lfa aula06 exercicios

5/27/2018 LFA Aula06 Exercicios

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Clarisse S. de Souza, 2013 1

INF1626 Linguagens Formais e Autmatos (2013INF1626 Linguagens Formais e Autmatos (2013--2)2)

Linguagens Formais e Autmatos (LFA)Linguagens Formais e Autmatos (LFA)

Aula de 28/08/2013Aula de 28/08/2013

Sobre as respostas das duplas aosSobre as respostas das duplas aosexercexerccios propostoscios propostos



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Fatos extrados dos scores das duplas

Tempo mdio de resposta- A srie inteira de exerccio,conforme informado pelas

duplas, foi resolvida em 31:28minutos em mdia.

- O percentual mdio de

confiana das duplas nasrespostas dadas (opocompleto e correto) foi de62%,

H duplas com menos de 30% degrau de certeza sobre seudesempenho: sinal no muito

promissor de acmulo de dvidassobre a matria.------------------------------------Sobre se as duplas que tm alto

grau de certeza a respeito deseu desempenho esto de fatosabendo tudo ou no, vamosconferir nos prximos slides.


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Exerccio 1

Seja o autmato A =1. Utilizando o seguinte formalismo simplificado:

A : Q = I = F = = = tuplas de transio (qi,, qj) onde

qi = estado corrente

= smbolo lido pelo cabeoteqj = estado-alvo da transio

defina formalmente o autmato A.


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Resposta do Exerccio 1

A : {Q = {q0, q1, q2}I = {q0}F = {q1} = {a,b} = {

(q0,a,q0), (q0,b,q1),

(q1,b,q2), (q2,b,q1)}}


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Exerccio 2 - Resposta

Seja o autmato A =

2. Que tipos de cadeias este autmato aceita?a*b(bb)*

Ou seja, qualquer cadeias que resulte da concatenao de:

Zero ou mais a com Um b com Zero ou mais bb (isto , a cadeia formada pela concatenao de

b com b, iterada (=repetida) zero ou mais vezes)


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Comentrio sobre a resposta do exerccio 2

Algumas duplas responderam algo assim:Cadei as f or madas por zer o a i nf i ni t os a segui dosde 1 a i nf i ni t os b, sendo que o nmer o de b

t em de ser mpar .

verdade. Este o tipo de cadeia formada. Mas, como estamosaprendendo a formalizar linguagens, a resposta destas duplas ainda informal (embora no esteja errada). Para dar umaresposta formal e correta, vamos utilizar os conceitos e as

operaes aprendidas na Aula 3 (slides de 8 em diante,sobretudo). o que veem na resposta apresentada no slideanterior: a*b(bb)* .


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Exerccio

Seja o autmato A =3. Utilizando tuplas (qi,,qj) para representar (estado corrente,

smbolo lido, prximo estado), apresente a sequncia completade reconhecimento para as seguintes cadeias: ab (q0,a,q0),(q0,b,q1) aaaaab (q0,a,q0), (q0,a,q0), (q0,a,q0), (q0,a,q0), (q0,a,q0),(q0,b,q1) abbbbb (q0,aq0),(q0,b,q1),(q1,b,q2),(q2,b,q1), (q1,b,q2),(q2,b,q1) b (q0,b,q1)

a (q0,a,q0) -- Esta cadeia no aceita: por qu? bb (q0,b,q1),(q1,b,q2) -- Esta cadeia no aceita: por qu?


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Exerccio

Seja o autmato A =

4. Utilizando os programas em Ruby apresentados na aula passada,implemente o reconhecedor associado a A.

Basta que editem um dos arquivos Exemplo*.rb do diretrio afd.Vejam no slide seguinte o resultado no ambiente instalado nocomputador de um dos professores da disciplina.


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Exerccio

Seja o autmato A =5. Escreva uma gramtica regular que gere exatamente as mesmascadeias aceitas pelo reconhecedor que voc implementou.Lembrete - Uma gramtica regular definida por uma tupla {V,,P,S} onde: V=vocabulrio

finito e no vazio com TODOS os smbolos que aparecem esquerda ou direita de

regras de reescrita;

o alfabeto da linguagem (isto , os smbolos terminais quepodem aparecer em cadeias gramaticais da linguagem); P o conjunto de regras dereescrita; e S o smbolo raiz de todas as derivaes.

GramReg : V = {a,b,A,B,C,D,S} ; = {a,b} ; S;

P = { S

b A

bCS bC C bDS aA D bA aA D bC

A b }


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Como conferir se uma gramtica proposta est certa?

JFLAP1. Clique em Grammar2. Na janela nova, transcreva a

sua gramtica candidata

3. Teste se a sua gramtica regular (menu Test)4. Se for, a mensagem diz

entre parnteses

(Regular Grammar andContext Free Grammar);prossiga.

[Continua no prximo slide]


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Como conferir se uma gramtica proposta est certa?

