libro de fisica general volumen iii (electricidad y magnetismo) - carlos joo - 2015-parte 1

8/17/2019 Libro de Fisica General Volumen III (Electricidad y Magnetismo) - Carlos Joo - 2015-Parte 1

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Física III

Lic. Carlos E. Joo G.

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CAMPO ELECTRICO I(distribuciones discretas de

carga)

Casi todas las fuerzas que actúan sobre este esquiador son eléctricas. Las interacciones eléctricas entre moléculasadyacentes dan origen a la fuerza del agua sobre el esquí, a la tensión de la cuerda del remolque y a la resistencia delaire sobre el cuerpo del esquiador. Las interacciones eléctricas también conservan la integridad del cuerpo del esquiador!.Sólo una fuerza enteramente no eléctrica actúa sobre el esquiador: la fuerza de gravedad.

1.1. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO

El Electromagnetismo es una rama de la física que estudia las relaciones entre la electricidad y el magnetismo, esdecir, el campo magnético creado por la corriente eléctrica y el efecto de un campo magnético sobre una corriente

eléctrica. Dentro de esta rama se hallan, por el hecho de basarse en las leyes del electromagnetismo, laelectrodinámica y la inducción electromagnética, que tratan, respectivamente, de las acciones ponderomotrícesentre las corrientes eléctricas y de las fuerzas electromotrices inducidas en un circuito por la variación del flujoelectromagnético. Las leyes del electromagnetismo son la base del funcionamiento de los electroimanes de losmotores eléctricos, las dinamos y los alternadores.1

El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universoactualmente conocido.

La electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y son temas de gran importancia en la física.Usamos electricidad para suministrar energía a las computadoras y para hacer que los motores funcionen. Elmagnetismo hace que un compás o brújula apunte hacia el norte, y hace que nuestras notas queden pegadas al

refrigerador. Sin radiación electromagnética viviríamos en la obscuridad ¡pues la luz es una de sus muchasmanifestaciones!.

La electricidad puede existir como carga estacionaria, conocida como electricidad estática; también puede estar enmovimiento y fluyendo, conocida como corriente eléctrica. Las partículas subatómicas tales comolos protones y electrones, poseen cargas eléctricas minúsculas. En tiempos relativamente recientes, la humanidadha aprendido a almacenar el poder de la electricidad. Este poder, y los muchos tipos de circuitos y dispositivos

1 http://diccionario.motorgiga.com/diccionario/electromagnetismo-definicion-significado/gmx-niv15-con193965.htm

Capítulo

1


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Electrostática – Interacciones Eléctricas I

Facultad De Ingeniería - Departamento Académico De Física

5

eléctricos que el hombre ha inventado, han transformado el mundo de manera radical. La electricidad también juega un papel importante en el mundo natural, cuando se generan poderosos rayos que producen señales que sedesplazan a través de nuestros nervios.

El magnetismo es primo hermano de la electricidad. Algunos materiales, tales como el hierro, son atraídos porimanes, mientras que otros, como el cobre, ignoran su influencia. Describimos el movimiento de objetos

influenciados por imánes en términos de campos magnéticos. Sabemos que los imanes tienen polo norte y polosur, y que polos iguales se rechazan entre sí, mientras que polos opuestos se atraen. La electricidad y elmagnetismo son dos caras de una simple fuerza fundamental. Al acelerar un imán se producirá una corrienteeléctrica, si varías el flujo de electricidad, se origina un campo magnético. Estos principios los usamos en laconstrucción de motores y generadores.2

1.2. ELECTROSTÁTICA3

Dado que el objetivo de esta asignatura será el estudio básico de los principales fenómenos electromagnéticos ybuena parte de estos fenómenos están relacionados con la interacción de cargas eléctricas, empezaremos estetema con el estudio de las interacciones de cargas eléctricas en reposo. La parte del Electromagnetismo queaborda esta materia se denomina Electrostática.

En este capítulo se revisarán los conceptos fundamentales de la teoría electromagnética en condiciones estáticas,esto es, sin considerar variaciones temporales en las fuentes ni en los campos producidos por ellas. A pesar de la

2 http://www.windows2universe.org/physical_science/magnetism/sw_e_and_m.html&lang=sp

3 O Electrostática del Vacío, ppuesto que nos referiremos a las interacciones electrostaticas en ausencia de materia.

E L E C T R O M A G N E T I S M O :

E s t u d i a l a s i n t e r a c c i o n e s d e l a s c a r g a s e l é c t r i c a s c o n c a

m p o s e l é c t r i c o s y

m a g n é t i c o

s .

U n i f i c a l o s c a m p o s e l é c t r i c o s y m a g n é t i c o s .

ELECTRICIDAD:Cargas eléctricas.

ELECTROSTÁTICA:Cargas en reposo

Ley de Coulomb – Fuerza Eléctrica

Campo Eléctrico (Ley de Gauss)

Diferencia de Energía Eléctrica.

Diferencia de Potencial Eléctrico(Condensadores)

ELECTRODINÁMICA:Cargas en movimiento

Corriente Eléctrica ‐ Intensidad.

Resistencia ‐Ley de Ohm.

Circuitos CC – Leyes de Kircchoff

MAGNETISMO

FUERZA MAGNÉTICA. Ley de Lorentz.

PROPIEDADESMAGNÉTICAS

CAMPOS MAGNÉTICOS. Ley de Biot y Savart.

INDUCCIÓNELECTROMAGNÉTICA.

Ley de Faraday y Lenz.

Inductores.

Circuitos CA.


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Física III


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evidente limitación de este análisis, lo cierto es que resulta muy instructivo, porque revela la naturaleza y lascaracterísticas esenciales de los campos y de las demás magnitudes físicas relacionadas.

Dicho de otra forma, la electrostática es el estudio de los efectos de las cargas eléctricas en reposo y de loscampos eléctricos que no cambian con el tiempo. Aunque es la más simple de las situaciones delelectromagnetismo, es fundamental para comprender los modelos electromagnéticos más complicados. La

explicación de muchos fenómenos naturales (como los relámpagos) y los principios de varias aplicacionesindustriales (como los osciloscopios, las impresoras de chorro de tinta ...) se basan en la electrostática.4

1.2.1. CARGA ELÉCTRICA.

Es una propiedad o estado de la materia que se manifiesta por las acciones de atracción o repulsión sobreotros cuerpos. Estas acciones son mucho mas fuertes que las fuerzas gravitacionales.

