lezione 2: gli schemi a ripartizione sandro gronchi modelli di welfare a confronto aa 2012-13

Lezione 2:Gli schemi a ripartizione

Sandro Gronchi

Modelli di welfare a confronto

AA 2012-13

Avvertenza: le slides sono animate. Si prega di visionarle attivando il

movimento (chiave F5)

Nello schema a capitalizzazione (funded) ciascuno provvede alla propria vecchiaia. In gioventù, affida allo schema i contributi (risparmio previdenziale) che sono investiti in attività finanziarie fruttifere per essere gradualmente smobilizzati e restituiti in vecchiaia, al lordo dei rendimenti maturati, nella forma di rate di pensione. I contributi sono trasferiti nel tempo: da una fase all’altra della vita. In ogni momento, lo schema è dotato di un capitale risultante dalla somma di due: quello generato dall’accumulo dei contributi versati dai lavoratori in attività e quello in precedenza generato dai contributi versati dai pensionati (quando erano in attività) al netto della quota già restitutita.

1. Ripartizione versus capitalizzazione

Poiché ogni generazione si fa carico della precedente, la ripartizione è fondata su un patto intergenerazionale garantito dallo Stato. La garanzia si sostanzia nella obbligatorietà dei contributi: la generazione che li sta pagando a favore della precedente può stare certa che la successiva li pagherà a suo favore.

Lo schema a ripartizione (unfunded) non ‘trattiene’ i contributii. Lo ‘sportello’ che li riceve dagli attivi li gira all’altro che li usa per pagare le pensioni. I contributi sono trasferitii nello spazio (da una parte all’altra della popolazione). Le casse dello schema restano sempre vuote.

sportello contributi sportello pensioni

SCHEMA A RIPARTIZIONE

Gli schemi a ripartizione possono essere organizzati in due modi che differiscono sia per il calcolo sia per l’indicizzazione della rendita. Ci occuperemo prima della modalità ‘contributiva’ e poi di quella ‘retributiva’. Concluderemo con un confronto

2. Due modalità per la ripartizione

• Lo sopo fondamentale dello schema è di garantire la corrispettività, cioè di consentire prelievi equivalenti ai versamenti (al lordo dell’interesse convenzionale);

Nel seguito useremo le seguenti notazioni:Nel seguito useremo le seguenti notazioni:

3. Lo schema contributivo(NDC = Notional Defined Contribution)

• Lo schema contributivo è immaginabile come uno a capitalizzazione virtuale;

• a ciascun ‘partecipante’ llo schema intesta un conto corrente dove, idealmente, sono prima ‘depositati’ i contributi e poi ‘prelevate’ le rate di pensione;

• il conto è fruttifero perché sulle ‘giacenze’ la banca riconosce un tasso di rendimento (interesse) convenzionale, arbitrariamente scelto dal legislatore.

• perciò occorrono regole di calcolo e indicizzazione della pensione tali da raggiungere lo scopo;

• prima di esaminarle, occorre capire cosa significa ‘discretizzare’ il tempo.

• a = aliquota contributiva• w = salario annuo• π = tasso di rendimento convenzionale• σ = tasso di indicizzazione• S = saldo del conto virtuale• p = pensione annua (altrimenti chiamata annualità di pensione oppure rata annua di pensione)• n = durata dell’attività lavorativa (espressa in anni)• m = speranza di vita al pensionamento (espressa in anni) e quindi, in assenza di reversibilità, durata attesa

della pensione• M = montante ‘contributivo’ (dei contributiti) maturato al pensionamento

4. Cosa vuol dire ‘discretizzare’ il tempo

31/12/t

contributi dell’anno t

insomma al 31/12 di ogni anno t il sistema incassa i contributi dell’anno

che finisce e paga le pensioni di quello che comincia

31/12/t-1

anno t

pensioni dell’anno t+1

31/12/t+1

anno t+1

tempo

nel corso di ogni anno t il sistema paga pensioni e

incassa contributi

anno t+2

contributi dell’anno t+1

pensioni dell’anno t+2

ipotizzeremo che le pensioni siano pagate anticipa-

tamente (al 31/12/t -1, non diverso dall’1/1/t)

pensioni dell’anno t

allora le pensioni dell’anno t+1 saranno

pagate al 31/12/t

... e i contributi incassati posticipatamente (al

31/12/t)

... e i contributi incassati al 31/12/t+1

quando sono anche pagate le pensioni dell’anno t+2, etc.

