libro del curso io

Investigacin de operaciones

Investigacin de operaciones2011M.C. Pedro Pablo Canto Leal10/06/2011

ContenidoCapitulo I:3Analisis de decisiones3Valor esperado4Probabilidades y valores monetarios5Valor monetario esperado con PHStat (Ganancias)7Valor monetario esperado prdidas9Valor monetario esperado con PHStat (prdidas)10Valor monetario esperado con PHStat (prdidas y ganancias)12Capitulo 217Toma de decisiones sin probabilidades17QM for windows27Tree plan30Enfoque optimista30Enfoque Conservador31Enfoque de Arrepentimiento Minimax32Capitulo 334Toma de decisiones con probabilidades34The management scientist34QM for Windows37Tree plan40winQSB49Capitulo 454Anlisis de sensibilidad354The management scientist55Qm for windows58Tree plan62Capitulo 568Maximizacion simple69The management scientist70VARIABLES DE HOLGURA72QM for windows74WinQSB78Tora80Capitulo 684Minimizacion simple85The management scientist85QM for windows87WinqQSB92Tora94Capitulo 798Transporte98The management scientist101QM for windows103WinQSB108Tora112Capitulo 8116Anlisis de puestos116The management scientist117QM for Windows119WinQSB123Capitulo 9127Programacion de proyectos PERT/CPM127Programacion de proyectos con tiempos de actividad conocidos127The management scientist132Qm for windows134WinQSB139Tora142Programacin de proyectos con tiempos de actividad inciertos145The management scientist147Qm for windows149WinQSB154Tora157CONSIDERACION DE INTERCAMBIOS DE TIEMPO COSTOS160The management scientist162Qm for windows163WinQSB166CAPTULO I:ANALISIS DE DECISIONES[footnoteRef:1] [1: Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T., Camm,, J., Martin, K. (2011) Mtodos cuantitativos para los negocios. (11 edicin). Pg. 97 ]

La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una eleccin entre las alternativas que se tienen, o son formas para resolver diferentes situaciones de la vida, estas se pueden presentar en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial (utilizando metodologas cuantitativas que brinda la administracin), etc., es decir, en todo momento se toman decisiones, la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega a ellas. Para los administradores, el proceso de toma de decisin es sin duda una de las mayores responsabilidades. Debemos empezar por hacer una seleccin de decisiones, y esta seleccin es una de las tareas de gran trascendencia. Para tomar una decisin, no importa su naturaleza, es necesario conocer, comprender, analizar un problema, para as poder darle solucin; en algunos casos por ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implcita y se soluciona muy rpidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena eleccin puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el xito o fracaso de la organizacin. Para los cuales es necesario realizar un proceso ms estructurado que puede dar ms seguridad e informacin para resolver el problema. Las decisiones nos ataen a todos ya que gracias a ellas podemos tener una opinin crtica.2

Valor esperado El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los valores posibles de la misma, donde los pesos son las probabilidades asociadas con los valores.

Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria discreta, debemos multiplicar cada valor de la variable aleatoria por su correspondiente probabilidad y luego sumar los trminos resultantes.Ejemplo2:En DiCarlo Motors, en Saratorga, Nueva York, estn interesados en conocer el volumen de ventas diario de automviles. Los registros de ventas se muestran a continuacin, utilizar el valor esperado.Automviles vendidos por da en DiCarlo Motors.Volumen de ventasNmero de das

Sin ventas54

Un automvil117

Dos automviles72

Tres automviles42

Cuatro automviles12

Cinco automviles3

Total300

Distribucin de probabilidad para la cantidad de automviles vendidos por da:XDivisin del valor entre el totalF(x)

054/3000.18

1117/3000.39

272/3000.24

342/3000.14

412/3000.04

53/3000.01

=1.00

2 Anderson, et. Al. p. Cit. p. 62

Clculo del valor especfico Xf(x)xf(x)

00.180(0.18) = 0.00

10.391(0.39) = 0.39

20.242(0.24) = 0.48

30.143(0.14) = 0.42

40.044(0.04) = 0.16

50.015(0.01) = 0.05

E(x) = 1.50

El valor esperado puede ser importante para un administrador o gerente desde el punto de vista tanto de la planeacin como de la toma de decisiones. Por ejemplo, suponga que DiCarlo Motors estar abierta 60 das durante los tres meses siguientes. Cuntos automviles se vendern durante este tiempo? Aunque podemos especificar las ventas exactas para cualquier da, el valor esperado de 1.50 automviles por da proporciona una estimacin de ventas esperada o por promedio de 60(1.50) = 90 automviles para el periodo siguiente de tres meses. En cuanto a establecer cuotas de ventas o planear pedidos, el valor esperado puede ser una informacin til para la toma de decisiones. Probabilidades y valores monetarios Los tomadores de decisiones combinan las probabilidades de que una variable aleatoria pueda tomar ciertos valores con las ganancias o prdidas monetarias que se dan cuando toma estos valores. De sta manera son capaces de tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.Ejemplo:Consideremos el caso de un vendedor de cajitas de frambuesas: Este producto tiene una vida til muy limitada. Si no se vende el da de su entrega, ya no tiene valor. Una cajita de frambuesas cuesta $20 y el vendedor recibe $50 por ella es decir que por cada cajita vendida, gana $30 y pierde $20 si no la vende.El vendedor no puede especificar el nmero de cajitas que un cliente pedir en cualquier da dado, pero su anlisis de registros pasados (patrn histrico) ha producido la informacin que se presenta en la tabla A.Tabla AVentas diariasNmero de das de ventasProbabilidad de venta de cada cantidad

Ventas durante 100 das 10150.15

11200.20

12400.40

13250.25

1001.00

El vendedor sufre dos tipos de prdidas: 1) Prdidas de obsolescencia: Ocasionadas por tener en existencia demasiada fruta en un da y tener que tirarla al da siguiente.2) Prdidas de oportunidad: Ocasionadas por no tener en existencia el producto al tiempo que un cliente lo solicita (los clientes no esperan).

Valor monetario esperado de gananciasLa tabla anterior reflejaba las prdidas que ocurren cuando las existencias no se venden al final de un da. Observe, asimismo, que el comerciante desperdicia ganancias potenciales adicionales cuando los clientes demandan ms cajas de las que tiene en existencia.

Tabla de ganancias condicionalesDemanda posible (ventas)Posible accin de existencias

10 cajas11 cajas12 cajas13 cajas

10$300$280$260$240

11$300$330$310$290

12$300$330$360$340

13$300$330$360$390

Observe que la existencia de 10 cajas diariamente siempre ocasionar una ganancia de $300. Incluso en los das en los que los compradores quieren 13 cajas, el comerciante solo puede vender 10. Cuando ste tiene en existencia 11 cajas, la ganancia ser de $330 en los das en que los compradores solicitan 11, 12 o 13 cajas. Pero en los das que tiene 11 cajas en existencia y los compradores compran solo 10 cajas, la ganancia cae a $280. La ganancia de $300 en las 10 cajas vendidas se debe reducir en $20 el costo de la caja no vendida. Una existencia de 12 cajas incrementar las ganancias diarias hasta $360, pero solo en los das en que los compradores deseen 12 o 13 cajas. Si los compradores solo quieren 10 cajas, la ganancia se reduce a $260; la ganancia de $30 sobre la venta de 10 cajas se reduce en $40, el costo de las dos cajas no vendidas.

Valor monetario esperado con PHStat (Ganancias)1. Ingresar a Microsoft Office Excel2. Ir a complementos

3. Seleccionar la opcin de PHStat e ir a la opcin de Decision-Making y seleccionar la opcin Expected Monetary Value.

4. A continuacin llenar los datos correspondientes al problema

5. Llenar la tabla con los elementos correspondientes.

Venta de frambuesas

Probabilities & Payoffs Table:

P10111213

110.15300280260240

120.2300330310290

130.4300330360340

140.25300330360390

Statistics for:10111213

Expected Monetary Value300322.5335327.5

Valor monetario esperado prdidas

La tabla B es una tabla de prdidas condicionales.Tabla BPosibles peticiones de frambuesasPosibles opciones de existencias

Tabla de prdidas condicionales 10111213

10

11

12

13

La tabla B es una tabla de prdidas condicionales.Tabla BPosibles peticiones de frambuesasPosibles opciones de existencias

Tabla de prdidas condicionales 10111213

10$0$20$40$60

11$30$0$20$40

12$60$30$0$20

13$90$60$30$0

Las cifras que se encuentren por encima de un cero cualquiera representan las prdidas de obsolescencia obtenidas por tener que tirar la fruta.Los valores que se encuentran debajo de un cero representan las prdidas de oportunidad que resultan de pedidos que no se pueden cumplir.Por ejemplo, si el vendedor tiene en existencia 12 cajas, pero recibe solo solicitud para 10 de ellas, pierde $40 (o $20 por caja no vendida ese da).Si solo tiene en existencia 10 cajas de frambuesa en un cierto da y se solicitan 11, el vendedor sufre una prdida de oportunidad de $30 por la caja que no pudo vender por no tenerla ($50 de la entrada por caja menos $20 de su costo)Valor monetario esperado con PHStat (prdidas)1. Ingresar a Microsoft Office Excel2. Ir a complementos

3. Seleccionar la opcin de PHStat e ir a la opcin de Decision-Making y seleccionar la opcin Expected Opportunity Loss.4. A continuacin llenar los datos correspondientes al problema

5. Llenar la tabla con los elementos correspondientes.

Venta de frambuesas

Probabilities & Opportunity Losses:Posibles opciones de existencia

Probabilities & Opportunity Losses:10P10111213

100.150204060

110.23002040

120.46030020

130.259060300

10111213

Expected Opportunity Loss52.53017.525

EVPI

Valor monetario esperado con PHStat (prdidas y ganancias)

Consideremos el caso del vendedor de cajitas de frambuesas

Tabla de ganancias condicionalesDemanda de posibles (ventas) en cajasPosible accin de existencias

10 Cajas11 Cajas12 Cajas13 Cajas

10$300$280$260$240

11$300$330$310$290

12$300$330$360$340

13$300$330$360$390

1. Ingresar a Microsoft Office Excel

2. Ir a complementos

3. Seleccionar la opcin de PHStat e ir a la opcin de Decision-Making y seleccionar la opcin Expected Monetary Value.

4. A continuacin llenar los datos correspondientes al problema, marcando la opcin Expected Opportunity Loss

5. Llenar la tabla con los elementos correspondientes

Expected Monetary Value

Probabilities & Payoffs Table:

