libro sistemas de medicion

FUNDAMENTOS DE INSTRUMENTACINLuis Enrique Avendao M. Sc.

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA

ii

ContenidoI Sensrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 3 5 5 6 6 7 8 10 10 11 13 15 17 19 19 19 27 28 28 34 36 37 38

1 Medidas en sistemas fsicos 1.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Naturaleza de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Datos Estticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Datos transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Datos dinmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Datos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Informacin analgica e informacin digital . . . . . . . . 1.4 Sensores primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Aspectos Generales de los Sensores . . . . . . . . . 1.5 Estructura de un transductor . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Transductores en lazo abierto . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Transductores de lazo cerrado o servotransductores 1.6 Clasicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Caractersticas estticas de un sistema de medida 2.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Caractersticas Sistemticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Modelo generalizado de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Identicacin de caractersticas estticas. Calibracin . . . . . 2.4.1 Patrones de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Medidas experimentales y evaluacin de resultados . . . . . . . 2.6 Precisin de los sistemas de medida en estado estacionario . . . 2.6.1 Error en la medida de un sistema con elementos ideales 2.6.2 Tcnicas de reduccin de error . . . . . . . . . . . . . .

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3 Caractersticas dinmicas de los sistemas de medida 47 3.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Funcin de transferencia para elementos tpicos del sistema . . . . . . . . . . . . 47 iii

iv

CONTENIDO 3.2.1 Elementos de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Elementos de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Identicacin de la dinmica de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Respuesta a un escaln de los elementos de primero y de segundo 3.3.2 Respuesta sinusoidal de elementos de primero y segundo orden . Errores dinmicos en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . Tcnicas de compensacin dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinacin experimental de los parmetros de un sistema de medida Efectos de la carga en sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Circuito equivalente Thvenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Ejemplo del clculo de un circuito equivalente Thvenin . . . . . 3.7.4 Circuito equivalente Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.5 Carga Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.6 Efectos de la carga bajo condiciones dinmicas . . . . . . . . . . Seales y ruido en los sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1 Efectos del ruido y la interferencia en los circuitos de medida . . 3.8.2 Fuentes de ruido y mecanismos de acople . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 50 53 54 58 61 67 70 76 77 77 80 81 83 85 88 89 91 93 93 93 94 94 96 98 99 100 102 103 103 108 110 110 114 114 115 117 118 121

3.3

3.4 3.5 3.6 3.7

3.8

4 Anlisis Estadstico de Datos Experimentales 4.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Conceptos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Medidas de Tendencia Central . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Medidas de Dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Funcin Densidad de Probabilidad . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Funcin de Distribucin Acumulativa . . . . . . . . . . 4.3.3 Funcin de Distribucin Binomial . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Funcin de distribucin de Poisson . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Funcin de Distribucin Gaussiana . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Propiedades de la distribucin normal . . . . . . . . . . 4.3.7 La funcin de distribucin Gamma . . . . . . . . . . . . 4.3.8 Propiedades de la funcin gamma . . . . . . . . . . . . . 4.3.9 Funcin de distribucin t . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Estimacin de Parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Estimacin del Intervalo de la Media de la Poblacin . . 4.4.2 Estimacin del Intervalo de la Varianza de la Poblacin 4.4.3 Criterio para el rechazo de datos dudosos . . . . . . . . 4.5 Correlacin de los Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . 4.6 Ajuste de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CONTENIDO 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5 Regresin lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ajuste a una funcin potencia y = AxM . . . . . . . . . . . Ajuste aproximado a una curva . . . . . . . . . . . . . . . . Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Software para Anlisis Estadstico de Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v 121 126 127 128 131 133 133 133 138 143 143 143 145 145 146 147 148 156 160 161 163 168 172 173 176 177 180 180 184 185 194 194 194 194 194 194 200 201

5 Incertidumbre Experimental 5.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Propagacin de las Incertidumbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Consideraciones de sesgo y precisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Sensores de parmetro variable 6.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Transductores potenciomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Potencimetro de funcin lineal . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Potencimetros logartmicos y antilogartmicos . . . . . . . . . 6.2.3 Potencimetros trigonomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Potencimetros Funcionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 El potencimetro como elemento del circuito . . . . . . . . . . 6.2.6 Potencimetros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transductores termorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Circuitos de medida con sondas de resistencia metlica . . . . . 6.3.2 Detectores de temperatura resistivos (RTD) . . . . . . . . . . . 6.3.3 Termistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Curvas caractersticas de las resistencias NTC . . . . . . . . . . 6.3.5 Aplicaciones de las resistencias NTC a la termometra . . . . . 6.3.6 Otras aplicaciones de las resistencias NTC . . . . . . . . . . . . 6.3.7 Resistencias de coeciente PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Transductores fotorresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 La clula fotorresistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 El fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Transductores extensomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Elementos Capacitivos e Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Elementos Capacitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Elementos Inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Elementos con transformador, Electrodinmicos, Servos y Resonantes 6.7.1 Elementos con transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Transformador diferencial de variacin lineal (LVDT ) . . . . . . . . . 6.8.1 Transformadores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Transductores electroqumicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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vi 7 Sensores generadores de seal 7.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Termopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Efectos termoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Compensacin de la unin de referencia . . . . . . 7.3 Sensores piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Captadores Piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Materiales piezoelctricos . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Base Terica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 Circuito Equivalente de un cristal piezoelctrico . . 7.3.5 Respuesta esttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.6 Respuesta dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.7 Problemas especcos relacionados con las medidas 7.3.8 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Medida de presin y humedad 8.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . 8.2 Medida de presin . . . . . . . . . 8.3 Dispositivos de medida de presin 8.3.1 Manmetros . . . . . . . . . 8.3.2 Tubo Bourdon . . . . . . . 8.3.3 Probador de peso muerto . 8.3.4 Transductores de presin . 8.3.5 Medida del Vaco . . . . . . 8.4 Medida de Temperatura . . . . . .

CONTENIDO 203 203 203 203 207 209 211 211 212 214 216 217 218 219 221 221 221 222 222 226 226 228 231 234

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II

Adecuacin de la Seal

235

9 El amplicador operacional 237 9.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10 Conabilidad 239 10.1 Conabilidad de sitemas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.1.1 Principios fundamentales de sistemas de medida . . . . . . . . . . . . . . 239 A Clculo de funciones polinmicas para termocuplas 243

B Deniciones de las Unidades Bsicas del SI y del Radian y del Steradian1 249 B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2491

Los nombres consignados a continuacin se especican en la lengua original

CONTENIDO B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 B.7 B.8 B.9 B.10 Meter (17th CGPM, 1983) . . Kilogram (3d CGPM, 1901) . Second (13th CGPM, 1967) . Ampere (9th CGPM, 1948) . Kelvin (13th CGPM, 1967) . Mole (14th CGPM, 1971) . . Candela (16th CGPM, 1979) . Radian . . . . . . . . . . . . . Steradian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii 249 249 249 250 250 250 250 250 250 253

C Prejos del Sistema Internacional

D Enlace de unidades bsicas del SI a constantes atmicas y fundamentales 255 D.1 La Escala de Temperatura Internacional de 1990 (ITS-90) . . . . . . . . . . . . . 255

viii

CONTENIDO

Lista de Figuras1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 Control automtico de un proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seal con evolucin muy lenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta transitoria de un sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta senoidal en un sistema elctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta de un ECG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proceso con datos seudoaleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transductor en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito equivalente para un transductor incluyendo seal de interferencia. . Transductor en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 7 8 8 9 13 14 15 21 22 23 23 24 25 25 26 27 27 28 35 37 37 38 39 40 41

Denicin de no linealidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta en mV de una termocupla tipo T (Cu/CuN i). . . . . . . . . . . . . . Efectos de las entradas modicadora e interferente (a)Modicadora (b) Interferente. Potencimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Histresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Juego en engranajes. Ejemplo de histresis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejemplo de resolucin y de potencimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bandas de error y funcin de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funcin densidad de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo general de un elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calibracin de un elemento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) Histresis signicativa (b) Histresis no signicativa. . . . . . . . . . . . . . . Comparacin del histograma con una funcin densidad de probabilidad gaussiana. Error en la medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema simple de medida de la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compensacin de un elemento no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compensacin para entradas interferentes.(a) Usando entradas ambientales opuestas (b) Usando un sistema diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.18 Transductor de fuerza en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

x

LISTA DE FIGURAS 2.19 Estimacin computacional del valor medido utilizando la ecuacin del modelo inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Sensor de temperatura en un uido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo de un elemento para clculo de la dinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo masaresorteamortiguador para un sensor elstico de fuerza. . . . . . . Circuito serie RLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta a un escaln de un sistema de primer orden: Rojo, = 2, negro, = 1, azul, = 0.5, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinacin de para un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta a un escaln de un sistema de segundo orden: rojo, < 1, negro, = 1, azul, > 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta ante una excitacin senoidal de un sistema de primer orden. . . . . . Respuesta en frecuencia de la magnitud de un elemento de segundo orden: rojo, = 0.1, azul, = 0.3, negro, = 0.7,verde, = 1.0, prpura = 2. . . . . . . . Sistema de medida con dinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de medida de temperatura con dinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta de un sistema con dinmica lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clculo de errores dinmicos con una seal de entrada peridica. . . . . . . . . . Respuesta en frecuencia de la magnitud de un elemento de segundo orden. . . . . Compensacin dinmica en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema y diagrama de bloques de un acelermetro en lazo cerrado. . . . . . . . Respuesta normalizada a un escaln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pueba de la funcin escaln para un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . . Prueba de respuesta frecuencial de un sistema de primer orden. . . . . . . . . . . Pruebas de escaln e impulso para sistemas de segundo orden. . . . . . . . . . . . Prueba de la funcin escaln para sistemas de segundo orden. . . . . . . . . . . . Prueba de respuesta en frecuencia de un sistema de segundo orden. . . . . . . . . Circuito equivalente de Thvenin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito equivalente de un amplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalente Thvenin para un sistema de medicin de temperatura. . . . . . . . Carga a.c. de un tacogenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46 48 50 51 53 55 56 57 59 60 61 62 63 66 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 88

