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FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004--2005 Carmine E. Pagliarone2005 Carmine E. Pagliarone

LezioniLezioni L4L41. 1. PotenzialePotenziale ElettricoElettrico;;2. 2. PotenzialePotenziale ElettricoElettrico vsvs EnergiaEnergia PotenzialePotenziale;;3. 3. GeneratoreGeneratore didi Van de Graff.Van de Graff.

FISICA GENERALE II,FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004Cassino A.A. 2004--20052005 Carmine Elvezio PagliaroneCarmine Elvezio Pagliarone

Potentiale Elettrico• Una carica q in un Campo Elettrico si comporta in

maniera analoga ad una massa m in un campo gravitationale.

• Il campo E e quindi la Forza F = qE e’ Conservativo.

Spostamento di una carica qdi dl nel Campo Elettrico E

ldEqldFrrrr

⋅=⋅= compiuto Lavoro

Cambiamento dell’Energiapotentiale da a a b:

∫−=−=∆b

aab ldEqUUU

rr.

?U e’ indipendente dalpercorso compiuto per andare da a a b:


Potenziale Elettrico e Differenza di Potenziale

aq

qU

V aa

posizione dalla dipendente - da teindependen -

scalare) (quantita' =PotenzialePotenziale ElettricoElettrico::

DifferenzaDifferenza di di potenzialepotenziale?? VV tratra aa e e b b ((ddpddp):):

∫ ⋅−=∆

=

−=−=∆

b

a

abab

ldEqU

qU

qU

VVV

rr


PotenzialePotenziale ElettricoElettrico vsvs EnergiaEnergia PotentialePotentiale

• il PotenzialePotenziale ElettricoElettrico VV ha le dimensioni di [Joule]/[Coulomb] questa quantita’ definisce il Volt:

1 Volt = 1 Joule/Coulomb1 Volt = 1 Joule/Coulomb• 1 Joule e’ il lavoro fatto per spostare una carica di un

Coulomb attraverso la differenza di potenziale di 1 Volt.• Il campo Elettrico ha le dimensioni di [Newton]/[Coulomb]

ovvero di [Volt]/[m]:1N/C = 1 J/(1N/C = 1 J/(mCmC) = 1 V/m) = 1 V/m

( )abab VVqUUU −=−=∆Differenza diEnergia Potenziale

Differenza diPotenziale Elettrico


AnalogiaAnalogia tratra CampiCampi ElettriciElettrici e e CampiCampi GravitazionaliGravitazionali

d

m

m

q

q

E G

? U = q? V = - qEd ? U = - mgd

La carica e la massa perdono Energia Potenzialeguadagnando Energia Cinetica.


EnergiaEnergia CineticaCinetica di di unauna caricacaricaaccelerataaccelerata dada un Campo un Campo ElettricoElettrico

• L’Energia acquistata da un elettrone o da un protoneaccelerato attraverso una differenza di potenziale di 1000 V (1 KV):

• Uba = qVba = (1.60 x 10-19 C)(1000 V)= 1.60 x 10-13 J = 1000 eVeV (electron Volt)= 1 KeV (kilo electron volt)

Ø 1 electron-Volt (1 1 eVeV) e’ l’energia cineticaacquistata da una carica elementare (e o p) quandoe’ accelerata attraverso una differenza di potenzialedi 1 Volt.

1 eV = 1.6 x 10-19 C


PotenzialePotenziale ElettricoElettrico di di unauna caricacarica puntiformepuntiforme

Campo Elettrico:

uscente) (radiale 2rQ

kE =

−=

−=−=

⋅−=−=∆

∫ ∫

∫

ab

r

r

r

r

r

rab

rrkQ

rdr

kQEdr

ldEVVV

b

a

b

a

b

a

11

2

rr

Convenzione: V=0 all’infinito

Elettrico) e(Potential rQ

kV =


PotenzialePotenziale ElettricoElettrico prodottoprodottodada unauna CaricaCarica PuntiformePuntiforme

Potenziale Elettrico aduna distanza r da unacarica positiva Q

Potenziale Elettrico ad una distanza r da unacarica negative Q


PotenzialePotenziale ElettricoElettrico di un di un SistemaSistemadidi CaricheCariche PuntiformiPuntiformi

Per un sistema di cariche puntiformi Qi postead una distanza ri da P:

∑=i i

i

rQ

kVSomma algebrica di scalari!

