lezione 2 vite medie e oscillazioni. vite medie: motivazione comprensione della dinamica delle...
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Lezione 2
Vite medie e oscillazioni
Vite medie: motivazione
• Comprensione della dinamica delle interazioni forti– Effetti non perturbativi, W-exchange,
annichilazione debole
• Misura di |Vcb|
• Strumento di calibrazione per la misura di oscillazioni e violazione di CP
Matrice CKM
• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.
• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.
• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)
• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.
• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.
• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)
u
d
t
c
bs
Grandezze relative
Ordini di grandezza• Vita media del muone =1/
• Analogamente per il modello a spettatore:
Ma…
Effetti “fini”
Differenze ~10%
Scala:
Differenze maggiori
b c
u , d
W -
d
u
u , d
b
u
W -
B-
weak annihilation
b
d
c
W -
uB0
W exchange
bu
cuB-
W - u
b
u
c
u
udB-
Pauli interference
(color suppressed)
Spettatore (ordine zero)
(2D)( )
Misura col parametro d’impatto
• Misura inclusiva
• Media di tutti gli adroni b
prodotti
• Basta un leptone
ad alto p
>0Vita media
<0Risoluzione
Misura col parametro d’impatto
B = (1.533 ± 0.013 ± 0.022) ps
Misure esclusive
• Ricostruzione del decadimento• Misura del vertice in 3D• Stima dell’impulso• Ad esempio, B→D(*)ℓ
(D*+ →D0+)
Un esempio a Tevatron
J/→ℓ+ℓ- →K+K-
Un altro esempio a Tevatron
B0s→D+
s -, D+s → +, →K+K-
Molte misure…
Alle fabbriche asimmetriche
K
D
B
s
(4S) B
z ~ 250 m
z~ 0.56D
opening angle < 14°
z axis
Ricostruzione di un B
Determinazione dei vertici
z c Bcms z · t
Differenza rispetto a LEP/CDF
“fisica” risoluzione
misura
“fisica”
misura
risoluzione
Vita media
Effetto combinato Risoluzione-vita media
risoluzione
Decadimenti adronici, ~20fb-1
BB0/B0
signal: 6967 95purity 90 %
signal: 7266 94purity 93 %
ARGUS function
gaussian
mES
(GeV/c2)mES
(GeV/c2)
wrong-charge contamination
B0 D(*)- +, D(*)- +, D(*)- a1+, J/ K*0
B- D(*)0 , J/ K-, (2S)K-
Decadimenti adronici, ~20fb-1
B0/B0
B
B0/B0
B
background
0 = 1.546 ± 0.032(stat) ps± = 1.673 ± 0.032(stat) ps
±/0 = 1.082 ± 0.026(stat)
Sommario vite medie
b hadron species average lifetime
average lifetime
relative to B0 average lifetime
B0 1.530 +- 0.009 ps
B+ 1.638 +- 0.011 ps 1.071 +- 0.009
Bs 1.437 +- 0.031 ps 0.939 +- 0.021
Bc 0.463 +- 0.071 ps
Lambda_b 1.230 +- 0.074 ps 0.804 +- 0.049
Xi_b-, Xi_b0 mixture 1.42 +0.28 -0.24 ps
b-baryon mixture 1.209 +- 0.049 ps 0.790 +- 0.032
b-hadron mixture 1.568 +- 0.009 ps
Oscillazioni materia/antimateriaIntroduzione teorica (pedestre)
[Dan Green, Beauty for Beginners, Fermilab-FN-599]
Teoria delle perturbazioni
Matrice di transizione
(Sviluppo al prim’ordine)
Densità di stati finali
Set di autostati dell’H non perturbata
M = transizioni off-shell
= transizioni on-shell
Evoluzione temporale
Sistema a 2 stati Prendiamo come basigli autostati dell’hamiltoniana forteCPT conservata
La matrice di transizione T regola evoluzione temporale, M fase della f. d’onda, responsabile del decadimento
Evoluzione temporale
Autostati di CP:
Equazione di Schroedinger
(CP si conserva nelle interazioni forti)
Autostati dell’interazione debole
Autovalori:
Evoluzione temporale
Partiamo ad es. da uno stato puro di materia:
Evoluzione temporale
Autovalori:
Nel sistema dei mesoni B
In generale nei B
Probabilita’
Prob(B0; B0(t))=
Prob(B0; B0(t))=
Per osservare oscillazioni: m/~1
Stime qualitative
Domina il diagramma col quark top
~0.7 per B0d
Differenze B0d, B0
s
2
Gli errori teorici si cancellano!
