lietuvos respublikos Švietimo ir mokslo ministerija ... · galite naudotis braižybos įrankiais...

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA N A C I O N A L I N I S E G Z A M I NŲ C E N T R A S

© Nacionalinis egzaminų centras, 2008 081MAMU0

(savivaldybė, mokykla)

___ klasės (grupės) mokinio(-ės) ___________________________________________________________ (vardas ir pavardė)

Mokyklinio brandos egzamino užduotis Pagrindinė sesija

2008 m. gegužės 28 d. Trukmė – 2,5 val. (150 min.)

NURODYMAI • Pasitikrinkite, ar egzamino užduoties sąsiuvinyje nėra tuščių lapų ar kitokio aiškiai matomo spausdi-

nimo broko. Pastebėję praneškite egzamino vykdytojui.

• Rašykite aiškiai ir įskaitomai mėlynai rašančiu parkeriu ar tušinuku. Pieštuku ar neaiškiai parašyti atsa-kymai bus vertinami kaip neteisingi. Koregavimo priemonėmis naudotis negalima.

• Galite naudotis braižybos įrankiais bei skaičiuokliu be tekstinės atminties.

• 1–6 uždaviniai pateikti su penkiais galimais atsakymais. Šiuo atveju apveskite raidę, žyminčią teisingą atsakymą. Jei nusprendėte pakeisti atsakymą, tai nubraukite anksčiau pasirinktąjį kryželiu X ir apveskite kito pasirinkto atsakymo raidę. Uždavinių su pasirenkamaisiais atsakymais sprendimai nebus tikrinami, todėl jų užrašyti nebūtina.

• 7–17 uždavinių sprendimus užrašykite po sąlyga paliktoje vietoje. Prašome rašyti tvarkingai. Atsaky-mas, pateiktas be sprendimo, bus vertinamas 0 taškų.

• Užduoties 5 puslapyje ir užduoties pabaigoje palikta vietos juodraščiui. Vertinant darbą, į juodraštį nebus žiūrima.

Linkime sėkmės!

V E R T I N I M A S

1–6 uždaviniai

7–17 uždaviniai

TAŠKŲ SUMA

Vertinimo komisijos pirmininkas _______________________________________

(parašas, vardas ir pavardė)

I vertintojas _______________________________________ (parašas, vardas ir pavardė)

II vertintojas _______________________________________ (parašas, vardas ir pavardė)

2008 m. MATEMATIKOS MOKYKLINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS 081MAMU0

2

Mokyklinio brandos egzamino formulės

Trikampis. , Abccba cos2222 −+= RC

cB

bA

a 2sinsinsin

=== ,

RabcrpcpbpappCabS4

))()((sin21

==−−−== ;

čia a, b, c − trikampio kraštinės, A, B, C − prieš jas esantys kampai, p − trikampio pusperimetris, r ir R − įbrėžtinio ir apibrėžtinio apskritimų spinduliai, S − trikampio plotas.

Skritulio išpjova. α⋅π

=o360

2RS , α⋅π

=o360

2 Rl ;

čia − centrinio kampo didumas laipsniais, S − išpjovos plotas, l − išpjovos lanko ilgis, R − apskritimo spindulys.

α

Ritinys. šoninis paviršius ,2 HRV π= .2 RHS π=

Kūgis. ,31 2 HRV π= šoninis paviršius ;RlS π= čia l – kūgio sudaromoji.

Piramidė. ;31 SHV = čia S − piramidės pagrindo plotas, H − piramidės aukštinė.

Rutulys. ,34 3RV π= .4 2RS π=

Trigonometrinės funkcijos ir lygtys.

;cos

1tg1 22

α=α+

,sin ax = Z, ,arcsin)1( kax k π+−= ∈k ;11 ≤≤− a

,cos ax = ,2arccos kax π+±= Z, ∈k ;11 ≤≤− a

,tg ax = Z. ,arctg kax π+= ∈k

α 0° 30° 45° 60° 90°

sin α 0 21

22

23

1

cos α 1 23

22

21

0

tg α 0 33

1 3 –

Išvestinių skaičiavimo taisyklės. ;)( uccu ′=′ ;)( vuvu ′±′=′± čia u ir – diferencijuojamos funkcijos, – konstanta.