P10111213

100.15300280260240

110.2300330310290

120.4300330360340

130.25300330360390


Expected Monetary Value300322.5335327.5

Opportunity Loss Table:

OptimumOptimumAlternatives

ActionProfitA1A2A3A4

E1A13000204060

E2A23303002040

E3A33606030020

E4A43909060300

A1A2A3A4

Expected Opportunity Loss 52.53017.525

EVPI

TareaValor monetario esperado Prdidas Y Ganancias Con PHStat

Problema

Un contratista de venta e instalacin de sistemas de calefaccin y aire acondicionado debe resolver para el 2 de abril la compra de unidades centrales de aire acondicionado para su reventa e instalacin durante el verano siguiente.Con base en la demanda del verano anterior las condiciones econmicas corrientes y los factores competitivos del mercado, estima que:Existe una probabilidad de 0.10 de vender solo 5 unidades, una probabilidad de 0.30 de vender 10 unidades, una probabilidad o.40 de vender 15 unidades y una probabilidad de 0.20 de vender 20 unidades. Las unidades de aire acondicionado solo pueden pedirse en grupos de cinco, en tanto que su costo por unidad es de $1,000 y su precio de venta de $1,300 (ms costos de instalacin). Las unidades no vendidas al trmino de la temporada le son devueltas al fabricante con un crdito neto de $800, tras la deduccin de costos de embarque.Por lo tantoCosto $1,000 c/u Venta Se gana $300 por c/u Se pierde $200 por c/u

Tabla de prdidas DemandaProbabilidadExistencia

5101520

5.10$0$1000$2000$3000

10.30$1500$0$1000$2000

15.40$3000$1500$0$1000

20.20$4500$3000$1500$0

Tabla de ganancias DemandaProbabilidadExistencia

5101520

5.10$1500$500$-500$-1500

10.30$1500$3000$2000$1000

15.40$1500$3000$4500$3500

20.20$1500$3000$4500$6000

Costo $1,000 c/u Venta Se gana $300 por c/u Se pierde $200 por c/uSolucinOpportunity Loss Table:

OptimumOptimumCantidad de Pedido (existencia)

Dem.ActionProfit5101520

5515000100020003000

101030001500010002000

151545003000150001000

202060004500300015000

5101520

Expected Opportunity Loss 255013008001300

EVPI

Expected Monetary Value

Probabilities & Payoffs Table:CANTIDAD DE PEDIDO(existencia)

DEMANDAP5101520

50.11500500-500-1500

100.31500300020001000

150.41500300045003500

200.21500300045006000


Expected Monetary Value1500275032502750

Costo $1,000 c/u Venta Se gana $300 por c/u Se pierde $200 por c/u

capitulo 2Toma de decisiones sin probabilidades Pittsburg Development Corporation (PDC) compro un terreno donde construir un nuevo complejo de condominios de lujo. La localizacin proporciona una vista espectacular del centro de Pittsburg y el Goleen Triangle, donde los ros Allegheny y Monongahela se unen para formar el ro Ohio. PDC planea asignar precios a las unidades de condominios individuales entre 300,000 y 1,400,000.PDC encargo los planos arquitectnicos preliminares para tres proyectos diferentes: uno con 30 condominios otro con 60 y el ltimo con 90. El xito financiero del proyecto depende del tamao del complejo de condominios y el evento fortuito concerniente a la demanda que tengan los mismos. El problema de decisin de PDC es seleccionar el tamao del nuevo proyecto de condominios de lujo que generara la mayor utilidad dada la incertidumbre de la demanda.

Alternativas de decisin: D1: un complejo pequeo con 30 condominios D2: un complejo mediano con 60 condominiosD3: un complejo grande con 90 condominios

Un factor en la seleccin de la mejor alternativa de decisin es la incertidumbre asociada al evento fortuito concerniente a la demanda de los condominios. Cuando se le pregunto por la demanda posible para el condominio, el presidente de PDC reconoci una amplia variedad de posibilidades, pero decidi que sera adecuado considerar dos posibles de los eventos fortuitos: una demanda fuerte y una demanda dbil.En el anlisis de decisiones los resultados posibles para un evento fortuito se conocen como estados de la naturaleza, los cuales se definen de modo que ocurra uno y solo uno de todos los estados posibles. Para el problema de PDC, el evento fortuito relativo a la demanda de los condominios tiene dos estados de la naturaleza:

S1= demanda fuerte para los condominiosS2= demanda dbil para los condominios

TABLA DE RESULTADOS PARA EL PROYECTO DE CONDOMINIOS DE PDC ESTADO DE LA NATURALEZA

Alternativa de decisionDemanda fuerte s1Demanda dbil s2

Complejo pequeo d187

Complejo mediano d2145

Complejo grande d320-9

Enfoque optimistaEn el enfoque optimista se evala cada alternativa de decisin en funcin del mejor resultado que pueda ocurrir la alternativa de decisin que se recomienda es aquella que proporciona el mejor resultado posible. Para un problema en el cual se desea obtener las mximas utilidades, como el problema de PDC, el enfoque optimista llevara al tomador de decisiones a elegir la alternativa que corresponde a la utilidad mayor que en este caso corresponde a la alternativa tres que es construir un complejo grande de 90 condominios, al enfoque optimista solo le interesa la alternativa de las mayores ganancias sin tomar en cuenta las consecuencias de que exista una demanda baja sobre la alternativa elegida.

The Management Scientist

1. Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el cono para abrir el programa, al hacer esto se abrir la siguiente ventana.

2. Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los mdulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionar el mdulo o la casilla 10 de Decisin Analysis y se har clic en el botn OK.

3. Al aceptar la opcin se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el men File y se elegir la opcin New

4. Con ello se abrir una nueva ventana en la que se especificar el nmero de decisiones y de estados de la naturaleza, en este problema las decisiones son 3 y los estados de la naturaleza sern 2

5. Seguidamente nos saldr una ventana en donde tenemos que poner el nmero de alternativas y el nmero de estados de naturaleza

6. Despus se le da clic en solution, y acto seguido en solve, luego el programa arrojar nuevamente un cuadro para seleccionar las opciones deseadas

7. Luego se seleccionan las casillas correspondientes. Para mostrar el resultado mximo para cada alternativa de decisin para PDC en este caso el criterio optimista y se le da clic en ok.

8. A continuacin el programa arrojar la mejor alternativa de decisin para un punto de vista optimista que este caso es la alternativa tres con 20 millones de dlares a ganar.

Enfoque conservadorEvala cada alternativa de decisin desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir. La alternativa de solucin recomendada es aquella que proporciona el mejor de los peores resultados posibles. Para un problema en el cual la medida de salida son las utilidades, como el problema de PDC, el enfoque conservador llevara al tomador de decisiones a elegir la alternativa que maximice las utilidades mnimas posibles que se pudieran obtener. Para problemas que involucran la maximizacin, este enfoque identifica la alternativa que minimizara el resultado mximo.

Para explicar el enfoque conservador, desarrollamos una recomendacin para el problema de PDC utilizando este enfoque. Primero se identifica el resultado mnimo para cada una de las alternativas de decisin; luego se selecciona la alternativa de decisin que maximiza el resultado mnimo.

Como 7, que corresponde a la alternativa 1 (d1), produce el valor mximo de los resultados mnimos, se recomienda la alternativa de decisin de un complejo de condominios pequeo. Este enfoque de decisin se considera conservador debido a que identifica los peores resultados posibles y luego recomienda la alternativa de decisin que evita la posibilidad de obtener resultados sumamente malos. En el enfoque conservador se garantiza que PDC obtenga una utilidad de al menos $7 millones. Aunque PDC puede hacer ms, no puede ganar menos de $7 millones.

The Management Scientist 1. Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el cono para abrir el programa, al hacer esto se abrir la siguiente ventana.

2. Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los mdulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionar el mdulo o la casilla 10 de Decisin Analysis y se har clic en el botn OK.

3. Al hacer clic en el botn ok se abre la nueva ventana en la cual damos clic en el men File y se elegir la opcin New

4. Se abrir una nueva ventana en la que se especificar el nmero de decisiones y de estados de la naturaleza, en este problema las decisiones son 3 y los estados de la naturaleza son 2


6. Se le da en solucin y luego en solve

7. Nos aparecer este cuadro en donde le daremos en maximizar y se cambia al criterio conservador

8. Seguidamente le damos ok y nos dar el mximo de los valores del resultado mnimo.

Enfoque de arrepentimiento mnimaxEl enfoque de arrepentimiento mnimax para la toma de decisiones es solamente optimista o solamente conservador. Explicaremos el enfoque de arrepentimiento mnimax al mostrar cmo se utiliza para seleccionar una alternativa de decisin para el problema de PDC.

Suponga que PDC construye un complejo de condominios pequeo decisin 1 (d1) y la demanda y la demanda resulta ser fuerte (s1). Sin embargo, dado que ha ocurrido el estado de la naturaleza de demanda fuerte (s1), nos damos cuenta de que la mejor decisin hubiera sido construir un complejo de condominios grande (d3) que produce una utilidad de $20 millones. La diferencia entre el resultado de la mejor alternativa de decisin ($20 millones) y el resultado de la decisin de construir un complejo de condominios pequeo ($8 millones) es la perdida de oportunidad, o arrepentimiento, asociada con la alternativa de decisin d1 cuando ocurre el estado de la naturaleza s1; por tanto, para este caso, la prdida de oportunidad o arrepentimiento es $20 millones $8 millones = $12 millones. Asimismo, si PDC toma la decisin de construir un complejo de condominios mediano (d2) y ocurre el estado de la naturaleza de demanda fuerte (s1), la perdida de oportunidad, o arrepentimiento, asociada con (d2) sera $20 millones $14 millones = $6 millones.

The Management Scientist 1. Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble clic en el cono para abrir el programa, al hacer esto se abrir la siguiente ventana.

2. La cual al hacer clic en el botn Continue se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los mdulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionar el mdulo o la casilla 10 de Decision Analysis y se har clic en el bot OK.

3. Al hacer clic en el botn ok se abre la nueva ventana en la cual damos en el men File y se elegir la opcin New 4. Con ello se abrir una nueva ventana en la que se especificar el nmero de decisiones y de estados de la naturaleza, en este problema las decisiones son 3 y los estados de la naturaleza sern 2


6. Despus se le da clic en solution, y acto seguido en solve, luego el programa arrojar nuevamente un cuadro para seleccionar las opciones deseadas.

7. Seleccionamos maximizar, el criterio minimax y en seguida ok

8. Nos dar como resultado el mnimo del arrepentimiento mximo para cada alternativa de decisin de PDC que en este caso es la alternativa dos con 6 millones.

QM for windows

Solucin del problema con el software QM for Windows

1. Entrar al software QM for Windows 2. darle clic a la pestaa que dice module

3. Seleccionar la opcin que dice decision analysis anlisis de decisin

4. Seleccionar la pestaa que dice file

5. Nos arrojara una venta y le donde seleccionaremos la opcin que dice new, y enseguida a la opcin que dice decisin tables.

6. A continuacin aparecer un cuadro donde se pondr el nmero de alternativas y de estados de la naturaleza, de acuerdo al problema, para proseguir seleccionar OK

7. Aparecer una tabla, la cual hay que llenarla con los datos correspondientes al problema.

8. Seleccionar la opcin Solve

9. Nos arroja una ventana que viene de la pestaa window; donde seleccionaremos la opcin que dice cascade, que arrojar todas las tablas con los posibles resultados al problema.

Resultados del problema

Tabla de prdida de oportunidad (enfoque minimax)

De acuerdo con el enfoque optimista se construira el complejo grande de 90 condominios con una demanda fuerte de 20 millones de dlares.De acuerdo al enfoque conservador, se construira el complejo pequeo con una demanda dbil de 7 millones de dlares; de las demandas dbiles escogi la mejor.El mnimo de arrepentimiento mximo del enfoque de arrepentimiento es de 6 millones de dlares.

Tree planEnfoque optimistaDebido a que 20 es el mayor resultado, la decisin de construir el complejo de condominios grande es la alternativa de decisin recomendada usando el enfoque optimista.

Enfoque Conservador. En el caso de PDC identificamos el resultado mnimo de cada alternativa, luego identificamos la decisin que maximiza el resultado mnimo.

Debido a que 7 produce el mximo de los resultados mnimos, se recomienda la alternativa de decisin de condominios pequeos. Se garantiza una ganancia de al menos 7 millones, puede ganar ms, pero no menos.

Enfoque de Arrepentimiento MinimaxPrimero se seleccionan los valores de la demanda fuerte, se escoge el mayor y se toma para restar.

Demanda Fuerte20-8=1220-14=620-20=0

Demanda Dbil7-7=07-5=27-(-9)=16Para el problema de PDC la alternativa de construir el complejo de condominios mediano, con un arrepentimiento mximo de $6 millones es la decisin de arrepentimiento minimax recomendada.

Capitulo 3Toma de decisiones con probabilidadesThe management scientistEn muchas situaciones de toma de decisiones podemos obtener evaluaciones de probabilidad para los estados de la naturaleza. Cuando estn disponibles dichas probabilidades podemos usar el enfoque del valor esperado para identificar la mejor alternativa de decisin.PDC es optimista respecto al potencial para el complejo de condominios de lujo. Suponga que este optimismo conduce a una evaluacin de probabilidad subjetiva inicial de 0.8 de que la demanda ser fuerte (s1) y una probabilidad correspondiente de 0.20 ser dbil.Entonces calculamos el valor esperado para cada una de las tres alternativas como sigue:

VE (d1) = 0.8 (8) + 0.2 (7) = 7.8VE (d2) = 0.8 (14) + 0.2 (5) =12.2VE (d3) = 0.8 (20) + 0.2 (-9) = 14.2

Resolvemos el problema de PDC conociendo las probabilidades asignadas a los estados de la naturaleza.1. Entramos al programa The Management Scientist y le damos clic en continue

2. A continuacin nos aparecer un cuadro en donde seleccionamos anlisis de decisiones. Esto nos lleva la pantalla principal del programa donde seleccionaremos la opcin del men file > new

3. Seguidamente nos aparecer este cuadro donde pondremos el numero de alternativas y el numero de estados de naturaleza, esta vez como sabemos las probabilidades de los eventos fortuitos (estados de la naturaleza) s1=.8 y s2=.2 habilitamos la casilla de numero de probabilidades y seguidamente le damos clic en el botn OK.

4. Se abre una ventana con la tabla para colocar los datos que se dan en la tabla y en la ltima fila se colocarn las probabilidades. Asentamos los valores de la tabla de resultados y las respectivas probabilidades para cada estado de la naturaleza.

5. Para ver la solucin del ejercicio se selecciona en el men Solution la opcin Solve,

6. Despus se abrir una ventana en la que se seleccionar la casilla para minimizar o maximizar, en este caso ser maximizar las ganancias. Le damos clic en ok

7. La ventana de resultados que arroja el programa indica la decisin recomendada con la palabra YES y en la parte inferior indica el nmero de decisin y el valor esperado, separados con el punto (.), por lo tanto la mejor decisin o la recomendada es la decisin del complejo grande (d3) con valor de $20 millones.

QM for Windows

1. Entrar al software QM for Windows 2. darle clic a la pestaa que dice module

3. Seleccionar la opcin que dice decision analysis anlisis de decisin

4. Seleccionar la pestaa que dice file

5. Nos arrojara una venta y le donde seleccionaremos la opcin que dice new, y enseguida a la opcin que dice decisin tables.

6. A continuacin aparecer un cuadro donde se pondr el nmero de alternativas y de estados de la naturaleza, de acuerdo al problema, para proseguir seleccionar OK

7. Aparecer una tabla, la cual hay que llenarla con los datos correspondientes al problema.8. Seleccionar la opcin solve

9. Nos arroja una ventana que viene de la pestaa window; donde seleccionaremos la opcin que dice cascade, que arrojar todas las tablas con los posibles resultados al problema.

10. Resultados del problemaDecisin tabla de resultados

Operacin del valor esperado

Informacin perfecta

Tabla de prdida de oportunidad

Tree planEl TreePlan es un complemento de Excel el cual nos permite realizar rboles de decisin ya que as obtenemos una representacin grfica del proceso de la toma de decisiones. 1. Abrimos el programa TREEPLAN dndole clic en el icono.

2. Una vez seleccionado, aparecer una ventana en la que se tienen que habilitar macros, le damos ACEPTAR.

3. Una vez abierto, se tiene que abrir un archivo nuevo para que aparezca la hoja de EXCEL en la que se trabajar.

4. Posteriormente a esto sale una ventana en la que se selecciona libro en blanco seguido de la opcin crear, y ya se puede empezar a trabajar, con el programa.

5. Para empezar a hacer el rbol de anlisis de decisin, se busca complementos y se selecciona DECISIN TREE (rbol de decisin)

6. Al seleccionarla, aparece una ventana donde seleccionaremos crear un nuevo rbol (New Tree).

7. Ahora aparecer un rbol de decisin con un nodo de decisin y dos ramas, por lo que para resolver el problema de PDC se le tendr que agregar ms ramas.

8. Para modificar el rbol:a. Se coloca el cursor en el nodo de decisin procurando que el contorno est de color negro se haya b. Se selecciona nuevamente decisin tree.c. Sale una ventana de decisin y se elige add branch (agregar rama).d. Para concluir seleccionamos OK.

9. Al salir la rama nueva, se procede a escribir el nombre de cada rama que cada una representa un complejo el pequeo, el mediano y el grande, quedando as:

Ahora bien, para el problema de PDC la demanda de los condominios puede ser fuerte o dbil, por tanto debe agregarse un nodo fortuito con dos ramas al final de cada rama de alternativa de decisin:

10. Creacin de nodos fortuitos:

Al final de cada una se coloque el cursor dndole Clic de tal manera que el contorno del cuadro quede de color negroSeleccionamos decisin TreeAparecer un cuadro de dilogo en el que hay que elegir Change To Event node (seleccionar nodo fortuito) y en Branches: Two (dos)

11. En Event 4 se escribe demanda fuerte y en Event 5 demanda dbil

12. Se selecciona el nodo del subrbola. Se selecciona decisin Tree y en la cuadro de dilogo se selecciona Copy Subtree (copiar subrbol)b. Se selecciona OK (aceptar).

13. Posteriormente se procede a pegar al final de cada rama colocando el cursor al final de la misma, procurando que el contorno del cuadrito este negro y en decisin Tree y en el cuadro de dilogo que aparezca seleccionando paste subtree (pegado de subrbol) y ok (aceptar). Repitiendo el procedimiento con la ltima rama.

14. El rbol quedar de la siguiente manera:

15. Ahora, es posible insertar probabilidades en este programa y resultados en el rbol de decisin, y se puede observar que de forma automtica se coloca una probabilidad de 0.5 en ambos resultados fortuitos, pero para este problema la demanda fuerte es de 0.8 y la probabilidad de la demanda dbil es 0.2, por lo que se procede a colocar en las sub ramas para cada complejo, quedando de la siguiente manera:16. Posteriormente, se procede a insertar los pagos que se harn para cada complejo pequeo, mediano y grande en cada demanda en las celdas cuyos datos los proporciona el problema.

17. Se puede observar que tambin aparecen los resultados en el margen derecho del rbol de decisin. Los resultados en el margen derecho se calculan con una frmula que suma los resultados en todas las ramas que conducen al nodo terminal asociado. Para el problema de PDC, ningn resultado se asocia con las ramas alternativas de decisin, as que se dejan los valores predeterminados de cero de las celdas D6, D16 y D24, por lo que ahora el rbol de decisin sta completo y queda como sigue:

18. Finalmente se realiza la interpretacin de datos, ya que Treeplan hace en forma automtica los clculos necesarios, por lo que la celda B15 tiene el nodo de decisin y se puede observar que tiene un 3 en este nodo, lo cual nos indica que la rama de alternativa de decisin ptima es la 3, por lo que la decisin recomendada para PDC es que construya el complejo grande. Esto se puede observar a continuacin:

winQSBLe damos clic al icono de Inicio.1. 12Seleccionamos Todos los programas. Enseguida se desplegarn una lista de ellos.2. Seleccionamos el programa que utilizaremos en este caso WinQSB.

