ley de enfriamiento de newton
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS
DEPARTAMENTO DE FISICA METODOS EXPERIMENTALES
CICLO I/2011
APLICACIÓN DEL MÉTODO CIENTÍFICO EXPERIMENTAL
A.M.C.E.
CURVA DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON GL:
Mesa No:
Fecha:
No APELLIDOS NOMBRES CARNE FIRMA
NOMBRE DEL INSTRUCTOR: FECHA DE ENTREGA:
METODOS EXPERIMENTALES
i
INDICE INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 1
RESUMEN .................................................................................................................. 3
OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................... 3
OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................. 3
RESUMEN .......................................................................................................................... 3
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA .............................................................................. 5
HIPÓTESIS ......................................................................................................................... 5
VARIABLES ....................................................................................................................... 6
PARÁMETROS CONSTANTES ....................................................................................... 6
MAGNITUDES DE INFLUENCIA ................................................................................... 6
REGIÓN EN LA QUE INTERESAN LOS RESULTADOS ............................................. 6
APROXIMACIONES ......................................................................................................... 6
PRECISIÓN REQUERIDA ................................................................................................ 6
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 7
RESULTADOS ........................................................................................................... 9
CONCLUSIONES..................................................................................................... 14
RECOMENDACIONES ........................................................................................... 15
ANEXOS
METODOS EXPERIMENTALES
1
INTRODUCCIÓN La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos de alta temperatura y baja
temperatura llamados; fuente y receptor, en donde la misma, tiene sus propios
mecanismos (conducción, convección y radiación) y cada uno de ellos cuenta con sus
peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un
tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas
(gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse una baja temperatura, sin
embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de
transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor,
elevar la temperatura de una corriente de baja temperatura, etc. En virtud de lo anterior
es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia
de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que
relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al
medio
La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de temperaturas
entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido por
unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y
radiación, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el
cuerpo y dicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su
temperatura durante el proceso de enfriamiento.
Para verificar este planteamiento, dispondremos inicialmente de un equipo al cual le
suministraremos calor a través de una fuente y luego cesaremos la fuente (este fue el
punto de partida en el experimento) para que actúe la naturaleza y llegue a un equilibrio
térmico con el medio ambiente.
Tomando datos de temperatura contra tiempo; cada cinco minutos existió un registro de
temperatura, el cual fue tabulado en una tabla. Posteriormente, analizaron la tendencia
de los datos en un grafico de dispersión, con su respectiva curva de aproximación.
Haciendo uso del método analítico, se logro establecer la primera relación de las
variables en estudio.
METODOS EXPERIMENTALES
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Partiendo de una base teórica-practica y haciendo uso de herramientas estadísticas para
la dispersión de datos, del cual, el método de los mínimos cuadrados para regresiones
curvilíneas (caso exponencial) es una de las alternativas para lograr establecer una
relación matemática entre la variable independiente (tiempo) y la variable dependiente
(temperatura), este fue el método seleccionado para analizar el muestreo de datos
obtenidos en el experimento asignado.
Como resultado de aplicar el método de los mínimos cuadrados para una serie de datos
obtenidos en el experimento, se obtuvo la ecuación de ajuste y posteriormente se llevó a
una representación grafica, donde estimaron la variable dependiente, a partir de la
variable independiente. El producto de esta regresión, es lo que conocemos como
“Mejor curva de ajuste” para nuestros datos.
Analizando la grafica obtenida, y todo el proceso que se llevo a cabo para obtener este
resultado final, se elaboraron algunas observaciones que se consideran no menos
importantes para el resultado, además de ello, se discutió unas recomendaciones y las
conclusiones sobre hipótesis planteada.
METODOS EXPERIMENTALES
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RESUMEN Partiendo de los resultados obtenidos en esta experiencia, podemos resumir este evento
de la siguiente manera:
OBJETIVO GENERAL
Que el procedimiento sistemático del método científico experimental sea
aplicado en un caso particular, para que, sea reproducido en otro tipo de
experiencias de investigación o de corroboración de teorías o postulados de las
leyes de la naturaleza.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Aplicar el método de los mínimos cuadrados, para establecer ecuaciones de
regresión y curvas de ajuste.
Realizar investigaciones bibliográficas de fundamentos teóricos en las leyes de
la naturaleza.
Corroborar la ley de enfriamiento de Newton bajo ciertas condiciones iniciales,
para que, otros investigadores modifiquen otras variables y se puedan obtener
una función que relaciona las nuevas condiciones.
RESUMEN
Se representó de forma grafica los resultados obtenidos experimentalmente, para
que posteriormente se sometan a un análisis del tipo de relación existente entre
la temperatura y el tiempo.
METODOS EXPERIMENTALES
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Con relación a la tendencia de los datos, identificar el tipo de función y
seleccionar el tipo de regresión (para el caso curvilínea de tipo exponencial),
para obtener una relación entre las variables en estudio.
