีระดับไฟฟ้าต่ าเรียกว่ามีศักย์ไฟฟ้าต่ า . 2. ศักย์ไฟฟ้าของวัตถุใด “คือสถานะทางไฟฟ้าของวัตถุนั้นที่จะแสดงให้ทราบว่า เมื่อต่อวัตถุ

นั้นกับดินแล้วอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่อย่างไร” ถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากวัตถุไปสู่ดิน ก่อนต่อกับดินวัตถุนั้นมีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากดินไปหาวัตถุ ก่อนต่อกับดินวัตถุนั้นมีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากศักย์ไฟฟ้าต่ าไปยังศักย์ไฟฟ้าสูง วัตถุที่มีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก และเป็นอิสระ มีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก วัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ และเป็นอิสระ มีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ

หน้า 17 3. ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ คือ “พลังงานที่หมดไปในการเคลื่อนประจุ +1 Coulomb จาก infinity มาถึงจุดน้ัน” เช่น ประจุ Q เป็นประจุต้นก าเนิด สามารถส่งอ านาจไฟฟ้าได้ดังรูป เช่น ศักย์ไฟฟ้า A มีค่า = 5 โวลต์ หมายความว่า ในการเคลื่อนประจุ +1C จาก infinity (จากขอบสนามไฟฟ้า) หรือต าแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ มายังจุด A สิ้นพลังงาน 5 จูล

3. พลังงานศักย์ไฟฟ้า (Electric potentail Energy = E p ) คือ งานที่การ เคลื่อนประจุไฟฟ้าจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในสนามไฟฟ้า

มีหน่วยเป็นจูล Joule

หรืออาจให้นิยามศักย์ไฟฟ้า ในรูป มีหน่วยเป็น J/C หรือ Volt จากสูตรข้างบนศักย์ไฟฟ้า หมายถึง พลังงานศักย์ต่อหนึ่งหน่วยประจุที่ต าแหน่งนั้น สูตรค านวณศักย์ไฟฟ้า มีหน่วยเป็น J/C หรือ Volt เมื่อ V = ศักย์ไฟฟ้า (V) Q = ประจุไฟฟ้าพร้อมเคร่ืองหมาย (C) R = ระยะจาก Q ถึง จุดที่ต้องการหาศักย์ไฟฟ้า (m) K = ค่าคงที่ = 9 10 9 N m 2 / C 2 ศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณ Scalar การหาศักย์ไฟฟ้ารวมหาจากผลบากของศักย์ไฟฟ้าเหล่านั้น

. . A

Q +1C

E p = qV

V = q

EP

V = R

KQ

หน้า 18

ลักษณะของศักย์ไฟฟ้า เนื่องจากประจุชนิดต่าง ๆ 1. ประจุไฟฟ้าเป็นจุด ศักย์ไฟฟา้ที่เป็นจุดใด ๆ ห่างออกไป d เมตร

มีหน่วยเป็น Volt

2. ประจุไฟฟ้าบนตัวน าทรงกลม ซึ่งกระจายอยู่ที่ผิวอย่างสม่ าเสมอ (ถือเสมือน ว่าประจุรวมกันที่จุดศูนย์กลาง) Q = ประจุไฟฟ้าที่ผิวตัวน าทรงกลม R = รัศมีของทรงกลม ก. ศักย์ไฟฟ้าภายนอกทรงกลม ห่างจากศูนย์กลาง d เมตร (ที่จุด A)

ข. ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม (ที่จดุ B)

มีหน่วยเป็น Volt

ค. ศักย์ไฟฟ้าภายในทรงกลม (ที่จุด C)

มีหน่วยเป็น Volt ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวทรงกลม = ศักย์ไฟฟ้าที่จุดใด ๆ ภายในทรงกลม

. . Q A

d V A = d

KQ

. . A d C

R

B

Q

V A = d

KQ มีหน่วยเป็น Volt

V B = R

KQ

V C = R

KQ

หน้า 19

ความต่างศักย์ไฟฟ้า (Potentail different) ความต่างศักย์ไฟฟ้า 2 จุด มีวิธีการก าหนดดังนี้ 1. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด 2 จุด ใด ๆ ก็คือ ผลต่างระหว่างศักย์ไฟฟ้าของ 2 จุด ดังนี้ ให้ V A = ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A V B = ศักย์ไฟฟ้าที่จุก B V AB = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่าง A กับ B V BA = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่าง B กับ A