In pratica, le ipotesi assunte riducono il tempo da variabile continua a variabile discreta, che può assumere valori soltanto interi

Tal modo di procedere ‘svuota’ gli anni, come se nulla potesse accadere al loro interno: né i contributi potessero essere versati, né le rate di pensione potessero essere pagate. Per completare

lo ‘svuotamento’, nel seguito assumendo che si possa andare in pensione solo il 1° gennaio

5. Cosa vuol dire ‘discretizzare’ il tempo (continua)

I sistemi contributivi nord europei si comportano come se il tempo fosse discreto. Infatti, i contributi versati nel corso di un anno cominciano a maturare interessi dall’inizio dell’anno dopo (come fossero

tutti versati il 31 dicembre). Mentre le rate di pensione pagate in un anno cessano di maturare interessi dalla fine dell’anno prima (come fossero tutte pagate il 1° gennaio)

tempo

(31/12)(31/12) (31/12)

t-1 t t+1

Siamo ora pronti ad esaminare le regole di calcolo e indicizzazione della pensione contributiva

6. Il calcolo e l’indicizzazione della pensione contributiva

Nella fase attiva, la banca virtuale determina il saldo di ogni anno:• accreditando l’interesse convenzionale sul saldo precedente• aggiungendo i contributi dell’anno precedente (che si ipotizzano versati posticipatamente)

Dopo il pensionamento, il saldo è invece determinato:• accreditando l’interesse convenzionale sul saldo precedente• sottraendo le rate di pensione dell’anno successivo (che si ipotizzano pagate anticipatamente)

Nella slide successiva costruiremo i saldi annuali dall’avvio della contribuzione assumendo per semplicità l’ipotesi che sia m=3 cosicché le annualità di pensione siano solo tre di cui la prima (per l’anno n+1) pagata (anticipatamente) al 31/12 dell’anno n, la seconda (per l’anno n+2) pagata al 31/12 dell’anno n+1, la terza (per l’anno n+3) pagata al 31/12 dell’anno n+2

Cominceremo dall’evoluzione del conto corrente virtuale

saldo effettivo (che segue la prima

annualità di pensione)

2a w

2 1 2 2

1

S a w 1 π a w

S

3a w

32

3 1 2 2 3 3 1 2 3 2 3 3 i j 3i 1 j i 1

3 32

j jj 2 j 3

S aw 1 π aw 1 π aw aw 1 π 1 π aw 1 π aw a w 1 π w

S 1 π 1 π

7. L’evoluzione del saldo e il vincolo di corrispettività

n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2

n 3n 1

n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2

S M 1 π p 1 π p 1 σ 1 π p 1 σ 1 σ

pS

M 1 π 1 π p 1 π 1 π p 1 σ 1 π p 1 σ 1 σ

n 3p

montante contributivo = saldo dell’anno n ( 31/12) calcolato un attimo prima che sia pagata la prima annualità di pensione

1a w

1 1S a w

retta del tempo

n n 1S M p

n 1p

na w

3

nn 1

i j ni 1 j i 1

generalizzando S per l'anno si ottiene:

