leyes de la mecanica

Leyes de lamecánicaclásica

C 3 DINÁMICA (1)C 3 DINÁMICA (1)

• Primera ley de Newton. Primera ley de Newton.

• Fuerza. Masa. Segunda ley de Newton. Fuerza. Masa. Segunda ley de Newton. Unidades de fuerza. Unidades de fuerza.

•Cantidad de movimiento lineal. Cantidad de movimiento lineal. Generalización de la segunda ley de Newton.Generalización de la segunda ley de Newton.

•Tercera ley de Newton. Tercera ley de Newton.

• Sistemas de partículas. Sistemas de partículas.

•Bibliog. Bibliog. Sears, Física UniversitariaSears, Física Universitaria

Mecánica de Mecánica de los cuerpos los cuerpos

macroscópicosmacroscópicos

Movimiento Movimiento mecánicomecánico

Cinemática Cinemática DinámicaDinámicaDinámicaDinámica

Investiga las causas Investiga las causas que provocan el que provocan el

movimiento mecánico.movimiento mecánico.

Problema Central de la Problema Central de la Mecánica ClásicaMecánica Clásica

1- Se tiene un 1- Se tiene un sistema físicosistema físico a estudiar, del a estudiar, del cual conocemos sus propiedades (masa, cual conocemos sus propiedades (masa, volumen, carga eléctrica, etc.)volumen, carga eléctrica, etc.)2- El sistema se halla inicialmente en una 2- El sistema se halla inicialmente en una posición conocidaposición conocida (ya se ha definido el SRI (ya se ha definido el SRI con observador)con observador), con una , con una velocidad conocidavelocidad conocida, , en en un entorno con el cual entra en un entorno con el cual entra en interaccióninteracción..

3- ¿Cómo será 3- ¿Cómo será el movimiento del sistemael movimiento del sistema en en instantes posteriores?instantes posteriores?

DinámicaDinámicaCinemáticaCinemática

entornoentorno

MasaMasaMM

CargaCargaQQ

VolumenVolumenVV

etc.etc.Leyes de Leyes de

Fuerzas:Fuerzas: a partir de a partir de las propiedades del las propiedades del

sistema y de su entornosistema y de su entorno

SS

0x

0y

0z

0V

0t

??

El problema de la Mecánica El problema de la Mecánica ClásicaClásica

Fue resuelto por Fue resuelto por Isaac NewtonIsaac Newton (1642-1727) bajo la óptica de la (1642-1727) bajo la óptica de la relatividad de Galileorelatividad de Galileo, cuando , cuando

promulgó sus promulgó sus leyes del leyes del movimientomovimiento y formuló la ley de y formuló la ley de

la gravitación universalla gravitación universal

Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton

Suele llamarse Suele llamarse ley de la inercialey de la inercia. . InerciaInercia es la es la tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.en movimiento rectilíneo y uniforme.

Un cuerpo libre de la acción de Un cuerpo libre de la acción de otros cuerpos permanece en otros cuerpos permanece en

reposo o en movimiento reposo o en movimiento rectilíneo uniformerectilíneo uniforme

InerciaInercia es la es la oposición que presentan los oposición que presentan los cuerpos al cambio de su estado de cuerpos al cambio de su estado de movimientomovimiento..

Un cuerpo libre de la acción de Un cuerpo libre de la acción de otros cuerpos permanece en otros cuerpos permanece en

reposo o en movimiento reposo o en movimiento rectilíneo uniformerectilíneo uniforme

Presupone la existencia Presupone la existencia de los de los SRISRI

Teoría Especial de Teoría Especial de la Relatividad la Relatividad

Teoría de la Teoría de la Relatividad de GalileoRelatividad de Galileo

Válida la primera ley de Válida la primera ley de Newton o Principio de la Newton o Principio de la

InerciaInercia SRISRI

MasaMasa• Es la magnitud física que permiteEs la magnitud física que permitecuantificar la inerciacuantificar la inercia• La masa de un cuerpoLa masa de un cuerpo es una medida de es una medida de su inerciasu inercia• La masa es una medida de La masa es una medida de la oposiciónla oposiciónde un cuerpode un cuerpo a cambiar a cambiar su estado de su estado de movimientomovimiento

[kg][kg]

Es un escalar positivo o nulo m Es un escalar positivo o nulo m ≥≥ 0 0

Cantidad de Movimiento lineal Cantidad de Movimiento lineal de una partículade una partícula

Se define como el producto de la masa Se define como el producto de la masa por la velocidad de la partícula. por la velocidad de la partícula.