3. Despus se abrir la carpeta y seleccionaremos Decision Analysis.

3

4

4. Seleccionar en el men de herramientas File.5. Dar click a New Problem

45

6. Inmediatamente aparecer una nueva ventana en donde podremos observar varias opciones.

Como se trata de un problema de tomas de decisiones donde dice Decision Tree Analysis.

Como el problema es de anlisis de Decisin, se selecciona la ltima opcin

Se pone el nombre del problema y el nmero de nodos que tiene el mismo.

Al finalizar lo anterior, darle click a OK

Despus saldr una tabla como la siguiente, en la que se colocarn en las celdas los datos del problema para poder resolverlo, en la primera columna se indican si los nodos son consecutivos, la segunda columna es para indicar que tipos de nodos son, en la tercera columna se indican los nodos siguientes inmediatos, en la siguiente columna se ponen las ganancias o prdidas y por ltimo en ltima columna se indican las probabilidades.

Una vez llenado la tabla con los datos correspondientes, nos iremos al men y seleccionaremos Solve and Analyze y se elegir la opcin Solve the Problem.

La tabla con los resultados indica en la columna Expected value los valores esperados, la columna Decision indica la decisin que se debe tomar

Para cambiar los nombres de los eventos se da clic en cima de la celda

Para checar el rbol de decisin se tiene que dar clic en el botn y este mostrar las diferentes maneras de ver el resultado.

Una vez seleccionado el botn sale un recuadro como el siguiente en el cual solo se le da clic al botn OK, para poder ver el rbol de decisin.

Y se obtiene el siguiente rbol

Capitulo 4anAlisis de sensibilidad3El anlisis de sensibilidad puede usarse para determinar cmo los cambios en los resultados afectan la alternativa de decisin recomendada, en muchos casos, las probabilidades para los estados de la naturaleza y los resultados se basan en afirmaciones subjetivas. El anlisis de sensibilidad ayuda al tomador de decisiones a entender cules de estas entradas son crticas para la eleccin de la mejor alternativa de decisin. Si un cambio pequeo en el valor de una de las entradas causa un cambio en la alternativa de decisin recomendada, la solucin para el problema de anlisis de decisin es sensible a esa entrada particular. Debe hacerse un esfuerzo y tener cuidado adicional para asegurar que el valor de entrada es tan preciso como sea posible. Por otro lado, el tomador de decisiones a entender cules de estas entradas son crticas para la eleccin de la mejor alternativa de decisin. Si un cambio pequeo en el valor de una de las entradas causa un cambio en la alternativa de decisin recomendada, la solucin para el problema de anlisis de decisin es sensible a esa entrada particular. Debe hacerse un esfuerzo y tener un cuidado adicional para asegurara el valor de entrada es tan preciso como sea posible. Por otra parte, si un cambio de modesto a grande en el valor de las entradas no causa un cambio en la alternativa de decisin recomendada, la solucin al problema de anlisis de decisin no es sensible a esa entrada particular. No se requerira tiempo o esfuerzo adicional refinar el valor de entrada estimado.Un enfoque para el analisis de la sensibilidad es seleccionar valores diferentes para las probabilidades de los estados de la naturaleza y los resultados y luego resolver el problema de analisis de desiciones. Si cambia la alternativa de decision recomendada, sabemos que la solucion es sencible a los cambios hechos. Por ejemplo, suponga que en el problema de PDC la probabilidad para una demanda fuerte se revisa en 0.2 y la probabilidad para una demanda dbil se revisa en 0.8. 3 Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T., Camm, J., Martin, K. (2011) Mtodos cuantitativos para los negocios. (11 edicin). Pg. 97The management scientist 1. Damos clic sobre el icono para abrir el programa y comenzar a resolver el ejercicio.

2. Le damos clic en contine

3. Seguidamente nos aparecer este cuadro en donde seleccionamos anlisis de decisiones y le damos en ok

4. Le damos clic en el botn new

5. Seguidamente nos aparecer este cuadro donde pondremos el numero de alternativas y el numero de estados de naturaleza esta vez como contamos con la probabilidad seleccionamos la casilla de numero de probabilidades y seguidamente le damos clic en el botn ok.

6. Se ponen los datos pero aqu las probabilidades cambian se invierten (puede ser cualquier probabilidad) para saber si es sensible a los cambios.

7. Le damos clic en solution y luego solve

8. Tomamos la opcin Maximize y luego presionamos el botn ok

9. Con los resultados obtenidos de la evaluacin realizada con The Management Scientist, la alternativa de decisin recomendada es construir un complejo pequeo de condominios (d1), con un valor esperado de $ 7.2 millones. La probabilidad de una demanda fuerte es de solo 0.20, as que construir el complejo de condominios grande (d3) es la alternativa menos preferida, con un valor esperado de -$3.2 millones es decir una perdida.

Cuando la probabilidad de una demanda fuerte es grande, PDC debera construir el complejo grande; cuando la probabilidad de una demanda fuerte es pequea PDC debera construir el complejo pequeo.

Qm for windows1. Se le da clic al icono del software QM for Windows.

2. al entrar al programa nos sale un cuadro al que le daremos clic en la pestaa que dice ok para poder empezar a utilizar el software.

3. Darle clic a la pestaa que dice module

4. Darle clic a la opcin linear programming 5. Darle clic a la pestaa que dice file, luego a la opcin new

6. Deber salir un cuadro donde se debern meter algunos datos que nos piden sobre el problema, como el nmero de restricciones, el nmero de variables y nuestro objetivo que en este caso vamos a maximizar. Terminando de poner estos datos le damos clic donde dice ok.

7. Entonces nos debe de salir una tabla en donde agregaremos todos los datos que nos pidan del problema.

Una reduccin en el precio, causo que la contribucin a la ganancia del aditivo baje de $40 a $30

8. Le damos clic a la pestaa que dice solve.

9. Luego nos arroja una tabla y una ventana con varias opciones y le damos clic a la que dice cascade.

Enseguida nos arrojar todas las tablas con los resultados y de ltimo la grfica.

Ranging

Lista de solucin

Interacciones

Solucin grfica Tree planCambiara la alternativa de decisin recomendada? Usando P (d1) = 0.2, p (d2) = 0.8 y la ecuacin (4,4), los valores esperados revisados para las tres alternativas de decisin son:VE (d1) = 0.2 (8) + 0.8 (7) = 7.2VE (d1) = 0.2 (14) + 0.8 (5) = 6.8VE (d1) = 0.2 (20) + 0.8 (-9) = -3.2

P (s2) = 1 - P (s1) = 1 PUsando la ecuacin (4,4) y los resultados de la siguiente tabla, determinamos el valor esperado para la alternativa de decisin d1 VE (d1) = P (s1) (8) + P (s2) (7)= p (8) + (1 p) (7) = 8p + 7 7p + 7 (4,6) Repitiendo los clculos de valor esperado para alternativas de decisin d2 y d1, obtenemos expresiones para el valor esperado de cada alternativa de decisin como una funcin de p: VE (d2) = 9p + 5 (4,7) VE (d1) = 29p - 9 (4,8)

Por tanto, hemos desarrollado tres ecuaciones que muestran el valor esperado de las tres alternativas de decisin como una funcin de la probabilidad del estado de la naturaleza S1.Continuamos elaborando graficas con los valores de p en el eje horizontal y los VE asociados con el eje vertical. Debido a que las ecuaciones (4,6), (4,7) y (4,8) son ecuaciones lineales, la grafica de cada ecuacin es una lnea recta; entonces, para cada emocin podemos obtener la meta al identificar dos puntos que satisfagan la ecuacin y trazar una lnea que pase por ellos. Por ejemplo, si suponemos que p = 0 en la ecuacin (4,6). VE (d1) =7; entonces, suponiendo que p = 1, VE (d2) = 8. Al conectar estos dos puntos, (0,7) y (1,8), encontraremos la lnea determinada VE (d1) en la figura 4.6. Del mismo modo, obtenemos las lneas determinadas VE (d2) y VE (d3), que son graficas de las ecuaciones (4,3) y (4,8), respectivamente.La figura 4.6 muestra cmo cambia la decisin recomendada conforme cambia p, la probabilidad La figura 4.6 d3 (complejo grande) se vuelve la decisin recomendada.El valor de p para el cual los valores esperados de d1y d2 son iguales es el correspondiente a la interseccin de las lneas VE (d3) y VE (d2). Para determinar este valor, establecemos VE (d1) = VE (d2) y resolvemos para el valor de p:

p + 7 = 9p + 58p = 2P = 2/8 = 0.25Por consiguiente, cuando p = 0.25. Las alternativas de decisin d1 y d2 proporcionan el mismo valor esperado. Al repetir este clculo para el valor de p correspondiente a la interseccin de las lneas VE (d2) y VE (d2) obtenemos p = - 0.70.Usando la figura 4.6 podemos concluir que la alternativa de decisin d3 proporcionan el mayor valor esperado para p 0.25, la alternativa de decisin d3 da el mayor valor esperado para 0.25 p 0.70 y la alternativa de decisin d3 proporciona el mayor valor esperado para p 0.70. Debido a que p es la probabilidad del estado de la naturaleza S1 y (1-p) es la probabilidad del estado de la naturaleza S2, tenemos la informacin del anlisis de sensibilidad que nos dice como afectan los cambios en las probabilidades de los estados de la naturaleza a la alternativa de decisin recomendable.Los clculos del anlisis de sensibilidad tambin pueden hacerse para los valores de los resultados. En el problema de PDC original, los valores esperados para las tres alternativas de decisin son: VE (d1) = 7.8, VE (d2) = 12.2 y VE (d3)= 14.2. La alternativa de decisin d3 (complejo grande) fue la segunda mejor alternativa de decisin. La alternativa de decisin d3 seguir siendo la alternativa de decisin ptima en tanto VE (d3) sea mayor o igual que el valor esperado de la segunda mejor alternativa de decisin. Por tanto, la alternativa de decisin d3 seguir siendo la alternativa de decisin ptima mientrasVE (d3) = 12.2SeaS = el resultado de la alternativa de decisin d3 cuando la demanda es fuerte.W = el resultado de la alternativa de decisin d3 cuando la demanda es dbil.