M a w 1 π w

n

n

= 0

vincolo di corrispettività

n 1 n 1 n 1 n 1 n 1

n n 2

n 1 n 1 n 1 n 1 n 1

S M p 1 π p 1 σ

S p

M 1 π p 1 π p 1 σ

n 2p1 2 3

n+1 n+2n

n 3n 2

n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2

il vincolo di corrispettività stabilito nella slide precedente

pp

M 1 π 1 π p 1 π 1 π p 1 σ 1 π p 1 σ 1 σ 0

n+1

n 1 n 2n 1n 1

n 1 n 1 n 2

Evidenziando p al secondo membro, la nuova forma diventa:

1 σ 1 σ1 σM p 1

1 π 1 π 1 π

n+1 n+2

pn 3n 2

n 1 n 1 n 1 n 1 n 2n 1

n 1 n 1 n 2montante deicontributi

sconto delle prestazi

Dividendo per 1+ π × 1+ π e isolando M,il vincolo si ripropone nella forma :

p

p 1 σ p 1 σ 1 σM p

1 π 1 π 1 π

oni

8. Esiste davvero la pensione ‘corrispettiva’?

n 1n 1 n 2n 1

n 1 n 1 n 2

Esplicitando rispetto a p, segue la formula della 'pensione corrispettiva':

1p M

1 σ 1 σ1 σ1

1 π 1 π 1 π

Sfortunatamente, il coefficiente non è calcolabile nell’anno n quando la pensione deve essere liquidata. Potrà esserlo solo nell’anno n+m-1 quando saranno note le serie storiche dii π e σ da n+1 fino ad allora. Dobbiamo allora amaramente concludere che sono ‘chimere’ sia la corrispettività, sia lo schema contributivo che ne fa il suo scopo?

n 1 n 2 n 1 n m 1n 1

n 1 n 1 n 2 n 1 n m 1

Per m qualsiasi il coefficiente diventa:

1k

1 σ 1 σ 1 σ 1 σ1 σ1

1 π 1 π 1 π 1 π 1 π

coefficiente di trasformazione indicato con k

9. Il ruolo ‘salvifico’ della regola di indicizzazione

i i

i i

2 m 1

m 1

ii 1

Dall'accettazione segue:

1 π 1 σ 11 δ e perciò: .

1 σ 1 π 1 δ

Quindi il coefficiente diventa:

1k

1 1 11

1 δ 1 δ 1 δ

ovvero :

1k

11

1 δ

così da poter essere calcolato in termini del solo tasso δ

n 1 n 2 n 1 n m 1n 1

n 1 n 1 n 2 n 1 n m 1

ii

Come cambia il coefficiente:

1k

1 σ 1 σ 1 σ 1 σ1 σ1

1 π 1 π 1 π 1 π 1 π

accettando:

1 πσ 1 ,

1 δcioè di indicizzare la pensione in base al rendimento diminuito di uno sc

arto δ arbitrario?

Si noti che alla libera scelta di σ occorre rinunciare solo in parte perché al legislatore

è pur sempre demandato il valore di δ.

si noti che:• il coefficiente non potrebbe esistere senza la regola di indicizzazione;• l’uno e l’altra sono indispensabili per garantire la corrispettività

Attenzione: la corrispettività è garantita solo in media. Il conto corrente virtuale ‘chiude a zero’ solo per chi vive tanto a lungo quanto vuole la speranza di vita (vita media) al pensionamento (m) mentre chiude:• ‘a credito’ per chi vive meno a lungo• ‘a debito’ per chi vive più a lungo

10. I polli di Trilussa !

debito

La somma dei crediti compensa quella dei debiti cosicché la spesa è la stessa che si avrebbe se tutti vivessoro come vuole la speranza di vita

Ciò non toglie che lo schema contributivo non può impedire che qualcuno ‘mangi meno polli’ della media e qualcun altro ne mangi di più !

