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LÓGICA
La LOGICA es el estudio de las reglas, leyes, modos y formas de razonamiento, que permiten al espíritu alcanzar la verdad.
También puede entenderse como la ciencia formal que estudia la validez de la inferencia.
EXPRESIÓN FORMAL
Una expresión es FORMAL cuando su validez depende de modo exclusivo de su forma y no del contenido. Una conclusión es lógico formal, cuando su validez depende exclusivamente de su forma y no del contenido de la ley a que hace referencia.
ESQUEMA DE EXPRESIÓN
Si la expresión “Hoy llueve en Lima”, que puede ser VERDADERA o FALSA, CORECTA o INCORRECTA, dependiendo de que realmente llueva o no en Lima; la escribimos “Hoy llueve en…”, o mejor aún, “Hoy llueve en x”; estaremos ante una expresión denominada esqueleto de expresión o bien esquema de expresión.Las variables, x, y, z significan lugares vacíos en los esquemas de expresiones que se refieren a una determinada clase de objetos.
LÓGICA FORMAL
La Lógica puramente formal deja de lado la materia, contenido de los juicios y de los razonamientos, para no considerar más que su forma, es decir, la manera cómo una idea o información está unida a otra, los juicios a otros juicios, cualesquiera sean los objetos representados.
LÓGICA PROPOSICIONAL
PROPOSICIONES VF
Es decir, una PROPOSICIÓN (VF) es una expresión, enunciado o información, acerca del cual se puede afirmar que es verdadero o falso, pero no ambas a la vez.
CONECTIVOS LÓGICOS U OPERADORES
Son términos como “y”, “o”, “cuando…, entonces”, “ni…ni”, “no”, “es decir”, “por tanto”, “por ello”, “por consiguiente”, “según ello”, “porque”, “pues”, “ya que”, “luego”, etc., que sirven de enlace para las proposiciones VF.
EJEMPLOS
-“25 es mayor que 11”-“Hay varios tipos de Democracia”-“Todo cuadrado es un rectángulo y todo rectángulo es un cuadrado”PROPOSICIONES (VF), ATÓMICAS Y MOLECULARES
1)Las proposiciones ATÓMICAS, llevan un sólo sujeto y un sólo predicado, y no llevan operador lógico. Se llaman también proposiciones monádicas o monarias.
EJEMPLOS
- 11<18.- Belaunde fue presidente del Perú.- Todos los peces viven en el agua.- Lima es la capital del Perú.- 18 es menor que 10.
2)Las proposiciones MOLECULARES se constituyen a partir de las atómicas o simples, están unidos por términos de enlace o conectivos lógicos..
EJEMPLOS
- Llueve y hace frío.- 5 es mayor que 8 y menor que 3.- Estás enfermo, porque no te cuidas.- Si tienes dinero, eres feliz.- Juan juega o estudia, ya que está de vacaciones.- Todas las personas son inteligentes pero no todas son responsables.- La ciencia busca la verdad, la religión cree en su verdad; por lo tanto la ciencia es una religión.- 5>6 y 8<10
REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE PROPOSICIONES (VF) Y CONECTIVOS LÓGICOS
Las proposiciones simples o atómicas se representan por p, q, r, s, t, etc.Las proposiciones compuestas o moleculares se representan por letras mayúsculas, así: A, B, C, D, E, etc.Los conectivos u operadores lógicos tienen la siguiente representación simbólica, que la exponemos en el cuadro siguiente:
PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO
JERARQUÍA DE LOS OPERADORES Y SIGNOS DE COLECCIÓN (1)
Sin usar signos de colección, establecemos el siguiente orden jerárquico convencional: (1)doble implicación (2)implicación (3)disyunción (4)conjunción (5)negación. El uso de cualquier signo de colección permitirá precisar la naturaleza de una proposición.
EJEMPLOS
Expresiones bien formuladas
p (q r) : Es una conjunción.p p r : Es una implicación.
( r p q) : Es una negación.
: Es una negación Expresiones mal formuladas
1) p r
2) p ≡ q s r
3) p (q r) (p q) (r s)
(p r) ≡ (r q) : Es una doble implicación.
JERARQUÍA POR USO DE PUNTOS AUXILIARES (2)
Forma de agrupación y jerarquía establecida en “Principia Matemática”.
Regla 1: Un punto es mayor en jerarquía ante cualquier constante u operador lógico sin puntos, lo que resultará en un esquema molecular conjuntivo.
EJEMPLOS
Jerarquía por signos de colección1) p q •s (p q) s2) r s • t ≡ p (r s) ( t ↔ p)
Regla 2: La constante u operador lógico que tiene mayor número de puntos será el de mayor jerarquía ante cualquier otro conectivo u operador.
EJEMPLOS
Con signos de colección1) q r • p • •s •p
2) r p •q• • s : ≡ : q r
FUNCIÓN VERITATIVA O VALOR DE VERDAD, DE LAS PROPOSICIONES VF Y DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Si la proposición p es verdadera, su valor de verdad es V. Si es falsa, es F.Lo que se puede disponer en una tabla así:Para dos proposiciones p y q, se dan cuatro posibilidades:p y q, verdaderas; p verdadera y q falsap falsa y q verdadera p y q falsas
p q
VVFF
VFVF
NEGACIÓN (∼)La NEGACIÓN de una proposición p, es la proposición que se escribe “ p”, que es verdadera si p es falsa y es falsa si p es verdadera.
p p
VF
FV
2
TIPO SCHOLZ PEANORUSSELL SE LEE EJEMPLO
Neg ∼ ∼ n oJuan no es abogado
p
Conj • …y…
Los peces ylos reptiles son árboles p q
Disy débil …o… Estudias o juegas
p q
Disy fuerte
≢ o…oO vas lunes o vas martesp q
Cond
si… entonces
Si entrenas, ganas p q
Bicon ≡…si ysólo si…
Es rectángulo si y sólo sies un cuadradop q
P p
V F
p q p q
V V V F F V F F
F V V F
p q V V V F F V F F
V F V V
p q V V V F F V F F
VFFV
p V F
p q
V V V F F V F F
p q r
V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
CONJUNCIÓN ( )La CONJUNCIÓN de dos proposiciones p y q es la proposición que se escribe “p q”, y es verdadera sólo si ambas lo son.
p q p q
VVFF
VFVF
V F F F
DISYUNCIÓN INCLUSIVA O DÉBIL ( )La DISYUNCIÓN INCLUSIVA de dos proposiciones p y q es la proposición que se escribe “p q”, y es falsa sólo si ambas lo son.
p q p q
VVFF
VFVF
V V V F
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O FUERTE ()La DISYUNCIÓN EXCLUSIVA de dos proposiciones p y q es la proposición “p q”, que es falsa si los valores de ambas son iguales, en otro caso es verdadera.
CONDICIONAL ( )La CONDICIONAL de dos proposiciones p y q es la proposición “p → q”, y es falsa solamente si la primera (antecedente) es verdadera, y la segunda (consecuente), es falsa.
BICONDICIONAL ( )La BICONDICIONAL de dos proposiciones p y q es la proposición “p q”, y es verdadera sólo si sus valores correspondientes son iguales.
RECÍPROCA, INVERSA CONTRAPOSITIVA
La condicional q p se llama RECÍPROCA de p q. Por lo que p q y q p se llaman PROPOSICIONES RECÍPROCAS.La condicional p q se llama INVERSA de p q. Por lo que p q y p q son PROPOSICIONES INVERSAS.La condicional q p se llama CONTRAPOSITIVA de p q. Por lo queP q y q p son CONTRAPOSITIVAS.
CUADROS DE VERDAD O CUADROS VERITATIVOS, DE PROPOSICIONES MOLECULARES
Los CUADROS DE VERDAD o TABLAS DE VERDAD, como los anteriores, nos permiten establecer el valor de verdad o función veritativa de cualquier esquema proposicional lógico formal molecular. Para esto utilizamos lo descrito en las tablas anteriores de los conectivos u operadores lógicos. Teniendo en cuenta, además, todo lo estipulado para las jerarquías y los signos de colección.
Es bueno seguir las siguientes sugerencias:
1) En la parte izquierda de la tabla, y debajo de cada proposición atómica se escriben sus valores de verdad, de acuerdo a las posibilidades que se obtienen con la fórmula 2n, donde n es el número de proposiciones atómicas.
EJEMPLO
Para una proposición atómica, n = 1; 21 = 2.Para dos proposiciones atómicas, n = 2; 22 = 4.Para tres proposiciones atómicas, n = 3: 23 = 8.
Tablas de verdad
PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO
2) Se copia debajo de cada proposición atómica, en la derecha de la tabla, sus valores que le corresponden. Lo enumeramos con (1).
3
3) En base a las tablas de la negación, conjunción, disyunción, implicación, doble implicación y las jerarquías de los signos de colección u otras, se obtienen los valores de verdad, empezando por el de menor jerarquía, hasta llegar al mayor, que será el valor de verdad de todo el esquema molecular. Siempre enumerando los pasos a partir de (1).
EJEMPLO
La tabla anterior es una negación.
OTRO EJEMPLO
La tabla anterior, es una conjunción (5).
CLASES DE FUNCIONES VERITATIVAS
TAUTOLOGÍASTodos los valores de su matriz principal son verdaderos.CONTRADICCIONESTodos los valores de su matriz principal son falsos.CONTINGENCIASSu matriz principal contiene tanto valores verdaderos como falsos.
EJEMPLOS
1) TAUTOLOGÍA
p q (p → q) q → qV V V V V V V V VV F V F F F F V FF V F V V V V V VF F F V F F F V F
(1) (2) (1) (3) (1) (4) (1)2) CONTRADICCIÓN
3) CONTINGENCIA
r s ( r s) → s
V V V V V F F
V F V F F V V
F V F F V V F
F F F F F V V(1) (2) (1) (3) (1)
EQUIVALENCIA LÓGICA
Una EQUIVALENCIA es una proposición tautológica bicondicional. En una equivalencia, el miembro del lado izquierdo (MLI) del bicondicional, y el miembro del lado derecho (MLD), son intercambiables, es decir, cada uno de ellos, puede ser, con toda razón, sustituido por el otro.
LEYES TAUTOLÓGICAS
Las tautologías que son proposiciones CONDICIONALES o BICONDICIONALES, son proposiciones notables, llamadas IMPLICACIONES O EQUIVALENCIAS NOTABLES. Entre las más usuales tenemos:
IMPLICACIONES
(1) Modus Ponens (M. P.) :
( p → q ) p → q
(2) Modus Tollens (M. T.) :
( p → q ) q → p
(3) Silogismo Disyuntivo (S. D.):
( p q ) p → q ó ( p q ) q → p
(4) Silogismo Hipotético (S. H.):
( p → q ) ( q → r ) → ( p → r )
(5) Transitividad Simétrica (T. S.): ( p ↔ q ) ( q ↔ r ) → ( p r )
(6) Dilema Constructivo (D. C.):
4
r s ( r → s ) ( r s)V V F V V V V F V VV F F V F F V F F FF V F F V V V V V V
F F F F V F V V V F(4) (1) (2) (1) (3) (1) (2) (1)
p q r (p → q) r → p ( q r)V V V V F F F F V F V V V VV V F V F F F V F F F V V FV F V V V V V F V F V F V VV F F V V V V V F F V F F FF V V F V F V F V V V V V VF V F F V F V V V V V V V FF F V F V V V F V V V F V VF F F F V V F V V V F F F F
2) 3) 2) 5) 2) 3) 2) 4) 2) 3) 2)
p q r (p p)(r → p) (q r)V V V V F F F F V F V V V VV V F V F F F V F F F V V FV F V V F F F F V F V F V VV F F V F F F V F F V F F FF V V F F V F F V V V V V VF V F F F V F V V V V V V FF F V F F V F F V V V F V VF F F F F V F V V V F F F F
1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1
( p → q ) ( r → s ) ( p r ) → ( q s )
(7) Dilema Destructivo (D. D.):
(p → q) (r → s) ( q s) → ( p r)
(8) Conjunción (Conj.):
p q → ( p q )
(9) Adición (AD.): p → ( p q ) ó q → ( q p) ó r → ( r s );
y así sucesivamente.
(10) Simplificación (Simp.):
( p q ) → p ó ( p q ) → q
O también
: ( p q r ) → p ó ( p q r ) → r;
y así sucesivamente.
(11) Leyes del Absurdo (L.A.):
a) p → ( q q ) → p
b) p → (q q ) → p
c) ( p → q ) ( p → q ) → p
EQUIVALENCIAS
(1) Doble Negación o Involución (Inv.):
p ↔ p
(2) Conmutativa (Conm.):
a) ( p q ) ↔ ( q p)
b) ( p q) ↔ ( q p )
c) ( p ↔ q) ↔ ( q ↔ p )
(3)Contraposición o Transposición (Trans.): a) ( p → q ) ↔ ( q → p)
b) ( p↔ q ) ↔ ( q ↔ p)
(4) De Morgan (D. M.):
a) ( p q ) ↔ ( p q ) ;
( p q ) ↔ ( p q )
b) ( p q ) ↔ ( p q ) ;
( p q ) ↔ ( p q )
(5) Equivalencia Condicional (E. C.):
a) ( p → q ) ↔ ( p q )
b) ( p → q ) ↔ ( p q )
(6) Disyuntivo Exclusivo (D. excl..): ( p q ) ↔ ( p q ) ( p q )
(7) Bicondicional (B. C.): ( p ↔ q ) ↔ ( p → q ) ( q → p )
(8) Asociativa (Asoc.):
a) p ( q r ) ↔ ( p q ) r
b) p ( q r ) ↔ ( p q ) r
c) p ↔ ( q ↔ r ) ↔ ( p ↔ r ) ↔ r
(9) Equivalencia Distributiva (E. D.):
a) p ( q r ) ↔ ( p q ) ( p r )
b) p ( q r ) ↔ ( p q ) ( p r )
(10) Idempotencia (I. P.):
a) ( p p p ) ↔ pb) ( p p p ) ↔ p
(11) Leyes de Absorción (Ab.):
a) p ( p q ) ↔ p
b) p ( p q ) p
c) p ( p q ) ↔ ( p q )d) p ( p q ) ↔ ( p q )
(12) Leyes de Identidad (I.):
a) (p V ) ↔ p
b) ( p V ) ↔ V
c) ( p F ) ↔ F
d) ( p F ) ↔ p
LEY DE IDENTIDAD O LEY REFLEXIVA (R)
“Toda proposición lógica es idéntica a sí misma”:p ↔ p ó p ≡ pLEY DE NO CONTRADICCIÓN (N.C.)
5
“Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez”: ( p p )
LEY DEL TERCIO EXCLUIDO (T.E.)
“Para toda proposición lógica se cumple una y sólo una de las posibilidades, que sea verdadera o que sea falsa; no hay otra posibilidad”: p p
SIMPLIFICACACIÓN DE EXPRESIONES LÓGICAS FORMALES
Simplificar una expresión lógica formal significa conseguir una expresión más simple que la original, efectuando todas las sustituciones que autorizan las leyes tautológicas.
EJEMPLOS
1) Simplificar: ( p q )
Solución ( p q )
p q D. M.
p q Inv.
2) Simplificar: ( r → q )
Solución
( r → q )
( r q ) E.C.
( r q ) Inv.
r q D.M.
r q Inv.
3) Simplificar: ( p q ) → q p
Solución
( p q ) → q p
( p q ) → q p D.M.
( p q ) q p E.C.
( p q) q p D.M.
( p q ) q p Inv.
( p q ) q p D. M.
( p q ) q p Inv.
( p q ) q p D.M.
( p q) ( q q ) pE.D.
( p q ) F p N.C.
p q p Id.
p p q Conm.
p q Ab.
REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA O FO RMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURAL
VARIABLES PROPOSICIONALES
Letras minúsculas que representan a las proposiciones atómicas: p, q, r, s, etc.
EJEMPLOS
Lenguaje normal (LN) Leng. For. (LF)
Lima es la capital del Perú p
Los rectángulos son paralelogramos q
5 8 r
VARIABLES DE ESQUEMAS O METAVARIABLES
Letras mayúsculas que representan a las proposiciones moleculares: A, B, C, D, etc.
EJEMPLOS
Lima es la capital del Perú y hoy es lunesp q
11 6, por tanto “once” tiene 45 letras p → q
No apruebas el curso, porque no estudias q p 6 8 y, cuando no juego, no me siento bien p q → r
EL LENGUAJE NATURAL Y EL LENGUAJE SIMBÓLICO, DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Cada vez que se necesite representar simbólicamente, expresiones en lenguaje natural, tendremos en cuenta el siguiente convenio de traducción:
Conjunción.- El símbolo , representará a expresiones como: “y”, “e”, “pero”, “ sin embargo”, “no obstante”, “empero”, “aun”, “además”, “más”, etc.
6
Disyunción inclusiva o débil.- El símbolo representará a la conectiva “…o…”; cuando significa “o una o la otra, o ambas”
Disyuntiva exclusiva o fuerte.- El símbolo representará a la conectiva “…o…”; cuando significa “o una o la otra, pero no ambas a la vez”
Condicional.- El símbolo → representará a expresiones como: “entonces”, “pues”, “puesto que”, “porque”, “ya que”, “dado que”, “a menos que”, etc.
Bicondicional.- El símbolo ↔ representará a expresiones como: “…si y sólo si…”, “…si y solamente si…”, etc.
Negación.- El símbolo representará a expresiones como: “no”, “no es cierto que”, “no se da el caso que”, “no ocurre que”, etc.
RAZONAMIENTOS Y DEMOSTRACIONES. INFERENCIA
Un RAZONAMIENTO O INFERENCIA es una serie de proposiciones llamadas PREMISAS, que siempre se suponen verdaderas, seguida de una proposición final, llamada CONCLUSIÓN.Una INFERENCIA es VÁLIDO si la conclusión toma solamente un valor verdadero, como resultado de la veracidad de las premisas. En otro caso, la inferencia es INVÁLIDA.
PRUEBA FORMAL DE UNA INFERENCIA
Es el procedimiento que permite demostrar si un esquema molecular es o no, lógicamente verdadero. La prueba formal de una inferencia, demuestra si la conclusión se desprende lógicamente, en base al uso de las leyes tautológicas, de sus correspondientes premisas, o conjunción de premisas.
REGLAS PARA DEMOSTRAR LA VALIDEZ O INVALIDEZ DE UNA INFERENCIA
I.-MÉTODO VF
(1) Se formaliza la inferencia, es decir, se traduce al lenguaje simbólico.
(2) Se determinan premisas y conclusión y se ordena.
(3) Se construye un condicional que tenga como antecedente a la conjunción de las premisas, y como consecuente con la conclusión.
(4) Se construye la respectiva tabla de verdad. Si el esquema molecular es tautológico, la inferencia es
válida; si el esquema molecular es contradictorio o contingente, la inferencia es inválida.
(5) Hay que tener en cuenta que, en el lenguaje natural, la conclusión se reconoce porque va inmediatamente después de términos como: “entonces”, “por lo tanto”, “en conclusión”, “en consecuencia”, etc.; o antes de los términos como: “pues”, “ya que”, “porque”, “debido a que”, etc.
