ligjerata_shembulli_2 (1)

Ligjrata: Shembulli 2

Dr. sc. Ahmet Shala 1

Shembulli 2.

Shufra OA=1.5 m, rrotullohet prreth rniers O, me shpejtsi kndore konstante 12 so . N skajin B, t shufrs m3AB , lidhet qendra e diskut B me rreze R=1 m, i cili mund t rrokulliset npr rrafshin e palvizshm, horizontal.

T caktohen:

- Shpejtsit e pikave A, B, C (mesi i shufrs AB), dhe D piks n periferi t diskut B

- Shpejtsit e kndore t shufrs AB dhe diskut B

- Nxitimet e pikave A, B, C dhe D

- Nxitimet kndore t shufrs AB dhe diskut B

A

R

oO 30o

B

C

D



Zgjidhje

vA

Pv, AB

Pv, B

vC vD 30

60 vBA

y

vB

A

R

oO 30o

B

C

D

60

30

x

60

Nga Figura paraprake, meq pika A i takon shufrs OA e cila rrotullohet rreth piks O me shpejtsi kndore

konstante 12 so , ather: smOAv oA /325.1

Shpejtsin e piks B (t cils ia dim drejtimin, pra paralel me rrafshin horizontal) e gjejm duke projektuar n

drejtim t AB, pra:

)30cos()60cos( BA vv



Prkatsisht: smvv AB /3

23

21

3)30cos()60cos(

Rezultati i njjt fitohet edhe nse zbatojm shprehjen: BAAB vvv

Projektojm n x dhe y, kemi:

(x): )60cos(0 BAB vv prej ktu marrim: smvv BAB /32132)60cos(

( y): )60sin(0 BAA vv prej ktu marrim: smvv ABA /32323

23

3)60sin(

Duke ditur se:

ABBA ABv ather 1332 s

ABvBA

AB

Pr t caktuar shpejtsin e piks C, t cils nuk ia dim drejtimin ather bazohemi n qendrn e astit t

shpejtsive t shufrs AB q sht pika Pv,AB ,

Nga trekndshi AB Pv, AB , rrjedh:

)90sin()60sin(,

ABAP ABv



Prej ktu kemi:

233)60sin(, ABAP ABv

Ather sipas Teorems s kosinusit pr trekndshin ACPv,AB kemi:

23

23

23

2332

23)

233()30cos(2

22

,22

,,

CAAPCAAPCP ABvABvABv

Kurse shpejtsia e piks C (mesit t shufrs AB) sht:

smCPv ABABvC /3332

23

, Shpejtsia kndore e diskut B caktohet nga:

BB Rv Prej ktu kemi:

123 s

RvB

B

Shpejtsia e piks D sht:

smRDPv BBvD /62322

232,



Nxitimet e pikave A, B, C,D dhe nxitimet kndore t shufrs AB dhe diskut B.

nAa x

y

nCAa

tCAa

A

R

oO 30o

B

C

D

nDBa tDBa

nBAa

tBAa

aB 30o

60o

60o 30o

Nxitimi i piks A si pik e shufrs OA:

222 /625.1 smOAaa onAA

Sepse 00 OAOAa otA , meq 0)( constdtd

dtd

oo



Nxitimi i piks B, drejtimi i njohur, paralel me rrafshin e horizontal, ather:

tBA

nBAAB aaaa

...................................................(1) ---- --- --- ---- --- ---

22

2 /43

323 smABa ABnBA

N ekuacionin (1), dy vija tregojn se dihet plotsisht ajo komponente e nxitimit, nj vij dihet vetm drejtimi.

Kshtu n ekuacionin (1) tani kemi dy madhsi t panjohura dhe at: Ba dhe tBAa .

Ekuacionin (1) e projektojm n drejtim t akseve x dhe y si jan prvetsuar n Figur:

(1x): )60cos()30cos( tBAnBAAB aaaa (1y): )60sin()30sin(00 tBAnBA aa

Nga ekuacioni (1y) rrjedh q:

2/3

34

23

21

4)60sin()30sin( smaa nBA

tBA



Nga ekuacioni (1x) rrjedh q nxitimi i piks B sht:

2/3

38186

316366

34312363

322

34621

334

2346)60cos()30cos(

sma

aaaa

B

TBA

NBAAB

Duke ditur se: ABtBA ABa

Ather nxitimi kndor i shufrs AB sht:

29

3433

34 s

ABatBA

AB

Nxitimi i piks C caktohet duke e ditur nxitimin e piks A dhe nxitimin kndor AB nga: tCA

nCAAC aaaa

...................................................(2) --- --- ---- --- --- ----

23

3223

22

ABnCA ACa

332

934

23 ABtCA ACa



Nxitimit t piks C nuk i dihet drejtimi andaj e projektojm n dy drejtime normale x aCx dhe y aCy. N ekuacionin (2), dy vija tregojn se dihet plotsisht ajo komponent e nxitimit, nj vij dihet vetm drejtimi.


(2x): )60cos()30cos( tCAnCAnACx aaaa (2y): )60sin()30sin(0 tCAnCACy aaa

Nga ekuacioni (2x) rrjedh q nxitimi i piks C sht:

2/3

34183336

21

332

2326 smaCx

(-) prpara numrit tregon se projeksioni Cxa i nxitimit t piks C, ka kahjen e kundrt me at t aksit (x)

Nga ekuacioni (2y) rrjedh q:

2/023

332

212 smaCy

Kshtu:

222

22 /3

341803

3418 smaaaa CxCyCxC



Nxitimi i piks D caktohet duke e ditur nxitimin e piks B dhe nxitimin kndor B nga: tDB

nDBBD aaaa

...................................................(3) --- --- ---- --- --- ----

43

23

22

RDBa BnDB

33818

33818 RDBa BtDB

Nxitimi kndor i diskut B caktohet nga:

BB Ra prej ktu kemi:

23

3818 sR

aBB



Nxitimit t piks D, nuk i dihet drejtimi andaj e projektojm n dy drejtime normale x aDx dhe y aDy. N ekuacionin (3), dy vija tregojn se dihet plotsisht ajo komponente e nxitimit, nj vij dihet vetm drejtimi.


(3x): 12

3328143

338180

nDBBDx aaa

(3y): 3

381800 tDBDy aa

(-) prpara numrit tregon se projeksioni Dxa i nxitimit t piks D, ka kahjen e kundrt me at t aksit (x)

Kshtu:

222

22 /3

381812

33281 smaaa DyDxD

ligjerata_shembulli_2 (1)

Documents