libro estadistica i

8/20/2019 Libro Estadistica i

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“1805 -2005 Bicentenario del Juramento del Libertador Simón Bolívar en el MonteSacro”

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIDADES CURRICULARES ESPECIALIZADAS

EESSTT A ADDÍÍSSTTIICC A A II

Primer Trayecto – Tercer Trimestre

horas

Trabajo Acompañado

Trabajo Independiente

Horas por semana

Total horas en el período

Material elaborado por:

Márquez Zambrano, Luisa


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ESTADÍSTICA I

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Índice

pp.

Índice ii

Objetivo y Contenidos de la Unidad Curricular iv

Instrucciones Generales vi

Introducción vii

Unidad 1. Aspectos Generales de la Estadística 1

Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica. 1Tipos de estadística 4Universo, población y variable 5Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida.

Clasificación de las escalas de medida. 8Tipos de investigación estadística. 11Importancia de la estadística en las ciencias administrativas yeconómicas 12

Unidad 2. Obtención, Ordenamiento y Representación de DatosEstadísticos 15▪ Fuentes y métodos de recolección de datos.

Ventajas y limitaciones. 15▪ Preparación de datos estadísticos. 18▪ Razones, proporciones y porcentajes. 18▪

Distribución de frecuencias. 20▪ Presentación de los datos estadísticos mediante gráficos.

Tipos, normas y elementos. 21

Unidad 3. Medidas Estadísticas de Posición Central y No Central 25▪ Medidas de tendencia central para datos simples

Media aritmética. 25Media ponderada. 26Media geométrica. 27Mediana y moda. 28

▪ Medidas de tendencia central para datos simples

Media aritmética. 30Mediana. 31Moda. 32Media geométrica. 33

▪ Medidas de tendencia no centralPercentiles, cuartiles y deciles. 33


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ESTADÍSTICA I

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Unidad 4. Medidas de Dispersión o Variablidad 40▪ La dispersión.▪ Medidas de dispersión absolutas

Rango o recorrido 40

Desviación media 42Varianza y desviación típica 42▪ Medidas de dispersión relativas.

Coeficiente de variación 44


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ESTADÍSTICA I

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Objetivos y Contenidos de la Unidad Curricular

Estadística I

El presente curso se estructura en cuatro unidades, las cuales permitirán analizar de

forma estadísticas los datos de tus actividades empresariales con el propósito de lograr

una toma de decisiones eficientes, es decir, que te permitan realizar evalúo económico y

social de las actividades que realices dentro de la organización en la cual te desempeñas.

Cada una de las unidades programáticas de este material contempla la presentación

teórica de los contenidos. A continuación se presentan el objetivo general de la unidad

curricular y los contenidos de la misma.

Objetivo General

Analizar los datos estadísticos para la toma de decisiones apropiadas en el

diagnóstico, planificación e interpretación de los procesos inherentes a la

administración.

Contenidos

UNIDAD 1. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍSTICA

Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica.

El dato estadístico: cuantitativo y cualitativo. Universo, población y variable

Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida. Clasificación de lasescalas de medida

Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y económicas.

Tipos de investigación estadística.

UNIDAD 2. OBTENCIÓN, ORDENAMIENTO Y REPRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS

▪ Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y limitaciones.▪ Preparación de datos estadísticos.▪ Presentación de los datos estadísticos mediante tablas y gráficos. Tipos,

normas y elementos.

▪ Análisis de los datos estadísticos. Razones, proporciones y porcentajes.▪ Distribución de frecuencias.▪ Lectura e interpretación de tablas y gráficos.


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ESTADÍSTICA I

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UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO CENTRAL.

▪ Media aritmética. Concepto, propiedades y cálculo para datos simples ydistribuciones de frecuencia.

▪ Media ponderada. Concepto, propiedades y cálculo para datos simples ydistribuciones de frecuencia. Concepto, propiedades y cálculo para datos

simples y distribuciones de frecuencia.▪ Media geométrica. Concepto y propiedades para datos simples y

distribuciones de frecuencia.

▪ Mediana y moda. Concepto y propiedades para datos simples ydistribuciones de frecuencia.

▪ Percentiles, cuartiles y deciles. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia.

UNIDAD 4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD.

▪ La dispersión. Estadísticos de dispersión. Medidas absolutas y medidasrelativas. Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y

limitaciones.▪ Recorrido: concepto características y formas de cálculo.

▪ Desviación media. Concepto, características y formas de cálculo.▪ Varianza y desviación típica. Concepto, características y formas de cálculo.▪ Coeficiente de variación. Concepto, características y formas de cálculo.


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ESTADÍSTICA I

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INSTRUCCIONES GENERALES

Este material estará conformado por aspectos teóricos y prácticos, esto significa

que aquí encontrarás los planteamientos fundamentales de cada contenido, con

ejemplos y algunas propuestas de ejercitación. También contarás con elementos

de ayuda que te brindarán información resaltante del contenido estudiado, estos

mensajes están resaltados de diferentes formas, a continuación se te presentan

sus significados:

Los recuadros rellenos y sombreados indican la exposición deuna definición.

La presentación de notas, datos curiosos o resúmenes serealizarán por medio de cuadros de texto con borde irregular

Los cambios de letra indican la introducción de un ejemplo Los recuadros de doble línea presentan interrogantes con lasque haremos reflexiones sobre el contenido que se estátrabajando.

Adelante la estadística de espera… y recuerda:

“ Sólo en el diccionario el é xito está antes que el trabajo.” Profesor Luis Huguet


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ESTADÍSTICA I

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Introducción

Lind, Mason y Marchal (2001) en su libro “Estadística para administración y

contaduría” hacen referencia a una cita de H.C.Well, un escritor e historiador

inglés, quien dijo hace más de 100 años que “para ser un buen ciudadano, el pensamiento estadístico sería un día tan importante como saber leer” . Estos

mismos autores afirman que Well no mencionó los negocios porque apenas

comenzaba la revolución francesa, sin embargo, aseguran que si ese escritor

tuviera hoy la posibilidad de hacer un comentario sobre las estadísticas

seguramente diría que “el pensamiento estadístico es necesario no sólo para ser

un buen ciudadano, sino también para la toma de decisiones acertadas en los

negocios”.

La estadística la aprendemos desde la educación básica, no obstante, pareciera

que no encontráramos el valor y la utilidad que ella tiene en la vida diaria. Aun en

las circunstancias más comunes de nuestro día a día empleamos estadística para

la toma de decisiones, por ejemplo, cada vez que vamos a bañarnos si

disponemos de un calentador de agua abrimos el chorro durante un rato hasta que

comienza a salir el agua caliente, metemos la mano, probamos la temperatura,

decidimos si se agrega más agua fría o no y cuando consideramos que latemperatura es adecuada decidimos entrar a la regadera. En este caso tomamos

una decisión basándonos en una muestra, esta cotidianidad es una de las

técnicas empleadas por la estadística.

Estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,

organización, análisis e interpretación de datos, los resultados del análisis y la

interpretación nos permiten predecir determinados acontecimientos que nospueden favorecer en la administración de una empresa. Por ello la importancia de

esta unidad curricular dentro del plan de formación “Administración y Gestión” la

cual te brindará herramientas para toma de decisiones acertadas en los diferentes

procesos administrativos.


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ESTADÍSTICA I

UNIDAD I

AAASSSPPPEEECCCTTTOOOSSS GGGEEENNNEEERRRAAALLLEEESSS DDDEEE LLLAAA EEESSSTTTAAADDDÍÍÍSSSTTTIIICCCAAA

¡Comencemos nuestro recorrido! En esteapartado encontrarás…

Contenidos de la primera unidad

Ejemplos

Ejercicios propuestos


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ESTADÍSTICA I

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Autor Definición

Gini, 1953

La estadística es una técnica especial apta para elestudio cuantitativo de los fenómenos de masa ocolectivo, cuya mediación requiere una masa de

observaciones de otros fenómenos más simplesllamados individuales o particulares

Yale y Kendal, 1954

La estadística es la ciencia que trata de larecolección, clasificación y presentación de loshechos sujetos a una apreciación numérica como basea la explicación, descripción y comparación de losfenómenos

Kendall y Buckland ,1980

Un valor resumido, calculado, como base en unamuestra de observaciones que generalmente, aunqueno por necesidad, se considera como una estimaciónde parámetro de determinada población; es decir,

una función de valores de muestra.