Determinación experimental de la ley de enfriamiento de un cuerpo. Estudio de
la ley de enfriamiento de Newton:
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DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
El proceso ocurre cuando un cuerpo posee una alta temperatura y se expone a un medio
que tiene una temperatura inferior que la del cuerpo, buscando que llegue a un
equilibrio térmico, es muy complejo, ya que, en esa liberación de energía del cuerpo
hacia el medio es una superposición de tres fenómenos de la transferencia de calor, los
cuales son: la radiación, la convección y la conducción.
Este principio fue estudiado por Newton y se conoce como “Ley de enfriamiento de
Newton” y una de las aplicaciones más comunes es en medicina forense, donde a partir
de la temperatura del cadáver y la temperatura del medio, se determina a través de una
expresión matemática, la hora en que muere esta persona.
Nuestra pregunta ahora es: ¿qué tan buena aproximación a la realidad es la ley de
enfriamiento de Newton?. Es decir, nos preguntamos si esta ley da cuenta del cambio de
temperatura de un cuerpo. Estudiaremos entonces el descendimiento de la temperatura
de un cuerpo en función del tiempo.
El método experimental que se va a implementar es en base de capturar datos de la
observación del fenómeno, partiendo de la reproducción del mismo, luego, se hará una
representación de datos de temperatura T, en función del tiempo t, en un gráfico con
escalas lineales y por ultimo una representación semilogarítmica.
HIPÓTESIS
Si un cuerpo baja su temperatura desde Tm hasta una temperatura To la ley de
enfriamiento de Newton es válida para explicar su enfriamiento, según la ecuación:
(1)
Estas condiciones se van a cumplir, con una presión atmosférica de 1.01 bar y una
humedad del 88%
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VARIABLES
Variable Independiente: El tiempo que tarde el capacitor en descargarse en
minutos.
Variable Dependiente: es la energía acumulada y que se descarga cundo el
circuito se cierra, en unidades de voltaje.
PARÁMETROS CONSTANTES
• La temperatura ambiente constante, 32 0C
• Presión atmosférica constante, 1.01 bar.
MAGNITUDES DE INFLUENCIA
• El vidrio del termómetro no se dilata, ante la presencia de una fuente de calor
• La masa de agua no se pierde, por evaporación.
REGIÓN EN LA QUE INTERESAN LOS RESULTADOS
• El termómetro en el orden de las unidades de grados celcius y el tiempo en el
orden de las unidades de los minutos.
APROXIMACIONES
• Termómetro en el orden de las decimas y el cronometro en el orden de las
centésimas.
PRECISIÓN REQUERIDA
• Para el termómetro la región en la que interesa el resultado es en el rango de -
20.0 oC a 110.0 oC. Con el cronometro el rango en el que interesan los resultados
es desde 0 segundos hasta las horas.
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Elementos a utilizar:
a. 1 Termómetro de mercurio (120 oC a -20 oC) con incertidumbre de ± 0.1 oC.
b. 1 Fuente de calor.
c. 1 Beaker de 250 ml.
d. 1 Soporte universal.
e. 1 Balanza de triplebrazo con incertidumbre de ± 0.1 g.
f. 1 Cronometro con incertidumbre de ± 0.01 s.
g. 1 Varilla de sujeción.
h. 1 Pinza nuez.
i. 1 cuerda.
Colocación del equipo: Procedimiento: Se propone usar un termómetro y observar cómo baja la temperatura una vez que la
fuente de calor a dejado de interactuar, que dando el recipiente contiene agua hirviendo
(T ≈ 100 ºC). El termómetro se enfriará hasta alcanzar un equilibrio térmico después de
un cierto tiempo y alcanzar la temperatura del ambiente. Para esta actividad puede usar
un termómetro de mercurio en vidrio. Asegúrese de que el termómetro pueda medir
hasta 100 ºC o más
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• Reporte los datos de las condiciones ambientales en la que va a realizar la
práctica, es decir, presión atmosférica, temperatura ambiente y porcentaje de
humedad.
• Sumerja el termómetro en agua hirviendo hasta que la lectura sea la máxima
posible.
• Registre este valor Tm, la temperatura máxima inicial de termómetro, inicie la
medición, adquiriendo simultáneamente los datos de tiempo y temperatura,
mientras el termómetro esté aun en el recipiente de agua caliente.
• Retírelo del agua para que se enfríe hasta alcance la temperatura del medio
circundante To (la temperatura de la habitación donde está realizando el
experimento). Cuando retire el termómetro del agua caliente, trate de no
moverlo para que no agite el aire circundante.
• Lea el termómetro cada dos o tres segundos inicialmente hasta completar un
minuto (no reporte el dato en la tabla) y luego de los primeros cinco minutos
anote el resultado en la tabla y así sucesivamente (cada 5 minutos capturando el
dato del termómetro) hasta que la temperatura alcance un valor final estable, To
(temperatura del ambiente).
• Complete la tabla No 1 (página 5) y llénela correctamente.
• Representación lineal: Represente los datos de temperatura, T, en función del
tiempo, t, en un gráfico con escalas lineales
• Representación semilogarítmica: Aplicando logaritmo en ambos lados de la
relación matemática y colocando los puntos obtenidos (con su logaritmo
respectivo) trace la tendencia de la función.