VALOR ESPERADO PARA LAS ALTERNATIVAS DE DECISIN DE PDC COMO UNA FUNCION DE P

Usando P (s1) = 0.8 y P (s2) = 0.2, la expresin general para VE (d1) es VE (d1) = 0.8S + 0.2W (4,10)Suponiendo que el resultado para d2 permanece en su valor original de - $9 millones cuando la demanda es dbil, la alternativa de decisin del complejo grande siendo la optima mientras VE (d2) = 0.8S + 0.2 (-9) = 12.2 (4,11)Resolviendo para S, tenemos:0.8S 1.8 12.20.8S 14S 17.5

Hay que recordar que cuando la demanda es fuerte, la alternativa de decisin d3, tiene un resultado estimado de $20 millones. El clculo anterior muestra que la alternativa de decisin d3 cuando la demanda es fuerte sea al menos $17.5 millones. Suponiendo que el resultado para d3 la demanda es fuerte permanece en su valor original de 420 millones.Podemos hacer un clculo similar para aprender cun sensible es la solucin ptima con respecto al pago de d3 cuando la demanda es dbil. Continuando con el clculo del valor esperado de la ecuacin (4,10), sabemos que la alternativa de decisin del complejo grande permanecer ptima mientras: VE (d3) = 0.5 (20) + 0.2 W = 12.2 (4,12)

sea que W 16 + 0.2 W 12.20.2 W -3.8W -19No hay que olvidar que si la demanda es dbil, la alternativa de decisin d3 tiene un resultado estimado de -$9 millones. El clculo que habamos hecho con anterioridad muestra que la alternativa de decisin d3 permanecer ptima mientras el resultado para d3 cuando la demanda es dbil sea al menos de -$19 millones.Con base al anlisis de sensibilidad, concluimos que los resultados para la alternativa de decisin del complejo grande (d3) podran variar de manera considerable y d3 seguir siendo la alternativa de decisin recomendada. Por lo tanto concluimos que la solucin ptima para el problema PDC no es sensible en particular a los pagos para la alternativa de decisin del complejo grande. Sin embargo se noto que este anlisis de sensibilidad se ha realizado con base solo de un cambio a la vez; es decir, solo se cambio un resultado y las probabilidades para los estados de la naturaleza permanecieron como P (s1) = 0.8 y P (s2) = 0.2.Se puede observar que pueden hacerse clculos de anlisis de sensibilidad similares para los pagos asociados con alternativas de decisin del complejo pequeo d1 y la alternativa de decisin del complejo mediano d2. Aun as en estos casos, la alternativa de decisin d3 sigue siendo optima solo si los cambios en los resultados para las alternativas de decisin d1 y d2 fuesen los requerimientos de que VE (d3) 14.2 y VE (d2) 14.2.

capitulo 5MAXIMIZACION SIMPLE RMC es una pequea empresa3 que fabrica una variedad de productos basado en sustancias qumicas. En un proceso particular, se emplean tres materias primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una base para solvente. El aditivo para combustibles se vende a compaas petroleras y se usa en la produccin de gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente a una variedad de empresas qumicas y se emplean en productos para limpieza en el hogar e industriales las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para combustible y la base para le solvente, tal como se indica en la siguiente tabla. Esta nos muestra que 1 tonelada desde aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 toneladas de material 1 y 0.6 toneladas del material 3. Una tonelada de la base para solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y 0.3 toneladas del material 3. Aditivo para combustibleBase para solvente

Material 10.40.5

Material 20.2

Material 30.60.3

La produccin de RMC est restringida por una disponibilidad limitada de las tres materias primas. Para el periodo de produccin actual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de cada materia prima.MATERIALCANTIDAD DISPONIBLE PARA LA PRODUCCIN

Material 120 toneladas

Material 25 toneladas

Material 3 21 toneladas

Restricciones:F= Cantidad de toneladas de aditivo para combustibleS= Cantidad de toneladas de base para solvente

1) La cantidad de material 1 que se use debe de ser menor o igual que las 20 toneladas disponibles0.4F+0.5S20

2) La cantidad del material 2 que se use debe de ser menor o igual que las 5 toneladas disponibles

0.2S5

3) La cantidad del material 3 que se use debe de ser menor o igual que las 21 toneladas disponibles

0.6F+0.3S21

3. David Anderson ET. Al. Op. Cit. p.235La contribucin a la utilidad de RMC proviene de la produccin de F toneladas de aditivo para combustible y S toneladas de base para solvente. Debido a que RMC gana $40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $30 por cada tonelada de base para solvente producida, la compaa ganar $40F de la produccin del aditivo para combustible y $30S de la produccin de la base para solvente. Por lo tanto el objetivo de la empresa es maximizar ganancias, y la funcin objetivo quedar de la siguiente manera:Contribucin a la ganancia total= 40F + 30SThe management scientist1. Para resolver el ejercicio damos clic sobre el icono para abrir el programa, despus seleccionamos programacin lineal y luego Ok

2.- Elegimos la opcin File y luego new

3.- En la siguiente ventana indicamos el nmero de variables y de restricciones, seleccionamos maximizar y luego Ok

4.- Procedemos a llenar el cuadro con la informacin del modelo matemtico que obtuvimos del problema y posteriormente damos clic en solution y luego en solve

5.- En la siguiente ventana obtenemos el resultado.

Ahora interpretemos la solucin por computadora para el problema. Primero observemos que el nmero 1600.000, que aparece a la derecha del valor de la funcin objetivo, indica que la solucin optima a este problema proporcionar una utilidad de $1600. Directamente debajo del valor de la funcin objetivo estn los valores de las variables de decisin de la solucin ptima. Por tanto, tenemos F=25 toneladas de aditivo para combustible y S=20 toneladas de base para solvente como cantidades de produccin optimas.VARIABLES DE HOLGURAAdems de la solucin optima y su contribucin a las utilidades asociadas, los gerentes de RMC querrn informacin sobre los requerimientos de produccin para los tres materiales. Podemos determinar esta informacin al sustituir los valores de la solucin ptima (F = 25, S = 20) en las restricciones del programa lineal.

RESTRICCINTONELADAS REQUERIDAS PARA F = 25, S = 20TONELADAS DISPONIBLESTONELADAS SIN UTILIZAR

Material 10.4(25) + 0.5(20) = 20200

Material 20.2(20) = 451

Material 30.6(25) + 0.3(20) = 21210

Por tanto, la solucin ptima indica a la gerencia que la produccin de 25 toneladas de aditivo para combustible y 20 toneladas de base para solvente requerirn todo el material 1 y material 3 disponibles pero slo 4 de las 5 toneladas del material 2. La tonelada que queda sin utilizar del material 2 se conoce como holgura. En la terminologa de la programacin lineal, cualquier capacidad sin utilizar o desocupada para una restriccin de < (menor o igual que) se conoce como una holgura asociada con la restriccin. Por ende, la restriccin del material 2 tiene una holgura de 1 tonelada. La capacidad sin utilizar no contribuye en lo absoluto a las utilidades, por lo que las variables de holgura tienen coeficientes de cero en la funcin objetivo.

La informacin mostrada en la columna Slack/Surplus (Holgura/Excedente) proporciona el valor de la variable de holgura para cada una de las tres restricciones. qm FOR WINDOWPasos para resolver el problema en el software QM for Windows.

1. Se le da clic al icono del software QM for Windows.

2. al entrar al programa nos sale un cuadro al que le daremos clic en la pestaa que dice ok para poder empezar a utilizar el software.


4. Darle clic a la opcin linear programming

5. Darle clic a la pestaa que dice file, luego a la opcin new

6. Deber salir un cuadro donde se debern meter algunos datos que nos piden sobre el problema, como el nmero de restricciones, el nmero de variables y nuestro objetivo que en este caso vamos a maximizar. Terminando de poner estos datos le damos clic donde dice ok.

7. Entonces nos debe de salir una tabla en donde agregaremos todos los datos que nos pidan del problema.

8. Le damos clic a la pestaa que dice solve

9. Luego nos arroja una tabla y una ventana con varias opciones y le damos clic a la que dice cascade.

Enseguida nos arrojar todas las tablas con los resultados y de ltimo la grfica.

Solucin optima para aditivo y para solvente Contribucin mxima a la utilidadRanging

Lista de soluciones

Interacciones

Solucin graphical

WinQSB

Inmediatamente aparecer una nueva ventana en donde podremos observar varias opciones qu dependiendo del problema que queramos realizar las iremos modificando.

Se pone el nombre del problema, el nmero de variables y el nmero de restricciones.

Dependiendo si el problema es de maximizacin o minimizacin se seleccionar.


Despus saldr una tabla como la siguiente, en la que se colocarn en las celdas la funcin objetivo a minimizar y las restricciones que se tuvieron

Una vez llenado la tabla con los datos correspondientes, nos iremos al men y seleccionaremos Solve and Analyze y se elegir la opcin Solve the Problem.

La tabla con los resultados indica la solucin que se tiene de cunto producir de cada producto y la funcin objetivo, as como las holguras que quedan sobrantes

toraUna vez planteadas las restricciones y la funcin objetivo, resolveremos el problema en el programa de programacin lineal Tora, paso por paso.

1. Se procede a abrir el programa y se le da Enter

2. Se selecciona linear programming (programacin lineal)

3. Aparecer otra pantalla a la que solamente se le debe de dar enter para entrar a la pantalla y seguido de este, procede el llenado de datos:

4. Le damos enter, y nos aparecer una tabla en la cual introduciremos los datos antes mencionados. Las variables sern el solvente y el aditivo, los cuales se quieren maximizar introduciendo la funcin objetivo y las restricciones antes planteadas.

5. Posteriormente se le da clic a solve menu, y saldr la opcin de guardar los datos. Escoja la opcin que desee.

6. Seguido de esto, aparecer una ventana en la cual se mostrarn las opciones de cmo se quieren interpretar los datos. Hay dos mtodos, el grfico y el algebraico.METODO GRAFICO

7. Se le da clic a la siguiente ventana para continuar en Go to output screen o simplemente enter y aparecer un plano Cartesiano, el cual empezar a graficar en el momento que se le de clic a cada una de las restricciones para encontrar el punto donde se maximizar la contribucin a la utilidad.

8. Por ltimo, se le da clic en la ecuacin que se quiere maximizar, para encontrar el punto ptimo de lo que se debe de comprar de aditivo y solvente.

