liczby całkowite adwcdwc
DESCRIPTION
dwergtfdfgsderfgfddfdTRANSCRIPT
![Page 1: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATYKAMATEMATYKA
Liczby Liczby całkowitecałkowite
![Page 2: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/2.jpg)
ZAKOPANEZAKOPANE
11
--33
44
--11
00
22
-2-2SUWAŁKSUWAŁKII
Mapa pogodyMapa pogody
![Page 3: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/3.jpg)
Jaka temperatura jest w Jaka temperatura jest w ::
KRAKOWIEKRAKOWIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
SZCZECINISZCZECINIEEZAKOPANEMZAKOPANEM
GDAŃSKUGDAŃSKU
POZNANIUPOZNANIU
WARSZAWIEWARSZAWIE
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
11
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
-1-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
-3-3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
00
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
22
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
44
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5
-2-2SUWAŁKACSUWAŁKACHH
![Page 4: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/4.jpg)
>>! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 5Temperatura dodatnia występuje Temperatura dodatnia występuje w:w:KrakowiKrakowiee
11
,, PoznaniuPoznaniu
22
,, WarszawieWarszawie
44
Temperatura ujemna Temperatura ujemna występuje w:występuje w:SzczeciniSzczeciniee
-1-1
,,ZakopanemZakopanem
-2-2
,, SuwałkacSuwałkachh
-3-3
Temperatura zerowa Temperatura zerowa występuje w:występuje w:GdańskuGdańsku
00
!! ZapamiętZapamiętajaj
Na osi liczbowej leżą:Na osi liczbowej leżą:- na prawo od zera - na prawo od zera Liczby Liczby
dodatniedodatnie- na lewo od - na lewo od zerazera
Liczby ujemneLiczby ujemneZEROZERO -nie jest ani liczbą dodatnią ani -nie jest ani liczbą dodatnią ani
ujemnąujemną
![Page 5: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/5.jpg)
Liczby przeciwneLiczby przeciwne
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
>>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54 5Na osi liczbowej zaznaczone punkty Na osi liczbowej zaznaczone punkty
- - po przeciwnych stronach po przeciwnych stronach zerazera- - w jednakowej od zera odległościw jednakowej od zera odległości
leżąleżą
-2-2 i i 22,, -4-4 i i 44,, -1-1 i i 11 Liczby przeciwneLiczby przeciwne
!! ZapamiętajZapamiętajLiczby przeciwneLiczby przeciwne
leżąleżą- - po przeciwnych stronach zerapo przeciwnych stronach zera- - w jednakowej od zera odległościw jednakowej od zera odległości
Liczby przeciwneLiczby przeciwne różnią się znakiemróżnią się znakiem, , leżą na osi liczbowej leżą na osi liczbowej po przeciwnych po przeciwnych stronach zera stronach zera i i w jednakowej od niego w jednakowej od niego odległościodległości..
![Page 6: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/6.jpg)
W przedstawionych na mapie W przedstawionych na mapie temperaturach powietrza , występują temperaturach powietrza , występują liczby przeciwne.liczby przeciwne.
-1-1 i i 11 to to SzczecinSzczecin i i KrakówKraków-2-2 i i 22 to to Suwałki Suwałki i i PoznańPoznań
Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do danej.danej. kliknij myszką – kliknij myszką – otrzymasz poprawnąotrzymasz poprawną odpowiedź.odpowiedź.
1111 i i -11-11-23-23 i i 23 23
303055
i i -305-3059898 i i -98-98
--56785678
ii 5678 5678
00 ii 0 0 !! ZapamiętZapamiętajajLiczbą przeciwną Liczbą przeciwną
do do ZERAZERAjesjes
ttZEROZERO
99 i i -9 -9 Następny Następny slajd kliknij slajd kliknij myszkąmyszkąLiczby Liczby naturalne naturalne i liczby do i liczby do nich nich przeciwne przeciwne totoLICZBY LICZBY
CAŁKOWITE.CAŁKOWITE.