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos se origina por la existencia de dos tipos de carga:positiva y negativa. Cuerpos con carga del mismo signo se repelen y de signos contrarios se atraen.

Tabla 19.1:Masa y carga de partículas subatómicas

La materia se compone de

átomos y éstos a su vez deelectrones, protones,neutrones y otras partículasque son de menor importanciaen electrostática. Los átomosson eléctricamente neutros.Los electrones son partículas cargadas negativamente, los protones son partículas con cargas positivas.

La unidad elemental para medir cargas eléctricas es el electrón, pero como es una unidad muy pequeñase utilizan unidades prácticas de acuerdo con el sistema de unidades empleado. En el SistemaInternacional se utiliza el Coulomb ( C ) y en el Sistema CGS, la unidad electrostática de carga ( ues ) ostatcoulomb. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente: 6

Tabla 19.2: Conversiones entra unidades de carga eléctricaUNIDAD SIMBOLO CONVERSION

COULOMB C 6,24 x 1018 electrones

ESTATCOULOMB ues 2.08 x 109 electrones

1C 3x109ues

La unidad de carga en el Sistema Internacional es el culombio (C) y equivale a la carga de 6,2414959×1018 protones, o lo que es lo mismo, la carga del protón es qe = 1,60218 ×10−19 C.

El átomo tiene igual número de electrones que de protones, es decir, eléctricamente neutros. Cuandodecimos que un objeto está cargado, lo que queremos decir es que tiene un exceso de carga; que puedeser positiva (deficiencia de electrones) o negativa (exceso de electrones).

4 En la realidad muchos fenómenos electromagnéticos no se desarrollan en condiciones estáticas, pero sus variaciones

temporales son lentas en comparación con los tiempos propios de los fenómenos básicos y de los medios materiales que

intervienen, por lo que en esas ocasiones bastaría con asignar a los campos las mismas variaciones temporales de lasfuentes, una vez calculados aquéllos mediante los métodos propios del análisis estático.

5 Los números entre paréntesis son las incertidumbres de los últimos dos dígitos. Adviértase que las masas del protón ydel neutrón son casi iguales y equivalentes a alrededor de 2000 veces la masa del electrón. Más del 99.9% de la masa decualquier átomo se concentra en su núcleo.6 http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100906231606AA7Unzk

PARTICULA MASA (Kg) CARGA (C)Electrón 9.10938188(72) X 10-31 kg 1,60218 x10−19 C

Pro tón 1.67262158(13) X 10-27 kg 1,60218 x10−19 C

Neutrón 1.67492716(13) X 10-27 kg5 0


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Física III


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1.2.4. ELECTRIZACIÓN

En física, se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente electrones,producido por un cuerpo eléctricamente neutro.

DESDE tiempos inmemoriales el hombre se dio cuenta de que después de frotar con paño

un tipo de resina llamada ámbar , ésta adquiría la capacidad de atraer algunos objetos ligeros,como trozos de papel. La historia registra a Tales de Mileto, filósofo y matemático griego,que vivió hace unos 2 600 años, como el primero que hizo experimentos de esta naturaleza,aunque es bastante probable que desde antes se conociese este tipo de fenómeno. En griego,ámbar se dice elektron y de esta palabra se deriva electricidad. Durante muchos siglos este tipode experiencias no fueron sino meras curiosidades.

Cuando frotamos dos cuerpos entre sí, uno de ellos pierde electrones y el otro los gana. Se aprecia que estoscuerpos manifiestan propiedades eléctricas, aunque éstas no son iguales. Si por algún medio podemos regresarlos electrones a sus antiguos dueños, en cada cuerpo desaparecerían estas propiedades eléctricas. De todo estoconcluimos que: “ Un cuerpo se electriza si alteramos el numero de suselectrones”.

Figura 1: electroscopio (esquema). El electroscopio se emplea paradetectar la presencia de cargas eléctricas, para determinar el signo de las mismas y paramedir e indicar su magnitud. Las cargas (positivas o negativas) se conducen hasta lasláminas a través del soporte metálico. Como las cargas iguales se repelen, las láminas seseparan. La cantidad de carga se calcula midiendo la distancia entre las láminas.

Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunosde sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es más positivo en la serie Triboeléctrica 10. Siun material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es másnegativo en la serie triboeléctrica.

Un ejemplo de materiales ordenados de más positivo a más negativa es el siguiente:Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano,vinilo (PVC), teflón. Haremos una experiencia al respecto.11

10 http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_triboel%C3%A9ctrico; http://www.fisica.uns.edu.ar/descargas/apuntes50116.pdf

11http://www.etitudela.com/Electrotecnia/principiosdelaelectricidad/cargaycampoelectricos/contenidos/01d5699308093

0f36.html


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1.2.5. FORMAS DE ELECTRIZACIÓN

Electrización por frotamiento. Se presenta cuando se transfieren electrones por medio de la fricción deun material con otro.

Figura 2: Electrización por frotación.

1) Cuando frotamos un trozo de vidrio con una tela de seda, el primero adquiere una carga positiva.

2) Cuando frotamos un pedazo de plástico con una tela de lana, el primero adquiere una carga negativa.

Estos fenómenos son considerados los patrones de comparación para determinar los signos de las cargas.

Electrización por contacto (inf. izq.) Se puede cargar un cuerpo neutro con solo tocarlo con otropreviamente cargado. Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo quelos posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujohasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.

Figura 3: Electrizacion por inducción

Electrización por inducción (sup. Der.). La electrización por influencia o inducción es un efecto de lasfuerzas eléctricas. Debido a que éstas se ejercen a distancia, un cuerpo cargado positivamente en lasproximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas, con lo que la región próxima queda

cargada negativamente.

1.2.6.

CONDUCTORES Y AISLADORES

Conductores son aquellos que permiten el paso de los electrones con facilidad sin alterar sus propiedadesquímicas. Esta propiedad radica en el hecho de que en estos cuerpos existe un importante número de electronesen las capas mas externas de sus átomos, denominados electrones de conducción o electrones libres, los quesaltan de un átomo a otro cuando existe un determinado agente externo que moviliza a las cargas. Esta facilidaden la movilización de los electrones es lo que distingue a estos cuerpos conductores. Entre ellos están losmetales, el aire húmedo, el cuerpo de los animales, el agua acidulada,..., etc.