มีหน่วยเป็น Volt

3. ความต่างศักย์ไฟฟ้าเป็นโวลต์ (Volt) ระหว่างจุดสองจุดในสนามไฟฟ้า คือ พลังงานเป็นจูล (Joule) ที่สิ้นไปในการเคลื่อนที่ประจุไฟฟ้า +1 คูลอมบ์ (Coulomb) จากจุดหน่ึงไปยังจุดหน่ึง ให้ V = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด A กับจุด B ในสนามไฟฟ้า E q = ประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนระหว่างจุด A กับ B A B W = พลังงานไฟฟ้าที่สิน้ไปจากการเคลื่อนประจุ q ความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้ากับความต่างศักย์ไฟฟ้า + - + - + d - + - + - + - A B

V AB = V A - V B V BA = V B - V A

. .

E

q qE

E

V = q

W

W = qV

E

+q

E

หน้า 20

1. น าประจุไฟฟ้า +q ไฟวางที่จุด B (จุดอ่ืน ๆ ก็ได้) ในสนามไฟฟ้า E แรงกระท าบนประจุ q F = qE

2. พลังงานในการเคลื่อนประจุ +q จาก B ไปยัง A งาน ระยะทาง แต่ W = qV

มีหน่วยเป็น V/m เมื่อ E = สนามไฟฟ้า V = ความต่างศักย์ระหว่างจุด 2 จุดในสนามไฟฟ้า d = ระยะระหว่างจุด 2 จุดในสนามไฟฟ้า พิจารณาความเร็วของประจุ ถ้าน าประจุ +q ไปวางที่จุด A ประจุ +q จนเคลื่อนที่จาก A ไปยัง B ท าให้พลังงานศักย์ไฟฟ้าเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ จากหลักการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ลด = พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น

qV = 2

1 mv 2

พิจารณาความเร่งของประจุ แรงบนประจุมวล m , F = ma (กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน) แรงบนประจุเนื่องจาก E , F = qE มีหน่วยเป็น m/s 2

W = qEd มีหน่วยเป็น Joule

E = d

V

V = m

qV2 มีหน่วยเป็น m/s

a = m

qE

หน้า 21

ตัวอย่าง 20 C A -6 10 6 C จุดประจุ -6 10 6 C และ10 10 6 C วางห่างกัน 4 เมตร ในต าแหน่ง A และ B ดังรูป C เป็นจุดที่ศักย์ไฟฟ้า

B 10 10 6 C เป็นศูนย์ AC ตั้งฉากกับ AB AC มี ระยะเท่าใด

ตัวอย่าง 21 C A -6 10 6 C จุดประจุ -6 10 6 C และ10 10 6 C วางห่างกัน 9 เมตร ในต าแหน่ง A และ B ดังรูป C เป็นจุดที่ศักย์ไฟฟ้า

B 10 10 6 C เป็นศูนย์ AC ตั้งฉากกับ AB AC มี ระยะเท่าใด

4 m

9 m

หน้า 22

ตัวอย่าง 22 ประจุไฟฟ้า 4 x 10 – 8 C อยู่ห่าง A และ B เป็นระยะ 2 cm และ 9 cm จงหา

ก. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A และ B

ข. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B

ค. พลังงานในการเคลื่อนประจุ 2 x 10 – 8 C จาก A ไป B

ตัวอย่าง 23 ประจุไฟฟ้า 8 x 10 – 8 C อยู่ห่าง A และ B เป็นระยะ 4 cm และ 9 cm จงหา

ก. ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A และ B

ข. ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B

ค. พลังงานในการเคลื่อนประจุ 1 x 10 – 8 C จาก A ไป B

หน้า 23 ตัวอย่าง 24 แผ่นโลหะสองแผ่นวางขนานกันและห่างกัน 2 cm ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นขนานทั้งสองเป็น

600 โวลท์ จงหา ก. สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนานทั้งสองมีค่าเท่าใด

