Limits

a limit is the value that a function or sequence "approaches" as the input approaches some value.

• Fill in the blank….

You can always make a ___________ turn on red unless a sign is posted prohibiting it.

Give me liberty or ___________ me death!

Don’t cry over spilled ____________ .

Limit – The most logical y-value for a given x-value.  Example: look at the table of values to help us determine lim f(x) as x approaches 2. 

f(x) = x f(x)

0 3

1 3

2 Undefined

3 3

4 3

Let the graph below represent the function f(x)

Two important ideas about limits:• The limit of a function at a point is the logical y-value at that point.

• We do not care what the value of a function actually is at the point where we’re looking for the limit.

When g(x) = x + 1 and g(x) = 

1lim ( )xg x

Find the 

Find 

Try on your own by sketching a graph

Find1) 2)

3)

Three types of discontinuity

Removable discontinuity – When the graph is continuous except for a hole.  Jump discontinuity – When the left and right side limits are different.  Infinite discontinuity – Created by vertical asymptotes. 

Limits and Infinity

Cheat code: Divide each term by x of the highest degree in the function. 

Horizontal Asymptotes; Let f(x) = • The graph f(x) has, at most, one horizontal asymptote. – If the degree of the numerator (p(x)) is less than the degree of the denominator (q(x)), then the line y = 0 (the x-axis) is a horizontal asymptote. 

– If the degree of p(x) is equal to the degree of q(x), then the line y = a/b, where a is the leading coefficient of p(x) an b is the leading coefficient of q(x).

– If the degree of p(x) > degree of q(x), then there are no horizontal asymptotes. 

Limits Practice with solutions

• http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/limits.15/