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Física III


10

Cuando un cuerpo metálico está cargado positivamente (le faltan electrones), y es conectado a Tierra por mediode un conductor, ésta le suministra o recibe los electrones necesarios que le faltan o le sobran respectivamentehasta quedar finalmente descargado. La Tierra actúa siempre de este modo:

«Le da electrones al que le falta y recibe del que le sobra».

Aislantes o dieléctricos y se caracterizan por ofrecer gran resistencia al paso de las cargas por el interior desu masa. En estos cuerpos existen pocos electrones en las capas más externas de los átomos lo que les impideuna buena conducción, sin embargo, estos cuerpos al ser frotados se electrizan con facilidad. Entre ellostenemos a los plásticos, la madera, el vidrio, el aire seco,..., etc.

En la naturaleza hay cuerpos que bajo determinadas condiciones se comportan como buenos o malosconductores de la electricidad. A este grupo se les llama semiconductores, y entre ellos se pueden citar al Silicioy al Germanio.

Figura 4: A)Esquema de un material conductor. B) Los cables eléctricos se elaboran de materialesconductores y están cubiertos de matrial aislante para evitar corto-circuitos en las instalaciones. C) La

cinta aislante eléctrica se usa con frecuencia en las instalaciones eléctricas.

1.3. LEY DE COULOMB

1.3.1.

MEDIDA DE LA INTERACCIÓNELECTRICA

Charles Coulomb (1736- 1806) midió endetalle las fuerzas de interacción de laspartículas con carga eléctrica.

En principio su aparato semejante al de lafigura, llamado “balanza de torsión”, similar ala que Cavendish utilizó 13 años despuéspara estudiar la interacción gravitatoria.

Coulomb empleo pequeñas esferasconductoras, cuando éstas están cargadas,la fuerza eléctrica en a tiende a retorcer lafibra de suspensión. Coulomb anuló el efectode torsión girando la cabeza de suspensiónpor un ángulo necesario para mantenercierta separación entre las dos cargas.Entonces el ángulo es una medida relativade la fuerza eléctrica que actúa sobre lacarga.


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11

Los experimentos de Coulomb demostraronque la fuerza eléctrica entre dos pequeñasesferas idénticas cargadas, es proporcionalal cuadrado inverso de la distancia que las separa r . Es decir:

2

1

r

F

Para entonces el concepto de cantidad de electricidad no se había conocido (no había unidad de carga).Trabajos posteriores demostraron que, para una separación dada, la fuerza entre los cuerpos cargados esproporcional al producido de sus cargas individuales, q1 y q2 . esto es:

2

21

r

qqF

de modo que:2

21

r

qqk F .................................................... ....... (1.2)

donde k es conocida como la constante de Coulomb, y expresa una propiedad del medio y su valor depende dela unidad asignada a las cargas.

Sistema Carga Distancia Fuerza Constante k MedioCGS Statcoulomb (ues) cm Dyna 1 dyn.cm2/ues2. VacíoSI Coulomb (C) m Newton 8,988 x109 N.m2/C2. VacíoSI Coulomb (C) m Newton 4,49 x109 N.m2/C2. PetróleoSI Coulomb (C) m Newton 0,349 x109 N.m2/C2. Alcohol

En el S.I.: k= 8,987551787x109 N.m2/C2 8,988 x109 N.m2/C2.Este valor está relacionado con la rapidez en el vacío de la luz.Esta constante se escribe también en la forma:

04

1

k

Aunque no parece, esta expresión simplifica en realidad las cosas, para las fórmulas que encontraremos más

adelante. De aquí en adelante escribiremos la ley de Coulomb como:

2

21

04

1

r

qqF

12

.................................................... ... (19.3)

además:

0 =8,854 x10-12 C2./ N.m2; y04

1

k = 9,0x109 N.m2/C2 (apenas 0.1% de error) (0 o 0 es la

permitividad dieléctrica del vacío, de valor 8,85418 Faradios / metro (F/m).)13

Por tanto, 1C de carga es aproximadamente igual a la carga de 6,25x1018 electrones o protones.

EJEMPLO 1.2: EL ATOMO DE HIDRÓGENO14: El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados

(en promedio) por una distancia de aproximadamente 5.3 x 10-11 m. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica yla fuerza gravitacional entre las dos partículas.

Solución: Con base en la ley de Coulomb se encuentra que la fuerza eléctrica atractiva tiene la magnitud

12 Ecuacion de coulomb en forma escalar.

13 Por esta razón algunos autores nombran a esta parte Electrostática del vacío ó del espacio libre.

14 (SERWAY. 715)

Figura 5: Balanza de torsión de Coulomb


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Física III


12

||

,

, , ,

Utilizando la ley de la gravitación de Newton y los valores para las masas de partículas se determina que la fuerzagravitacional tiene la magnitud

2r mmGF peg 211

2731

2

2

11

)103,5()1067,1)(1011,9(1067,6

mkgkg

kg Nm

N 47106,3

La razón Fr/Fg 2x10-39. Así pues, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas cargadas es despreciablecomparada con la fuerza eléctrica. Advierta la similitud de forma entre la ley de la gravitación de Newton y la ley deCoulomb de fuerzas eléctricas. Aparte de la magnitud, ¿cuál es la diferencia fundamental entre las dos fuerzas?

EJEMPLO 1.3: : FUERZA ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES (SEARS-ZEMANSKY-P. 803) Dos cargaspuntuales, q1 = +25 C y q2 = -75 C, están separadas por una distancia de 3.0 cm (Fig. 6a). Encuentre la magnitud yla dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2; b) la fuerza eléctrica que q2 ejerce sobre q1.

SOLUCIÓN

IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Se aplica la ley de Coulomb, ecuación (21.1), para calcularla magnitud de la fuerza que cada partícula ejerce sobre la otra. El problema nos pide lafuerza sobre cada panícula debida a la otra partícula; por tanto, se aplica la tercera ley de

Newton.