![Page 7: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/7.jpg)
Wartość bezwzględna Wartość bezwzględna liczby całkowitejliczby całkowitejZapamiętajZapamiętaj!!Wartość bezwzględna liczbyWartość bezwzględna liczby, to , to odległość odległość
liczby od zera na osi liczbowej.liczby od zera na osi liczbowej.
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
<<
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 6Wartość bezwzględną Wartość bezwzględną liczbyliczby
-5-5 zapisujemyzapisujemy::-5-5 == 55ZapamiętZapamięt
ajaj33 == 33-3-3 == 33
-1-1 == 11 00 = = 00
!! ZapamiętaZapamiętajjWartością bezwzględną Wartością bezwzględną
ZERAZERA jest zawsze jest zawsze ZEROZERO. .
![Page 8: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/8.jpg)
Wartością bezwzględną Wartością bezwzględną liczby liczby ujemnejujemnej jest jest liczba przeciwnaliczba przeciwna do do niej.niej.-54-54 ==5454NP:NP:
!! ZapamiętajZapamiętaj
Wartością bezwzględną Wartością bezwzględną liczby dodatniej liczby dodatniej jest ta jest ta sama liczba.sama liczba.NP:NP: 102102 ==102102
Pomyśl jakie liczby wpisać w Pomyśl jakie liczby wpisać w przedstawionychprzedstawionych przykładach.przykładach.Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą odpowiedź.odpowiedź.-75-75 == 75 75315315 ==315315-500-500 ==500500
00 ==00-63-63 ==6363707707 ==707707
10010000
==10001000-1501-1501==150150
11-984-984 ==984984
![Page 9: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/9.jpg)
Na osi przedstawione są liczby, Na osi przedstawione są liczby, odpowiadające temperaturom odpowiadające temperaturom zaznaczonym na mapiezaznaczonym na mapie ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 65 6
Ponieważ na osi liczbowej liczby Ponieważ na osi liczbowej liczby uporządkowane są rosnąco (uporządkowane są rosnąco (zgodnie z zgodnie z kierunkiem zwrotu osikierunkiem zwrotu osi) więc:) więc:-3 -3
Najwyższa temperatura jest w Najwyższa temperatura jest w Warszawie, Warszawie, najniższa w Zakopanem.najniższa w Zakopanem.
<< -2-2 << -1-1 << 00 << 11 << 22 << 44LICZBY NIEDODATNIELICZBY NIEDODATNIE LICZBY NIEUJEMNELICZBY NIEUJEMNE
<<
Porównywanie liczb Porównywanie liczb całkowitych.całkowitych.
LICZBY LICZBY NIEDODATNIEUJEMNEUJEMNE DODATNIDODATNIEE
<<
![Page 10: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/10.jpg)
Uporządkujmy rosnącoUporządkujmy rosnąco przedstawione liczby ujemne :przedstawione liczby ujemne :-3 < -2 < -1-3 < -2 < -1Uporządkujmy wartości bezwzględne Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb:tych liczb:33 22 11 Zauważ Zauważ >> >>!! Zapamiętaj Zapamiętaj
Z liczb Z liczb ujemnych ujemnych
WIĘKSZAWIĘKSZA jest ta liczba, jest ta liczba, którejktórejwartość bezwzględna wartość bezwzględna
jest jest MNIEJSZA.MNIEJSZA.
00
Liczba Liczba 00 od każdej liczby od każdej liczby ujemnejujemnej..
jestjestWIĘKSZWIĘKSZAALiczba Liczba jesjes
ttMNIEJSZAMNIEJSZAod każdej liczby od każdej liczby dodatniejdodatniej..
Uporządkujmy rosnąco Uporządkujmy rosnąco przedstawione liczby dodatnie:przedstawione liczby dodatnie:1 < 2 < 41 < 2 < 4
Uporządkujmy wartości bezwzględne Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb:tych liczb:11 22 44 Zauważ Zauważ << <<
Z liczb Z liczb dodatnichdodatnich
WIĘKSZAWIĘKSZAjest ta liczba, którejjest ta liczba, którejwartość bezwzględna jest wartość bezwzględna jest WIĘKSZA.WIĘKSZA.