Murria R. Spiegel, 1991

La estadística estudia los métodos científicos pararecoger, organizar, resumir y analizar datos, así comopara sacar conclusiones válidas y tomar decisionesrazonables basadas en tal análisis

Lind, Mason y Marchal,2001

La ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar einterpretar datos para ayudar a tomar las mejoresdecisiones

Quizás el hecho más curioso que resalta de las definiciones anteriores es: ¿Laestadística es una ciencia o una técnica? En la actualidad se considera como unpoderoso auxiliar en la investigación. Por ello estudiaremos la estadística como unconjunto de métodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos.

Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que está expresado de formanumérica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datoscualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, características delobjeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias deun trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinarsobre un producto calificándolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.

¿Consideras que ha habido una diferencia uavance notorio a través de los años en lasdefiniciones de estadística presentadas en elcuadro anterior?

http://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtml


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ESTADÍSTICA I

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Tipos de Estadística

Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los métodos estadísticos.Una de ellas, tenía por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho,estado y estadística vienen de la misma raíz latina, status). De ella evolucionaron las

actividades de conteo, medición, descripción, tabulación, ordenamiento ylevantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadísticadescriptiva. La segunda corriente de influencia se originó en las matemáticas de los

juegos de azar y condujo al desarrollo de la estadística inferencial o inductiva,basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemática.

Estadística Descriptiva:

La estadística descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades ocaracterísticas existentes en un conjunto de datos mediante la utilización de gráficosy de medidas numéricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datos

para poder interpretar la información. A través de la cuantificación y ordenamiento delos datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta unaherramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de unconjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre lascaracterísticas de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otraspoblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a laobservación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva)sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observaciónparcial).

Estadística Inductiva o Inferencial:

Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra depoblación, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de lapoblación, de donde procede, por lo que recibe también el nombre de Inferenciaestadística. En resumen, son procedimientos estadísticos que se utilizan paradeducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).

El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica enconocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otrasrelativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos. La Estadística

Estadística Descriptiva:Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manerainformativa

http://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtml


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inferencial permite, mediante la utilización de métodos estadísticos basados en lateoría de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de unamuestra a la población de la que ha sido extraída. Es importante destacar que paraque las conclusiones sean válidas, se debe tratar que la muestra sea representativade la población.

Leamos el siguiente ejemplo

Universo, Población y Variable

La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales podemosrecolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto deindividuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuardecisiones lógicas basadas en dichos análisis.

En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadística debe hacer referencia a unconjunto de sujetos u objetos de análisis, conocido como población.

Población o Universo:

Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definición común y en losque interesa analizar una o varias características. Aquí el término población tiene unsignificado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas,cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.

Imaginemos que nuestro profesor de estadística I calcula

la calificación promedio de nuestro grupo en primera

unidad. Como está empleando la estadística para describir

el desempeño sin generalizar estos resultados hacia otrosgrupos de Estadística I el profesor está utilizando

estadística descriptiva, con graficas, tablas y diagramas

muestra los datos de manera que sea más fácil su

entendimiento. Supongamos ahora que el mismo profesor

decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas

por nosotros en la primera unidad para estimar la

calificación promedio que obtendremos en el resto de las

unidades de esta asignatura. El proceso de estimación de

tal promedio sería un problema concerniente a la

estadística inferencial.

Estadística Inferencial:Métodos usados para determinar algo acerca de la población

basándose en una muestra.

http://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtml


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Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas quepresentan características comunes, por lo que debe estar perfectamente definidaen el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencialintegrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajoestudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto de

elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamosanalizando las escuelas primarias, debemos especificar cuáles y cuándo, porejemplo: Escuelas primarias de Caracas, año 1995.

El tamaño de una población viene dado por la cantidad de elementos que lacomponen. Generalmente se simboliza esta información con la letra N, en el caso enque sea una población finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer unlímite de existencia.

Muestra:

Es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado asuministrar información sobre la población. Para que este subconjunto de unidadesde análisis sea de utilidad estadística, deben reunirse ciertos requisitos en laselección de los elementos.

Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que lapoblación que se defina tenga tamaño infinito (incontable), y en consecuencia, nofuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de laobservación exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recolección dela información, o más aún, la observación de los elementos puede ser destructiva.En todos estos casos, la única manera de estudiar la población es obteniendomuestras de ella. El tamaño de la muestra queda determinado por el número deelementos que la forman y se simboliza con la letra n.

Ejemplo:Si necesitamos conocer la cantidad de personas entre 20 y 30 años que

pertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean

estas características ( tener entre 20 y 30 años y trabajar en una

cooperativa) serán nuestra población , seguramente va a ser difícil buscar

todas las cooperativas de todo el país para conocer este dato, una forma

de hacer la investigación es seleccionando un grupo de estados del país,

Población:Es la recolección completa de todas lasobservaciones de interés para el investigador.

Muestra:Es una parte representativa de la población que se estudia yse toma cuando la población es demasiado grande como paraestudiarla completa.

http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml


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podría ser uno de cada región y visitando sus cooperativas, para obtener

la información, en este caso obtendremos una muestra , en la cual

encontraremos personas de todas las edades, pero estos datos nos

permitirán predecir de acuerdo a la cantidad de jóvenes en estos estados

la proporción de jóvenes que habrán en todas las cooperativas del país.

Observemos que este es una cose de estadística inferencial.

Variables:

Una variable es la característica de un objeto, persona o situación que es capazde modificarse en extensión y naturaleza, es decir, es una característica que varíade un objeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve parasingularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no esel objeto de estudio en sí, sino sus características, por ejemplo si estuviéramosanalizando un local para alquilar el local no es variable, variables son susatributos: ubicación, tamaño, iluminación, ventilación, etc. Podemos encontrar dos

tipos de datos: Cualitativos y cuantitativos.

Variables Cuali tat ivas : Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de formanumérica, por ejemplo la religión, podemos decir que somos católicos, judíos,protestantes, evangélicos, etc. Observemos que este es un dato que varía de unindividuo a otro pero no puede ser expresado de forma numérica.

Variables Cuanti tat ivas: Es aquella variable que puede ser expresada de formanumérica, por ejemplo el número de hijos por familia. Estas variables se dividen endos grupos: variables continuas y discretas.

Variable Discreta: Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente éstos suele haberhuecos, generalmente se expresan en números enteros, por ejemplo, cantidad demiembros de una cooperativa, podemos decir que está conformada por doce,trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa estáconformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo:

Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que

tenemos disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos

decir que tenemos 96 bolígrafos, el dato en este caso se

expresa evitando los rangos entre los valores, es decir,

no podíamos decir que tenemos 95,2 lapiceros o 96,1. En este tipo

de casos se expresa el dato en un número entero.

Variables Continuas: Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango específico, por

ejemplo, la duración de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas veces


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puede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo devariable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso.Veamos este otro ejemplo:

Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando

tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede irdesde los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los números

decimales, por ejemplo

36;36,1;36,2;„37;37,1„38;38,1„39,9;40„;40,5 etc.

El peso de las verduras que compramos periódicamente es una variable continua,pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales,no hay vacíos entre los rangos, todos son continuos, de allí el nombre de lavariable.

Como resumen…

Concepto de Medición. Niveles de Medición de las Variables

Medición

Medición es la cuantificación del atributo de una variable, ¿Qué quiere decir esto?Cuando medimos hacemos una estimación numérica de un objeto, pero no delobjeto en sí, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos concuatro niveles de medición

Niveles de Medición

Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medición. Losniveles de medición indican que tipo de operación se puede hacer con los datospara resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadísticas puedenllevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medición: Nominal, ordinal, de

atos

Cualitativos o atributos Cuantitativos o numéricos

Discretos Continuos


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intervalo y de razón, estos niveles tienen un orden ascendente el más bajo de laescala es el nominal y el más alto el de razón.