EJECUTAR:a) Convirtiendo la carga a coulomb y la distancia a metros, la magnitud de la fuerza que q1

ejerce sobre q2 es

2

21

0

214

1

r

qqF sobre

2

99

2

29

)030,0(

)1075)(1025(109

m

C C

C

Nm

N 019,0

Puesto que las dos cargas tienen signos opuestos, la fuerza es de atracción: es decir, la

fuerza que actúa sobre q2 está dirigida hacia q1 a lo largo de la recta que une las dos cargas, como se muestra

en la figura 21.10b. b) Recuerde que la tercera ley de Newton es aplicable a la fuerza eléctrica. No obstante que las cargas

tienen magnitudes diferentes, la magnitud de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es igual a la magnitud de lafuerza que q1 ejerce sobre q2.

F 2sobre1=0.019 N

La tercera ley de Newton también establece que el sentido de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es

exactamente opuesto al sentido de la fuerza que q1 ejerce sobre q2; esto se muestra en la figura 21.10c.

EVALUAR: Dése cuenta que la fuerza sobre q1 está dirigida hacia q2 , como debe ser, puesto que las cargasde signo opuesto se atraen mutuamente.

EJEMPLO 1.4: : FUERZAS ELECTRICAS (ejemplos 09 y 10 de 5to pre- p. 549). Elaborar el gráfico en el que se

indiquen las fuerzas eléctricas entre las cargas mostradas.1 2 3

SOLUCIÓN IDENTIFICAR Y PLANTEAR: La presentacióndel gráfico solicitado requiere identificar las fuerzas

de interacción entre cargas. Para ello empleamos la

ley cualitativa, encontrando que existe :Atracción entre 1 y 2 : F1/2 y F2/1

Atracción entre 2 y 3 : F1/2 Y F3/2EJECUTAR:Luego:

+ +-

Figura 6: (a) Lasdos cargas, (b)Diagrama de cuerpolibre de la carga q 2 .


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EJEMPLO 1.5: Elaborar el gráfico en el que se indiquen las fuerzas eléctricas entre las cargas mostradas.

2

1 3SOLUCION

IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Procediendocomo en el ejercicio anterior, reconocer que existe

:Atracción entre 1 y 2 : F1/2 A F2/1

Atracción entre 1 y .3 : F1/3 A F3/1Atracción entre 2 y 3 : F2/3 A F3/2

EJECUTAR:

RECUERDE QUE: Debemos determinar las fuerzasque se ejercen y la dirección de estas, si es de atraccióno de repulsión.(ejemplos 09 y 10 de 5to pre- p. 549)

1.3.2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cuando están presentes más de dos cargas la fuerza entre cualquier par de ellas está dada por la ecuación 2.3,por tanto, la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas porlas diversas caigas individuales. Por ejemplo, si hay cuatro cargas, entonces las fuerzas resultantes ejercidas porlas partículas 2, 3 y 4 sobre la partícula 1 son:

EJEMPLO 1.6: : SUMA VECTORIAL FUERZAS ELECTRICAS SOBRE UNA LÍNEA (SEARS-ZEMANSKY-P. 804)

Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje

positivo de las x de un sistema de coordenadas. Lacarga q1 = 1,0 C está a 2.0 cm del origen, y la

carga q2 = -3.0 C está a 4.0 cm del origen. ¿Cuál

es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre

una carga q3 = 5.0 C situada en el origen? Lasfuerzas gravitatorias son insignificantes.

SOLUCIÓN

IDENTIFICAR : En este caso se tienen dos fuerzaseléctricas que actúan sobre la carga q3 , y esnecesario sumar estas fuerzas para hallar la fuerza

total.

PLANTEAR : La figura 21.11a muestra el sistemade coordenadas. La variable que se busca es lafuerza eléctrica neta que ejercen las otras doscargas sobre la carga q3, y es la suma vectorial de

las fuerzas debidas a q1 y q2 y individualmente.

EJECUTAR: La figura es un diagrama de cuerpolibre de la carga q3. Dése cuenta que q3 es repelida

por q1 (que tiene el mismo signo) y atraída hacia q2

(que tiene el signo opuesto). Convirtiendo la carga

a coulomb y la distancia a metros, se aplica la

ecuación de coulomb para hallar la magnitud

F 1sobre3 de la fuerza de q1 sobre q3:

112 Esta fuerza tiene solo una componente x negativa porque q3 es repelida (esto es, empujada en la

dirección x negativa) por q1.

+

- -


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Física III


14

La magnitud F 2sobre3 de la fuerza de q2 sobre q3 es

84

Esta fuerza tiene solo una componente x positiva porque q2 atrae a q3 (esto es, jala de ella en la

dirección x positiva). La suma de las componentes x

es

F 3x = -112 µN + 84µN = -28 µN

No hay componentes y ni z. Por tanto, la fuerza total

sobre q3 está dirigida hacia la izquierda y tiene unamagnitud de 28 µN = 2.8 X 10

-5 N. también podemos

escribir vectorialmente la fuerza resultante sobre la

carga 3 como:

28̂ EVALUAR: Para comprobar la magnitud de lasfuerzas individuales, adviértase que q2 tiene tres

veces más carga (en términos de magnitud) que q1

pero está dos veces más lejos de q3. Con base enla-ecuación (21.2), esto significa que F 2 sobre 3 debe

ser 3/22 = 3/4 veces F 1 sobre 3 . En efecto, nuestrosresultados muestran que esta proporción es

(84µN)/(112 µ N) = 0,75. El sentido de la fuerza

neta también es razonable: F 1 sobre 3 es opuesta a

F 2 sobre 3 y tiene una magnitud mayor, por lo que lafuerza neta tiene el sentido de F 1 sobre 3

EJEMPLO 1.7: : FUERZAS ELECTRICAS (TIPLER 726)

Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x;q

1 = 25 nC está en el origen, q

2 = -10 nC está en x =

2 m, y q0 = 20 nC está en x=3,5m (figura 22.7).Determinar la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre

q0.

SOLUCIÓN

IDENTIFICAR Y PLANTEAR:

Esquema del problema La fuerza neta sobre q0 esel vector suma de la fuerza F10 ejercida por q1 y la

fuerza F20 ejercida por q2. Las fuerzas individuales sedeterminan mediante la ley de Coulomb. Obsérvese

que r 10 = r 20 = i, pues q0 se encuentra a la derecha

tanto de q1 como de q

2.