EJEMPLOS
1) “Si Ana despierta a Juan, Elena se enfadará. Ana no despertó a Juan, porque Elena no está enfadada.
Solución
Premisas: Si Ana despierta a Juan, Elena se enfadará.
p → qElena no está enfadada.
qConclusión: Ana no despertó a Juan p
Tabla de verdad:
Como la matriz final del esquema indica que es una tautología, la inferencia es válida.
2) Verificar la validez de la siguiente inferencia: ( p → q) (p → r) q → r
Solución
Como la inferencia ya está formalizada. Sólo queda utilizar su tabla de verdad, para verificar su validez o invalidez.Aquí se dan 8 posibilidades de valores de verdad, ya que 23 = 8.
P q r (p → q ) ( p → r ) q → r
V V V F V F V V V V V V V V
V V F F V F F V F F F V V F
V F V F V V V V V V F F V V
V F F F V V F V F F F F V F
F V V V F F F F V V F V V V
F V F V F F F F V F F V V F
7
p q (p → q) q → p
V V V V V F F V F
V F V F F F V V F
F V F V V F F V V
F F F V F V V V V
(1) (2) (1) (3) (1) (4) (1)
F F V V V V V F V V F F V V
F F F V V V V F V F F F V F
(1) (2) (1) (3) (1) (2) (1) (4) (1) (5) (1)
Como la matriz principal indica que la proposición es una tautología, la inferencia es válida.
II.- UTILIZANDO LAS TAUTOLOGÍAS
DEMOSTRACIONES FORMALESUtilizamos el siguiente procedimiento:
a) Las afirmaciones las colocamos a la izquierda, y las razones a la derecha, enumerándolas en forma correlativa.b) Utilizamos las premisas, u otras afirmaciones ya demostradas, cuantas veces sea necesario, hasta llegar a la conclusión.
Todo esto se dispone en una tabla con dos columnas, una para las afirmaciones y otra para las razones.
EJEMPLOS
1) Formalizar la siguiente inferencia:p ( p → q) (q → r) → r
Solución
Disponemos las premisas y la conclusión, enumerándolas así:
1) p2) p → q3) q → r_____________ r Se lee: “por consiguiente”, “por tanto”, “entonces”,etc.
DEMOSTRACIÓN FORMAL
AFIRMACIONES RAZONES
1) p 1) Premisa2) p → q 2) Premisa3) q 3) Modus Ponens en 1) y 2)4) q → r 4) Premisa5) r 5) Modus Ponens en 3) y 4)
2) Realizar una demostración formal de la siguiente inferencia: (s t) ( t p) ( p → q) s → q
Solución
Disponemos las premisas y la conclusión con numeración, y luego realizamos la demostración en dos columnas, así:
1) s t
2) t p3) p → q4) s
_________________ q
DEMOSTRACIÓN FORMAL
AFIRMACIONES RAZONES
1) s t 1) Premisa2) s 2) Premisa3) t 3) Silogismo disyuntivo en 1) y 2)4) t p 4) Premisa5) p 5) Silogismo disyuntivo en 3) y 4)6) p → q 6) Premisa
7) q 7) Modus Ponens en 5) y 6)
3) Demostrar que la siguiente inferencia es válida.( p q) → ( r s) ( p → q) → r
Solución
AFIRMACIONES RAZONES
1) p → q 1) Premisa2) p q2) Equivalencia condicional en 1)3) ( p q) → (r s) 3) Premisa4) r s 4) M. P. en 2) y 3)5) r 5) Simplificación en 4)
III.- DEMOSTRACIÓN INDIRECTA
a) Empezamos suponiendo que la conclusión es falsa. Es decir, utilizamos la negación de la conclusión como una premisa verdadera.
b) Realizamos la formalización de la demostración.
c) Si en el transcurso de la demostración, aparece una contradicción, es decir, el caso que una proposición y su negación, aparezcan como verdaderas; concluimos que la conclusión original negada es verdadera, y que no podíamos negarla, sino aceptarla.
d) Aceptamos, finalmente, que la inferencia original es válida.
EJEMPLOS
1) Demostrar la siguiente inferencia:( q → r) q → r
Solución
Primero enumeramos, así: 1) q → r2) q
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____________∴ r
DEMOSTRACIÓN INDIRECTA
AFIRMACIONES RAZONES
1) r 1) Hipótesis para demos. indirecta.2) q → r 2) Premisa.3) q 3) Modus tollens en 1) y 2)4) q 4) Premisa
Las afirmaciones 3) y 4) se contradicen.
Por tanto r no puede ser verdadera, y sí lo es r.
Por lo que la inferencia original es válida.
2) Comprobar la validez de la siguiente inferencia: t (q → t) (q r ) → (s → r)
Solución
Enumeramos las premisas, y procedemos a la demostración indirecta:1) t2) q → t3) q r____________∴ s → r
DEMOSTRACIÓN INDIRECTA
AFIRMACIONES RAZONES
1) ( s → r) 1) Hipótesis para demos. indirecta2) ( s r) 2) Equivalencia condicional3) s r 3) Equiv. de De Morgan, en 2)4) s r4) Involución o doble negación,en 3)5) r 5) Simplificación en 4)6) q r 6) Premisa7) q 7) Silogismo disyuntivo en 5) y 6)8) q → t 8) Premisa9) t 9) Modus Ponens en 7) y 8)10) t 10) Premisa
En los pasos 9) y 10) se presenta una contradicción, por lo que (s → r) es verdadera, y la inferencia original es válida.
IV.- MÉTODO ABREVIADO
a) Suponemos que la inferencia es falsa. Es decir, consideramos el único caso en el que el condicional es falso: “Que la premisa sea verdadera y la conclusión sea falsa”.
b) Con esta consideración, suponemos valores para la mayoría de las expresiones lógicas atómicas.
c) Procesando esta información, completamos los valores de las expresiones que aún no lo tienen.
d) Si en algún paso aparece alguna contradicción, la inferencia original es válida. Si por el contrario, no aparece ninguna contradicción, y se completa la suposición a), sin ningún problema, la inferencia original es inválida.
EJEMPLOS
1) Verificar la validez de la siguiente inferencia:
“Juan aprueba el curso si estudia. No es el caso que Juan aprueba el curso y sea promovido. Por lo tanto, Juan no estudia o no es promovido”.
SoluciónTraducimos la inferencia en lenguaje normal, al lenguaje simbólico o formalizado:(p → q) (q r) → p r
a) Al suponer que la inferencia es falsa, asumiríamos que la matriz principal del antecedente, encerrado en el corchete (conjunción) es verdadera. Y la matriz del consecuente, que es una disyunción débil, es falsa: ( p → q ) ( q r ) → p r ( V ) ( F )
b) ( p → q ) ( q r ) → p r V ( V ) V F ( F ) F
c) ( p → q ) ( q r ) → p r V V V ( V ) V F F V F ( F ) F
d) Como al completar, en c), todos los valores, se produce una contradicción en la expresión atómica “q”, que aparece como verdadera y falsa a la vez; concluimos que la inferencia original, es válida, porque al negarla se produce el conflicto descrito.
2) Verificar la validez de la siguiente inferencia:El avión no despegará si el cielo está nublado. El avión despegará y los jugadores de fútbol viajarán, si el cielo no está nublado. Por tanto, los jugadores de fútbol no han viajado ya que el avión no despegó.
Solución
Traducimos el lenguaje natural al lenguaje simbólico, para precisar mejor el procedimiento:El avión no despegará si el cielo está nublado. El avión despegará y los jugadores de ( q p) ( q r )fútbol viajarán, si el cielo no está nublado. Por lo tanto, los jugadores de fútbol no han p →( r viajado ya que el avión no despegó. q )
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a) (p → q) p →(q r) → ( q → r ) ( V ) ( F )
b) (p → q) p → (q r) → ( q → r ) V ( V ) V V ( F) F
c) (p → q) p → q r) → ( q → r ) V V V ( V ) F V F F V F V ( F ) F
d) No aparece ninguna contradicción, y se puede construir la única posibilidad donde el condicional es falso; por lo que concluimos que la inferencia original es inválida.
EJERCICIOS DESARROLLADOS
I.- Traducir al lenguaje simbólico o formalizado, las siguientes proposiciones VF:
1) “Colón descubrió América”.
Solución
Es una proposición atómica.
Colón descubrió América: p
2) “Es primavera y las plantas florecen”
Solución
Es una proposición molecular, por lo que simbolizamos, también el conectivo.
“Es primavera y las plantas florecen”p q
3) “ o la Luna está hecha de queso o 2 + 3 = 5”.
Solución
Disyunción débil:
“o la Luna está hecha de queso verde o 2+3 = 5” p q
4) “María está despierta o sigue durmiendo”
SoluciónDisyunción fuerte:
“María está despierta o sigue durmiendo” p q5) “Si son las seis entonces tengo hambre” SoluciónEs una proposición molecular:
“Si son las seis entonces tengo hambre” p → q
6) “Juan viaja a Lima, si llega a tiempo al paradero”
Solución
Es una proposición que está escrita en FORMA ORDINARIA (F.O.), ya que primero está escrito el consecuente y luego el antecedente. Por lo que la escribimos en FORMA LÓGICA (F.L.), o el símbolo del condicional lo escribimos invertido.
“Si llega a tiempo, Juan viaja a Lima” “Juan viaja a Lima, si llega a tiempo al paradero.
(p → q ) (q p)
7) “Como si y sólo si tengo hambre”
Solución
Es una proposición molecular
“Como si y sólo si tengo hambre” p ↔ q
II.- Indicar el conectivo de mayor jerarquía, que es el que determina el tipo de proposición, para cada una de las siguientes: 1) p → q rSolución
La mayor jerarquía la tiene el condicional, por lo que la proposición podemos aclararla mejor así:
p → (q r)
2) r s . p q
Solución
El punto se considera de mayor jerarquía que cualquier otro conectivo, por lo que la proposición es una conjunción, así;
(r → s) ( p → q)
3) p q. r . . r :: s p
Solución
El conectivo que tiene 4 puntos es el de mayor jerarquía, le sigue el que tiene 2 puntos. Por lo que podemos escribir así:
(p → q) r r (s → p)
4) (p → q) (r t) p
Solución
10
Según los signos de colección, el conectivo de mayor jerarquía es la conjunción.
5) ( m n): : p q ( r s) → m
Solución
Según los signos de colección, la proposición es un bicondicional.
III.- Escribir a la derecha de cada expresión:
1) Su recíproca:
a) m → n Solución: n → m
b) p → r Solución: r → p
c) u → q Solución: q → u
2) Su inversa:
a) g → h Solución: g → h
b) p → q Solución: p → q
c) m → z Solución: m → z
3) Su contrapositiva:
a) u → p Solución: p → u
b) q → r Solución: r → q
c) p → q Solución: q → p
IV.- Utilizando las equivalencias indicadas a la derecha, escribe la expresión pedida:
a) (p q) Equivalencia de De Morgan
Solución ( p q) ( p q)b) d e Equivalencia condicional
Solución d e d → ec) (p) Doble negación
Solución(p) pd) (p→q) (p→q) (p→q) Simplificación
Solución(p→q) (p→q) (p→q) (p→q)
e) p (q r) Equivalencia distributiva
Soluciónp (q r) (p q) ( p r)
f) m (m n) Ley de absorción
Soluciónm (m n) m
g) s V Ley de identidad
Solucións V s
h) a F Ley de identidad
Solucióna F aV.- Traducir al lenguaje simbólico las siguientes inferencias:
a) “Si Ana despierta a Juan, Elena se enfadará. Elena no está enfadada. Por tanto, podemos deducir que Ana no despertó a Juan”.
Solución
“Si Ana despierta a Juan, Elena se enfadará. Elena a → e no está enfadada. Por tanto, podemos deducir que e →Ana no despertó a Juan” a (a → e ) e → a
O también:
1) a → e2) e_______ a
b) “Pablo estudiará este trimestre. Si estudia, sus notas serán mejores. Si sus notas son mejores, su expediente académico mejorará. Por tanto, si estudia, su expediente académico mejorará.
Solución
“Pablo estudiará este trimestre. Si estudia, sus notan e ( e →serán mejores. Si sus notas son mejores, n ) ( n →su expediente académico mejorará. Por tanto, m ) →si estudia, su expediente académico mejorará”(e → m) e ( e → n) ( n → m) → ( e → m)
O también:
11
1) e2) e → n3) n → m_________ e → m
c) “O Felipe arregla la avería, o María se enfadará. María no está enfadada. Por tanto, Felipe arregló la avería.
Solución1) p q2) q________ p
O también: (p q) q → p
d) “O Carlos va al colegio, o trabaja con su padre.Si va al colegio, tendrá acceso a un sueldo más alto.No tiene un sueldo más alto.Por tanto, Carlos trabajó con su padre”
Solución
1) c t2) c → t3) s________ t
e) “Si mi equipo gana el campeonato, ganaré 10,000 soles y me iré de fiesta toda la noche. Si me voy de fiesta toda la noche, tendré resaca por la mañana. O mi equipo gana el campeonato, o no me llamo zorro rojo. Me llamo zorro rojo. Por tanto, tendré resaca por la mañana.
Solución
1) e → (g f )2) f → r3) e z4) z _______ r
O también:
e → ( g f) ( f → r) (e z) → r
VI.-Obtener una conclusión de siguientes conjuntos de premisas:
a) 1) p q2) r → p
SoluciónDiseñamos nuestro camino, más o menos en la siguiente forma:
i) En la premisa 1) podemos utilizar la Ley de simplificación, quedándonos con pii) En la premisa 2) podemos utilizar la implicación Modus tollens.
p q (Premisa o dato) p (Simplificación)r → p (Premisa)
Por consiguiente, por Modus tollens: rb) 1) ( p q) r2) r3) p → s
Solución
Los pasos a seguir serán, aproximadamente los siguientes:i) En 1) y en el paréntesis utilizamos la simplificación, para quedarnos con p.ii) Con el resultado de la premisa 1), y la 2), utilizamos el silogismo disyuntivo.iii) Finalmente con la premisa 3), utilizamos Modus ponens.
( p q) r (Premisa) p r (Simplificación) r (Premisa) p (Silogismo disyuntivo) p → s (Premisa)Por consiguiente: s (Modus tollens)
c) “Si la temperatura baja de 0ºC, el agua se congelará. La temperatura es más baja de 0ºC, y el agua no está suficientemente fría”.
Solución
En primer lugar, traducimos el lenguaje natural al lenguaje lógico formal, así:
1) t → c2) t f
Ahora, simplificamos 2) y luego utilizamos Modus ponens con 1).t f (Premisa)t (Simplificación)t → c (Premisa)Por consiguiente, por Modus ponens:
d) “Si el mayordomo estaba trabajando la noche del crimen, es sospechoso.Si no estaba trabajando la noche del crimen, entonces la víctima no fue envenenada.Juan Pérez, el detective del caso, encontró a su tercer hijo encerrado en un armario y eliminó al mayordomo como sospechoso”.
12
+ – q p
B A
Solución
Traducimos al lenguaje lógico formal.1) t → s2) t → e3) c sSimplificamos 3), luego con 1) utilizamos Modus tollens; y, finalmente, con 2), utilizamos Modus ponens, así:c s (Premisa) s (Simplificación)t → s (Premisa) t (Modus tollens) t → e (Premisa)Por consiguiente, por Modus ponens: e
EJERCICIO 011.- Escribir la recíproca, inversa y contrapositiva de:a) p → r b) m → q c) (p q) → rd) p → (q r) → ( r → s)
2.- Determina la función veritativa de cada proposición, suponiendo que p y q son verdaderas, r y s son falsas.a) p → r b) (r s) → q c) q (p s)d) ( q → s) → r e) (s r) (p q)f) (r → p) ( s → q)
3.-Indica cuáles de las siguientes expresiones son tautologías.a) p → p b) ( p p)c) (q → p ) → ( p → q) d) ( p) pe) ( p → q) ( q → r) → ( p → r)f) p → ( q → r) ( p → q) → r
4.- Escribe una expresión equivalente a cada una de las siguientes, utilizando la equivalencia o ley indicada a la derecha.a) ( p → q) Equivalencia de De Morgan.b) p ( q r) Equivalencia distributiva.c) ( p → q) ( r s) Equiv. conmutativa.d) a (b c) Ley asociativa.e) V p → (q r)Ley de identidad.
5.- Determina el conectivo de mayor jerarquía, y nombra, según ello, cada proposición.a) ( p q) r b) p q • s : : m • nc) p q r → s m td) m n • p • • r : : q me) p → ( q r) a → (b c)
6.- Escribe las proposiciones siguientes, de modo que no aparezcan símbolos condicionales. Siempre que sea posible utiliza las equivalencias de De Morgan.a) p → q b) p → (q → r) c) a ( p → t)d) ( m → n) → ( q → m) e) ( b t) → qf) ( a b) → ( c d)
7.- Simplificar las siguientes proposiciones moleculares:a) ( p q) p b) ( p → q) p
c) p ( q p) d) ( p q) ( p q)e) ( a b) → b a b8.- Obtiene una conclusión de los siguientes grupos de premisas:
a) 1) p → q b) 1) l → (m p) c) 1) s t 2) p 2) ( m p) 2) t a 3) r → q 3) l → w 3) a → b
4) sd) 1) ( a b) → ( c d) e) 1) r → ( p q) 2) (a b) 2) r 3) ( c d) (f g) 3) p
9.- Conseguir una conclusión válida en los siguientes razonamientos:
a) “Si ingreso en un colegio mayor, tendré tiempo libre. Si tengo tiempo libre, intentaré jugar en el equipo de fútbol. No he intentado jugar en el equipo de fútbol”.
b) “Si ahorro haré un crucero. Si no ahorro, estaré sin dinero. O invierto mi dinero, o no hago un crucero. No invertí mi dinero”.
c) “Si X es un número mayor que P, o Y es un número mayor que P, entonces Z es un número mayor que T. X es mayor que P”.
d) “O la casa está acabada a tiempo, o no pagaré al constructor. Si no le pago, entonces, o no estoy satisfecho, o no hay defectos en la obra. Estoy satisfecho y no hay defectos”.
10.- Propón la premisa para demostración indirecta, en los siguientes razonamientos válidos:
a) 1) a → b b) 1) b → c c) 1) a b 2) a b 2) c d 2) b _______ 3) d 3) c → d
b __________ 4) a→ (d→ e) a b _______________
e → c
CIRCUITOS LÓGICOS
Circuito en serie.- Los interruptores están dispuestos uno a continuación del otro.
Lógicamente, se lo representa como la conjunción, así: p q
13
A p
qB+ –
–
+
A
B
m
r n
s
p q
A – + B p q
p q
p q
p q
A
A
A
B
B
B
–
–
–
+
+
+
A – +
B
p
q
A – +
B
p
q
– + p
A B– +p q r
1)
2) A B– + p q r
A B – + p q r
A B – + p q r
3)
4)
A B – + p q r
5)
A B – + p q r
6)
A B – + p q r
7)
B – + p q r
8) A
Circuito en paralelo.- Los interruptores están dispuestos uno al lado del otro.