[Continuao]5. Crie uma massa de testes, comcadeias que voc sabe que devem ser

aceitas e que devem ser rejeitadas.6. Verifique o que acontece quando sua

massa de testes processada: Clique em Input e selecione

Multiple CYK Parse Quando a nova janela abrir, fornea

sua massa de teste e Clique em Run InputsSe sua gramtica for equivalente ao

reconhecedor associado ao autmatoA, ento ela dever:

-- gerar corretamente (e fazer umparse bem sucedido) de cadeiasa*b(bb)* [accept]

-- no gerar cadeias cuja forma no sejaw = a*b(bb)*

Para testar a cadeia vazia, cliquem em Enterlambda.


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Resultado da Gramtica Proposta

Este oexerccio maisdifcil da srie. s para testar

as intuies devocs.Estudaremosalgoritmos de

converso entre

Gramticas eAutmatos noprximo captulo

da matria.


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Exerccios

Sejam as gramticas G1, G2, G3, G4 e G5, cujas regras de reescritaso as seguintes:

1. Diga que tipo de gramtica cada uma delas, segundo aHierarquia de Chomsky.

G1

S -> a

S -> aS

G2

S -> AS

bS ->SbA -> aA -> bA -> aA

G3

S -> AS

S -> bA -> aA -> aA

G4

S -> ASB

S -> cA -> aA -> aAB -> bB -> bB

G5

S -> XC

X -> xX -> xXxxxX -> xxXxxxC -> xxC -> C

RegularTipo 3

Sensvel aContextoTipo 1

Livre deContextoTipo 2 Livre deContexto

Tipo 2IrrestritaTipo 0


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Exerccios

Sejam as gramticas G1, G2, G3, G4 e G5, cujas regras de reescrita so asseguintes:

2. Mostre o caminho de derivao de pelos menos duas cadeias diferentespara cada uma delas, usando a notao do slide 5.

G1

S -> a

S -> aS

G2

S -> AS

bS ->SbA -> aA -> bA -> aA

G3

S -> AS

S -> bA -> aA -> aA

G4

S -> ASB

S -> cA -> aA -> aAB -> bB -> bB

G5

S -> XC

X -> xX -> xXxxxX -> xxXxxxC -> xxC -> C


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Exemplos de Derivaes

Para G1: S -> a S -> aS -> aaS -> aaa

Para G2: S -> AS -> aS -> aAS -> abS -> aSb -> aASb -> aaSb -> Temos um problema com esta gramtica; o processo de

derivao no para. Podem tentar vrios caminhosalternativos, todos levaro a pontos da derivao - aS oubS-> Sb - que j foram visitados e de onde no se

consegue sair. um ciclo pernicioso que mostra que estagramtica est mal-formada.

Mais adiante na matria procuraremos caracterizarformalmente o sinal da m-formao desta gramtica.

G1

S -> aS -> aS

G2

S -> ASbS ->SbA -> aA -> bA -> aA


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Exemplos de Derivaes

Para G3: S -> AS -> aAS -> aaAS -> aaaS -> aaab S -> AS -> aAS -> aaAS -> aaaS -> aaaAS -> aaaaS -> aaaab

Para G4: S -> ASB -> aASB -> aaSB -> aacB -> aacbB -> aacbbB -> aacbbbB ->aacbbbb S -> ASB -> aASB -> aaASB -> aaaASB -> aaaaSB -> aaaacB ->

aaaacbB -> aaaacbbB -> aaaacbbbB -> aaaacbbbb

G3

S -> ASS -> bA -> aA -> aA

G4

S -> ASB

S -> cA -> aA -> aAB -> bB -> bB


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Algumas Derivaes para G5

S -> XC -> xC -- parou a derivao aqui!S -> XC -> xXC -> xxC -> S -> XC -> xXC -> xxC -> C -- parou a derivao aqui!

S -> XC -> xXC -> xxXC -> xxxC -> xS -> XC -> xXC -> xxXC -> xxxXC -> xxXxC -> xxxxC -> xxS -> XC -> xXC -> xxXC -> xxxXC -> xxXxC -> xxxXxC

-> xxXxxC -> xxX (Ufa!) -> xxxxxxxxxxxxx

S -> XC -> xXC -> xxXC -> xxxXC -> xxXxC -> xxxXxC-> xxXxxC -> xxXC(Oh, no!)

G5

S -> XCX -> xX -> xXxxxX -> xxXxxxC -> xxC -> C


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Explorando o JFLAP na derivao gramatical

Veja o vdeo de demonstrao online.

Video S-aS.mp4

Video S-aS-derivacao.mp4


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Mltiplos caminhos de derivao

O importante que a cada passo seja vlida da reescrita realizada, isto : que haja uma regra

autorizando a substituio. Diferentes caminhos tm, computacionalmente, diferentesvantagens e desvantagens, dependendo do propsito e do contexto da derivao.

Video S-aS-parsers.mp4

Vejam como amesma cadeia

aceita por 3parsers

(analisadoressintticos)

diferentes, que

geram 3 rvoresdiferentes!

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