Metodi di misura
• Occorre identificare il sapore (etichettatura) in – produzione
• dall’altro B• da frammentazione
– decadimento
• Metodi piu’ comuni:– Leptoni: b c - Fondo: b c X ; c s + – Kappa: b c X ; c s X; s K-
b c
W-
l-
b
W-
c s
W+
Misure integrate nel tempo
Old style…
…+ correzioni per fondi
(4S)
incoerente
Time-dependent a LEP
• Risoluzione temporale
• Oscillazione smorzata
2.5mm10% 10-20%
Alla (4S)(4S): Produzione coerente: si applicano le stesse formule, sostituendo
t con t (separazione temporale dei 2 decadimenti); l’evoluzione temporale inizia quando uno dei due mesoni decade, l’altro e’
nell’autostato di sapore opposto
e- 4S
B0
B0
e-
D-
+
+
K-Breco
Btag
e+
+
Ingredient #1:Exclusivereconstruction
Ingredient #2:Flavor tagging(coherent state)
z~ c t
h±(t;,m,D) = 1/4 e-|t| (1 ± D cos(m t))Asymmetry = ~ D cos(m t), [D = 1 - 2w, w=mistag probability]
Ingredient #3:t determination
Effetti di etichettatura imperfetta• Sia sul valore che sull’errore dell’asimmetria:
22 )21(
1)(
)21(
tagtag
CPstat
CP
DQ
QA
DA
Efficienza efficace di etichettatura
Fattore di diluizione
Efficienza dell’etichettatura
Frazione di mistag
Valore
Precisione
A BaBar:
Flavor tagging : ~68%
Q= (1-2w)2 ~ 27%
Distribuzioni
Decay Time Difference (reco-tag) (ps)
UnMixedMixed
0
10
20
30
40
50
60
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
perfect flavor tagging & time
resolution
Decay Time Difference (reco-tag) (ps)
UnMixedMixed
0
10
20
30
40
50
60
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
realistic mis-tagging & finite time
resolution
Unmix
xMi
f (Δ t) 1 1 2 cos( ) ResolutionFunction4
Bd
d
d
| Δt |/τ
B
e tτ
mw Δ Δ
0 0
0 0
0 0
0 0Mixed:
Unmixed: tagflav
tagflav
tag flav
tagflav
or
or
B B
B B
B B
B B
w: the fraction of wrongly tagged eventsmd: oscillation frequency
_+
Eventi completamente ricostruiti
md = 0.516 ± 0.016 (stat) ± 0.010 (syst) ps-1
30 fb-1
hep-ex/0112044
Asymmetry
Eventi dileptonici
Same sign
Opposite sign
Asymmetry
20 fb-1
md = 0.493 ± 0.012 (stat) ± 0.009 (syst) ps-1
md: media
mondiale
(0.507 ± 0.005) ħ ps-1
Oscillazioni del B0s
ms: Medie mondiali (pre-2006)
Limite: ms>14.5 ps-1
Sensitivita’: 18.3 ps-1
Misura di CDF
Δms = 17.77 ± 0.10(stat) ± 0.07(sys) ħ ps-1
= 0.2060 ± 0.0007(exp) +0.0081 - 0.0060 (theor)
|Vtd|
|Vts|
hep-ex/0609040
Sommario oscillazioni
• B0d: misure di precisione, limitate da fattori esterni
(teoria)• B0
s: la misura di CDF, combinata con le misure del B0d,
ha migliorato significativamente la misura di uno dei lati del triangolo di unitarietà
• Misura di CDF resa possibile dall’aumento dell’efficienza di etichettatura (nuovo trigger di vertici secondari tramite memorie associative)
• Frequenza di oscillazione del B0s in accordo col Modello
Standard. Si è chiusa una possibile finestra di nuova fisica
• Oscillazioni sensibili (indirettamente) a violazione di CP– Cfr. Lezione 4 per maggiori dettagli