Medición Nominal

En el este tipo de medición los objetos sólo pueden ser nombrados o contados. Nohay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertascategorías, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamenteexhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o mediciónpertenece únicamente a una categoría, y exhaustiva significa que ningúnindividuo, objeto o medición puede quedar sin categorías por ejemplo:

En la medición nominal un mismo objeto de análisis no pueden estar en doscategorías, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observación fuerade una categoría. Para que no se nos olvide esta propiedad de la mediciónnominal atendamos el siguiente ejemplo:

En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de

nacimiento, una misma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero

tampoco se puede decir que no nació en ningún lado, por lo tanto, todos

tenemos que estar en una sola categoría.

Medición Ordinal

El siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones además de poderser clasificadas en categorías, también pueden ser ordenadas por rango, demanera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observación puedeser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y asísucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales,atendamos al siguiente ejemplo: Vamos a comprar un vehículo para transportarnuestra mercancía, tenemos tres opciones y los agrupamos de acuerdo a su

kilometraje, el primero tiene 25.000Km, el segundo 34.000Km y el último35.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor según la

cantidad de kilómetros, por ello lo “ordinal”, pero hay que resaltar

que los intervalos que los separa, o sea la cantidad de kilómetros entre

cada carro son diferentes, de 25.000 a 34.000 hay 9 kilómetros de

diferencia, mientras que de 34.000 a 35.500 tan sólo hay kilómetro y

medio. En la escala ordinal esto no importa.

En un nivel de medición ordinal, una categoría que

podríamos establecer es el sexo, clasificado en hombre y

mujer, por lo que los individuos que observamos sólo

pueden pertenecen a un grupo. Si estuviéramos realizando

una observación de la imagen de la izquierda diríamos:Hay un hombre y una mujer.


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Medición de Intervalo

La medición de intervalo posee las características de la ordinal con la salvedadque aquí la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que losintervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemos

medido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5.Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero esequivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-5=3, sin embargo no podemos decir que el que sacó 8 tuvo el doble del que sacócinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a ladiferencia de los que sacaron 8 y 5

Otra característica resaltante de la medición por intervalos es que este tipo devariables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos notiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medición de la temperatura corporal,si empleamos un termómetro y nos tomamos la temperatura podemos decir que

tenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa quetengamos cero temperatura, por lo tanto aquí el cero (0) es relativo. Otro caso enel que el cero es relativo es el número de calzado, no hay calzado número 0. Simedimos el calzado en medición de intervalo diríamos, en una casa hay cincomiembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48.

La diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6,observemos que la distancia entre a y c, c y d son es equivalente a la de d y e,pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces másgrande que la persona b.

Medición d e Razón

Es el nivel más alto de medición, ella posee todas las características de lasescalas anteriores, con la diferencia de que aquí el cero si es absoluto, es decir, lapresencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo deun cero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehículo la velocidad es cero,porque hay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar elvehículo podemos decir que si vamos a 30 kilómetros recorreremos la mitad delcamino que un carro que va a 60. En la medición de razón la distancia entre losrangos son exactamente iguales. Veamos otro ejemplo:

Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de

medida, pero la distancia del 0 al 1, ó del 1 al 2 es la

misma que la del 2 al 3 ó la del 3 al 4, y así

sucesivamente, entre cada rango hay la misma diferencia.

a b c d e

25 28 31 37 43


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Tipo de Investigación Estadística

Cuando aplicamos los métodos estadísticos para el estudio de un fenómeno sedenomina investigación estadística, estos tipos son: La investigación Directa y lainvestigación indirecta

Investigación Directa

Es aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuosen los cuales se produce el fenómeno, entrando en contacto con ellos; susresultados se consideran datos estadísticos originales, por esto se llama tambiéninvestigación primaria. La mayoría de las investigaciones de carácter oficial,demográficas, económicas o sociales son directas.

La investigación deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial oincompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementos

que integran el universo, todas sus características o las necesarias para describirtotalmente la población estudiada.

Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia unnúmero limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando seestudian algunas manifestaciones del fenómeno que no lo describen totalmente;se utiliza este tipo de investigación cuando es imposible el estudio del fenómenode forma completa. Este tipo de investigación puede ser representativa y norepresentativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones delfenómeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenómeno; encaso contrario, caemos dentro de la no representativas.

Investigaciones Indirectas

Son aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, deresultados o cálculos de investigaciones anteriores o en base de losconocimientos que tenga el investigador del fenómeno por experiencias anteriores.Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. Lainvestigación conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones ocálculos, proporciona resultados primarios de valor práctico. Este tipo deinvestigación puede tener el inconveniente de que, dado el carácter subjetivo deestos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentesutilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenómeno. Lainvestigación secundaria es aquella que se efectúa por reagrupaciones oreelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipode investigación, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.

La investigación indirecta conjetural puede ser: por aproximación, por analogía ypor proporción. Por proporción, es la que basada en el convencimiento que sobreel fenómeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultado


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anteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigación seránsiempre aproximados al aplicarlos al fenómeno que estudia, pero sirven para teneruna idea general del mismo.

Por analogía, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenómenos que

guardan cierta semejanza con el fenómeno a investigar, determinándose ciertasmodalidades y características de dicho fenómeno, por procedimientos inductivos.

La investigación conjetural por proporción, puede hacerse de parte a todo un

hecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenómeno y sin mayorrigor aplica a todo el fenómeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos omás hechos y a través del conocimiento de uno de ellos se determinan lasmodalidades de otros.

Importancia de la Estadística en Administración

Si te has preguntado por qué un administrador debe saber sobre técnicasestadísticas, te presentamos dos razones:

Los hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales están en unaconstante búsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer oampliarse en su área, la mayoría de ellos consideran que la estadística esfundamental para el proceso de toma de decisiones, ¿Por qué?, porque permiteinferir cómo afectarán las posibles opciones de inversión. De igual forma, laestadística ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitan

en el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeño laboralcomo administrador exigirá el análisis de múltiples datos, los que debemosmanejar de forma útil para la organización, es decir, analizando los riesgos y lasoportunidades que representan.

El método inductivo se basa en la acumulación de datos cuyatendencia nos permite generalizar el comportamiento de lossistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se venreafirmadas con la generación de más y más datos queapunten en la misma dirección.

La estadística te permiteSolucionar problemas Tomar decisiones


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ESTADÍSTICA I

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Ejercicios Unidad 1

1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos

cualitativos.

2) Realiza un ejemplo de una muestra de una población cualquiera.3) Determina cual de los siguientes puntos es una población o una

muestra:a) Los estudiantes de sexto grado de Venezuelab) Los estudiantes de Misión Sucre región Caracas.c) Todas las familias con mascotas de un municipio.d) Los reportes de un día sobre la actividades realizadas en un liceo.

4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables:

a) Los literales de calificación en la escuela básica (A,B,C,D y E)

b) Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro.c) El color de cabello de las personas de una comunidad.d) Cantidad de hijos de nuestros vecinos.

5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretasa) Número de camisas producidas por una cooperativab) Las horas de un díac) Cantidad de estudiantes de nuestra comunidadd) Kilos de pollo vendidos en Mercal

6) Cuál es el nivel de medición de las siguientes variables:

a) Una clasificación de los estudiantes de la zona en la que viven.b) Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadísticac) Temas de los discursos del presidente Chávezd) El número de horas por semana que estudia un alumnos de Misión Sucree) El año de fabricación del transporte público que cubre la ruta de nuestro

vecindariof) Los periódicos vendidos cada domingo.g) Grupos de estudiantes según su edad.