METODO ALGEBRAICO SOLUCION FINAL1. Se hace el mismo procedimiento del paso 1 al 7 y se escogen las siguientes opciones

2. Se le da ENTER a la ventana que aparece seguido de escoger las opciones, y aparecern los resultados.

Interpretacin de los datosEl punto ptimo del aditivo es de 25 toneladas y del solvente es de 20 toneladas, los cuales con sus respectivos precios dan una ganancia de $1600.En las restricciones podemos observar de lado izquierdo el total de toneladas que se usaron de material y de lado derecho los sobrantes o ms bien dicho las variables de holgura, las cuales nos arrojan que del material 1 y 3 se us todo y del material 2 sobr una tonelada.En el anlisis de sensibilidad podemos observar los parmetros en los que se pueden variar el precio del aditivo y el solvente para que no afecten el punto ptimo.Capitulo 6 MINIMIZACION SIMPLE

M&D Chemicals produce dos productos que se venden como materias primas a compaas que fabrican jabones para bao y detergentes para ropa. Basado en un anlisis de los niveles de inventario actuales y la demanda potencial para el mes siguiente, la gerencia de M&D ha especificado que la produccin combinada para los productos A y B debe ser en total al menos 350 galones. Por separado, tambin debe satisfacerse un pedido de un cliente importante de 125 galones del producto A. el producto A requiere dos horas de procesamiento por galn, mientras el producto B requiere una hora de procesamiento por galn y para el siguiente mes se dispone de 600 horas de tiempo de procesamiento. El objetivo de M&D es satisfacer estos requerimientos con un costo total de produccin mnimo. Los costos de produccin son de $2 por galn para el producto A y $3 por galn para el producto B.Para encontrar el calendario de produccin de costo mnimo, formularemos el problema de M&D Chemicals como un programa lineal. Siguiendo un procedimiento parecido al usado para el problema de RMC, primero definimos las variables de decisin y la funcin objetivo para el problema. Sea: A=Cantidad de galones del producto A B= Cantidad de galones del producto BFuncin objetivo: Min 2A + 3B

Restricciones1.- Para satisfacer la demanda del cliente importante de 125 galones del producto A, sabemos que A debe ser al menos 125. 1A > 1252.- Debido a que la produccin combinada para ambos productos debe ser el total al menos 350 galones. 1A+1B > 3503.- La limitacin en el tiempo de procesamiento disponible de 600 horas diarias significa que necesitamos agregar la restriccin. 2A+1B < 600

The management scientist1. Para resolver el ejercicio damos clic sobre el icono para abrir el programa despus seleccionamos programacin lineal y luego OK

2. Seleccionamos el men file y le damos clic en nuevo

3. Indicamos el nmero de variables y el nmero de restricciones, seleccionamos minimizar y luego ok

4. Procedemos a llenar el cuadro con la informacin del modelo matemtico que obtuvimos del problema y posteriormente damos clic en solution y luego en solve

5. En la siguiente ventana obtenemos el resultado.

El resultado de la computadora muestra que la solucin con costo mnimo produce un valor de $800 en la funcin objetivo. Los valores de las variables de decisin muestran que 250 galones del producto A y 100 galones del producto B proporcionan la solucin de costo mnimo.

QM FOR WINDOWS1. Se abre el software QM for Windows. 2. Al entrar al programa nos sale un cuadro al que le daremos clic en la pestaa que dice ok para poder empezar a utilizar el software. 3. Darle clic a la pestaa que dice module

4. Darle clic a la opcin de linear programming

5. Darle clic a la pestaa que dice file, enseguida a la opcin que dice new

6. Aparecer un cuadro que dice create data set for linear programming. Que es donde vamos a poner algunos datos del problema como el nmero de variables, el nmero de restricciones y nuestro objetivo que en este caso va a hacer minimize (minimizacin). En seguida le damos click a ok.

7. Despus nos va a salir una tabla que es donde vamos a poner los datos del problema

8. Dar clic a la opcin que dice solve

9. Enseguida nos va a arrojar una ventana donde le vamos a dar clic a la opcin que dice cascade, para que nos asomen las tablas con los resultados y la grfica.

Resultados.

Ranging

Lista de solucin

Interacciones

Solucin grfica

winqsbInmediatamente aparecer una nueva ventana en donde podremos observar varias opciones qu dependiendo del problema que queramos realizar las iremos modificando.

Se pone el nombre del problema, el nmero de variables y el nmero de restricciones.


Al finalizar lo anterior, darle clic a OK

Despus saldr una tabla como la siguiente, en la que se colocarn en las celdas la funcin objetivo a minimizar y las restricciones que se tuvieron

Una vez llenado la tabla con los datos correspondientes y haber modificado los nombres de los destinos y los orgenes, nos iremos al men y seleccionaremos Solve and Analyze y se elegir la opcin Solve the Problem.

La tabla con los resultados indica la solucin que se tiene de cunto producir de cada producto y la funcin objetivo, as como las holguras que quedan sobrantes

Posteriormente para poder ver la grfica nos vamos a la barra de tareas y seleccionamos Solve and Analyse y al desplegarse la lista se selecciona Graphic Method

Luego inmediatamente sale una tabla y solo se le da clic en el botn ok

Por lo tanto la solucin ptima nos dice que se deben de producir 250 jabones y 100 detergentes para minimizar los costos a $800.Podemos observar que los costos se reducirn a $800 con 250 jabones y 100 detergentes.En las restricciones podemos observar que del material 2 y el material 3 se usaron todos por lo tanto no hay variables de holgura, sin embargo, del material 1 no se utilizo nada y hubo una variable de excedente de 125 galones.tora1. Se abre el programa y se presiona enter 2. En el men le damos la opcin de programacin lineal

3. Se le da enter o go to input screen a la pantalla que aparece seguido de elegir programacin lineal y se procede al llenado de datos.

4. Se le da enter y se introducen los datos que se plantearon con la funcin objetivo correspondiente (minimizar), para poder hacer el cambio solo se le da clic.

5. Se le da la opcin de solve menu y aparecer la opcin de guardar los datos. Dele clic a la opcin deseada y aparecer la siguiente ventana.

Primero resolveremos por mtodo grfico, seguido del algebraico.MTODO GRAFICO6. Procedemos a darle clic a las ecuaciones y a la solucin ptima y nos aparecer la grfica.

Por lo tanto la solucin ptima nos dice que se deben de producir 250 jabones y 100 detergentes para minimizar los costos a $800.

METODO ALGEBRAICO

1. Se hacen los pasos del 1 al 5 y le damos las siguientes indicaciones

2. Aparecer una ventana a la que se le deber de dar enter o clic en go to output screen y aparecer la tabla con los resultados.

Podemos observar que los costos se reducirn a $800 con 250 jabones y 100 detergentes.En las restricciones podemos observar que del material 2 y el material 3 se usaron todos por lo tanto no hay variables de holgura, sin embargo, del material 1 no se utilizo nada y hubo una variable de excedente de 125 galones.

capitulo 7transporteModelo de red y Formulacin DE PROGRAMACIN lineal

Lo Ilustraremos considerando un problema de transporte enfrentado por Foster Generators. Este problema implica la movilizacin de un producto de tres plantas a cuatro centros de distribucin. Foster Generatos opera plantas en Cleveland, Ohio; Bedford, Indiana, y York, Pennsylvania. Las capacidades de produccin a lo lardo del siguiente periodo de planeacin a tres meses para un tipo particular de generador son los siguientes:

OrigenPlantaCapacidad de produccin en tres meses (unidades)

1Cleveland5000

2Bedford6000

3York2500

Total 13 500

La firma distribuye sus generadores a travs de cuatro centros regionales localizados en Boston, Chicago, San Luis y Lexington; el pronstico de la demanda en los tres meses para los centros de distribucin es la siguiente:

DestinoCentro de distribucinPronostico de la demanda para tres meses (unidades)

1Boston 6000

2Chicago4000

3San Luis 2000

4Lexington1500

Total13 500

A la administracin le gustara determinar cuanta de su produccin debera embarcarse desde cada planta a cada centro de distribucin.El objetivo del problema de transporte de Foster es determinar las rutas a usar y la cantidad que se embarcara por cada ruta para lograr que el costo de transporte total sea mnimo.

El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se da a continuacin:Destino

OrigenBostonChicagoSan LuisLexington

Cleveland3276

Bedford7523

York2545

Se muestra grficamente las 12 rutas de distribucin que puede usar Foster, a esta grafica se le llama Red; los crculos se conocen como nodos y las lneas que los conectan como arcos. A continuacin se muestra cada arco.

La capacidad de la planta de Cleveland es de 5000 unidades. Con la cantidad total de unidades embarcadas desde la planta de Cleveland expresado como X11+X12+X13+X14, La restriccin del suministro para la planta de Cleveland es:X11+X12+X13+X14 5000 Suministro de ClevelandCon tres orgenes (plantas), el problema de transporte de Foster tiene tres restricciones de suministro. Dada la capacidad de 6000 unidades en la planta de Bedford y de 2500 en la planta de York, las dos restricciones de suministro adicionales son:

X21+X22+X23+X24 6000 Suministro de BedfordX31+X32+X33+X34 2500 Suministro de YorkCon los cuatro centros de distribucin como los destinos, se necesitan cuatro restricciones de demanda que se satisfarn las demandas de destino:X11+X21+X31= 6000 Demanda de BostonX12+X22+X32= 4000 Demanda de ChicagoX13+X23+X33= 2000 Demanda de San LuisX14+X24+X34= 1500 Demanda de Lexington

Combinar la funcin objetivo y las restricciones en un modelo de proporciona una formulacin de programacin lineal de 12 variables y 7 restricciones del problema de transporte de Foster Generators.

Min3X11 + 2X12 + 7X13 + 6X14 + 7X21 + 5X22 + 2X23 + 3X24 + 2X31 + 5X32 + 4X33 + 5X34

X11 + X12 + X13 + X14 5000 6000 2500= 6000= 4000= 2000= 1500

X21 + X22 + X23 + X24

X31 + X32 + X33 + X34

X11X21X31

X12X22 X32

X13 X23X33

X14X24 X34

The management scientist1. Seleccionamos transporte y luego ok

2. Le damos en clic File y luego en new

3. Ponemos el nmero de orgenes y de destinos respectivamente y le damos ok

4. Procedemos a llenar el cuadro con las demandas, los suministros y los costos de transporte y posteriormente le damos clic en solucin y luego solve

5. Escogemos si vamos a maximizar o a minimizar en este caso minimizar y le damos clic en ok

6. El programa te da el resultado ms ptimo. Que es el costo total mnimo $39500


2. Al entrar al programa nos sale un cuadro al que le daremos clic en la pestaa que dice ok para poder empezar a utilizar el software.