![Page 11: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/11.jpg)
Temperatura w Temperatura w Warszawie Warszawie
jest wyższa od jest wyższa od tem-tem- peratury w peratury w
KrakowieKrakowieo:o:
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3
4 4
441133
4 = 1 + 4 = 1 + 33Temperatura w Temperatura w
PoznaniuPoznaniu
22
jest wyższa od jest wyższa od tem-tem-peratury w Krakowieperatury w Krakowie
o:o:11
2 = 1 + 2 = 1 + 11
Dodajemy Dodajemy liczby dodatnieliczby dodatnie++
Dodajemy Dodajemy liczby liczby dodatniedodatnie
++ZapamiętZapamiętajaj
!!Suma liczb Suma liczb dodatnichdodatnich jest liczbą jest liczbą dodatniądodatnią..Temperatura w Temperatura w
GdańskuGdańsku
-2-2
jest wyższa od jest wyższa od tempe-tempe-ratury w Suwałkachratury w Suwałkach
00
o:o: 22-2 + 2 =0-2 + 2 =0
Suma liczb Suma liczb przeciwnychprzeciwnych00
..
Dodawanie liczb Dodawanie liczb całkowitychcałkowitych
![Page 12: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/12.jpg)
Temperatura w Temperatura w Gdańsku :Gdańsku :
11
00 jest wyższajest wyższaod temperatury w od temperatury w Szczecinie:Szczecinie:
-1-1o jeden o jeden stopień:stopień:-1 + 1 = -1 + 1 = 00
Suma liczb Suma liczb przeciwnycprzeciwnychh
00od temperatury w od temperatury w Zakopanem:Zakopanem:
-3-3o trzy o trzy stopnie:stopnie:
33-3 + 3 = -3 + 3 = 00
Suma liczb Suma liczb przeciwnycprzeciwnychh
00!! ZapamiętZapamiętajajSuma liczbSuma liczb przeciwnych przeciwnych jestjest
ZEREMZEREM..Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone
miejscemiejsce
Kliknij myszkąKliknij myszką – – otrzymasz poprawną otrzymasz poprawną odpowiedź.odpowiedź.
-11 +-11 + = 0= 01111+ 50 = 0+ 50 = 0-50-50-9 + 9 =-9 + 9 = 00
(-17 + 17) + 17 (-17 + 17) + 17 ==
+ 17 + 17 ==
00 1717
![Page 13: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/13.jpg)
Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające tem -peraturom powietrza w: tem -peraturom powietrza w:
>> ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 1
2 2
Szczecinie i Szczecinie i ZakopanemZakopanem-3 --3 -
11
Temperatura w Zakopanem jest niższa od Temperatura w Zakopanem jest niższa od tem- peratury w Szczecinie o:tem- peratury w Szczecinie o:22-3 = -1 + (-3 = -1 + (-2-2))
Temperatura w Temperatura w SuwałkachSuwałkach
-2-2
jest niższa od jest niższa od tem- tem- peratury w Szczecinie o:peratury w Szczecinie o:11
-2 = -1 + (-2 = -1 + (-1-1))
Dodajemy dwie liczby Dodajemy dwie liczby ujemne. ujemne.
Dodajemy dwie liczbyDodajemy dwie liczby ujemneujemne
----
----!!ZapamiętajZapamiętajSuma liczb Suma liczb ujemnychujemnych jest liczbą jest liczbą ujemnąujemną....
![Page 14: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/14.jpg)
ZakopaneZakopanemmi Krakowie i Krakowie
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4Temperatura w Temperatura w
Krakowie Krakowie ratury w ratury w Zakopanem Zakopanem
oo 44jest wyższa od jest wyższa od tempe-tempe-
-3-3 ++44 == 11Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura w Szczeciniew Szczecinieod temperatury w Zakopanemod temperatury w Zakopanem22
-3-3 ++ 22 == -1-1
Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne doda-doda-wanych liczb.(wanych liczb.(Odległości liczb od zera na osiOdległości liczb od zera na osi liczbowej.liczbowej.))