Funcin distribucin de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Funcin de distribucin acumulativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Funcin de distribucin normal para el caso donde = 2, = 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 2.0.104 Funcin de distribucin normal estndar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Grco de la funcin gamma para diferentes valores de los parmetros r y . . . 109 Funcin densidad de probabilidad usando la distribuci n t Student. . . . . . . . 111

LISTA DE FIGURAS 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 5.1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 Distribucin f (2 ) f (z) para algunos valores de . [ = 1 (lnea continua), = 2 (trazos), = 3 (puntos), = 5 (puntos y trazos)]. . . . . . . . . . . . . . . Intervalo de conanza para la distribucin chicuadrado. . . . . . . . . . . . . . . Valores grcos de los pares temperaturatiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las distancias verticales entre los puntos {(xk , yk )} y la lnea denida con mnimos cuadrados y = Ax + B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lnea y = Ax + B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aproximacin de un conjunto de datos a una lnea recta. . . . . . . . . . . . . . . Puntos de datos transformados {(Xk , Yk )}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ajuste exponencial a y = 1. 6.e0.391202x obtenido por el mtodo de linealizacin de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ajuste a una parbola usando mnimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

116 117 121 123 125 126 129 130 131

Error por radiacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Transductor potenciomtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencimetro angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta de una funcin logartmica: lnea continua A = 1, lnea de trazos A = 10, lnea punteada A = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta de una funcin exponencia lnea continua A = 1, lnea de trazos l: A = 10, lnea punteada A = 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencimetro trigonomtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Red con potencimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencimetro cargado con kR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grco adimensional del error por unidad del potencimetro en funcin de la rotacin del eje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencimetro cargado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas de carga de potencimetros usados para formar funciones no lineales. . . Red con potencimetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Digrama de bloques funcionales del AD5262. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de bloques de la estructura interna de un potencimetro digital . . . . Circuito RDAC equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito de amplicacin para una termorresistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta para T > 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta para T < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detectores de temperatura resistivos: (a) alambre de platino (b) pelcula delgada. Circuitos en puente Wheatstone para RTD: (a)Dos hilos (b) tres hilos . . . . . . Circuitos para RTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variacin de la temperatura de un termistor con respecto a su resistencia. . . . Circuito con termistor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 144 146 147 148 149 150 151 152 153 153 156 157 159 162 163 164 165 166 167 170 174

xii

LISTA DE FIGURAS 6.23 Respuesta de un termistor con B = 4000 y Ro = 1 (Lnea continua), 10 (Lnea R1 punteada) y 0.1 (Lnea de trazos), respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . 6.24 Circuito con NTC en puente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.25 Circuito con NTC como regulador de tensin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.26 Medida de caudal usando NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.27 Respuesta normalizada de una PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.28 Respuesta corrientetensin de un PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.29 Familia de curvas para diferentes valores de temperatura ambiente. . . . . . . . 6.30 Circuito con un dispositivo PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.31 Histresis en la respuesta de una PTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.32 Respuesta noramlizada de una fotorresistencia para algunos valores de . . . . . 6.33 Circuito simple con fotorresistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.34 Respuesta de una fotorresistencia en una red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.35 Respuesta de un fotodiodo a la excitacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.36 Circuito con fotodiodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.37 Relacin resistenciadeformacin para galgas tipo p (lnea continua) y tipo n (lnea de trazos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.38 Algunas conguraciones de galgas extensiomtricas de semiconductor (fabricadas por BLH electronics). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.39 Orientacin de galgas extensiomtricas en rosetas comunes: (a) rectangular (b) equiangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.40 Roseta de galgas extesiomtricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.41 Esquema bsico del LVDT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 Termopar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Termopar con unin de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta tensin vs temperatura para algunas termocuplas. Efecto piezoelctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito elctrico equivalente a un sensor piezoelctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manmetro de tubo en U. . . . . . . . . . . . . . . Manmetro de tipo recipiente. . . . . . . . . . . . . Manmetro inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . Barmetro de mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . Tubo Bourdon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probador de peso muerto. . . . . . . . . . . . . . . Transductor de presin con galga extensiomtrica. Transductor de presin con LVDT. . . . . . . . . . Transductor de presin capacitivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

175 175 176 177 178 178 179 180 180 182 183 183 185 185 188 189 192 193 195 204 208 209 212 214 220 222 224 225 226 227 227 228 229 229

LISTA DE FIGURAS 8.10 8.11 8.12 8.13 D.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transductor de presin piezoelctrico. Sensor de vaco McLeod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xiii 230 231 232 233

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

xiv

LISTA DE FIGURAS

Lista de Tablas1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Principios de Transduccin Fsica y Qumica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sensores analgicos directos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sensores indirectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Escala simplicada de rastreabilidad . . . . . . . . . . . Escala de rastreabilidad (Adaptada de Scarr) . . . . . . Puntos jos denidos en el ITS90. . . . . . . . . . . . . Efecto de la presin sobre algunos puntos denidos jos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 16 18 29 30 31 33 95 96 112 118 132 132 158 158 160 172 193

Resultados de 60 mediciones de la temperatura en un ducto . . . . . . . . . . Medidas de la temperatura arregladas en intervalos. . . . . . . . . . . . . . . Valores crticos de la distribucin t Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de los coecientes de Thompson. Segn: ANSI/ASME86 . . . . . . Valores mnimos del coeciente de correlacin para un nivel de signicancia a. Obtencin de los coecientes para un parbola de mnimos cuadrados . . . . Tabla de verdad del control de la lgica de entrada. . . . . . . . . . . . . . Valores caractersticos en el potencimetro digital . . . . . . . . . . . . . . Valores caractersticos en el potencimetro digital en modo inverso . . . . Comparacin de las resistencias NTC y otros sensores . . . . . . . . . . . Caractersticas de las galgas extensiomtricas metlicas y semiconductoras . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

B.1 Unidades SI derivadas con nombres especiales y smbolos

. . . . . . . . . . . . . 252

xv

xvi

LISTA DE TABLAS

PrlogoLa aplicacin del computador a la ciencia y la tecnologa ha permitido desarrollar herramientas de software y hardware las cuales han permitido conocer directamente el comportamiento de sistemas fsicos. Como un siguiente paso en la teora del conocimiento de los sistemas, la experimentacin ha llegado a ser el medio ms adecuado para el estudio de su comportamiento. En ingeniera, se requieren experimentos diseados cuidadosamente para concebir y vericar los conceptos tericos, desarrollar nuevos mtodos y productos, construir nuevos sistemas con, cada vez, mayor complejidad y evaluar el comportamiento y optimizacin de los sistemas existentes. El diseo de un sistema experimental o de medicin es una actividad inherentemente interdisciplinaria. Por ejemplo, el sistema de control e instrumentacin de una planta procesadora, requiere el concurso de ingenieros qumicos, mecnicos, elctricos y de sistemas. Similarmente, la especicacin de la instrumentacin para medir los terremotos y la respuesta dinmica de las estructuras (edicios, puentes, carreteras, etc.), involucra los conocimientos de ingenieros civiles, gelogos, ingenieros electrnicos, de sistemas. Basados en estos hechos, los tpicos presentados en este texto se han seleccionado para que sean de utilidad en el diseo de proyectos experimentales interdisciplinarios, en el rea de medicin e instrumentacin de la medida. La primera parte del libro tiene que ver con los elementos captadores de seal (elementos primarios o sensores), mientras que la segunda parte se dedicar al estudio y aplicacin de los sistemas de adecuacin de la seal para ser transferida a un sistema de cmputo donde ser procesada o simplemente visualizada. Una parte esencial en el texto es la parte experimental; se han desarrollado diferentes prcticas de laboratorio las cuales utilizan los dispositivos estudiados en clase para ser montados en el laboratorio y observar y analizar su comportamiento. Tambin se ha pensado en el aspecto de la simulacin de experimentos utilizando herramientas de software en tiempo real, como R R y Matlab 2 . Para ello se ha dispuesto el Laboratorio de Instrumentacin de la LabView UTP, donde se pueden realizar dichas prcticas.