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ESTADÍSTICA I

14

UNIDAD IIOOOBBBTTTEEENNNCCCIIIÓÓÓNNN,,, OOORRRDDDEEENNNAAAMMMIIIEEENNNTTTOOO Y Y Y RRREEEPPPRRREEESSSEEENNNTTTAAACCCIIIÓÓÓNNN DDDEEE DDDAAATTTOOOSSS

EEESSSTTTAAADDDÍÍÍSSSTTTIIICCCOOOSSS

¡Excelente! ya hemos llegado a lasegunda unidad, sigamos avanzando. En

este apartado encontrarás:

Contenidos de la segunda unidad Ejemplos



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ESTADÍSTICA I

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UUUNNNIIIDDDAAADDD 222... OOOBBBTTTEEENNNCCCIII NNN,,, OOORRRDDDEEENNNAAAMMMIIIEEENNNTTTOOO Y Y Y RRREEEPPPRRREEESSSEEENNNTTTAAACCCIIIÓÓÓNNN DDDEEE DDDAAATTTOOOSSS EEESSSTTTAAADDDÍÍÍSSSTTTIIICCCOOOSSS...

Fuentes y Métodos deRecolección de Datos

Fuentes de Datos

El lugar del cual obtenemos los datospara realizar nuestros análisisestadísticos se denomina fuente. Losdatos que requerimos para realizaruna evaluación estadística de los

procesos administrativos lospodemos encontrar por medio dediversas fuentes las cuales puedenser; primarias o secundarias, uoficiales o privadas. Llamamosfuentes primarias la persona oinstitución que ha recolectado losdatos, y secundaria si la persona oinstitución que ha publicado los datosno fue la que efectuó la investigación.

Los datos primarios y secundarios noson dos clases esencialmentediferentes de información, sino partesde una misma secuencia: todo datosecundario ha sido primario en susorígenes, y todo dato primario, a

partir del momento en que elinvestigador concluye su trabajo, seconvierte en dato secundario para losdemás.

Los datos oficiales son todos aquellosque hayamos en dependenciasgubernamentales, y por el contrariolos datos emitidos por entes nogubernamentales los denominamosprivados.

Técnicas de Recolección de Datos

Existen diversas técnicas derecolección de datos, aquímencionaremos las más comunes olas más empleadas.

La Observación Consiste en el uso

sistemático de nuestrossentidos para captar larealidad que queremos

estudiar.Es una técnica antigua, a través desus sentidos, el hombre capta larealidad que lo rodea, que luegoorganiza intelectualmente. El uso denuestros sentidos es una fuenteinagotable de datos que, tanto para laactividad científica como para la vidapráctica resulta de inestimable valor.

La observación es un procesocotidiano para nosotros, es parte denuestra experiencia de vida, peronuestras observaciones diarias al noestar orientadas a un propósitodeterminado carecen de controles

Datos Primarios: son aquellos

que el investigador obtienedirectamente de la realidad,recolectándolos con sus propiosinstrumentos.Datos Secundarios: sonregistros escritos que procedende un contacto con la práctica,pero que ya han sido elegidos yprocesados por otrosinvesti adores.

Observación:Es el registro visual de lo ocurre esuna situacional real, clasificando losacontecimientos de acuerdo con algúnesquema pre estructurado y cónsonocon el problema que se estudia

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml


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que nos alejen de los errores. Pararealizar un proceso de observacióncon el propósito de recabar datosdebemos seguir algunos principiosbásicos:

Debe tener un propósitoespecífico. Debe ser planeada cuidadosa y

sistemáticamente. Debe llevarse, por escrito o de

forma audiovisual, un controlcuidadoso de la misma.

Debe especificarse su duración yfrecuencia.

Debe seguir los principios básicosde validez y confiabilidad.

La principal ventaja de esta técnicaes que los hechos son percibidosdirectamente, sin ninguna clase deintermediación, colocándonos anteuna situación tal como ésta se danaturalmente. De este modo, nuncaobtendremos distorsiones de larealidad, las cuales solemos tener alemplear una entrevista, ya que enellas los entrevistados colocan sutoque personal al brindar lainformación. Otra ventaja es que laconducta se describe en el momentoexacto en que está ocurriendo.

Además, las observaciones sepueden realizar independientementede que las personas estén dispuestasa cooperar o no, a diferencia de otrosmétodos en los que sí necesitamosde la cooperación de las personaspara obtener la información deseada.

Su principal desventaja reside en quela presencia del observador puedegenerar una alteración o modificaciónen la conducta de los objetosobservados, destruyendo laespontaneidad y por tanto alterandola confiabilidad de los datos.

La Entrevista . La entrevista es unatécnica en la cual esinvestigador, de

acuerdo a lainformación que necesita recolectarelabora una serie de preguntas quemás tarde realiza a la persona que seconvertirá en su fuente. Lasentrevistas la mayoría de las vecesse realizan en persona, es decir,visitando al entrevistado y registrandola información ofrecida, ya sea con ungrabador o por escrito.

Como técnica de recolección dedatos la entrevista tiene muchasventajas; es aplicable a toda persona, siendo muy útil con los analfabetos,los niños o con aquellos que tienenlimitación física u orgánica que lesdificulte proporcionar una respuestaescrita. Se le puede explicar alentrevistado con qué propósitoestamos recogiendo los datos y estaayuda a que éste dirija mejor susrespuestas.

A pesar de todas sus bondades laentrevista también posee algunasdesventajas o limitaciones: Requiereuna mayor inversión de tiempo pararecoger la información, como lasrespuestas pueden ser totalmenteabiertas se puede dificultar el análisisde los datos y requiere de muchaastucia para obtener los datos que sedesean canalizando las respuestasdel entrevistado aun cuando éste sedesoriente.

El Cuest ionar ioEs el método queutiliza un instrumentoimpreso. Como en elcaso de la entrevista, hay preguntas

http://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtml


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pero todas están formuladas en unpapel, ellas están destinadas aobtener repuestas sobre el problemaen estudio y son dadas porconsultado a través de un proceso de

escritura, sin embargo, el cuestionariopuede ser llenado por el encuestadoo con ayuda de un empadronador.

El cuestionario puede aplicarse agrupos o individuos estando presenteel responsable de recoger lainformación o no; puede enviarse pordiversos medios a los seleccionadosen la muestra. También puedecontratarse a una persona quecumpla que aplique el cuestionario,en estos casos se suele llamar cédulade entrevista. Un ejemplo de estaaplicación son los empadronadoresde los censos de población,recordemos que ellos traen elcuestionario con sus preguntas y susrespuestas, la función que cumplenes leer cada pregunta y marcar larespuesta dada por el encuestado.Las ventajas de esta administraciónes que no quedarán preguntas enblanco y también que puede seraplicada a analfabetos, niños opersonas con alguna discapacidad.

Cuando la aplicación cuestionarioqueda en manos de los encuestadosse pueden presentar problemasrelacionados con la cantidad y calidadde datos que pretende obtener parael estudio. Estos problemas que a suvez se convierten en desventaja son:que el cuestionario no fuese devuelto;que los consultados evadan larespuesta a alguna pregunta o nodarle la importancia necesaria a lasrespuestas proporcionadas. Debido aesa posible pérdida de información serecomienda cuando se use está

técnica se escoja una muestra másgrande de sujetos de estudio.

Existen tres tipos de cuestionarios:Cuestionarios Abiertos. Son en

los que se pregunta al sujeto algo yse le deja en libertad de respondercomo quiera. Este tipo decuestionario es muy útil y proporcionamucha información, pero requieremás tiempo por parte del informante yes más difícil de analizar por parteresponsable de recoger los datos.

Cuestionarios Cerrados. Estánestructurados de tal manera que alinformante se le ofrecen sólodeterminadas opciones de respuesta,y debe seleccionar una de ellas. Estecuestionario es más fácil de codificary contestar. Como desventaja, es queal ofrecerle categorías al informantese le están "sugiriendo" lasrespuestas.

Cuestionarios Mixtos: poseenambos tipos de preguntas abiertas ycerradas, por ello el nombre de“mixtos”.

La mayoría de los cuestionariosposeen la siguiente estructura: Titulo Instrucciones Identificación del encuestado (la

identificación no hace referencia alnombre, en muchos estudios lasrespuestas anónimas suelen sermás objetivas, pero si vamos aaplicar el cuestionario a unapoblación diversa podemosidentificarlos por edad, profesión,etc.)