ข. งานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุ +2.0 x 10 – 9 C จากแผ่นลบไปยังแผ่นบวกมีค่าเท่าใด

ค. ถ้าอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุ 1.6 x 10 – 19 C พอดีหลุดออกจากแผ่นลบ เมื่อไปถึงแผ่นตรงกันข้าม

จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

หน้า 24 ตัวอย่าง 25 แผ่นโลหะสองแผ่นวางขนานกันและห่างกัน 5 cm ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นขนานทั้งสองเป็น

500 โวลท์ จงหา ก. สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนานทั้งสองมีค่าเท่าใด

ข. งานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุ +5.0 x 10 – 9 C จากแผ่นลบไปยังแผ่นบวกมีค่าเท่าใด

ค. ถ้าอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุ 1.6 x 10 – 19 C พอดีหลุดออกจากแผ่นลบ เมื่อไปถึงแผ่นตรงกันข้าม

จะมีพลังงานจลน์เท่าใด

หน้า 25 15.9 ตัวเก็บประจุและความจุไฟฟ้า ตัวเก็บประจุ หมายถึง ตัวท าหน้าที่เก็บประจุไฟฟ้า ความจุไฟฟ้า (Capicity) หมายถึง ความสามารถในการรับประจุของวัตถุ วัตถุใดสามารถรับประจุได้มาก โดยท าให้ศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้นน้อย เรียกว่า มีความจุไฟฟ้ามาก หรือ ความจุไฟฟ้าใด ๆ คือ อัตราระหว่างประจุไฟฟ้ากับศักย์ไฟฟ้าของวัตถุนั้น มีหน่วยเป็นฟารัด (F) เมื่อ C = ความจุไฟฟ้า (F หรือ farad) Q = ประจุไฟฟ้า (C) V = ศักย์ไฟฟ้า (Volt) ก าหนดสัญลักษณ์แทนตัวเก็บประจุยังมีการก าหนดเป็นสัญลักษณ์เดียวกันคือ เป็นแผ่นขนานแสดงด้วยขีดยาวสองขีด ขนานกัน ดังรูป ความจุของวัตถุชนิดต่าง ๆ

1. ทรงกลมเกลียว ให้ R = รัศมีของทรงกลม (m) C = ความจุไฟฟ้า (F หรือ farad) Q = ประจุที่ผิวทรงกลม (C) V = ศักย์ไฟฟ้า (V หรือ Volt) K = ค่าคงที่ = 9 10 9 Nm 2 / C 2

V = R

KQ

แต่ C = V

Q

มีหน่วยเป็น Farad

C = V

Q

C = K

R

หน้า 26

ความจุของตัวน าทรงกลมแปรผันตรงกับรัศมีของทรงกลมนั่นคือ ตัวน าทรงกลม ใหญ่จะมีความจุมากกว่าตัวน าทรงกลมเล็ก ความจุไฟฟ้าของโลก ถือว่าเป็นทรงกลมขนาดใหญ่ จะได้ว่าโลกมีความจุไฟฟ้ามหาศาล เมื่อโลกให้หรือรับประจุจากวัตถุอื่น ศักย์ไฟฟ้าของโลกจึงเปลี่ยนแปลงน้อยมากจนถือได้ว่าโลกยังเป็นกลางทางไฟฟ้า คือ มีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ ตัวอย่าง 26 ลูกทรงกลมโลหะรัศมี 4.5 เซ็นติเมตร มีประจุอยู่ที่ผิวอย่างสม่ าเสมอ 6 C จงหาความจุของ

ทรงกลม ตัวอย่าง 27 ลูกทรงกลมโลหะรัศมี 2.7 เซ็นติเมตร มีประจุอยู่ที่ผิวอย่างสม่ าเสมอ 8 C จงหาความจุของ

ทรงกลม

2. แผ่นโลหะที่ขนานกัน - + - + - + เมื่อ C = ความจุไฟฟ้า (F) - + Q = ประจุไฟฟ้าโดยการเหนี่ยวน า(C) d V = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างแผ่นทั้ง

สอง (V) A = พ.ท. ของแผ่นโลหะ (m 2 ) d = ระยะระหว่างแผ่นโลหะ (m) 0 = Permittivity Constant = 8.85 10 12 C 2 / N-m 2