EJECUTAR:1. Determinar la fuerza F10 debida a q1.

F10 = (0,367 µN)i

2. Determinar la fuerza F20 debida a q2.

F20 = (-0,799 µN)i

3. Sumar los resultados para obtener la fuerza neta.

F neta=F l 0 + F 20 = -(0,432µN)i

Observación La figura 22.8 muestra la fuerza F x sobre q0 , como una función de su posición x. En las proximidades de cualquiera de las otras cargas, la

fuerza sobre q0 se debe esencialmente a la carga más

próxima. Obsérvese que la fuerza está indefinida enla posición de las cargas q1 en x = 0 y q2 en x = 2.


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Departamento Académico de Física

15

EJEMPLO 1.8: Ejercicio Si q0 se encuentra en x = 1 m, determinar (a) r 10, (b) r 20 y (c) la fuerza neta que actúa sobreq0. (Respuestas: (a) i, (b) -i, (c) (6,29 µN)i.)

EJEMPLO 1.9: CARGAS EN EQUILIBRIO. La figura muestra en equilibrio dos esferitas de masas y cargas positivasiguales. Si m = 1 x 10-6 kg., L =1m y =30°, .cual es el valor de las cargas?

PlanteamientoEn la solución de problemas de cargas puntuales, seaplican las leyes de la mecánica de una partícula.Así, en el ejemplo las esferitas están en equilibrio. En elDCL de una de ellas debe incluir la fuerza eléctrica yaplicar

0

0

SoluciónLa figura muestra el DCL de las fuerzas actuando sobre la esferita de la izquierda (vease recuadro de la izquierda).

Aplicando condiciones de equilibrio resulta:

De estas ecuaciones y teniendo presente que F k , seobtiene:

q = 0,25x 10-7C

EJEMPLO 1.10: PREGUNTA SORPRESA15

El objeto A tiene una carga de +2 µC y el objeto B tiene una carga de +6µC ¿Cuál enunciado es cierto?

FAB = - 3FBA b) FAB = - FBA c) 3FAB = -3FBA.

RESPUESTA: A partir de la tercera Ley de Newton, la fuerza eléctrica ejercida por el objeto B sobre el

objeto A es igual en magnitud a la fuerza ejercida por el objeto A sobre el objeto B y en la dirección opuesta.

15 (Serway T1- P. 716)


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Separata Nº6

Física General

16

1.3.3. FORMA VECTORIAL DE LA ECUACIÓN DE COULOMB16

Cuando se trabaja con la Ley de Coulomb recuerde que la fuerza es una cantidad vectorial y que debe tratarsecomo corresponde. Por consiguiente la ley expresada en forma vectorial para la fuerza eléctrica ejercida por unacarga q2 sobre una segunda carga q1 , F21 17 escrita es:

21221

21

01/21221 ˆ4

1r

r

qqF F F

sobre

........................................... (19.4)

Donde es un vector unitario dirigido de q2 a q1 como se muestra en la figura. Es decir, indica la dirección dela carga cuya fuerza se desea hallar a partir de la posición de la carga que genera esta fuerza. Similarmente, elvector

es el vector posición que ubica a la partícula 1en relación con la partícula 2.Si las dos cargas tienen el mismo signo, entonces la fuerza es de repulsión, y como se muestra en la figura 7a, debe ser paralelo a . En cualquier caso podemos representar a la fuerza como en la ecuación (19.4).

Puesto que la fuerza obedece a la tercera Ley de Newton, la fuerza eléctrica ejercida por q2 sobre q1 es igual enmagnitud a la fuerza ejercida por q1 sobre q2 y en la dirección opuesta: es decir F12 = - F21. Por último, deacuerdo con la ecuación (19.4.), se ve que si q1 y q2 tienen el mismo signo, el producto q1 . q2 es positivo y lafuerza es repulsiva como se ve en la figura.

La ecuación (19.4) se escribe también considerando los vectores de posición de las cargas18:

21

21

2

21

21

0

21

4

1

r r

r r

r r

qqF

............................................... (19.4b)

ó

∈

| | ....................................... (19.4c)

donde y son los vectores posición de las cargas interactuantes. Esta expresión resulta convenientepara el caso de cargas situadas en un sistema de coordenadas tridimensional, donde resulta difícildeterminar las componentes de los vectores fuerza y posición por métodos geométricos.

16 ( Serway – T2 – Pg.715; RescnickHalliday – T2 – Pg.574)

17 En Tipler se emplea F2,1 , Sears & Zemansky: F2sobre1; sin embargo Resnick Holliday lo hace en sentido inverso F12

para representar la fuerza de la partícula 2 sobre 1, o la fuerza sobre la partícula 1 ejercida por la partícula 2)18

Recuerde que para hallar las componentes y dirección de un vector de deben restar las coordenadas del punto que

señala el extremo (zaeta) menos las que señalan el origen.

q1

q2

Origen

q1

q2

Origen

Figura 19.7: a) Si Q1 y Q2 tienen el mismo signo, el vector fuerza F21 que hace Q2 sobreQ1 tiene la misma dirección que el vector r21. b) Si Q1 y Q2 tienen signos opuestos, elvector fuerza F21 sobre Q2 tiene dirección opuesta al el vector r21.


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Estática de Fluidos


17

EXAMÍNATE (P.HEWITT P. 417)

El protón que es el núcleo de un átomo de hidrógeno atrae al electrón que gira alrededor de él. El

electrón ¿atrae con la misma fuerza? ¿o con más fuerza?Si un protón es repelido con determinada fuerza por una partícula cargada ¿en qué factor disminuirá la

fuerza si el protón se aleja de la partícula hasta tres veces la distancia original? ¿cinco veces la

distancia original?En esta caso ¿Cuál es el signo de la carga de la partícula?

COMPRUEBA TUS RESPUESTAS1. La misma fuerza, de acuerdo con la tercera ley de newton. ¡ es mecánica básica!. Recuerda que una

fuerza es una interacción entre dos cosas, en este caso entre el protón y el electrón. Tiran uno de

otro por igual

2. Disminuye a 1/9 de su valor original. Disminuye a 1/253. Positiva

EJEMPLO 1.11: : FUERZAS ELECTRICAS POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR19. La carga q1 = +25 Cestá en el origen, la carga q

2 = -15 C está sobre el eje x en x= 2 m, y la carga q

0 = +20 C está en el punto x = 2 m,

y = 2 m. Determinar la fuerza resultante F sobre q0.Esquema del problema La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas porcada una de las cargas sobre q0.

