leyes del calculo proposicional verificacion
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR – SEDE ESMERALDAS
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Curso:
LEYES DEL CÁLCULO PROPOSICIONALVerificacion de las Leyes mediante tablas de verdad.
Explicar las leyes fundamentalesdel Cálculo Proposicional,mediante la exposición de lainvestigación realizada.
Conocer a través de métodos deinvestigación (encuestas), elgrado de conocimiento quetienen los estudiantesuniversitarios de las diferentesespecialidades respecto a lasleyes del cálculo proposicional.
Cálculo proposicional. Denominadotambién lógica proposicional: se definecomo la ciencia que trata de los principiosválidos del razonamiento y laargumentación.La Lógica proposicional estudia lasoperaciones proposicionales y la deducciónproposicional.Una Proposicion es un enunciado quetiene un valor de verdad (verdadero ofalso).Las Leyes del Cálculo Proposicional sonequivalencia lógicas que se puedendemostrar con el desarrollo de las tablas deverdad .
• Ley conmutativa
• p⌃q⟷q⌃p
• p⌄q⟷q⌄p
• Ley asociativa
• p⌃( q⌃r) ⟷( p⌃q) ⌃r
• p⌄ ( q⌄r) ⟷( p⌄q) ⌄r
• Ley Distributiva
• p⌃ ( q⌄r) ⟷( p⌃q) ⌄( p⌃r)
• p⌄ ( q⌃r) ⟷( p⌄q) ⌃ ( p⌄r)
• Ley Tautología
• ( p⌃p) ⟷ p
• ( p⌄p) ⟷ p
• Leyes de Negación
• p⌃˜p = F p⌄˜p = V
• Leyes de Absorción
• p⌃ ( p⌄q) ⟷ p
• p⌄ ( p⌃q) ⟷ p
• Leyes D’ Morgan
• ˜( p⌄q) ⟷ ˜p⌃˜p
• ˜( p⌃q) ⟷ ˜p⌄˜p
• Leyes de Identidad•P⌃F ⟷F P ⌃ V⟷ P•P⌄F ⟷ P P ⌄ V ⟷ V
LEY CONMUTATIVASi p y q son proposiciones,
entonces:
p⌃q ⟷ q⌃pp⌄q ⟷ q⌄p
Se pueden escribir en
cualquier orden. Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ q = q ⌃ p
V V V V V V
V F F F F V
F F V V F F
F F F F F F
p ⌄ q = q ⌄ p
V V V V V V
V V F F V V
F V V V V F
F F F F F F
LEY ASOCIATIVA
Si p , q , r son proposiciones
cualesquiera, entonces:
p⌃( q⌃r) ⟷( p⌃q) ⌃rp⌄ ( q⌄r) ⟷( p⌄q) ⌄r
Cuando tienen el mismo conector
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ (q ⌃ r)
V V V V V
V F V F F
V F F F V
V F F F F
F F V V V
F F V F F
F F F F V
F F F F F
LEY TAUTOLOGÍA
Si p es una proposición simple o compuesta,
entonces:
( p⌃p) ⟷ p( p⌄p) ⟷ p
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ p = p
V V V V
V V V V
F F F F
F F F F
p ⌄ p = p
V V V V
V V V V
F F F F
F F F F
LEY DISTRIBUTIVA
Si p , q, r son proposiciones cualesquiera, entonces:
p⌃ ( q⌄r) ⟷( p⌃q) ⌄( p⌃r)p⌄ ( q⌃r) ⟷( p⌄q) ⌃ ( p⌄r)
Cuando tiene conectores diferentes
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ (q ⌄ r)
V V V V V
V V V V F
V V F V V
V F F F F
F F V V V
F F V V F
F F F V V
F F F F F(p ⌃ q) ⌄ (p ⌃ r)
V V V V V V V
V V V V V F F
V F F V V V V
V F F F V F F
F F V F F F V
F F V F F F F
F F F F F F V
F F F F F F F
LEYES D’ MORGAN
˜( p⌄q) ⟷ ˜p⌃˜q˜( p⌃q) ⟷ ˜p⌄˜q
Negar una conjunción o una disyunción consiste en
cambiar “v”o “^” y negar las proposiciones dadas.
Demostración en la Tabla de verdad
˜ (p ⌄ q) = ˜p ⌃ ˜q
F V V V F F F
F V V F F F V
F F V V V F F
V F F F V V V
˜ (p ⌃ q) = ˜p ⌄ ˜q
F V V V F F F
V V F F F V V
V F F V V V F
V F F F V V V
LEYES DE ABSORCIÓN
p⌃ ( p⌄q) ⟷ pp⌄ ( p⌃q) ⟷ p
Cuando se repite la proposición y tienen
conectores diferentes se puede aplicar esta Ley.
Demostración en la Tabla de verdad
p ⌃ (p ⌄ q) = p
V V V V V V
V V V V F V
F F F V V F
F F F F F F
p ⌄ (p ⌃ q) = p
V V V V V V
V V V F F V
F F F F V F
F F F F F F
LEYES DE NEGACIÓN
Si p es una proposición cualquiera, entonces:
p⌃˜p = F p⌄˜p = V
Demostración en la Tabla de verdad
p ˜p p⌃˜p= F
V F F
F V F
p ˜p p⌄˜p = V
V F V
F V V
LEYES DE IDENTIDAD
P⌃F ⟷F P ⌃ V ⟷ PP⌄F ⟷ P P ⌄ V ⟷ V
Demostración en la Tabla de verdad
P⌃F
V F F
F F F
P⌃V
V V P
F V P
PREGUNTAS
Responde las siguientes preguntas en una escala del 1 al 5:
5 Siempre; 4 Casi Siempre; 3 Normalmente; 2 Casi Nunca; 1 Nunca.
1
%
2
%
3
%
4
%
5
%
1. ¿Has utilizado las tablas de verdad? 10,34 22,41 44,83 10,34 12,07 100%
2. ¿Conoces sobre las leyes del Cálculo Proposicional? 8,62 31,03 37,93 20,69 1,72 100%
3. ¿Qué grado de conocimiento tienes sobre la teoría de
Conjuntos? 12,28 26,32 38,6 22,81 0
100%
4. Te gustaría aprender las Leyes de Calculo Proposicional y
aprender a aplicarlas 15,52 34,48 36,21 8,62 5,17
100%
5. Crees que aprender sobre las Leyes de Calculo
Proposicional te ayudara a desarrollar tu intelecto 6,9 13,79 22,41 36,21 20,69
100%
6. ¿Has utilizado los conectores de la Tabla de Verdad? 15,79 28,07 35,09 12,28 10,53 100%
Según la encuesta realizada podemosconcluir que la mayoría de losestudiantes tienen un conocimientobásico sobre las leyes del cálculoproposicional y en la utilización de losconectores y tablas de verdad; asímismo a un 60% les gustaríaaprenderlas y saber cómo aplicarlas.
Después de la investigación realizadapudimos explicar cuáles eran las leyesdel cálculo proposicional y comoresolver problemas.
(˜p⌄q) ⌄ (˜q ⌄ ˜p)
Resolver:
= ˜p ⌄(q ⌄ ˜q ) ⌄ ˜p Ley Asociativa
= ˜p ⌄ V ⌄ ˜p Ley de Negación
= (˜p ⌄ V) ⌄ ˜p Ley Asociativa
= V ⌄ ˜p Ley Identidad
Ley Identidad = V