;)( 1−=′ nn nxxv c

081MAMU0 2008 m. MATEMATIKOS MOKYKLINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIS

3

Kiekvienas teisingas 1–6 uždavinio atsakymas vertinamas 1 tašku. Čia rašo vertintojai I II III

1. Televizorius prekybos centre iki

išpardavimo kainavo 1249 Lt, o per išpardavimą – 1099 Lt. Kiek procentų apytiksliai sumažėjo televizoriaus kaina (sveikojo skaičiaus tikslumuI)?

A 12 % B 13 % C 14 % D 86 % E 88 %

2. Funkcijos f (x) x25,0= grafiko eskizasII yra:

A

x

y

1

0 1

B

x

y

0

1

1

C

x

y

4

1

0

D

x

y

1

0 1

E

x

y

-4

1

0

I sveikojo skaičiaus tikslumu – z dokladnością do liczby całkowitej – с точностью до целого числа II grafiko eskizas – szkic wykresu – эскиз графика


4

65xo būdasII.

3. =⋅ ⋅ 101010 aaa

A 103a B 303a C 30a D 1000a E 10003a

4. Paveiksle pavaizduotas lygčių siste−−=

−= ,622

grafinis

sprendim

mosI ⎩⎨⎧

xyxy

Čia rašo vertintojai I II III

Šios lygčių sistemos sprendiniaiIII yra: A ir )0;1(− )0;6(

B ir )6;0( − )8;7(

C ir 6− 8

D ir )0;6(− )7;8(

E ir 7 0

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

0

5. =° +° 60cos30cos

A 4

13 + B 2

13 + C 0 4,D 1 E 2π

I lygčių sistema – układ równań – система уравнений II grafinis sprendimo būdas – graficzna metoda rozwiązania – графический способ решения III sprendinys – rozwiązanie – решение


5

6. Paveiksle pavaizduotas apskritimasI, kurio centrasII yra O , spindulysIII .ROC = Kai tai ,RBC = =∠ACB


A

B

CO

A °30 B °45 C °60 D °90 E neįmanoma nustatyti

1–6 uždavinių taškų suma

JUODRAŠTIS

I apskritimas – okrąg – окружность II centras – środek – центр III spindulys – promień – радиус


6

7. Vienam maudymuisi vonioje sunaudojama 05,0 m3 šalto ir 13,0 m3 karšto vandens. 1 m3 šalto vandens kainuoja 12,4 Lt, o 1 m3 karšto vandens –

80,11 Lt. Vonioje maudomasi du kartus per savaitę. Kiek kainuos maudymasis vonioje per metus? Laikykite, kad kalendorinius metus sudaro 52 savaitės.

(2 taškai)


Ats.: ______________________________ Čia rašo vertintojai

I II III

8. Išspręskite nelygybęI .)1 ( 22 xx ≤+(2 taškai)

Ats.: ______________________________

I nelygybė – nierówność – неравенство


7


9. Lauke auga saulėgrąžos.

Diagramoje pateikti saulėgrąžų aukščiai centimetrais.

10

20

30

40

grąžų ius

Saulėskaič

161 167 174 177 180 183Aukštis, cm

1. Kiek saulėgrąžų auga lauke? (1 taškas)

2. Apskaičiuokite lauke augančių saulėgrąžų vidutinį aukštįI. (2 taškai)

Taškų suma

Ats.: 1. _____________________ 2. ____________________

I vidutinis aukštis – średnia wysokość – средняя высота


8


10. „ŠirdelėI“ sudaryta iš lygiašonio stačiojo trikampioII ir dviejų lygių pusskrituliųIII (žr. pav.). Apskaičiuokite „Širdelės“ plotąIV sveikojo skaičiaus tikslumu. Laikykite .14,3=π

B

A

D

8cm8cmC

(3 taškai)

Ats.: ______________________________

I širdelė – serduszko – сердечко II lygiašonis statusis trikampis – równoramienny trójkąt prostokątny – равнобедренный прямоугольный треугольник III pusskritulis – półokrąg – полукруг IV plotas – pole – площадь


9

11. Išspręskite lygtįI ).1(log)52(log 33 xx −=− (3 taškai)


Ats.: ______________________________

I lygtis – równanie – уравнение


10

12. Duota funkcija .143)( 23 −+−= xxxxf

1. Apskaičiuokite .)2(f(1 taškas)

2. Raskite .)(xf ′(1 taškas)

3. Apskaičiuokite .)2(f ′(1 taškas)

4. Ar paveiksle pateiktas grafikas galėtų būti duotosios funkcijos )(xfy = grafikas? Atsakymą argumentuokite.


-1 1 2 3 4

-1

1

2

3

4

5

x

y

0

(1 taškas)