Calcularemos cada una de las fuerzas a partir de la ley de Coulomb y la escribiremos en función de suscomponentes rectangulares. La figura 22.9a muestra la fuerza resultante sobre la carga g0 como la suma

vectorial de las fuerzas F10 debida a q1 y F2;o debida a q2. La figura muestra las fuerzas, la fuerza resultante

y sus componentes x e y

19 (TIPLER 726)


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Separata Nº6

Física General

18

1. La fuerza resultante F sobre a0 esla suma de las fuerzas individuales:

2. La fuerza F10 está dirigida a lolargo de la línea dirigida de q1 a q0.

Utilizar r 10 = 2√ 2 m para ladistancia entre q1 y q0 y calcular lamagnitud de F10:

3. Como F10 forma un ángulo de 45°con los ejes x e y, sus componentes

x e y son iguales entre sí:

4. La fuerza F20 ejercida por q2 sobreq0 es atractiva y su dirección es y

negativa, como se muestra en la

figura:5. Calcular los componentes de lafuerza resultante:

6. La magnitud de la fuerza resultantese determina a partir de sus

componentes:

7. La fuerza resultante apunta hacia laderecha y hacia abajo como se

muestra en la figura formando un

ángulo con el eje x dado por:

EJEMPLO 1.12: : FUERZAS EN EL PLANO20. Dos cargas puntuales iguales y positivas, q1=q2 = 2.0 C se localizan

en x=0, y=0.30 m y x=0, y=-0.30 m, respectivamente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctricatotal (neta) que ejercen estas cargas sobre una tercera carga, también puntual, Q=4.0 C en x=0.40 m, y= 0?

RESPUESTA: Fx = 0.46 N y Fy = 0

20 (SEARS-P. 804)


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19

EJEMPLO 1.13: : METODO ANALITICO VECTORIAL. Sea una distribución de tres cargas puntuales de 2, 4 y -8 nCsituadas en los puntos (-1, 0), (0, -1) y (0, 1) m del plano x-y respectivamente. El medio es el vacio. Calcular la fuerzaque ejerce dicha distribucion sobre una carga de -3 nC cuando se situa en el punto P(1, 0) m.PROCEDIMIENTO:Existiendo varios procedimientos para llegar al

resultado, se utilizara la expresión analítica , para lo cual procederemos en etapas:1. Se sitúan las cargas en los puntos respectivos del

plano x-y (Fig.).2. Se dibujan y expresan analíticamente los vectores de

posición de cada carga (respecto del origen):

̂ , ̂ , ̂ , ̂ , 3. Se dibujan y expresan analíticamente los vectores de posición relativos a cada carga (se dirigen siempre de las

cargas fuente al punto P donde está la carga cuya fuerzase va a analizar):

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂̂ ̂ ̂ ̂̂ 4. Se calculan los modulos de los vectores anteriores:

√

5. Se calcula la fuerza que cada carga de la distribución ejerce sobre la carga situada en P, utilizando la

expresión ,substituyendo en ella los valores correspondientes (la carga se substituye por su valor y signo):

∈

̂

|| ,̂ ∈

̂̂

√ , ̂̂

∈

̂ ̂|| , ̂̂

6. La fuerza total ejercida sobre la carga de 5 C estará dada por la suma vectorial de las fuerzas anteriores:

, ̂ , ̂̂ , ̂ ̂ , ̂ ̂


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Separata Nº6

Física General

20

1.4. PRACTICA 1:

LEY DE COULOMB

01. Determinar la fuerza total (en N) que soporta lacarga q3, si q1=+40C, q2=-40C y q3=+1C.

A) 9 B)10 C)27 D)36 E)45

02. Qué exceso de electrones ha de tener cada unade dos pequeñas esferas idénticas, separadas 4

cm si la fuerza de repulsión es 3,6 yN entre

ellas?.A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

03.

Dos esferitas con cargas de q y 3q se repelencon una fuerza de 9N si las esferitas son puestas

en contacto y luego vueltas a sus posicionesoriginales. Con qué fuerza en N volverán a

repelerse?A) 9 B)10 C)11 D)12 E)15

04.

En la figura mostrada hallar x en c para que la

fuerza eléctrica resultante sobre la carga q sea

cero, ademá q1=1C, q2=4C y d=6cm.

A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

05.

En la figura se muestran tres cargas q1=3C,q2=10C, y q3=16C respectivamente. Evaluela fuerza eléctrica resultante (en N) que actúa

sobre q2.

A) 3 B)4 C)5 D)6 E)9

06.

Las cargas ubicadas en los vértices de un

triángulo equilátero son 50C, 10C y 30C.calcular la fuerza eléctrica (en N) sobre la carga

de 10 C. El lado del triángulo mide 30cm.A) 30 B)50 C)60 D)70 E)80

07.

Dos cargas positivas, de 4.18 µC cada una, yuna carga negativa de -6.36 µC están fijas en los

vértices de un triángulo equilátero cuyas lados

miden 13.0 cm. Calcule la fuerza eléctrica queopera sobre la carga negativa.

R:24,5N a lo largo del bisector de ángulo

08. ** ¿Cuál ha de ser la distancia entre una carga puntual q1 = 26.3 µC y otra q2=-47.1 µC para

que la fuerza eléctrica de atracción entre ellastenga una magnitud de 5.66 N?

R 2=1,96m 09.

** Una carga puntual de +3.12 X 10-6

C se halla

a 12.3 cm de una segunda carga puntual de -

1.48 X l0-6

C. Calcule la magnitud de la fuerzaentre ambas. Fe=2,74N (RHALLIDAY)

10.

** Dos esferas pequeñas presentan carga positiva, siendo 52.6 µC la carga total. Se

repelen entre sí con una fuerza de 1.19 N cuan-

do se hallan a 1.94 m de distancia una de otra.

Calcule la carga de ambas.q1 = 5,136x10-5C and q2 = 1,24x10-6C.

11.

