libro concreto armado con etabs & safe

8/10/2019 Libro Concreto Armado Con ETABS & SAFE

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CAPITULO I

Anlisis y Diseo de Vigas

Resumen:En este primer captulo se explicarn todas las consideraciones del ACI 318S 2008 para el anlisis y diseo por flexin, corte y torsin de vigas,adems del diseo de losas armadas en una direccin, as tambin, el Mtodode Coeficientes ACI, longitudes de desarrollo del refuerzo longitudinal para eldibujo de planos y finalmente el desarrollo del Captulo 21 del ACI para elDiseo de vigas en prticos Especiales Resistentes a Momento, Intermedios yOrdinarios; adems de su respectiva aplicacin prctica en el programa ETABSv9.


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SaheP Per, Int. A.H.P.E

Diseo en Concreto Armado con ETABS v9 & SAFE v12

Alex Henrry Palomino Encinas 2

GENERALIDADES

Las Deformaciones en el Refuerzo y en el Concreto deben suponerse directamenteproporcionales a la Distancia entre el eje neutro (ACI 318S 2008/10.2.2)

La mxima deformacin unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresin delconcreto se supone igual a 0.003. (ACI 318S 2008/10.2.3)

El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces ladeformacin unitaria del acero, para deformaciones unitarias mayores que lascorrespondientes a fy el esfuerzo se considera independientemente de la deformacinunitaria e igual a fy. (ACI 318S 2008/10.2.4)

Cuando (Deformacin unitaria de fluencia)

Cuando es el valor del diagrama de deformaciones unitarias en el lugar donde est ubicado el

refuerzo. Para el diseo el mdulo de elasticidad del refuerzo se tomar igual a 2039000Kg/cm 2

Figura 1.1 Distribucin de Esfuerzos para Cargas Ultimas.

La resistencia a la traccin del concreto no debe considerarse en los clculos de elementosde concreto reforzado sometidos a flexin y carga axial. (ACI 318S 2008/10.2.5)

La relacin entre la distribucin de esfuerzos de compresin en el concreto y ladeformacin unitaria en el concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parablica


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o cualquier otra forma que de origen a una prediccin de la resistencia que coincida conlos resultados de ensayos representativos. (ACI 318S 2008/10.2.6)

Un esfuerzo en el concreto de 0.85fc uniformemente distribuido en una zona decompresin equivalente, limitada a los bordes de la seccin transversal y por una lnearecta paralela al eje neutro, a una distancia de la fibra de deformacinunitaria mxima en compresin. (ACI 318S 2008/10.2.7.1)

Para fc entre 173 y 285 Kg/cm 2 el factor se debe tomar como 0.85. Para fc superior a285 Kg/cm 2, se debe disminuir en forma lineal a razn de 0.05 por cada Kg/cm 2 deaumento sobre 285 Kg/cm 2, sin embargo, no debe ser menor de 0.65. (ACI 318S2008/10.2.7.3)

Esta ltima consideracin puede transformarse muy fcilmente en una ecuacin:

Cuando Cuando Adems se tiene el lmite para

1 1 Dimensiones de una Viga

Las dimensiones de una viga para elementos sometidos a flexin en prticos especialesresistentes a momento segn el Captulo 21 del ACI tienen las siguientes consideraciones:

La luz libre del elemento l n no debe ser menor que cuatro veces su altura til. (ACI318S/21.5.1.2)

El ancho del elemento, b w, no debe ser menor que el ms pequeo de 0.3h 250mm.(ACI 318S 2008/21.5.1.3)

El ancho del elemento, b w, no debe exceder el ancho del elemento de apoyo c 2, ms unadistancia a cada lado del elemento de apoyo que sea igual al menor de entre: el ancho delelemento de apoyo c 2 y 0.75 veces la dimensin total del elemento de apoyo c 1. (ACI 318S2008/21.5.1.4)


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Figura 1.2 Dimensiones mximas de una viga


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1 2 Cuanta Balanceada

La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal cuando el

refuerzo en traccin alcanza la deformacin unitaria correspondiente a fy, al mismotiempo que el concreto en compresin alcanza su deformacin unitaria ltima supuesta de0.003. (ACI 318S 2008/10.3.2)

Del grafico de la Figura 1.1 se tiene que:

De la condicin balanceada:


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1 3 Reforzamiento Mnimo

En toda seccin de un elemento sometido a flexin , cuando por anlisis se requiera

refuerzo por traccin, el As proporcionado no debe ser menor que el obtenido por mediode:

Para elementos estticamente determinados con el ala en traccin , Asmin no debe ser

menor que el valor dado por la ecuacin (10-3) reemplazando b w por 2b w o el ancho delala, el que sea menor. (ACI 318S 2008/10.5.2)

Los requisitos anteriores no necesitan ser aplicados si en cada seccin el As proporcionado por anlisis es mayor que un tercio . (ACI 318S 2008/10.5.3)

En cualquier seccin de un elemento a flexin, excepto por lo dispuesto en 10.5.3, para e lrefuerzo tanto superior como inferior, el rea de refuerzo no debe ser menor que la dadapor la ecuacin (10-3) ni menor que 14.28bd/fy y la cuanta de refuerzo, , no debeexceder, 0.025 . Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la

parte superior como inferior. (ACI 318S 2008/21.5.2.1)

1 4 Reforzamiento Mximo

Las secciones se denominan controladas por compresin si la deformacin unitaria netade traccin en el acero extremo en traccin, t , es igual o menor que el lmite dedeformacin unitaria controlada por compresin cuando el concreto en compresinalcanza su lmite de deformacin supuesto de 0.003. El lmite de deformacin unitariacontralada por compresin es la deformacin unitaria neta de traccin del refuerzo en

condiciones de deformacin unitaria balanceada. Para refuerzo grado 420, y para todoslos refuerzos pre esforzado, se permite fijar el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin en 0.002 . (ACI 318S 2008/10.3.3)

Las secciones son controladas por traccin si la deformacin unitaria neta de traccin enel refuerzo de acero extremo en traccin, t, es igual o mayor a 0.005, justo cuando el


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concreto en compresin alcanza su lmite de deformacin unitaria asumido de 0.003. Lassecciones con t entre el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin y 0.005constituyen una regin de transicin entre secciones controladas por compresin ytraccin . (ACI 318S 2008/10.3.4)

Para elementos no pre esforzados con carga axial mayorada de compresin menor a 0.10 fcAg, t en el estado de resistencia nominal no debe ser menor a 0.004. (ACI 318S2008/10.3.5)

Anteriormente la cuanta mxima se limitaba al 75% de la cuanta balanceada, ahora elcdigo nos restringe imponiendo a la deformacin unitaria del acero a 0.004. Entonces,para facilitar los clculos esta nueva cuanta mxima ser de 72.28% de la cuantabalanceada.

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Separacin y Distribucin del Refuerzo por Flexin

El espaciamiento del refuerzo ms cercano a una superficie en traccin, s, no debe sermayor que el dado por: (ACI 318S 2008/10.6.4)

Donde: es la menor distancia desde la superficie del refuerzo.

es el esfuerzo en el refuerzo ms cercano a la cara en traccin paracargas de servicio con base en el momento no mayorado. Tambin

es permitido usar Estas disposiciones no son suficientes para estructuras que quedan expuestas a mediosmuy agresivos, o cuando se disean para ser impermeables. (ACI 318S 2008/10.6.5)

Cuando las de las vigas T estn en traccin, parte del refuerzo en traccin por flexin debedistribuirse sobre un ancho efectivo del ala como se define en 8.12 o un ancho igual a1/10 de la luz, el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala excede de 1/10 de la luz, sedebe colocar algn refuerzo longitudinal en las zonas ms externas del ala. (ACI 318S2008/10.6.6)

S min


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Donde h de una viga sea mayor a 90cm, debe colocarse refuerzo superficial longitudinaluniformemente distribuido en ambas caras laterales del elemento dentro de una distanciah/2 cerca a la cara de traccin. El espaciamiento s debe ser indicado en 10.6.4 donde C c esla menor distancia medida desde la superficie del refuerzo, o acero de preesfuerzo,

superficial a la cara lateral del elemento. (ACI 318S 2008/10.6.7)

Figura 1.3 Refuerzo longitudinal para vigas con h 90cm

1 6 Sistemas de Vigas T

En la Construccin de Vigas T, el ala y el alma deben construirse monolticamente o, de locontrario, deben estar efectivamente unidas entre s. (ACI 318S 2008/8.12.1)

Para Vigas Interiores, el ancho efectivo de losa usado como ala no debe ser mayor que losvalores que se indican. (ACI 318S 2008/8.12.2)

Figura 1.4 Ancho efectivo del ala en vigas T interiores


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Para vigas de borde con losa a un solo lado , el ancho efectivo b no debe ser mayor que losvalores que se muestran. (ACI 318S 2008/8.12.3)

Figura 1.5 Ancho efectivo del ala en vigas T de borde o exteriores.