credito

11. Come variano k e σ al variare di δ

δ

m 1

ii 1

1k11

1 δ

δ

1 πσ 1

1 δ

1

per δ = , k = 1 perchéΣ si annulla

1

m

per δ=0, k diventa il reciproco della speranza di vita perchè Σ diventa m-1

al crescere di δ, k cresce perchè Σ si riduce riducendosi ogni suo addendo

al crescere di δ, σ diminuisce

π

per δ = 0, σ =π

-1

per δ=, σ= -1

per δ = π, σ= 0

πAttenzione: per δ =, la prima annualità di pensione diventa una lump sum uguale al montante e non ce ne sarà una seconda perché il fattore di indicizzazione si annulla (la restituzione del contributi è garantita anche individualmente e non solo in media)

il fattore di indicizzazione (1+σ) è uguale:• al fatore di interesse (1+π) per δ=0• a 1 per δ=π• a 0 per δ =

1+π

1 0

12. k e σ al variare di m

δ

m 1

ii 1

1k11

1 δ

1

1

m' δ

1 πσ 1

1 δ

πla curva di σ non ha ragione di cambiare

-1π

Attenzione: al diminuire di m (crescere dell’età) la curva di k si alza senza mai sforare il ‘tetto’ dell’asindoto orizzontale

1

m"

comunque il Legislatore voglia scegliere δ, dovranno ‘convivere’ tanti coefficienti quante sono le età ammesse al pensionamento.

l’indicizzazione dipenderà dal δ scelto dal legislatore ma non anche dall’età di pensionamento scelta dal lavoratore

13. Riassumendo

ii

Lo schema contributivo adotta la seguente formula per calcolare la prima annualità di pensione:

p M k

e il seguente tasso per indicizzare le annualità successive:

1 πσ 1

1 δ

Il coefficiente e il tasso di indicizzazione collaborano per garantire la corrispettività per l’individuo ‘tipo’ che sopravvive al pensionamento quanto indica la speranza di vita

Il legislatore è chiamato a scegliere i parametri dello schema che sono:

• l’aliquota contributiva ‘a’

• il tasso di rendimento ‘π’ (ad esempio uguale all’interesse pagato dai titoli di stato a lungo termine, oppure alla crescita del salario medio, oppure alla crescita del PIL, etc.);

• lo scarto ‘δ’ fra il rendimento e l’indicizzazione

• le età ammesse al pensionamento, a ciasuna delle quali corrisponde una speranza di

vita ‘m’

14. Quale δ conviene scegliere?

1

1

m

δ

k δ,e

per δ > 0il profilo si ‘frontalizza’

Le note curve di k e σ in funzione di δ

δ

σ δ,π

-1

In verde il profilo per età della rendita nel caso sia scelto δ = 0

profilo

età

1M

m

la scelta di δ è socialmente delicata perchè pone un trade off fra liquidazione e indicizzazione: consente di liquidare pensioni più generose che rischiano di impopverirsi in età avanzata

δ elevati differenziano le pensioni per anno di decorrenza, ovvero generano ‘pensioni d’annata’

δ

1 πσ 1

1 δ

Inflazione (z)

15. Quale δ conviene scegliere? (continua)

σ < 0

Indicizzazione nominale negativa

0 <σ < z

Indicizzazione reale negativa (perdita di potere d’acquisto)

δ elevati accrescono Il rischio di indicizzazione negativa (reale o perfino nominale)

16. Il coefficiente in presenza di reversibilità

Nel caso di rendita reversibile, lo sconto delle annualità attese, al secondo membro

del vincolo di corrispettività, deve includere quelle spettanti al coniuge superstite

1 11 1111

1

n nnM pn

1 11 1 1 11

1 1 1 11

1 12 1 1

1 1 1 11 1

1

2 1

1

n n m qn n m

n n m n n m q

n n m

n n n n m

dove :

speranza di vita del coniuge superstite alla morte del pensionato

probabilità che il coniuge esista

aliquota (coefficiente) di reversibilità (0,6 = 60% nell'ordinamento italiano)

q

1 1

Pertanto il coefficiente di trasformazione diventa :

1,

1 1 1 11

1 1 1 1m m m q

k m

che è più piccolo (a parità di m) perché il denominatore è più grande

Statisticamente, q cresce con m (sono più giovani i coniugi dei più giovani). Il calcolo dei coefficienti richiede di sapere quale q corrisponde (in media) a ogni dato m. A sua volta, ciò richiede di sapere lo scarto d’età fra il pensionato e il suo superstitte alla morte del primo

1nw

1n

nw

n1np

1w

1 1n rw

1n r

16. Calcolo e indicizzazione nello schema retributivo

retribuzione pensionabile

1

1 1

1

nn

i j ni n r j i

w w

p nr

5

0,02 2%

In Italia, fino al 1992 :

tasso di inflazione

r

0,02 2%

+ 1%

a regime, la riforma Amato previde :

tasso di inflazione

r n

salari inclusi nel calcolo della retribuzione pensionabile

aliquota di rendimento

anzianitàcontributiva

tasso di rivalutazione dei salari

Lo schema retributivo demanda al legislatore la scelta del tasso di indicizzazione (σ). In Italia σ = tasso di crescita del salario medio fino al 1992, mentre la riforma Amato previde σ = tasso di inflazione

Nel caso di r = n (riforma Amato):

p n

nn 1

i j ni 1 j i 1

w 1 γ w

θn

nn 1

i j ni 1 j i 1

monte salari rivalutato

θ w 1 γ w

17. Schema contributivo versus schema retributivo

coefficiente di

trasformazione'implicito' nella

formula retributiva

n

i j ni j i 1

E' algebricamente lecito moltiplicare e dividere il

secondo membro per l'aliquota contributiva ottenendo :

θp a w 1 γ w

a

montante contributivo 'implicito'nella formula retributiva

n 1

1

E’ così dimostrato che, nel caso di r = n, la pensione retributiva può essere interpretata come una pensione contributiva ‘anomala’ dove:

Conclusione: è falsa l’affermazione (ancor oggi ricorrente nel dibattito italiano) secondo cui lo schema contributivo è sostanzialmente analogo ad uno retributivo in cui il calcolo della retribuzione pensionabile sia esteso all’intera vita lavorativa (r = n).

• l’interesse convenzionale che matura sui conti correnti virtuali viene ad essere il tasso di rivalutazione dei salari pregressi (γ),• il coefficiente di trasformazione risulta da un insensato quoziente fra l’aliquota di rendimento (θ) e l’aliquota contributiva (a),• l’indicizzazione non è ancorata al rendimento (γ) ma arbitrariamente scelta dal legislatore

salario in crescita al 100% 200 400100

1) carriera esponenziale

18. Lo schema retributivo premia le carriere esponenziali

240240

60% dell’ultimo

salario

-30 -30 -30contributi e prestazioni

salario stazionario 100 1001002) carriera piatta

60 60

60% dell’ultimo

salario

La differenza di trattamento è del 31%

1+0,47-1 0,311+0,12

IRR = 12% (vedi la slide n. 19)

tasso nascosto (IRR) del 47% (vedi la slide n.18)


ipotesi: 3 anni di lavoro (n=3) e due di pensione (m=2) aliquota contributiva (a): 30% aliquota di rendimento (θ): 20% salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 1 indicizzazione:0%

19. Verifica dell’IRR nel caso della carriera esponenziale

163

è prelevata la 1.a annualità

30 60 120 240 240contributi e prestazioni

2 3 4 5tempo 1

30il 1.o

contributo va sul conto 104

si aggiungeil 2.o contributo

273


44+47%

si aggiungono gli interessi

153+47%


403+47%


240+47%


la 2.a annualità svuota il conto

0

Verifichiamo che l’IRR riservato alla carriera esponenziale sia davvero il 47%. Ecco come:

Un rendimento più piccolo lascerebbe un residuo, uno più grande manderebbe il conto in rosso (provate)