Sean 3 esferitas metálicas A, B y C. Para lamisma distancia de separación: r = 0;05m, A

repele a B con una fuerza de 1 newton; B atrae aC con una fuerza de 0,5 newton y C atrae a A

con una fuerza de 0,25 newton. Si la carga de A

es positiva. Cuales serán los signos y cargas deA, B y C.Q A= 0,37 x 10

-6C , Q B= 0,74 x 10

-6C y

Q C = -0,19 x 10-6

C

12.

* Tres cargas, +q, +Q y -Q, se sitúan en losvértices de un triángulo equilátero, como

muestra la figura con la carga +Q situada en el

centro del origen de coordenadas. La fuerza

neta sobre la carga -q debida a las otras dos

cargas es.

13. Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 =10

-3 C; Q2 = 3.10

-4 C y Q3 = 16.10

-4 C. Calcular

la fuerza resultante en Q1.

R=500N


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21

EQUILIBRIO DE PARTICULAS CARGADAS

14.

El sistema se mantiene en equilibrio, ¿cuál es elvalor del peso W?.

15. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentraen equilibrio, se pide calcular el ángulo , se sabeque el peso de cada esfera es 30 N y las cargasson iguales a q= 200 µC.

16. La figura muestra dos esferas idénticas de 20Nde peso cada una y cargadas con igual magnitud

q=20C pero de signos diferentes. Determinarla tensión (en N) en la cuerda (1).

A) 40 B)60 C)80 D)120 E)15017.

** La figura muestra tres esterillas A, B y C

cargadas. QA = 40 µC; QB = 90 µC. Determinar

el valor de la carga que debe tener la esterilla

"C" y la distancia "x" con la condición de quelas esterillas B y C estén cada una en equilibrio.

La superficie es aislante y lisa.

FAC=FBC; X=0,04m; qc=240 uC(WPTERREL)

18. En una recta se encuentran tres cargas: una positiva q y dos negativas: -Q. ¿Para que

relación de valores de las cargas, estas últimasestarán en equilibrio?

14

19. Se tienen dos cargas “+q” y “+4q” separadasuna distancia “d”; en la recta que las une se

ubica una tercera carga, de tal manera que en

dicha condición el sistema esté en equilibrio.Calcular el signo, la magnitud y la posición de

esta tercera carga. Inicialmente el sistema está

en equilibrio. 3 ; 49 20. Si no existe rozamiento y el sistema está en

equilibrio, determinar la relación de “Q” con“M” y con “d”

21.

** La figura muestra dos esferitas cargadas con

magnitud "q" y "3q" respectivamente. Laesférula móvil de masa m = 90 g y carga eléctrica

"q" se encuentra en equilibrio en la posición

mostrada. La esterilla de carga "3q" seencuentra fijo. Si el radio del casquete,

dieléctrico y liso, es R = 10 cm, hallar "q". g =

10 m/s2.

10-6

C(WPTERREL)

22. ** Dos cargas fijas. +1,07µC y -3.28 µC sehallan a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede

encontrarse una tercera carga de modo que una

fuerza neta no opere sobre ella?


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Separata Nº6

Física General

22

En el punto a 82,3 cm de la carga positiva y a 144cm de la carga positiva

23. ** Tres bolas pequeñas, con una masa de 13.3 gcada una están colgadas de un punto común de

hilos de seda que miden 1.17m de largo. Tienen

la misma carga y cuelgan en las esquinas de untriángulo equilátero de 15.3cm por lado.

Determine la carga de cada una.

q = 1:29x10-7C 24. En la figura, las esferitas fijas A y B tienen

cargas de 8Q y -Q , respectivamente. ¿Cuál es

la distancia horizontal x a la que se debecolocar la esferita móvil q de masa despreciable

para que el hilo aislante que la sostiene se

mantenga vertical?, ¿cuál es la tensión del hilo?

Q=200uC , q = 0,20 uC , y =0,3m.

T = 20.78N

25.

Una esferita de masa 'm' y carga q' es soltadadel reposo del punto A de la pista lisa

semiconductora de hule. En el extremo de la

varilla aislante fija se hala una carga q

Determine la reacción de la superficie en el

punto C.

26.

Dos esferas conductoras de masa 'm' y cargas Qy -Q estan separadas por una longitud 'L y

apoyadas sobre una base triangular rectangular

aislante lisa, según la figura. Si las esferas estanen equilibrio, .cual es el valor de la carga en

función de m, L y k? =35°.

FORMA VECTORIAL

27.

* Una carga q1= 4,0 uC está en el origen y otracarga q2 = 6,0 uC está sobre el eje x en el punto

x = 3,0 m. (a) Hallar la fuerza ejercida sobre la

carga q2, (b) Hallar la fuerza ejercida sobre q1.(c) ¿En qué diferirán estas respuestas (a) y (b),

si q2 vale -6,0 uC?(a) F12 =(8.991094610 –12/9) N i = 2.410 –2 N i (b) F21 = – F12 = –2.410 –2 N i (c) F12 = 2.410 –2 N i; F21 =2.410 –2 N I; PTipler:

28. * Tres cargas puntuales están en el eje x; q1=-6,0 uC está en x = -3,0 m, q2 = 4,0uC está en el

origen y q3 = -6,0 ,uC está en x = 3,0 m. Hallarla fuerza ejercida sobre q1. F21 = 2.410 –2 N i; F31 = –0.910 –2 N I;F1 = 1.510 –2 N I; PTipler:

29. ** Dos cargas iguales de 3,0 uC están sobre el ejey, una en el origen y la otra en y = 6 m. Una

tercera carga q3 = 2,0 uC está en el eje x en x = 8m. Hallar la fuerza ejercida sobre q3.

F31 = 8.4310 –4 N i; F32 = (5.3910 –4 N)(0.8 i – 0.6 j) F3 = 1.2710 –3 N i – 3.2410 –4 N j; PTipler:

30. ** Tres cargas, cada una de magnitud 3 nC, estánen los vértices de un cuadrado de lado 5 cm. Lasdos cargas en los vértices opuestos son positivas y

la otra es negativa. Determinar la fuerza ejercida

por estas cargas sobre una cuarta carga q=+3nC

situada en el vértice restante. F14 = 3.2410–5 N j; F24 = 3.2410–5 N I; F34 =-1.1410–5 N (i + j) F4 = 2.110 –5 N (i + j); PTipler:

31.