Preguntas Observaciones

http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml


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En general, en el proceso derecolección de datos los métodos einstrumentos y fuentes suelencombinarse; cada una con susventajas y desventajas, sus

características propias y lainformación que se requiera, sinembargo dan flexibilidad para que elinvestigador determine su usoapropiado según el estudio a realizar.

Preparación de los DatosEstadísticos.

Una vez recogidos los datos pasamosa su preparación para iniciar el

estudio, para poder lograr el análisisestadístico es necesario ordenar losdatos y clasificarlos, lo primero quehacemos es revisar los instrumentosde recolección de informaciónaplicados, sobre todos si soncuestionarios llenados por elinformante ya que en una entrevistael entrevistador es el que registra lasrespuestas.

Algunos autores proponen quecuando quedan cuestionarios conpreguntas sin contestar las llenemoscon la respuesta que la mayoríacolocó, sin embargo esto se podríaconsiderar poco ético, pues no es larespuesta del encuestado, en esecaso la sugerencia es eliminar esecuestionario de la muestra.Terminado este proceso pasamos alagrupamiento.

En el caso de las entrevistas ycuestionarios con preguntas abiertasdebemos crear categorías de acuerdocon los puntos expresados por losentrevistados de tal forma queninguna opinión o planteamiento sequeden sin categoría, pero también

de forma que ninguna opinión puedaincluirse en dos categorías, es decir,deben ser mmuuttuuaammeennttee eexxcclluuyyeenntteess. Una vez bienestructuradas las categorías

contamos la frecuencia de apariciónde cada categoría en las respuestasdadas.

En el caso de ser un cuestionario depreguntas cerradas se contabiliza lafrecuencia de aparición de cadarespuesta para luego elaborar unatabla con la distribución defrecuencias, tema que ampliaremosmás adelante.

Razones Proporciones yPorcentajes

Una de las funciones de la estadísticaes resumir todos los datos de unconjunto para resaltar suscaracterísticas más importantes. Unade las formas de realizar estaactividad es relacionando los datos,ya sea entre ellos mismos o con

datos similares, es decir, convertir losvalores absolutos en valoresrelativos, ya veremos por qué.

RazonesLa razón (R) es el valor que indica larelación cuantitativa existente entredos cantidades, por ejemplo:En una ciudad existen 54.000

empleados y 36.000 desempleados,

la razón de empleado a

desempleado se expresa así:

9000.9

000.54

)(

)(

a

A R

Siendo

http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNChttp://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC


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ESTADÍSTICA I

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A= Nro. de individuos con ciertacaracterísticaa= Nro. de individuos que no poseencierta característica

La interpretación del ejemplo anteriores que por cada 4 empleados hay 1desempleado.

Al ser la razón un valor relativo nodepende de los valores absolutos delos individuos que la forman, ya quepor ejemplo en una zona donde hay90.000 empleados y 10.000desempleados la razón sigue siendode 9.

ProporciónLa proporción es una razón, pero sudiferencia con las razones anteriores,es que el denominador del cocientees el número total de unidadesenunciadas. La proporción serepresenta con la siguiente fórmula:

N

A p siendo N= (A)+(a)

La proporción contraria sería

N

aq

)(

Ambas p y q son complementarias ysi se suman debe dar igual a 1

p+q=1

Remplacemos las formulas con losdatos del ejercicio anterior

857,0000.63

000.54

N

A p

142,0000.63

000.9)(

N

aq

La proporción de empleados sería de0,85, y la de desempleados de 0,142.

Ambas proporciones soncomplementarias y si las sumamosda igual a 1

PorcentajesComo vimos en el apartado anteriorlas proporciones vienen expresadasen valores decimales, esto no esningún inconveniente, pero cuando se

quiere presentar al público los datosutilizar decimales es confuso, por ellose acostumbra a multiplicar lasproporciones por 100, para convertirlos valores decimales en enteros, esdecir, para convertirlos enporcentajes.

100% N

A P

100)(

% N

aQ

Convirtamos pues nuestrasproporciones en porcentajes:

%7,85100857,0000.63

000.54

N

A P

%2,14100142,0000.63

000.9)(

N

aq

¿Cómo interpretamos estosporcentajes? De la misma maneraque lo hicimos con la proporción,decimos que 85,7% de las personasestán empleadas y el 14,2 % estándesempleados. Observemos que sitan sólo damos uno de los dosporcentajes con su respectivainterpretación, el segundo porcentajeno es necesario darlo, pues sidecimos que en la cuidad “X” el85,7% de las personas estánempleadas, ya podemos inferir laminoría está desempleada, sinnecesidad de manejar el porcentajeexacto.

Porcentajes de CambioSon los que muestran la diferenciaentre dos porcentajes; estos pueden


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ser en aumento o en descenso,veamos sus fórmulas:

100

m

m M Pa

100 M m M Pd

SiendoPa= Porcentaje de aumentoPd= Porcentaje de descenso odisminuciónM= Cantidad mayorm= Cantidad menor

Ejemplo:

Si sabemos que el excedente denuestra cooperativa en el año

2004 fue de 100.000.000 de

bolívares, y para el año 2005 Bs.

135.000.000, ¿cuál fue el

porcentaje de aumento?

100m

m M Pa

%35100000.000.100

000.000.35

100000.000.100

000.000.100000.000.135

Pa

Pa

El porcentaje de aumento de

nuestro excedente fue de un 35%

en un año.

Distribución de Frecuencias.En muchas ocasiones habrásobservados tablas como esta:

Edades (en años) Frecuencia1 a 5 266-10 44

11-15 32

Esta tabla se denomina Distribuciónde Frecuencias. La estadísticadescriptiva utiliza la distribución de

frecuencias para organizar ypresentar los datos. Lo deseable esque logremos determinar de formacorrecta las distancias de losintervalos que usaremos para agrupar

nuestros datos.

Ahora te preguntarás ¿Cómo elaborouna distribución de frecuencias?, laforma más fácil de aprenderlo es através de un ejemplo:Observemos el siguiente grupo de

números y supongamos que son la

cantidad de viajes que realiza

cada día durante un mes la

aerolínea Conviasa

15 12 10 8 20

14 13 12 9 13

10 20 17 18 19

12 15 8 9 10

En esa tabla de datos buscamos el

valor mayor y el menor, para

determinar la cantidad de clases,

para ello utilizamos la fórmula

2

k

, empleándola de la siguiente

manera, en los vuelos de Conviasa

n = 20, asignemos a k un valor

arbitrario, por ejemplo 4,24=16 si

n = 20, 4 clases no cubrirían

todos los datos, probemos con

k =5, 25=32, es mayor que 20,

cubriríamos completamente a n ,

por lo que deberíamos conformar 5

clases.

Distribución de Frecuencias:Es un agrupamiento de datos en

categorías mutuamenteexcluyentes en el cual se registranla cantidad de veces que se haobservado cada categoría.


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ESTADÍSTICA I

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Ahora vamos a calcular la

amplitud del intervalo,

recordando que debe ser el mismo

para todas las clases,, y que

deben abarcar desde el dato menor

hasta el mayor, lo calculamos através de la siguiente fórmula:

k

L H i

En la que i es el intervalo de la clase,H el mayor número observado, L elmenor valor observado y k el númerode clases:

4,25

820

k

L H i

Redondeamos a 2 que será el

tamaño de nuestros intervalos,

recordemos que debemos tener 5

clases. Ahora organicemos

nuestros datos:

Cantidad de

Vuelos Frecuencia f)

8 a 11 7

11 a 13 5

14 a 16 3

17 a 19 3

20 a 22 2

Ya construimos nuestra distribuciónde frecuencias, es bueno acotar queel punto medio de la clase se hayaen el punto medio entre el límitesuperior y el límite inferior, en el

primer intervalo el punto medio entre8 y 10 es 9. 9 es el punto medio de laprimera clase.