Q1

Q3 Q2

Q4 P

r1

r2r3

r4


Problema

• Una carica di +25 µC e’ posta a 6.0 cm dauna carica identica di +25 µC. Qual e’ illavoro che una forza esterna dovra’ fare per muovere una carica test di + 0.10 µC dalpunto di mezzo fra le due cariche ad un puntoad 1.0 cm da uno delle due cariche?


Potenziale Elettrico di unaDistribuzione Continua di Carica

Nel caso di una distribuzione continua di caricache occupa una qualche regione dello spaziola sommatoria va sostituita con l’integrale:

=⇒=r

dqkV

rQ

kVi i

i

dove r e’ la distanza tra il punto P e l’elemento di carica dq.


Superfici Equipotenziali• Le Superfici Equipotenziali sono superfici sulle

quali il potenziale elettrico e’ costante.• Le Superfici Equipotenziali sono sempre

perpendicolari alla direzione del Campo Elettrico

2 2 carichecariche ugualiuguali ed ed opposteoppostePianiPiani ParalleliParalleli carichicarichi


Noto il potenziale come determiniamoil campo Elettrico ?

ˆ ˆ ˆV V VE V x y z

x y z ∂ ∂ ∂

= −∇ = − + + ∂ ∂ ∂

r rCome gia’ detto in Fisica il PotenzialePotenziale e’ la primitivacambiata di segno del campo corrispondente.

3

1

ˆ jj j

xx=

∂∇ =

∂∑r


Energia Potenziale Elettrica: eVeV

• Supponiamo di spostare una carica puntiforme q dalpunto a al punto b dello spazio, dove il potenzialeelettrico dovuto alle altre cariche sia Va in a e Vb in b.

• La variazione di Energia Potenziale (d.d.p) e’:?U = Ub – Ua = q(Vb – Va) = qVba

• Unita’ = Electron Volt (eV): 1 eV = 1.6 x 10-19 J

• Es.: Un p accelerato attraverso una differenza di 200 kV acquista una Energia Cinetica di 200 KeV(perdendo 200 KeV di Energia Potenziale Elettrica).


GeneratoreGeneratore didiVan de GraffVan de Graff


PerchePerche’’ ??PerchePerche’’ ??


Esempio: Acceleratore di Particelle

• Un protone e’ inizialmente a riposo in unasorgente di ioni. Se si accende un campo elettrico uniforme E =50000 N/C.

a) Quale sara’ l’ampiezza dell’accelerazione che ilprotone subira’ ?

b) Se il Campo Elettrico agisce su una distanza di 10 cm tra I due elettrodi, quale sara’ la velocita’finale del protone ?

c) Quale sara’ l’energia cinetica finale del protone ?


Moto di una particella carica in un Campo Elettrico

• Consideriamo una particella di carica q, massa m, immersa in un campo elettrico E:

22

221

22

tm

qEatx

mqEx

axv

tmqE

atv

mqE

mF

a

maqEF

==

==

==

==

==

EqFrr

=

Consideriamo Euniforme e parallelo a x:


00

0ˆ

====

oyx

oo

va

txvv

r

mqE

m

Fa y

y ==

0

22

221

vx

ttvx

tm

qEtay

o

y

=⇒=

==(parabola)

22

2 xmvqE

yo

=

Analogia con il caso di un proiettile in moto nel campo gravitazionale terrestre

Particella carica inizialmente con motoperpendicolare al campo Elettrico

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