Tiene carácter vectorial, y como m es Tiene carácter vectorial, y como m es

un escalar, entonces p Vun escalar, entonces p V

mVp = [kg m/s][kg m/s]

V p

Dejando invariante la forma de las Dejando invariante la forma de las leyes físicasleyes físicasleyes físicasleyes físicas

Realidad Realidad reflejada por un reflejada por un observador en un observador en un

SRI SSRI S

Realidad Realidad reflejada por un reflejada por un observador en observador en otro SRI S´otro SRI S´


Si se cumpleSi se cumple la ley de conservación de la cantidad la ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal de movimiento lineal para un SRI, entoncespara un SRI, entonces se se incumple incumple para otro SRI´ que se mueva respecto al para otro SRI´ que se mueva respecto al primero a v grandesprimero a v grandes


La masa es un La masa es un invariante invariante relativistarelativista

mm ′=

mm ′= γ0m

0mm≥

2

2

0

1cV

mm

−=

m

cV

0m

pp

V/cV/c11

mVp =

Vmp 0=Mec. de NewtonMec. de Newton

Al considerar la cantidad de Al considerar la cantidad de movimiento lineal como el movimiento lineal como el

producto de la masa (relativista) producto de la masa (relativista) por la velocidadpor la velocidad, entonces, si , entonces, si pp del del

sistema se conserva en un SRI, sistema se conserva en un SRI, también se conservará en también se conservará en

cualquier otro SRI, cualquier otro SRI, independientemente de la independientemente de la velocidad del observador.velocidad del observador.

FUERZA de interacciónFUERZA de interacción

Es la Es la magnitud físicamagnitud física que permite que permite cuantificar la cuantificar la acción del entorno acción del entorno materialmaterial sobre el sistema bajo estudio. sobre el sistema bajo estudio.

Esta acción depende de las Esta acción depende de las propiedades del sistema y del entornopropiedades del sistema y del entornoy en algunos casos del estado dey en algunos casos del estado dellmovimiento del sistema.movimiento del sistema.

[N][N]

Tiene carácter vectorial FTiene carácter vectorial F

entornoentorno

cuerpocuerpo

Segunda ley de NewtonSegunda ley de Newton

La La fuerza resultantefuerza resultante que actúa sobre el que actúa sobre el cuerpocuerpo es igual al producto de la masa del es igual al producto de la masa del cuerpo por cuerpo por la aceleración la aceleración que adquiere.que adquiere.

2F

1F3F

3F2F1F

RF

RFa FFRR = = mm aa

[N=kg m/s[N=kg m/s22]]

Sistema: Cuerpo 1Sistema: Cuerpo 1

Entorno:Entorno: TierraTierra , Hilo tensionado, Hilo tensionado , Mesa, Mesa

1mF

a R=RF


F1

F3F4

F2

FR = F1 + F2 + F3 + F4

La La aceleración delaceleración del cuerpocuerpo es es directamente directamente proporcional a la proporcional a la fuerza resultante que que

actúa sobre él e inversamente actúa sobre él e inversamente proporcional a su proporcional a su masa..