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1 7 Diseo por Flexin

1 5 1 Vigas Rectangulares

Figura 1.6 Diseo de vigas Rectangulares simplemente reforzadas

Para el clculo del refuerzo longitudinal, el diseo tanto para momentos positivos comonegativos, el peralte del bloque en compresin se determina mediante la siguienteexpresin:

| | Donde, para secciones controladas por traccin. (ACI 318S 2008/9.3.2.1)

De acuerdo con la seccin 10.3.4 del ACI, para secciones controladas por traccin ladeformacin unitaria del acero de refuerzo extremo en traccin es mayor o igual a0.005, justo cuando la deformacin unitaria supuesta en compresin del concreto llega a0.003, se puede obtener la siguiente relacin:

Donde: (ACI 10.2.3)

(ACI 10.3.4)

Finalmente queda expresado de la siguiente forma:


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Luego, podramos deducir que el peralte en compresin mximo del concreto puedeser igual a:

Donde es igual a la relacin:

Con estas deducciones ya podemos determinar dos casos para el valor de .

Cuando , la seccin es totalmente controlada por traccin y solamente serequerir de refuerzo por traccin . Entonces el rea de acero requerido ser igual a:

| | Cuando , la seccin comprimida del concreto supera su deformacin unitariasupuesta de 0.003, pero el acero de refuerzo extremo en traccin est superando ladeformacin unitaria mnima de 0.005. Luego para evitar que el concreto falle poraplastamiento se dispone de refuerzo a compresin en la parte comprimida del concreto.

El esfuerzo a compresin desarrollado solamente por el concreto es:

Y el momento resistido por el acero en tensin y el concreto en compresin es:

Sabemos que: , donde Mu es resistido por el Acero en traccin y Musser resistido por el acero en compresin, entonces:

Luego, el acero en compresin ser de manera anloga que para el refuerzo por tensinigual a:


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El refuerzo por tensin para compensar la compresin del concreto es:

Y el refuerzo por tensin para compensar el refuerzo en compresin es:

Finalmente el Refuerzo en Tensin ser igual a: yElRefuerzo en Compresin ser

1 5 2 VigasT

Teniendo en consideracin las disposiciones de la seccin 10.2 para el diseo de porflexin, el clculo del bloque en compresin tanto del ala como del ala para momentospositivos y negativos, se har de la misma manera que para vigas rectangulares teniendoen cuenta el aporte del ala.

Figura 1.7 Diseo de vigas T

1 5 2 1 Refuerzo Mnimo y MximoEl refuerzo mnimo ser el estipulado por las secciones 10.5.1 y 10.5.3 del ACIque se exponen en este texto. Adicionalmente, el refuerzo mximo a tensin ycompresin en el alma de la viga debe ser menor o igual a 0.04 veces su rea.


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Vigas Rectangulares Vigas T Vigas Rectangulares Vigas T

1 5 2 2 Refuerzo para Momento Positivo

Para momento positivo, el clculo del bloque en compresin del concreto se

hallar con la ec. 1.1, tal como se muestra.

Similarmente, el valor de , son calculados con las ecuaciones 1.2 a1.5 para vigas rectangulares:Cuando , el diseo de la viga se basa en una viga rectangular de base ,y el rea de acero requerida se calcula segn la ecuacin 1.6.

Cuando , el diseo de la viga se har considerando el aporte del alma deancho , ms el aporte de las alas. Consecuentemente, el bloque encompresin en las alas segn el grafico de la Figura 1.7 se igual a:

( ) De aqu se define el clculo de refuerzo a compresin en el ala , y elmomento resistente que aportan dichas alas es igual a:


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Es sabido que: , que es elmomento destinado a ser resistido por el alma de la viga de ancho yperalte efectivo . Entonces, el bloque en compresin en el alma ser elque se muestra.

Si , solamente se requiere refuerzo por tensin, entonces el rea derefuerzo a tensin se calcula por:

Finalmente, el rea de acero a tensin ser igual al aporte tanto del clculopara las alas como del alma, y este es igual a:

Refuerzo que ser colocado en la base de la viga, en el ancho .

Si , se requerir refuerzo por compresin en el tope del alma.

Luego, la fuerza de compresin en el concreto del alma es igual a:

El momento resistido por el bloque comprimido del concreto y el refuerzo atensin .

El momento , que es el que debe resistir el alma de la viga, ser igual alrefuerzo a tensin y el de compresin, este es igual a

y el momento resistido por el refuerzo a compresin ser entonces igual a:


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Entonces, el refuerzo a compresin ser:

Con * + El acero en tensin que balancea la compresin en el concreto est descritapor la relacin:

Y el acero en tensin que balancea la compresin en el acero superior es:

Finalmente, el refuerzo por tensin en la base de la viga ser:

Y el refuerzo por compresin igual a: de la ecuacin 1 5 2 3 Refuerzo para Momento Negativo

El clculo del refuerzo es exactamente el mismo que se describe en la seccin1.5.1 de este texto, para vigas rectangulares.

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