20. Verifica dell’IRR nel caso della carriera piatta

53

è prelevata la 1.a annualità

30 30 30 60 60contributi e prestazioni

2 3 4 5tempo 1

30il 1.o

contributo va sul conto 64


101


34+12%


71+12%


113+12%


la 2.a annualità svuota il conto

0

Dobbiamo verificare che l’IRR della carriera piatta sia davvero il 47%. Ecco come:

60+12%




100

21. Giova ‘estendere’ la retribuzione pensionabile?

180180

60% del salario medio degli ultimi 2 anni

(300)

salario stazionario 100 100


100

6060

60% del salario medio degli ultimi 2 anni

(100)


2) carriera piatta

Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 2 rivalutazione dei salari pregressi (γ): 0%

IRR = 29%)

IRR = 12%

lo scarto scende al 15%

1+0,29-1 0,151+0,12



100

22. Giova ‘scaglionare’ la retribuzione pensionabile ?

salario stazionario 100 100


100

6060


2) carriera piatta

Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte):• aliquota di rendimento (θ):

- 20% fino a 110 euro - 10% oltre

153153

= 110 x 0,2 x 3 +(400-110) x 0,1 x 3

IRR = 20%

IRR = 12%

lo scarto scende al 7%

1+0,20-1 0,071+0,12

2 + 3 150100

1) carriera breve

135 135

60% dell’ultimo

salario

6060

40% dell’ultimo

salario

60-30 -45contributi e prestazioni

contributi e prestazioni

150 225

-30 -45 -67,5

1002) carriera lunga

3 + 2

IRR = 46%

IRR = 32%

lo scarto è dell’11%!

1+0,46-1 0,111+0,32

23. Lo schema retributivo premia le carriere brevi

Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): salario in crescita al 50% ogni anno aliquota contributiva (a): 30% aliquota di rendimento (θ): 20% salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 1 indicizzazione:0%

salario in crescita al 50% 150100

1) carriera breve

150 225

-30 -45 -67,5contributi e prestazioni

100

2) carriera lunga

-30 -45contributi e prestazioni

24. Giova ‘estendere’ la retribuzione pensionabile ?

112,5 112,5

60% del salario medio degli ultimi

2 anni (187,5)

salario in crescita al 50%

505050

40% del salario medio degli ultimi 2 anni (125)

IRR = 22%

lo scarto resta dell’ 11%

1+0,35-1 0,111+0,22

IRR = 35%

Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): la retribuzione pensionabile è una media degli ultimi due salari annui (r = 2) rivalutazione dei salari pregressi (γ): 0%

salario in crescita al 50% 150100

1) carriera breve

150 225

30 45 67,5contributi e prestazioni

100

2) carriera lunga

-30 -45contributi e prestazioni

25. Giova ‘scaglionare’ la retribuzione pensionabile ?

salario in crescita al 50%

100,5 100,5

= 110 x 0,2 x 3 +(225-110) x 0,1 x 3

lo scarto sale al 18% !IRR = 37%

IRR = 16%

1+0,37-1 0,181+0,16

525252

= 110 x 0,2 x 2 +(150-110) x 0,1 x 2

Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): aliquota di rendimento (θ):

- 20% fino a 110 euro - 10% oltre

Lo schema retributivo privilegia i casi meno bisognosi e meno virtuosi. Infatti premia: le carriere esponenziali (direttive e manageriali) rispetto a quelle piatte (operaie e impiegatizie) i pensionamenti ‘precoci’ rispetto a quelli ‘tardivi’

26. Concludendo ...

Il premio alle carriere esponenziali può essere attenuato: calcolando la retribuzione pensionabile sull’intera vita lavorativa (Amato “92) ripartendola in scaglioni ad aliquota di rendimento decrescente (finanziaria “88).

Nessuna delle due ‘tecniche’ è risolutiva né può risolvere il premio ai pensionamenti precoci

lezione 2: gli schemi a ripartizione sandro gronchi modelli di welfare a confronto aa 2012-13

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