I. RESUMEN:El trabajo en el laboratorio consiste en estudiar y verificar la ley de Bragg mediante la difraccin de rayos x; dado que la ley de Bragg interpreta la difraccin de las ondas electromagnticas por un cristal y determina una correlacin entre la distancia que separa los tomos de un cristal y los ngulos bajo los cuales estn difractados los rayos X transmitidos en el cristal. Para realizar este informe se trabajara con datos del espectro caracterstico del cobre, usando como analizador un monocristal de KBr.

Para comprender mejor la ley de Bragg, primero, primero se ver algunos conceptos previos sobre los rayos x y la deduccin de la Lay de Bragg en la introduccin terica, dado que solo se trabaj con datos enviados por el profesor s omitra la parte experimental, pasando de frente al anlisis de lo del grafico obtenido en Excel, con el uso de los datos.II. OBJETIVOS:

Verificar la ley de Bragg. Hallar las distancias interplanares en un monocristal .

Registrar la intensidad de los rayos X difractados por un monocristal con estructura cbica simple en funcin del ngulo de difraccin.

III. INTRODUCCION

LOS RAYOS X:

Los rayos X fueron descubiertos de forma accidental en 1895 por el fsico alemn Wilhelm Conrad Roentgen mientras estudiaba los rayos catdicos en un tubo de descarga gaseosa de alto voltaje. A pesar de que el tubo estaba dentro de una caja de cartn negro, Roentgen vio que una pantalla de platinocianuro de bario, que casualmente estaba cerca, emita luz fluorescente siempre que funcionaba el tubo. Tras realizar experimentos adicionales, determin que la fluorescencia se deba a una radiacin invisible ms penetrante que la radiacin ultravioleta. Roentgen llam a los rayos invisibles "rayos X" por su naturaleza desconocida

Los rayos X son una radiacin electromagntica de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma. La diferencia fundamental con los rayos gamma es su origen: los rayos gamma son radiaciones de origen nuclear que se producen por la desexcitacin de un nuclen de un nivel excitado a otro de menor energa y en la desintegracin de istopos radiactivos, mientras que los rayos X surgen de fenmenos extranucleares, a nivel de la rbita electrnica, fundamentalmente producidos por desaceleracin de electrones. Los rayos X son una radiacin ionizante porque al interactuar con la materia produce la ionizacin de los tomos de la misma, es decir, origina partculas con carga (iones).

LEY DE BRAG

La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difraccin de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ngulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atmica peridica, La ley de Bragg confirma la existencia de partculas reales en la escala atmica, proporcionando una tcnica muy poderosa de exploracin de la materia, la difraccin de rayos X.

Interferencia y difraccin

Cuando los rayos X alcanzan un tomo interactan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la radiacin electromagntica incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido a varios efectos hay pequeos cambios en su frecuencia). Este fenmeno se conoce como dispersin de Rayleigh (o dispersin elstica). Los rayos X reemitidos desde tomos cercanos interfieren entre s constructiva o destructivamente. Este es el fenmeno de la difraccin.

En la figura N 1 esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los tomos superiores reemiten la radiacin tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiacin se superpone constructivamente se muestran como la zona de interseccin de los anillos. Se puede apreciar que existen ngulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso hacia la derecha con un ngulo en torno a 45.DEDUCCION DE LA LEY DE BRAGGEl anlisis de rayos X policromticos es posible mediante el uso de un monocristal. Cuando rayos X de longitud incide sobre un monocristal bajo un ngulo de inclinacin , la interferencia constructiva despus de la dispersin solamente ocurre cuando la diferencia de recorrido de las ondas reflejadas parciales desde los planos de la red es uno o ms longitudes de onda. Esta situacin es explicada por la ecuacin de Bragg que puede deducirse de manera muy sencilla.