• Determine los valores de las constantes, respectivamente.
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RESULTADOS
1. Cuantificando el fenómeno, se recogieron los siguientes valores experimentales;
donde cada cinco minutos se leía el termómetro expuesto al medio (To = 32 oC).
No t (min) Ti (oC) ∆T=Ti – To (oC) 1 0.00 90.0 58.0 2 5.00 64.0 32.0 3 10.00 54.0 22.0 4 15.00 47.0 15.0 5 20.00 42.0 10.0 6 25.00 39.0 7.0 7 30.00 37.0 5.0 8 35.00 36.0 4.0 9 40.00 35.0 3.0
10 45.00 34.0 2.0 11 50.00 33.0 1.0
TABLA No 1: Datos obtenidos experimentalmente
2. Para graficar estos resultados, se uso el papel milimetrado (ver página 11).
Verificamos la tendencia que presentó el fenómeno y se determino que es una
tendencia exponencial (grafico de dispersión y curva de aproximación).
3. Aplicando el método de los mínimos cuadrados para obtener la ecuación de
regresión de una curva exponencial.
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GRAFICA DE TEMPERATURA CONTRA TIEMPO
DIAGRAMA DE DISPERSION Y CURVA DE APROXIMACION GRAFICA No 1: Tabulación y tendencia de la temperatura contra el tiempo en escala lineal (papel
milimetrado).
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4. Ajustando la tabla para obtener los valores que demandan las ecuaciones
normales:
TABLA No 2: Datos obtenidos a partir del método de mínimos cuadrados
5. Resolviendo para las constantes “A” y “D” (ver solución en Anexo B)
A = 48.58 y D = 0.93
6. La ecuación de regresión curvilínea para el caso exponencial, es:
( 0C)
7. Realizando la mejor curva de ajuste, a partir de la ecuación de ajuste:
TABLA No 3: Datos obtenidos realizar mejor curva de ajuste.
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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN, CURVA DE APROXIMACIÓN Y MEJOR CURVA DE AJUSTE
GRAFICA No 2: Diagrama de dispersión, curva de aproximación y mejor curva de ajuste (papel
milimetrado).
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8. Calculo del porcentaje de error
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CONCLUSIONES
En la gráfica de dispersión obtenida el cambio de temperatura en función del
tiempo, se observa que responden a la Ley de enfriamiento de Newton ya que la
tendencia de los datos corresponde a un decaimiento exponencial de primer
orden.
La curva de ajuste es la mejor tendencia que se acomoda a los datos que se
generaron experimentalmente (variable independiente) y marca la tendencia
decreciente de la ley de enfriamiento de Newton.
Se aprendió a utilizar el método de los mínimos cuadrados, partiendo de un
análisis previo sobre la tendencia de la curva de aproximación.
El porcentaje de error en la constante de proporcionalidad fue del 7%
Por medio de la ecuación de regresión, se logro encontrar la función matemática
que relaciona el cambio de temperatura en relación al tiempo transcurrido que
toma el termómetro hasta alcanzar el equilibrio térmico.
Por lo consiguiente, damos por sentado que el planteamiento de corroboración
de la ley de enfriamiento de Newton se cumple.
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RECOMENDACIONES
Realizar otras prácticas experimentales usando como fuente de calor un
microondas y luego dejar enfriar el sistema hasta que alcance la temperatura
ambiente, para analizar la tendencia de los datos y su comportamiento.
Bajarle la temperatura a un liquido (para el caso agua) y luego exponerla al
medio ambiente, capturar los datos y ver el comportamiento existente.
MÉTODO ANALÍTICO PARA FUNCIÓN EXPONENCIAL
1. La relación matemática que presentaron nuestras variables son:
Aplicando logaritmo en ambos lados de la función, esta quedó de la siguiente
manera:
Donde:
El intercepto con el eje de las ordenadas es el valor de: Log A
El valor de la pendiente se determina de la siguiente manera:
2. Partiendo del análisis del grafico, se determinó que es una función exponencial.
Se linealizaron los datos, graficando los puntos (Tabla No 1) en un papel
similogaritmo para determinar las constantes de la función que relacionan
nuestras variables. (ver Grafico No 4)
Intercepto con el eje vertical:
Log A = Log 66 A = 66
Calculo de la pendiente del grafico:
ANEXO “A”
D = 0.9843 ≈ D = 1.0
Por lo tanto, la expresión es:
GRAFICA DE TEMPERATURA CONTRA TIEMPO GRAFICA No 4: Tabulación y tendencia de la temperatura contra el tiempo en papel semilogaritmico.
T (oC)
t (min)
SOLUCIÓN DE ECUACIONES NORMALES PARA REGRESIÓN
CURVILÍNEA, CASO EXPONENCIAL Ecuaciones normales:
Despejando para las constantes “A” y “D”
Tabla de datos:
Sustituyendo en las incógnitas asignadas en la ecuación, para “A”:
ANEXO “B”
Sustituyendo en las incógnitas asignadas en la ecuación, para “D”: