UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS

Métodos Numéricos en Ingeniería de Petróleos

LEY DE DARCYLEY DE DARCY

Integrantes Grupo 5

1. Acosta Creus Mileidy Lorena2. Arismendi Rueda Ruben Dario3. Carrillo Quijano Marcela Andrea4. Martínez Jaimes Julieth Paola5. Silva Alonso Katherine Lorena

INTRODUCCIÓN

La ley de Darcy es un modelo matemático que indica el flujo de fluidos por un medio poroso. En el caso de la ingeniería de petróleos, esta ecuación posibilita la determinación de propiedades importantes en la roca como la permeabilidad, pero es preciso reconocer que al momento de caracterizar los fluidos de un yacimiento de petróleo presenta ciertas limitaciones.

Aspectos generales 1,2

En el año de 1856 en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy se interesó por los factores que influían en el flujo de agua a través de materiales arenosos una vez le fue encomendada la misión de estudiar la red de abastecimiento de la ciudad. Para esto, debía diseñar filtros de arena con los cuales se purificara el agua.

Básicamente el experimento consistía en emplear un recipiente de sección constante llamado Permeámetro, por el cual se hace circular agua conectando uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también constante.

Con esto Darcy pudo encontrar que la tasa a la cual el agua fluye a través del medio poroso es directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e inversamente proporcional a la longitud del lecho; es decir:

Q∝hA−hB yQ∝1L

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El flujo es también proporcional al área perpendicular al escurrimiento, A.

(1)

Definición 3

La ley de Darcy describe adecuadamente el flujo de fluidos monofásicos en medios porosos relacionándolos proporcionalmente con la diferencia de altura aplicada en tres factores:

Un factor geométrico dado por la longitud y área del sistema poroso (L y A).

Un factor que sólo depende del fluido: la Viscosidad dinámica ( ). Un factor que depende sólo del medio poroso: La Permeabilidad o

Conductividad hidráulica ( ), pues es propio y característica de cada arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc).

Por tanto la ecuación (1) se modifica a:

Donde (dh/dl) es conocido como el gradiente hidráulico. La cantidad dh representa el cambio en la altura entre dos puntos situados muy cercanos, y dl es una distancia muy pequeña. El signo negativo indica que el flujo es en la dirección de la altura decreciente.

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Aplicación a la ingeniería de petróleos 4

La ley de Darcy tiene como principal aplicabilidad en la determinación de la permeabilidad. La permeabilidad es una propiedad que mide la capacidad de transferencia que tienen los fluidos para atravesar la roca. En su forma más simple, la ley de Darcy, se aplica a una losa rectangular de roca de la siguiente forma:

Donde:q = Caudal en cm3/segμ =Viscosidad del fluido en centipoisek = permeabilidad de la roca en DarcyL = Largo de la Roca en cmA = área de la sección transversal al flujo en cm2(p1 - p2) = diferencia de presión en atm

Esta ecuación asume un estado estacionario, fluido incompresible, flujo lineal de un fluido monofásico, en un medio poroso homogéneo y saturado con el mismo fluido. Aunque estas condiciones raramente se encuentran en un reservorio, todos los métodos prácticos están basados en la ley de Darcy.

Modificaciones a la Ley de Darcy

En el caso de un yacimiento de petróleo, el flujo monofásico ocurre cuando la presión dinámica de fondo de los fluidos de reservorio está por encima de la presión de punto de burbuja a la temperatura del reservorio. Durante la depleción del reservorio, la presión de este continúa cayendo, y puede mantenerse por la inyección de fluidos en una recuperación asistida. Como consecuencia, durante la depleción la presión dinámica cae por debajo del punto de burbuja, lo cual resulta en la combinación de un flujo monofásico con uno bifásico dentro del reservorio.

Muskat (1949) extendió la ecuación de Darcy a fin de modelar el flujo multifásico agregando un factor de corrección. Este factor de corrección toma la forma de una curva, cuyo valor depende de la saturación de fluidos en el sistema por lo que la ecuación toma la forma:

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Donde x=o,g,w (aceite, gas y agua)

Limitaciones o condiciones de validez de la ley de Darcy

La ley es precisa siempre y cuando exista:

Fluido incompresible. Fluido homogéneo y monofásico. Fluido que no reaccione con el medio poroso. Fluido viscoso. Flujo lineal, no turbulento. Fluido isotérmico. Viscosidad independiente de la presión. Fluido que satura 100% el medio poroso. Medio homogéneo e isótropo.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. F. Javier Sánchez, San Román. Dpto. Geología. Univ. Salamanca (España)          http://web.usal.es/javisan/hidro

2. Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento. Profesor C. Espinoza. 2004http://www.cec.uchile.cl/~ci51j/txt/Apuntes/Tema03.pdf

3. Las tardes del petróleo. Había una vez… Darcy. Marcelo Crotti. 2003 www.inlab.com.ar/Habia_una_vez_Darcy.pps

4. Barandarian Carrillo, Lucio. Descripción de reservorios.http://cuyo.spe.org/images/cuyo/articles/43/Descripci%F3nReservorio.pdf