Figura 2.- Difraccin de los rayos X por un cristal

En la Figura 2 se muestra una seccin de un cristal con sus tomos dispuestos sobre un conjunto de planos paralelos A, B, C, D, , normales al plano del dibujo y espaciados una distancia d. Asumamos que un haz de rayos X - perfectamente monocromticos, perfectamente paralelos y de longitud de onda - incide sobre el cristal bajo un ngulo -llamado el ngulo de Bragg que se mide entre el haz incidente y el plano particular del cristal en consideracin.

Los rayos 1 y 1a en el haz incidente golpean los tomos K y P en el primer plano de tomos y son dispersados en todas las direcciones. Solamente en las direcciones 1 y 1a, sin embargo, estos haces dispersados estn completamente en fase y son capaces de reforzarse unos a otros; debido a que la diferencia en su longitud de recorrido entre los frentes de onda XX y YY es igual a

Similarmente, los rayos dispersados por todos los tomos en el primer plano en una direccin paralela a 1 estn fase y adicionan sus contribuciones al haz difractado. Los rayos 1 y 2 son dispersados por los tomos K y L, y la diferencia de recorrido para los rayos 1K1 y 2L2 es

sta es tambin la diferencia de recorrido para el solapamiento de los rayos dispersados por S y P en la direccin mostrada, puesto que en esta direccin no existe diferencia de recorrido entre los rayos dispersados por S y L o P y K.

Esta relacin fue formulada por W.L. Bragg y se conoce como ley de Bragg. Establece la condicin esencial que debe ser satisfecha si ocurre la difraccin. Donde n es el orden de la reflexin; puede tomar cualquier valor entero consistente con sin() sin exceder la unidad y es igual al nmero de longitudes de onda en la diferencia de recorrido entre rayos dispersados por planos adyacentes. Por lo tanto, para valores fijos de y d, pueden haber varios ngulos de incidencia 1, 2, 3 a los cuales puede ocurrir la difraccin, correspondiendo a n = 1, 2, 3,En una reflexin de primer orden (n = 1), los rayos dispersados 1 y 2 de la Figura2 difieren en longitud de recorrido (y en fase) en una longitud de onda, los rayos 1 y 3 en dos longitudes de onda, los rayos 1 y 4 en tres longitudes de onda, y as sucesivamente a travs del cristal. Los rayos dispersados por todos los tomos en todos los planos estn por lo tanto completamente en fase y se refuerzan unos a otros (interferencia constructiva) para formar un haz difractado en la direccin mostrada. En todas las otras direcciones del espacio los haces dispersados est fuera de fase y se anulan unos a otros (interferencia destructiva). El haz difractado es bastante fuerte comparado a la suma de todos los rayos dispersados en la misma direccin debido al reforzamiento que ocurre, pero extremadamente dbil comparado al haz incidente debido a que los tomos de un cristal dispersan una pequea fraccin de la energa incidente sobre ellos.IV. TAREA:Grafico del espectrmetro de rayos X para el monocristal

Tabla de datos:Tabla 1

n1234Rad.

(13.527.944.669.1K(

1. Usando los valores de la Tabla 1, construir una Tabla que muestre los valores del producto n( en funcin del seno del ngulo ( correspondiente a las lneas de intensidad K o K de los cuatro primeros rdenes del espectro caracterstico del cobre usando como analizador el monocristal de KBr.

n(Sin(()

(1)(1.54178)=1.54178Sin(13.5) =0.233

(2)(1.54178)=3.08356Sin(27.9)=0.467

(3)(1.54178)=4.62534Sin(44.6) =0.702

(4)(1.54178)=6.16712Sin(69.1) =0.934

2. Construir la grfica n( vs sen((). Demuestra el comportamiento grfico que se verifica experimentalmente la ley de Bragg?

Figura 3- n( vs seno(

Figura4- ajuste lineal (clculo de la pendiente)Como podemos observar la grfica tiene un comportamiento lineal que va acorde con la ley de Bragg ya que esta tambin es una ecuacin lineal: donde n es la ordenadas y sen() es la abscisas con lo cual se halla la distancia d sacando la pendiente de la grfica.

