libro de estadistica (estrada) correccion.doc

7/22/2019 LIBRO DE ESTADISTICA (ESTRADA) correccion.doc

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INTRODUCCIN-PRESENTACIN.

Los avances que se experimentan en la actualidad en todas las reas sin

excepcin, ameritan un tratamiento adecuado en cuanto a los pormenores

propios de los fenmenos donde se circunscriben. Por tanto el manejo de

volmenes inmensos de informaciones, requieren a su vez del conocimiento de

estrategias que permitan dar una lectura, que se aproximen a la esencia de los

problemas.

Hoy en da han surgido muchas tcnicas para tales efectos, sin embargo la

Estadstica sigue siendo una herramienta muy valiosa a la hora de abordar y

tratar con informaciones que deben ser analizadas con cierta precisin. Para ello

se han desarrollado una serie de paquetes o programas que procesan de

manera casi perfecta los clculos que manualmente pudieran realizarse, y es all

donde surge el problema. La tecnificacin de los procesos ha producido una

especie de olvido de las ms elementales operaciones en la obtencin deestadsticos o parmetros, es decir, el conocimiento de qu es un promedio o una

desviacin, cmo se calculan y cmo se interpretan, alejan a los estudiosos de

esta disciplina de lo verdaderamente interesante que es la Estadstica

En el presente material se recogen y expresan de manera elemental y

precisa algunos conceptos y teoras bsicas para aproximarnos a una posible

interpretacin y estudio de la Estadstica como herramienta de trabajo. No se trata

en modo alguno de la panacea a las exigencias de la enseanza de esta

disciplina en la actualidad, sino presentar de manera clara y directa los aspectos

que se estudian o deben estudiarse para el inicio de un anlisis serio de esta

disciplina. La idea parte de la recopilacin de notas y experiencias a lo largo de

las mltiples experiencias como profesor de esta asignatura, y por la necesidad

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de confeccionar una gua que aborde de manera clara los elementos que

constituyen esta herramienta.

Ser una gua til tanto para docentes como para los estudiantes. A partir

de estas notas se pretende crear las bases para un entendimiento efectivo de la

Estadstica, slo falta que el lector le ponga un poco de inters para asimilar de

manera correcta los elementos que constituyen y dan forma a la Estadstica.

El mismo se constituye en el punto de partida para avanzar en el estudio y

conocimiento de los aspectos tericos que permitan entender los fenmenos con

cierta precisin. A partir de aqu el lector y los interesados podrn asumir sus

posturas para luego experimentar en los diferentes fenmenos de la sociedad yun poco ms all la aplicabilidad y utilidad de la Estadstica, es una aventura

interesante, y vale la pena probar.

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Unidad I: Elementos bsicos de la Estadstica.

Historia de la Estadstica.

La Estadstica es una ciencia que surgi de la necesidad de contabilizar

informaciones propios de la sociedad, como nmero de habitantes, bienes de una

empresa o familia, nacimientos, cosechas, etc.

Mara Da Silva Ramis (2009), describe el origen de la estadstica as,

Desde los comienzos de la civilizacin han existido formas sencillas deestadsticas, pues ya se utilizaban representaciones grficas y otros smbolos enpieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el nmero depersonas, animales o ciertas cosas. Hacia el ao 3000 A.C. los babilonios usabanya pequeas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la produccinagrcola y de los gneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipciosanalizaban los datos de la poblacin y la renta del pas mucho antes de construirlas pirmides en el siglo XXXI a.C. Los libros bblicos de Nmeros y Crnicasincluyen, en algunas partes, trabajos de estadstica. El primero contiene doscensos de la poblacin de Israel y el segundo describe el bienestar material delas diversas tribus judas. En China existan registros numricos similares con

anterioridad al ao 2000 A.C. Los griegos clsicos realizaban censos cuyainformacin se utilizaba hacia el ao 594 A.C. para cobrarimpuestos. (p. 2)

Grecia tambin tuvo importantes observaciones estadsticas en lo que

refiere a distribucin de terreno, servicio militar, etc. Tambin cabe citar entre los

griegos principalmente a Scrates, Herdoto y Aristteles, quienes a travs de

sus escritos incentivaron la estadstica por su importancia para el Estado.

En Roma, con su perfecta organizacin poltico, jurdica y administrativa;favoreci para le desarrollo de la Estadstica.

Con Carlo Magno, en Francia regresaron las estadsticas a Europa,

teniendo un carcter netamente financiero y administrativo. En Inglaterra

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http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/geologia/geologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/transformacion-madera/transformacion-madera.shtmlhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.3192902054516993&pb=8676c6adec59a413&fi=f7adfc9ffae57818http://www.monografias.com/trabajos10/cani/cani.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml#libroshttp://www.monografias.com/trabajos/sionismo/sionismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cultchin/cultchin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/impu/impu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/geologia/geologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/transformacion-madera/transformacion-madera.shtmlhttp://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.3192902054516993&pb=8676c6adec59a413&fi=f7adfc9ffae57818http://www.monografias.com/trabajos10/cani/cani.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/contabilidad-mercantil/contabilidad-mercantil.shtml#libroshttp://www.monografias.com/trabajos/sionismo/sionismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cultchin/cultchin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/impu/impu.shtml


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Guillermo el Conquistador mand a realizar una especie de catastro, que

constituye un documento estadstico administrativo.

La Iglesia, viendo la importancia de la estadstica es que despus del

Concilio de Trento estableci la obligacin de la inscripcin de nacimientos,

matrimonio y defunciones.

A mediados del siglo XVII, gracias a Vito Seckendorff, y sobre todo de

German Conring al que se le atribuye como fundador de la Estadstica era la

descripcin de los hechos notables de un estado.

La Estadstica pas as a ser la descripcin cuantitativa de las cosasnotables de un estado. Von Schler separ la teora de la estadstica de la

aplicacin prctica de la misma. Todos ellos formaron parte de la tendencia de la

Estadstica Universitaria Alemana, conocida como la Estadstica Descriptiva.

En la actualidad la Estadstica es aplicada a la mayora de las actividades

humanas, y existen programas y tcnicas muy precisas, que manejados en todos

los campos, en particular en el educativo, ser de mucha ayuda para entender

muchos de los fenmenos que hoy se experimentan. las tcnicas estadsticas se

aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en

otras actividades; estudios de consumidores; anlisis de resultados en deportes;

administradores de instituciones; en la educacin; organismos polticos; mdicos;

y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.

Las nuevas tecnologas han venido a cambiar por completo el panorama

tradicional de como se hacan, se vean y se enseaban las probabilidades y laestadstica. Introducirse en este nuevo panorama implica realizar profundos

cambios en nuestros programas educativos que van desde la rudimentaria

calculadora hasta los ms avanzados programas.

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Es muy amplia la variedad de aplicaciones informticas disponibles para

estadstica y probabilidad, entre otros, Excel o Calc, Javascript, Applet de Java,

Geogebra, Proyecto Descartes, Software Libre,Otros Software

En el entorno educativo se aplican con mayor frecuencia: SPSS, S-PLUS,MINITAB, STATGRAPHICS. El SPSS es la herramienta estadstica ms utilizada

a nivel mundial en el entorno acadmico. Puede trabajar con bases de datos de

gran tamao. . Adems, de permitir la recodificacin de las variables y registros

segn las necesidades del usuario. El programa consiste en un modulo base y

mdulos anexos que se han ido actualizando constantemente con nuevos

procedimientos estadsticos.

En spss.com/es/ se puede descargar una versin demo del programa

De tal manera que los avances de esta ciencia son ilimitados hoy y

maana?

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http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#1http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#2http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#3http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#4http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#5http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#6http://www.spss.com/es/http://www.spss.com/downloads/Papers.cfm?ProductID=00035&Name=SPSS_Base&DLType=Demo&source=homepage&hpzone=product_downloadhttp://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#1http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#2http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#3http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#4http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#5http://www.estadisticaparatodos.es/software/software.html#6http://www.spss.com/es/http://www.spss.com/downloads/Papers.cfm?ProductID=00035&Name=SPSS_Base&DLType=Demo&source=homepage&hpzone=product_download


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Estadstica:

Es un poco difcil concebir de manera precisa y objetiva Qu es

Estadstica?, algunos sostienen que se trata de una herramienta, otros, que es

una ciencia, sin embargo, ms all de cualquier argumentacin, la Estadstica es

un conjunto de mtodos y tcnicas que se encargan de recolectar, procesar y

analizar informaciones con el objeto de obtener conclusiones que redunden en

beneficio de la investigacin que se realiza.

Para visualizar esta definicin, pensemos por ejemplo en que uninvestigador est interesado en estudiar el impacto socioeconmico de una

medida impositiva determinada, en este caso se inclinara en determinar, ingreso

promedio, grupo familiar, grado de instruccin, profesin, por citar algunos

aspectos que interesan tocar. A estas informaciones se les da un tratamiento

especfico, y en funcin de los resultados las conclusiones se apoyarn en dichas

informaciones.

Ejemplo: Consideremos el siguiente cuadro,

Distribucin de planteles y secciones asignadas por el Estado a 4 Planteles deeducacin Bsica en los aos 2007-2010

Ao Plantel1

Plantel2

Plantel3

Plantel4

Total

2007

12 18 11 15 56

2008

15 12 23 18 68

2009

21 17 19 20 77

2010

11 10 13 14 54

total 69 57 67 67

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Con esta informacin, el lector puede extraer conclusiones en funcin de lo

que se investiga o se describe, por ejemplo puede totalizar la informacin por

aos o por plantel, extraer porcentajes, establecer tendencias etc. En este caso,

podemos concluir:

1. Para el ao 2009 hubo la mayor cantidad de secciones en el Estado.

2. Entre los aos 2007 y 2009 hubo un incremento de secciones en el

Estado.

3. La menor distribucin de secciones se dio en el 2010

Estadstica Descriptiva: Es aquella, que previa realizacin de la recoleccin de

informacin y obtencin de resultados, tipifica o caracteriza a la Poblacin de

donde se genera; es decir, describe, en funcin de los atributos a la Poblacin encuestin, por ejemplo:

a. Caripe es una poblacin Turstica.

b. Monagas es una zona petrolera.

Estadstica Inferencial o Inductiva: Es la parte de la Estadstica, que en funcin

de resultados obtenidos en porciones pequeas de una Poblacin, tales

resultados son generalizados a todo el universo, por ejemplo:

a. La duracin promedio de los cauchos de cierta marca es de 2 aos.

b. El promedio de vida de la Etnia Warao es de 62 aos.

Poblacin:

En principio diremos que es un conjunto bien definido, es decir, para que

exista una poblacin, entre sus elementos debe existir una caracterstica comn

que los describa como tales. Tambin se define como el grupo total de

elementos, objetos o personas que interesan para la realizacin de un estudio o

investigacin especfica.

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La poblacin se escoge de acuerdo a los intereses del investigador y de la

totalidad de unidades que afectarn los resultados o conclusiones a que se

lleguen.

Por ejemplo:

a. Poblacin de animales.

b. Nmero de alumnos que cursan la III etapa en una escuela bsica

determinada.

c. Los habitantes de una determinada sociedad.

d. Empresas de seguridad del Estado.

e. Total de estudiantes del pedaggico de Maturn.

f. Plantas de Maz sometidas a una prueba de abono.g. Los nmeros pares.

Tipos de Poblacin:

1. Poblacin Homognea: Es aquella donde prevalece o sobresale una sola

caracterstica.

Por ejemplo:

a. Torrente sanguneo de una persona.

b. Grupo de alumnos pertenecientes a una seccin de Estadstica

en el Pedaggico de Maturn

c. Color de las hojas de un grupo de plantas.

d. El conjunto de los nmeros primos.

2. Poblacin Heterognea: Es aquella donde prevalecen varias

caractersticas (dos o mas).

Por ejemplo: a. Estratos sociales de Venezuela.

b. Nivel de instruccin de los habitantes de Maturn.

c. ndice acadmico promedio de un grupo de estudiantes.

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3. Poblacin Finita: Es aquella donde los sujetos o elementos se pueden

enumerar fcilmente. La finitud en Estadstica es entendida en tanto los datos

o informaciones se pueden manejar con cierta precisin (no as sus

resultados), en ningn modo se debe confundir con las apreciaciones que al

respecto se realizan en Matemtica.

Por ejemplo: a. Nmero de alumnos de una seccin de Biologa.

b. Cantidad de Profesores adscritos a un Departamento en el

IPM.

4. Poblacin Infinita: Es aquella donde los sujetos o elementos no se pueden

enumerar fcilmente. Por ejemplo:

a. Nmero de estudiantes Universitarios.

b. Plantacin de maz en un Estado.

c. Cantidad de peces que viven en el ro Orinoco.

Muestra: Es una parte o subconjunto de una Poblacin. En la prctica, est

constituida por todas las personas o los elementos de la poblacin a quienes se

les administrar un tratamiento o se les aplicar un instrumento en particular. Por

ejemplo,

a. Los estudiantes del I semestre de Contadura de la UDO.

b. Los estudiantes menores de 15 aos de edad de un Liceo.

Es importante aclarar que cuando la poblacin es relativamente pequea,

no hace falta realizar la extraccin de una muestra, en estos casos se trabaja con

todos los elementos que constituyen la poblacin.

Muestreo: Para Freund y Manning Smith (1986) es un mtodo de seleccin de

una muestra en forma tal que todas y cada una de las posibles muestras tengan

la misma probabilidad de ser seleccionadas (p. 291), es decir, son las distintas

formas que utilizamos para determinar o escoger un muestra, por ejemplo,

seleccionando al azar el 25% de los elementos de una poblacin, o entrevistar a

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los primeros 20 estudiantes que ingresan en un da determinado a la Institucin,

etc.

Clculo del tamao de la muestra

Supongamos que en una poblacin de estudiantes de una Universidad

determinada se cuenta con un total de 407 estudiantes, pero por cuestiones de

tiempo, dinero y otras limitaciones, se debe escoger una muestra Cul es el

tamao ideal?, no existe un parmetro al respecto, sin embargo existe una

frmula para proporciones poblacionales en poblaciones finitas propuestas por

Bonilla (1991) tal como aparece a continuacin:

NZPQN= ---------------------

(N-1)E+ZPQ

Donde:

N= Tamao de la poblacin (407)

Z= Constante probabilstica para el coeficiente de confianza asumido (1,96),

asume un nivel de significacin del 5%

P= Proporcin de casos favorables (0,50)

Q= Proporcin de casos desfavorables (0,50)

E= Error de muestreo asumido (10%), ste lo asume el investigador.

Al reemplazar los valores se obtiene:

407(1,96) (0,50) (0,50)

N= ----------------------------------------------

(407-1)(0,1)+(1,96) (0,50) (0,50)

N= 77,69, es decir, la muestra en este caso es de 78 estudiantes, los cuales

sern seleccionados de acuerdo a los criterios del investigador.

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Parmetro: Para Ferris J. (2005) es el clculo resumido de mediciones

realizadas en todos los sujetos de una poblacin (p.37), el mismo autor plantea

que si los clculos se realizan a nivel de muestra se denomina Estadstico(p.37). Por ejemplo si en un curso de 50 estudiantes determinamos la edad

promedio de todo el grupo, este resultado es un parmetro, y si seleccionamos

una muestra de 15 estudiantes y hacemos el clculo de la edad promedio, ste es

un estadstico.

Veracidad sobre la existencia de la Muestra Representativa. De ser

cierto, quin lo garantiza?Muestra Representativa: Es aquella que refleja con la mayor exactitud

posible, las caractersticas estudiadas de la poblacin, es proporcional a la misma

y el error muestral no debe superar los lmites permitidos.

Los criterios que se utilizan para la seleccin de muestras pretenden

garantizar que el conjunto seleccionado represente con la mxima fidelidad a la

totalidad de la que se ha extrado, as como hacer posible la medicin de su

grado de probabilidad.

Si la muestra se selecciona correctamente, tendr bsicamente las mismas

propiedades que la poblacin de la cual fue extrada; pero si el muestreo se

realiza incorrectamente, la muestra no es significativa entonces puede

suceder que los resultados no signifiquen nada, porque se producen errores

sistemticos no controlados.

En tal sentido la representatividad de la muestra estara garantizada por el

proceso de muestreo y depende del tamao con respecto al nmero total de la

poblacin. No obstante a ello, la objetividad en estos asuntos nadie la puede

asegurar.

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Importancia de la Estadstica Inferencial en las investigaciones

actuales.

La Estadstica Inferencial se deriva de muestras, de observaciones hechas

slo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica

que su anlisis requiere de generalizaciones que van ms all de los datos y un

alto nivel de conocimientos de estadstica, probabilidad y matemtica. Como

consecuencia, la caracterstica ms importante del reciente crecimiento de la

estadstica ha sido un cambio en el nfasis de los mtodos que describen a

mtodos que sirven para hacer generalizaciones.

Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimacin de

parmetros estadsticos.

La inferencia siempre se realiza en trminos aproximados y declarando un

cierto nivel de confianza.

Lo dicho anteriormente refleja la importancia de la Estadstica inferencial

en las actuales investigaciones, ya que permite predecir comportamientos y

sucesos de los eventos estudiados.

Tipos de Muestreo.

En el Libro La evaluacin y su aplicacin en el aula (2005, p.p. 78-81), de

Estrada, se describen los diferentes tipos de muestreos, a saber:

1. Determinsticos o no Probabilsticos: En este tipo de muestreo el

investigador los sujetos de la muestra son afectados por la manipulacin

que se ejerce en ellos, tal manipulacin ser una buena o mala seleccin

dependiendo de las caractersticas y las formas de seleccin.

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1.1. Muestreo Accidental (Casual o Convencional): Se realiza

cuando la seleccin de la muestra se ejecuta a conveniencia del

investigador, esto porque le interesa un determinado grupo, con ciertas

y determinadas caractersticas o cualquier otro requisito, que para los

efectos del estudio, el investigador estime sean los ms adecuados.

Ejemplo:

a) Seleccionar los 50 primeros estudiantes que ingresen a la

Universidad X.

b) Trabajar con las secciones de Estadstica I en el presente semestre

y que reprobaron lenguaje en el periodo anterior, etc.

1.2. Muestreo Intencional: Es cuando los sujetos o elementos de la

muestra se seleccionan nica y exclusivamente bajo los criterios (e intenciones)

del investigador.

Por ejemplo:

a) Supongamos que en la Universidad donde trabajamos, de los 10 cursos

de Matemtica I que se ofrecieron, 2 son de estudiantes que repiten la

asignatura por primera vez. En este caso, un muestreo intencional sera

seleccionar estas 2 secciones de Matemtica I para indagar acerca de

las posibles causas que afectaron el rendimiento en la asignatura en el

semestre anterior. En este caso la intencin del investigador es clara,

esto no desvirta ni desdice de la calidad de los resultados, todo lo

contrario, una seleccin donde se incluya algn estudiante no

repitiente afectara notablemente los verdaderos objetivos de la

investigacin.

b) Un Psiclogo desea averiguar algunas causas que provocan la

violencia estudiantil en una Institucin. En este caso el Psiclogo

escoge, por ejemplo, 20 jvenes con conducta violenta para aplicarles

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un cuestionario previamente elaborado, aqu no interesara ningn

estudiante con conductas normales, esto por la orientacin del

estudio.

1.3. Muestreo por cuotas: Su nombre se debe a la forma de cmo en la

prctica se escoge la muestra deseada. Por ejemplo, supongamos que deseamos

Evaluar una carrera determinada (por ejemplo, Educacin Fsica) en la UPEL,

para ello se exige que los estudiantes (es decir, las cuotas) que formarn parte de

la muestra cumplan las siguientes condiciones:

a. Que cursen por lo menos el IV semestre de la Carrera.

b. No menor de 20 aos de edad.

c. Que no le hayan reprobado alguna asignatura, etc.

Posteriormente se decide cuntos estudiantes se seleccionarn en cada

Cuota solicitada, esto tambin ser a criterio del investigador o investigadores.

En algunos casos, el muestreo por cuotas tambin se denomina muestreo

proporcional, y significa, escoger de una poblacin las cuotas requeridas con lacondicin de que sea proporcional en cada grupo, veamos un caso especfico,

supongamos que se tiene una poblacin formada por un grupo de empresas, y se

desea seleccionar una muestra proporcional de acuerdo a cada rubro o subgrupo:

EMPRESAS NUMERO MUESTRA %

De Servicio 20 5 25

Mantenimiento 100 25 25

Instalaciones 40 10 25

Otros Ramos. 16 4 25

En este caso, se seleccionaron 34 Empresas por cuotas de un total de 176.

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2. Muestreos Probabilsticos: Son los que se realizan de forma aleatoria, es

decir, todos los sujetos o elementos de una poblacin tienen la misma

probabilidad de ser seleccionados. En este caso, los sesgos, desviaciones o

casos extraos se le cargan a la aleatorizacin en que fue escogida la

muestra, en los no Probabilsticos, la responsabilidad recae en el

investigador.

2.1. Muestreo aleatorio simple al azar: Consiste en listar o enumerar

todos y cada uno de los sujetos que conforman una poblacin, y

mediante extracciones simples e individuales se extrae el nmero de

sujetos de la muestra, un ejemplo tpico de este tipo de muestreo es el

juego de bingo.

Si deseamos aplicar una prueba de entrada a una muestra de alumnos de

nuevo ingreso de una Universidad, todos los estudiantes se enumeran en forma

correlativa y con extracciones simples se escogen los componentes de la

muestra, por ejemplo, los sujetos, 2, 6, 11, 23, 38, 43, 55 y 98 de una lista total

de 100 alumnos, luego tomamos nota de los nombres de los sujetos cuyos

nmeros en la lista les corresponde los seleccionados.

2.2. Muestreo Estratificado: Significa particionar o sectorizar la poblacin en

Estratos. Por ejemplo, si deseamos averiguar la percepcin que tienen en

el Liceo Ayacucho por la discusin del Proyecto de la Nueva Ley

Orgnica de Educacin, pudiramos dividirlo en dos Estratos:

Estrato 1: Alumnos.

Estrato 2: Profesores.

Estrato 3: Padres y Representantes.

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Se pudieran agregar o recortar el nmero de Estratos, todo depender de

la amplitud o radio de accin de lo que se investigue. Ahora bien, una vez

determinados los Estratos, el nmero de sujetos en cada uno de ellos tambin se

seleccionan de forma aleatoria (al azar).

2.3. Muestreo Sistemtico: Su nombre se debe a que su ejecucin implica

sistematizar la forma de seleccionar la muestra, a saber:

1. Se enumeran los sujetos del 1 a N (N= No. Total de sujetos de la

poblacin).

2. Se determina el tamao de la muestra (n) y se calcula el intervalo muestral

de la siguiente manera,

K = N/n.

3. Aplicando el muestreo simple al azar se selecciona el primer sujeto S (entre

1 y K).

4. Se determinan los sujetos de K en K, es decir,

Sujeto 1: S

Sujeto 2 = S + K.

Sujeto 3 = S + K + K = S + 2KSujeto 4 = S + 3K

Ultimo Sujeto= S + (n 1).K

Veamos un ejemplo especfico, Disponemos de 500 estudiantes en una

Universidad, los enumeramos de 1 en 1 hasta el 500 (aqu N = 500).

En este caso determinamos el 10% de la poblacin como muestra, es

decir,

n = N x 10% = 500 x 0,1 = 50, luego n = 50 sujetos, ahora determinamos

K,

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K = N/n = 500/50 = 10, luego el valor o posicin de S se determinar en

forma aleatoria entre 1 y 10 (pues K = 10), supongamos que S = 3, la muestra

ser la siguiente:

Sujeto 1: 3.

Sujeto 2: 3 + 10 = 13

Sujeto 3: 13 + 10 = 23.

Sujeto 4: 23 + 10 = 33.

Sujeto 5: 33 + 10 = 43

Sujeto 6: 43 + 10 = 53

Sujeto 7: 53 + 10 = 63

Sujeto 38: 3 + (37).10 = 373

Sujeto 50: 3 + (49).10 = 493.

Es decir, los sujetos que conforman la muestra, son los que ocupan los

lugares:

3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103,.., 483 y 493. (En total 50 sujetos).

2.4. Muestreo Por Conglomerados: Se realiza cuando la Poblacin se

divide en varios grupos de un mismo tipo.

Para que este Muestreo no se confunda con el Muestreo Estratificado,

analicemos lo siguiente:

Supongamos que en la Universidad de Oriente (UDO) deseamos averiguar

si las nuevas escalas salariales satisfacen las exigencias, que en esta materia,

son solicitadas por el Personal Docente. Como se trata de la UDO en su conjunto,

toda la Universidad se sectoriza en conglomerados por ncleo, Conglomerado

Monagas, Conglomerado Anzotegui, Conglomerado Bolvar, etc. Ya que la

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escala salarial Docente afecta mayormente a los Profesores y no existe

diferencias por ncleos, luego debemos pulsar la opinin en todos los ncleos de

la UDO, no se divide en estratos, porque dentro del personal docente no existen

diferencias marcadas en cuanto a la percepcin del salario, aunque existe una

clasificacin (Ordinario, Asistente, , Titular) que todos los Profesores deben

cubrir.

Estos procedimientos, se utilizan, por lo general, en investigaciones y

estudios donde abordar toda la poblacin es objetivamente imposible.

Variables: Son magnitudes susceptibles a medicin, entendida esta como la

comparacin entre un patrn y la variable propiamente tal, por ejemplo,

a. La edad.

b. La temperatura.

c. La preferencia poltica.

d. La belleza.

e. El estado civil.

f. El sexo.

g. La religin.

h. El nmero de alumnos matriculados en cada inicio de ao escolar en un

Liceo determinado.

Las variables c, d, e, f, g, se denominan cualitativas, porque expresan

una cualidad o atributo, y las restantes cuantitativas porque se les puede asignar

un nmero sin ningn tipo de restriccin.

En las variables cualitativas, cuando se le asignan un nmero, esto no

indica valor, sino distincin o codificacin de la variable, por ejemplo, en la

variable, estado civil, podemos distinguir las categoras de la siguiente manera:

18


19/101

Casado: 1.

Soltero: 2

Viudo: 3

En las variables cuantitativas, los nmeros le dan valor a las categoras,

por ejemplo, en la variable edad, hablamos de 8 aos, 15 aos, etc.

Las variables cuantitativas se dividen en continuas y discretas. Las primeras

se distinguen porque pueden asumir cualquier valor en una escala, incluso entre

2 lecturas consecutivas dadas, por ejemplo, el peso, la temperatura, la edad, etc,

pues hablamos de 8,500 Kilogramos, 36,8 grados centgrados, 2 aos y medio.

Las segundas solo asumen valores enteros, por ejemplo, nmero de llamadas

recibidas por una central telefnica, nmero de cauchos producidos por unaempresa, etc.

Segn, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es un smbolo, tal como X, Y,

H, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos,

llamado dominio de la variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se

llama constante."

Ejemplos:

- Punto de ebullicin del agua, pues hierve exactamente a 100 grados

centgrados.

- La fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos (la gravedad), aproximadamente

tiene un valor de 9,8 m/seg 2.

- Nmero de das del mes de Enero.

Las Constantes, son aquellas caractersticas de los sujetos en estudio

que no varan. Es decir, se manifiestan bajo una nica modalidad.

Ejemplos:

- Nmero de egresados en el Programa de Formacin de Bachilleres Auxiliares

de Informtica en servicio adscrito al I.U.T.C en el ao 2003.

19


20/101

- Nmero de crditos (que como mnimo) se deben aprobar para graduarse de

T.S.U. en Informtica en el IUT Caripito.

Escalas de Medicin:

1. Nominal: En esta escala, las variables slo se identifican, se rotulan, se

caracterizan, sin realizar comparaciones numricas de ningn tipo, por ejemplo:

a. La religin.

b. La belleza.

c. El estado civil

2. Ordinal: Las variables solo se ordenan de manera ascendente o

descendente sin realizar comparaciones de ningn tipo, por ejemplo

a. El rendimiento estudiantil (Excelente, Bueno, Regular, Deficiente y

Malo).

b. Resultados de un concurso de belleza.

3. De Intervalo: En este caso, se puede identificar y estudiar las variables,

donde el cero no indica ausencia de lo que se mide, por ejemplo,

a. La temperatura, al decir, estamos a una temperatura de 0 grados

centgrados, en ningn momento podemos suponer que no existe

temperatura.

b. Cociente de inteligencia.

4. Razn: En este caso si se permiten las comparaciones matemticas,

SE UTILIZA LA RAZN. Por ejemplo,

a. La distancia.

b. La edad.

20


21/101

Variables de una investigacin en el rea educativa.

La formacin docente de los profesores del Instituto Universitario de Tecnologa

Industrial Rodolfo Loero Arismend, como factor de influencia en el rendimiento

acadmico de los estudiantes del I, II y III semestre de las carreras de Tcnico

Superior en Informtica y Tcnico Superior en Contabilidad Computarizada. Ao

2004.

Variable Dependiente: Rendimiento acadmico de los estudiantes del I, II y III

semestre de las carreras de Tcnico Superior en Informtica y Tcnico Superior

en Contabilidad Computarizada. Ao 2004.

Variable Independiente: Formacin docente de los profesores de las carreras

de Tcnico Superior en Informtica y Tcnico Superior en Contabilidad

Computarizada, del IUTIRLA. Ao 2004.Variables Espurias:

- Condiciones fsico-ambientales del aula de clase asignada.

- Horario de clase asignado.

Cuadros Estadsticos:

Son espacios que se utilizan para el registro de informacin organizada

en filas y en columnas, que pretenden mostrar las relaciones a travs de los datos

de las variables representadas en l.

Las partes de un cuadro estadstico son las siguientes:

* Ttulo: Est ubicada en la parte central y superior del cuadro e identifica la

informacin que se presenta. El ttulo debe responder a tres preguntas bsica;

Qu?, Cundo? Y Dnde se investiga o se extraen los datos?

* Encabezamiento: Es la parte del cuadro en el cual se insertan las categoras de

las categoras de las variables y la clasificacin, este se encuentra ubicado en la

parte superior del cuadro.

* Columna Matriz: Es en la que se asienta las diferentes clases de la escala de

clasificacin utilizada. Abarca las designaciones de cada fila de datos y se

encuentra en la parte izquierda del cuadro. Generalmente en esta parte se

21


22/101

expresan los datos temporales o cronolgicos, es decir, la variable independiente

del estudio.

* Dato: Es la unidad mnima de informacin.

* Cuerpo: Es aquella parte del cuadro donde se registra el conjunto de

informacin o datos del cuadro.

* Fuente: indica en donde se obtuvieron los datos.

Ejercicio: Supongamos que deseamos expresar la matrcula inicial de un Colegio

en particular, por ejemplo una escuela bsica donde existen seis (6) grados, as

tendramos:

Matricula inicial, discriminada por sexo, en la Escuela Bsica Antonio Josde Sucre, ubicada en el sector Negro Primero de Maturn, ao escolar 2006-

07.

Varones % Hembras % Total %1ero. 8 10,9 13 13 21 12,12do. 12 16,4 14 14 26 15,03ro. 18 24,7 17 17 35 20,2

4to. 12 16,4 19 19 31 17,95to. 13 17,8 22 22 35 20,26to. 10 13,8 15 15 25 14,6Total 73 100 100 100 173 100

La informacin anterior se puede expresar de manera grfica, esto es muy

til cuando queremos informar de manera clara y sencilla la informacin que

precisamos.

El grfico de barras se construye colocando en el eje horizontal la

informacin que contiene la Columna Matriz (en nuestro caso se colocan los

grados), y en el eje vertical las frecuencias, y si le aadimos el ttulo inicial,

expresamos en forma grfica exactamente la misma informacin, a saber:

22


23/101

Grfico de Barras simples.

Matricula inicial, discriminada por sexo, en la Escuela Bsica Antonio Jos

de Sucre, ubicada en el sector Negro Primero de Maturn, ao escolar 2006-

07.



07.

23

Grfico de barras

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6

varones

hembras

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6

Serie1


24/101

A este tipo de grfico se le denomina Grfico de Barras Compuestas,

observemos que las barras se dividen en dos partes, eso suceder exactamente

igual a los caracteres que exprese el encabezamiento, en este caso existen dos

(varones y hembras), es decir si el encabezamiento tiene tres (3) caracteres,

entonces las barras se particionarn en tres, y as sucesivamente.

El Grfico circular o de sectores (o de torta), se realiza utilizando los totales

expresados en los caracteres de la columna matriz. A esto se le aade una

leyenda, que en nuestro caso sera 1: Primer grado, 2: segundo grado, hasta 6:

sexto grado. De manera anloga, se le anexa el ttulo para expresar lainformacin en este tipo de grfico. En este caso se anexa una columna a la

derecha al cuadro estadstico y se realiza la equivalencia de los datos a grados, y

los sectores se determinan con un transportador, como la circunferencia tiene

360 grados, se realizan las equivalencias y se colocan en un crculo.

Varones % Hembras % Total % Grados

1ero. 8 10,9 13 13 21 12,1 43,7

2do. 12 16,4 14 14 26 15,0 54,1

3ro. 18 24,7 17 17 35 20,2 72,8

4to. 12 16,4 19 19 31 17,9 64,5

5to. 13 17,8 22 22 35 20,2 72,8

6to. 10 13,8 15 15 25 14,6 52,1

Total 73 100 100 100 173 100 360

En la prctica realizamos una regla de tres simple, en el caso de primer

grado, tenemos,

173 alumnos --------- 360 grados

21 alumnos --------- X

Asi,

24


25/101

X = 21 x 360/ 173 = 43,7 grados.



07.

Nota: Para los grficos construidos se utiliz el programa Excel.

Razones, Proporciones, Porcentajes.

Razn: Es la relacin cuantitativa entre 2 cantidades dadas.

Notacin, R = a/b, R = a:b

Ejemplo, supongamos que en un colegio estudian 150 estudiantes hembras y 100

estudiantes varones. Determine la razn de estudiantes hembras y varones.

Solucin:

a = 150 e.h

b = 100 e.v, luego

R = 150/100, simplificando obtenemos R = 3/2,

25

Grfico de Sectores.

1

2

3

4

5

6


26/101

Es decir, por cada 3 estudiantes hembras, existen 2 estudiantes varones.

Proporcin. Es la divisin que sopesan una parte (el numerador) contra un todo

(el denominador) (Ferris J, Ritchey, 2005: p.3), en el ejemplo anterior, la

proporcin de estudiantes hembras es:

Pe.h= 150/250 = 0,60.

Anlogamente, la proporcin de estudiantes varones es Pe.v= 0,40

Nota: Peh + Pev = 1,0. Este se extiende a cualquier situacin similar.

Porcentajes: Es la expresin que resulta de multiplicar las proporciones por 100.En el ejemplo, el porcentaje de estudiantes hembras es,

%e.h= Pe.h x 100 = 60%, es decir, en el colegio estudia un 60% de jvenes

hembras, en consecuencia existe un 40% de estudiantes varones.

Sumatoria:

Bsicamente se trata de una suma o diferencia abreviada, se utiliza la

letra Sigma () del alfabeto griego para tal fin.

Notacin:

, donde i= 1: Subndice, indica donde comienza la

sumatoria.

n : Suprandice, indica donde culmina la sumatoria.

Xi:Argumento de la sumatoria.

Asi,

, Si por ejemplo n = 5, se tendra:

26


27/101

Ejercicios de sumatoria.

Sean X1= 3, X2= -5, X3= 7, X4= 8, X5= 2

27


28/101

Propiedades:

Nota: En las propiedades 3 y 4, K es un nmero constante.

Vamos a ejemplificar estas propiedades, no se trata en modo alguno de

una demostracin formal de la propiedad, se trata de ver el funcionamiento de las

mismas.

Consideremos los siguientes valores:

X1= 3, X2= -5, X3= 7, X4= 11, X5= 8

Y1= 7, Y2= 2, Y3=-4, Y4= 3, Y5= -1

28


29/101

(X1 + Y1) + (X2 + Y2) + (X3 + Y3) + (X4 + Y4) + (X5 + Y5) = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5) +

(Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5)

(3 +7) + (-5 +2) + (7 + (-4)) + (11 + 3) + (8 + (-1)) = (3 + (-5) + 7 + 11 + 8) + (7 +

2 + (-4) + 3 + (-1))

27 + (-3) = 16 + 8

24 = 24

(X1 - Y1) + (X2 - Y2) + (X3 - Y3) + (X4 - Y4) = (X1 + X2 + X3 + X4) - (Y1 + Y2 + Y3 +

Y4)

(3 -7) + (-5 -2) + (7 - (-4)) + (11 - 3)) = (3 + (-5) + 7 + 11 - (7 + 2 + (-4) + 3)

(-4) + (-7) + 11 + 8 = 16 - 8

8 = 8

3.X1 + 3.X2 + 3.X3 + 3.X4 = 3. (X1 + X2+ X3+ X4)

3.(3) + 3.(-5) + 3.(7) + 3.(11) = 3.(3 + -(5) + 7 + 11)

63 + (-15) = 3.(16)

48 = 48

29


30/101

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5.2

10 = 10

30


31/101

Unidad II:Ordenacin de datos y tratamiento de informaciones.

Agrupacin de Datos.

Supongamos que estamos interesados en averiguar el nmero de

asignaturas que un grupo de estudiantes cursan en el presente semestre en el

Pedaggico de Maturn:

2 3 5 7 3 4 1

3 4 6 5 2 4 3

3 2 1 6 4 2 6

5 3 4 6 7 5 3

Si organizamos la informacin anterior, obtenemos lo siguiente:Xi fi1 22 43 74 55 46 47 2total 28

31


32/101

Tal organizacin es posible porque el recorrido es pequeo, al cuadro

anterior se le llama Distribucin de Frecuencias. El recorrido se define de la

siguiente manera:

Rec = (CM cm) + 1

Donde, CM = Cantidad mayor observada.

Cm = Cantidad menor observada, y

1 = Factor de correccin.

En nuestro ejemplo, el recorrido es Rec = (7 1) + 1 = 7. Significa que

entre 1 y 7, la variable nmero de asignaturas cursadas en el semestre puede

asumir 7 valores tericos diferentes, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

La presentacin resumida de los datos anteriores se denomina

distribucin de frecuencias, donde Xi indica el nmero de materias, y fi las

veces que aparece la informacin (es decir la frecuencia simple).

Ahora pensemos que aplicamos una prueba escolar y se obtuvo la

siguiente informacin:

15 32 41 38 21 54 49

19 36 42 12 52 18 21

14 10 35 44 11 40 32

38 22 43 43 51 33 29

16 51 54 32 24 42 30

32


33/101

Observemos lo siguiente, si calculamos el recorrido, nos da:

Rec = (54 10) + 1 = 45.

Como el recorrido es un nmero muy grande la presentacin anterior no

sera razonable. En este caso especfico necesitamos resumir la informacin en

clases o intervalos, a tal efecto escogemos realizar 9 intervalos.

La amplitud, ic, se determina as, ic = Rec/ No. de intervalos, es decir,

ic = 45/9 = 5. Estamos diciendo que construiremos una distribucinde frecuencias (en este caso se denomina en datos agrupados) de 9 intervalos

cada uno de amplitud 5, de la siguiente manera:

Conte

o

Clases fi

//// 10 ----- 14 4//// 15 ----- 19 4//// 20 ----- 24 4

/ 25 ----- 29 1///// 30 ----- 34 5//// 35 ----- 39 4/////// 40 ----- 44 7/ 45 ----- 49 1///// 50 ----- 54 5

35

La informacin completa se expresa a continuacin:

Clases fi Xi fa fr f% Fa%10 ----- 14 4 12 4 0,114 11,4 11,415 ----- 19 4 17 8 0,114 11,4 22,820 ----- 24 4 22 12 0,114 11,4 34,225 ----- 29 1 27 13 0,029 2,9 37,130 ----- 34 5 32 18 0,143 14,3 51,435 ----- 39 4 37 22 0,114 11,4 62,8

33


34/101

40 ----- 44 7 42 29 0,200 2,0 82,845 ----- 49 1 47 30 0,029 2,9 85,750 ----- 54 5 52 35 0,143 14,3 100

35 1,0

Otra forma de construir una distribucin de frecuencia es la siguiente:

Se tiene el nmero de datos, en este caso N= 35. El nmero de clases

ser

No. Clases= 1 3,32logN = 1 + 3,32.log 35 = 1 + 3,32. 1,544 = 1 + 5,126 = 6,126.

Es decir el No. De clases es 7.

La amplitud ser igual, ic = Rec/No. Clases = 45/7 = 6,42, es decir ic = 7.

Tendremos entonces una distribucin de frecuencias de 7 intervalos, cada unocon amplitud terica de 7 (constryala).

Valores reales de un nmero:

Se determinan de la siguiente manera,

Valores Unidad de

medida

Limite real

inferior

Limite real

superior

3 - 4 5 6 7 1 X 0,5 X + 0,52,5 2,6 2,7 0,1 X 0,05 X + 0,053,12 3,13

3,14

0,01 X 0,005 X + 0,005

Si X = 4, encada caso tendremos:

Valores Unidad de

medida

Limite real

inferior

Limite real

superior3 - 4 5 6 7 1 3,5 4,52,5 2,6 2,7 0,1 3,95 4,053,12 3,13

3,14

0,01 3,995 4,005

Grficos de datos agrupados

34


35/101

El Histograma: Es un grfico de barras, donde en el eje horizontalse colocan los lmites reales de las clases y en el eje vertical las frecuenciassimples.

Clases Clases Reales Fi Xi Fa50-52 49.5-52.5 1 51 153-55 52.5-55.5 7 54 856-58 55.5-58.5 4 57 1259-61 58.5-31.5 8 60 2262-64 61.5-64.5 3 63 2365-67 64.5-67.5 4 66 2768-70 67.5-70.5 2 69 2971-73 70.5-73.5 1 72 30

30

Para el polgono de frecuencias: Para Runyon Haber (1986) Es launin de los puntos medios de las barras a base de segmentos de rectas (p. 47),se utilizan los puntos medios de cada intervalo y las frecuencias simples. En laprctica se unen los puntos medios superiores de las barras y se extienden hastael eje X.

35


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Ojo: falta Histograma, polgono de frecuencias y ojiva.

Medidas de Tendencia Central.

La OJIVA se construye con los lmites superiores de los intervalos y lasfrecuencias acumuladas, son muy tiles en el clculo y representacin de lasmedidas de posicin

3648 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 740

5

10

15

20

25

30

Ojiva

Fa

L.S


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Medidas de Tendencia Central

1. La Media Aritmtica: En palabras de Lind, Mason y Marchal (2000) es la

suma de todos los valores de una poblacin dividido entre el total de individuos

(p. 62). Tambin se define como un promedio de un grupo de datos.

Ejemplo,

Sean los puntajes Xi : 3 5 6 6 7 ,

entonces,

X ==++++

=

5

27

5

766535,4

La medida aritmtica, promedio o, simplemente, media, de los valores x1, x2, x3,

, xn, se designa por X y se obtiene as:

37


38/101

Ahora supongamos que

Xi: 3 5 6 7 8 9

fi: 2 1 5 2 4 3 , la media sera,

X 70,617/11417

2732143056

342512

3*94*82*75*61*52*3==

+++++=

+++++

+++++=

Propiedades bsicas:

1. La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmtica

es igual a cero.

2. La suma de los desvos al cuadrado con respecto a la media es

mnima.

Como X= 5

3. Si a cada uno de los valores de una serie se multiplica por un

nmero, la media resultante es igual a la original multiplicada por

ese nmero

Xi Xi - X (Xi - X )2 (Xi - 3) (Xi 3)21 -4 16 -2 43 -2 4 0 05 0 0 2 47 2 4 4 169 4 16 6 36Suma 0 40 50

38


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Por ejemplo, 4 el nmero seleccionado, y con el mismo ejercicio, tendremos,

Xi 4.Xi Xi + 71 4 8

3 12 105 20 127 28 149 36 16Suma 100 50

X R = 100/5 = 20 = 4.5 = 4. X

4. Si a cada uno de los valores de una serie se le suma una

cantidad constante, la media resultante es igual a la original masla constante.

X R = 60/5 = 12 = 7 + X

2. La Mediana (Md). Es una medida de tendencia central que est ubicada

en el centro de la distribucin, es decir ella divide a la distribucin en dos

partes iguales. Los autores precitados afirman que es el puntaje central de

una distribucin (p. 67)

En datos no agrupados se distinguen dos casos:

Caso1: cuando n es impar.

Xi: 2 3 3 3 4 6 7 8 8, (en este caso n= 9),

La Md est ubicada en el lugar (n + 1)/2, en este caso en el lugar (9 + 1)/2,

Es decir, en el 5o lugar, por tanto su valor es Md = 4.

Caso2: cuando n es par.

39


40/101

Xi: 2 3 3 3 4 6 7 8 8 9 , (en este caso n= 10),

La Md est ubicada en la semi-suma de los valores de los lugares

n/2 y n/2 + 1, es decir, en los lugares 10/2 y 10/2 + 1, entre 5o y 6o lugares,

en nuestro caso entre 4 y 6, es decir Md= 5.

Propiedades:

1. Hay una sola mediana en una serie.

2. No es afectada por los valores extremos.

3. El Modo o la Moda (Mo). Se define como el dato de mayor frecuencia en unaserie (Lind, Mason y Marchal (2000, p. 69)), por ejemplo en:

Xi: 2 3 3 3 4 6 7 8 8 9, el Mo= 3.

Propiedades:

1. No es afectada por los valores extremos.

2. En una serie pueden existir 2 o mas modas.

3. Existe la posibilidad de que su valor no pueda ser calculado.

Media Armnica H:

La media armnica H de un conjunto de nmeros X 1, X2, X3, ..., XN

es el recproco de la media aritmtica de los recprocos de esos nmeros:

40
http://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html#M-Aritm%C3%A9ticahttp://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html#M-Aritm%C3%A9tica


41/101

Media Geomtrica G:

La media geomtrica G de un conjunto de N nmeros positivos X1, X2,

X3, ..., XN es la raza n-sima del producto de esos nmeros (Lind, Mason yMarchal 2000: 72):

Relacin entre las Medias Aritmtica, Geomtrica y Armnica

La media geomtrica de una coleccin de nmeros positivos X1, X2, X3, ...,

XN es menor o igual que su media artimtica, pero mayor o igual que su

media armnica. En smbolos,

La igualdad ocurre si y slo si todos los nmeros X 1, X2, X3, ..., XN son

idnticos.

Ejemplo: Sean las puntuaciones X i: 2, 4, 6

La media armnica ser:

Es decir,

41
http://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html#M-Aritm%C3%A9ticahttp://www.cortland.edu/flteach/stats/glos2-sp.html#Media-G%23Media-Ghttp://www.cortland.edu/flteach/stats/glos2-sp.html#Media-H%23Media-Hhttp://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html#M-Aritm%C3%A9ticahttp://www.cortland.edu/flteach/stats/glos2-sp.html#Media-G%23Media-Ghttp://www.cortland.edu/flteach/stats/glos2-sp.html#Media-H%23Media-H


42/101

La media geomtrica es:

= (2. 4. 8)1/3 = (64)1/3 = 4. Y como la media aritmtica es igual a

4,67, se cumple , una buena tarea es comprobar cuando se cumple la

igualdad.

Clculo de las medidas de tendencia central en Datos Agrupados.

Clases fi Xi fi.Xi fa50-52 1 51 51 153-55 7 54 378 856-58 4 57 228 1259-61 8 60 480 2062-64 3 63 189 2365-67 4 66 264 2768-70 2 69 138 29

71-73 1 72 72 30Suma 30 180

0

1. La media Aritmtica

42


43/101

2. la mediana

Donde,

l i = es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.= posicin de la mediana.

F a c u m ( i - 1 )= es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.A = es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

En este caso:

Es decir Md = 59,625

3. El modo: Se Ubica en la clase de mayor frecuencia.

Li = es el lmite inferior de la clase modal.fi = es la frecuencia absoluta de la clase modal.fi-1 = es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.fi+1 = es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.ai = es la amplitud de la clase.

43

( )

Af

fn

LiMdmediana

iacum 12

+=


44/101

Donde, fi= 8

En este caso, el modo este en la clase 59 61 luego,

fi-1= 8 - 4

fi+1= 8 -3

De tal manera que:

Medidas de posicin.

Consideremos la distribucin:

Clases fi fa50-52 1 153-55 7 856-58 4 1259-61 8 2062-64 3 23

65-67 4 2768-70 2 2971-73 1 30

30

Se llaman medidas de posicin porque determinan, de manera previa el

porcentaje que representan, as,

Md 1. Mediana (2)

Q2. Cuartiles (4)

K3. Quintiles (5)

D4. Deciles (10)

P5. Percentiles (100)

44


45/101

Por ejemplo, si hablamos de los cuarteles, dividimos el 100 entre 4, de tal

manera que el Q1 el 25%, el Q2 el 50%, y as sucesivamente.

Para determinar la posicin de la medida se aplica la expresin:

a) Q1 p = (1 . 30)/4

b) K3 p = (3 . 30)/5

c) D7 p = (7 . 30)/10

Frmula:

Clculo

Supongamos que deseamos calcular el Cuartel uno, su posicin es:

p = (1 . 30)/4 es decir p = 7,5 este valor se ubica en la columna de frecuencia

acumulada, observamos que esta en la clase 53-55. Luego:

Q1 = 52,5 + 7,5 1. 3

7

= 52,5 + 6,1/7. 3 = 52,5 + 2,61

Significa que por debajo de 55,11 est el 25% de los casos.

Ahora determinemos el quintil tres,

Determinamos la posicin p = (3 . 30)/5, o bien p = 18

K3 = 58,5 + 18 12. 3

8

= 58,5 + 6/8. 3 = 58,5 + 2,25

Determinar el Decil siete,

45

Q1 = 55,11

K3 = 60,75


46/101

DM = 12/5 = 2,4

D7 = 61,5 + 21 20._ 3 = 61,5 + 1 p = (7.30)/10 = 21

3

Medidas de dispersin

De acuerdo a Lind, Mason y Marchal (2000), indican el grado de

dispersin de las calificaciones alrededor de la media (p.89)

1. Recorrido

Xi: 1 3 4 7 10 15 20

Rec = (20 1) + 1 = 20

2. Desviacin Media

Xi ( )2

6 4 168 2 410 0 012 2 414 4 16

12 40

Los datos se desvan con respecto a la media en 2,4 unidades.

3. Desviacin Tpica

46

D7 = 62,5


47/101

= 40/5 = 8 = 2,83

4. Varianza: 2

En este caso, si la desviacin tpica es igual a 3, la varianza es igual a 9.

5. Coeficiente de Variacin:

= 2,83/10 x 100 = Cv = 28,3%

En datos agrupados

Clases fi f a Xi Fi.Xi fi. fi.50-52 1 1 51 51 9 9 8153-55 7 8 54 378 6 42 25256-58 4 12 57 228 3 12 3659-61 8 20 60 480 0 0 062-64 3 23 63 189 3 9 2765-67 4 27 66 264 6 24 14468-70 2 29 69 138 9 18 16271-73 1 30 72 72 12 12 144

180

0

30 126 846

Propiedades de la varianza:

1. Si la variable toma un valor constante, su variabilidad es cero

Sea Xi: c, c, c, ., c

Luego

47


48/101

S2 = (c c)2 + (c c)2 + . + (c c)2/N = 0/N = 0.

2. Si le sumamos a los datos de una variable una constante, la varianza no vara

entre los datos originales y los transformados. En efecto,

Sean X1, X2, X3, .., Xn cuya varianza es S2, y K una constante

Y sea la serie. (X1 + K) + (X2 + K) + (X3 + K) + +

(Xn + K), en sta la media aritmtica es X + K y la varianza

S2R = (X1 + K ( X + K))2 + (X2 + K ( X + K))2 + + (Xn +

K ( X + K))2/N

S2R = (X1 - X )2 + (X2 X )2 + + (Xn X )2/N = S2

3. Si a una serie de datos de varianza S 2 se multiplica por una constante, lavarianza resultante es igual S2. K2.

Sea la serie K.X1, K.X2, , K.Xn, la varianza es,

S2R = (K.X1 - K X )2 + (K.X2 K. X )2 + + (K.Xn - K X )2/N

= K2. ((X1 - X )2 + (X2 - X )2 + . + (Xn - X )2) = K2. S2

Un buen ejercicio es comprobar con un ejemplo estas propiedades.

Xi Xi - X (Xi - X )2 (Xi - 3) (Xi 3)2

1 -4 16 -2 43 -2 4 0 05 0 0 2 47 2 4 4 169 4 16 6 36Suma 0 40 50

Relacin entre Xmedia, Md y Mo

a. Xmedia = Md = Mo

48


49/101

Simtirca

b. Xmedia < Md < Mo.

Asimtrica Negativa

c. Mo < Md < Xmedia

Asimetra Positiva

Veamos un caso especfico:

Xi fi fi.Xi2 1 2

4 3 126 6 368 10 8010 6 6012 3 3614 1 14

240

49


50/101

Asimetra: tambin se calcula de la siguiente manera

Curtosis (Coeficiente de apuntamiento)

Curtosis (grficamente):

50

Menor que 0, Asimtrica

Positiva

Igual a 0, SimtricaMayor que 0, Asimtrica

Negativa

Menor que 3,

Leptocrtica

Igual a 3, Mesocrtica

Mayor que 3, Platicrtica


51/101

En la prctica se produce as:

Xi Fi Fa Xi. fi (Xi X )2 (Xi X )4 fi.(Xi X )2 fi.(Xi X )4

10 1 1 20 25 625 25 62511 3 4 33 16 256 48 76813 5 9 65 4 16 20 8014 9 18 126 1 1 9 915 12 30 180 0 0 0 017 8 38 136 4 16 32 12818 4 42 72 9 81 36 324

42 662 170 1934

La media aritmtica es:

La desviacin tpica es:

Es decir,

Luego la curtosis es:

51


52/101

Se trata de una distribucin Platicrtica porque K es menor que 3.

Calculo de As:

Como la Md = 15 (verificar)

Es decir

Se trata de una distribucin Asimtrica negativa.

Grficamente

52

As =


53/101

Unidad III: Regresin y Correlacin

La correlacin es la asociacin entre dos variables cualesquiera X e Y.

Cuando hablamos de correlacin, es porque estamos interesados en averiguar

cules son los efectos de la variable X sobre la variable Y. La regresin es la

expresin algebraica de tal relacin, y en este caso se determina a partir del

mtodo de mnimos cuadrados, cuando X es considerada variable

independiente, la regresin se calcula de la siguiente manera:

Donde,

En la prctica, de acuerdo al fenmeno que se estudia, se cuantifican las

variables X e Y, asimismo se calculan los dems elementos indicados en la

formula y se sustituyen en sta, por ejemplo:

x y x2 y2 x.y

2 3 4 9 64 9 16 81 365 8 25 64 406 5 36 25 308 5 64 25 4025 30 145 204 152

53

y = a + bx


54/101

Una primera pista, acerca de la correlacin, la indica el diagrama de dispersin,

que no es mas que un grfico de los puntos determinados por cada paraje (x,y).,

como se indica a continuacin:

Diagrama de Dispersin

La tendencia, matemticamente hablando depender de la sospecha del valor

de b en la frmula, que en este caso es la pendiente. Si en el grfico tratamos

de trazar una recta, el valor de la pendiente no ser muy alto (comprubelo a

mano alzada). Ahora determinemos el valor de a y b.

Recta de Regresin

a = 30 . 145 25 . 152 = 4350 3800 = 550 = 5,5

5 . 145 (25)2 725 625 100

b = 5 . 152 25 . 30 = 760 750 = 10 = 0,1

100 100 100

La ecuacin es:

54

Y = 5,5 + 0,1.X


55/101

Para calcular el error tpico de estimacin, se procede de la siguiente manera (

se llama y estimado, y resulta de sustituir los valores de X en la recta de

regresin):

Lo que significa que los datos se alejan, aproximadamente en 2,18

unidades de la recta que los representa.

Ecuacin de la recta cuando X es variable independiente:

Donde,

Y los valores de bo y b1 se calculan de la siguiente manera:

y (y )2

5,7 -2,7 7.295,9 3.1 9.616,0 2 46,1 -1,1 1.216,3 -1,3 1.69

23.8

55


56/101

Y el error tpico de estimacin

La Ecuacin de X es:

es decir bo = 4,5

es decir b1 = 0,08

Luego, la ecuacin es X = 4,5 0,08 Y

Para determinarel error, procedemos:

Calculamos los

Si Y = 3 ----- = 4,5 0,08 (3) = 4,26

Y = 9 ------ = 4,5 0,08 (9) = 3,78

Y = 8 ------ = 4,5 0,08 (8) = 3,86

Y = 5 ------ = 4,5 0,08 (5) = 4,10

Tenemos

X - (X - ) 2

4,26 -2,26 5,11

3,78 0,22 0,05

3,86 1,14 1,30

4,1 1,90 3,61

56

5decir bo = 4,5


57/101

4,1 3,90 15,21

TOTAL ---- 25,28

As:

Nota: Un reto interesante es determinar el punto de corte de las ecuacionescuando X es variable de pendiente e independiente.

Coeficiente de correlacin producto momento de Pearson:

Para Audrey y Runyon (1973) la r de Pearson es una medida de

qu punto los individuos o sucesos ocupan la misma relacin relativa respecto de

dos variables (p. 121). Se utiliza cuando se trata de variables cuantitativas, como

es el caso que analizamos. Adems indica el grado de asociabilidad entre las

variables X e Y, es cuanto se relacionan.

Este valor oscila entre -1 y +1, en este sentido

Si rxy se Aproxima a +1 la correlacin se fortalece (Relacin Directa) Si rxy se aproxima a 0 la correlacin dbil (Relacin Nula) Si rxy Se aproxima a -1 la correlacin es indirecta

En este caso:

57

Sxy = 2,25


58/101

x y x2 y2 x.y 2 3 4 9 6 5,74 9 16 81 36 5,95 8 25 64 40 66 5 36 25 30 6,1

8 5 64 25 40 6,325 30 145 204 152

Es decir, rxy = 0,09129

Esto Significa que la correlacin entre X e Y es muy dbil.

Como puede notarse, en cuanto a la correlacin, ya vimos que el

diagrama de dispersin da una primera aproximacin, la recta de regresin otra,

pero el valor del coeficiente es lo ms preciso.

Correlacin de Spearman

Es una medida de relacin lineal entre dos variables cuyos valores

son medidos a nivel de una escala ordinal, en caso de que se midan en escala de

razon o de intervalo, se recomienda realizar la conversin de forma ordinal (es

decir se ordenan).

58


59/101

Para establecer los rangos (que es el orden), las variables

consideradas se ordenan de menor a mayor o viceversa. En los casos en que

algunas posiciones coincidan, se suman las posiciones y se determina el

promedio, este resultado se coloca en el rango de tales variables.

Por ejemplo si tenemos la variable X y los respectivos valores

X 10 18 13 13 13 14 12 17 17

El rango Rx ser (observe que los lugares 3, 4 y 5 son iguales, se

suman y se dividen entre 3 y resulta 5, luego cada lugar es igual a 5), igual

sucede con los lugares 7 y 8, a saber el orden de menor a mayor es el siguiente:

Rx 1 8 5 5 5 6 2 7,5 7,5

La frmula viene dada por:

Consideremos Dos Variables, cualquiera X e Y, y asignemos valores

X Y

21 1215 2124 2727 24

Ordenando de menor a mayor las variables X e Y, obtenemos

Rx Ry2 11 23 44 3

Luego obtenemos la diferencia de los rangos (di = Rx - Ry)

59


60/101

X Y Rx Ry di di2

21 12 2 1 1 115 21 1 2 -1 124 27 3 4 -1 127 24 4 3 1 1

Di2

= 4

Luego el coeficiente es (n= 4, hay cuatro parejas de nmeros):

Es decir

Luego existe una correlacin moderada entre las variables consideradas

Covarianza

La covarianza entre dos variables es un estadstico que indica la

asociabilidad que existen entre las variables consideradas, si el valor es positivo

significa que existe una correlacin positiva, en cuyo caso, y esto es muy

importante, el coeficiente de Pearson debe ser positivo, lo mismo sucede si la

covarianza es negativa, el coeficiente de Pearson debe ser negativo.