2

LabView

R

y Matlab

R

son marcas registradas de National Instruments y Mathworks, respectivamente.

xvii

xviii

PRLOGO

Parte I

Sensrica

1

Captulo 1

Medidas en sistemas fsicos1.1 Introduccin

La instrumentacin trata de las tcnicas, los recursos, y mtodos relacionados con la concepcin de dispositivos para mejorar o aumentar la ecacia de los mecanismos de percepcin y comunicacin del hombre [23]. La instrumentacin comprende dos campos principales: instrumentacin de medida e instrumentacin de control. En general, en el diseo de los sistemas de medida la atencin se centra en el tratamiento de las seales o magnitudes de entrada, mientras que en los sistemas de control se da especial importancia al tratamiento de las seales de salida. En el primer caso son de inters los captadores o sensores y los transductores, mientras que en el segundo los dispositivos ms relevantes son los accionadores o actuadores. En la Figura 1.1 se representa un diagrama esquemtico de un posible sistema de control automtico de un proceso. Un anlisis de dicho diagrama muestra que las magnitudes fsicas captadas se convierten en seales elctricas por los grupos captadores C1 , C2 , , Cn y C , C , C , conectados a los 1 2 m amplicadores correspondientes que proporcionan seales de salida de un nivel adecuado para su tratamiento por diversos equipos adicionales. Las seales en este esquema propuesto se agrupan en dos bloques: 1. Seales S1 , S2 , . . . , Sn que se transmiten individualmente (nmero pequeo o instrumentacin asociada es de bajo costo). 2. Seales S , S , . . . , S para cuyo tratamiento se requieren equipos muy costosos o espe1 2 m ciales, o cuyo nmero es muy elevado (como por ejemplo, la medida de temperatura en muchos puntos mediante un termmetro digital de alta precisin; la medida del tiempo con un reloj atmico en las centrales elctricas para conocer el instante de salida y duracin de un fallo en una subestacin o planta remota) 3

4

CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOSDirecto Acondicionamiento S1 SISTEMA FSICO S2 Sn S1 S2 SmC1 C2 Cn C 1 C 2 C mAmplificadores Aparato de Medida

AGRUPAMIENTO Y TRANSMISIN

MEM

UNIDAD DE CLCULO

Controlador Doble

Figura 1.1: Control automtico de un proceso. En el diagrama, los bloques Acondicionamiento y Amplicadores se reeren a los elementos o dispositivos destinados a normalizar las seales de modo que todas ellas puedan presentarse en un determinado formato compatible con el sistema de transmisin. Dichos elementos pueden incluir ltros, atenuadores, convertidores A/C, etc. Es frecuente que en un mismo sistema se tengan seales norma-lizadas en forma analgica (mismo campo de variacin) y seales normalizadas en forma digital (mismo nmero de bits). En el esquema de la Fig. 1.1 se indica tambin la posibilidad de Registro directo de diversas magnitudes antes de su transmisin conjunta a una unidad de clculo. El bloque Agrupamiento y Transmisin tiene asignada la funcin de reunir los canales asociados con las diferentes seales para obtener un nico canal de salida (caso de transmisin secuencial o en serie), a un grupo de canales en un nmero general inferior al de seales (caso de transmisin digital en paralelo). Se accede as al medio de transmisin propiamente dicho, que puede constituir una lnea o grupo de lneas, un equipo de transmisinrecepcin de RF, una gua de ondas, un enlace por bra ptica, etc. La naturaleza del medio depender de diversos factores, entre los cuales estn la distancia, el costo de la instalacin, el nivel de interferencias, ancho de banda necesario, nmero de canales, etc. Los datos transmitidos ingresaran, siempre de acuerdo con el ejemplo de la Fig. 1.1, en una unidad de clculo, que podra ser un computador analgico o digital, o simplemente un conjunto de circuitos para tratar los datos segn criterios preestablecidos. En general, la unidad de clculo generar un ujo de informacin de retorno hacia el sistema, donde podran incluirse: Datos para registro o evaluacin.

SEPARACIN

Registro Indirecto

1.2. NATURALEZA DE LOS DATOS Datos o seales de accionamiento y control.

5

En el bloque Separacin, se individualizan estas seales en el ujo de datos de retorno, obtenindose un grupo de canales de salida para registro o medida y otro grupo de canales de accionamiento. Los accionadores son dispositivos que realizan la funcin inversa de los captadores, es decir, transforman seales elctricas en magnitudes fsicas de accin directa sobre la instalacin, aparato, mquina, etc., a controlar y en muchos casos constituyen verdaderos servosistemas (electromecnicos, electrohidrulicos, etc.) que, aparte de su funcin meramente conversora han de satisfacer adicionalemente ciertos reque-rimientos relacionados con la estabilizacin automtica de la magniud de salida o bien con la estabilidad de su propio funcionamiento.

1.2

Naturaleza de los Datos

El conocimiento de la naturaleza de los datos que se esperan de un sistema es de la mayor importancia para la seleccin del equipo de captacin y medida y para denir los mtodos de ensayo y control a aplicar, hasta el punto de que pueden producirse grandes errores si las especicaciones de los instrumentos o equipos de medida no se adaptan correctamente a las peculiaridades de los datos que se van a tratar. Puede establecerse una primera base de clasicacin atendiendo al modo de variacin en funcin del tiempo, siendo as posible establecer diferentes categoras de datos que implican procedimientos parti-culares de tratamiento y muchas veces tambin criterios especcos de precisin. Es por ello que tiene importancia hacer un anlisis riguroso de la informacin a tratar, segn su naturaleza, toda vez que de su correcta identicacin puede depender el procedimiento a seguir en su tratamiento, e incluso el costo de un deteminado sistema. En los prrafos siguientes se considerarn agunos tipos de datos.

1.2.1

Datos Estticos

Se caracterizan por una evolucin lenta sin uctuaciones bruscas ni discontinuidades. Un ejemplo tpico podra ser la temperatura de un determinado punto en un sistema de gran inercia trmica. Los datos de esta naturaleza estn asociados normalmente con magnitudes de especial importancia, realizndose a partir de ellos con frecuencia, clculos y anlisis relacionados directamente con la evaluacin del funcionamiento del sistema y su rendimiento. Debido a la naturaleza de los datos estticos no suele ser necesario tratar individualmente cada uno de los puntos que originan seales de un mismo tipo, siendo posible utilizar tcnicas de muestreo con un solo equipo de medida compartido, lo cual simplica y hace ms econmica la instrumentacin requerida. Es frecuente, en este aspecto encontrar, por ejemplo, un slo termmetro central para la medida de todas las temperaturas, un nico voltmetro de precisin

6y 2.5

CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS

2

1.5

1

0.5

0 0 12.5 25 37.5 x 50

Figura 1.2: Seal con evolucin muy lenta. para la medida de todas las tensiones, etc. El muestreo suele hacerse conmutando electrnicamente las seales representativas de las variables en un nico sistema de medida y registro; la mayora de los casos digital, para lo cual se dispone de componentes y subsistemas adecuados. En general, los datos estticos son exigidos con gran precisin ya que suelen ser utilizados para la evaluacin del sistema o proceso. Frecuentemente, el lmite de esta precisin est impuesto ms por el dispositivo captador primario que por el equipo de medida.

1.2.2

Datos transitorios

Por lo general, representan la respuesta de un sistema a un cambio brusco en las variables de entrada, siendo ms importante su anlisis para determinar el comportamiento dinmico del mismo. Ms que la precisin de las medidas, interesa la exactitud de la correlacin temporal de las diversas magnitudes, toda vez que las seales transitorias se producen simultneamente en diferentes puntos del sistema como resultado de una perturbacin determinada (frecuentemente provocada para analizar la respuesta).

1.2.3

Datos dinmicos

Son de naturaleza peridica y se presentan en el funcionamiento estable y continuo de los sistemas. El registro de datos dinmicos es de especial inters en el anlisis de la respuesta en rgimen permanente a excitacin senoidal, en el estudio de vibraciones, etc. La mayora de las medidas efectuadas sobre datos peridicos en sistemas reales estn relacionadas con fenmenos oscilatorios en rgimen estacionario con un contenido en armnicos que incluye frecuencias comprendidas entre varios Hz y algunas decenas de kHz, a excepcin de las magnitudes elctricas para las cuales no puede jarse ningn lmite concreto.

1.2. NATURALEZA DE LOS DATOSR e s p u e s t a a l e s c a l nU (1 ) 1 .4

7

1 .2

1

A m plitud

0 .8 Y (1) 0 .6 0 .4 0 .2

0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0

T ie m p o (s )

Figura 1.3: Respuesta transitoria de un sistema. Estos datos pueden presentarse como reaccin del sistema a excitaciones senoidales aplicadas para estudiar su respuesta en amplitud y fase, o bien se originan en diversos puntos del mismo, como ma-nifestacin de su propio funcionamiento peridico (por ejemplo, dispositivos giratorios en mquinas, elementos mecnicos con movimiento alternativo, etc.). En muchos casos, interesa ms el anlisis espectral que el registro instantneo de las seales.

1.2.4

Datos aleatorios

La caracterstica ms distintiva de este tipo de datos es que sus parmetros fundamentales estn sujetos a uctaciones imprevisibles y su anlisis ha de efectuarse, en general, de acuerdo con criterios estadsticos y de probabilidad. Se pueden distinguir tres categoras de datos aleatorios: Datos que interesa registrar y analizar relacionados con magnitudes aparentemente aleatorias (por ejemplo, un electroencefalograma (EEG), un electrocardiograma (ECG), ciertos datos meteorolgicos, etc.). Datos aleatorios indeseables que aparecen mezclados con las seales de inters (ruidos, interferencias, etc.). Datos aleatorios de salida de un sistema ante una entrada asimismo aleatoria, aplicada para nes de caracterizacin de su respuesta (tcnica de gran inters para el estudio de sistemas complejos o no lineales) (ver Fig. 1.6).

8y 2.5


2

1.5

1

0.5

0 0 12.5 25 37.5 x 50

Figura 1.4: Respuesta senoidal en un sistema elctrico.4 5 0 0 4 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 -5 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0

Figura 1.5: Respuesta de un ECG.