4. Darle clic a la opcin transportation

5. Darle clic a la pestaa que dice file, enseguida a la opcin que dice new

6. Nos va a salir un cuadro que dice create data set for transportation. Que es donde vamos a poner algunos datos que nos piden del problema como el nmero de plantas y de destinos, y nuestro objetivo que en este caso vamos a minimizar, por ultimo le damos clic en donde dice ok.

7. Despus saldr una tabla que es donde vamos a poner los datos correspondientes: orgenes, destinos, demanda, suministro.

Costo de transporte por unidad

8. Seleccionamos el botn solve para resolver el problema

9. Enseguida nos va a arrojar una ventana donde le vamos a dar clic a la opcin que dice cascade, para que nos asomen las tablas con los resultados y la grfica del problema para analizarlos.Shipping list

Shipments with costs

Interacciones

Tabla de solucin final

Costos marginales

Transportation shipment

Costo ptimo de $39500

REDES

winqsbComo se trata de un problema de transporte seleccionaremos donde dice Transportation Problem.


Se pone el nombre del problema, el nmero de origen y el nmero de destinos.


Despus saldr una tabla como la siguiente, en la que se colocarn en las celdas los costos de envo o transporte y en la ltima fila se colocarn las cantidades de demanda y en la ltima columna las cantidades de oferta que tiene cada planta u origen (datos que se dan en las tablas del problema).

*Para cambiar los nombres de los nodos (origen y destino) hay que ir en el men Edit y elegir la opcin Node Name.

*Una vez seleccionado saldr un recuadro en el que se sustituirn los nombres source y destination por los nombres de las plantas y centros de distribucin. Al finalizar dar clic en OK y observar los cambios en la tabla.


La tabla con los resultados indica en la columna Shipment la cantidad de unidades a enviar, la columna Unit Cost indica los costos por unidad; la columna Total Cost indica los costos de envo de dichas unidades y al final de la columna el total del costo de envo que es el costo mnimo para la empresa.

Para checar los resultados se tiene que dar clic en el botn y este mostrar las diferentes maneras de ver el resultado.

La primera opcin muestra el cuadro de resultados anterior, la segunda opcin, Solution Table - All muestra la tabla con todas las combinaciones de envos e indica que ruta no se utiliza indicando ceros en las cantidades de envo.

La opcin Graphic Solution muestra el diagrama o red del problema mostrando el valor final en la barra superior y sobre cada recta la cantidad de unidades a enviar desde cada planta, y dentro de los crculos o nodos muestra la oferta y demanda que les corresponde a cada planta y centro de distribucin.

Tora1. Ahora se resolver desde el apartado especial de modelo de transporte del programa Tora, para lo cual se deber abrir nuevamente el programa y cuando aparezca el men principal daremos clic en la opcin de Tansportation model (modelo de transporte)

2. Posteriormente aparecer el siguiente men en el cual se debern ingresar los datos tales como el nombre del problema el nmero de orgenes y destinos

3. Ahora se ingresaran los datos del problema como se muestra a continuacin y se proceder a dar clic en SOLVE Menu (Menu de solucin), saldr un cuadro de dialogo en donde se dar clic a la opcin NO

4. Posteriormente aparecern las opciones posibles de solucin de este problema el primero que se mostrara es el de la esquina noreste

5. Ahora se muestra la solucin del mtodo de la esquina noreste que nos muestra que la interaccin 4 es la optima para este problema.

6. Para ver la resolucin en el mtodo de la solucin inicial ms barata se tienen que repetir los primeros 3 pasos, otro Ahora se muestra la solucin de la solucin inicial ms barata que nos ensea que la interaccin 2 es la optima para este problema.

7. Para ver la resolucin del mtodo de Voguels tienen que repetir los primeros 3 pasos, otro Ahora se muestra la solucin del mtodo de Voguels que nos ensea que la interaccin 2 es la optima para este problema.

8. Por ltimo para ver la solucin final nuevamente se repiten los primeros tres pasos y en el men de solucin se dar clic a Final solution (solucin final)

Solucin optima:

capitulo 8Anlisis de puestosAsignacin de puestosPara ilustrar el problema de asignacin, consideremos el caso de Fowle Marketing Research, que acaba de recibir solicitudes de investigacin de mercados de tres clientes nuevos. La compaa enfrenta la tarea de asignar un lder de proyecto (agente) a cada cliente (tarea). En la actualidad, tres individuos no tienen otros compromisos y estn disponibles para las asignaciones de lder de proyecto; sin embrago, la administracin de Fowle se da cuenta, de que el tiempo requerido para completar cada estudio depender de la experiencia y capacidad del lder del proyecto asignado. Los tres proyectos tienen aproximadamente la misma prioridad y la administracin desea asignar lderes de proyecto para minimizar la cantidad total de das requeridos para completar los tres proyectos. So slo se va a asignar un lder a un cliente. Qu asignaciones deberan hacerse?Para responder la pregunta de asignacin, la administracin de Fowle debe considerar en primer lugar todas las asignaciones lder de proyecto-cliente posibles y luego estimar los tiempos para completar el proyecto correspondiente. Con tres lderes de proyecto y tres clientes, son posibles nueve alternativas de asignacin. Las alternativas y los tiempos estimados para completar el proyecto en das se resumen en la siguiente tabla.

TIEMPOS ESTIMADOS PARA COMPLETAR EL PROYECTO (DAS) PARA EL PROBLEMA DE ASIGANCION DE FOWLE MARKETING RESEARCH

Clientes

Lder de proyecto123

1-Terry10159

2-Carle9185

3-McClymonds6143

THE MANAGEMENT SCIENTIST1. Le damos clic en el icono para abrir el programa y nos aparecer una ventana en donde le daremos en continuar y nos aparecer una lista de opciones en donde le daremos clic en el modulo 3 assignment o asignacin y luego en ok

2. Seguidamente le daremos clic file y luego new

3. Seguidamente nos aparecer esta ventana en donde se tiene que meter el numero de tareas y el nmero de agentes y le damos en ok

4. Luego en la siguiente ventana introduciremos los tiempos estimados para completar los proyectos

5. Luego le damos clic en solution y luego en solve

6. A continuacin nos aparece un cuadro en donde le debemos dar en minimization objetive y luego en ok por que se le quiere asignar solo un lder de proyecto a cada cliente.

Nos dar la cantidad total das en que los lderes de proyecto terminarn y que cliente se le asigna a cada lder de proyecto.

QM for Windows1. Se le da clic al icono del software QM for Windows.

2. Al entrar al programa nos sale un cuadro al que le daremos clic en la pestaa que dice ok para poder empezar a utilizar el software.3. Darle clic a la pestaa que dice module

4. Darle clic al modulo que vamos a operar en este caso ser: Assignment

5. Darle clic a la pestaa que dice file, enseguida a la opcin que dice new,

6. Nos va a salir un cuadro que dice create data set for Assignment. Que es donde vamos a poner algunos datos como el nmero de trabajos, el nmero de mquinas y nuestro objetivo, por ultimo le damos clic en donde dice ok.

7. Despus saldr una tabla que es donde vamos a poner los datos del problema.

8. Dar clic a la pestaa que dice solve

9. Enseguida nos va a arrojar una ventana donde le vamos a dar clic a la opcin que dice cascade, para que nos asomen las tablas con los resultados

Resultados del problemaAssignment

Costo ptimo $ 26

Costos marginales

Lista de asignaciones

ASIGNACIONES

WINQSBComo se trata de un problema de transporte seleccionaremos donde dice Assignment Problem.

Al finalizar lo anterior, darle click a OKSe pone el nombre del problema, el nmero de origen y el nmero de destinos.Dependiendo si el problema es de maximizacin o minimizacin se seleccionar.

Despus saldr una tabla como la siguiente, en la que se colocarn en las celdas los tiempos en que tarda cada lder de proyecto en resolver el problema de los clientes.

*Para cambiar los nombres de los nodos (origen y destino) hay que ir en el men Edit y elegir la opcin Node Name.

*Una vez seleccionado saldr un recuadro en el que se sustituirn los nombres assignment 1 y Assignee por los nombres de los lderes de proyecto y clientes. Al finalizar dar clic en OK y observar los cambios en la tabla.


La tabla con los resultados indica en la columna Assignement la cantidad de tareas que cada lder tiene que resolver, la columna Unit Cost indica los costos por unidad; la columna Total Cost indica los costos de envo de dichas unidades y al final de la columna el total del costo de envo que es el costo mnimo para la empresa.

Para checar los resultados se tiene que dar clic en el botn y este mostrar las diferentes maneras de ver el resultado.La primera opcin muestra el cuadro de resultados anterior, la segunda opcin, Solution Table - All muestra la tabla con todas las combinaciones de envos e indica que ruta no se utiliza indicando ceros en las cantidades de envo.

La opcin Graphic Solution muestra el diagrama o red del problema mostrando el valor final en la barra superior y sobre cada recta la cantidad de unidades a enviar desde cada planta, y dentro de los crculos o nodos muestra la oferta y demanda que les corresponde a cada planta y centro de distribucin.

capitulo 9Programacion de proyectos PERT/CPMEl PERT/CPM fue diseado para proporcionar diversos elementos tiles de informacin para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crtica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duracin del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crtica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no estn en la ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardosEl PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en ste y su importancia en la terminacin del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo.PROGRAMACIN DE PROYECTOS: CON DE TIEMPOS DE ACTIVIDAD CONOCIDOSPERT y CPM pueden usarse para planear, programas y controlar una amplia variedad de proyectos. Estos proyectos son tan grandes o complejos que es posible que el administrador no recuerde toda la informacin relacionada con el plan, el programa y el proceso del proyecto. Programacin de proyectos con tiempos de actividades conocidos.El propietario de Western Hills Shopping Center planea modernizar y expandir el complejo actual de 32 locales de negocios del centro comercial; se espera que el proyecto proporcione espacio para ochos a 10 locales nuevos y el financiamiento se arregl por medio de un inversionista privado. Todo lo que resta es que el propietario del centro comercial planee, programe y complete el proyecto de expansin. El primer paso en el proceso de programacin PERT/CPM es elaborar una lista de las actividades que conforman el proyectoLista de Actividades Shopping Center

Red del proyecto de Western Hills Shopping Center con tiempos de actividad Para determinar el tiempo en que se completa el proyecto debemos analizar la red e identificar la llamada ruta crtica para la red

Ruta es una secuencia de nodos conectados que conduce desde el nodo INICIO hasta el nodo FIN. Todo el proyecto se demora si se demoran las actividades en la ruta ms larga, por lo que es la ruta critica. Las actividades en esta ruta se conocen como las actividades crticas del proyecto.