La covarianza se denota "Sxy".

Este tipo de estadstico puede utilizarse para medir el grado de asociacin

de dos variables si ambas utilizan una escala de medida a nivel de intervalo/razn

(variables cuantitativas).

La frmula:

Veamos un ejemplo, consideremos dos variables cualesquiera x e y,

determinemos primero rxy (coef. de Pearson)

60
http://www.psico.uniovi.es/Dpto_Psicologia/metodos/tutor.2/Medida.htmlhttp://www.psico.uniovi.es/Dpto_Psicologia/metodos/tutor.2/Medida.html


61/101

x y x2 y2 x.y

21 12 441 144 252

15 21 225 441 315

24 27 576 729 648

27 24 729 576 648

87 84 1971 1890 1863

Como rxy = 0,36 hay una relacin moderada entre x e y

Para la covarianza

x y (Xi X ) (yi )) (Xi X ).(yi )))21 12 -0,75 -9 6,75

61


62/101

15 21 -6,7 0 024 27 2,25 6 13,5027 24 5,25 3 15,7587 84 36

Luego determinamos los promedios de x y los de y

As:

Sustituyendo estos valores obtenemos,

De tal manera que en este caso la covarianza es positiva, reafirmando la

relacin moderada que existe entre las variables x e y.

Unidad IV: Distribucin normal

62


63/101

En este caso y = 1 como condicin para aplicar esta teora.

Para normalizar (standarizar o tipificar) los valores se utiliza la expresin:

Grficamente

Nota: la tabla referida al rea que existe entre 0 y el Z dado (anexo). Por ejemplo:

Hallar el rea en cada caso:

1. Entre Z = 0 y Z = 1,8

2. Entre Z = 0 y Z = -0,45

63

El rea total es igual a 1, y a la

izquierda y a la derecha de cero es

igual a 0,5.


64/101

3. Entre Z1 = -1,3 y Z2 = 1,85

4. Entre Z1 = 1,28 y Z2 = 2,15

5. A la derecha de 1,5

64


65/101


66/101

As, 200 ------ 100% X = 46,49% . 200 X = 92,98

X ------- 46,49% 100%

Rb)

Z = 14 15 = -1/4 = -0,25

4

As, 200 ------ 100%

X ------- 59,87%

66

93 estudiantes


67/101

O bien,

X = 59,87x200 = 119,747

100

Rc)

Z = 12 15 = -3/4 = -0,75

4

Rd)

Veamos grficamente la situacin

En este caso X es el puntaje solicitado, y como Xmedia y se conocen, el problema

se reduce a encontrar el valor de Z. este valor se localiza en el Cuerpo de la

67

120 estudiantes


68/101

Tabla y en este caso es el valor ms prximo a 0,35; es decir 0,3508 al cual le

corresponde un Z = 1,04.

Sustituyendo:

X = 15 + 1,04.4 X = 15 + 4,16

Re)

Se procede de manera anloga al ejercicio anterior.

Luego,

X = 15 + 1,28.4 X = 15 + 5,12

68

X = 19,16

X = 20 12


69/101

Probabilidad

Est asociada a las posibilidades y resultados aleatorios, en la prcticadecimos por ejemplo si el cielo est nublado es muy probable que llueva sin

embargo esto no se puede garantizar, y eso en esencia es la probabilidad.

Experimentos determinsticos: son resultados que pueden predecirse. La

fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos, los dos resultados que resultan al

lanzar una moneda, son experimentos que podemos afirmar claramente sus

resultados. Cuando esto es imposible se denominan experimentos aleatorios,

es decir, es imposible predecir los resultados. Los resultados de una lotera,obtener un nmero determinado al lanzar un dado, son resultados impredecibles,

por tanto aleatorios.

Espacio Muestral. Es el conjunto formado por todos los resultados

posibles de un experimento aleatorio. Se denota por: S, E, etc.

Pensemos en el experimento resultados obtenidos al lanzar un dado, en

este caso todos los resultados posibles son, E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, si lanzamos unamoneda, el espacio muestral ser, S={C, S}

Evento o suceso: Es un subconjunto o parte de un espacio muestral. Por

ejemplo, al lanzar un dado, obtener un nmero par es un evento, el cual est

compuesto de la siguiente manera: E={2, 4, 6}. El tamao de un evento est

determinado por el nmero de elementos que lo componen y se denota por N(E),

en nuestro caso N(E) = 3.

Definicin de Probabilidad: Lind, Mason y Marchal (2000) la definen as:

Sea S un espacio muestral no vaco y E un evento de S, la probabilidad de que

ocurra E es, P(E) = N(E)/ N(S), (p. 161).

69


70/101

Ejercicio: Se lanza un dado y observamos el resultado. Determine la probabilidad

de obtener:

a) Un nmero impar.

b) Un nmero mayor que 1.c) Un nmero mayor o igual a 2 pero menor que 5.

d) Un nmero mayor o igual a 6.

e) Un nmero menor que 1.

Solucin: En este caso el espacio muestral es S ={1, 2, 3, 4, 5, 6},

a) E1={1, 3, 5} y N(E1) = 3, as, P(E1) = N(E1)/N(S) = 3/6 = 0,5.

b) E2= {2, 3, 4, 5, 6} y N(E2) = 5, luego P(E2) = 5/6 = 0,83c) E3= {2, 3, 4} y N(E3) = 3, P(E3) = 0,5.

d) E4= {6 }y N(E4) = 1, as, P(E4) = 1/6.

e) E5 = , N(E5) = 0, P(E5) = 0/6 = 0. (Evento imposible).

Tipos de eventos

1. Evento imposible: es aquel que nunca ocurre, ej. Obtener un 8 al lanzar

un dado.2. Evento simple: son aquellos que solo tienen un punto muestral, ej. Un

sello al lanzar una moneda.

3. Evento seguro: es igual al espacio muestral. Ej. Al lanzar una moneda

obtener una cara o un sello

4. Eventos mutuamente excluyentes: Para Leach (1982) son aquellos

que no pueden ocurrir simultneamente (p. 35); ejemplo, obtener, en

una lanzada de una moneda, una cara y un sello a la vez.

Operaciones con eventos

Interseccin: sean A y B dos eventos no vacios. Se llama interseccin;

AB, al evento formado por los puntos muestrados comunes.

70


71/101

Si ocurre el evento interseccin A y B simultneamente.

Ejemplo: sea el experimento lanzar un dado, describa los eventos:

A. El resultado es un nmero par.B. El resultado es un nmero divisible por cinco (5).

C. El resultado es un nmero mayor que tres (3).

D. El resultado es un nmero mltiplo de dos (2).

Determine AB, AC, AD,

R) S = {1,2,3,4,5,6} AB =

A = {2,4,6} AC = {4,6}

B = {5} AC = {2,4,6}

C = {4,5,6}

D = {2,4,6}

Unin: el evento AUB ocurre si ocurre A, B, ambos. En el ejemplo anterior.

AUC = {2,4,5,6}

Complemento: denotado por , Ac, A es el conjunto formado por todos los

elementos que no pertenecen a A.

Ac = {1,2,5}

(AD)c = {1,2,5}

Propiedades:

1) (Ac)c =A

2) Ac UA = S

71


72/101

3) Ac A =

Axiomas de probabilidad

Sea A un evento de un espacio muestral S, la probabilidad de A, P(A) cumple lassiguientes condiciones:

1) P(A) 0

2) P(S) = 1

3) P(A1UA2) = P(A1 ) + P(A2), si A1A2 =

Nota: si A1A2 entonces P(A1UA2) = P(A1 ) + P(A2) - P(A1A2)

Ejercicios:

El 65% de los estudiantes del IPM usan colectivo, el 42% tienen calculadora y

el 39% calculadora y usan colectivo. Halle la probabilidad de que al seleccionar

un alumno, ste use colectivo o tenga calculadora.

A. El estudiante use colectivo.

B. El estudiante tiene celular.

P(AUB) = P(A ) + P(B) - P(AB) = 0,65 + 0,42 0,39 = 0,68

Teorema:

1. P [(A)c] = 1 P(A)

2. 0 P(A) 1

Probabilidad condicional

Halle la probabilidad

72


73/101

De obtener un nmero primo sabiendo que se obtuvo un nmero par al lanzar un

dado.

Nmeros pares: {2,4,6}

Nmero primo: {2}

P(A/B) = 1/3

Nota:

1. Si P(AB) = P(A) . P(B) son independientes.

2. Si P(AB) = P(A) . P(B/A) son dependientes.

UNIDAD V

Introduccin al SPSS

Uno de los programas de estadstica ms usado en educacin es el

SPSS, el cual se aplica para calcular de manera prctica y sencilla los

estadsticos de esta ciencia. Qu es el SPSS?

73


74/101

De acuerdo a la enciclopedia Wikipedia (2010), significa Statistical

Package for the Social Sciences, y es un programa estadstico informtico muy

usado en las ciencias sociales y las empresas de investigacin de mercado y

particularmente en educacin. Originalmente SPSS fue creado como el acrnimode Statistical Package for the Social Sciences ya que se est popularizando la

idea de traducir el acrnimo como "Statistical Product and Service Solutions". Sin

embargo, aunque realizando bsquedas por internet estas pueden llevar a la

pgina web de la empresa, dentro de la pgina misma de la empresa no se

encuentra dicha denominacin.

Como programa estadstico es muy popular su uso debido a la capacidad

de trabajar con bases de datos de gran tamao. En la versin 12 es de 2 millones

de registros y 250.000 variables. Adems, de permitir la recodificacin de las

variables y registros segn las necesidades del usuario. El programa consiste en

un mdulo base y mdulos anexos que se han ido actualizando constantemente

con nuevos procedimientos estadsticos. Cada uno de estos mdulos se puede

adquirir por separado.

Actualmente, compite no solo con softwares licenciados como lo son SAS,MATLAB, Statistica, Stata, sino tambin con software de cdigo abierto y libre, de

los cuales el ms destacado es el Lenguaje R. Recientemente ha sido

desarrollado un paquete libre llamado PSPP, con una interfaz llamada PSPPire

que ha sido compilada para diversos sistemas operativos como Linux, adems de

versiones para Windows y OS X. Este ltimo paquete pretende ser un clon de

cdigo abierto que emule todas las posibilidades del SPSS.

La idea es que alumnos y profesores tengan acceso a esta herramienta, que esmuy valiosa, para aligerar los clculos de manera efectiva y con mrgenes de

errores casi nulos.

Para su uso, en el computador, primeramente se debe instalar con las

especificaciones que el propio programa tiene, usted escoge el lenguaje, asi:

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http://es.wikipedia.org/wiki/Paquete_estad%C3%ADsticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_socialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/MATLABhttp://es.wikipedia.org/wiki/Statisticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Stata&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_Rhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=PSPP&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=PSPPire&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Windowshttp://es.wikipedia.org/wiki/OS_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Paquete_estad%C3%ADsticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_socialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/MATLABhttp://es.wikipedia.org/wiki/Statisticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Stata&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_Rhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=PSPP&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=PSPPire&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Linuxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Windowshttp://es.wikipedia.org/wiki/OS_X


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1.Ubicamos el pulsor en cada una de las columnas que se indican con la

palabra var, que son las variables que se deben etiquetar para distinguirlas

en los anlisis y resultados.

2. Luego se vacan los datos de las variables, en caso de que sean cualitativas

se deben codificar.

3. Luego se escoge la operacin que se desea realizar. Aparecer un cuadro

de dilogo en el cual se indicar los elementos que se van a determinar

(grficos, estadsticos, correlaciones, etc).

4. En el caso que se indica se escogen dos variables X y Y con cuatro (4)

valores cada uno.

5. Luego se selecciona la opcin estadsticos, inmediatamente aparecen

otras opciones, seleccionamos resumir, y como se quieren resultados

elementales, seleccionamos a continuacin descriptivos.

6.Esta operacin se repite con opciones que indiquen correlaciones,

desviaciones, etc.

7.Seguidamente el programa emite los resultados. En este caso locomparamos con un caso particular para valorar la importancia del manejo

del programa SPSS.

Aplicaciones del programa SPSS

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Consideremos los siguientes valores de X e Y, y determinemos de

manera manual, los estadsticos bsicos y las correlaciones, luego los

comparamos con los obtenidos con el programa SPSS

X Y X2 Y2 X.Y (Xi - X)2

(Yi - ) 2

21 12 441 144 252 0,56 8115 21 225 441 315 45,56 024 27 576 729 648 5,06 3627 24 729 576 648 27,56 987 84 1971 1890 1863 78,74 126

Vimos que,

rxy = 0,36;

= 0,4 y Sxy = 12Por otra parte: X= 87/4 = 21,75

Media de los datos Y = 84/4 = 21

Sx2 = 78,74/4 = 19,685 Sx = 4,44

Sy2 = 126/4 = 31,5 Sy = 5,61

Mdx = 18; Mdy = 17,5

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Ingresando datos en el SPSSIngresando datos en el SPSS Calculando estadCalculando estadsticossticos

descriptivos en SPSSdescriptivos en SPSS

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ResultadosResultados

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Referencias bibliogrficas

Audrey Haber y Runyon Richard (1973). Estadstica general. Fondo

educativo Interamericano, S.A. Bogot.

Da Silva Ramis, Mara (2009). Ideas de Estadstica en

www.monografias.com/trabajos10/esta/estadistica

Enciclopedia Wikipedia (2010). El Programa SPSS. En

es.wikipedia.org/wiki/SPSS.

Estrada, Jos Mercedes (2005). La evaluacin y su aplicacin en el aula.Fumaprif ediciones. Maturn, Venezuela.

Ferrys J, Ritchey (2005). Estadstica para las ciencias sociales. Mc Graw-

Hill. Mxico.

Freund John y Manning Smith Richard (1986). Aplicaciones de la

estadistica. Prentice Hall Inc, Mxico

Leach, Chris (1982). Fundamentos de estadstica: enfoque no paramtrico

para ciencias sociales. Limusa, Mxico.

Lind Douglas, Mason Robert y Marchal William (2000). Estadstica para

administradores y economistas. Irvin Mc Graw-Hill. Mxico

Murray R. Spiegel, (1992). Estadstica I. Coleccin Schaum, Mxico.

Runyon, Haber (1986). Estadstica general. Addison-Wesley

Iberoamericana. Argentina.

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http://www.monografias.com/trabajos10/esta/estadisticahttp://www.monografias.com/trabajos10/esta/estadistica


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ANEXOS

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2.8 0.9975 0.9975 0.9976 0.9977 0.9978 0.9978 0.9979 0.9980 0.9980 0.9981

2.9 0.9981 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986

3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990

3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993

3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.99953.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997

3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998

3.5 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

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Ejercicios y asignaciones propuestas.

Asignacin No. 1.

1. Muchos coinciden en que la Estadstica sirve hasta para mentir. Analice tal

afirmacin. Hasta qu punto la comparte?

2. Exponga claramente las etapas ms importantes para que la Estadstica se

constituyera en ciencia? y en Tcnica?, y en herramienta? o vale cualquier trmino? Cul es

el fundamente terico, epistemolgico y axiolgico de la Estadstica?.

3. Elabore una definicin de poblacin en el rea de la Educacin (Bsica) y 3 exponga

ejemplos.

4. De 2 ejemplos de poblacin infinita y 2 de poblacin finita (en su rea).

5. Defina muestra. Puede existir realmente una muestra representativa?. De ser as

quin lo garantiza? Discuta las ventajas y desventajas que tiene un investigador al seleccionar

una muestra representativa

6. Explique por qu la estadstica inferencial desempea un papel muy importante en las

investigaciones actuales.La Estadstica Inferencial depende de la Descriptiva o viceversa?

7. Exponga las posibles contribuciones de la estadistica en el campo de saber de su

competencia. Cul es el lmite?

8. Indique qu tipo de Estadstica, descriptiva o inferencial, se aplic en cada caso:

a. El Pilar es una poblacin turstica.

b. La duracin promedio de las bombillas de de un semillero de aj es de 4 semanas.

c. 6 de cada 21 venezolanos est de acuerdo en que disminuyan las importaciones de

alimento.

d. Barinas es una zona agrcola.

e. La Cueva del Gucharo es un patrimonio cultural del mundo.

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9. Se ha hecho un estudio para determinar la opinin acerca del tema de la Autonoma

Universitaria por parte de los alumnos de Posgrado de la UPEL-IPM. Entre 160 participantes

entrevistados, 80 dijeron que estaban de acuerdo como la Universidad funciona hasta ahora:

a. Cul es la muestra.

b. Cul es la poblacin.

c. Cul es el parmetro y cul es el Estadstico.

d. Explique el proceso estadstico mediante el cual se llega a las siguientes conclusiones:

i. El porcentaje muestral es de 66%.

ii. La proporcin poblacional oscila entre 0,65 y 0,73 con una probabilidad determinada de

que se encuentren fuera de estos lmites.

10. Un investigador informa que cinco bombillas de 85 W de la marca A se fundieron tras

706, 805, 872, 906 y 957 horas de servicio continuo, entre tanto que otras cinco bombillas de 85

W de la marca B se fundieron tras 902, 920, 980, 1.000 y 1.053 horas de servicio continuo. Culde los dos aspectos de la estadstica se necesita para llegar a las siguientes conclusiones:

a. Las cinco bombillas de la marca A tuvieron una vida media til de 859, y las cinco

bombillas de la marca B tuvieron una vida media de 974 horas.

b. La vida til de las bombillas de la marca A es ms corta que las de la marca B.

c. Las cinco bombillas de la marca A presentan mayor dispersin en vida de servicio que

las de la marca B.

d. Las vidas tiles de las bombillas de la marca A son ms variables que las de las

bombillas de la marca B.

e. Si el precio de las bombillas de la marca A es igual que el de las de la marca B, espreferible comprar las de la marca B.

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Asignacin 2

1. a) Elabore una definicin de poblacin en el rea de la Educacin (Bsica o

Bolivariana) y 3 exponga ejemplos. b) De 2 ejemplos de poblacin infinita y 2 de poblacin

finita (en su rea). c) Defina muestra. Puede existir realmente una muestra representativa?. De

ser as quin lo garantiza?

2. Indique el tipo de estadstica que se aplic en cada caso:

a) El ndice promedio de los estudiantes de esta seccin es 7,63 puntos.

b) La UBV es una Universidad de avanzada.

c) 7 de cada 21 venezolanos est de acuerdo con el ingreso de 1400 estudiantes la prxima

semana.

d) Estadstica es una asignatura importante.

3. Considere el siguiente listado de Magnitudes: a) Estado del tiempo, b) Tamao del fruto

del Cacao, c) Cuociente de Inteligencia, d) Cantidad promedio de agua que se consume en la

Tomatera de Caicara, e) Nmero de das del mes de Julio, f) Nivel socio-econmico de un sector

Rural de Maturn, g) Sexo del primer beb del ao 2009, h) Cantidad de Cacao exportado por

Venezuela el ao 2008, i) Tiempo que requiere una persona para resolver esta tarea, j)

Preferencia por cierta marca de Vehiculo k) Porcentaje de aumento del salario mnimo.

Se pide:

a) Clasificar cada Magnitud en Variables o constantes, b) Las que resultenvariables Clasifquelas en cualitativas y cuantitativas, indique adems la escala de medicin

respectiva, c) Las Variables cuantitativas, indique cules son continuas y cuales discretas.

4. En la Upel, durante el quinquenio pasado se llev un registro del personal

administrativo y Obrero (invente los nmeros).

Secretarias Bibliotecarias Obreros Total

libro de estadistica (estrada) correccion.doc

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