** Una carga de 5 uC se encuentra sobre el eje y

en y = 3 cm y una segunda carga de -5uC estásobre el eje y en y = -3 cm. Determinar la fuerza

ejercida sobre una carga de 2 uC situada sobre eleje x en x = 8 cm.

F2 = –8.6410–4 N j; PTipler:Correcion -8,42 N j redondeado32.

** Una carga puntual de -2,5uC está localizada en

el origen. Una segunda carga puntual de 6 uC seencuentra en x = 1 m, y=0,5 m. Determinar las

coordenadas x e y de la posición en la cual unelectrón estaría en equilibrio.

x = (–2.09/1.251/2) m = –1.87 m; y = 1/2 x = –0.935 m;

PTipler:


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23

33. ** Una carga de -1,0 uC está localizada en elorigen, una segunda carga de 2,0 uC estálocalizada en x = 0, y = 0,1 m y una tercera de 4,0

uC en x = 0,2 m, y = 0. Determinar las fuerzasque actúan sobre cada una de las tres cargas.

F21 = 1.8 N j, F31 = 0.899 N i,; F32 = 0.643 N j – 1.29 N i F1 = 0.899 N i + 1.8 N j;; F2 = –1.29 N i – 1.16 N j; F3 = 0.391

N i – 0.643 N j; PTipler:34.

** Una carga de 5,0 uC está localizada en x = 0, y= 0 y otra carga Q está localizada en x = 4,0 cm, y

= 0. La fuerza que actúa sobre una carga de 2 uCen x = 8,0 cm, y = 0 es 19,7 N, apuntando en la

dirección x negativa. Cuando esta carga de 2 uC

se sitúa en x = 17,75 cm, y = 0, la fuerza que

actúa sobre ella es nula. Determinar el valor de lacarga Q2. Q2 = –3.0 μC; PTipler:

35. ** Cinco cargas iguales Q están igualmenteespaciadas en un semicírculo de radio R comoindica la figura 22.30. Determinar la fuerza que se

ejerce sobre una carga q localizada en el centrodel semicírculo.

F = (kqQ / R2 )(12) i.; PTipler:36.

** En la figura, encuentre a) los componenteshorizontales y b) los componentes verticales de

la fuerza eléctrica resultante que operan sobre la

carga en el ángulo inferior izquierdo del

cuadrado. Suponga que q = 1.13 µC y

a=15.2cm. Las cargas se hallan en reposo y el

origen de coordenadas está en la carga +2q.

Suponga que el origen de coordenadas seencuentra en el extremo inferior izquierdo.

(a) 2:34Ni; (b) -0:642Nj

37.

En el sistema de cargas puntuales de la figura,

determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 3

uC debido a las demas cargas. Asumir a = 10cm.

F = (-0,471 j)N

38. Calcule la fuerza eléctrica resultante en la carga

de 7uC.

39.

La figura muestra una distribución discreta de 4

cargas puntuales. Hallar la fuerza eléctricaresultante sobre la carga q = 10-4C, si q1= q,

q2=q , q3=q y el lado del cubo es a = 3m.

F = (16,37ì + 16,37j + 35,77k)N


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Separata Nº624

40.

Un cubo de borde a lleva una carga puntual q

en cada esquina.a) Demuestre que la fuerza eléctrica resultante

en cualquiera de las cargas está dada por

2

2

0

262,0aqF se aleja del cubo a través de la

diagonal del cuerpo. b) ¿Cuál es la dirección de

F respecto de los lados del cubo?

41.

*** Dos bolas de masa “m” que tienen cargas

iguales, están suspendidas de dos cuerdas deigual longitud “L” que parten de dos puntos

separados una distancia “d”. Encontrar la

relación del ángulo “” que las cuerdas hacencon la vertical cuando alcanza el equilibrio; en

función de los datos.

2

2

0

1

21

41tan

Lsend W q

(otros)

42.

*** Dos globos iguales llenos de helio, están

atados a un peso “W”. El sistema así formado seencuentra en equilibrio. Calcular el valor de la

carga “Q” de cada globo.

2/1

0

d

WhhQ

(otros)

43. *** a) encontrar la fuerza sobre una carga de“2Q” coulomb situados en el centro de un

cuadrado de 20 cm de lado; si sitúan cuatro cargas

puntuales idénticas de “Q” coulomb en lasesquinas del cuadrado. b) encontrar la fuerza que

actúa sobre la carga central cuando se quita una delas cargas de las esquinas. R=0,9X1011 Q2 .

44.

*** Dos esferas conductoras idénticas, con

cargas de signo opuesto, se atraen entre sí con

una fuerza de 0.108 N cuando las separa unadistancia de 50.0 cm. De repente las conecta un

alambre conductor delgado, que después sequita; después de eso las esferas se repelen con

una fuerza de 0.0360 N. ¿Cuál era su carga

inicial?1,00 µC y 3,00 µC pero se signo contrario(RH).

45. *** Dos cargas puntuales libres +q +4q estánseparadas por una distancia L. Una tercera cargase coloca de modo que el sistema entero se

encuentre en equilibrio, a) Encuentre el signo, la

magnitud y la ubicación de esta carga, b)

Demuestre que el equilibrio es inestable.a) Debe localizarse una carga -4q/9 en el segmento inicial

que une las dos cargas positivas, a una distancia L/3 de la

carga +q. (RH)

N E1 E2 E3 N E1 E2 E3

1 1 40 45 21 10 15 43

2 2 21 44 22 9 16 41

3 3 39 43 23 8 17 40

4 4 22 42 24 7 18 39

5 5 38 41 25 6 19 37

6 6 23 40 26 5 20 35

7 7 37 35 27 4 21 44

8 8 24 26 28 3 22 45

9 9 36 25 29 2 23 29

10 10 25 21 30 1 24 30

11 11 35 45 31 20 2 3112 12 26 44 32 19 4 32

13 13 34 43 33 18 6 33

14 14 27 42 34 17 8 34

15 15 33 41 35 16 10 35

16 16 28 40 36 15 1 45

17 17 32 35 37 14 3 44

18 18 29 26 38 13 5 43

19 19 31 25 39 12 7 42

20 20 30 21 40 11 9 41

libro de fisica general volumen iii (electricidad y magnetismo) - carlos joo - 2015-parte 1

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