3. Determinar la ecuacin experimental que relaciona a las variables n( y sen(, realizando el ajuste correspondiente.

Sin(()n(

0.2331.54178

0.4673.08356

0.7024.62534

0.9346.16712

REALIZANDO UN AJUSTE LINEAL

Y = a * x + b

Y= a * x + b Y= 6.585887321X+0.00809

Tener en cuenta que la longitud de onda se halla en Armstron

4. A partir de la ecuacin experimental, Cmo puede determinar el valor experimental de la distancia interplanar d del monocristal de KBr? Cul es el error experimental en la determinacin de d?

Y= a * x + b =6.585887321X+0.00809

Dnde:

5. Considerando que el fabricante proporciona el valor d = 3.29(10-10 m para la distancia interplanar del monocristal de KBr, Cules son los errores absoluto, relativo y porcentual por comparacin? A la luz de estos resultados, estima usted que el experimento se ha realizado con xito?

Como se ve en el clculo del error, este es mnimo. Por lo tanto se puede afirmar que el experimento fue un xito6. Si en el experimento se hubiera usado un monocristal analizador de LiF, que segn el fabricante tiene el valor d = 2.014(10-10 m, se hubieran obtenido ms o menos rdenes de difraccin? Justificar su respuesta.Tenemos la ecuacin:

Donde y sen () son datos y constantes. Despejando de la ecuacin se obtiene:}

n es directamente proporcional a la distancia interplanar dComo para el monocristal el valor de KBr la distancia interplanar es 3.29(10-10 m y se obtuvieron 4 rdenes de difraccin. Entonces como para el LiF la distancia interplanar es menor que la del KBr se esperar tener menos ordenes de difraccin.V. COCLUSIONES:

Fig. N1: Interferencia de rayos X

_1478884653.unknown

_1478885243.xlsGrfico1

3559

3.1439

3.2318

3.3208

3.4166

3.5142

3.6143

3.7116

3.8120

3.9104

488

4.164

4.282

4.359

4.467

4.562

4.658

4.758

4.855

4.969

556

5.171

5.272

5.366

5.470

5.574

5.677

5.761

5.870

5.965

693

6.174

6.276

6.378

6.477

6.575

6.688

6.788

6.883

6.988

789

7.185

7.282

7.377

7.486

7.573

7.688

7.774

7.879

7.976

898

8.1107

8.2139

8.3141

8.4133

8.5114

8.6120

8.7108

8.8113

8.9100

9112

9.1111

9.2124

9.3116

9.4117

9.5111

9.6118

9.7105

9.8105

9.9101

10110

10.194

10.2110

10.3106

10.4105

10.599

10.698

10.793

10.889

10.9104

1184

11.187

11.295

11.392

11.4101

11.580

11.697

11.793

11.888

11.994

12117

12.1332

12.21479

12.3411

12.4166

12.5127

12.6108

12.7107

12.899

12.990

13103

13.1118

13.2138

13.3161

13.4473

13.54270

13.62904

13.7378

13.8187

13.990

1475

14.176

14.265

14.371

14.483

14.562

14.659

14.757

14.856

14.959

1547

15.148

15.255

15.357

15.449

15.558

15.649

15.748

15.842

15.946

1642

16.152

16.253

16.352

16.445

16.566

16.640

16.764

16.854

16.947

1748

17.154

17.244

17.348

17.449

17.547

17.650

17.743

17.846

17.947

1841

18.139

18.244

18.340

18.433

18.539

18.638

18.750

18.837

18.938

1942

19.134

19.232

19.341

19.434

19.538

19.636

19.740

19.837

19.940

2040

20.130

20.237

20.336

20.432

20.535

20.630

20.740

20.836

20.934

2134

21.131

21.234

21.337

21.442

21.534

21.635

21.726

21.839

21.930

2232

22.131

22.236

22.333

22.432

22.527

22.631

22.731

22.823

22.937

2337

23.132

23.229

23.334

23.430

23.533

23.629

23.726

23.825

23.935

2426

24.131

24.228

24.333

24.426

24.532

24.632

24.738

24.843

24.9267

25312

25.173

25.250

25.341

25.438

25.536

25.638

25.729

25.835

25.931

2635

26.133

26.228

26.334

26.437

26.537

26.634

26.732

26.828

26.931

2733

27.139

27.233

27.335

27.447

27.544

27.652

27.7104

27.8731

27.91048

28396

28.176

28.251

28.342

28.443

28.538

28.634

28.731

28.826

28.929

2938

29.124

29.228

29.331

29.427

29.525

29.628

29.730

29.829

29.929

3028

30.127

30.224

30.327

30.429

30.529

30.630

30.728

30.834

30.922

3126

31.128

31.229

31.326

31.430

31.532

31.624

31.726

31.827

31.926

3228

32.121

32.234

32.332

32.423

32.521

32.631

32.726

32.822

32.924

3326

33.128

33.226

33.323

33.429

33.528

33.627

33.718

33.822

33.929

3423

34.128

34.226

34.324

34.427

34.527

34.623

34.729

34.829

34.930

3524

35.121

35.220

35.325

35.428

35.533

35.626

35.721

35.827

35.939

3628

36.132

36.223

36.328

36.426

36.526

36.626

36.726

36.826

36.934

3728

37.120

37.229

37.328

37.422

37.522

37.624

37.726

37.827

37.926

3825

38.128

38.230

38.320

38.425

38.527

38.628

38.731

38.821

38.932

3931

39.134

39.246

39.385

39.461

39.532

39.630

39.722

39.825

39.926

4030

40.120

40.226

40.322

40.423

40.528

40.620

40.730

40.823

40.929

4119

41.121

41.221

41.327

41.419

41.532

41.623

41.723

41.824

41.923

4223

42.125

42.226

42.328

42.422

42.525

42.620

42.723

42.829

42.923

4319

43.122

43.221

43.327

43.428

43.520

43.630

43.725

43.831

43.939

4430

44.134

44.230

44.338

44.499

44.5256

44.6266

44.7121

44.843

44.934

4532

45.136

45.231

45.326

45.430

45.527

45.632

45.724

45.823

45.924

4630

46.129

46.229

46.322

46.424

46.523

46.628

46.721

46.828

46.924

4726

47.124

47.227

47.326

47.425

47.528

47.616

47.724

47.826

47.921

4817

48.132

48.221

48.322

48.420

48.527

48.621

48.720

48.823

48.924

4918

49.122

49.226

49.330

49.432

49.522

49.621

49.718

49.827

49.922

5023

50.129

50.229

50.322

50.429

50.520

50.626

50.724

50.820

50.918

5125

51.130

51.228

51.327

51.420

51.524

51.628

51.726

51.824

51.921

5223

52.121

52.232

52.324

52.426

52.524

52.625

52.725

52.826

52.925

5320

53.120

53.224

53.319

53.420

53.526

53.626

53.728

53.820

53.922

5426

54.126

54.222

54.319

54.426

54.525

54.623

54.726

54.821

54.922

5528

55.118

55.225

55.326

55.428

55.518

55.625

55.726

55.822

55.923

5626

56.133

56.223

56.320

56.423

56.524

56.625

56.720

56.828

56.935

5732

57.124

57.226

57.322

57.424

57.542

57.651

57.737

57.830

57.923

5831

58.125

58.220

58.330

58.432

58.520

58.626

58.724

58.827

58.925

5922

59.126

59.223

59.329

59.425

59.525

59.622

59.725

59.825

59.926

6025

60.124

60.220

60.321

60.424

60.526

60.623

60.724

60.828

60.928

6121

61.126

61.224

61.322

61.420

61.526

61.621

61.726

61.832

61.929

6224

62.128

62.226

62.323

62.421

62.522

62.624

62.729

62.819

62.917

6324

63.124

63.229

63.330

63.422

63.522

63.624

63.732

63.825

63.925

6424

64.123

64.227

64.325

64.432

64.526

64.630

64.725

64.828

64.928

6520

65.129

65.223

65.324

65.423

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