!!11
-3-3 == 33 44 == 44 4 4 >> 33
!!22
44--33=1=1
-3-3 == 33 22 == 22 3 3 > > 22 3-3-2=12=1
Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, odpowia- dające temperaturom powietrza odpowia- dające temperaturom powietrza w:w:
oo
Większa jest Większa jest wartość wartość bezwzględna liczby bezwzględna liczby dodatniejdodatniej +1+1
stądstąd
Większa jest Większa jest wartość wartość bezwzględna bezwzględna liczby ujemnejliczby ujemnej
stądstąd
-1-1
![Page 15: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/15.jpg)
!! ZapamiętaZapamiętajjAby dodać dwie liczby różnych znaków,Aby dodać dwie liczby różnych znaków,
należynależy
Pomyśl jaki jest wynik Pomyśl jaki jest wynik dodawania.dodawania.Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwąJeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą odpowiedź.odpowiedź.-3 +5 =-3 +5 =
7 + (-4) =7 + (-4) =10 + (-15) =10 + (-15) =
-27 + 20 =-27 + 20 =-55 + 15 =-55 + 15 =
od większej wartości od większej wartości bezwzględnejbezwzględnej
odjąćodjąćmniejszą wartość bezwzględnąmniejszą wartość bezwzględną
i przed wynikiem postawić znak tej i przed wynikiem postawić znak tej liczby,liczby,która ma większą wartość która ma większą wartość bezwzględną.bezwzględną.
110 + (-90) 110 + (-90) ==
2233-5-5-7-7-40-40
2020
5 - 35 - 37 -47 -4
15 - 15 - 101027 - 2027 - 20
55 - 1555 - 15110 - 110 - 9090
Wynik Wynik dodatdodatnini
Wynik Wynik dodatdodatnini
Wynik Wynik ujemnujemnyy
Wynik Wynik ujemnujemnyy
Wynik Wynik dodatdodatniniWynik Wynik
ujemnujemnyy
![Page 16: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/16.jpg)
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 54 5Różnica między temperaturą wRóżnica między temperaturą w WarszawieWarszawie
44
a temperaturą wa temperaturą w ZakopanemZakopanem
-3-3
wynosi:wynosi:774 – (-3) = 4 – (-3) = 77
Suma odległości liczb Suma odległości liczb 4 4 i i –3–3 od zera na od zera na osi liczbowej osi liczbowej wynoswynos
ii77
4 + 3 = 4 + 3 = 77 -3 i 3 to-3 i 3 to liczby liczby przeciwneprzeciwne
Różnica między temperaturą w Różnica między temperaturą w WarszawieWarszawie
44
a temperaturą w a temperaturą w SuwałkachSuwałkach
-2-2
wynosiwynosi664 – (-2) = 4 – (-2) = 66
4 4 i i -2 -2 6 6
4 + 2 = 4 + 2 = 662 i –2 to 2 i –2 to liczby liczby przeciwneprzeciwne
Odejmowanie liczb Odejmowanie liczb całkowitychcałkowitych
!! Odjąć Odjąć liczbę, to liczbę, to znaczy do znaczy do odjemnej odjemnej dodać dodać liczbę przeciwną liczbę przeciwną do do odjemnika.odjemnika.
..
ZapamiętaZapamiętaj j
![Page 17: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/17.jpg)
Pomyśl, jaki będzie wynik Pomyśl, jaki będzie wynik przedstawionych działań.przedstawionych działań.