También podemos tenerdistribuciones de frecuencia relativa,que es la frecuencia absoluta entre lacantidad total de observaciones (n):

Cantidad

de Vuelos

Días al

Mes

Frecuencia

f)

Frecuencia

relativa

8 a 10 7 7/20 0,35

11 a 13 5 5/20 0,25

14 a 16 3 3/20 0,15

17 a 19 3 3/20 0,15

20 a 22 2 2/20 0,10

Total 20 20/20 1

Con la frecuencia relativa obtenemosla fracción del número total deobservaciones, y si lo multiplicamospor 100 los porcentajes. Siinterpretamos el cuadro anterior

según su frecuencia relativapodíamos decir que el 35 % de losdías del mes Conviasa realiza entre 8y 10 vuelos.

Presentación de los DatosEstadísticos

A parte de la distribuciónde frecuencias los datospueden también puedenser presentados engráficos contentivos de los mismosdatos que expresamos en ladistribución de frecuencias. Seguro tepreguntarás ¿Y si tienen los mismosdatos para que hacerlos? Larespuesta es que el gráfico permiteapreciar de forma más rápida losdatos obtenidos, ya locomprobaremos más adelante.

Existen una gran variedad degráficos, primero conoceremos losdos más empleados enadministración, tambiénmencionaremos otros tipos degráficos de mucha utilidad, sinembargo te invito a ampliar sobre


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este tema a través de un arqueobibliográfico.

Histograma:

Es uno de los gráficos utilizadosmayormente empleado pararepresentar una distribución defrecuencias

Polígono de frecuencia

Un polígono de frecuencia esperecido al histograma. Consiste ensegmentos de línea que se conectanpor los puntos formados por laintersección del punto medio de laclase y de la frecuencia de clase. Laelaboración de un polígono defrecuencias se hace colocando lospuntos medios de cada clase en eleje x y la escala en el eje y, es decir,las frecuentas de clase. Recordemosque el punto medio representa losvalores de cada clase.

El histograma y el polígono defrecuencia nos permiten tener una

visión de las principalescaracterísticas de un conjunto dedatos, a pesar de tener ambos elmismo propósito, el histograma tienela ventaja de representar cada

frecuencia como un rectángulo queademás incluye ambos valores delintervalo. Por su parte el polígono defrecuencia tiene una ventaja sobre elhistograma, permite comparar dosdistribuciones de frecuencia a la vez,y si por ejemplo queremos hacer ungráfico con los gastos de tres añoscon una misma distribución defrecuencias, fácilmente lo podemoshacer.

0

20

40

60

80

100

1er

trim.

2do

trim.

3er

trim.

4to

trim.

Este

Oeste

Norte

Otras presentaciones gráficas de

datos

Gráfica por medio de línea.Las gráficas por medio de línea sonmuy útiles en la administraciónporque podemos mostrar el cambiode una variable en el tiempo, es decir,si queremos ver la cantidad deunidades vendidas de un productoque fabricamos en nuestraorganización, este gráfico es la mejor

opción. Para su elaboracióncolocamos la variable, quecontinuando con nuestro ejemplo deConviasa, sería cantidad de vuelosdiarios sobre el eje y y el tiemposobre el eje x.

Histograma:Gráfica en la que las clases seindican en el eje y (horizontal) y lasfrecuencias de la clase por eje x (vertical). Las frecuencias quedanrepresentadas en el gráfico por laaltura de las barras, la que se trazanuna al lado de la otra.


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23

9,00 12,00 15,00 18,00 21,00

Vuelos

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

F r e c u e n c i a

Gráfico de Barras.Es un gráfico muy versátil, en el sepuede graficar cualquier tipo devariable y en cualquier nivel demedición. Las barras pueden serverticales u horizontales, y tampocohay mayor inconveniente en ladistribución de los datos a través delos ejes del plano cartesiano.

Seguramente te preguntarás ¿En quése diferencian los histogramas delgráfico de barras? Se diferencian enalgo que podría parecer tonto, perono, y es en la separación que existeentre las barras. Los histogramasposeen sus barras continuas porquesus datos son de intervalo o de razón,mientras que en los gráficos de barraal poder admitir cualquier nivel demedición cada barra representa una

variable que puede ser cualitativa ocuantitativa.

Diagrama Circular:El diagrama circular, muy reconocido

por gráfico de torta es especial pararepresentar porcentajes. El diagramacircular convierte los 360 grados delcírculo en el 100% de la variable queestamos representando. Este es ungráfico muy de muy fácil lectura, pueslas líneas que cortan la circunferenciapermiten, rápidamente, ver que clasede la variable tiene el mayorporcentaje.

35%

25%

15%

15%

10%

1

2

3

4

5

0

20

40

60

80

100

1er

trim.

2do

trim.

3er

trim.

4to

trim.

Este


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24

UNIDAD III

MMMEEEDDDIIIDDDAAASSS EEESSSTTTAAADDDÍÍÍSSSTTTIIICCCAAASSS DDDEEE PPPOOOSSSIIICCCIIIÓÓÓNNN CCCEEENNNTTTRRRAAALLL Y Y Y NNNOOO

CCCEEENNNTTTRRRAAALLL

¡Felicitaciones! Ya teencuentras en la terceraunidad, continua con tusprogresos.

Aquí encontrarás… Contenidos de la

segunda unidad Ejemplos Ejercicios

propuestos


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ESTADÍSTICA I

25

UUNNIIDDAADD 33.. MMEEDDIIDDAASS EESSTTAADDÍSSTTIICCAASS DDEE PPOOSSIICCIIÓNN CCEENNTTRRAALL Y Y NNOO CCEENNTTRRAALL

Las medidas de tendencia central tienen como propósito hallar con toda precisiónel centro de un conjunto de observaciones

Medidas de Tendencia Central para datos Simples

La Media Aritmética

La media aritmética o media es la medida de tendencia central quefrecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupo

de datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmética de unapoblación se representa con el símbolo (mu), y la media aritmética de una

muestra se representa con el símbolo X (equis barra) y sus fórmulas son lassiguientes:

N

X

n

X X

Siendo:

Medidas de Posición

Central No Central

Cuartilesx

DecilesDx

PercentilesPx

Promedios Matemáticos Promedios No Matemáticos

MediaAritmética

X

Media

GeométricaMG

MediaPonderada

w X

Mediana (Med)

Moda (Mo)


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ESTADÍSTICA I

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X La sumatoria d todos los datosN Poblaciónn Muestra

Ambas fórmulas son idénticas, con la única diferencia que en el primer casotrabajamos con la población entera y en el segundo con una muestra.

Ejemplo: Durante cada hora de trabajo de un día una cooperativa producelas siguientes cantidades de artículos de limpieza: 14, 19, 20, 15, 12,

18, 16, 10.¿Cuál es el número medio de unidades producidas?

50,158

124

8

1016181215201914

N

X

El numero medio de producción es de 15,5 artículos de limpieza, pero siretomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad deartículos producidos en un variable discreta, ya que si estuviésemos hablando de

jabones de baño no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho la

mitad del siguiente, por lo tanto aquí aplicamos una regla que se denominaredondeo.

De tal forma que de 15,5 redondeamos el número decimal, como 5 es a 5redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16.

Media Ponderada

La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmética en al quecada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupogeneral. Las fórmulas de media ponderada poblacional y muestral son idénticas:

El redondeo de un número consiste en que una o varias de suscifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros ose ascienden o descienden si ese último número es mayor omenor que 5

Propiedades de la Media Aritmética: Para calcular la media se toman todas los valores Un conjunto de datos sólo tiene una media. La media es única La media es una medida útil para compara dos o mas poblaciones La media aritmética es la única medida de posición en la que las suma

de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero:

0)( X X Ejemplo: La media de 3, 8 y 4 es 5

0132)54()58()53()( X X


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ESTADÍSTICA I

27

w ó

w

wX X w

)(

Donde:

w X Media PonderadaX Observación individual

W Peso o ponderación asignada a cada observación

Cuando calculamos la media aritmética no sale a discusión si cada uno de losdatos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir quedeterminados datos tengan más valor que otro de su mismo conjunto, observemosel siguiente ejemplo:Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de

estadística I: 19, 20, 18 y 16. Sin embargo dentro de los porcentajes la

tercera calificación es la que tiene mayor ponderación o mayor valor,

debido a que representaba el 30 % de la calificación final, a

continuación se reflejan los datos en la siguiente tabla:

Calificaciones Ponderación XW

19 1 19

20 1 20

18 3 54

16 1 16

6 109

16,18

6

109)(

w

wX X w

El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16

puntos.

