limit fungsi aljabar supervisi
TRANSCRIPT
![Page 1: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/2.jpg)
Toto Warsita, S.PdToto Warsita, S.PdNIP. 19660110 199003 1 006NIP. 19660110 199003 1 006
SMAN 1 RAJAGALUHSMAN 1 RAJAGALUHMAJALENGKA-JABARMAJALENGKA-JABAR
28/04/2328/04/23
BAHAN AJAR MATEMATIKABAHAN AJAR MATEMATIKA
ProdProductuct
![Page 3: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/3.jpg)
STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi
dalam pemecahan masalah
Menggunakan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
KOMPETENSI DASAR:
![Page 4: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/4.jpg)
Menjelaskan pengertian limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga melalui pengamatan grafik dan perhitungan nilai-nilai fungsi.
Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan di tak hingga
Indikator :
![Page 5: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/5.jpg)
SELAMATSELAMATMENGIKUTIMENGIKUTI
![Page 6: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/6.jpg)
PENGERTIAN LIMIT :PENGERTIAN LIMIT :Kata “Kata “LimitLimit” dapat berarti” dapat berartiMendekatiMendekati, , hampirhampir, , sedikit lagisedikit lagi, atau , atau harga batasharga batas
![Page 7: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/7.jpg)
Notasi Limit fungsi:Notasi Limit fungsi:Suatu fungsi f(x) dikatakan memiliki Suatu fungsi f(x) dikatakan memiliki limit = A untuk x mendekati a limit = A untuk x mendekati a
Dinotasikan dengan : Dinotasikan dengan :
Lim F(x) = A Lim F(x) = A X aX adengan a adalah bilangan dengan a adalah bilangan konstanta konstanta atau bilangan tak hingga atau bilangan tak hingga yang lambang nya “∞ “ yang lambang nya “∞ “
![Page 8: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/8.jpg)
Perhatikan!!!Perhatikan!!!
Dengan demikian maka : Dengan demikian maka : Lim x + 1 = Lim x + 1 = 33
x x 2 2
Jika f(x) = x+1 dan x mendekati 2Ditulis (x 2) maka f(x) akan mendekati 3
xx 1,91,9 1,991,99 1,9991,999 2,0002,000 2,0012,001 2,012,01 2,12,1f(x)=x +
1 2,9 2,99 2,999 …?... 3,001 3,01 3,1
Penyelesaiannya ditunjukan dalam tabel berikut :
![Page 9: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/9.jpg)
f(x) = x +1
3.100
3.010
3.001
3.000
2.999
2.990
2.900
2.800 1.8001.9001.9901.9992.0002.0012.0102.100
Perhatikan Grafik di bawah ini !!!
![Page 10: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/10.jpg)
Langkat-langkah menghitung limit :Langkat-langkah menghitung limit :1.1. Mensubstitusi variabel yang diketahuiMensubstitusi variabel yang diketahui2.2. Faktorisasi jika f(x) bentuk pecahan Faktorisasi jika f(x) bentuk pecahan
dan hasil substitusi = .dan hasil substitusi = .3.3. Merasionalkan penyebut bentuk akar.Merasionalkan penyebut bentuk akar.4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat
tertinggi untuk limit f(x) dengan a ∞ tertinggi untuk limit f(x) dengan a ∞ ; (∞; dibaca tak hingga) ; (∞; dibaca tak hingga)
5.5. Mengalikan dengan bilangan sekawan Mengalikan dengan bilangan sekawan
00
![Page 11: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal:Contoh Soal:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22
a. 1a. 1b. 2b. 2c. 3c. 3d. 4d. 4
e. 6e. 6
![Page 12: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/12.jpg)
Pembahasan : Pembahasan : Bisa dengan cara substitusi langsungBisa dengan cara substitusi langsung
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2
= 6= 6
![Page 13: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/13.jpg)
SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHAN
2
Slide 25
Slide 18
![Page 14: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/14.jpg)
Latihan ke-1…! Latihan ke-1…! Berlombalah masing-masing kelompok Berlombalah masing-masing kelompok
…!…!!!!!!!
a.- 6 d. 12b. 4 e. 16c. 8
![Page 15: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/15.jpg)
Latihan ke-2Latihan ke-2
265
2
2
2
xxxxLim
x
Adalah …
00.a
31. b
31.c
32. d
3. e
![Page 16: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/18.jpg)
LIMIT BENTUK TAK TENTU ATAU LIMIT BENTUK TAK TENTU ATAU
Ingat Teorema Faktor !Ingat Teorema Faktor !Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)Maka:Maka:
)().()().(
)()(
xkaxxhax
xgxf LimLim
axax
00
)()(
)()(
akah
xkxhLim
ax
![Page 19: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh Soal:Contoh Soal:Tentukan Nilai dari :Tentukan Nilai dari :
Dengan substitusi langsung Dengan substitusi langsung akan menghasilkan bentuk akan menghasilkan bentuk sebagai berikut :sebagai berikut :
xxxxxxLim
x 2243
23
24
0
![Page 20: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/20.jpg)
Pembahasan: Dengan cara substitusi Pembahasan: Dengan cara substitusi sbb:sbb:
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soaldiselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi Sebagai berikut :Sebagai berikut :
00
0.200.20.40.302243
23
24
23
24
0
xxxxxxLim
x
![Page 21: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/21.jpg)
Perhatikan langkah-langkahnya !Perhatikan langkah-langkahnya !