Kliknij myszką.Kliknij myszką.Otrzymasz właściwą Otrzymasz właściwą odpowiedź.odpowiedź.-3 – 7 =-3 – 7 =
10 – 40 =10 – 40 =-15 – (-10) -15 – (-10) ==
19 – 9 =19 – 9 =20 – (-2) =20 – (-2) =
10 – (-90) =10 – (-90) =
-10-10 - 3 + (-7)- 3 + (-7)1010 19 + (-19 + (-
9)9)2222 20 + 220 + 2-30-30 10 + (-40)10 + (-40)
-5-5 -15 + 10-15 + 10100100 10 + 9010 + 90
============
wynik dodatniwynik dodatniwynik dodatniwynik dodatni
wynik dodatniwynik dodatni
wynik wynik ujemnyujemny
wynik wynik ujemnyujemnywynik wynik ujemnyujemny
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miej- sca.miej- sca.Kliknij myszką, otrzymasz właściwą Kliknij myszką, otrzymasz właściwą
odpowiedź.odpowiedź.-7 --7 - = -= -1010
33- (-2) = 5- (-2) = 533
-3 – (-6) -3 – (-6) = =
33
- 13 = -- 13 = -1010
33-8 – (9 – 6) = -8 - -8 – (9 – 6) = -8 - ==33 -11-11
(2 – 5) – (-3) (2 – 5) – (-3) ==
- (-3) = - (-3) = -3-3 00
![Page 18: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/18.jpg)
Mnożenie liczb Mnożenie liczb całkowitych.całkowitych.
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
ZauważZauważ::
3 3 ..((-2-2) =) =((-2-2) + () + (-2-2) + () + (-2-2) )
-2-2-2-2-2-2
= = -6-6-3-3 .. 2 2 == -3 -3 + (+ (-3-3))
-3-3-3-3
= = -6-6Możemy zapisać:Możemy zapisać:-3 -3 .. 22 = = 3 3 .. ((-2-2) = ) = -6-6!! ZapamiętZapamięt
ajaj Iloczyn dwóch liczbIloczyn dwóch liczb różnych różnych znaków jest liczbą znaków jest liczbą ujemnąujemną..ZauważZauważ: :
-3-3..
(–5 + 5) (–5 + 5) ==
-3-3..00 = 0= 0(–5 + 5)(–5 + 5) 00
-3-3..(-5 + 5) (-5 + 5) ==
-3 -3 ..(-5) + ((-5) + (-3-3)) ..55 = 0= 0
-15-15
Suma liczb Suma liczb przeciwnycprzeciwnychh
ZapamiętZapamiętajajIloczyn dwóch liczbIloczyn dwóch liczb jednakowych jednakowych znaków znaków
jestjest liczbą liczbą dodatniądodatnią..
!!(-) (-) .. (+)=(-(+)=(-
))
(-)(-) .. (-)=(+(-)=(+))
++ 1515
Zauważ:Zauważ: (-) (-) .. (-)(-)++
(+)(+) .. (+)=(+)(+)=(+)
![Page 19: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/19.jpg)
Pomyśl jaką liczbę wstawić w Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca.wyznaczone miejsca.Kliknij myszką,Kliknij myszką, otrzymasz właściwą otrzymasz właściwą
odpowiedź.odpowiedź.
-6-6 ..(-2) =(-2) = 1212-7-7 .. 5 =5 = -35-35
.. (-3) = -(-3) = -99
33..-9-9 = =
1818-2-2
55 .. = -25= -25-5-5(-10) = -20(-10) = -20..22
.. 7272 = -72= -72-1-1--143143
.. = 0= 000
(-5 + 5)(-5 + 5) .. 6 6 ==
.. 6 6 ==
00 00
(-3 + 6) (-3 + 6) ==
22 .. 22 .. ==33 66.. (7 - 8) =(7 - 8) =-3-3 -3-3 .. ==-1-1 33
(-7 – 3) (-7 – 3) ==
.. -10-10 ..
..
-10 -10 ==-10-10 100100..(9 – 10) = -3(9 – 10) = -333
-3 + 2-3 + 2.. = 1= 122
(5 – 6)(5 – 6) = 9= 9-9-9
Pamiętaj o kolejności Pamiętaj o kolejności działańdziałań
![Page 20: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/20.jpg)
Dzielenie liczb całkowitychDzielenie liczb całkowitychTemperatury powietrza przedstawione Temperatury powietrza przedstawione na mapie wynoszą w:na mapie wynoszą w:
, , PoznaniuPoznaniu
WarszawiWarszawiee
, , GdańskuGdańsku
00 2244Ilość miast:Ilość miast:33
Średnia temperatura powietrza w tych Średnia temperatura powietrza w tych miastach to :miastach to :( ( 22 + + 4 4 + + 0 0 ) ) : : 3 3 = 6 : 3 = = 6 : 3 =
22 Zauważ:Zauważ:6 : 3 = 26 : 3 = 2
Iloraz liczbIloraz liczb dodatnich dodatnich jest liczbąjest liczbą dodatniądodatnią..