Media Geométrica

La media geométrica es útil para encontrar el promedio de porcentajes,proporciones, índices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicación en elcomercio y en la economía debido a que nos interesa encontrar el porcentaje decambio en ventas, salarios o cualquier otro dato económico. La media de un

conjunto n de números positivos se define como la n-ésima raíz del producto delos n valores. La formula de la media geométrica se escribe así:

nn x x MG ))...(( 1

La mayoría de las calculadoras pueden calcular la raíz enésima decualquier número


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ESTADÍSTICA I

28

La media geométrica será siempre menor o igual a la media aritmética, peronunca mayor.Ejemplo: Un empleado gana 700.000 bolívares al mes, este año va a recibirun 5% de aumento y el próximo año un 15%, si sacamos la media aritmética

de estos de ambos porcentajes nos daría un promedio de 10%, pero el

verdadero promedio es 9, 886. Empleemos la fórmula de media geométrica:

09886,1)15,1)(05,1( MG

Verifiquemos: si el trabajador del que hablábamos gana Bs. 650.000 con

los dos aumentos su sueldo quedará:

650.000 * 0,05= 32.500

682.000 * 0,15= 102.370

Total con el aumento 784.870 bolívares

Ahora realicemos el cálculo con nuestra media geométrica

700.000*0,09886=64.259

714.259*0,09886=70.611,6

Total = Bs.784.870

Mediana y Moda

MedianaLa mediana o media posicional queda en la mitad un grupo de elementosordenados de forma ascendente o descendente. En este caso la mitad de losnúmeros estará por debajo de la mediana y la otra mitad por encima de ella. La

mediana se obtiene con la siguiente ecuación:

2

1 n

Med

Si el grupo de datos es impar la mediana se calcula así de la siguiente forma.Ejemplo: Calculemos la mediana de los kilos(ordenados de forma ascendente)de materia prima utilizadas durante esta semana: 33, 36, 40, 45, 57,60 y

68.

42

8

2

17

2

1

n

Med

La mediana es el valor que está en la posición 4: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.

Si el grupo de datos es par, aplicamos la misma ecuación promediando los dosvalores centrales, observemos el ejemplo:Datos: 10, 15, 18, 25, 31, 36, 45, 60, 77, 80


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ESTADÍSTICA I

29

5,52

11

2

110

2

1

n

Med

El punto 5,5 estaría entre los valores de las posiciones 5 y 6, por lo buscamosambos valores y los promediamos 10, 15, 18, 25, 32, 36, 45, 60, 77, 80

432

86

2

3632

X

La mediana es 43.

ModaEs la medida de tendencia central más fácil de recordar ya verás por qué:

Seguramente responderás… Por que lo usan muchas personas, o por que lovemos frecuentemente en la calle, y efectivamente eso es la moda, el dato quemás se repite dentro de nuestro conjunto de elementos. Veamos este ejemplo:Edades de los niños de nuestra familia:

12, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11. El número que más se repite es

el 10, a pesar del que el 1 también se repite, el 10 se repite mayor

número de veces.

Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados

Antes de avanzar, es correcto aclarar que las definiciones de nuestras medidas detendencia central se mantienen, a continuación se te presentan un resumenrepaso con las definiciones de todas.

¿Por qué sabemos que algún producto está demoda?

Media Aritmética: Es una medida de tendencia central que se obtiene dividiendo la sumade los valores del conjunto de datos entre el número total de éstos.

Media Ponderada:

Es un caso especial de media aritmética pero cuando todoslos datos tienen diferentes valores o ponderaciones que losdiscrimina según su importancia

Media Geométrica:

Es una medida que calcula los promedios de los porcentajes


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ESTADÍSTICA I

30

Media Aritmética para Valores Agrupados

Para aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución defrecuencias, comenzamos por asumir que las observaciones de cada clase estánrepresentadas por el punto medio de la clase. La media de una distribución de

frecuencias se calcula así:

n

fX X

En la que

X = media aritmética X = valor o punto medio de cada clasef= frecuencia de cada clasefX= frecuencia en cada clase por el punto medio de la clase fX = suma de estos productos

n= número total de frecuencias

Ejemplo:Calculemos la media del precio de venta de los vehículos del plan

Venezuela Móvil

Precio de Venta de vehículos

millones de bolívares)

Frecuencia

18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 42 13Total 109

Al precio de venta medio de los vehículos puede estimarse a partir de datosagrupados en una distribución de frecuencias, lo primero que debemos calcular esel punto medio de cada clase, para eso le calculamos el promedio: 18+23/2=20,5luego ese valor medio se multiplica por la frecuencia, como se muestra en lasiguiente tabla:

Mediana:

Observación de la mitad de los datos después de que se han colocado de formaordenada

Moda:

Es el valor que más se repite dentro de su conjunto, es decir, posee mayorfrecuencia


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ESTADÍSTICA I

31

9,28109

5,149.3

n

fX X

Decimos entonces que la media del precio de venta del plan Venezuela Móvil esde Bs. 28.800.000.

La Mediana Para Valores Agrupados

La mediana es el valor por debajo del cual se encuentran una mitad de los valoresy por encima del cual se encuentra la otra mitad. Como los datos estánorganizados en una distribución de frecuencias, se ha perdido algo de información.

Así no podemos calcular la mediana exacta, sin embargo, se puede estimar de lasiguiente manera:

)(2 i f

CF n

L Med

Donde:

L= Límite inferior de la clase que contiene la mediana.n= Número de frecuencias.f = frecuencia en la clase mediana.CF= número de las frecuencias acumuladas en las clases que preceden a la claseque contiene la mediana.i = amplitud de la clase en la que se encuentra la mediana.

Utilicemos los datos del ejemplo anterior, pero en esta oportunidad debemoscalcular la frecuencia acumulada, que no es más que la suma acumulada de lasfrecuencias de cada clase o categoría, veámoslo en la siguiente tabla:

Precios de Venta Frecuencia f) Frecuencia Acumulada

18 a 23 25 25

23 a 28 28 53

28 a 33 26 79

33 a 38 17 96

38 a 43 13 109

Total 109

Precios de

venta

Frecuencia

f)

Punto Medio

X)

fX

18 a 23 25 20,5 512,5

23 a 28 28 25,5 714

28 a 33 26 30,5 79333 a 38 17 35,5 603,5

38 a 43 13 40,5 526,5

Total 109 3.149,5


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ESTADÍSTICA I

32

Debemos localizar en cual clase se encuentra la mediana, para eso dividimos el

total de la frecuencia entre 2,2

n =190/2=54,5. Ahora buscamos en la frecuencia

acumulada el grupo de intervalos que tenga a este número:Precios de Venta Frecuencia f) Frecuencia Acumulada

18 a 23 25 25

23 a 28 28 53

28 a 33 26 79

33 a 38 17 96

38 a 43 13 109

Total 109

Podemos apreciar fácilmente que el tercer grupo de intervalos es el que posee alnúmero en la posición 54,5 debido a que el anterior sólo llega hasta el número 53,observemos este diagrama.

Sustituyamos ahora los valores:

000.288.28000.288000.000.28)000.000.5(26

532

109

000.000.28)(2

i f

CF n

L Med

La mediana del precio de venta es 28.288.000.