Taškų suma


11

Ats.: 1. ______________ 2. _______________ 3. ______________ 4. _______________


12

13. Lygiakraščio trikampioI ABD kraštinėsII AD tęsinyjeIII pažymėtas taškas C (žr. pav.).


A

B

CD

Trikampio kraštinės ilgisABD IV cm, o atkarpos3 V ilgis cm. DC 6

1. Nustatykite kampoVI BDC didumą. (1 taškas)

2. Apskaičiuokite trikampio ABC plotą. (2 taškai)

Taškų suma

Ats.: 1. _____________________ 2. ____________________

I lygiakraštis trikampis – trójkąt równoboczny – равносторонний треугольник II kraštinė – bok – сторона III tęsinys – przedłużenie – продолжение IV ilgis – długość – длина V atkarpa – odcinek – отрезок VI kampas – kąt – угол


13


14. Lentelėje pateikta dviejų rūšių kavos masė ir kaina.

Kavos rūšis Masė Kaina „Žvalus rytas“ 600 g 89,13 Lt „Energija“ 250 g t 49,6 L

1. Apskaičiuokite, kiek kainuoja 100 g kavos „Energija“. Atsakymą

pateikite cento tikslumuI. (2 taškai)

2. Kurios rūšies kava brangesnė? Atsakymą argumentuokite. (2 taškai)

Taškų suma

Ats.: 1. _____________________ 2. ____________________

I cento tikslumu – z dokładnością do centa – с точностью до цента


14

15. Grafikas (tiesėI) vaizduoja temperatūros matavimo Farenheito (oF) laipsniais ir Celsijaus (oC) laipsniais sąryšįII.

1. Skysčio virimo temperatūra yra 176°F. Kiek tai bus Celsijaus

laipsniais? (1 taškas)

2. Kai vandens telkinio paviršiaus temperatūra lygi 0°C, ledas pradeda tirpti. Kiek tai būtų Farenheito laipsniais?

(1 taškas) 3. Nustatykite skaitinę temperatūros T reikšmę, su kuria teisinga

lygybėIII T oC = T oF.

(1 taškas) 4. Formule užrašykite temperatūros Farenheito laipsniais )(x ir

temperatūros Celsijaus laipsniais )(y sąryšį.


(3 taškai)

Taškų suma

I tiesė – prosta – прямая II sąryšis – relacja – отношение III lygybė – równość – равенство


15

Ats.: 1. ______________ 2. _______________ 3. ______________ 4. _______________


16


16. 1. Kiek yra triženklių natūraliųjų skaičiųI? (1 taškas)

2. Kokia tikimybė, kad atsitiktinaiII pasirinkto triženklio natūraliojo skaičiaus visi skaitmenys yra nelyginiaiIII?

(2 taškai)

Taškų suma

Ats.: 1. _____________________ 2. ____________________

I triženklis natūralusis skaičius – trzycyfrowa liczba naturalna – трёхзначное натуральное число II atsitiktinai – losowo – случайно III nelyginis skaitmuo – cyfra nieparzysta – нечётная цифра


17


17. Archimedas (III m. e. a.) įrodė, kad pusrutulio tūris yra lygus ritinio ir kūgio tūrių skirtumuiI, jei šie trys kūnai yra vienodo aukščio ir jų pagrindai yra lygūs. Paveiksle pavaizduotų vienodo aukščioII pusrutulioIII, kūgioIV ir ritinioV pagrindaiVI yra lygūs.

R R R

H H

Patikrinkite, ar šis Archimedo teiginysVII yra teisingas, kai pusrutulio spindulysVIII lygus cm. 3

(3 taškai)

Ats.: ______________________________

I skirtumas – różnica – разность II vienodas aukštis – jednakowa wysokość – одинаковая высота III pusrutulis – półkula – полушар IV kūgis – stożek – конус V ritinys – walec – цилиндр VI pagrindas – podstawa – основание VII teiginys – zdanie – предложение, утверждение VIII spindulys – promień – радиус


18

JUODRAŠTIS


19

lietuvos respublikos Švietimo ir mokslo ministerija ... · galite naudotis braižybos įrankiais...

Documents