224
200400
22432243
2243
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xxxxxxxxxxxxxxxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
![Page 22: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/22.jpg)
Jadi :Jadi :Nilai dari Nilai dari
adalahadalah
xxxxxxLim
x 2243
23
24
0
2
![Page 23: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/23.jpg)
Nilai limitNilai limit
Adalah …Adalah …64
2
2
2
xxxLim
x
1.a
52.d
LATIHAN - 3..!Berlomba lah antar
Kelompok
54.b
53.c 1. e
![Page 24: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/24.jpg)
64
2
2
2
xxxLim
x
54
3222
32
2
x
xLimx
)3)(2()2)(2(
2
xx
xxLimx
PEMBAHASAN - 3Perhatikan
Pembahasannya…!!!
![Page 25: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/25.jpg)
Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m
~~
Rrqxpxcbxax
mm
nn
xLim
......
~ 1
1
![Page 26: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/26.jpg)
Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
![Page 27: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/27.jpg)
b.b.
1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p
2. jika a=p 2. jika a=p
3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
aqbR
2
![Page 28: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/28.jpg)
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6d. 16d. 16b. 2b. 2e. 32e. 32c. 10c. 10
182634
2
2
~
xxxxLim
x
![Page 29: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/29.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
182634
2
2
~
xxxxLim
x
2
2
222
2
222
2
182
634
182
634
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
![Page 30: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
002004
~1
~82
~6
~34
2
2
224
![Page 31: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/31.jpg)
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas samaPerhatikan bahwa pangkat diatas samadengan pangkat bawah sehingga p = qdengan pangkat bawah sehingga p = q(p dibagi q)(p dibagi q)
182634
2
2
~
xxxxLim
x
224
qpL
![Page 32: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/32.jpg)
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6d. 16d. 16b. 2b. 2e. 32e. 32c. 10c. 10
182634
2
2
~
xxxxLim
x
![Page 33: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/33.jpg)
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0b. -2b. -2 e. 1e. 1c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
![Page 34: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
2.24
4222
2
aqbR
144
![Page 35: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/35.jpg)
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0b. -2b. -2 e. 1e. 1c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
![Page 36: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/36.jpg)
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4b. 0b. 0 e. 8e. 8c. 2c. 2
2
2
)14()28(
~
xxLim
x
![Page 37: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/37.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
181643264
)14()28(
2
2
~2
2
~
xxxxLim
xx
xxLim
41664
![Page 38: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/38.jpg)
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4b. 0b. 0 e. 8e. 8c. 2c. 2
2
2
)14()28(
~
xxLim
x
![Page 39: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/39.jpg)
xxxxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2c. c. e. e. 21
21
![Page 40: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/40.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
)2()1(
2 02
2
0
xxxx
xxxx LimLim
xx
21
2010
21
0
x
xLimx
![Page 41: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/41.jpg)
xxxxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2c. c. e. e. 21
21
![Page 42: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/42.jpg)
25231246
34
22
~
xxxxxxLim
x
21
21
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
![Page 43: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/43.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
PerhatikanPerhatikanPangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4Jadi n < mJadi n < mNilai R = 0Nilai R = 0
25231246
34
22
~
xxxxxxLim
x
![Page 44: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/44.jpg)
25231246
34
22
~
xxxxxxLim
x
21
21
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
![Page 45: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/45.jpg)
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
41331252
2
2
4
xxxxLim
x
1311.
138.
135.
c
b
a
1314.
1312.
e
d
![Page 46: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/46.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
41331252
2
2
4
xxxxLim
x
)4)(13()4)(32(
4
xxxxLim
x
1)4(33)4(2
1332
4
xxLim
x
1311
1311
![Page 47: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/47.jpg)
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
41331252
2
2
4
xxxxLim
x
1311.
138.
135.
c
b
a
1314.
1312.
e
d
![Page 48: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/48.jpg)
741042
2
2
~
xxxLim
x
21
21
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
![Page 49: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/49.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat dibawahdibawah
MakaMaka
741042
2
2
~
xxxLim
x
21
42
![Page 50: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/50.jpg)
741042
2
2
~
xxxLim
x
21
21
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
![Page 51: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/51.jpg)
Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x adan k adalah konstanta maka berlaku :dan k adalah konstanta maka berlaku : 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a = k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x) Lim g(x) x a x a x ax a x a x a
= A = A ++ B B
![Page 52: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/52.jpg)
3. Lim 3. Lim x ax a = Lim f(x) . Lim g(x)= Lim f(x) . Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B4. 4.
[f(x) . g(x)]
BA
xg
xf
xgxf
LimLim
Limax
ax
ax
)(
)(
)()(
![Page 53: Limit Fungsi ALJABAR Supervisi](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052118/577cc57b1a28aba7119c89c6/html5/thumbnails/53.jpg)
nn
ax
n
axAxfxf LimLim
)()(5.5.
6. 6. Axf
n
ax
nn
axLimxfLim
)()(