1.3

Informacin analgica e informacin digital

Ha sido siempre un tema controvertido la conveniencia de utilizar instrumentacin analgica o digital para el tratamiento de las seales derivadas de los sistemas fsicos. Como es sabido la informacin analgica est asociada a funciones de variacin continua y por lo general uniforme que pueden tomar, en principo, cualquier valor instantneo. En contraste, la informacin digital se presenta ligada a seales que solo presentan ciertos niveles discretos a los que se asignan valores numricos de acuerdo con convenios preestablecidos. En lo que respecta a las funciones analgicas, puede decirse que en general siguen el e instantneamente a la magnitudes que representan, siendo as evidente que prcticamente todas las variables de inters para el ingeniero o el cientco tienen una forma original analgica. Lo expuesto anteriormente justica que el primer tratamiento de las seales sea casi siempre analgico si se tiene en cuenta que frecuentemente su nivel, a la salida de los captadores, es

1.3. INFORMACIN ANALGICA E INFORMACIN DIGITAL

9

Figura 1.6: Proceso con datos seudoaleatorios. muy bajo y puede incluir informacin no deseada (necesidad de amplicacin, eliminacin de ruidos e interferencias, ltrada, etc.). No obstante cuando el nivel de las seales es alto y estn sucientemente depuradas y acondicionadas, se preere el tratamiento digital, incluso aunque en muchos casos dicho tratamiento sea nicamente un proceso intermedio para una presentacin nal analgica, justicndose este hecho por una serie de razones muy claras, en las que puede destacarse las siguientes: Las seales analgicas transmitidas a travs de cualquier medio son interferidas en mayor o menor grado por seales extraas, adems de distorsionarse, en cuyo caso es muy difcil, si no imposible, recuperar la informacin original. Las seales digitales pueden, por el contrario, regenerarse mediante tcnicas de conformado, deteccin y correccin de error, etc. La precisin de las medidas o registros, en el caso del tratamiento analgico, depende esencialmente de la propia precisin o calidad de los equipos o componentes. Por el contrario, si se hace uso de tcnicas digitales, la exactitud depende nicamente del grado de cuanticacin establecido para la codicacin de la informacin, es decir, del nmero de bits. Se dispone actualmente de una gran variedad de circuitos digitales tanto convencionales como programables, de bajo costo, lo que desplaza las tendencias de diseo hacia el tratamiento digital. De acuerdo con estas consideraciones, podra armarse que un sistema de captacin y tratamiento de datos concebido con criterios modernos incluir en general, aunque no exclusivamente:

10

CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS Un conjunto de sensores, en su mayor parte analgicos, seguidos por las correspondientes unidades de amplicacin (analgicas) y dispositivos de acondicionamiento necesarios en cada caso. Uno o varios convertidores de analgico a digital (A/D). Un sistema de tratamiento digital convencional o programable (microprocesadores, microcontroladores, procesadores de seales digitales (DSP)), usualmente asociado con subsistemas de archivo de datos. Un sistema de presentacin de datos en forma analgica (lo que requiere una segunda conversin), pseudoanalgica (grcos mediante impresora, instrumentacin virtual, dispositivos indicadores de barras, etc.) o numrica. Posiblemente varios canales de tratamiento totalmente analgico con presentacin de datos en tiempo real.

1.4

Sensores primarios

Las magnitudes fsicas tratadas con sistemas electrnicos se deben convertir en seales elctricas, como primer paso en el proceso de captacin. Los transductores son los dispositivos encargados de llevar a cabo esta tranformacin. Los transductores incluyen siempre un componente o componentes sensibles que reaccionan frente a la magnitud a medir o detectar proporcionando una primera seal elctrica representativa de aquella, que usualmente precisa de algn tipo de tratamiento analgico (amplicacin, adaptacin de impedancias, etc.). Estas clulas sensibles son los denominados sensores o captadores. Los sensores aprovechan frecuentemente las propiedades de ciertos materiales que se convierten en generadores de seal en presencia de determinadas excitaciones (termopares, cristales piezoelctricos, etc.). En otros casos, se recurre a utilizar elementos de circuito pasivos (resistencias, condensadores, etc.) cuyos valores varan en funcin de la magnitud a convertir y, en denitiva, los circuitos que forman parte generan seales elctricas equivalentes a dicha magnitud.

1.4.1

Aspectos Generales de los Sensores

El trmino transductor a menudo se utiliza en forma intercambiable con el trmino sensor. La Sociedad de Instrumentacin Americana (Instrument Society of America (ISA)), dene un sensor como sinnimo de transductor. Esta denicin aparece publicada como Standard S37.1 en 1969 (ISA,1969). Esta norma, Electrical Transducer Nomenclature and Terminology, dene un transductor (sensor) como un dispositivo que proporciona una salida til en respuesta a una excitacin especca. (a device which provides a usable output in response to a specied measurand ). Una magnitud medible (measurand ) se dene como una cantidad fsica, propiedad

1.5. ESTRUCTURA DE UN TRANSDUCTOR

11

o condicin medible (a physical quantity, property or condition which is measured ). Una respuesta (output) se dene como una cantidad elctrica (electrical quantity). Esta denicin es especca a un transductor elctrico. Sin embargo, en un sentido amplio, un transductor puede tener una respuesta que puede denirse como una cantidad fsica, propiedad o condicin. Se puede dar la siguiente Denicin 1 Un transductor es un dispositivo o sistema que produce una seal elctrica la cual es funcin de una magnitud de entrada utilizando componentes sensibles que se comportan como elementos variables o como generadores de seal. Los sensores, por supuesto, no estn limitados a la medicin de cantidades fsicas. tambin son utilizados para medir propiedades qumicas y biolgicas. Similarmente, el rango de respuestas tiles no tienen que estar restringidas a cantidades elctricas. Se han clasicado los sensores en grupos donde la excitacin (seal de entrada) y la respuesta del sensor (salida) puede ser una de las siguientes: Mecnica v. gr., longitud, rea, volumen, ujo de masa, fuerza, torque, presin, velocidad, ace-leracin, posicin, longitud de onda acstica, intensidad acstica. Trmica.v. gr., temperatura, calor, entropa, ujo de calor. Elctrica v. gr., tensin, corriente, carga, resistencia, inductancia, capacitancia, constante dielctrica, polarizacin, campo elctrico, frecuencia, momento dipolar. Magntica v. gr., intensidad de campo, densidad de ujo, momento magntico, permeabilidad. Radiante v. gr., intensidad, longitud de onda, polarizacin, fase, reectancia, transmitancia, ndice de refraccin. Qumica v. gr., composicin, concentracin, oxidacin/reduccin, tasa de reaccin, pH. Un sensor utiliza un principio de transduccin fsico o qumico para convertir un tipo de seal de entrada a un tipo de seal de salida. Un sensor puede emplear uno o ms de los principios indicados arriba para producir una seal de salida prctica. Las aplicaciones en electrnica industrial generalmente requieren la salida elctrica de un sensor. La Tabla 1.1 muestra ejemplos de los principios de transduccin fsicos y qumicos que se pueden utilizar en los sensores.

1.5

Estructura de un transductor

Los transductores se presentan en general en dos conguraciones fundamentales: Transductores en lazo abierto Transductores en lazo cerrado

12

CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS Tabla 1.1: Principios de Transduccin Fsica y QumicaSal Ent Mecnica (Fluido) Efectos mecnicos y acsticos (diafragma, balanza de gravedad, ecosonda) Expansin trmica (cinta bimetlica, termmetros de gas y de lquido en capilar de vidrio) Efecto radiomtrico Efectos electrocinticos, electrostrictivos y electromecnicos (piezoelectricidad, electrmetros, ley de Ampre) Efectos magnetomecnicos (magnetostric cin, magnetmetro). Efectos Joule y Guillemin Presin de radiacin. Molino de luz de Crooke Higrmetro Celda de electrodeposicin Efecto fotoacstico Trmica Efectos de friccin (calormetro de friccin). Efectos de enfriamiento. Flumetros trmicos Elctrica Piezoelectricidad. Piezoresistividad Efectos R, L, C Efectos acsticos dielctricos Efectos termoelctricos (termorresistencia, emisin termoinica, superconductividad). Efecto Seebeck. Piroelectricidad Ruido trmico (Johnson) Colectores de Carga Probeta de Langmuir Electrets Magntica Efectos magnetomecnicos (efectos piezomagntico, magnetoelstico, anillo de Rowland) Temperatura de Curie Radiante Sistemas fotoelsticos (birefringencia inducida de esfuerzo). Interfermetros Efecto Sagnac Efecto Doppler Efecto termoptico (en cristales lquidos) Emisin radiante Qumica

Mecnica

Trmica

Activacin de reaccin disocia cin trmica

Elctrica

Calentamiento Joule (Resistivo) Efecto Peltier

Ley de Biot Savart Medidores y registradores electromagnticos

Efectos electropticos (Efecto Kerr) Efecto Pockels Electroluminiscencia Efectos magnetopticos (efecto Faraday) Efectos Cotton Mouton y Kerr Efecto foto refractivo Biestabi lidad ptica Espectroscopa (emisin y absorcin) Quimiluminiscencia

Electr lisis Electro migracin

Magntica

Radiante

Efecto termomagntico (efecto Righi-Leduc) Efecto galvanomagntico (Ettingshausen) Termopila de bolmetro

Qumica

Calormetro Celda de conductividad trmica

Efectos termomagnticos (Ettingshausen Nernst). Efectos galvanomagnticos (efecto Hall, magnetoresistencia) Efectos fotoelctricos (fotovoltaico, fotoconductivo, fotogalvnico y fotodielctrico) Potenciometra Conductimetra Amperometra Polarografa Ionizacin de a ma. Efecto Volta Efecto de campo sensible a gases

Almacenamiento magntico- Efecto Barnett Efecto Einsteinde Haas Efecto de Haasvan Alphen Efecto Curie Metro de radiacin

Foto sntesis diso ciacin

Resonancia nuclear magntica


13

1.5.1

Transductores en lazo abierto

En la Fig. 1.7 se representa un esquema general de un transductor en conguracin de lazo abierto. La seal de entrada se aplica a una sonda o diipositivo que est directamente en contacto con el fenmeno a cuanticar. En muchos casos la sonda efecta una primera conversin de magnitud para su mejor adaptacin al sistema de medida. Por ejemplo, para medir la velocidad de un uido puede utilizarse como sonda un tubo de Pitot, que transforma la velocidad en diferencia de presiones; para medir una aceleracin se utiliza como sonda una masa de inercia que transforma la aceleracin en fuerza.