---- -- X Y

C = V

Q C = 0d

A และ

หน้า 27 ตัวอย่าง 28 แผ่นโลหะสองแผ่น มีเน้ือที่แผ่นละ 800 (cm) 2 วางห่างกัน 0.2 cm. ถ้าใส่ประจุ +1.0 10 7 คูลอมบ์ แผ่นโลหะนี้จะมีศักย์ไฟฟ้าเท่าใด ตัวอย่าง 29 แผ่นโลหะสองแผ่น มีเน้ือที่แผ่นละ 400 (cm) 2 วางห่างกัน 0.4 cm. ถ้าใส่ประจุ +2.0 10 7 คูลอมบ์ แผ่นโลหะนี้จะมีศักย์ไฟฟ้าเท่าใด ความต่างศักย์ V ที่ต่อกับตัวเก็บประจุ มีค่าเพิ่มขึ้น ประจุ Q บนตัวเก็บประจุมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย เมื่อน าประจุ Q และความต่างศักย์ V ไปเขียนกราฟดังนี้ ประจุ Q B Q ความต่างศักย์ไฟฟ้า V

พ.ท. ใต้กราฟ = พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ = U = 2

1 QV

O V A

พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ (U) = 2

1 QV = 2

1 CV 2 = 2

1

C

Q 2

หน้า 28 ตัวอย่าง 30 ตัวเก็บประจุ 50 ไมโครฟารัด จงหาประจุ และความต่างศักย์ระหว่างแผ่นของตัวเก็บ

ประจุ เมื่อพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุเท่ากับ 4 จูล ตัวอย่าง 31 ตัวเก็บประจุ 50 ไมโครฟารัด จงหาประจุ และความต่างศักย์ระหว่างแผ่นของตัวเก็บ

ประจุ เมื่อพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุเท่ากับ 16 จูล

หน้า 29 การต่อตัวจุไฟฟ้า

1. ต่อแบบอนุกรม ประจุ Q บน แต่ละตัวเท่ากัน C 1 C 2 C 3

V ad = V ab + V bc + V cd

C

Q = 1C

Q + 2C

Q + 3C

Q

2. ต่อแบบขนาน ความต่างศักย์ระหว่างแต่ละตัวเท่ากัน Q 1 C 1 Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 Q 2 C 2 CV ab = C 1 V ab + C 2 V ab + C 2 V ab + C 3 V ab Q 3 C 3 A b ตัวอย่าง 32

C 2 = 4f C 1 = 3f

a c Q 3 b C 3 = 2f

a b d c

C

1 = 1

1

C +

2

1

C +

3

1

C

C = C 1 + C 2 + C 3

Q 2 Q 1

หน้า 30 ตัวอย่าง 33

C 2 = 8f C 1 = 6f

a c Q 3 b C 3 = 4f การต่อตัวน า เรามีหลักดังนี้

1. แตะภายใน วัตถุ 2 อัน มีประจุไฟฟ้าทั้งคู่ โดยอันในแตะผิวของอันนอก ประจุไฟฟ้าท้ังหมดจะไปอยู่ที่ผิวนอกของอันนอก

เช่น ลูกกลม B มีประจุ -1.0 10 7 คูลอมบ์ แตะ ภายในลุกกลม A ซึ่งมีประจุ 9.0 10 7 คูลอมบ์

จงหา ประจุของ A และ B ก. A มีประจุเป็นลบ ข. B มีประจุเป็นบวก ลูกกลม B จะมีประจุไฟฟ้า = 0 ทั้งสองกรณี ก. ประจุที่ผิวนอก A = (-9.0 10 7 ) + (-1.0 10 7 ) = -10.0 10 7 C ข. ประจุที่ผิวนอกของ A = (+9.0 10 7 ) + (-1.0 10 7 ) = +8.0 10 7 C

A B

Q 2

หน้า 31 2. ต่อหรือแตะภายนอก วัตถุ 2 อัน มีประจุไฟฟ้าเป็นคู่และมีศักย์ไฟฟ้าไม่เท่ากัน เมื่อน ามาต่อหรือแตะกัน ได้ผลดังนี้