Lógicamente, se lo representa con la disyunción débil, así: p q
Circuito mixto.- Los interruptores están, algunos en serie y otros en paralelo.
Lógicamente se representa así:
(p q) { s ( r n) m }
TABLAS
VERITATIVAS PARA CIRCUITOS LÓGICOS
CONJUNCIÓN
1)
2)
3)
4)
Construyamos una tabla para los circuitos anteriores:
DISJUNCIÓN INCLUSIVA O DÉBIL
Construimos una tabla para los circuitos anteriores:
PARA MÁS DE DOS INTERRUPTORESEn serie:
14
p q ¿Pasa elect. de A a B?
cerrado cerrado sicerrado abierto noabierto cerrado noabierto abierto no
p q p qV V VV F FF V FF F F
p q ¿Pasa corriente de A a B?
cerrado
cerrado si
cerrado
abierto si
abierto cerrado siabierto abierto no
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
A +
B –
p
q q r
A +
B –
p
q
r
A +
B –
p
q
r
A +
B –
p
q
r
A +
B –
p
q
r
A +
B –
p
q
r
A +
B –
p
q
r
A +
B –
p q
r
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
p q
r
a)
b)
p
p
r
p q
q
m
n
r
q
p q
Completa la tabla para todas las posibilidades mostradas en los circuitos anteriores:
RESPUESTA: Sólo la primera posibilidad es sí, cuando los tres interruptores están cerrados, en todos los otros casos la respuesta es “no”.
II.- En paralelo:
Completa la siguiente tabla, para tres interruptores conectados en paralelo:
RESPUESTA: Sólo es “no” cuando los tres interruptores están abiertos, en todos los otros casos la respuesta es “sí”.
ESQUEMAS MOLECULARES DE CIRCUITOS LÓGICOS
Siempre hay que tener en cuenta que, los circuitos en serie se representan con la conjunción, y los circuitos en paralelo, con la disyunción inclusiva o débil.
EJERCICIOS DESARROLLADOS
1) ¿Cuál es el esquema molecular de los siguientes circuitos?
Solución
Como p y q están en serie, y estos, a su vez, están en paralelo con r, tenemos:( p q) r
Solución p y q están en serie, y a su vez, están en paralelo con q y r; y todos ellos están en serie con p. Por lo que el esquema molecular es:p p r ( p q)
2) Grafica los circuitos eléctricos para los siguientes esquemas moleculares:
a) ( p q) r ( p r)
Solución
b) (m n) ( p q) ( q r)
Solución
15
p q r ¿Pasa corriente de A a B?
cerrado cerrado cerrado ………cerrado cerrado abierto ………cerrado abierto cerrado ………cerrado abierto abierto ………abierto cerrado cerrado ………abierto cerrado abierto ………abierto abierto cerrado ………abierto abierto abierto ………
p q r ¿Pasará eléct.de A a B?
cerrado cerrado cerrado …………cerrado cerrado abierto …………cerrado abierto cerrado …………
cerrado abierto abierto …………
abierto cerrado cerrado …………
abierto cerrado abierto …………
abierto abierto cerrado …………
abierto abierto abierto …………
p
q
r
r
q
A B
3) Usa el siguiente circuito para contestar las cuestiones 1 a 5.
¿Pasará la electricidad de A a B, bajo las condiciones dadas?
1.- p cerrado – q cerrado– r cerrado2.- p cerrado – q cerrado – r abierto3.- p cerrado – q abierto – r cerrado4.- p cerrado – q abierto – r abierto5.- p abierto – q cerrado – r cerrado6.- p abierto – q cerrado – r abierto7.- p abierto – q abierto – r cerrado8.- p abierto – q abierto – r abierto
Solución
1) no 2) sí3) si 4) no5) no 6) sí7) si 8) sí
OPERACIONES CON CONJUNTOS Y LÓGICA
CONJUNTOS IGUALES
A = B (x A → x B) (x B → x A) ó x A x B
SUBCONJUNTOSA B x A → x B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
x ( A B) ( x A) ( x B) ó A B = x / ( x A) ( x B)
Tabla de pertenencia
A B A ∩ B
Tabla lógica
UNIÓN DE CONJUNTOS
x (A B) ( x A) ( x B)
ó A B = x / ( x A) ( x B)
Tabla de pertenencia
A B A B
Tabla lógica
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
x A’ ( x A ) ( x U )
ó A’ = x / ( x A) ( x U )
Tabla pertenencia Tabla lógica
A A’
DIFERENCIA DE CONJUNTOS x ( A – B ) ( x A) ( x B) ó A – B = x / ( x A) ( x B) x ( B – A ) ( x B) ( x A) ó B – A = x / ( x B) ( x A) Tabla de pertenencia
A B A ─ B
Tabla lógica
16
p q p qV V VV F F
F V F
F F F
p q p qV V VV F VF V VF F F
p p
V F
F V
p q p q
V V F
V F V
F V F
F F F
Tabla de pertenencia
Tabla lógica
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
x ( A B) ( x A) ( x B) ( x B) ( x A)
ó
A B = x / (x A) ( x B) ( x B) ( x A)
Tabla de pertenencia
A B A B
Tabla lógica
p q p qV V F
V F V
F V V
F F F
ALGEBRA DE CONJUNTOS Y ALGEBRA DE PROPOSICIONES
LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS
LEYES DEL ALGEBRADE PROPOSICIONES
LEYES DE IDEMPOTENCIA
A A = A
A A = A
p p pp p p
LEYES ASOCIATIVAS
( A B) C
= A ( B C)
( A B) C
= A ( B C)
( p q) r p ( q r) (p q) r p ( q r)
LEYES CONMUTATIVAS
A B = B A
A B = B A
(p q) ( q p)( p q) (q p)
LEYES DISTRIBUTIVAS
A ( B C)
= (A B) (A C)
A ( B C)
= (A B) (A C)
p ( q r )( p q ) ( p r )p ( q r )( p q ) ( p r )
LEYES DE IDENTIDAD
A = A
A U = U
A =
A U = A
p F pp V Vp F Fp V p
LEYES DEL COMPLEMENTO
A A’ = U
A A’ = (A’)’ = AU’ =
’ = U
p p Vp p F ( p) p V F F V
LEYES DE DE MORGAN
( A B )’
= A’ B’
( A B )’
= A’ B’
( p q ) p q ( p q ) p q
17
A B B – A
p q q p
V V F
V F F
F V V
F F F
U
U S
U
S
xS
U
EJERCICIO 02
1.- Escribe la tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones moleculares:
a) p p b) ( p p) c) ( p p)
2.- Dibujar el circuito eléctrico para las siguientes expresiones moleculares:
a) p ( q r) ( m n)
b) p m ( p q) r
c) ( p p) ( p q )
d) ( a b ) ( p q ) ( a b )
3.- Escribir la expresión lógica molecular que corresponde a cada circuito:
4.- Escribe la tabla de pertenencia y la tabla lógica para:
a) A ( B C)
b) A
c) A U
d) A A’
e) ( A’)’
f) ’
g) A’ A
LÓGICA PREDICATIVA
Es la lógica que estudia las relaciones formales y la estructura interna de las proposiciones categóricas. Proposiciones que utilizan en su estructura términos como: “todos”, ninguno”, algunos”, etc.
Las proposiciones categóricas afirman o niegan que una clase o conjunto, esté incluido total o parcialmente en otra clase o conjunto.Para manejar estas proposiciones se utiliza el lenguaje booleano y los diagramas de Venn.
CLASE.- Designamos así al conjunto cuyos elementos tienen una propiedad común.
Ejemplos:- hombres- peses - filósofos- rectángulos -etc.
NOTACIÓN DE LAS CLASES
Las clases, como son conjuntos, las denotamos con letras mayúsculas, así:- carnívoros: C - postulantes: P- hombres: H - filósofos: F
DIAGRAMAS DE CLASES Y LENGUAJE BOOLEANO
I.- PARA UN CONJUNTO (S)
Clase Universal.- Clase en la cual se encuentran contenidos los demás conjuntos.Su diagrama es un cuadrilátero, y su símbolo es U.
Clase Vacía.- Sinónimo de conjunto vacío. Su diagrama es un círculo sombreado, y se denota con S = .
Complemento de una Clase.- Conjunto de elementos que pertenecen a la Clase Universal, pero no a la Clase en mención. Su diagrama es la zona de U que no está en la clase mencionada, sombreada. Se denota con una barra sobre la letra que denota a la clase mencionada.
Clase no vacía.- Tiene por lo menos un elemento, el que se marca con un aspa (x), en el interior de la clase. Se denota: S ≠ .
18
xS
U
S
S P U
U P S
S P U
x
S P U
x─x
S P U
x
S P U
x─x
S P
U
P SPS
P
S P U
R
PR R R
SPR
PS
SPSPR
Complemento no vacío.- Significa que el complemento de la clase indicada tiene por lo menos un elemento. Se nota con un aspa (x), dentro del cuadrilátero, pero fuera del círculo.
II.- PARA DOS CONJUNTOS (S, P)
Conjunto vacío (S):
S = Conjunto vacío (P)
P = Conjunto no vacío (S)
S ≠
S ≠
Conjunto no vacío (P)
P ≠
P ≠ III.- PARA TRES CONJUNTOS (S, P, R)
CONVENIO El complemento de un conjunto S lo denotaremos
con La intersección de dos conjuntos lo denotamos, escribiendo seguidas, las letras que simbolizan a dichos conjuntos.
Así: SP, significa S P; P, significa P
PARA DOS CONJUNTOS
PARA TRES CONJUNTOS
DESCRIPCIÓN DE ZONAS SOMBREADAS
19
S P U
U
PS
S
S P U
x
S P U
x
S P U
x
Usando la simbología anterior podemos describir figuras sombreadas, así:
S = (Todo S es P)
P = (Todo S es P)
SP = (Ningún S es P)
SP ≠ (Algunos S son P)
S ≠ (Algunos S no son P)
P ≠ (Algunos P no son S)ELEMENTOS FORMALES DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
A.- CUANTIFICADOR (CANTIDAD).- Término que señala la cantidad de elementos de la clase SUJETO, que están en relación con la clase PREDICADO.
Cuantificador universal.- El término se refiere a todos y cada uno de los elementos de una clase o conjunto. Lleva términos como: “todos los”, “ningún”, “ninguno”, etc.
Cuantificador particular.- Término que se refiere sólo a una parte de los elementos de una clase. Utiliza palabras como: “algún”, “algunos”, “algunas”. Etc.
B.- SUJETO.- Término independiente que cumple la función de sujeto en la proposición.
C.- CÓPULA O VERBO.- Relaciona El sujeto con el predicado de la proposición. Generalmente es el verbo SER o ESTAR. Su notación se hace con “S”.
D.- PREDICADO.- Término independiente que cumple la función de predicado en la proposición. Su notación se hace con “P”. CALIDAD O CUALIDAD DE UNA PROPOSICIÓN
Indica si la proposición es afirmativa o negativa. Lo que se realiza a través del verbo.
EJEMPLOS
1) Todos los vertebrados son animalesS P
(Universal afirmativa): UA
2) Algunos pájaros son rojos S P(Particular afirmativa): PA
3) Ningún niño es ladrón de nacimiento S P(Universal negativa): UN
4) Los hombres con sabiduría son los más santos S P
P US
20
CONTRARIAS
SUBALTERNA SUBALTERNA CONTRADICTORIAS
SUBALTERNANTESUBALTERNANTE e
i o
a
SUBCONTRARIAS
D V
x
(Universal afirmativa): UA
5) Algún día de la semana no está escrito con “r”.(Particular negativa): PN
TIPOS DE PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
NOT FORMA CANTIDAD Y CALIDAD
“a” “Todo S es Universal afirmativa (UA)
“e” “Ningún S es P” Universal negativa (UN)
“i” “Algún S es P” Particular afirmativa (PA)
“o” “Algún S no es P” Particular negativa (PN)
DISTRIBUCIÓN DE TÉRMINOS
Un término está distribuido en una proposición categórica cuando se refiere a la totalidad de los términos de la clase designada por dicho término.
En el tipo “a”, el término distribuido es el sujeto.
En el tipo “e”, el sujeto y el predicado están distribuidos.
En el tipo “i”, no hay término distribuido.
En el tipo “o”, el término distribuido es el predicado.
CUADRO DE BOECIO
El cuadro anterior, se llama también cuadro de oposiciones, y es atribuido al filósofo de la edad media Boecio
ESQUEMA DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
CANT CAL FORMA LÓG
MODO
U A Todo SEs P
A
U N Ningún S Es P
E
P A Algunos S son P
I
P N Algunos S no son P
O
APLICACIÓN DE FÓRMULAS BOOLEANAS
El manejo de las proposiciones categóricas, utilizando las fórmulas booleanas, se realiza teniendo en cuenta los siguientes casos:
Primer caso.- Si en una proposición categórica, el SUJETO o el PREDICADO están negados, se transforma en su forma típica correspondiente y la negación pasa como complemento del término.
EJEMPLO
Algunos no universitarios son incultos.Forma típica: (S i P)
i
Fórmula booleana: S i P
SP ≠ ; es decir: i ≠
Segundo caso.- Si en una proposición categórica, el CUANTIFICADOR se encuentra NEGADO; se introduce la negación a la fórmula booleana.
EJEMPLO
Es imposible que todo león sea cordero
Forma típica: (S a P) : ( L a C)
Fórmula booleana: ( L a C) : ( L = )
21
FORMA TÍPICA
FÓRMULA BOOLEANA
OPERACIÓN DE CONJUNTO
S a P S =
inclusión total
S e P SP = exclusión total
S i P SP ≠ inclusión parcial
S o P S ≠
exclusión parcial
L C x
H M x
L ≠
Tercer caso.- Si en una proposición categórica, el CUANTIFICADOR es UNIVERSAL y el verbo copulativo está NEGADO, la negación funciona como si negara al cuantificador.
EJEMPLO
Todo hombre no es mujer.Funciona así: No todo hombre es mujer.Forma típica: ( S a P) : ( H a M)
Fórmula booleana: ( H a P) : ( H = )
H ≠
Cuarto caso.- Cuando el cuantificador, TODO, NINGUNO, ALGÚN, no se encuentran en forma explicita, se debe interpretar y transformar a una de las formas típicas, según el contenido de la proposición categórica.
EJEMPLOS
a) Los atletas son ordenadosTodo atleta es ordenado.
b) Hay plantas que son carnívoras Algunas plantas son carnívoras.
c) Un árbol no es eucalipto Algún árbol no es eucalipto. d) Un gobernante es honesto Algún gobernante es honesto.
SILOGISMO CATEGÓRICO
INFERENCIA CATEGÓRICA
Definición.- El silogismo categórico es una inferencia mediata constituida por sólo dos premisas, de las que se obtiene una tercera proposición categórica llamada conclusión.
I.-ESTRUCTURA FORMAL
Toda inferencia categórica o silogismo categórico, consta de tres elementos formales:
PREMISA MAYOR (PM).- Proposición categórica que contiene al término mayor y al término medio.
PREMISA MENOR (Pm).- Proposición categórica que contiene al término medio y al término menor.
CONCLUSIÓN (C).- Proposición categórica que se deriva de las premisas, mayor y menor.Se diferencia de las premisas, mayor y menor, porque contiene sólo al término mayor y al término menor.Premisa mayor (PM)Premisa menor (Pm)________________ Conclusión (C)
II.-TÉRMINOS
TÉRMINO MAYOR (P).- Clase o conjunto que cumple la función de ser siempre PREDICADO EN LA CONCLUSIÓN, estando también contenida en la premisa mayor; como sujeto o predicado.
TÉRMINO MEDIO (M).- Es la clase o conjunto contenido EXCLUSIVAMENTE en las premisas mayor y menor. No está EN NINGÚN CASO en la conclusión.TÉRMINO MENOR (S).- Clase o conjunto contenido en la PREMISA MENOR, como sujeto o predicado.
EJEMPLO
PM: Toda fruta es vegetal(Toda F es V)P: Vegetal (V)Pm: Toda naranja es fruta(Toda N es F)M: Fruta (F)_________________________∴ C: Toda naranja es vegetal∴ (Toda N es V) S: Naranja(N)
FORMA DE UN SILOGISMO CATEGÓRICO
La forma del silogismo o inferencia categórica, lo determinan su modo y su figura.
FIGURAS DEL SILOGISMO
De acuerdo a la posición del término medio (M), en las premisas del silogismo, se conocen cuatro figuras.
FORMA = MODO + FIGURA
22
Primera.- El término medio es sujeto de la premisa mayor y predicado de la premisa menor.
Segunda.- El término medio es predicado de la premisa mayor y predicado de la premisa menor.
Tercera.- El término medio es sujeto de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.
Cuarta.- El término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.
RESUMEN:
1ª FIG 2ª FIG 3ª FIG 4ª FIG(PM) M P P M M P P M(Pm) S M S M M S M S
EJEMPLOS
Primera figura:
PM Toda fruta es vegetal F a V M PPm Toda naranja es fruta N a F S M___ ________________ _____ _____C Toda naranja es vegetal N a V S P
Segunda figura:
PM Toda ameba es protozoario A a P P MPm Ningún metazoario es protozoario M e P S M___ __________________________ _____ _____C Ningún metazoario es ameba M e A S PTercera figura:
PM Todo trapecista es atleta T a A M PPm Algún trapecista es cubano T i C M S___ ______________________ _____ ______C Algún cubano es atleta C i A S P
Cuarta figura:
PM Algún hombre es niño H i N P MPm Todo niño es alegre N a A M S___ ___________________ _____ ______C Algún alegre es hombre A i H S P
MODOS DEL SILOGISMO
Provienen de la combinación de las letras, “a”, “e”, “i”, “o”, que representan los tipos de proposiciones categóricas, en las tres posiciones, dos premisas y en la conclusión.
EJEMPLOS
1) PM Todo parlamentario es funcionario P a FM P
Pm Alguna mujer es parlamentaria M i PS M___________________________ _______
C Alguna mujer es funcionaria M i FS P
Modo: aii
2) El modo del silogismo de la primera figura anterior es aaa
El modo del silogismo de la segunda figura anterior es aee
El modo del silogismo de la tercera figura anterior es aii
El modo del silogismo de la cuarta figura anterior es iai
* Cada figura del silogismo tiene 64 modos, de los cuales sólo 24 son válidas. De las cuales 19 llevan nombres latinos.
a a a aa a a aa e i o
a a a ae e e ea e i o
a a a ai i i ia e i o
a a a ao o o oa e i o
e e e ea a a aa e i o
e e e ee e e ea e i o
e e e ei i i ia e i o
e e e eo o o oa e i o
i i i ia a a aa e i o
i i i ie e e ea e i o
i i i ii i i ia e i o
i i i io o o oa e i o
o o o oa a a aa e i o
o o o oe e e ea e i o
o o o oi i i ia e i o
o o o oo o o oa e i o
1ª FIGURA 3ª FIGURA
Bárbara DarapiiCelerent FelaptonDarii DatisiFerio DisamisAai BocardoEao Ferison
2ª FIGURA 4ª FIGURA
Cesare BamalipCamestres CamenesFestino DimatisBaroco FesapoAeo FresisonEao Aeo
* Modo Vocales
** Como hay 64 modos para cada figura; son, en total, 256 modos. De los cuales sólo los mostrados a la derecha de la tabla son válidos.
REGLAS DEL SILOGISMO
Los términos y las proposiciones deben cumplir ciertas funciones, para que el silogismo sea
23
VÁLIDO. Basta que se incumpla una de ellas, para que el silogismo sea INVÁLIDO.
REGLAS DE LOS TÉRMINOS DEL SILOGISMO
1.- Todo silogismo ha de constar de tres términos: Medio, mayor y menor.El siguiente silogismo incumple esta ley:Todas las patas son animalesLas patas son partes de la mesaAlgunas partes de la mesa son animales.
2.- El término medio nunca debe aparecer en la conclusión. Solamente en las premisas.
3.- El término medio debe estar distribuido por lo menos en una de las premisas.
4.- Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. Es decir no puede haber en la conclusión un término distribuido, si no está también distribuido en la correspondiente premisa. El siguiente silogismo incumple esta ley:
Algunos limeños son cortesesNingún iqueño es limeñoNingún iqueño es cortés.
CANTIDAD DE LOS TÉRMINOSLa cantidad del término sujeto lo da el cuantificador. El individual puede ser tomado, como ya vimos, como particular. La cantidad del término predicado es universal, si la proposición es negativa; será particular, si la proposición es afirmativa.
REGLAS DE LAS PROPOSICIONES DEL SILOGISMO
I.- De dos premisas afirmativas, la conclusión es afirmativa. No puede seguirse una conclusión negativa.II.- De dos premisas negativas nada se concluye.III.- De dos premisas particulares nada se concluye.IV.- La conclusión siempre sigue a la premisa más débil. Se entiende como la parte débil, a lo particular con respecto a lo universal y a lo negativo con respecto a lo afirmativo.Así si una de las premisas es particular, la conclusión será particular; si una es negativa, lo será también la conclusión.
A.- PRUEBA DE VALIDEZ O INVALIDEZ DE LOS SILOGISMOS POR LOS MODOS Y LAS REGLASUn silogismo categórico de la forma típica es válido si y sólo si está en la lista de los modos válidos. Caso contrario, infringe por lo menos una de las reglas del silogismo, lo que determina una FALACIA.
EJEMPLOS
(1) P. N. Algunos animales no son carnívoros M P U. A. Todos los mamíferos son animales S M P. N. Algunos mamíferos no son carnívoros S P
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 3 (FALACIA DEL MEDIO ILÍCITO)
(2)U. N. Ningún hombre es ladrón M PU. A. Todos los hombres son vertebrados M S U. N. Ningún vertebrado es ladrón S P
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 4 (FALACIA DEL MENOR ILÍCITO)
(3)P. N. Algunos políticos no son deshonestos P MU. A. Todos los alcaldes son deshonestos S MP. N. Algunos alcaldes no son políticos S P
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 4(FALACIA DEL MAYOR ILÍCITO)
(4) Todos los cuadrados son cuadriláteros Todos los cuadriláteros son polígonos Algunos polígonos son cuadrados
SILOGISMO VÁLIDO (BAMALIP)
5) Ningún plomero es ocioso Todos los obreros son plomeros Ningún obrero es ocioso
SILOGISMO VÁLIDO (CELARENT)
(6) U. N. Algunos Diplomáticos no son cultos U. N. No todo diplomático es abogadoNO TIENE CONCLUSIÓN LÓGICA(POR LA REGLA II)
7) Ningún empresario es indulgente No todo artista es empresarioNO TIENE CONCLUSIÓN LÓGICA(POR LA REGLA II)
8) Algunos demócratas no son conservadores Todos los conservadores son ilusos Algunos ilusos no son demócratas
24
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 4FALACIA DEL MAYOR ILÍCITO)
9) Ningún pastel es animal M PAlgunos pasteles son dulces M SAlgunos dulces no son animales S P
SILOGISMO VÁLIDO (FERISON)
10) Todos los monos son mamíferos P MTodos los perros son mamíferos S MAlgunos perros son monos S P
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 3(FALACIA DEL MEDIO ILÍCITO)
11) Todos los deportistas son viajeros Algunos ricos no son deportistas Algunos ricos no son viajeros
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 4(FALACIA DEL MAYOR ILÍCITO)
12) Algunos campesinos son bondadosos P MTodos los sacerdotes son bondadosos S MAlgunos sacerdotes son campesinos S P
SILOGISMO INVÁLIDO. INFRINGE LA REGLA Nº 3
(FALACIA DEL MEDIO ILÍCITO)
13) U. N. Todos los jubilados no son ancianos P. N. Algunos trabajadores son jubilados
NO TIENE CONCLUSIÓN LÓGICA(POR LA REGLA II)
14) U. N. Ningún minusválido es feliz M P P. A. Algunos pobres son minusválidos S M P. N. Algunos pobres no son felices S P
SILOGISMO VÁLIDO (FERIO)
15) P. A. Algunos arquitectos son docentes M PU. A. Todos los arquitectos son creativos M SP. A. Algunos creativos son docentes S P
SILOGISMO VÁLIDO (DISAMIS)
16) U. N. Ningún inversionista es inseguro P MP. A. Algunos inseguros son jóvenes M SP. N Algunos jóvenes no son inversionistas S P
SILOGISMO VÁLIDO (FRESISON)
INFERENCIAS INMEDIATAS
Una inferencia inmediata, consiste en derivar la conclusión sólo a partir de una premisa. Es decir, de una premisa se sigue inmediatamente la conclusión.Cuando la premisa y la conclusión tienen el mismo valor de verdad se les denomina“lícitas”, cuando tienen diferente valor de verdad, se les denomina “ilícitas”, y cuando no es posible determinar el valor de verdad o falsedad de la conclusión se le denomina “indeterminada”.Ejemplo: Si todos los rectángulos son paralelogramos, entonces algunos rectángulos son paralelogramos.
I.- INFERENCIAS POR CONVERSIÓN
El sujeto y el predicado de la premisa, se permutan en la conclusión, manteniendo la calidad.
CONVERSIÓN SIMPLE
La premisa y la conclusión mantienen igual calidad e igual cantidad.
NO TIENE
S e P → P e S; V → V; F → F
S i P → P i P: V → V; F → F
NO TIENEEJEMPLOS
1) PREMISA: Algunos políticos son abogados. S i P
CONCLUSIÓN: Algunos abogados son políticos. P i S
2) PREMISA: Todos los gatos son carnívoros P i S
25
CONCLUSIÓN (NO TIENE CONVERSA LÍCITA)
3) PREMISA: Ningún varón es mujerP e S
CONCLUSIÓN: Ninguna mujer es varónS e P
4) PREMISA: Algunos polígonos no son triángulos.
P o S
CONCLUSIÓN (NO TIENE CONVERSA LÍCITA)
5) PREMISA: Algunos Policías son taxistaP i S
CONCLUSIÓN: algunos taxistas son policíasS i P
CONVERSIÓN ACCIDENTALPremisa y conclusión mantienen su calidad, pero cambian su cantidad.
S a P → P i S; V → V; F →?
S e P → P o S: V → V; F →?
EJEMPLOS
1) PREMISA: Ningún atleta es ociosoS e P
CONCLUSIÓN: Algunos ociosos no son atletasP o S
2) PREMISA: Todos los pollos son avesS a P
CONCLUSIÓN Algunas aves son pollos P i S
3) PREMISA: Ningún rectángulo es triángulo S e P
CONCLUSIÓN: Algunos triángulos no son rectángulos
P o S
II.- INFERENCUAS POR OBSERVACIÓN
Se cambia la calidad, y se mantiene la cantidad. El sujeto de la premisa se mantiene en la conclusión. Se busca el complemento despredicado, que se
denota con o P’, el que se lee “no P”.
S a P → S e
S e P → S a
S i P → S o
S o P → S i
EJEMPLOS
1) PREMISA: Algunos peruanos son pobresS i P
CONCLUSIÓN: Algunos peruanos no son no pobres (no pobre rico)
S o
2) PREMISA: Todos los cuervos son vertebrados
S a P
CONCLUSIÓN: Ningún cuervo es invertebrado
S e
3) PREMISA: Ningún peruano es ricoS e P
CONCLUSIÓN: Todos los peruanos son pobres (pobre no rico)
S a
4) PREMISA: Algunos inmorales son insensatos
i
CONCLUSIÓN: Algunos inmorales no son sensatos
o P ( P’)’ P
5) PREMISA: Todos los mortales son inhumanos
S a
CONCLUSIÓN: Ningún mortal es humano ( no inhumano humano)
S e P
III.- INFERENCIAS POR OPOSICIÓN (CUADRO DE BOECIO)
A.- POR EQUIVALENCIA: Se establecen entre las CONTRADICTORIAS.
y viceversa
y viceversa
26
y viceversa
y viceversa
* Ambas contradictorias no suelen tener el mismo valor de verdad.
B.- POR IMPLICACIÓN:
1) ENTRE LAS CONTRARIAS:
2) ENTRE LAS SUBCONTRARIAS:
3) ENTRE LAS SUBALTERNAS:
4) ENTRE LAS SUBALTERNANTES:
** Las demás relaciones posibles no son válidas; lo que significa que la conclusión queda en suspenso o indeterminada.
EJEMPLOS
1) La contradictoria de “e” es “i”
2) La subcontraria de “o” es “i”
3) a contraria de “a” es “e”
4) La subalterna de “a” es “i”
5) La subcontraria de la contradictoria de “a” es “i”
6) La subalternante de la contradictoria de “e” es “a”
7) La contradictoria de la subalterna de “e” es “a”
8) La subcontraria de la subalterna de la subalternante de “o” es “i”
9) La subalterna de la contraria de la contradictoria de “i” es “i”
10) La contradictoria de la contradictoria de la contraria de la contraria de “a” es “a”
11) La subalterna de la contraria de la contradictoria de la subcontraria de “i” es “o”
12) Conversa de la subalterna de:
Todos los escritores son soñadoresS a P
Algunos escritores son soñadoresS i P
Algunos soñadores son escritoresP i S
13) Contradictoria de la subcontraria de:
Algunos políticos son cajamarquinosS i P
Algunos políticos no son cajamarquinosS o P
Todos los alcaldes son cajamarquinos S a P
14) Conversa de la contradictoria de:
Todos los leones son cazadoresS a P
Algunos leones no son cazadoresS o P
NO TIENE CONVERSA LÍCITA
15) Observa de la conversa de:
Ningún águila es pacíficaS e P
Algunos pacíficos son águilasP i S
Todos los pacíficos son no águilas
P a
16) La subalternante de la contradictoria de la subcontraria de:Algunos abogados son fiscales
S i PAlgunos abogados no son fiscales
S o PTodos los abogados son fiscales
S a P
NO TIENE CONCLUSIÓN
17) La observa de la conversa de la observa de:Algunos políticos no son dignos
27
PremisaMayor
Premisamenor
a)
x
H
P M
H
P M
PremisaMayor
Premisamenor
b) C P
A
A
C P
S o PAlgunos políticos son indignos
S i Algunos indignos son políticos
i S
Algunos indignos no son apolíticos
o
B.-PRUEBA DE VALIDEZ O INVALIDEZ DE UN SILOGISMO POR EL MÉTODO DE LOS DIAGRAMAS DE VENN
Para usar correctamente los diagramas de Venn- Euler, en la prueba de validez o invalidez de un silogismo, seguiremos los siguientes pasos:
1º) Determinamos premisas y conclusión
EJEMPLOS
a) Si todo hombre es mortal, sin embargo algún político es hombre. En consecuencia, algún político es mortal.
b) Todo campesino es pobre. Ya que, todo analfabeto es pobre y todo analfabeto es campesino.
Así:
a) PM Todo hombre es mortal M P Pm Algún político es hombre S M
____________________ C Algún político es mortal S Pb) PM Todo analfabeto es pobre M PPm Todo analfabeto es campesino
M S________________________
C Todo campesino es pobre S P
2º) Expresamos la premisa y conclusión en su forma típica
Así:
a) PM H a MPm P i H
_____C P i M
b) PM A a P Pm A a C
______ C C a P
3º) Transformamos las formas típicas a fórmulas booleanas
Así:
a)PM H = b) PM A =
Pm PH Pm A =
________ _________
C PM C C =
4º) Graficamos la premisas, haciéndolo primero la proposición categórica universal, cuando una es particular y la otra universal. Si la particular se refiera a dos áreas, el aspa se coloca en la línea común a ambas. Cada símbolo de la proposición se refiere, por lo general, a dos zonas, salvo el caso que una de ellas ya esté diagramada.
Así:
5º) Determinamos si el silogismo es válido o inválido, considerando: Si la conclusión está graficada, con toda precisión, en el diagrama de las premisas, es válido. Si no está representada en dicho diagrama, el silogismo es inválido.
Así:
a) La conclusión: P i M (PM )
Está graficada en el diagrama de las premisas Por lo tanto:
28
S P
M
S P
M
M
S P
El silogismo categórico es válido.
b) La conclusión: C a P (C = )No está graficada en el diagrama de las premisas.
Por tanto: El silogismo es inválido
MÁS EJEMPLOS
c) Evaluar el silogismo: Si todos los árboles son verdes, y todos los pinos son árboles. Entonces, todos los pinos son verdes.
Solución
1º)
PM: Todos los árboles son verdes M PPm: Todos los pinos son árboles S M ________________________ C Todos los pinos son verdes S P* P: Término mayorM: Término medioS: Término menor
2º)
PM: M a PPm: S a M
______C S a P3º)
PM: M =
Pm: S = ________
C S =
4º)
5º) EL SILOGISMO ES VÁLIDO porque la conclusión queda graficada al diagramarlas premisas.
d) Evaluar el siguiente silogismo:
Todos los animales voladores son aves. Ningún murciélago es ave.
Entonces, todos los murciélagos son animales voladores.
Solución
PM: Todos los animales voladores son aves P MPm: Ningún murciélago es ave S M ____________________________________C Todos los murciélagos son animales voladores S P
Según el diagrama de Venn, el silogismo es inválido; porque el área que corresponde a la conclusión resulta demasiado amplia, con respecto a lo establecido por las premisas.
e) Evaluar el siguiente silogismo:Todos los chotanos son peruanos. Todos los peruanos son americanos. Entonces todos los americanos son chotanos.
Solución
PM: Todos los chotanos son peruanosP M
Pm: Todos los peruanos son americanosM S
_____________________________C: Todos los americanos son chotanos
S P
De acuerdo al diagrama de Venn, el silogismo es inválido, porque el área que corresponde a la conclusión no resulta diagramada.
f) Evaluar el siguiente silogismo:Ningún arequipeño es puneño. Algunos camanejos son arequipeños. Por lo tanto, algunos camanejos no son puneños
Solución
PM: Ningún arequipeño es puneño
P =
M = ________
S =
P =
SM = ________
S =
29
S P
M
x
x
S P
M
x
S
x
P
M PPm: Algunos camanejos son arequipeño
S M_____________________________
C: Algunos camanejos no son puneños S P
Según el diagrama de Venn, el silogismo es válido, porque la conclusión queda diagramada al graficar la premisa menor.
g) Evaluar el siguiente silogismo:Todos los tigres son ágiles. Algunos limeños son ágiles. Por tanto, algunos limeños son tigres.Solución
PM: Todos los tigres son ágiles P M
Pm: Algunos limeños son ágiles S M_____________________
C: Algunos limeños son tigres S P
De acuerdo al diagrama, el silogismo es inválido, porque el área que corresponde a la conclusión resulta demasiado restringida con respecto a lo que establecen las premisas.(Las premisas establecen que hay elementos en “SP”).
EJERCICIO 03
1) La Conversa de la subalterna de.“Ningún camaleón es doméstico”Es:a) Algunos camaleones no son domésticosb) Algunos camaleones son domésticoc) Todos los camaleones son domésticosd) Algunos domésticos son camaleones e) NA.
2) La contradictoria de la subcontraria de.“Algunos empresarios no son cantantes”Es:
a) Algunos empresarios son cantantesb) Ningún empresario es cantantec) Todos los empresarios son cantantesd) Algunos cantantes son empresarios e) NA.
3) La conversa de la contradictoria de “a” es:a) “o” b) “e” c) “a” d) “ee) No tiene conversa lícita
4) La observa de la conversa de “a” es:a) “i” b) “o” c) “e” d) “i”e) No tiene observa lícita
5) La contradictoria de la observa de la conversa de “i” es:a) “i” b) “o” c) “a” d) “a” e) NA.
6) La observa de la conversa de la observa de:“Algunos políticos no son dignos”Es:a) Algunos indignos no son políticosb) Algunos indignos son políticosc) Algunos políticos son indignosd) Todos los políticos son dignose) NA.
7) Determina la forma del silogismo:“Ningún calvo tiene cabello, algún bebé tiene cabello. Por tanto, algún bebé no es calvo”a) eoi-2 b) eio-2 c) ioe-3 d) oie-2 e) ieo-2
8) Determina las formas booleanas del siguiente silogismo:“Toda estrella es un astro. Pero es falso que todo planeta sea astro. Por tanto, no todo planeta es estrella”
a) E = b) E = c) EA =
P P P =________ ________ ________
P = P P =
d) E = e) E =
PA = P = ________ ________
P PE =
9) Determinar la conclusión de las siguientes premisas: Si ningún P es M y algún M es S. luego:
a) no todo no S es Pb) no todo S es Pc) no es cierto que algún S sea Pd) todo S es no Pe) todo no S es no P
10) Determina la forma del siguiente silogismo.
U
MP =
SM ________
S
P =
SM ________ SP
30
S
M
P
M
S P
M
S P
M
S P
M
S P
M
S P
M
S P
a) aie-2 b) aii-4 c) aii-4
d) aei-3 e) aii-2
11) Reconocer la forma típica de la conclusión del siguiente silogismo.
U
a) S a P b) S e P c) (S i P)d) S I P e) S o P12) Señale loa términos: mayor, menor y medio, de los siguientes silogismos:
a) Todo lo útil es digno de aprecioTodas las ciencias son útilesTodas las ciencias son dignas de aprecio
b) Todo obrero es hombre de acciónNingún abogado es obreroNingún abogado es hombre de acción
c) Todos los chotanos son seres humanosAlgunos seres humanos son abogadosAlgunos abogados son chotanos
d) Todos los sabios son humildesTodos los sabios son estudiososTodos los estudiosos son humildes
13) Coloque la conclusión válida que siga de las premisas, e indique a su vez la figura del silogismo:a) Todos los peruanos son americanosTodos los limeños son peruanosb) Algunos grillos no son pecesTodos los grillos son animalesc) Ningún canario es felinoAlgunos animales son felinosd) Todos los seres laboriosos son dignos de ser imitadosAlgunos animales son laboriosose) Ninguna medicina es agradableAlgunas infusiones son medicinas
14) Mediante el lenguaje booleano y los diagramas de Venn determine y evalúe la validez o invalidez de los siguientes modos y figuras de silogismo:
a) aaa-1
b) oao-4
c) aee-4
d) eoi-3
e) eae-2
f) eio-3
15) El silogismo categórico se caracteriza fundamentalmente por tener:a) Sólo una premisa y conclusiónb) dos premisas y conclusiónc) cualquier número de premisasd) premisas y conclusióne) varias proposiciones
31
M
S P
x
M
P
M
P
S P
M
M
S P
16) En un silogismo categórico encontramos lo siguiente:a) término mayor y medio en la conclusiónb) término medio y menor en la conclusiónc) término mayor y menor sólo en las premisasd) término medio sólo en las premisase) término medio tanto en premisas y conclusión
17) “Todos los arequipeños son efusivos, algunos limeños son efusivos; entonces, algunos limeños son arequipeños”, tiene como fórmula booleana:
a) b) c)
PM = P = P = S
S SM _______ _______ _______
SP = S SP
d) e)
PM P
S = SM = _______ _______
SP S
18) Señale la afirmación que no corresponda a las leyes de las proposiciones del silogismo:
a) De dos premisas afirmativas no se deduce una conclusión negativa.
b) De dos premisas negativas. Nada se concluye
c) Cuando menos una de las proposiciones tiene que ser negativa
d) La conclusión sigue a la premisa más débil
e) De dos premisas particulares nada se concluye
19) Un silogismo es lógicamente válido si al ser graficadas las premisas mediante los diagramas de Venn queda automáticamente graficada:
a) una parte de la conclusiónb) una parte de la premisa anteriorc) la premisa mayord) la conclusióne) sólo una de las premisas
20) El siguiente silogismo es válido: “Todos los caballos son herbívoros y ningún herbívoro es tiburón; por tanto, ningún tiburón es caballo”.Identifique el diagrama que lo simboliza.a)
b)
c)
d)
e)
FALACIAS
Una falacia es un razonamiento incorrecto, que, aparentemente, es correcto. Dicha incorrección sólo es posible determinar después de un análisis cuidadoso.
A.- FALACIAS FORMALES
S S
32
Son formas de razonamiento lógico, aparentemente correctos; pero que no lo son, porque infringen algunas de las reglas o leyes lógicas.
I.- FALACIAS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
a) Falacia del Modus Ponens. Esquemáticamente, tenemos:
Forma correcta: (p → q) p → q
Falacia: (p → q) q → p
b) Falacia del Modus Tollens. Esquemáticamente tenemos:
Forma correcta: (p → q) q → p
Falacia: (p → q) p → qc) Falacia del silogismo disyuntivo.
Su esquema es:Forma correcta: (p q) p → qó (p q) q → p
Falacia: (p q) p) → qó (p q) q → p
II.- FALACIAS DEL SILOGISMO CATEGÓRICO
a) Falacia del mayor ilícito.
El término mayor aparece distribuido en la conclusión pero no en la premisa mayor.
Todos los perros son vertebrados M P
Ningún loro es perroS M
__________________________Ningún loro es vertebrado S P
b) Falacia del menor ilícito.
El término menor está distribuido en la conclusión pero no en la premisa menor.
Todos los políticos son demócratas M PTodos los políticos son malos M S_____________________________Todos los malos son demócratas S P
c) Falacia del medio ilícito.
El término medio no está distribuido en ninguna de las dos premisas.
Algunos deportistas son jóvenes P MTodos los bomberos son jóvenes S M_____________________________Algunos bomberos son deportistas
S PB.- FALACIAS NO FORMALES
Falacias del lenguaje común; que se cometen cuando hay alguna ambigüedad en el lenguaje empleado.
a) FALACIAS DE ATINGENCIA.
Entre las premisas y la conclusión no existe una relación lógica. Aunque sí una relación psicológica, que convence generalmente de la veracidad del razonamiento.1) Ignoratio elenchi. (Conclusión in atingente o ignorancia del asunto).
Se razona a favor o en contra de algo, pasando por alto el punto esencial que se quiere defender o refutar.
Se discute la conveniencia o no del control de la natalidad, pero el ministro de Salud interviene para afirmar que las vitaminas son esenciales para la salud.
2) Argumentum ad hominem. (Argumento dirigido contra el hombre).
Esta falacia consiste en atacar a la persona que afirma algo, en lugar de refutar la verdad o falsedad de lo que se afirma.“No estoy de acuerdo con el Teorema de Manuel, porque este matemático no reconoció a su hijo mayor y además era mujeriego”.
3) Argumentum ad ignorantiam. (Argumento por ignorancia).
Se sostiene que una proposición es verdadera, simplemente porque no se ha demostrado su falsedad o viceversa.
“Como no se ha podido demostrar lo contrario, entonces el diablo existe”
4) Argumentum ad misericordiam. (Apelación a la piedad).
Se trata de despertar en el oponente, sentimientos de piedad o compasión, para que se acepte una determinada conclusión.“No me encarcelen por el homicidio que he cometido, soy un pobre huérfano de padre y madre”
33
5) Argumentum ad verecundiam. (Apelación a la autoridad).
Una discusión se da por terminada y resuelta, al mostrarse que una persona respetable y de prestigio, pero no especialista en el tema, sostiene dicha solución.
“Esta marca de autos es la mejor, porque así lo sostiene la cantante NATALIA KON”
6) Argumentum ad baculum. (Argumento por la fuerza).
Se recurre a la amenaza de la fuerza para que se acepte una determinada conclusión. Esto sucede generalmente cuando los argumentos racionales han fracasado.
“Aceptas que mi equipo es el mejor, o te hago lío con mis amigos”
7) Non causa pro causa. (Falsa causa).
Se toma como causa de algo, algo que no lo es realmente. Común en las creencias populares.
“Sabía que iba a ganar porque anoche soñé con Madona”
b) FALACIAS DE AMBIGUEDAD
Llamadas también de claridad. Se cometen cuando en un razonamiento existen palabras o frases ambiguas cuyos significados oscilan de manera más o menos útil en el curso de la discusión.
1) La anfibología
Se comete cuando, por una mala construcción gramatical o el significado confuso que se tiene al combinar palabras o frases.
“Un hombre se cayó del segundo piso, después de despedirse de su esposa por descuido”
2) El equívoco.
Se comete esta falacia cuando una palabra o frase se utiliza con el mismo sentido, sin darnos cuenta que es una palabra que tiene varios significados (palabra polisémica).
“Las patas ponen huevos. Todas las mesas tienen cuatro patas. Por tanto, las mesas tienen huevos”
EJERCICIO 04
Determina el tipo de falacia que se comete en los siguientes razonamientos:
1) Juan será un gran cantante si practica mucho el canto. Pero Juan no practicó canto. Por tanto, no será un gran cantante.
a) Falacia del medio ilícitob) Falacia del mayor ilícitoc) Falacia del Modus Tollensd) Falacia del Modus Ponense) Falacia del silogismo disyuntivo
2) O juegas o estudias. Pero es el caso que estudias. Entonces, no juegas
a) Falacia del menor ilícitob) Falacia del equívococ) Falacia ad hominemd) Falacia del silogismo disyuntivoe) Falacia de la anfibología
3) Todo lo que hagan los políticos es malo, porque siempre han demostrado que son interesados y nadie les cree.
a) Falacia ad hominemb) Falacia argumentum ad ignorantiamc) Falacia del equívocod) Falacia de ignoratio elenchie) NA.
4) Todos los profesores son puntuales. Algunos jóvenes son puntuales. Entonces, algunos profesores son jóvenes.
a) Falacia del medio ilícitob) Falacia del mayor ilícitoc) Falacia ad hominemd) Falacia del medio ilícitoe) Falacia non causa pro causa
5) El fin de la vida es la muerte, pero también, el fin de la vida es la realización personal. Por lo tanto, la realización personal se logra con la muerte.
a) Falacia del silogismo disyuntivob) Falacia del medio ilícitoc) Falacia del equívocod) Falacia del argumentum ad baculume) NA.
SOLUCIONARIO
EJERCICIO 01
1.- a) r →∼p p →∼r ∼r →p
b) ∼q →m ∼m →q q →∼m
c) ∼r →(p ∨q); ∼(p ∨ q) →r; r →∼(p ∨ q)
d) ∼(r →s) →[p →(q ∨∼r)]
34
∼[p →(q ∨∼r)] →(r →s) (r →s) →∼[p →(q ∨∼r)
2,. a) p → ∼r V (V) V F 1 3 2 1b) (r ∨ s) → q F F F (V) V 1 2 1 3 1c) q ↔ ( p ∧ s) V (F) V F F 1 3 1 2 1
d) ( q → s) → r V F F (V) F 1 2 1 3 1
e) ( S ↔ r) ↔ ( p ↔ q) F V F (V) V V V 1 2 1 3 1 2 1
f) ∼ [ ( r → p ) ∨ ( s → q )] (F) F V V V F V V 4 1 2 1 3 1 2 1
3.- Son tautologías:b); d); e); f)
4.-a) ∼ (p →q) ≡ ∼ ( ∼ p ∨ q ) E. C. ∼ ( ∼ p ∨ q) ≡ p ∧ ∼ q D. M.
b) p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) E. D.
c) ( p →q ) ∨ ( r ∨ s ) ≡ ( r ∨ s ) ∨ ( p →q ) Conm.
d) a ∧ ( b ∧ c ) ≡ ( a ∧ b ) ∧c Asoc.
e) V ∨ { p → ( q ∧∼ r )} ≡V I
5.-a) ↔; Bicondicional
b) ⊃; Condicional
c) ↔; Bicondicional
d) ⊃; Condicional
e) ∨;Disyunción débil
6.-a) ( p →∼ q ) ≡ (∼p ∨∼ q) E. C.
b) [ p →( q→ r )] ≡ [∼p ∨(∼q ∨ r )] E. C.
c) ∼{ a ∧( p→ t )} ≡ ∼{ a ∧(∼ p ∨ t)} E.C. ∼{ a ∧(∼p ∨ t )} ≡ {∼a ∨∼(∼p ∨ t )} D.M. {∼a ∨∼(∼p ∨ t )} ≡ {∼a ∨( p ∧∼t )} D.M.d) { ( m → n ) →(q → m) } ≡
{ ∼( ∼m ∨ n ) ∨ (∼q ∨ m ) } E.C. { ∼ ( ∼m ∨ n ) ∨ (∼q ∨ m ) } ≡ { ( m ∧ ∼n ) ∨ (∼q ∨ m ) } D.M.
e) { ∼( b ∨ t ) →q } { ∼ ∼( b ∨ t ) ∨ q } E.C. { ∼ ∼( b ∨ t ) ∨ q } { ( b ∧∼t ) ∨ q } D.M.
f) { ∼( a ∧ b ) →( c ∨ d ) } ≡ { ∼ ∼( a ∧ b ) ∨ ( c ∨ d ) } E.C. { ∼ ∼( a ∧ b ) ∨ ( c ∨ d ) } ≡ { ( a ∧ b ) ∨ ( c ∨ d ) } Inv.
7.-a) ∼ ( p ∨∼q ) ∧ ∼p ≡ (∼p ∧ q ) ∧ ∼p D.M. ≡ (∼p ∧ ∼p ) ∧q Asoc. ≡ ∼p ∧ q I.P.b) { ∼( p →q ) ∧∼p } ≡ { ∼( ∼p ∨ q ) ∧ ∼p } E.C. ≡ { ( p ∧ ∼q ) ∧ ∼p } D.M. ≡ { ( p ∧ ∼p ) ∧ ∼q } Asoc. ≡ F ∧ ∼q N.C. ≡ F I.
c) p ∨ ( q ∨ ∼p ) ≡ ( p ∨ ∼p ) ∨ q Asoc. ≡ V ∨ q T.E. ≡ V I.
d) (∼p ∼q ) ∨ ( p ∨ q ) ≡ ∼( p ∨ q ) ∨ ( p ∨ q ) D.M. ≡ V T.E.
e) [∼{∼( a b ) →∼b } a ] ∼b ≡ [∼{ ( a b ) ∨∼b } a ] ∼b E.C. ≡ [ { ( a b ) b } a ] ∼b D.M. ≡ [ { a ( b b ) } a ] ∼b Asoc. ≡ [ { a b} a ] ∼b I.P. ≡ [ ( a a ) b ] ∼b Asoc. ≡ [ a b ] ∼b I.P. ≡ a ( b ∼b) Asoc. ≡ a F N.C. ≡ F I.
8.-a)1) ∼p → ∼ q Premisa 2) ∼ p Premisa3) ∼q M.P. 1) y 2)4) r → q Premisa5) ∼r M.T. 3) y 4)
b)1) s →( m p) Premisa2) ∼ ( m p ) Premisa3) ∼ s M.T. 1) y 2)4) ∼s → w Premisa5) w M.P. 3) y 4 )
c)1) s t Premisa
35
2) ∼s Premisa3) t S.D. 1) y 2)4) ∼t a Premisa5) a S.D. 3) y 4)6) a → b Premisa7) b M.P. 5) y 6)
d)1) ∼ ( a b ) → ( c d ) Premisa2) ∼ ( a b ) Premisa3) c d M.P. 1) y 2)4) ∼ ( c d ) ( f g ) Premisa5) f g S.D. 3) y 4)6) f Simp. 5)
e)1) r → ( p q ) Premisa2) r Premisa3) p q M.P. 1) y 2)4) ∼p Premisa5) q S.D. 3) y 4)
9.-a)
Simbolización1) M → L2) L → F3) ∼ F
Deducción de una conclusión1) M → L Premisa2) L → F Premisa3) M → F S.H. 1) y 2)4) ∼F Premisa5) ∼ M M.T. 3) y 4)∼M : “No he ingresado a un colegio mayor”
b)
Simbolización1) A → C2) ∼ A → D3) I ∨ ∼ C4) ∼I
Deducción de una conclusión1) ∼ I Premisa2) I ∨ ∼ C Premisa3) ∼ C S.D. 1) y 2)4) A → C Premisa5) ∼ A M.T. 3) y 4)6) ∼A → D Premisa7) D M.P. 5) y 6)
D : “Estaré sin dinero”
c)
Simbolización1) ( x ∨ y ) → z2) x
Deducción de una conclusión1) ( x ∨ y ) → z Premisa2) x Premisa3) x ∨ y A.D. 2)4) z M.P. 1) y 3)
Z : “Z es mayor que T”
d)
Simbolización1) T ∨ ∼ P2) ∼ P → (∼ S ∨ D )3) S ∼ D
Obtención de una conclusión1) S ∼ D Premisa
2) ∼ (∼ S D ) Premisa ∼ (∼ S D ) S ∼ D D.M.
3) ∼ P → (∼ S D ) Premisa
4) P M.T. 2) y 3)
5) T ∼ P Premisa
6) T S.D. 4) y 5)
T : “La casa se acabó a tiempo”
10.-a) ∼ b b) ∼ ( a b ) c) ∼ ( e → c)
EJERCICIO 02
1.-a) p ∼ p V V F V F V V F (1) (3) (2) (1)
b) ∼ ( p ∼ p ) F V V F V F F V V F (4) (1) (3) (2) (1)
c) ∼ { ∼ ( p ∼ p ) } V F V V F V V F F V V F (5) (4) (1) (3) (2) (1)
36
p q
∼p ∼q
p
∼q
m
r ∼n
p
∼m
r
∼q
a p
b ∼q
∼a b
2.-a)
b)
c)
P
ROFESOR MIGUEL AGIP MEGOd)
3.-a) { ( p q ) ( r ∼ r ) } sb) { ( p q ) r } [ { ( t n ∼ q ) ( t u ) }
|{∼ r ( t w )}| |(∼p ∼ q ) (∼ p ∼ t r )|]
4.-a)Tabla de pertenencia
Tabla lógica
b) Tabla de pertenencia
A A ⋂ φ∈ ∈ ∉ ∉∉ ∉ ∉ ∉
1 2 1
Tabla lógica
c)
Tabla de pertenencia
Tabla lógica
37
A B C A ⋃ ( B ⋂ C )
∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∉ ∉∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∉ ∉ ∈∈ ∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉∉ ∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈∉ ∈ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ ∉∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∈∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∉ ∉ ∉
1 3 1 2 1
p q r p V (q r)
V V V V V V V VV V F V V V F F
V F V V V F F V
V F F V V F F FF V V F V V V V
F V F F F V F F
F F V F F F F VF F F F F F F F
1 3 1 2 1
p p ∧ F
V V F FF F F F
1 2 1
A A ⋃ U
∈ ∈ ∈ ∈∉ ∉ ∈ ∈
1 2 1
p p ⋃ V
V V V VF F V V
1 2 1
d)
Tabla de pertenencia
Tabla lógica
e)
Tabla de pertenencia
Tabla lógica
f)
Tabla de pertenencia
Tabla lógica
g)
Tabla de pertenencia
Tabla lógica
EJERCICIO 03
1.- Subalterna: Algunos camaleones no son domésticos
Conversa: Algunos domésticos no son camaleones
2.- Subcontraria: Algunos empresarios son cantantes
Contradictoria: Ningún empresario es cantante
3.- Contradictoria: oConversa: No tiene
4.-Conversa: No tiene
Observa: No tiene
5.- Conversa: iObserva: oContradictoria: a
6.-Observa: Algunos políticos son dignosConversa: Algunos dignos son políticosObserva: Algunos políticos no son dignos
7.- “Ningún calvo tiene cabello” → eP M
“Algún bebé tiene cabello” → iS M___________________________“Algún bebé no es calvo” → oS P
2da figura: P M S M
RPTA: b) eio-2
8.-
38
A A ⋂ A’
∈ ∈ ∉ ∉∉ ∉ ∉ ∈
1 2 1
p p ⋂ ∼p
V V F FF F F V
1 2 1
A ( A’ )’∈ ∉ ∈∉ ∈ ∉
1 2
P ∼ (∼ p)
V V FF F V
2 1
Φ Φ ’∈ ∈ ∉
1 2
F ∼ F
F V F2 1
A A ⋃ A’
∈ ∈ ∈ ∉∉ ∉ ∈ ∈
1 2 1
p p ∨ ∼ p
V V V FF F V V
1 2 1
“Toda estrella es astro” →
“Es falso que todo planeta es astro”
→ ∼
“No todo planeta es estrella”
→ ∼
RPTA: b)
9.-
1) Ningún P es M → e
2) Algún M es S → i _______________ Algún S no es P ≡ No todo S es P → o
Eio-4 (FRESICON)
RPTA: b)
10.-
Todo M es S
Algún M es S → i ;
Conclusión:
Algún S es P → i;
RPTA: b) aii-3
11.-
S a P
RPTA: a)12.-
a)
Todo lo útiles digno de aprecioM PTodas las ciencias son útilesS M_________________________________Todas las ciencias son dignas de aprecio S P
b)
Todo obrero es hombre de acción M P
Ningún abogado es obrero S M_______________________________Ningún abogado es hombre de acción S Pc)
Todos los chotanos son seres humanos P MAlgunos seres humanos son abogados M S________________________________Algunos abogados son chotanos S Pd)
Todos los sabios son humildes M PTodos los sabios son estudiosos M S____________________________Todos los estudiosos son humildes S P
13.-
a)
Todos los peruanos son americanos M P
M
P S
M
PS
M
P S
39
Todos los limeños son peruanos S M____________________________Todos los limeños son americanos
aaa – 1
b)
Algunos grillos no son peces M PTodos los grillos son animales M S_________________________Algunos animales no son peces S P
oao – 3c)
Ningún canario es felino P MAlgunos animales son felinos S M___________________________Algunos animales no son canarios S Pd)
Todos los seres laboriosos son dignosMde ser imitados PAlgunos animales son laboriosos S M____________________________________Algunos animales son dignos de ser imitados S P
aii -1e)
Ninguna medicina es agradable M PAlgunas infusiones son medicinas S M_______________________________Algunas infusiones no son agradables S P
eio – 1
14.-
a) aaa – 1
1ra figura M a P S a P _____ S a P VÁLIDO
b) oao - 4
4ta figura P o M M a S ______ S o PINVÁLIDO
c) aee - 4
3ra figura M a P M e S ________ S e P VÁLIDO
d) eoi - 3
3ra figura M e P M o S ______ S i P
INVÁLIDO
e) eae – 2
2da figura P e M S a M _______ S e P
VÁLIDO
f) eio - 3
3ra figura M e P M i S _______ S o P
VÁLIDO
M
PS
M
P S
M x
xPS
M
PS
x x
M
PS
xx
M
PS
40
15.-
RPTA: b)
16.-
RPTA: d)
17.-
Todos los arequipeños son efusivos → P M
Algunos limeños son efusivos → S M______________________________________
Algunos limeños son arequipeños → S PRPTA: c)
18.-
RPTA: c )
19.-
RPTA: d)
20.-
Todos los caballos son herbívoros → P a M P M
Ningún herbívoro es tiburón → M e S M S______________________________Ningún tiburón es caballo → S e P S P
P a M
M e S
S e P
Unión de 3 zonas Sombreadas
RPTA: b)
EJERCICIO 04
1.-
1) Si practica mucho el canto, Juan será p
un gran cantante c
2) Juan no practicó canto ∼ p________________________Juan no será un gran cantante ∼ c
1) p→ c2) ∼ p ______ ∼ c
FALACIA “MODUS TOLLENS”
RPTA: c)
M
PS
M
PS
M
P
S P
M
PROFESOR MIGUEL AGIP MEGO
41
2.-
1) O juegas o estudias J e2) Estudias E _________ No juegas ∼ j1) j ∨ e2) e_________ ∼ j
FALACIA DEL “SILOGISMO DISYUNTIVO”
RPTA: d)
3.-RPTA: a)
4..-RPTA: a)
5.-RPTA: c)
FALASIAS
1-. Anfibología: Se comete cuando un enunciado no es claro porque se le han suprimido algunos términos o los mismos tienen doble sentido. Tales falacias se producen dentro de un discurso o argumento deductivo en donde existen palabras, que, aun siendo las mismas, admiten significaciones diferentes, lo que implica ambigüedad en el lenguaje. Cuando esto se produce es muy posible que en el contexto de un razonamiento, nos encontremos con un argumento no válido (falacia no formal de ambigüedad) por contener palabras, que se usan con más de un sentido.
Ejemplo: “La perra de tu hermana está enferma.”
2-. Acentuación: La acentuación es una forma de falacia que se basa en el cambio del significado que se obtiene al alterar las partes de una afirmación que son enfatizadas.
Ejemplo: "No debemos hablar mal de nuestros amigos." Y "No debemos hablar mal de nuestros amigos."
3-. Composición: Las falacias de la composición consisten en concluir que una propiedad compartida por un número de cosas en particular, también es compartida por la suma de esos entes; o que la propiedad de las partes de un objeto debe ser también una propiedad del objeto entero.
Ejemplos: "La bicicleta está hecha enteramente de componentes de poca masa, y por lo tanto es muy liviana." "Un coche usa menos gasolina y causa menos contaminación que un autobús. Por lo tanto, los coches son menos dañinos al medio ambiente que los autobuses."
4-. División: Es la opuesta a la Falacia de la Composición. Consiste en asumir que la propiedad de algo debe aplicarse a sus partes, o que la propiedad de una colección de entes es compartida por cada integrante.
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Ejemplos:"Tú estudias en un colegio para ricos. Por lo tanto debes ser rico." "Las hormigas pueden destruir árboles. Luego, esta hormiga puede destruir un árbol".
5-. Equívoco: Denominada también Homología u Homonimia. Se comete cuando un término es usado más de una vez dentro de un mismo enunciado pero con significados totalmente distintos.
Ejemplo: “La niña Laura es muy juguetona, pero si te obstruyes la niña (iris) estarás ciego por el resto de tu vida.”
6-. Causa Falsa: También denominado por sus equivalentes en latín: Posi hie ergo propier hoc y Non causa pro causa. Se comete cuando aceptamos como conclusiones basadas en supersticiones y creencias.Ejemplo: “Hoy tendré un buen día en los negocios porque mi horóscopo así lo dice.”
7-. Accidente: Se comete cuando se acepta algo porque la mayoría de las veces ocurre eso. Va de lo general a lo particular. En el Accidente Inverso va de lo particular a lo general.
Ejemplo: “La mayoría de alumnos que postulan a la carrera de Medicina ingresa a la tercera vez. Como esta es la tercera vez que postulo a esa carrera, entonces ingresaré.”
8-. Falacia Argumentum ad Ignorantiam: Este error lógico se comete cuando se razona en el sentido que si una posición no puede ser demostrada, la otra gana por defecto, siendo que podría haber más de dos posibles explicaciones, sin haber evidencia independiente disponible.
Ejemplo: Afirman que la creación específica no puede ser ensayada, y que la evolución es la única explicación científica.
ANEXOS¿Qué es una falacia?¿Por qué el lenguaje puede ser un instrumento de manipulación?¿Qué es una argumentación persuasiva? ¿Qué diferencia existe entre las falacias formales y las no formales?¿Qué son las falacias de atingencia?¿Qué es un argumento para el hombre de carácter ofensivo y de carácter circunstancial?¿Qué es la apelación al pueblo?¿Qué es la apelación a la ignorancia?¿Cómo es la apelación a la autoridad?¿Qué es una causa falsa?
Explicar apelación a la fuerzaDefinir lo que es una anfibología¿Cómo se pueden evitar las falacias?¿Qué es el énfasis?Todas las respuestas deben ir acompañadas por su respectivo ejemplo.
Las falacias son argumentos aparentemente correctos, que no dicen todo lo que tienen que decir, sino que ocultan sus intenciones manipuladoras.
Porque lo confeccionamos a nuestra medida y comodidad.Argumentación persuasiva: es predominante en la vida cotidiana, está más comprometida con lo creíble o verosímil que con la verdad.Ej.: Si usted me da ese crédito yo la aseguro que en el término de un año le pago toda mi deuda.
Falacias formales: son los razonamientos formalmente incorrectos que presentan alguna semejanza superficial con las inferencias correctas.Ej.: Todos los pájaros tienen pico, el ornitorrinco tiene pico por lo tanto es un pájaro.Falacias no formales: son errores de razonamiento en los cuales podemos caer por inadvertencia o falta de atención al tema, o bien porque nos engaña alguna ambigüedad en el lenguaje usado para formularlo.Ej.: Un grupo de amigos está hablando de varios temas; terminadas todas las charlas, uno de los amigos hace una pregunta ya formulada anteriormente. Esto quiere decir que el chico no estaba prestando atención.
Falacias de atingencia: es la falta de conexión lógica entre premisas y conclusión.Ej.: Me di cuenta de que las carnes rojas me hacen mal, así que me voy a ir a jugar al fútbol.
Argumento contra el hombre (ofensivo): Esta falacia se comete cuando se pretende desaprobar una afirmación mediante el cuestionamiento moral de la persona que la expresa, es decir, se ataca a la persona en lugar de refutar lo que dice.Ej.: Firmenich lucha junto a las madres de plaza de mayo por la recuperación de los chicos perdidos durante la época de la dictadura o sea por el bienestar de las familias; él y su hermano fueron condenados por asesinar a sus padres. Por lo tanto no es la persona indicada para lo que está haciendo. Argumento contra el hombre (circunstancial): en este caso no se ataca a la persona, se arguye que debe o no aceptar determinada afirmación por circunstancias particulares que la rodean.Ej.: Mañana hay un paro general. Los obreros quieren ir a trabajar, pero los sindicatos les dicen que no es conveniente porque no van a haber
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transporte. Dado que los sindicatos son los organizadores de este paro, no podemos esperar que diga otra cosa.
Apelación al pueblo: se comete esta falacia cuando se pretende lograr la aceptación popular de determinada conclusión, produciendo ciertas emociones en la gente. Es un recurso muy corriente en el discurso político y en la publicidad.Ej.: En su campaña un político aseguro que "iba a limpiar el riachuelo".
Apelación a la ignorancia: el sostener que un enunciado es verdadero porque se desconoce o no se ha probado su falsedad o considerarlo falso porque no se sabe o no se ha justificado su verdad.Ej.: Se cree que existe una cuarta dimensión, como nadie ha llegado debemos pensar que es verdad.
Apelación a la autoridad: es un recurso argumentativo que consiste en probar la verdad de una conclusión apoyándose en las afirmaciones de alguna persona u organización que debe saberlo.Ej.: Greenpeace nos informa que los barcos japoneses navegan nuestros mares cazando ballenas. Como Greenpeace es una Organización Mundial que se especializa en este tema lo que nos dice es verdad.
Causa falsa: esta falacia se comete cuando se toma un hecho como causa de otro por la simple razón de que el primero sucede antes que el segundo.Ej.: Mi equipo de fútbol ganó porque me encontré un amuleto.
Apelación a la fuerza: es la forma de invocar al poder y utilizarlo para que otros acepten una determinada conclusión, es decir que hagan lo que dice.Ej.: El presidente De La Rua dijo que hay que pagar los impuestos; que la gente haga lo que quiera pero que si no se paga habrá serias represalias.
Anfibología: son las expresiones donde las palabras se combinan con torpeza, dando lugar a distintos significados, o interpretaciones.Ej.: Un hombre llama al aeropuerto y pregunta cuánto tarda el vuelo a Italia. El empleado le dice "un minuto" y el hombre le contesta "muchas gracias".
No hay procedimientos seguros para evitar la falacia, aunque formulan una serie de "recetas" que pueden resultarnos útiles.Los múltiples usos del lenguaje nos permitirá diferenciar un discurso expresivo o directivo.
Para detectar las falacias de ambigüedad es preciso tener presente la multiplicidad de sentido de los términos del lenguaje.Aprender a construirlas, lo cual nos facilitará no sólo detectarlas sino también destruirlas.
Énfasis: es el remarcar o resaltar indebidamente alguna expresión en un enunciado, derivando de ello conclusiones erróneas.Ej.: No podes pensar en eso, "que hambre que tenéis".
FALLOS EN LAS INFERENCIAS
Falacia: Se usa en situaciones en las que alguien pretende realmente dar un argumento a favor de una conclusión y quiere también que el argumento apoye lógicamente esa conclusión, es decir, pretende, consciente o inconscientemente que el argumento sea válido, cuando en realidad no lo es, aunque tenga algo.Falacias formales: Son argumentos en los que aun sabiendo que son falsos se defienden argumentos lógicos.Falacias no formales: son aquellos argumentos falaces cuya no validez no se debe a la incorrección de su forma, Sino a otros motivos que pueden pasarle desapercibidos al oyente.Falacias de ambigüedad: Son argumentos deductivos que parecen válidos pero no lo son porque hay un cambio de significado en alguna palabra o frase.Falacias de materia: Son aquellos argumentos que se interpretan mal por una falta de atención.Falacias de datos insuficientes: son argumentos inductivos incorrectos.Falacias de pertinencia: Son aquellos argumentos en los que sus premisas no son adecuadas o pertinentes para su conclusión.
TIPOS DE FALACIAS
Falacias de pertinencia:
La misión de las premisas como bien sabemos sirven para aportar información pertinente para afirmar una verdad. Este tipo de falacia no apoyan la verdad.
Falacia “ad hominem” (argumento dirigido contra el hombre)Estos son argumentos que lo que intentan es refutar una opinión censurando a la persona que la sostenga. Falacia ad hominem ofensiva: ataca directamente a la persona
EJEMPLO: El Sr. Pérez mantiene que la sal disuelve la nieve, pero esto debe ser falso porque el
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Sr. Pérez es poco cuidadoso con sus afirmaciones, de manera que éstas no son fiables.Falacia ad hominem circunstancial: ataca a circunstancias reprochables de la persona.
EJEMPLO: Los ecologistas afirman que el vertido nuclear en el mar es una acción de elevado riesgo para la humanidad; sin embargo, no hay que estar tan preocupado por ellos, ya que los ecologistas tienen ideas demasiado pesimistas sobre el futuro.
Falacia “Ad baculum” Esto significa Bastón, hace referencia a aquellos argumentos que apelan a la fuerza o poder. Se usa cuando faltan argumentos racionales.
EJEMPLO: Has de saber esta lección para mañana, porque si no ¿Cuántas veces la vas a copiar?
EJEMPLO: Convendrá conmigo en que esta nueva propuesta no es conveniente. no parece que en las actuales circunstancias la venta de mis acciones vaya a beneficiar a la empresa.
Falacia “ad populum” Que significa “al pueblo”Es cuando en un argumento se omiten las razones pertinentes que pueden llevar a la aceptación o el rechazo de su conclusión y se utilizan.
EJEMPLO: No debéis de votar este tipo para el comité de empresa; Es gitano.
EJEMPLO: ¿Quieres una ciudad segura, donde puedas salir sin peligro por las noches? ¿Quieres poner final constante aumento de los impuestos urbanos? Vota Tal y Cual.
Falacia “ad Verecunciam” Este término significa “apelación a la autoridad” Es cuando se recurre al sentimiento de respeto que se tiene hacia esa autoridad para conseguir así el asentimiento hacia una conclusión.
EJEMPLO: La casa Bic anuncia en televisión sus maquinillas de afeitar con el campeón mundial de tenis MacEnroe, si el argumento implícito es que estas deben de ser verdaderamente buenas porque lo dice el mejor tensita, entonces tenemos una falacia “ad verecundiam”, porque el tenis nada tiene que ver con las maquinillas de afeitar.
Falacia “ad ignorantiam” Esta lo que quieren decir es que porque algo no se sepa o no se haya probado que es verdad, entonces es falso.
EJEMPLO: Nadie ha podido probar (y tú tampoco) que Dios no exista; luego tienes que creer que Dios existe.
EJEMPLO: No se ha probado aun fisiológicamente que el fumar sea causa del cáncer de pulmón. Así que los fumadores no tienen que tener miedo.
EJEMPLO: La comunidad de propietarios no se ha pronunciado sobre la subida d los gastos comunitarios. Por tanto, es falso el rumor de que subirán el próximo mes.
Falacia del “tu quoque” Este término significa “tú también”, y da nombre a todos aquellos argumentos en los que nos presentan razones oportunas para replicar a una acusación, sino que en su lugar se devuelve la ofensa al acusador.
Falacias de datos insuficientes:
Las falacias materiales de datos insuficientes son argumentos inductivos incorrectos, porque en ellos se presentan las premisas como si aportaran una segura base para la conclusión, cuando en realidad sólo ofrecen escaso o nulo apoyo.Hay tres tipos, la generalización inadecuada, en la que se construye la conclusión sobre una base de datos no apropiada para el caso; la falta de pruebas, si cuando se supone que se están exponiendo todos los datos necesarios para demostrar o refutar una conclusión, se omiten aquellos hechos desfavorables para la opinión mantenida, y, por, último, la falsa causa.
Generalización inadecuada; EJEMPLO: Lo mejor para despejar las dudas sobre el porcentaje o el número de parados en España es preguntarse cuántos parados conoce, cuantos tiene usted en su familia. Es una de las estadísticas más fiables. Se lo a seguro. Luego pregunte a sus vecinos y sume.Esto es falso, porque el paro afecta a sectores distintos de la población.
Falsa causa; EJEMPLO: El cáncer de pulmón se presenta (frecuentemente) en personas que fuman cigarrillos; por tanto, el fumar cigarrillos es causa de ese cáncer.
Falacias por ambigüedad:
En todas las lenguas hay palabras y expresiones que tienen varios significados, es decir, que son ambiguas. Un ejemplo claro son los chistes con doble sentido, como el que dice que... Dice…Chuta al gol, y gol se murió de sobredosis!!!
Falacias por equívoco: Evidentemente la corrección de un argumento depende, entre otras cosas, de que en todas las premisas se conserve el mismo significado
EJEMPLO:
Sólo el hombre es racional.
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Ninguna mujer es un hombre.Así pues, ninguna mujer es racional.
El verbo ser es un verbo que da mucho lugar a confusión, por ejemplo:
Los chinos son numerosos.Confucio es chino.Confucio es numeroso.
Anfibologías
Finalmente, esta son falacias que se originan por un fallo en una ambigüedad estructural. Por ejemplo:
Todo hombre ama a una mujer.Carlo ponti ama a Sofía Loren.Todo hombre ama a Sofía Loren.
Falacias en nombre de la Técnica
Falacias de predicción vaga: Este tipo de falacia tiene lugar cuando se afirma que una cierta hipótesis es verdadera alegando que la predicción deducida de ella se ha cumplido y, sin embargo la formulación de la predicción tiene un carácter tan vago, frecuente o general que nos hace pensar que rara vez no ocurriría lo predicho.
La adivinación: No es difícil encontrar pitonisas y adivinos que crean que te pueden leer el futuro con unas simples cartas, tu mano, o el movimiento de las estrellas. Esta falacia consiste en que tu lees un horóscopo o consultas un/a adivino/a y por lo que te dice te ves influenciado, y aunque tú no lo quieras te ocurre eso por el simple hecho que baste con que tú te creas que va a pasar para que hagas involuntariamente todo lo puedas para que ocurra esa condición.
Falacias de salvación “ad hoc” de una hipótesis: “Ad hoc” Significa que solo ocurre en un caso particular. Se cumple cuando:La condición 1 y 2 se cumplen en el proceso de contrastación de una hipótesisLa predicción resulta ser falsaCuando uno de los supuestos es falsoEntonces decimos que se ha producido una falacia “ad hoc”.
Otras falacias: Volviendo al caso de la pitonisa, Hay cuatro características comunes que se deben de presentar, que son:Que el protagonista a lo largo de la semana sufra un actividad emocional.Que le diga que el exceso de tensiones provoque estado de agresividadQue haya novedadesQue habrá algún momento de depresión y de cansancio.
Es fácil decir eso, porque durante una semana, cualquier persona tiene que pasar por esos cuatro puntos obligatoriamente. A esto se le llama falacia de predicción múltiple, porque si se dan todos, o varios casos de los de antes y la persona se basa en la creencia del horóscopo, puede seguir manteniendo que los astros influyen.
FALACIAS NO FORMALES
FALACIAS DE ATINENCIA
Introducción.Argumentum ad Baculum.Argumentum ad Hominem (ofensivo).Argumentum ad Hominem (circunstancial).Argumentum ad Ignorantiam.Argumentum ad Misericordiam.Argumentum ad Populum.Argumentum ad Verecundiam.Accidente.Accidente Inverso.Non Causa pro Causa.Petitio Principii.La Pregunta Compleja.Ignoratio Elenchi.
FALACIAS DE AMBIGUEDADIntroducción.El Equivoco.La Anfibología.El Énfasis.La Composición.La División.Causas de las Falacias.Manera de Evitar las Falacias.
Platón dijo una vez; (...los razonamientos, como los hombres, a menudo son hipócritas).La palabra falacia tiene varios significados:
1) Engaño o mentira con que se intenta dañar a otro.2) Habito de emplear falsedades en daño ajeno.3) Idea equivocada o creencia falsa.
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Sin embargo, en la lógica se usa el término más reducido y más técnico, comoError de razonamiento o de argumentación. Entonces una falacia es un tipo de argumentación incorrecta.Algunos argumentos son tan obviamente incorrectos que no engañan a nadie, peroUna gran mayoría aunque son incorrectos, son psicológicamente persuasivos.De aquí que definimos falacia como una forma de razonamiento que parece correcta, pero resulta no serlo cuando se analiza cuidadosamente. El estudio de las falaciasEs importante, pues la familiaridad con ellos y su comprensión impedir ‘a que seamos engañados por ellos.Las falacias se dividen en dos grandes grupos: las formales y las no formales. Las Formales son tratados en los textos de lógica-matemática y tiene todo un tratamiento metódico y sus propias leyes.
Estudiaremos las falacias no formales, errores deRazonamientos en los cuales podemos caer por inadvertencia o falta de atención al tema, o bien porque nos engaña alguna ambigüedad en el lenguaje usado para formularlo.Podemos dividir las falacias no formales en: Falacias de atinencia y falacias de Ambigüedad. Solo consideraremos 18 falacias no formales, las más comunes y tenga cosas. Son 13 falacias de atinencia y 5 falacias de ambigüedad.www.matebrunca.com 2Lógica Prof. Waldo Márquez González
Falacias de AtinenciaLa característica común a todos los razonamientos que cometen falacias de Atinencia es que sus premisas carecen de coherencia lógica con respecto a sus conclusiones, Y por ello son incapaces de establecer su verdad. La falta de coherencia esAquí lógica y no psicológica. La atinencia psicológica se confunde con la atinenciaLógica y se explica en algunos casos por el hecho de que el lenguaje es usado tanto Expresiva como informativamente, para estimular emociones tales como el temor, la Hostilidad, la piedad, el entusiasmo o el terror.Algunos de los razonamientos cuyas conclusiones no tienen relación alguna con Las premisas han recibido nombres latinos y son persuasivos debido a su función expresiva Destinada a provocar que inclinen a la aceptación, en lugar de brindar razonesPara la verdad de las conclusiones que pretende imponer.
1. Argumentan ad Báculo (apelación a la fuerza)La apelación a la fuerza se comete cuando se apela a la fuerza o a la amenaza deFuerza para provocar una aceptación de una conclusión. Usualmente se recurre a ellaCuando fracasan las pruebas o argumentos racionales. El ad baculum se resume en el
Dicho: (La fuerza hace el derecho).
Ejemplo 1Un padre puede terminar una discusión con sus hijos y/o señora diciendo, (¡...aquí seHace lo que yo diga, pues soy el que trae el dinero a casa!).Por supuesto que el jefe del hogar es el padre, pero desde el punto de vista de laLógica argumentar que la decisión que el propone es buena solo porque ´el trae elDinero a casa es incorrecto, otros miembros de la familia pueden tener ideas mejoresY tienen que ser escuchados.
Ejemplo 2Un profesor es cuestionado por algunos alumnos en cuanto a la materia que imparteY este responde que ´él es el profesor y sabe lo que está haciendo.Obviamente ´él es el profesor, y nadie puede cuestionarle su papel. Sin embargo,Como cualquier ser humano puede equivocarse en fechas, formulas, procedimientos,Definiciones, nombres, autores, sucesos, etc. y los alumnos tener razón en algunos dewww.matebrunca.com 3Lógica Prof. Waldo Márquez GonzálezEstos casos.
Ejemplo 3No todos los ejemplos son tan notorios en cuanto a recurrir a la fuerza o a la amenazaDe ella. Veamos un ejemplo más sutil que acaba de ocurrir.Escuche a un director de un colegio decirle a un profesor que hiciera lo que ´elDecía ya que los profesores necesitan permiso y era ´el quien decidía a quien se leOtorgaba.
Ejemplo 4Un diputado pide que se le apruebe su proyecto porque ´el, fue elegido con muchosVotos o que ´el representa una zona geográfica determinada.Lógicamente, estas consideraciones no tienen nada que ver con los méritos delProyecto cuya aprobación trata de lograr, pero desafortunadamente, pueden ser muyPersuasivos.
Ejemplo 5Hoy me toca a mí batear. A fin de cuentas, es mi pelota.
Ejemplo 6Los nazis acostumbraban enviar la siguiente noticia a los lectores alemanes queInterrumpían su inscripción: (Nuestro periódico ciertamente merece el apoyo de todoAlemán. Seguiremos enviándole ejemplares de ´el, y esperamos que usted no se
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Exponga a infortunadas consecuencias en caso de cancelación).
2. Argumentum ad Hominem (ofensivo)Este error de razonamiento significa argumento dirigido contra el hombre. Se lecomete cuando en vez de de tratar de refutar la verdad de lo que se afirma, se ataca alHombre que hace la afirmación. Por ejemplo consiste en poner en duda la integridadMoral, su honestidad, su pasado más o menos oscuro, etc.Este razonamiento es falaz, porque el carácter personal de un hombre carece deImportancia lógica para determinar la verdad o falsedad de lo que se dice, o la corregí´en o incorreción de su razonamiento. De hecho todos tenemos en nuestro pasado
Algo de lo que no nos sentimos muy contento de haber hecho o dicho, pero esto noTiene por qué ser usado en contra de nuestras argumentaciones, ideas o proyectos queTengamos en el presente.Argüir que una proposición es mala o una afirmación falsa porque es propuesta oAfirmada por tal o cual grupo es razonar falazmente.La manera en que puede persuadir a veces este razonamiento falaz es a travésDel proceso psicológico de la transferencia. Si puede provocarse una actitud de desaprobación´en hacia una persona, ella puede desbordar el campo estrictamente emocionalY convertirse en desacuerdo con lo que esa persona dice. Pero esta conexiónEs solo psicológica, no lógica. Aun el más perverso de los hombres puede a vecesDecir la verdad o razonar correctamente.
Ejemplo 1Es muy común rechazar una propuesta de algún diputado, solo porque en el pasadoHizo o dijo algo no muy bueno.
Ejemplo 2Por ahora interesa muy poco lo que diga o haga el rey de Inglaterra; ha roto perversamenteToda obligación moral y humana, ha pisoteado la naturaleza y la conciencia,Y por su permanente e innato espíritu de insolencia y crueldad se ha granjeado elOdio universal.
Ejemplo 3Mientras el general Gran ganaba batallas en el oeste, el presidente Lincoln recibió muchasQuejas de que Gran era un borracho. Un día, cuando una delegación le dijo queGran era irremediablemente adicto al whisky, se dice que el presidente respondió: (¡Quisiera que el general Gran enviara un barril de su whisky a cada uno de mis otros
Generales!).
3. Argumentum ad Hominen (circunstancial)El error aquí consiste en relacionar las creencias e ideas de una persona y lasCircunstancias que lo rodean. Los argumentos de este género no vienen realmenteAl caso; no ofrecen pruebas satisfactorias de la verdad de sus conclusiones, sino queEstán dirigidos a conquistar el asentimiento de algún oponente a causa de las circunstanciasEspeciales en que ´este se encuentra. A menudo logra su propósito puesSuelen ser muy persuasivos.
Ejemplo 1Se rechaza los argumentos de un industrial a favor de la protección aduanera, yaQue como es sabido un arancel protector le beneficiaria de algún modo.Puede que la protección industrial nacional en ese momento sea lo mejor. Y esEso lo que debe discutirse, no las circunstancias especiales como la de ser industrialNacional y que se beneficiaría. El interés del industrial en la protección no es argumentoEn contra de plan protector aduanero.Este tipo de razonamiento a menudo es muy persuasivo, pero es totalmente falaz.
Ejemplo 2No puede creerse lo argumentos del profesor X acerca de la importancia de mayoresSalarios para los docentes. Como profesor, que es, por supuesto estar ‘a favorDe aumentar el salario de los docentes.Lo importante son los argumentos a favor o en contra de pagar más a los docentes.Pero el hecho que él tenga interés por ser del gremio beneficiado no descalifica susIdeas. El interés en el tema no descalifica su opinión.Existe otro tipo de argumentan ad hominem circunstancial mucho más sutil queLa anterior, pues trata de que el oponente acepte cierta conclusión debido a circunstanciasEspeciales.Se le acusa de contradicción a la persona que discute nuestra conclusión, o seaUna contradicción entre sus creencias o entre su prédica y su práctica, lo cual puedeSer contemplado como un género de reproche o ataque.
Ejemplo 3Un ejemplo clásico es la réplica del cazador al que se le acusa de barbarie porSacrificar animales inofensivos para su propia diversión. Su réplica consiste en preguntarA su crítico: ¿Por qué se alimenta usted con la carne de ganado inocente?El cazador comete el argumentan ad hominem circunstancial pues no trata de
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Demostrar que es correcto sacrificar vidas de animales para el placer de algunos humanos,Sino simplemente que su critico no puede reprochárselo debido a ciertas circunstanciasEspeciales en las que puede encontrarse, como el no ser vegetariano.
4. Argumentan ad Ignorantica (argumento por la ignorancia)Se comete esta falacia cuando se sostiene que una proposición es verdadera simplementeSobre la base de que no se ha demostrado su falsedad, o que es falsa porqueNo se ha demostrado su verdad. Ahora bien, es evidente que nuestra ignorancia paraDemostrar o refutar una proposición no basta para establecer su verdad o falsedad.Esta falacia suele cometerse con mucha frecuencia en temas relativos a los fenómenosExtrasensoriales, la telepatía, etc. donde no hay pruebas claras en pro o en contra.
Ejemplo 1Se debe creer en los fantasmas porque nunca nadie ha podido demostrar que no los hay.
Ejemplo 2Muchos científicos afirman no creer en experiencias espirituales, telepáticas simplementeSobre la base de que su verdad no ha sido establecida. La misma existencia de Dios ha sido a menudo puesta en duda por científicos que afirman no ser un hecho comprobable.
Ejemplo 3El diputado XYZ nunca ha sido involucrado en ningún escándalo. Por tanto debe Ser un hombre incorruptiblemente honesto.La excepción a esta regla se halla en los tribunales de justicia de cada país. En Efecto, en una Corte de Justicia el principio rector es suponer la inocencia de una Persona hasta tanto no se demuestre el contrario. La defensa puede argumentarLegítimamente que si al acusado no se le encontraron pruebas que lo culpen, debeDictarse un veredicto de inocencia. En todos los otros contextos la falacia ad ignorantiamDebe ser rechazada como argumentación errónea.
5. Argumentum ad Misericordiam (llamado a la piedad)Se comete cuando se apela a la piedad para conseguir que se acepte una determinadaConclusión, idea o proyecto.
Ejemplo 1Con frecuencia se les pide a los profesores que pasen de nivel o pongamos unaMejor nota a tal o cual estudiante ya que viene de una familia conflictiva, desintegrada,etc. Se conoce como la política del (pobrecito).
Ejemplo 2
Un ejemplo ridículo de ad misericordiam, es el caso de un joven que fue acusado De matar a su padre y a su madre con una hacha. Frente a pruebas abrumadoras solicita piedad sobre la base de que era huérfano.
Ejemplo 3Jefe, me merezco un aumento de sueldo. Apenas puedo alimentar a los niños con Lo que usted me paga. Y nuestro niño más pequeño necesita una operación urgente Para poder caminar sin muletas.
Ejemplo 4Oficial si usted me hace ese parte, estoy casi seguro que costar ‘a más de $ 50. Y Si tengo que pagar ese monto por alta velocidad, no poder operar a mi mujer. Y ella Está enferma desde hace mucho tiempo y necesita desesperadamente esa operación.¿Qué tiene que ver la elaboración de un parte por exceso de velocidad con la operación de su esposa?
6. Argumentum ad Populum (llamado a la multitud)Este error de razonamiento se comete al dirigir un llamado emocional al Pueblo, a la galería de sol, al populacho, con el fin de ganar su asentimiento paraUna conclusión que no está sustentada en pruebas. Se trata aquí, del intento de ganar El asentimiento popular para una conclusión despertando las pasiones y el entusiasmo De la multitud.Es un recurso típico del propagandista, del demagogo, del político, del pastor. EnfrentadoCon la tarea de producir sentimientos del público a favor o en contra de una Medida, plan o idea, el individuo evitar ‘a el laborioso proceso de reunir y presentar Pruebas y argumentos racionales y recurrir ‘a los métodos más breves de emocionesY pasiones bajas.
Es frecuente el uso de adjetivos calificativos, o términos difamatorios sin ningún Intento racional de argumentar en su favor o de justificar su aplicación. Se complementa Con el despliegue de banderas, bandas de música y cualquier cosa que puedaServir para excitar y estimular al público.Hoy se ha sofisticado esta falacia en la publicidad. Se hace toda clase de intentos Para asociar los productos que se anuncian con objetos o situaciones hacia los cuales Se supone que experimentan una fuerte aprobación.
Ejemplo 1Un fabricante de automóviles le asegurar ‘a usted que su producto es el mejor en El mercado, lo demostrara afirmando y exhibiendo su modelo de automóvil rodeado De hermosas jóvenes en traje de baño.
Ejemplo 2Los hombres jóvenes que aparecen en los comerciales son todos de ojos claros y Hombros anchos y los ancianos son invariablemente de
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aspecto distinguido. Las mujeres Son todas esbeltas y hermosas y se les presenta o muy bien vestidas, o apenas Vestidas.Una variación del argumentum as populum se comenta a continuación.
Ejemplo 3El político que hace su campaña electoral argumenta que ´él debe recibir nuestros Votos porque (todo el mundo) vota por ´el. Se nos dice que tal o cual marca de cigarrillo O de automóviles es (la mejor) porque es la que más vende en el país. Una cierta Creencia (debe ser verdadera) porque (todos creen en ella).Pero la aceptación popular de una actitud no demuestra que sea razonable; el uso Difundido de un producto no demuestra que ´este sea satisfactorio; al asentimiento General a una opinión no demuestra que sea verdadera. Razonar de esta manera es Cometer la falacia ad popular.
7. Argumentum ad Verecundiam (apelación a la autoridad)Esta falacia se comete cuando se pretende relacionar el sentimiento de respeto Que siente la gente por las personas famosas y/o importantes, para ganar asentimiento A una determinada conclusión. Se hace uso de la opinión de una autoridad en Cuestiones que están fuera del ámbito de su especialidad.
Ejemplo 1Si en una discusión sobre religión uno de los involucrados apela a las opiniones De Darwin; una gran autoridad en biología, esa apelación es falaz.
Ejemplo 2Apelar a las opiniones de un gran físico como Einstein para dirimir una discusión Sobre política o economía seria también incorrecto.En estos tiempos de extrema especialización obtener un conocimiento completo En un campo requiere tanta concentración que restringe las posibilidades de adquirir En otros un conocimiento autorizado.
Ejemplo 3Se nos insta a usar un producto determinado debido a que cierta personalidad afirma Su superioridad.
Ejemplo 4Se nos dice que una mercancía es la mejor porque es el preferido del cantante o Del actor de moda.Siempre que se afirme que una proposición es literalmente verdadera sobre la Base de su aserción por una autoridad cuya competencia se relaciona con un campo diferente, estamos ante la presencia del argumentan ad verecundiam.
8. Accidente (de la regla general a un caso particular)La falacia de accidente consiste en aplicar una regla general a un caso particular Cuyas circunstancias
accidentales hacen inaplicable la regla. Un buen ejemplo de Esto lo encontramos en el libro la Republica de Platón. Allí encuentra una excepciónA la regla general: se debe devolver lo que no es nuestro.(Supongamos que un amigo, estando en su sano juicio, me ha entregado sus armas Para que se las cuide y me las pide cuando no está en su sano juicio; ¿debo Devolvérselas? Nadie diría que debo hacerlo o que yo obraría bien al hacerlo...). Lo Que es verdad (en general) puedo no serlo en un momento especifico, porque las Constancias modifican los casos de su aplicabilidad. Cualquier persona que presione Para que las armas sean devueltas a su dueño ya que no son mías, está cometiendo la Falacia de accidente. Es muy común que los moralistas y legalistas caigan en esta falacia cuando tratan De decidir problemas específicos y complicados apelando mecánicamente a reglas Generales.
Ejemplo 1En las escuelas y colegios el maestro y profesor tienen la regla general de devolver Los exámenes a sus respectivos dueños. Sin embargo en ocasiones un estudiante no Asiste ese día y un compañero se ofrece a llevárselo. ¿Debo quedarme con el examenY devolverlo a su dueño posteriormente o puedo hacer llegar el examen por medio Del compañero? Lo más usual es enviar el examen con un compañero.Esta falacia se entiende fácilmente con la oración: (toda regla tiene excepciones).
9. Accidente Inverso (generalización apresurada)Al tratar de comprender y caracterizar todos los casos de cierta especie, podemos Prestar atención solo algunos de ellos. Pero los casos examinados deben ser típicos, No atípicos. Si solo consideramos casos excepcionales y generalizamos apresuradamente Una regla que se adecua a ellos solamente, se comete la falacia de accidenteInverso.
Ejemplo 1Al observar el valor de los narcóticos cuando los administra un médico para aliviar Los dolores de quienes están gravemente enfermos podemos llegar a proponer que los Narcóticos estén a disposición de cualquiera.
Ejemplo 2Al considerar el efecto del alcohol solo sobre los que abusan de ´el, podemos con Concluir que todos los licores son dañinos y requerir que su venta y su uso sean prohibidos Por la ley.
10. Non Causa pro Causa (la causa falsa)Esta falacia consiste en el error de tomar como causa de un efecto algo que no Es su causa real.
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No es difícil ver que el mero hecho de la coincidencia o la sucesión temporal no Basta para establecer una conexión causal entre dos eventos.