Sonda

Elementos Intermedios

Sensor Preamp.

Figura 1.7: Transductor en lazo abierto. A continuacin de la sonda, pueden estar dispuestos determinados elementos intermedios cuya misin es adaptar la salida de la sonda al sensor o captador primario, el dispositivo que realmete efecta la conversin a seal elctrica. Son ejemplos de elementos intermedios los pistones y resortes antagonistas, que se utilizan en ciertos transductores de presin para acoplar un conducto de entrada de precisin (sonda) a un sensor pasivo, los sistemas de palancas empleados en ciertos transductores de desplazamiento para amplicar mecnicamente el movimiento de un palpador (sonda), etc. De lo anterior se deduce que depende exclusivamente de la sonda y de los elementos intermedios el que un mismo sensor primario se utilice para medir magnitudes diferentes. La seal de salida del sensor (directa en el caso de los sensores generadores, o proporcionada por un circuito en el caso de los sensores de parmetro variable), puede ser amplicada en un preamplicador incorporado al transductor, como se indica en la Fig. 1.7. La inclusin de un preamplicador en el transductor es una prctica muy recomendable, por cuanto permite transmitir la seal de salida hasta los equipos de tratamiento con mejores prestaciones globales en lo que se reere a captacin de interferencias, especialmente si dicha transmisin se realiza a larga distancia. Las ventajas de la preamplicacin se comprenden analizando la Fig. 1.8, que representa esquemticamente un sistema formado por un transductor de impedancia de salida ZL y tensin de salida v0 conectado a un equipo de tratamiento de seal de impedancia de entrada Zs , al que llega una tensin vs . Se supone que existe una fuente de interferencia de tensin vn acoplada a las lneas de conexin a travs de una impedancia Zn (generalmente capacitiva). En este modelo, la verdadera seal de entrada al sistema de tratamiento de seal resulta falseada, deducindose

14


Zn

Transductor+ Vn + Vs Zs

Equipo de tratamiento + vo ZL -

Figura 1.8: Circuito equivalente para un transductor incluyendo seal de interferencia. del circuito de la Fig. 1.8 la siguiente expresin: v0 = ZL Zn vs + ZL Zs vn Zs ZL + Zn ZL + Zs Zn (1.5.1)

que demuestra que en la seal v0 de entrada al equipo de tratamiento existe una componente debida a la seal vs de salida del transductor y otra debida a la interferencia, cuyo valor es: vno = Zs ZL vn Zs ZL + Zn ZL + Zs Zn (1.5.2)

que corresponde al segundo sumando de la ecuacin (1.5.1). El error relativo debido a interferencia ser: i = vno Zs ZL vn = v0 Zs ZL + Zn ZL + Zs Zn v0 (1.5.3)

De esta ecuacin se extraen dos conclusiones importantes El error relativo de interferencia disminuye en la misma proporcin en que aumenta la seal de salida del transductor. El error relativo de interferencia disminuye al bajar la impedancia de salida del transductor, siendo nulo cuando lo es dicha impedancia. De acuerdo a esta ltima conclusin, se puede mejorar el sistema utilizando en el transductor preamplicadores con la mayor preamplicacin posible y con la impedancia de salida ms baja posible. La primera de las condiciones tiene limitaciones prcticas (la saturacin de las etapas amplicadoras). La segunda, por el contrario, se consigue fcilmente utilizando amplicadores operacionales, los cuales tienen impedancias de salida en lazo cerrado prcticamente nulas en


15

los circuitos usuales. Esta ltima condicin es muy importante puesto que permite anular virtualmente el error de interferencia cuando la fuente de interferencia est acoplada de acuerdo con el modelo propuesto (caso, por ejemplo, del acoplamiento capacitivo responsable de muchas de las interferencias captadas por los sistemas de amplicacin de seales dbiles).

1.5.2

Transductores de lazo cerrado o servotransductores

Una disposicin que se utiliza en ciertos transductores de alta precisin, corresponde a la conguracin en lazo cerrado de los denominados servotransductores, cuyo esquema bsico se representa en la Fig. 1.9.

Sonda

+ _

Sensor de captacin Amplificador Elemento Intermedio Sensor de lectura

Figura 1.9: Transductor en lazo cerrado. Como puede verse en dicha gura, el sistema incluye dos sensores primarios, que aparecen con las denominaciones de sensor de captacin y sensor de lectura. La magnitud vi de entrada se aplica al sensor de captacin a travs de la sonda, cuya magnitud de salida es Ks vi (donde Ks es la funcin de transferencia de la sonda), y de un sistema de acoplamiento diferencial. La salida del sensor de captacin es amplicada y aplicada a un elemento intermedio, frecuentemente de naturaleza mecnica, de funcin de transferencia . La magnitud de salida del elemento intermedio se resta de la salida de la sonda en el mencionado sistema de acoplamiento diferencial y aparece adems como seal de salida del servotransductor despus de ser convertida en seal elctrica en el sensor de lectura. Dentro de cada bloque se indica su funcin de transferencia. La seal de salida del sistema luego de hacer los clculos correspondientes ser: AKs Kc Kl vi 1 + AKc que, para grandes valores de la amplicacin A, toma la forma aproximada v0 = v0 Ks Kl vi = (1.5.4)

(1.5.5)

Por lo tanto, la seal de salida del sensor de lectura es proporcional a la magnitud de entrada. Como puede observarse, en el caso de alta amplicacin, el lazo de realimentacin tiende a anular la diferencia entre la salida de la sonda y el elemento intermedio.

16


Tabla 1.2: Sensores analgicos directos Potenciomtricos Termorresistivos Fotorresistivos De resistencia variable Piezorresistivos Extensomtricos Electroqumicos De adsorcin Geometra variable De parmetro variable De capacidad variable Dielctrico variable De inductancia variable De transformador variable Fotoemisivos Fotoelctricos Fotocontrolados Piezoelctricos Fotovoltaicos Termoelctricos Generadores de seal Magnetoelctricos Electrocinticos Electroqumicos De geometra variable Mixtos De efecto Hall Bioelctricos

1.6. CLASIFICACIN

17

La gran precisin de los servotransductores queda justicada teniendo en cuenta el desarrollo anterior, por cuanto: La medida no resulta afectada por las imperfecciones del sensor de captacin, del amplicador y del elemento intermedio. La precisin de la seal de salida slo depende de la sonda (dispositivo tambin presente en los transductores de lazo abierto) y del sensor de lectura, el cual funciona en condiciones muy favorables al recibir como entrada una magnitud ya amplicada. Las ventajas ms importantes de estos dispositivos son las siguientes: Salida de alto nivel Gran precisin Correccin continua de las medidas Alta resolucin Entre sus desventajas, estn las siguientes: Costo elevado Poca robustez Dicultades en la respuesta dinmica.

1.6

Clasicacin

Considerando la naturaleza de la seal elctrica generada y el modo de obtenerla y atendiendo a los principios fsicos en los cuales de basan, se propone la clasicacin [23] que se muestra en la Tablas 1.2 y 1.3. En el desarrollo del texto se seguir este esquema, con especial atencin a los sensores ms utilizados. Se denominan sensores anlogos directos a los captadores primarios cuya seal de salida analgica representan directamente, sin ningn tipo de proceso de interpretacin adicional, la magnitud de entrada. Dentro de la categara de sensores analgicos directos se distinguen los siguientes tipos: Sensores de parmetro variable: Son componentes de circuito pasivo cuyo valor vara en funcin de la magnitud de entrada. Para su funcionamiento es imprescindible que formen parte de circuitos concretos los cuales requieren alimentacin externa.

18

CAPTULO 1. MEDIDAS EN SISTEMAS FSICOS Tabla 1.3: Sensores indirectos Gravimtricos De elemento vibrante Moduladores de frecuencia De reactancia variable De inductancia Generadores de frecuencia Electromagnticos Fotoelctricos De efecto Hall Codicadores angulares Codicadores lineales Fotoelsticos Tensomtricos De condensador

Digitales

Sensores generadores de seal: Son dispositivos que generan seales representativas de las magnitudes a medir en forma autnoma, sin requerir de ninguna fuente de alimentacin. Sensores Mixtos: Son dispositivos que, de algn modo, tienen la doble naturaleza de generadores (comportamiento activo) y de componentes pasivos (forman parte necesariamente de circuitos con fuentes de alimentacin asociadas) Los sensores indirectos son captadores en donde el valor instantneo de la seal de salida no representa directamente la magnitud de entrada, siendo necesaria una interpretacin o decodicacin posterior para obtener la informacin relativa a la magnitud a medir. Se exponen los sensores de este grupo que proporcionan seales peridicas, cuya frecuencia fundamental contiene la informacin sobre la magnitud de entrada. Tambin se exponen algunos tipos de sensores digitales. Es de observar que muchos de los sensores indirectos utilizan realmente clulas sensibles las cuales pertenecen al grupo de los sensores analgicos directos, variando nicamente su modo de funcionamiento y los circuitos de los cuales forman parte.