ก. จะมีการถ่ายเทประจุไฟฟ้ากันจนมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ประจุไฟฟ้าจึงหยุดถ่าย ข. ประจุไฟฟ้ารวมทั้งหมดก่อนต่อ = ประจุไฟฟ้ารวมทั้งหมดหลังต่อ ค. ความจุรวมขณะที่ต่อ = ผลบวกของความจุของวัตถุแต่ละอัน

ตัวอย่าง 34 ลูกทรงกลมโลหะ X และ Y มีรัศมี 1.0 และ 0.2 เมตร ตามล าดับ มีปริมาณไฟฟ้า สถิต 2.0 10 6 และ 2.0 10 6 คูลอมบ์ ตามล าดับ ถ้าใช้ลวดเล็ก ๆ ต่อกัน โดย มิให้ประจุไฟฟ้าสูญ หายไป ถามว่า

ก. ไฟฟ้าสถิตไหลไปทาง X หรือ Y ข. ภายหลังที่ต่อกันแล้ว X หรือ Y จะมีศักย์ไฟฟ้า และปริมาณไฟฟ้าเป็นเท่าใด

A B

V t = V A = V B Q t = Q A + Q B C t = C A + C B

หน้า 32 ตัวอย่าง 35 ลูกทรงกลมโลหะ X และ Y มีรัศมี 1.0 และ 0.2 เมตร ตามล าดับ มีปริมาณไฟฟ้า สถิต 2.0 10 6 และ 1.0 10 6 คูลอมบ์ ตามล าดับ ถ้าใช้ลวดเล็ก ๆ ต่อกัน โดย มิให้ประจุไฟฟ้าสูญ หายไป ถามว่า ก. ไฟฟ้าสถิตไหลไปทาง X หรือ Y

ข. ภายหลังที่ต่อกันแล้ว X หรือ Y จะมีศักย์ไฟฟ้า และปริมาณไฟฟ้าเป็นเท่าใด 15.10 การน าความรู้เกี่ยวกับไฟฟ้าสถิตไปใช้ประโยชน์ ปัจจุบันมกีารผลิตเครื่องมือเคร่ืองใช้ที่อ านวยประโยชน์ต่างๆ โดยอาศัยความรู้เรื่องไฟฟ้าสถิตดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1.เครื่องก าจัดฝุ่นในอากาศ หรือเคร่ืองฟอกอากาศ เป็นอุปกรณ์ก าจัดอนุภาค จากแก๊สเผาไหม้ หรือจากอากาศร้อนที่สกปรก ประกอบด้วยท่อโลหะที่มีแกนกลางยึดติดด้วยฉนวน ดังรูป

หน้า 33 หลักการใช้ความต่างศักย์สูงจากไฟกระแสตรงโดยต่อขั้วลบเข้ากับแกนกลาง และต่อขั้วบวกเข้ากับท่อท าให้เกิดสนามไฟฟ้าที่มีค่าสูงมากพอที่จะท าให้อนุภาคในอากาศสกปรกที่ผ่านไปในท่อได้รับอิเล็กตรอนจากแกนกลางจนกลายเป็นอนุถาคประจุลบ และถูกดูดเข้าไปติดที่ท่อพร้อมๆ กับท่อถูกท าให้สั่นเป็นจังหวะ อนุภาคที่สะสมบนท่อจึงร่วงหล่นลงส่วนล่างของท่อและถูกปล่อยออก แก๊สหรืออากาศที่ผ่านออกทางตอนบนของท่อจึงเป็นแก๊สหรืออากาศสะอาด

2) เครื่องพ่นสี ใช้หลักการท าให้ผงหรือละอองสีกลายเป็นอนุภาคมีประจุไฟฟ้า ขณะถูกพ่นออกจากเครื่องพ่น ชึ่งผงหรือละอองสีท่ีมีประไฟฟ้าเกิดแรงดึงดูดชิ้นงาน ท าให้สีเกาะชิ้นงานนั้นได้ดีกว่าการพ่นแบบธรรมดา อุปกรณ์ท่ีใช้พ่นละอองสีแสดงไว้ดังรูป

