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I. RESUMEN:El trabajo en el laboratorio consiste en estudiar y verificar la ley de Bragg mediante la difraccin de rayos x; dado que la ley de Bragg interpreta la difraccin de las ondas electromagnticas por un cristal y determina una correlacin entre la distancia que separa los tomos de un cristal y los ngulos bajo los cuales estn difractados los rayos X transmitidos en el cristal. Para realizar este informe se trabajara con datos del espectro caracterstico del cobre, usando como analizador un monocristal de KBr.

Para comprender mejor la ley de Bragg, primero, primero se ver algunos conceptos previos sobre los rayos x y la deduccin de la Lay de Bragg en la introduccin terica, dado que solo se trabaj con datos enviados por el profesor s omitra la parte experimental, pasando de frente al anlisis de lo del grafico obtenido en Excel, con el uso de los datos.II. OBJETIVOS:

Verificar la ley de Bragg. Hallar las distancias interplanares en un monocristal .

Registrar la intensidad de los rayos X difractados por un monocristal con estructura cbica simple en funcin del ngulo de difraccin.

III. INTRODUCCION

LOS RAYOS X:

Los rayos X fueron descubiertos de forma accidental en 1895 por el fsico alemn Wilhelm Conrad Roentgen mientras estudiaba los rayos catdicos en un tubo de descarga gaseosa de alto voltaje. A pesar de que el tubo estaba dentro de una caja de cartn negro, Roentgen vio que una pantalla de platinocianuro de bario, que casualmente estaba cerca, emita luz fluorescente siempre que funcionaba el tubo. Tras realizar experimentos adicionales, determin que la fluorescencia se deba a una radiacin invisible ms penetrante que la radiacin ultravioleta. Roentgen llam a los rayos invisibles "rayos X" por su naturaleza desconocida

Los rayos X son una radiacin electromagntica de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma. La diferencia fundamental con los rayos gamma es su origen: los rayos gamma son radiaciones de origen nuclear que se producen por la desexcitacin de un nuclen de un nivel excitado a otro de menor energa y en la desintegracin de istopos radiactivos, mientras que los rayos X surgen de fenmenos extranucleares, a nivel de la rbita electrnica, fundamentalmente producidos por desaceleracin de electrones. Los rayos X son una radiacin ionizante porque al interactuar con la materia produce la ionizacin de los tomos de la misma, es decir, origina partculas con carga (iones).

LEY DE BRAG

La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difraccin de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ngulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atmica peridica, La ley de Bragg confirma la existencia de partculas reales en la escala atmica, proporcionando una tcnica muy poderosa de exploracin de la materia, la difraccin de rayos X.

Interferencia y difraccin

Cuando los rayos X alcanzan un tomo interactan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la radiacin electromagntica incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido a varios efectos hay pequeos cambios en su frecuencia). Este fenmeno se conoce como dispersin de Rayleigh (o dispersin elstica). Los rayos X reemitidos desde tomos cercanos interfieren entre s constructiva o destructivamente. Este es el fenmeno de la difraccin.

En la figura N 1 esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los tomos superiores reemiten la radiacin tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiacin se superpone constructivamente se muestran como la zona de interseccin de los anillos. Se puede apreciar que existen ngulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso hacia la derecha con un ngulo en torno a 45.DEDUCCION DE LA LEY DE BRAGGEl anlisis de rayos X policromticos es posible mediante el uso de un monocristal. Cuando rayos X de longitud incide sobre un monocristal bajo un ngulo de inclinacin , la interferencia constructiva despus de la dispersin solamente ocurre cuando la diferencia de recorrido de las ondas reflejadas parciales desde los planos de la red es uno o ms longitudes de onda. Esta situacin es explicada por la ecuacin de Bragg que puede deducirse de manera muy sencilla.

Figura 2.- Difraccin de los rayos X por un cristal

En la Figura 2 se muestra una seccin de un cristal con sus tomos dispuestos sobre un conjunto de planos paralelos A, B, C, D, , normales al plano del dibujo y espaciados una distancia d. Asumamos que un haz de rayos X - perfectamente monocromticos, perfectamente paralelos y de longitud de onda - incide sobre el cristal bajo un ngulo -llamado el ngulo de Bragg que se mide entre el haz incidente y el plano particular del cristal en consideracin.