Determinacin de la ruta criticaSe comienza por encontrar el tiempo de inicio ms temprano y el tiempo de inicio ms tardo para todas las actividades en la red.ES = tiempo de inicio ms temprano para una actividad.EF = tiempo de finalizacin ms temprano para una actividadT = tiempo de la actividadEl tiempo de finalizacin ms temprano para cualquier actividad es:EF = ES + tEscribimos los tiempos de inicio y finalizacin ms temprano en el nodo a la derecha de la letra de la actividad. Usando la actividad A como ejemplo, tenemos

EF = ES + t0 + 5 = 5Debido a que una actividad no puede empezar antes de que todas las actividades predecesoras inmediatas hayan terminado, se utiliza la siguiente regla. El tiempo de inicio ms temprano para una actividad es igual al ms largo de los tiempos de finalizacin ms tempranos para todas sus predecesoras inmediatas. Red del proyecto de Western Hills Shopping Center en el que se muestran los tiempos de inicio y finalizacin ms tempranos para todas las actividades.

Continuamos el algoritmo para encontrar la ruta critica haciendo una pasada hacia atrs a travs de la red. Como el proyecto puede completarse en 26 semanas, comenzaremos la pasada hacia atrs con un tiempo de finalizacin ms tarda.LS = tiempo de inicio ms tardo para una actividad.LF = tiempo de finalizacin ms tardo para una actividadLS = LF tPuede usarse la siguiente regla para determinar el tiempo de finalizacin ms tardo para cada actividad en la red. El tiempo de finalizacin ms tardo para una actividad es el menor de los tiempos de inicio ms tardo para todas las actividades que le siguen inmediatamente.

Tiempo de inicio ms tardoI252424262624Tiempo de finalizacin ms tardo Se establece que el tiempo ms tardo en que puede terminarse una actividad es igual al valor ms temprano (menor) para el tiempo de inicio ms tardo de las actividades siguientes. Podemos usar la regla del tiempo de finalizacin ms tardo para verificar los valores LS y LF mostrados para la actividad.

Despus de que se ha completado las pasadas hacia adelante y hacia atrs, podemos determinar la holgura asociada con cada actividad. La holgura es el tiempo que puede demostrarse una actividad sin aumentar la duracin total del proyecto. La holgura se calcula: HOLGURA = LS ES = LF EF

Programa de actividades para el proyecto de Western Hills Shopping CenterActividadInicio ms temprano (ES)Inicio ms tardo (LS)Finalizacin ms temprana (EF)Finalizacin ms tarda (LF)Holgura (LS ES)Ruta critica?

A00550SI

B066126

C589123

D578102

E55660SI

F6610100SI

G101024240SI

H91221243

I242426260SI

Red del proyecto de Western Hills Shopping Center en la que se muestran los tiempos de inicio y finalizacin ms tardos en cada nodo

The management scientist1. Abrir el programa Management, y dar clic en continuar.

2. Seleccionar la opcin de PERT/CPM, seguido de OK.

3.- Dar clic en la pestaa File y seleccionar la opcin Nuevo

4.- En el siguiente cuadro dar clic en la opcin Tiempos de Actividad Conocidos, agregar el Numero de Actividades y dar clic en OK

5.- Seleccionar cada Actividad, sus Predecesoras y as mismo El tiempo de cada una

6.- El programa proporciona la Tabla Final con los resultados ms ptimos, segn su ruta crtica que es A-E-F-G-Y y el tiempo en completar el proyecto que es 26 semanas, los inicios ms tempranos y tardos, la finalizacin ms temprana y la ms tarda y las holguras las cuales quedan en 0 son actividades criticas.


2. Al entrar al programa nos sale un cuadro al que le daremos clic en la pestaa que dice ok para poder empezar a utilizar el software.3. Darle clic a la pestaa que dice module 4. Darle clic a la opcin proyect management (PERT/CPM) 5. Darle clic a la pestaa que dice file, enseguida a la opcin que dice new, y enseguida nos saldrn 5 opciones ms, en este caso escogeremos la 1 single time estimate

6. Nos va a salir un cuadro que dice create data set for proyect management (PERT/CPM). Que es donde vamos a poner algunos datos que nos piden del problema como el nmero de actividades, por ultimo le damos clic en donde dice ok.7. Despus saldr una tabla que es donde vamos a poner los datos del problema.

Predecesoras

8. Dar clic a la pestaa que dice solve

9. Enseguida nos va a arrojar una ventana donde le vamos a dar clic a la opcin que dice cascade, para que nos asomen las tablas con los resultados y la grfica.

Resultados del proyectoLas actividades que tiene holgura son la B, C, D, H

Grficas de GanttTiempos de iniciacin tempranos

Tiempos de iniciacin tardos

Tiempos tempranos y tardos

Grfica de precedentes

WinqsbComo se trata de programacin de proyectos deterministicos se selecciona Deterministic CPM y las unidades de tiempo se encuentran en semanas.

Dependiendo de cmo se resuelva el problema se seleccionara, (ya sea con datos conocidos o inciertos).Al finalizar lo anterior, darle click a OKSe pone el nombre del problema, el nmero de actividades y la unidad de tiempo

Despus saldr una tabla como la siguiente, en la que se colocarn en las celdas las actividades y las que dependen de alguna actividad posteriormente se anotan los tiempos en que tardan en realizarse cada una de ellas.

Una vez llenado la tabla con los datos correspondientes, nos iremos al men y seleccionaremos Solve and Analyze y se elegir la opcin Solve Critical Path.

La tabla con los resultados indica en la columna Activity Name El nombre de las actividades que se realizan, la columna On Critical Path indica si la actividad es crtica o no; la columna Activity Time indica los tiempos que se tarda en terminar la actividad; despus en las siguientes cuatro columnas son los tiempos de inicio ms temprano, tiempo de terminacin ms temprano, tiempo de terminacin ms temprano y tiempo de terminacin ms tardo y en la ltima columna la holgura que tiene cada una de las actividades

Para checar los resultados se tiene que dar clic en el botn y este mostrar las diferentes maneras de ver el resultado. Por ejemplo la ruta crtica SHOW CRITICAL PATH

RED

Aqu nos muestran en color rojo cual es la ruta crtica que se debe seguir

La opcin The Gantt Chart Project Problem muestra el diagrama mostrando el valor final en la barra superior y sobre cada recta la cantidad de unidades a enviar desde cada planta, y dentro de los crculos o nodos muestra la oferta y demanda que les corresponde a cada planta y centro de distribucin.

tora1. Primero se entra al programa TORA y se le da clic en Clic Here, para empezar a utilizar el programa.

2. Posteriormente saldr un men, del cual se escoge la opcin Project Planning (planificacin de proyectos), y aparecern dos opciones, pero se proceder a dar clic al que dice CPM-Critical Path Method (Metodo de la ruta crtica)

3. Posteriormente se muestra otro cuadro de dialogo, al que solamente se le debe dar clic en Go to Input Screen, para entrar, y capturar los datos.

4. El siguiente paso, es escribir el titulo del problema que es Western Hills Shpping Center y escribir el orden de nodo a nodo con el smbolo de la actividad y la duracin de cada una de estas actividades (estos datos se pueden obtener de una manera ms clara de la red que se hizo anteriormente, se proceder a dar clic en SOLVE Menu

5. A continuacin aparecer este men y daremos clic a Solve Problem (Resolver Problema)6. Aparecer el menu donde se muestran las soluciones posibles que presenta este programa.

7. Si se da clic en la primera opcin CPM Bart Chart aparecer la siguiente grafica de Gantt

8. Si se da clic en la segunda opcin CPM Calculations

9. Aparecer a continuacin la solucin ptima para el problema as como la ruta crtica.

Programacin de proyectos con tiempos de actividad inciertosH S daugherty company a fabricado aspiradoras industriales por muchos aos. En fechas recientes un miembro del equipo de investigacin de productos nuevos envi un reporte sugiriendo que la compaa considera fabricar una aspiradora inalmbrica. El nuevo producto nombrado porta vac podra contribuir a la expansin de daugherty en el mercado domestico. La administracin espera fabricar con un costo razonable y por ser porttiles y sin cables, sern extraordinariamente atractivas. La administracin de daugherty desea estudiar la factibilidad de fabricar la porta-vac para ello decidi llevar a cabo el estudio de factibilidad que permitir decidir la accin de emprender.Lista de actividades para el proyecto porta-vac

ActividadDescripcion.Predesedora inmediata.

AElaborar diseo de producto

BPlanear investigacion de mercados

CPreparar enrutamientoA

DContruir modelo prototipoA

EPreparar folleto de mercadotecniaA

FPreparar estimaciones de costosC

GHacer pruebas preliminares de productoD

HCompletar encuestas de mercadoB,E

IPreparar asignacion de precio y reporte de pronosticosH

JPreparar reporte finalF,G,I

Red del proyecto de la aspiradora inalambrica PORTA-VAC.

Tiempo de actividad estimados, optimista, ms probable y pesimista para el proyecto de PORTA-VAC (en semanas)ActividadOptimista(a)Mas probable(m)Pesimista(b)

A4512

B11.55

C234

D3411

E234

F1.522.5

G1.534.5

H2.53.57.5

I1.522.5

J123

The management scientist1. Abrir el programa Management, y dar clic en continuar.

2. Seleccionar la opcin de PERT/CPM, seguido de OK.

3. Dar clic en la pestaa File y seleccionar la opcin Nuevo

4. En el siguiente cuadro dar clic en la opcin Tiempos de Actividad inciertas, agregar el Numero de Actividades y dar clic en OK

5. Seleccionar cada Actividad, sus Predecesoras y as mismo El tiempo de cada una

6. El programa proporciona la Tabla Final con los resultados ms ptimos, segn su ruta crtica.

Y en el resultado nos muestra la ruta crtica que hay que seguir: La ruta crtica que se tiene que seguir es A-E-H-I-JQm for windows1. Se le da clic al ico

libro del curso io

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