ในกรณีที่ช้ินงานเป็นโลหะ อาจจะท าให้ผิวโลหะมีประจุไฟฟ้าตรงข้ามกับผงสีโดยต่อชิ้นงานกับแหล่งก าเนิดที่มีความต่างศักย์สูงๆ จะช่วยเพิ่มแรงดูด ท าให้ผงหรือละอองสียึดเคลือบผิวชิ้นงานดียิ่งขึ้น และช่วยให้ประหยัดผงสี เนื่องจากไม่ฟุ้งกระจาย

3.เครื่องถ่ายลายนิ้วมือ เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ถ่ายลายนิ้วมือบนผิววัสดุประเภทกระดาษพลาสติก เช่น ถุงกระดาษ ธนบัตร แฟ้ม มีส่วนประกอบดังรูป

หน้า 34

หลักการ ใช้ความต่างศักย์สูงต่อกับแผ่นโลหะ และช้ินวัตถุที่ต้องการตรวจ โดยแผ่นโลหะนั้นเคลือบด้วยผงซลิิคอนคาไบร์ต่อกับขั้วบวก ส่วนชิ้นงาน (วัตถ)ุ ตอ่เข้ากับขั้วลบเมื่อเครื่องท างานผงซิลิคอนคาไบร์จะกลายเป็นประจุบวกถูกผลักจากแผ่นโลหะไปกระทบชิ้นงาน อนุภาคของผงซิลิคอนคาไบร์จะยึดเกาะตรงบริเวณลายนิ้วมือ ลายนิ้วมือจงึปรากฎให้เห็นซึ่งเป็นประโยชน์มากในการพิสูจน์อาชญากรรม

(4) เครื่องถ่ายเอกสาร (เครื่องถ่ายส าเนาเอกสาร) เป็นอุปกรณ์ถ่ายส าเนาสิ่งพิมพ์ตัวอักษรหรอืถาพลายเสน้จากต้นฉบับ ส่วนประกอบและหลักการท างานแต่ละขั้นแสดงไว้ดงัรูป

หลักการ ให้แสงส่องไปท่ีต้นฉบับสะท้อนผ่านเลนส์ไปกระทบแผ่นฟิล์ม ซึ่งฉาบด้วย

วัสดุตัวน าท่ีขึ้นกับแสง (จะมีสมบัติเป็นตัวน าเมื่อแสง) โดยเมื่อเครื่องเร่ิมท างาน แผ่นฟิล์มนี้จะถูกท าให้มีประจุไฟฟ้าบวกท่ัวท้ังแผ่นก่อนดังรูป ก. จากนั้นจึงให้แสงส่องไปท่ีต้นฉบับสะท้อนผ่านเลนส์ไปกระทบแผ่นฟิล์มบริเวณท่ีเป็นท่ีว่างบนต้นฉบับจะให้แสงออกมากระทบแผ่นฟิล์ม ท าให้บริเวณท่ีถูกแสงกลายเป็นตัวน า จึงมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า ส่วน ตัวอักษร หรือ ภาพลายเส้น บนต้นฉบับท่ีเป็นสีด า (หรือสีเข้มๆ ) ดูดกลืนแสง จึงไม่ให้แสงสะท้อนมากระทบแผ่นฟิล์มบริเวณนั้นบนแผ่นฟิล์มจึงไม่ถูกแสง ยังคงมีประจุบวกอยู่ดังรูป ข. เมื่อพ่นผงหรือหมึกท่ีมีประจุลบไปบนแผ่นฟิล์มนี้ผงหมึกจะเกาะติดเฉพาะ บริเวณท่ีมีประจุบวกนี้เท่านั้น ซึ่งเป็นบริเวณท่ีเกิดจากตัวอักษร หรือภาพลายเส้นดังรูป ค. ท าให้ปรากฎเป็นภาพของต้นฉบับบนแผ่นฟิล์ม เมื่อกดแผ่นกระดาษประจุบวกลงแผ่นฟิล์มที่มีผงหมึกดังกล่าว จึงได้ภาพส าเนาปรากฏบนแผ่นกระดาษดังรูป ง. เมื่ออบแผ่นกระดาษด้วยความร้อน เพื่อให้ผงหมึกติดแน่นก็จะได้ถาพส าเนาที่ติดทนถาวรชัดเจน