Si comparamos la mediana con la media aritmética se nos presenta unadiferencia, pero recordemos que…

Moda Para Datos Agrupados

Siendo la moda el valor con más frecuencia, sólo debemos buscar dentro denuestra distribución de frecuencias los intervalos con mayor cantidad de

frecuencia, revisemos la tabla de precios de venta del Plan Venezuela Móvil.Precios de Venta Frecuencia f)

18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 43 13

Total 109

53 79

? MedianaBs. 28.000.000 Bs.33.000.000

No podremos determinar una mediana exacta porquehemos perdidos datos en el proceso de agrupación


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ESTADÍSTICA I

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El intervalo de 23 a 28 millones es que tiene mayor cantidad de observaciones,por lo tanto para determinar la moda calculamos el punto medio de la clase:23+28/2=25,5; por lo tanto la moda del precio de venta es Bs. 25.500.000.

Media Geométrica para Datos Agrupados

La media geométrica para datos agrupados se determina con la siguienteecuación:

n f

n

f n f X X X MG ...21 21

Donde X = punto medio de los intervalosf = frecuencia

Recuerda

Medidas de Posición No CentralLos cuartiles, deciles y percentiles se asemejan a la mediana por que dividen ladistribución en partes iguales, la mediana lo hace en dos los que están por encimay or debajo de ella, mientras que los cuartiles dividen los valores en cuatro partesiguales, los deciles en diez y los percentiles en cien. A continuación se temuestran las ecuaciones necesarias para su cálculo:

La media geométrica se calcula para promedios de porcentajes

Relación entre Media, Mediana y Moda

En las distribuciones simétricas la media, la mediana y la modacoinciden en el valor, mientras que en una distribuciónasimétrica positiva la media es mayor que la mediana, pero porel contrario, si la distribución es asimétrica negativa, la media es

menor que la mediana.

Simétrica Asimétrica negativa Asimétrica positiva

Media MediaMedia


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ESTADÍSTICA I

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Medidas de Posición NoCentral

Datos simples Datos Agrupados

Cuartiles4

n xQ x

Deciles10

n x D x

Percentiles100

n x P x

Cuartiles

Los cuartiles dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partesporcentualmente iguales, Los cuartiles son denotados como Q1, Q2, Q3. Elsegundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cualo por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan lastres cuartas partes (75%) de los datos.

Para Datos SimplesSi se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes fórmulas:Cuando n es par:

41 nQ x Recordemos que x representa el valor del cuartel que puede ser 1,2 y 3

Cuando n es impar:

Datos Agrupados

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un númerogrande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datosson resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los

cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

k = 1,2,3Donde:Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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ESTADÍSTICA I

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n = Número de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k .fk = Frecuencia de la clase del cuartil k c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

DecilesLos deciles dividen la continuidad de los datos ordenados en diez partesporcentualmente iguales. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leenprimer decil, segundo decil, etc.

Para Datos SimplesSi se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes fórmulas:

10

n x D x

Cuando n es par:

10)1( n x D

x Cuando n es impar:

Siendo x el número del decil.

Para Datos Agrupados

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k = 1,2,3,... 9Donde:Lk = Límite real inferior de la clase del decil k n = Número de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k .fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k Otra fórmula para calcular los deciles:El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de lasobservaciones y es superado por el 60% de las observaciones.

El quinto decil corresponde a la mediana.

El noveno decil supera al 90% y es superado por el 10% restante.


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ESTADÍSTICA I

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Donde (para todos):L1 = limite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medidaf1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.Ic = intervalo de clase.

Centiles o Percentiles

Los percentiles son una de las medidas más utilizadas para propósitos deubicación o clasificación de las personas cuando atienden características talescomo peso, estatura, etc. Los percentiles dividen los datos ordenados en cienpartes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien

partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99),leídos primer percentil,..., percentil 99.

Para Datos Simples

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes fórmulas:Para los percentiles, cuando n es par:

100

n x P x

100

)1( n x P x

Cuando n es impar:Siendo x , el número del percentil.Es fácil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil conel percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.

Para Datos AgrupadosCuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculanmediante la fórmula:

k = 1,2,3,... 99Donde:Lk = Límite real inferior de la clase del decil k n = Número de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k .


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fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Otra forma para calcular los percentiles es:Primer percentil, que supera al uno por ciento de los valores y es superado por el

noventa y nueve por ciento restante.

El 60 percentil, es aquel valor de la variable que supera al 60% de lasobservaciones y es superado por el 40% de las observaciones.

El percentil 99 supera 99% de los datos y es superado a su vez por el 1%restante.EjemploDeterminación del primer cuartil, el séptimo decil y el treintavo

percentil, de la siguiente tabla:

Salarios

en miles de bolívares)

Número de Empleados

f1)

Frecuencia Acumulada

200-299 85 85

300-399 90 175400-499 120 295

500-599 70 365

600-699 62 427

700-800 36 463

Como son datos agrupados, se utiliza la fórmula

Siendo,

La posición del primer cuartil.

La posición del septimo decil.


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La posición del treintavo percentil.

Entonces,

El primer cuartil:

115.5 – 85 = 30.75

Li = 300, Ic = 100 , fi = 90

El 7 decil:

Posición:

324.1 – 295 = 29.1

Li = 500, fi = 70

El percentil 30

Posición:

138.9 – 85 = 53.9

fi = 90

Estos resultados nos indican que el 25% de los empleados ganan salarios

por debajo de Bs.334.000; que bajo Bs. 541.570 gana el 57% de los

empleados y sobre Bs. 359.880, gana el 70% de los empleados.

http://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtml


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UNIDAD IV

MMMEEEDDDIIIDDDAAASSS DDDEEE DDDIIISSSPPPEEERRRSSSIIIÓÓÓNNN OOO VVVAAARRRIIIAAABBBIIILLLIIIDDDAAADDD

¡MAGNÍFICO!

Llegamos a la última unidadde esta divertida unidad curricular

Aquí encontrarás… Contenidos de la segunda

unidad Ejemplos



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UUNNIIDDAADD 44.. MMEEDDIIDDAASS DDEE DDIISSPPEERRSSIIÓNN

Las medidas de tendencia central por sí solas carecen de significado, pues denada sirve saber el promedio sin conocer la dispersión, qué significa esto, saber

cuanto se alejan las observaciones de su propio promedio, observemos elsiguiente ejemplo:

A continuación se te presenta el monto en bolívares de ventas mensuales

de las empresas “XXX” y “ZZZ”

Meses Empresa “XXX” Empresa “ZZZ”

Julio 1.500.000 4.800.000

Agosto 1.800.000 3.900.000

Septiembre 2.000.000 2.000.000

Octubre 2.300.000 1.400.000

Noviembre 2.500.000 700.000Diciembre 2.800.000 100.000

Total 12 900 000 12 900 000

Empresa “XXX” 000.150.2 X Empresa “ZZZ” 000.150.2 X

Ambas tienen la misma media en ventas, pero si realizamos el análisisconsiderando cada una de las ventas del mes podemos apreciar que la situaciónde la empresa “ZZZ” es muy delicada, debido a que el último mes de facturaciónse aleja mucho de la media. Por esto la importancia de las medidas de dispersión.

Existen dos grupos de medidas de dispersión. El primer grupo es el de lasmedidas de dispersión absolutas que vienen expresado por las mismas medidasque identifican a la serie de datos; el segundo grupo es el de las medias dedispersión relativas que son relaciones entre las medidas de dispersión y lasmedidas de tendencia central, expresado en valores abstractos (porcentajes).

Medidas de Dispersión Absolutas

El Rango

El rango o recorrido es la medida de dispersión más sencilla, consiste en calcularla diferencia entre el valor mayor o el valor menor de la observación:

VmVM R

Medidas de Dispersión:Miden que tanto se dispersan los datos recabados de su media


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ESTADÍSTICA I

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Revisemos el siguiente ejemplo:Horas diarias dedicadas al estudio por un grupo de estudiantes del plan

de formación Administración y Gestión:

1,5 2 3 2,5

2 3 3,5 4

2 2,5 1 1

Calculemos la media aritmética 23,212

28 X . Podemos decir que todos los

alumnos dedican aproximadamente dos horas diarias al estudio. Calculemos elRango, R=Vm-Vm=4-1=3. El rango de 3 es la distancia entre los límites. El rangoes una medida de dispersión débil pues sólo incluye d

libro estadistica i

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