Captulo 2

Caractersticas estticas de un sistema de medida2.1 Introduccin

Este captulo tiene que ver con caractersticas estticas o de estado estacionario; stas son las relaciones que pueden ocurrir entre la salida y la entrada u de un elemento cuando u es o bien un valor constante, o valor que cambia muy lentamente. El comportamiento del sistema de medida est condicionado por el sensor empleado. Se plantean dos conceptos bsicos relativos al concepto de la medida: exactitud y precisin. La exactitud est relacionada con las caractersticas fundamentales de la estructura de la materia y est acotada por el principio de incertidumbre. La precisin tiene que ver esencialmente con el sistema empleado para realizar la medicin. Toda medida lleva asociado inevitablemente un error. El error del sistema es una medida de la diferencia entre el valor del punto de consigna (set point) de la variable controlada y el valor real de la variable que entrega la dinmica del sistema. De acuerdo con la instrumentacin utilizada, puede estimarse la magnitud del error, adoptndose las precauciones necesarias para reducir su valor a lmites aceptables de acuerdo con la precisin requerida. La determinacin del error supone el conocimiento del valor exacto, considerndose en la prctica como valores exactos los derivados de los patrones de medida disponibles. En muchos casos; sin embargo, se toman como patrones las curvas de calibracin suministradas por los fabricantes de los equipos de medida cuando no es necesaria una precisin extrema.

2.2

Caractersticas Sistemticas

Las caratersticas sistemticas son aquellas que pueden ser cuanticadas exactamente por medios grcos o matemticos. Estas son distintas de las caractersticas estticas las cuales no pueden ser cuanticadas exactamente. 19

20

CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA 1. Rango El rango de entrada de un elemento est especicado por los valores mximos y mnimos de u, es decir, umin a umax . El rango de salida de un elemento est especicado por los valores mximos y mnimos de , es decir, min a max . As, un transductor de presin puede tener un rango de entrada de 0 a 104 P a y un rango de salida de 4 a 20 mA; una termocupla puede tener un rango de entrada de 100 a 250 C y un rango de salida de 4 a 10 mV . 2. Alcance Es la mxima variacin de entrada o salida, por ejemplo, el alcance de entrada es umax umin , y el alcance de salida es max min . As, en los ejemplos del prrafo anterior, el transductor de presin tiene un alcance en la entrada de 104 P a y un alcance de salida de 16mA; la termocupla tiene un alcance de entrada de 150 C y un alcance de salida de 6mV . 3. Lnea recta ideal. Se dice que un elemento es ideal si los valores respectivos de u y de corresponden a una lnea recta. La lnea recta ideal conecta el punto mnimo A(umin , min ) al punto mximo B(umax , max ) y por lo tanto tiene la ecuacin: max min (u umin ) (2.2.1) min = umax umin o sea, ideal = ku + a donde k = pendiente de la recta ideal = y Ecuacin de una lnea recta ideal max min umax umin (2.2.2)

(2.2.3)

a = intercepto de la recta = min kumin As, la lnea recta para el transductor de presin anterior es = 1.6 103 u + 4.0

(2.2.4)

4. No linealidad En muchos casos la relacin de la lnea recta denida en las ecuaciones (2.2.2) y (2.2.3) no se cumple y se dice que el elemento es no lineal. La no linealidad puede ser denida (Fig. 2.1) en trminos de una funcin N (u) la cual es la diferencia entre el comportamiento real y el ideal de la lnea recta.Es decir, N (u) = (u) (ku + a) o (u) = ku + a + N (u) (2.2.5)

2.2. CARACTERSTICAS SISTEMTICAS

21

+ _ N

u

u

Figura 2.1: Denicin de no linealidad. La no linealidad es frecuentemente cuanticada en trminos de la mxima no linealidad N expresada como un porcentaje de la deexin a plena escala (f.s.d en ingls), es decir, como un porcentaje del alcance. As Mxima no linealidad como porcentaje de la f.s.d. = N 100% max min (2.2.6)

En muchos casos (u) y por lo tanto N (u) se pueden expresar como polinomios de u, es decir, m X ai ui (2.2.7) (u) = a0 + a1 u + a2 u2 + + am um =i=0

Un ejemplo es la variacin de temperatura como consecuencia de la variacin de la tensin termoelctrica en la unin de dos metales distintos. Para una termocupla tipo T (cobre-constantan), los primeros cuatro trminos en el polinomio que relacionan la tensin E(T )V y la temperatura T de la unin en C son: E(T ) = 38.74T +3.319102 T 2 +2.071104 T 3 2.195106 T 4 +O(T ) hasta T 8 (2.2.8) donde O(T ) signica trminos de orden superior. Para el rango desde 0 hasta 400 C, puesto que E = 0 mV a T = 0 C y E = 20.869 mV a T = 400 C (ver Fig. 2.2), la ecuacin de la lnea recta ideal es: Eideal = 52.17T (2.2.9)

y la funcin de correccin no lineal es: N (T ) = E(T )Eideal = 13.43T +3.319102 T 2 +2.071104 T 3 2.195106 T 4 +O(T ) (2.2.10)

22

CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

Figura 2.2: Respuesta en mV de una termocupla tipo T (Cu/CuN i). En algunos casos expresiones diferentes de las polinomiales son ms apropiadas; por ejemplo, la resistencia R(T ) de un termistor a T C est dada por: R(T ) = 0.04 exp 3300 T + 273

5. Sensibilidad. Esta es la rata de cambio de con respecto a u, es decir, d dN =K+ du du As, para un elemento ideal d =K du (2.2.12) (2.2.11)

es decir, para el transductor de presin anterior, d/du = 1.6 103 mA/P a. Para la termocupla cobre-constantan la sensibilidad dE/dT a T C est dada por: dE = 38.74 + 6.638 102 T + 6.213 104 T 2 8.780 106 T 3 + O(T ) dT la cual tiene un valor aproximado de 50V C 1 a 200 C. (2.2.13)


23

6. Efectos ambientales En general, la salida depende no solamente de la seal de entrada u sino de entradas ambientales tales como la temperatura ambiente, la presin atmosfrica, la humedad relativa, la fuente de alimentacin, etc. As, si la ecuacin (2.2.5) representa adecuadamente el comportamiento del elemento bajo condiciones ambientales estndar, es decir, 25 C temperatura ambiente, presin atmosfrica 1000 milibars, 80% de humedad relativa, fuente de alimentacin de 10V ; entonces la ecuacin debe ser modicada para tomar en cuenta las desviaciones en las condiciones ambientales estndar. Hay dos tipos principales de entradas ambientales:

Sesgo de Cero = Pendiente =

Pendiente = Sesgo de Cero =

u

u

Figura 2.3: Efectos de las entradas modicadora e interferente (a)Modicadora (b) Interferente. (a) Una entrada modicadora la cual hace que la sensibilidad lineal del elemento cambie. As, si uM es la desviacin en una entrada ambiental modicadora del valor estndar (uM es cero en condiciones estndar), entonces esta produce un cambio en la sensibilidad lineal desde k hasta k + kM uM (Fig. 2.3(a)).

Figura 2.4: Potencimetro. (b) Una entrada interferente la cual hace que cambie la intercepcin o sesgo de cero del elemento. As, si uI es la desviacin en una entrada ambiental interferente para

24

CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA el valor estndar (uI es cero en condiciones estndar); entonces esto produce un cambio en la intercepcin por cero de a a a + kI uI (Fig. 2.3(b)). Los coecientes kM , kI son referidos como constantes de acoplamiento ambiental o sensibilidades. Por lo tanto, se debe ahora corregir la ecuacin (2.2.5), reemplazando ku con (k+kM uM )u y reemplazando a con a + kI uI para obtener: = ku + a + N (u) + kM uM u + kI uI (2.2.14)

Un ejemplo de una entrada modicadora es la variacin Vs en el voltaje de alimentacin Vs del sensor de desplazamiento potenciomtrico mostrado en la Fig. 2.4. Un ejemplo de una entrada interferente est dado por las variaciones en la temperatura de unin de referencia T2 de una termocupla. 7. Histresis. Para un valor dado de u, la salida es diferente dependiendo de si u est aumentando o est disminuyendo. La histresis es la diferencia entre estos dos valores de (Fig. 2.5), es decir, (2.2.15) H(u) = (u)u (u)u La histresis se cuantica usualmente en trminos de la histresis mxima H, expresada H

u

u

Figura 2.5: Histresis. como un porcentaje de la f.s.d., es decir, el alcance. As, Hmaxfsd %

=

H 100% max min

(2.2.16)

Un simple sistema de engranajes (Fig. 2.6 ) para convertir movimiento lineal en rotatorio proporciona un buen ejemplo de histresis. Debido al juego en los dientes de los engranajes, la rotacin , para un valor dado de x, es diferente dependiendo de la direccin del movimiento lineal.