Ejemplo 1Debemos rechazar la pretensión de algunos aborígenes de que al tocar el tamborEl sol reaparece después de una eclipse, aun cuando puede ofrecer como prueba elHecho de que cada vez que se tocaba el tambor durante el eclipse el sol reapareció.
Ejemplo 2Mucha gente cree en testimonios sobre remedios, según los cuales él señor X Sufría de un fuerte resfrío, bebió tres frascos de una cocción a base de hierbas secretas, ¡Y en dos semanas se curó del resfrío!
11. Petito Principii (petición de principio)Al tratar de establecer la verdad de una proposición, a menudo buscamos premisas Aceptables de las cuales pueda deducirse la proposición aludida como conclusión. Si Alguien toma como premisa de su razonamiento la misma conclusión que pretendeProbar, la falacia cometida es la petición de principio.En otras palabras; es la falacia en que se recurre, como prueba, a aquello que se Quiere probar.Ahora bien, la premisa y la conclusión no siempre aparecen con las mismas palabras Ya que de ser así sería muy fácil detectar la falacia. A menudo dos formulaciones Pueden ser suficientemente distintas y distantes pero si se analizan son lo Mismo con otras palabras.
Ejemplo 1Observe la siguiente argumentación a favor de la libertad individual: (Conceder a Todo hombre ilimitada libertad de expresión debe ser siempre, en conjunto, ventajoso Para el Estado; pues es sumamente benéfico para los intereses de la comunidad que Todo individuo goce de una posibilidad, absolutamente sin trabas, de manifestar sus Sentimientos).
Ejemplo 2Alguien puede argüir que Shakespeare es un escritor más grande que García Márquez, esto porque la gente de buen gusto literario prefiere a Shakespeare. Y si se Le pregunta como sabemos quién tiene buen gusto literario, tal vez se nos responda Que esas personas se reconocen porque son lectoras de Shakespeare.
Ejemplo 3Las tentativas de demostrar el V postulado de Euclides en un ejemplo muy conocido En el ámbito matemático.
12. La Pregunta ComplejaTodo sabemos que es cómico hacer preguntas como: (¿Ha abandonado usted Sus malos hábitos?),
o (¿Ha dejado de pegarle a su mujer?) No son preguntas simples, A las que sea posible responder con un (si), o un (no). Las preguntas de este Tipo suponen que se ha dado ya una respuesta definida a una pregunta anterior que niSiquiera ha sido formulada.Si se contesta con un simple (si), o (no), a la pregunta tramposa, ello tiene el Efecto de ratificar o confirmar la respuesta implícita a la pregunta no formulada. Una Pregunta de este tipo no admite un simple (si), o un simple (no) como respuesta, Porque no es una pregunta simple o ´única, sino una pregunta compleja, en las cual Hay varias preguntas entrelazadas.En estos casos el procedimiento inteligente es tratar la pregunta compleja no como Si fuera simple, sino que hay analizarla en sus partes componentes. Suele suceder Que cuando la pregunta implícita previa es respondida de manera correcta, la pregunta Explicita simplemente se diluye.Otra variante de la pregunta compleja sucede cuando una madre pregunta a su hijo Pequeño si quiere irse a acostar y portarse bien. Claramente se trata de dos preguntas Y una de ellas no presupone una particular respuesta a la otra. La falacia resideAquí en la suposición de que debe darse a ambas preguntas una ´única respuesta.
Ejemplo 1¿Está usted (por) los Republicanos y la prosperidad, o no? ¡Conteste (si), o (No)! Esta es una pregunta compleja y es, al menos, concebible que las dos preguntas Puedan tener respuestas diferentes.
Ejemplo 2Un chovinista latinoamericano puede preguntar a su auditorio: (¿Hasta cuándo Vamos a tolerar la interferencia extranjera en nuestros intereses nacionales?)
Ejemplo 3Un portavoz de empresas privadas que explotan servicios públicos puede plantear La pregunta: “¿Porque la explotación privada de los recursos es mucho más eficiente Que cualquier control público?”
Ejemplo 4Un abogado puede preguntar a un sospechoso: (¿Dónde oculto las pruebas?), (¿Que hizo con el dinero que robo?)Hemos examinado las preguntas complejas pero no la hemos visto trabajar en la Vida cotidiana. En su forma totalmente explicita esta falacia aparece en un diálogo: Un orador plantea una pregunta compleja, el segundo orador responde incautamente Con un (si), o un (no) y el primer orador luego extrae una inferencia falaz que puede Aparecer adecuada. Por ejemplo:
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INVESTIGADOR: -¿Aumentaron sus ventas como resultado de su engañosa propaganda?
ACUSADO: -No.
INVESTIGADOR: - ¡Aja! De modo que usted admite que su propaganda era engañosa. ¿Sabe usted que su conducta no ética puede crearle dificultades?Menos explícitamente, la falacia de la pregunta compleja puede implicar un solo Orador que plantea la pregunta compleja, la responde él mismo y luego extrae la inferencia Falaz. O, aun menos explícitamente, el orador puede simplemente plantear La pregunta compleja y extraer la inferencia, sin formular la respuesta, sino solo sugerirla O suponerla.
13. Ignoratio Elenchi (conclusi´on inatinente)Esta falacia se comete cuando un razonamiento que se supone dirigido a establecer Una conclusión particular es usado para probar una conclusión diferente.Ejemplo 1En el congreso se discute una propuesta para dictar una legislación sobre la vivienda, Puede levantarse un legislador para hablar en favor de la ley y argumentar que Todo el mundo debe tener viviendas decentes.Esta intervención del legislador carece de atinencia lógica con respecto al punto En discusión, pues ´este se refiere a las medidas particulares que se proponen. Presumiblemente, Todos estén de acuerdo en que todo el mundo debe tener viviendasDecentes. La cuestión es: ¿ proveer ‘a de viviendas esta medida particular? Y, si es Así, ¿lo hará mejor que cualquier otro proyecto de vivienda? La argumentación del Legislador es falaz, porque son dos cosas diferentes; el proyecto en su mismo y suOpinión personal sobre la vivienda.
Ejemplo 2En un juicio, al tratar de probar que el acusado es culpable de asesinato, el fiscal Acusador puede argumentar extensamente para demostrar que el asesinato es un Horrible delito y lograr, efectivamente, probar esta conclusión. Pero, si de sus observaciones Acerca de lo horrible que es el asesinato, pretende inferir que el acusado esCulpable de asesinato, comete la falacia de ignoratio elenchi.
Falacias de AmbigüedadIntroducciónLas falacias de ambigüedad son conocidas también como falacias de claridad Y aparecen en razonamientos cuya formulación contiene palabras o frases ambiguas, Cuyos significados oscilan y cambian de manera más o menos sutil en el curso de la Exposición del argumento.
1. El EquivocoLa mayoría de las palabras tienen más de un significado literal; por ejemplo, la Palabra (pico) que puede designar una herramienta para trabajar la tierra, o la boca De un ave o el órgano sexual masculino. Si distinguimos claramente estos sentidos Diferentes, no se plantear ‘a ninguna dificultad. Pero si confundimos los diferentes significados Que puede tener una palabra o frase y la usamos dentro del mismo contexto Con sus distintos significados sin darnos cuenta de ello, entonces la estamos usando De manera equivoca.
Ejemplo 1Un ejemplo tradicional de esta falacia es el siguiente: (El fin de una cosa es su Perfección; la muerte es el fin de la vida; por lo tanto, la muerte es la perfección de La vida).Este razonamiento es falaz porque en él se confunden dos sentidos diferentes De la palabra (fin). Esta puede significar (objetivo) o (último acontecimiento)). Por Supuesto que ambos significados son legítimos, pero lo que es ilegitimo es confundirlos.Hay un tipo particular de equivoco que merece mencionarse. Se relaciona con los Términos (relativos), que tienen diferentes significados en contextos diferentes. Un Ejemplo de esto es la palabra (alto), que es una palabra relativa; un hombre alto y un Edificio alto están en categorías completamente distintas. Un hombre alto es el queEs más alto que la mayoría de los hombres; un edificio alto es el que es más alto que La mayoría de los edificios, pero el hombre alto y el edificio alto no son comparables Entre sí.
Ejemplo 2El razonamiento (un elefante es un animal; por tanto, un elefante gris es un animal Gris), es perfectamente válido. La palabra gris es un término no relativo. Pero El razonamiento: (un elefante es un animal; por lo tanto, un elefante pequeño es unAnimal pequeño), es ridículo. El quid de la cuestión es que (pequeño) es un término Relativo: un elefante pequeño es un animal muy grande.
Ejemplo 3La palabra (bueno) es un término relativo y con frecuencia se usa equivocadamente.Cuando se arguye que él señor X sería un buen presidente porque es un buen General, o debe ser una buena persona porque es un buen padre, o un buen maestro Porque sabe mucho, se comete la falacia del equivoco.
2. La AnfibologíaEsta falacia aparece cuando se argumenta a partir de premisas cuya formulación Es ambigua debido a su estructura gramatical. Un enunciado es anfibológico cuando Su significado es confuso debido a la manera descuidada o torpe en que sus palabras Están combinadas. Un razonamiento
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anfibológico puede ser verdadero en una interpretación en y falso en otra. Cuando se lo afirma como premisa en la interpretación queLo hace verdadero y se extrae de ´el una conclusión basada en la interpretación que lo Hace falso, entonces se comete la falacia de anfibología.
Ejemplo 1El ejemplo clásico de anfibología se relaciona con Creso y el oráculo de Delfos. El Rey Creso de Lidia planeaba una guerra contra el reino de persa. Como era un hombre Prudente, no querría arriesgarse a emprender una guerra sin tener la seguridad deGanarla. Al consultar el oráculo de Delfos sobre la cuestión, recibió la siguiente respuesta: (Si Creso emprende la guerra contra Persia, des-fruirá un reino poderoso).Con esta predicción Creso se lanzó a la guerra y fue rápidamente derrotado por Ciro Rey de los Persas. Ciro perdono la vida a Creso, y poco después Creso mando una Carta al oráculo de Delfos en que se quejaba amargamente. Los sacerdotes de DelfosRespondieron que el oráculo había hecho la predicción correcta. Al desencadenar la Guerra, Creso destruyo un poderoso reino: ¡el suyo propio!
Ejemplo 2Los títulos de los periódicos y los epígrafes breves a menudo presentan anfibología idas, como en el ejemplo siguiente: Un granjero se saltó la tapa de los sesos Después de despedirse afectuosamente de su familia con un revolver.3. El ÉnfasisSe comete la falacia del ´énfasis en un razonamiento cuya naturaleza engañosa y Carente de validez depende de un cambio o una alteración en el significado. La manera En que los significados cambian en la falacia del énfasis depende de las partes de el que se recalquen o destaquen. Algunos enunciados adquieren significados completamente Diferentes según las diferentes palabras que se subrayen.Ejemplo 1(No debemos hablar mal de nuestros amigos).Cuando se lee sin ningún ´énfasis indebido, la prohibición es perfectamente correcta. (No debemos hablar mal de nuestros amigos).Aquí la cursiva al final nos puede dar a entender que podemos hablar mal de los que No son nuestros amigos. (No debemos hablar mal de nuestros amigos).La cursiva hablar puede indicarnos que podemos hacer mal a nuestros amigos silenciosamente.Una variante de esta falacia ocurre cuando al hacer una cita, en la cual la introducir en o la supresión de comillas, o letra cursiva, o signos de exclamación, etc. Pueden Cambiar el significado.Otra variante de la falacia del énfasis se puede presentar cuando un pasaje es Citado fuera de contexto; pues a menudo solo puede entenderse una cita a la luz del Contexto en que fue dicho o escrito. Para evitar este tipos de situaciones se han
formulados Reglas precisas a la hora de hacer citas de otros autores.
Ejemplo 2Un periódico sensacionalista podría escribir en su portada las palabras:
BOMBA EN LA CASA BLANCAY luego al interior del mismo se lee; (temen las autoridades de seguridad).
La frase completa: (Bomba en la Casa Blanca temen las autoridades de seguridad), Es absolutamente verdadera. Pero la forma en que se destaca una parte de ella En el periódico la convierte en una afirmación impresionante, aunque totalmente falsa.
Ejemplo 3Un periódico local escribía en uno de sus titulares: (Vaca tuvo a niño); la información en al interior del mismo aclaraba que la vaca tuvo a un niño subido en un árbol Por un espacio de 2 horas.Ejemplo 4En muchos anuncios de propaganda se encuentra el mismo ´énfasis engañoso. Se Nos escribe el precio del artículo con letra grande y con letra más pequeña; (más Impuesto). Los precios de ofertas de $99.90, caen en esta categoría.
4. La ComposiciónLa falacia de la composición se aplica a dos tipos de razonamientos inválidos íntimamente relacionados entre sí. El primero puede describirse llevar el razonar Falazmente a partir de las propiedades de las partes de un todo, a las propiedades del Todo mismo.
Ejemplo 1Argumentar que dado, que todas las partes de una maquina es liviano de peso, La máquina (como un todo) es liviana. El error es pensar que una maquina muy pesada Puede estar compuesta por un gran número de partes livianas.
Ejemplo 2Se comenta que cada escena de una película esta tan bien elaborada con efectos Especiales; que la película en cuestión debe ser nominada al Oscar.
Ejemplo 3Como cada uno de los barcos de una flota están listos para la batalla, la flota entera Esta lista para la batalla.El segundo tipo de falacia de composición es paralela al que acabamos de describir.El razonamiento falaz procede a partir de las propiedades de los miembros o
Elementos individuales de una colección para pasar a las propiedades pose ´ıdas por la Colección o la totalidad de los elementos.
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Resulta una inferencia no valida asumir que lo que puede ser una verdad de una Clase individualmente, también puede ser verdad de esta clase colectivamente.
Ejemplo 4Seria falaz argumentar, que puesto que un bus gasta más gasolina que un auto ovil, todos los buses gastan más gasolina que todos los automóviles.El bus gasta más gasolina individualmente (distributivamente); pero colectivamenteLos automóviles gastan más gasolina que un bus, porque hay muchos más Automóviles que buses.Esta versión de la falacia de composición depende de una confusión entre el sentido (Distributivo) y el sentido (colectivo) de términos generales.
Ejemplo 5Los estudiantes universitarios no pueden inscribirse en más de seis materias cada Semestre, también es cierto que los estudiantes universitarios se inscriben en cientos De materias diferentes cada semestre. Es verdad que los estudiantes distributivamenteNo pueden inscribirse en más de seis materias cada semestre. Este es un uso Distributivo del término en que hablamos de los estudiantes tomados aisladamente O separadamente. Pero es cierto que los estudiantes tomados, colectivamente, se inscriben En cientos de materias diferentes cada semestre. Se trata del uso colectivo del Término, ya que hablamos de todos los estudiantes como una colección o totalidad.
Ejemplo 6Las bombas atómicas lanzadas durante la Segunda Guerra Mundial hicieron más Daño que las bombas ordinarias, pero solo individualmente. Cuando las dos clases De bombas son consideradas colectivamente, la relación se invierte, pues se lanzaron Muchas más bombas del tipo convencional que atómicas. Ignorar esta distinción en Un razonamiento originaria una falacia de composición.
5. La DivisiónLa falacia de división es simplemente la inversa de la falacia de composición.Como en el caso de la composición, pueden distinguirse dos variedades de la falacia De división.
El primer género de división consiste en argumentar falazmente que lo que es Cierto de un todo, debe serlo también de cada una de sus partes.
Ejemplo 1Puesto que una sociedad comercial es muy importante y él señor X es funcionario De esta sociedad, este señor es muy importante. Se comete aquí la falacia de división.
Ejemplo 2
Concluir que una estudiante debe tener una gran habitación porque vive en una Gran pensión sería otro ejemplo de falacia de división.
Ejemplo 3Se toma como premisa que una maquina es pesada, complicada y costosa se concluye Que cualquier parte de la maquina también es pesada, complicada o costosa. El Argumento es inválido como es obvio.El segundo tipo de falacia de división consiste en deducir de las propiedades de Una colección de elementos, las propiedades de los elementos mismos.
Ejemplo 4Razonar que puesto que los estudiantes universitarios estudian medicina, derecho, Ingeniería, odontología y arquitectura, se concluye que cada uno de ellos o algunos De ellos estudian, estudian medicina, derecho, ingeniería, odontología y arquitectura, Seria cometer el segundo tipo de falacia de división.
Ejemplo 5Alguien podría afirmar que puesto que los indios americanos están desapareciendo Y él señor X es un indio americano, él señor X está desapareciendo.
Ejemplo 6Si los perros son animales muy comunes en nuestra vida, y los pekineses son una Raza de perros, entonces los pekineses son perros comunes.
Ejemplo 7La vieja adivinanza: (¿Por qué las ovejas blancas comen más que las negras?) se Basa en la conclusión implicada en la falacia de división, pues la respuesta: (porque Hay más ovejas blancas) trata colectivamente lo que parecía considerarse individualmente En la pregunta.
Causas de las FalaciasEs natural que nos preguntemos como tales argumentos pueden engañar a alguien. ¿Porque pueden estos argumentos confundir a tantas personas con diferentes Grados de educación y cultura?En primer lugar, no siempre es obvio que una determinada argumentación constituye Una de las falacias estudiadas aquí. Dependiendo del contexto las hay más, o Menos sutiles.En segundo lugar, durante el curso de una discusión prolongada, la fatiga puede Originar falta de atención, con la consecuencia de que los errores y la poca relación De una conclusión respecto a las premisas pueden pasar inadvertidas.En tercer lugar, el lenguaje puede servir para despertar emociones, tanto como Para comunicar información.
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La Manera de Evitar las FalaciasLas falacias son trampas en la que cualquiera de nosotros puede caer. Los razonamientosIncorrectos pueden aparecer en cualquier momento de nuestro diario vivir.Y así como se erigen señales a los viajeros para apartarlos de lugares peligrosos, Así también los títulos de las falacias y su consiguiente estudio, puede considerarse Otras tantas señales de peligro, colocadas para impedir que seamos engañadosY tomemos decisiones que pueden afectar nuestro futuro. La familiaridad con estos Errores, la habilidad para percatarse en su debido momento y el análisis pueden impedir Que seamos engañados por ellos.Empero, no hay ningún modo seguro para evitar las falacias. Evitar las falacias de Atinencia requiere de una vigilancia constante y la conciencia de las muchas maneras En que la intendencia puede filtrarse.Las falacias de ambigüedad pueden ser muy sutiles. Las palabras son resbaladizas Y la mayoría de ellas tienen toda una variedad de sentidos o significados diferentes.Para evitar las diversas falacias de ambigüedad debemos tener presente con toda Claridad las significaciones de los términos que usamos. Una manera de lograr esto, Es definir los términos principales que se usan. Dado que los cambios en la significación en de los términos puede hacer falaz un razonamiento y dado que la ambigüedadPuede evitarse mediante una cuidadosa definición de los mismos, es importante tener Claridad con cada término que usamos.
Bibliografía[1] Copa, Irvin M. Introducción a la Lógica.
[2] Ratone, Vicente. Lógica y Teoría del Conocimiento.
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