Los rayos 1 y 1a en el haz incidente golpean los tomos K y P en el primer plano de tomos y son dispersados en todas las direcciones. Solamente en las direcciones 1 y 1a, sin embargo, estos haces dispersados estn completamente en fase y son capaces de reforzarse unos a otros; debido a que la diferencia en su longitud de recorrido entre los frentes de onda XX y YY es igual a

Similarmente, los rayos dispersados por todos los tomos en el primer plano en una direccin paralela a 1 estn fase y adicionan sus contribuciones al haz difractado. Los rayos 1 y 2 son dispersados por los tomos K y L, y la diferencia de recorrido para los rayos 1K1 y 2L2 es

sta es tambin la diferencia de recorrido para el solapamiento de los rayos dispersados por S y P en la direccin mostrada, puesto que en esta direccin no existe diferencia de recorrido entre los rayos dispersados por S y L o P y K.

Esta relacin fue formulada por W.L. Bragg y se conoce como ley de Bragg. Establece la condicin esencial que debe ser satisfecha si ocurre la difraccin. Donde n es el orden de la reflexin; puede tomar cualquier valor entero consistente con sin() sin exceder la unidad y es igual al nmero de longitudes de onda en la diferencia de recorrido entre rayos dispersados por planos adyacentes. Por lo tanto, para valores fijos de y d, pueden haber varios ngulos de incidencia 1, 2, 3 a los cuales puede ocurrir la difraccin, correspondiendo a n = 1, 2, 3,En una reflexin de primer orden (n = 1), los rayos dispersados 1 y 2 de la Figura2 difieren en longitud de recorrido (y en fase) en una longitud de onda, los rayos 1 y 3 en dos longitudes de onda, los rayos 1 y 4 en tres longitudes de onda, y as sucesivamente a travs del cristal. Los rayos dispersados por todos los tomos en todos los planos estn por lo tanto completamente en fase y se refuerzan unos a otros (interferencia constructiva) para formar un haz difractado en la direccin mostrada. En todas las otras direcciones del espacio los haces dispersados est fuera de fase y se anulan unos a otros (interferencia destructiva). El haz difractado es bastante fuerte comparado a la suma de todos los rayos dispersados en la misma direccin debido al reforzamiento que ocurre, pero extremadamente dbil comparado al haz incidente debido a que los tomos de un cristal dispersan una pequea fraccin de la energa incidente sobre ellos.IV. TAREA:Grafico del espectrmetro de rayos X para el monocristal

Tabla de datos:Tabla 1

n1234Rad.

(13.527.944.669.1K(

1. Usando los valores de la Tabla 1, construir una Tabla que muestre los valores del producto n( en funcin del seno del ngulo ( correspondiente a las lneas de intensidad K o K de los cuatro primeros rdenes del espectro caracterstico del cobre usando como analizador el monocristal de KBr.

n(Sin(()

(1)(1.54178)=1.54178Sin(13.5) =0.233

(2)(1.54178)=3.08356Sin(27.9)=0.467

(3)(1.54178)=4.62534Sin(44.6) =0.702

(4)(1.54178)=6.16712Sin(69.1) =0.934

2. Construir la grfica n( vs sen((). Demuestra el comportamiento grfico que se verifica experimentalmente la ley de Bragg?

Figura 3- n( vs seno(

Figura4- ajuste lineal (clculo de la pendiente)Como podemos observar la grfica tiene un comportamiento lineal que va acorde con la ley de Bragg ya que esta tambin es una ecuacin lineal: donde n es la ordenadas y sen() es la abscisas con lo cual se halla la distancia d sacando la pendiente de la grfica.

3. Determinar la ecuacin experimental que relaciona a las variables n( y sen(, realizando el ajuste correspondiente.

Sin(()n(

0.2331.54178

0.4673.08356

0.7024.62534

0.9346.16712

REALIZANDO UN AJUSTE LINEAL

Y = a * x + b

Y= a * x + b Y= 6.585887321X+0.00809

Tener en cuenta que la longitud de onda se halla en Armstron

4. A partir de la ecuacin experimental, Cmo puede determinar el valor experimental de la distancia interplanar d del monocristal de KBr? Cul es el error experimental en la determinacin de d?

Y= a * x + b =6.585887321X+0.00809

Dnde:

5. Considerando que el fabricante proporciona el valor d = 3.29(10-10 m para la distancia interplanar del monocristal de KBr, Cules son los errores absoluto, relativo y porcentual por comparacin? A la luz de estos resultados, estima usted que el experimento se ha realizado con xito?

Como se ve en el clculo del error, este es mnimo. Por lo tanto se puede afirmar que el experimento fue un xito6. Si en el experimento se hubiera usado un monocristal analizador de LiF, que segn el fabricante tiene el valor d = 2.014(10-10 m, se hubieran obtenido ms o menos rdenes de difraccin? Justificar su respuesta.Tenemos la ecuacin:

Donde y sen () son datos y constantes. Despejando de la ecuacin se obtiene:}

n es directamente proporcional a la distancia interplanar dComo para e