25

x

x

Figura 2.6: Juego en engranajes. Ejemplo de histresis. 8. Resolucin. Algunos elementos se caracterizan por el incremento de la salida en una serie de pasos discretos o saltos en respuesta a un incremento continuo en la entrada. La resolucin se dene como el cambio ms grande en u que puede ocurrir sin el cambio correspondiente en . As, en la Fig. 2.7 la resolucin se dene en trminos del valor uR del paso ms ancho; la resolucin expresada como un porcentaje del f.s.d. es por lo tanto Res % = uR 100% umax umin (2.2.17)

Un ejemplo comn es un potencimetro de alambre devanado, en respuesta a un continuo R

x u

Figura 2.7: Ejemplo de resolucin y de potencimetro. incremento en x la resistencia R se incrementa en una serie de pasos; el tamao de cada paso ser igual a la resistencia de una vuelta. As, la resolucin de un potencimetro de 100 vueltas es de 1%. Otro ejemplo es un convertidor anlogo a digital; aqu la seal digital de salida responde en pasos discretos a una tensin de entrada que se incrementa

26

CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA continuamente; la resolucin es el cambio en el voltaje requerido para causar que el cdigo de salida cambie con el bit menos signicativo.p ()

1 2h h h 2h

l

Figura 2.8: Bandas de error y funcin de probabilidad. 9. Uso y envejecimiento.Estas causas pueden afectar las caractersticas de un elemento, es decir, k y a de modo que cambien lenta pero sistemticamente a travs de su vida. Un ejemplo es la rigidez de un resorte k(t) la cual decrementa lentamente con el tiempo debido al uso, es decir, (2.2.18) k(t) = k0 bt donde k0 es la rigidez inicial y b es una constante. Otro ejemplo corresponde a las constantes a1 , a2 , etc. de una termocupla que mide la temperatura de los gases generados en un horno de fragmentacin, las cuales cambian sistemticamente con el tiempo debido a cambios qumicos en los metales de la termocupla. 10. Bandas de error. Los efectos de las no linealidades, la histresis y la resolucin en muchos sensores modernos son tan pequeos que es difcil y no vale la pena cuanticar exactamente cada efecto individual. En estos casos el fabricante dene el comportamiento del elemento en trminos de bandas de error (ver Fig. 2.8). Aqu el fabricante establece que para cualquier valor de u, la salida estar entre h del valor ideal de la lnea recta ideal. Aqu un enunciado exacto o sistemtico del comportamiento se reemplaza por un enunciado estadstico en trminos de una funcin densidad de probabilidad p(). En general, una Rx funcin densidad de probabilidad p(x) se dene de modo que la integral x12 p(x)dx es la probabilidad Px1 ,x2 de que x caiga entre x1 y x2 . En este caso la funcin densidad de probabilidad es rectangular (Fig. 2.9), es decir, 1 ideal h ideal + h 2h (2.2.19) 0 > ideal + h p() = 0 ideal h >

2.3. MODELO GENERALIZADO DE UN ELEMENTOp (x)Densidad de probabilidad

27

1

2

x

Figura 2.9: Funcin densidad de probabilidad. Se puede observar que el rea del rectngulo es igual a la unidad: esta es la probabilidad de que caiga entre ideal h y ideal + h.

2.3

Modelo generalizado de un elemento

Si los efectos de histresis y resolucin no estn presentes en un elemento pero los efectos ambientales y no lineales s, entonces la salida de estado estacionario del elemento estar dada por (2.3.1) = ku + a + N (u) + kM uM u + kI uI La Fig. 2.10 muestra esta ecuacin en forma de diagrama de bloques para representar lasModificador Interferente

Entrada

0

Salida

Esttico

Dinmico

Figura 2.10: Modelo general de un elemento. caractersticas estticas de un elemento. Para efectos de completar el diagrama tambin se

28


Instrumento Patrn

Instrumento Patrn

Elemento o sistema a ser calibrado

Instrumento Patrn

Instrumento Patrn

Figura 2.11: Calibracin de un elemento. muestra la funcin de transferencia G(s) la cual representa las caractersticas dinmicas del mismo.

2.42.4.1

Identicacin de caractersticas estticas. CalibracinPatrones de medida

Las caractersticas estticas de un elemento se pueden encontrar experimentalmente midiendo los valores correpondientes de la entrada u, la salida y las entradas ambientales uM , uI , cuando u es, o bien un valor constante, o una variable que evoluciona lentamente. Este tipo de experimento se denomina calibracin. Las medidas de las variables u, , uM uI deben ser precisas si se desea tener resultados signicativos. Los instrumentos y tcnicas utilizadas para cuanticar estas variables se conocen como patrones de calibracin (Fig. 2.11 ). La precisin en la medida de una variable es el acercamiento al valor verdadero de la misma. Se cuantica en trminos del error de la medida, es decir, la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. As, la precisin de una galga de presin relativa a un patrn de laboratorio es la lectura ms cercana al valor verdadero de la presin. Esto conduce al problema bsico de cmo establecer el verdadero valor de una variable, lo cual conduce a la siguiente Denicin 2 Se dene el valor verdadero de una variable como el valor medido obtenido con un patrn primario. As, la precisin de la galga de presin anterior se cuantica por la diferencia entre la lectura de la galga, para una presin dada, y la lectura dada por el patrn de presin denido como tal. Sin embargo, el fabricante de la galga de presin puede no tener acceso al patrn primario para medir la precisin de sus productos. l puede medir la precisin de sus galgas relativas a un patrn intermedio porttil o patrn de transferencia, es decir, un probador de presin de

2.4. IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTTICAS. CALIBRACIN Tabla 2.1: Escala simplicada de rastreabilidad

29

Incremento de precisin

Patrn Primario Patrn de transferencia Patrn de laboratorio Elemento a ser calibrado

v.,gr., patrn de presin del NPL v.,gr., probador de peso muerto v.,gr., galga de presin normalizada v.,gr., transductor de presin

peso muerto. La precisin del patrn de transferencia debe encontrarse por calibracin respecto del patrn de presin primario. Esto conduce al concepto de escala de rastreabilidad la cual se muestra en forma simplicada en la grca siguiente. El elemento se calibra usando los patrones del laboratorio, los cuales deben ser calibrados a s mismos por los patrones de transferencia, y estos a su vez deben ser calibrados usando el patrn primario. Cada elemento de la escala debe ser ms preciso que el anterior en forma signicativa. Luego de haber introducido los conceptos de patrn y rastreabilidad se puede ahora discutir con ms detalle, distintos tipos de patrones. El sistema internacional de medida (SI) incluye siete unidades bsicas y dos suplementarias que son compiladas y denidas en el Apndice B. Las unidades de todas las cantidades fsicas pueden ser derivadas de estas unidades bsicas y suplementarias. En el Reino Unido el Laboratorio Nacional de Fsica (National Physical Laboratory N.P.L.) es el responsable de la realizacin fsica de todas las unidades bsicas y muchas de las unidades derivadas correspondientes. El N.P.L. es por lo tanto el guardin de los patrones primarios en ese pas. Hay patrones secundarios guardados en el Servicio de Calibracin Britnico (B.C.S.). stos han sido calibrados con los patrones del N.P.L. y estn disponibles para calibrar los patrones de transferencia. En el N.P.L., el metro se deni usando la longitud de onda de la radiacin de un lser de helio-nen estabilizado con yodo. La reproducibilidad de este patrn es de 3 partes en 1011 y la longitud de onda de la radiacin ha sido relacionada precisamente con la denicin del metro en trminos de la velocidad de la luz. El patrn primario se usa para calibrar interfermetros de lser secundarios los cuales a su vez se usan para calibrar cintas, galgas y barras de precisin. Una escala simplicada de rastreabilidad para longitud se muestra en la Tabla 2.2. El prototipo internacinal del kilogramo est hecho en platinio-iridio y est guardado en la Agencia Internacional de Pesos y Medidas (B.I.P.M.) en Pars. El peso de una masa m es la

30


Tabla 2.2: Escala de rastreabilidad (Adaptada de Scarr) Responsabilidad Longitud Radiacin laser HeNe de longitud de onda de 633 nm Longitud de onda de fuentes laser secundarias Calibracin interferomtrica laser de calidad de referencia para patrn de longitud Calibracin comparativa de calidad operativa para patrn de longitud Calibracin de galgas y de equipos de medida Medida de la pieza de trabajo International Bureau of Weights and Measures National Physical Laboratory British Calibration Service Precisin

BIMP y NPL

3 en 1011

NPL

1 en 107

NPL o BCS o Industria

1 en 106

BCS o Industria

1 en 105

BCS o Industria

1 en 104

BIPM: NPL: BCS:

2.4. IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTTICAS. CALIBRACIN Tabla 2.3: Puntos jos T empe ratura T90 /K t90 / C 270.15 a 3a5 268.15 13.8033 259.3467 ~17 ~20.3 24.5561 54.6584 83.8058 234.3156 273.16 302.9146 429.7485 505.078 629.677 933.473 1234.93 1337.33 1357.77 ~256.15 ~252.85 248.5939 218.7916 189.3442 38.8344 0.01 29.7646 156.5985 231.928 419.527 660.323 961.78 1064.18 1084.62 denidos en el ITS90. Sustancia He eH2 eH2 ( He) eH2 ( He) Ne O2 Ar Hg H2 O Ga In Sn Zn Al Ag Au Cu Estado V T V G V G T T T T T M F F F F F F F 0.00119007 Wr (T90 )