(+):(+)=(+)(+):(+)=(+)
NPNP::
20 20 (+)(+)
::::
22(+)(+)
=10=10=(+)=(+)
(-):(-)=(+)(-):(-)=(+)
6 : 3 = 26 : 3 = 2Stąd że -2 Stąd że -2
..3 = -63 = -6
ZauważZauważ::
mamy: -mamy: -66
:: (-2) = 3(-2) = 3
Iloraz liczb Iloraz liczb ujemnych ujemnych jest liczbą jest liczbą dodatniądodatnią.. NP:NP: -20-20
(-)(-)::::(-2)(-2)(-)(-)
= 10= 10= (+)= (+)
![Page 21: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/21.jpg)
temperaturtemperatury powietrza przedstawione y powietrza przedstawione na mapie wynoszą w :na mapie wynoszą w :Zakopanem :Zakopanem :-3-3 ,Szczecinie :,Szczecinie :-1-1,Suwałkach ,Suwałkach
::-2-2
Ilość miast:Ilość miast:33Średnia temperaturaŚrednia temperatura powietrza w tych powietrza w tych miastach tomiastach to::((((-3-3) + () + (-2-2) + () + (-1-1)) : )) : 3 3 = -6 : 3 = = -6 : 3 =
-2-2Zauważ:Zauważ:-6 : 3 = -2-6 : 3 = -2
(-):(+)=(-)(-):(+)=(-)-20-20(-)(-)
::::
22(+)(+)
= -10= -10=(-)=(-)
-55 : 5 = --55 : 5 = -1111Wiemy że 6 = -Wiemy że 6 = -
2 2 ..(-3)(-3) stąd 6 : (-3) = -2stąd 6 : (-3) = -2
(+):(-)=(-)(+):(-)=(-)NP:NP:
ZauważZauważ::
NPNP::
88(+)(+)::(-)(-)=(-)=(-)
:: (-4)(-4)= -= -22100 : (-10) = -10100 : (-10) = -10
(-):(+)=(-)(-):(+)=(-)
(+):(-)=(-)(+):(-)=(-)
6 : (-3) = -6 : (-3) = -22
![Page 22: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/22.jpg)
ZapamiętaZapamiętajj!!Iloraz liczb o Iloraz liczb o
Iloraz liczb oIloraz liczb o
jednakowycjednakowychh
znakacznakachhjest liczbąjest liczbądodatniądodatnią
.. różnycróżnychh
znakachznakachjest liczbąjest liczbąujemnąujemną..Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone
miejsce.miejsce. kliknij myszką, kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.otrzymasz właściwą odpowiedź.--9 : 9 :
33 = -3= -3
: 1 = -5: 1 = -5-5-5 --14 :14 :
= = 77
-2-2
40 40 ::
= -= -1010
-4-4--18 :18 :
= 2= 2-9-9
: (-20) = -3: (-20) = -36060
--120 :120 :
= -10= -101212
: (-11) = -: (-11) = -3 3
3333
: (-7) = 4: (-7) = 4 : 9 = -8: 9 = -8-28-28 -72-72
![Page 23: liczby całkowite adwcdwc](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070508/577c83571a28abe054b4a1a7/html5/thumbnails/23.jpg)
Prezentacja umożliwi Prezentacja umożliwi Ci Ci
poznanie i zapamiętaniepoznanie i zapamiętaniewiadomości o liczbach wiadomości o liczbach całkowi- tych.całkowi- tych.
Pamiętając o zasadach działań,Pamiętając o zasadach działań, możesz możesz rozwiązywać rozwiązywać zadaniazadania,, które pomogą Ci które pomogą Ci utrwalićutrwalić nowe pojęcia.nowe pojęcia.
POWODZENIAPOWODZENIA !!
!!!!
Kliknij Kliknij myszką myszką i zakończ i zakończ pracę.pracę.