m

F

mF

a iR ∑==

xix maF =∑ yiy maF =∑ ziz maF =∑


Si la Si la fuerza resultantefuerza resultante que actúa sobre la que actúa sobre la partícula se partícula se anulaanula, entonces el cuerpo se , entonces el cuerpo se

mueve con mueve con MRUMRU y se dice que está en y se dice que está en equilibrio (traslacional)equilibrio (traslacional)

m

F

mF

a iR ∑==0== ∑ iR FF

0=a cteV =

Teoría de la Teoría de la Relatividad de GalileoRelatividad de Galileo Válida la segunda ley Válida la segunda ley

de Newtonde Newton

maF =ctemm == 0

observadordelnteindependie

( )am

dtmd

FR == v

cv <<dtdp

FR =




Teoría de la Teoría de la Relatividad de GalileoRelatividad de Galileo Válida la segunda ley Válida la segunda ley

de Newtonde Newton

maF =ctemm == 0

observadordelnteindependieAún tomando a Aún tomando a mm como la masa como la masa relativista, la expresión relativista, la expresión F = maF = ma cambia cambia de forma al llevarla de un sistema de de forma al llevarla de un sistema de

SRI a otro, incluso a través de las SRI a otro, incluso a través de las transformaciones de Lorentztransformaciones de Lorentz

dtdp

F =[N][N]

( )am

dtmd

F 0

v ==

cv <<



Válida la segunda ley Válida la segunda ley de Newtonde Newton

FUERZAFUERZASi en un SRI una partícula cambia su cantidad de Si en un SRI una partícula cambia su cantidad de

movimiento lineal, entonces existe movimiento lineal, entonces existe una causauna causa que provoca que provoca este cambio: este cambio: la acción de una fuerzala acción de una fuerza sobre dicha sobre dicha

partícula, la cual es igual al cambio de la cantidad de partícula, la cual es igual al cambio de la cantidad de movimiento en el tiempo. Esta expresión es válida para movimiento en el tiempo. Esta expresión es válida para cualquier SRI, independientemente de la velocidad del cualquier SRI, independientemente de la velocidad del

observador.observador.

1122

Tercera ley de NewtonTercera ley de NewtonLas fuerzasLas fuerzas con que dos cuerpos actúan con que dos cuerpos actúan

uno sobre otrouno sobre otro, son siempre de , son siempre de igual igual módulomódulo, están en la , están en la misma direcciónmisma dirección y en y en

sentido contrariosentido contrario..

Agente externoAgente externo FF12 12 = -= - FF2121

Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgen Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgen siempre por pares. Están aplicadas en cuerpos siempre por pares. Están aplicadas en cuerpos

diferentesdiferentes

2

1

F12

F21= m1g2

Todos los cuerpos son atraídos por la tierra con una fuerza igual a su peso, a su vez el cuerpo atrae a la tierra con la misma fuerza.


Propagación de las Propagación de las interacciones a interacciones a

velocidad infinita: velocidad infinita: principio de largo principio de largo

alcancealcance

Válida la tercera Válida la tercera ley de Newtonley de Newton


FF12 12 = -= - FF2121

Esta ley no se cumple Esta ley no se cumple cuando las partículas que cuando las partículas que interactúan se mueven a interactúan se mueven a

altas velocidadesaltas velocidades

tt

t+dtt+dt

El DCL de los cuerpos será:

mg

N1

Mg

N1

N2

N2

mg Mg

Diagrama de fuerzas

Ejemplos

• Si sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúan las fuerzas: F1=100 i + 30j, F2= -30 i – 40 j y F3= -110 i - 20j, determine la aceleración que adquiere m.

2. Las coordenadas de posición de una partícula de 5 kg están dadas según:

x(t) = 2t2 – t + 5 y y(t) = t3 –2t2 –t +2.

Determine a) la fuerza que actúa sobre ella en el instante t = 2s, b) su at y aN en t = 2s, c) el ángulo que forma la velocidad con la aceleración en el instante t = 2s.

4. En el sistema mostrado determinese la tensión de los cables si el sistema se encuentra en equilibrio

m

53 37

m = 10kg

6. El bloque resbala sin fricción con velocidad constante v = 2,5 m/s sobre el plano inclinado. La polea es ideal. Determine:

b) el DCL de m

c) La tensión del cable

d) Si a mitad de camino se rompe el cable, halle la aceleración con la cual cae el bloque.

37o

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