31

Nmero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0.00844974 0.09171804 0.21585975 0.84414211 1.00000000 1.11813889 1.60980185 1.89279768 2.56891730 3.37600860 4.28642053

fuerza mg que experimenta bajo la aceleracin de la gravedad g. As, si el valor local de la gravedad se conoce de manera precisa, entonces un patrn de fuerza se puede derivar de los patrones de masa. En el N.P.L., v. gr, las mquinas de peso muerto que cubren un rango de fuerza de 450N hasta 30M N se usan para calibrar celdas de carga con galgas extensomtricas y otros transductores de peso. El amperio ha sido tradicionalmente la unidad bsica elctrica y ha sido efectuado en el N.P.L. usando la balanza de corriente AyrtonJones; aqu, la fuerza entre dos espiras que llevan corriente se equilibra con un peso conocido. La precisin de este mtodo est limitada por los grandes pesos muertos de las bobinas y los moldes y de las muchas medidas necesarias. Por esta razn se han escogido como unidades bsicas elctricas el faradio y el voltio (o vatio); las otras unidades tales como el amperio, el ohmio, el henrio y el julio se derivan de estas dos unidades basicas con unidades de tiempo o de frecuencia, usando la ley de Ohm donde sea necesario. El faradio fue realizado usando un capacitor calculable basado en el teorema de Thompson

32


Lampard. Usando puentes a.c., los patrones de capacitancia y frecuencia se pueden usar para calibrar resistores estndar. El patrn primario del voltio se basa sobre el efecto Josephson en la superconductividad; ste se usa para calibrar patrones secundarios de voltaje, usualmente las bateras saturadas de cadmio de Weston. El amperio tambin puede ser llevado a cabo usando una balanza de corriente modicada. Como antes, la fuerza debida a una corriente I se equilibra con un peso conocido mg, pero tambin se hace una medicin separada para el voltaje e inducido en la espira cuando sta se mueve a una velocidad u. Igualando las fuerzas mecnica y elctrica se obtiene la ecuacin eI = mgu (2.4.1) Se pueden hacer medidas precisas de m, u y e usando patrones secundarios que puedan ser rastreados de nuevo con los patrones primarios del kilogramo, el metro, el segundo y el voltio. Idealmente se debe denir la temperatura usando la escala termodinmica, es decir la relacin P V = R (2.4.2)

entre la presin P y la temperatura de un volumen jo V de un gas ideal. Debido a la limitada reproducibilidad de los termmetros reales de gas, se proyect la Escala Prctica Internacional de Temperatura (I.T.P.S.). Esta se muestra en la Tabla 2.3 y consiste de a Puntos jos altamente reproducibles correspondientes a los puntos de fusin y ebullicin o puntos triples de sustancias puras bajo condiciones especcas; b Instrumentos patrones con una salida conocida versus una relacin de temperatura obtenida por calibracin de los puntos jos. Los instrumentos se interpolan entre los puntos jos. En la Tabla 2.4 se muestran los efectos de la variacin de presin sobre los valores denidos de la temperatura. Los nmeros asignados a los puntos jos son tales que hay exactamente 100K entre el punto de congelamiento (273.15K) y el punto de ebullicin (373.15K) del agua. Esto signica que un cambio de 1K es igual al cambio de 1 C en la antigua escala Celsius. La relacin exacta entre las dos escalas es K = T C + 273.15 Los instrumentos de interpolacin mencionados en la tabla se usan para calibrar los intrumentos patrones secundarios; v. gr., un termmetro por interpolacin de resistencia de platino puede ser usado para calibrar un segundo termmetro de resistencia de platino. Los patrones disponibles para las cantidades basicas, es decir, longitud, masa, tiempo, corriente y temperatura, permiten que se realizen patrones para cantidades derivadas. Esto se ilustra en los mtodos para calibrar medidores de ujo de lquidos. El promedio de ujo real a travs del metro se encuentra pesando la cantidad de agua recolectada en un tiempo dado, as que la precisin con que se mide el ujo depende de la precisin de los patrones de peso y tiempo. De manera similar los patrones de presin se pueden derivar de los de fuerza y rea (longitud).

2.4. IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTTICAS. CALIBRACIN

33

Tabla 2.4: Efecto de la presin sobre algunos puntos denidos jos. Variacin con Valor de asignacin Temperatura profundidad, de temperatura con presin, p lambda Substancia en equilibrio dT /dp dT /d 1 103 Km1 108 KPa T90 /K e-Hidrgeno (T) Nen (T) Oxgeno (T) Argn (T) Mercurio (T) Agua (T) Galio Indio Estao Zinc Aluminio Plata Oro Cobre 13.8033 24.5561 54.3584 83.8058 234.3156 273.16 302.9146 429.7485 505.078 692.677 933.473 1234.93 1337.33 1357.77 34 16 12 25 5.4 7.5 2.0 4.9 3.3 4.3 7.0 6.0 6.1 3.3 0.25 1.9 1.5 3.3 7.1 0.73 1.2 3.3 2.2 2.7 1.6 5.4 10.0 2.6

34


2.5

Medidas experimentales y evaluacin de resultados

El experimento de calibracin se divide en tres partes principales. 1. vs u con uM = uI = 0. Idealmente esta prueba podr ser tomada bajo condiciones ambientales estndar tal que uM = uI = 0, si esto no es posible todas las entradas ambientales debern medirse. u debe incrementarse lentamente desde umin hasta umax y los valores correspondientes de u y debern ser registrados a intervalos del 10% del alcance (es decir, 11 lecturas), dejando tiempo suciente para que la salida se estabilice antes de tomar una nueva lectura. Se tomarn otros 11 pares de lecturas cuando se decremente lentamente u desde umax hasta umin . El proceso completo deber repetirse dos veces ms (arriba y abajo) hasta obtener dos conjuntos de datos: un conjunto arriba (ui , i )I y un conjunto abajo (uj , j )I , i, j = 1, 2, . . . , n (n = 33). Hay paquetes de regresin disponibles paraP mayora de las computadoras, los cuales la m q ajustan a un polinomio, es decir, (u) = q=0 aq u para un conjunto de n datos de puntos. Esos paquetes usan un criterio de mnimos cuadrados. Si di es la desviacin del valor polinomial (ui ) para los valores i , entonces di = (ui ) i . El programa encuentra un conjunto de coecientes a0 , a1 , a2 , etc., tales que la suma de los cuadrados P de las desviaciones es decir n d2 es mnima. Esto involucra la solucin de un conjunto i=1 i de ecuaciones lineales [15]. Para detectar cualquier forma de histresis, se debern realizar regresiones separadas sobre los dos conjuntos de datos (ui , i )I , (uj , j )I , y obtener dos polinomios (u)I =m X q=0

a uq q

y

(u)I =

m X q=0

a uq q

(2.5.1)

Si la histresis es signicativa, entonces la separacin de las dos curvas ser mayor que la dispersin de los puntos de datos alrededor de cada curva individual (Fig. 2.12(a)) La histresis H(u) est entonces dada por la ecuacin (2.2.15), es decir, H(u) = (u)u (u)u (2.5.2)

Si, por otra parte, la dispersin de los puntos alrededor de cada curva es ms grande que la separacin de las curvas (Fig. 2.12(b)), entonces H no es signicativo y los dos conjuntos de datos se pueden entonces combinar y as obtener un solo polinomio (u). La pendiente k y el cruce por cero a de la lnea recta ideal unen los puntos mnimo y mximo (umin , min ) y (umax , max ) y pueden hallarse de la ecuacin (2.2.3). La funcin no lineal N (u) puede entonces encontrarse usando (2.2.5): N (u) = (u) (ku + a) (2.5.3)

2.5. MEDIDAS EXPERIMENTALES Y EVALUACIN DE RESULTADOS

35

Abajo

Arriba

(a)

(b)

Figura 2.12: (a) Histresis signicativa (b) Histresis no signicativa. Los sensores de temperatura son frecuentemente calibrados usando puntos jos apropiados en lugar de un instrumento patrn. Por ejemplo, una termocupla puede ser calibrada entre 0 y 500 C midiendo la fem en el hielo, el vapor y el punto zinc. Si la relacin fem temperatura se representa por la ecuacin cbica E = a1 T + a2 T 2 + a3 T 3 , entonces los coecientes a1 , a2 , a3 , se pueden encontrar resolviendo tres ecuaciones simultaneas. 2. vs uM , uI con u = cte. Primero se necesita encontrar cuales entradas ambientales son interferentes, es decir, afectan el cruce por cero a. La entrada u se mantiene constante en u = umin y una entrada ambiental se cambia por una cantidad conocida, el resto se mantiene en valores estndar. Si hay un cambio resultante en , entonces la entrada uI est interriendo y el valor de los coecientes correspondientes kI estarn dados por kI = /uI . Si no hay cambio en , entonces la entrada no es interferente. El proceso se repite hasta que todas las entradas interferentes sean identicadas y los valores correspondientes de kI sean encontrados. Se necesita ahora identicar las entradas modicadoras, es decir, las que afectan la sensibilidad del elemento. La entrada u se mantiene constante en el valor medio del rango 1 2 (umin +umax ) y cada entrada ambiental se vara a su vez por una cantidad conocida. Si un cambio en la entrada produce un cambio en y no es una entrada interferente, entonces esta debe ser una entrada modicadora uM y el valor del coeciente correspondiente kM

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CAPTULO 2. CARACTERSTICAS ESTTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA estar dado por: 1 2 = (2.5.4) u uM (umin + umax ) uM Supngase que un cambio en la entrada produce un cambio en y sta ya ha sido identicada como una entrada interferente con un valor conocido kI . Entonces se debe calcular un valor no cero de kM antes de que se pueda asegurar que la entrada es tambin modicadora. Puesto que (umin +umax ) = k

libro sistemas de medicion

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